Post on 10-Jan-2016
description
10*11
100
10+
4510+ 2110
6610
10*11
100
10+
Acarreo (Carry)
Ejemplo:Acarreo 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0+ 1 0 1 0 + 1 0 1
0 1 0 1 0 1 11 1 1 1 0 1 1 1 0
011
1*00
10-
Cuando se presenta una resta 0-1, se presta del primer digito no cero, donde cada cero que interviene se convierte en 1 y el 1 que presto se convierte en 0, el que solicito el prstamo se resta 10-1=1 y los dems bits restantes se restan de forma estndar
0111*0010-
-
- -
0111*0010-
1 1 0 0 0 1- 1 0 0 1 1
0
Paso 1Paso 1
0 1 1 11 1 0 0 0 1
- 1 0 0 1 1 1 0
Paso 2Paso 2
0 1 0 1 1 1
1 1 0 0 0 1- 1 0 0 1 1
1 1 1 1 0
Paso 3Paso 3
Cuando se presenta una resta 0-1, se presta del primer digito no cero, donde cada cero que interviene se convierte en 1 y el 1 que presto se convierte en 0, el que solicito el prstamo se resta 10-1=1 y los dems bits restantes se restan de forma estndar
Longitud de palabra El nmero de bits que forma la palabra Nmero de componentes del vector
Ejemplo: 1010 longitud de 4 bits
Ejemplo: Se quiere disear un circuito combinacional que detecte nmeros primos de 4 bits. Realice la tabla de verdad y elabore un programa que describa su funcin
Si se considera que la entrada X es un vector de 4 bits y que F es la funcin de salida.
Decodificador de BCD a display de siete segmentos
01
1 0
0
1. Se elige el sustraendo* y se halla el complemento a uno(invertir los 1s 0s y los 0s 1s).
2. Luego se suma ese complemento al Minuendo.
3. A ese resultado se le suma 1, sin tener en cuenta el primer digito de la izquierda.
* Si el sustraendo no es de la misma longitud que el minuendo se agregan ceros a la izquierda hasta que alcance la misma longitud que el minuendo.
(CA1)
1. Se elige el sustraendo* y se halla el complemento a dos (invertir los 1s 0s y los 0s 1spara despus sumarle uno).
2. Luego se suma ese complemento al Minuendo
3. A ese resultado no se tiene en cuenta el primer digito de la izquierda.
* Si el sustraendo no es de la misma longitud que el minuendo se agregan ceros a la izquierda hasta que alcance la misma longitud que el minuendo.
0
1
1 0
(CA2)
BIT.Toda la memoria del ordenador se compone de dispositivos electrnicos que pueden adoptar nicamente dos estados, que representamos matemticamente por 0 y 1. Cualquiera de estas unidades de informacin se denomina BIT, contraccin de binary digit en ingls.
BYTE.Cada grupo de 8 bits se conoce como byte u octeto. Es la unidad de almacenamiento en memoria, la cual est constituida por un elevado nmero de posiciones que almacenan bytes. La cantidad de memoria de que dispone un sistema se mide en:
Kilobytes (1 Kb = 1024 bytes)Megabytes (1 Mb = 1024 Kb)Gigabytes (1 Gb = 1024 Mb)Terabytes (1 Tb = 1024 Gb) o Petabytes (1 Pb = 1024 Tb).
ESTRUCTURA ELEMENTAL DE LA MEMORIA.
Los bits en un byte se numeran de derecha a izquierda y de 0 a 7, correspondiendo con los exponentes de las potencias de 2 que reflejan el valor de cada posicin. Un byte nos permite, por tanto, representar 256 estados (de 0 a 255) segn la combinacin de bits que tomemos.
NIBBLE.Cada grupo de cuatro bits de un byte constituye un nibble, de forma que los dos nibbles de un byte se llaman nibble superior (el compuesto por los bits 4 a 7) e inferior (el compuesto por los bits 0 a 3). El nibble tiene gran utilidad debido a que cada uno almacena un dgito hexadecimal:
01234567
nibble superior nibble inferior
Nmeros + y - binario012N-2N-1
Bit mas significativo(MSB)
Bit menos significativo(LSB)
El signo de un nmero esta determinado por el MSBsi el MSB=1 El nmero es si el MSB=0 El nmero es +
Ejemplo:
Si se desea representar nmeros de 22
Long. de palabra=2
00 001 110 -011 -1
+
Ejemplo:
Si se desea representar nmeros de 24Long. de palabra=4
0000 +00001 +10010 +20011 +30100 +40101 +50110 +60111 +71000 - 01001 -71010 -61011 -51100 -41101 -31110 -21111 -1
+
0 15
Sin signo
0+7
Con signo
-7
Nmeros con signo
1. Aplicar CA2 al nmeroEjemplo: (16)10 (00010000)2
(00010000)2 CA2 (11110000)2+ -
0 0 0 1 0 0 0 0+ 1 1 1 1 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0
0
Ejemplo: 24 rango: [ - 24-1, + 24-1-1 ]rango: [- 7, + 7 ]
[- 2n-1-1, + 2n-1-1]
Complemento a dos
101
000
10*
Ejemplo:1 0 1 1 1110* 1 0 1 *5101 0 1 1 5510
0 0 0 0+ 1 0 1 1__
1 1 0 1 1 1
MULTIPLICACIN POR SUMAS Y CORRIMIENTOS
Como se puede observar en el ejemplo, la multiplicacin puede realizarse en una forma ms sistematizada como se indica enseguida, de acuerdo a los bits del multiplicador, comenzando por el LSB hacia el MSB. El algoritmo descrito a continuacin es especialmente til si la multiplicacin va hacer realizada por una mquina digital (circuitos o computadora digital).
1) Si el primer bit en el multiplicador es 1, anote el multiplicando como resultado parcial.
2) Si el primer bit del multiplicador es 0; anote ceros como resultado parcial.
3) Se recorre el multiplicando un lugar a la izquierda.
4) Por cada 1 en el multiplicador despus del primer bit sume el multiplicando al resultado parcial. Enseguida recorra el multiplicando un lugar a la izquierda.
5) Por cada cero en el multiplicador despus del primer bit, no sume, nicamente recorra el multiplicando un lugar a la izquierda.
6) Repita el procedimiento hasta incluir todos los bits del multiplicador.
Algoritmo
DIVISIN POR RESTAS Y CORRIMIENTOS
En forma similar a la multiplicacin, la divisin se puede sistematizar para realizarla por restas y corrimientos.
En este algoritmo el cociente es obtenido bit por bit, as, cada siguiente slo puede ser 0 1. As comenzando de izquierda a derecha, si se puede substraer el divisor del dividendo, se anotar un 1 en el cociente, en caso contrario el dgito ser 0. Despus de cada paso se hace un corrimiento del divisor hacia la derecha.
Operaciones en Sistema Octal
1615141312111077151413121110766141312111076551312111076544121110765433111076543221076543211765432100
76543210+ Suma8
Ejemplos.
1 1 1 1 1174068 4613.524 8630548 261.37 8
--------------- ----------------102560 8 5075.114 8
Nota: En base diez utilizamos el punto decimal para separar las unidades y los dgitos despus del punto representan dcimas, centsimas, milsimas, etc. Qu valores representan los smbolos despus del punto en base 8?
Multiplicacin8
615243342516707
524436302214606
433631241712505
343024201410404
25221714116303
1614121064202
765432101000000000
76543210*
Ejemplos.
14 25427 8
* 56 8----------
3212 2563
------------31042
Operaciones en Sistema Hexadecimal
1E1D1C1B1A19181716151413121110FF
1D1C1B1A19181716151413121110FEE
1C1B1A19181716151413121110FEDD
1B1A19181716151413121110FEDCC
1A19181716151413121110FEDCBB
19181716151413121110FEDCBAA
181716151413121110FEDCBA99
1716151413121110FEDCBA988
16151413121110FEDCBA9877
151413121110FEDCBA98766
1413121110FEDCBA987655
13121110FEDCBA9876544
121110FEDCBA98765433
1110FEDCBA987654322
10FEDCBA9876543211
FEDCBA98765432100
FEDCBA9876543210+Suma16
Ejemplos.
1 1 1 1 19A30C 16 7DB11.4C2 16
62F4B.21E 16 16 --------------- ----------------
102560 8 5075.114 8
Nota: En base diez utilizamos el punto decimal para separar las unidades y los dgitos despus del punto represntan dcimas, centsimas, milsimas, etc. Quvalores representan los smbolos despus del punto en base 8?
E1F0F
C4|E0E
A919D0D
90C0C
79B0B
64281E14A0A
51241B12909
7870686058504840383028201810808
31E77
2A241E1812C06
1413121110FEDCBA9876055
3C3834302C2824201C181410C8404
2D2A2724211E1B181512FC96303
1E1C1A1816141210ECA864202
FEDCBA98765432101
00000000000000000
FEDCBA9876543210*
M
u
l
t
i
p
l
i
c
a
c
i
n
1
6
Conversin directaBinario a octal: se agrupa el nmero binario en tros, y
se rellena a la izquierda con ceros para completar los grupos si es necesario.
cada grupo se interpreta como un dgito en octal.
Octal a binario. traducimos trmino por trmino a
grupos de tres dgitos binario cada uno.
101001011101001100010112 4 5 6 4 6 1 38
101001011101001100010115 2 E 9 8 B16
Conversin de un nmero X en base b a base c
1. Se convierte de base b a decimal y de decimal a base c (con b>1, c>1)
b decimal c2. Se desea encontrar la representacin de
X en base c, sea y dicho nmero en base c
a) X/cb) La operaciones se hacen en base b
Ejemplo 1
1110111012 (3452 )5
111011101 101-101 101111101001
-1011001-101
1000-1010111-101
10 =2
1) X/c 2) La operaciones se hacen en base b
Xb Yc
1011111 1010111 10011-101
0101 = 5
10011 101- 101 1101001
-1010100 = 4
11 10111 = 3 0
5356 (3023)4122
4 53513
-1215-12
3
204 122
12 02
34 20
-20 0
Ejemplo 2
0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15 20 21 22 23 24 25 30 31 32 33 34 35 40
41322314505
32242012404
23201310303
1412104202
5432101
0000000
543210*
De base decimal a base 21. Se multiplica el nmero por la
base2. Termina hasta que la parte
fraccionaria sea 0 o hasta un nmero fijo de dgitos que se desea obtener
3. Para formar el nmero binario se considera solamente la parte entera
Ejemplo.12510 (.001)2
0.12510x 20.250x 20.50x 21.0
Nota: Este proceso es el mismo para obtener de decimal otra base. Lo nico que cambia es el valor de la base con que se trabaja