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Universidad de La Salle Universidad de La Salle
Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle
Ingeniería en Automatización Facultad de Ingeniería
2008
Diseño y construcción de un banco de hielo de esferas para Diseño y construcción de un banco de hielo de esferas para
aplicación en procesos de conservación de alimentos aplicación en procesos de conservación de alimentos
Joan Manuel Peña Velandia Universidad de La Salle, Bogotá
Cesar Augusto Moreno Colorado Universidad de La Salle, Bogotá
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Citación recomendada Citación recomendada Peña Velandia, J. M., & Moreno Colorado, C. A. (2008). Diseño y construcción de un banco de hielo de esferas para aplicación en procesos de conservación de alimentos. Retrieved from https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_automatizacion/135
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DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN BANCO DE HIELO DE ESFERAS PARA
APLICACIÓN EN PROCESOS DE CONSERVACIÓN DE ALIMENTOS
JOAN MANUEL PEÑA VELANDIA
CESAR AUGUSTO MORENO COLORADO
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
INGENIERÍA DE DISEÑO & AUTOMATIZACIÓN ELECTRÓNICA
BOGOTÁ D.C.
2008
DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN BANCO DE HIELO DE ESFERAS PARA
APLICACIÓN EN PROCESOS DE CONSERVACIÓN DE ALIMENTOS
JOAN MANUEL PEÑA VELANDIA
CESAR AUGUSTO MORENO COLORADO
Trabajo de grado para optar al título de
Ingeniero de Diseño & Automatización Electrónica
Director
JOSE ANTONIO TUMIALÁN
Ingeniero de Sistemas Computacionales
UNIVERSIDAD DE LA SALLLE
INGENIERÍA DE DISEÑO & AUTOMATIZACIÓN ELECTRÓNICA
BOGOTA D.C.
2008
AGRADECIMIENTOS
A la academia por habernos dado las bases para ser buenos profesionales así
como tiempo y dedicación.
A nuestras familias por que sin el apoyo incondicional de ellos hubiera sido
imposible realizar este proyecto por sus consejos y lo más importante por su
afecto.
A nuestros amigos por él apoyo tanto moral como técnico, por haber estado ahí
durante todo este tiempo de desarrollo.
Al ingeniero José Antonio Tumialán por su tiempo y por sus recomendaciones.
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1.1.a. Conductividad térmica en metales líquidos y aleaciones. 20
Figura 1.1.b. Conductividad térmica en gases y vapores. 20
Figura 1.2. Conductividad térmica del hierro. 22
Figura 1.3. Factores de corrección de la conductividad térmica de los aceros
aleados. 22
Figura 2.1. Paralelepípedo elemental de fluido. 28
Figura 2.2. Analogía de resistencia térmica con eléctrica. 32
Figura 2.3. Esquema de resistencia térmica en correspondencia de una
superficie. 33
Figura 2.4. Esquema de resistencia conductiva y convectiva. 34
Figura 2.5.Transmisión de calor en una viga cilíndrica considerada como
monodimensional. 35
Figura 2.6. Cilindro largo (o cáscara esférica) con las temperaturas
Superficiales bien determinadas, internas y externas. 35
Figura 2.7. Red de resistencias térmicas para una cáscara cilíndrica (o esférica)
sujetas a convección. 37
Figura 3.1. Flujo sobre una lámina estacionaria. 42
Figura 3.2. Perfiles de velocidad. 43
Figura 3.3.a. Difusor. 44
Figura 3.3.b. Boquilla. 44
Figura 3.4.a. Condiciones de flujo para tubos (o esferas) alineados. 45
Figura 3.4.b. Condiciones de flujo para tubos (o esferas) irregulares. 45
Figura 3.5. Flujo ideal alrededor de un cilindro o esfera. 46
Figura 3.6. Flujo real alrededor de un cilindro. 47
Figura 3.7. Desarrollo de la capa límite térmica en un tubo circular calentado. 49
Figura 3.8. Desarrollo de la capa límite cinemática en una placa plana. 49
Figura 3.9. Convección forzada en flujo externo sobre tubos (o esferas). 58
Figura 3.10. Distribución de temperaturas en el flujo de tuberías. 59
Figura 4.1. Sistema sin acumulación térmica. 66
igura 4.2. Sistema con acumulación térmica. 67
Figura 4.3. Sistema de agua fría sin acumulación térmica. 68
Figura 4.4. Ciclo en producción de hielo. 69
Figura 4.5. Ciclo en descarga del hielo. 70
Figura 4.6. Modelo del sistema etapa “periodo de espera”. 71
Figura 4.7. Configuraciones de fabricación para tanques presurizados. 74
Figura 4.8. Disposición de tanque atmosférico. 76
Figura 5.1. Diagrama básico de funcionamiento del proyecto. 83
Figura 6.1. Diagrama de operación de un circuito de refrigeración básico. 88
Figura 6.2. Gráfico de masa a mover para la bomba en relación a la
temperatura. 91
Figura 6.3. Representación de las dimensiones y las condiciones de cada
esfera. 94
Figura 6.4.a. Representación de las características de las fronteras de cada
esfera. 95
Figura 6.4.b. Red de resistencias térmicas. 95
Figura 6.5. Convección forzada a través de las esferas. 104
Figura 6.6. Disposición del tanque contenedor. 111
Figura 6.7. Diámetro del tanque contenedor. 111
Figura 6.8. Altura del tanque contenedor de las esferas. 111
Figura 6.9. Dimensiones de las láminas de acetato. 113
Figura 6.10. Dimensiones de la lámina de acetato para fabricación de las
tapas. 113
Figura 6.11. Disposición para el pegado de los cilindros de acetato. 114
Figura 6.12. Disposición para el pegado de la tapa superior del tanque. 114
Figura 6.13. Disposición para posicionamiento de agujeros para tubería. 115
Figura 6.14. Acople de la tubería en los agujeros hechos. 115
Figura 7.1. Análisis financiero del sistema, trabajando a un 25% de su
capacidad. 118
Figura 7.2. Ahorro monetario mensual obtenido con la utilización del 120
sistema de banco de hielote esferas.
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 1. Conductividad térmica en algunos materiales. 20
Tabla 2. Valores de k’/ k. 24
Tabla 3. Números usados en convección. 53
Tabla 4. Características compresor EMBRACO VCC. 86
Tabla 5. Propiedades del refrigerante r134. 87
Tabla 6. Valores de masa de solución por delta de temperatura en la bomba. 90
Tabla 7. Coeficientes empleados en la solución de la conducción térmica. 102
Tabla 8. Beneficios obtenidos, en función de porcentaje de carga. 121
LISTA DE ANEXOS
ANEXO 1. GRUPOS ADIMENSIONALES UTILIZADOS EN LA TRANSFERENCIA
DE CALOR.
ANEXO 2. EMISIVIDADES NORMALES.
ANEXO 3. ABSORTIVIDAD EN SUPERFICIES.
ANEXO 4. PROPIEDADES EN MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN Y
AISLANTES.
ANEXO 5. PROPIEDADES TÉRMICAS DE ALGUNOS ACEITES Y GLICERINAS.
ANEXO 6. PROPIEDADES TÉRMICAS DE LÍQUIDOS SATURADOS.
ANEXO 7. PROPIEDADES TÉRMICAS DEL AIRE.
ANEXO 8. TABLAS DE CONVERSIÓN DE UNIDADES.
ANEXO 9. PLANOS DEL BANCO DE HIELO: ESTRUCTURA Y COMPONENTES
CONTENIDO
Pág.
1. ASPECTOS GENERALES DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR. 18
1.1. DEFINICIÓN DE TRANSFERENCIA DE CALOR . 18
1.2. CONDUCTIVIDAD TÉRMICA. 19
1.2.1. CONDUCTIVIDAD TÉRMICA PARA LAS ALEACIONES. 21
1.2.2. CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE LÍQUIDOS. 22
2. TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN. 25
2.1. ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA TRANSMISIÓN DE CALOR POR
CONDUCCIÓN. 26
2.2. EL CONCEPTO DE RESISTENCIA TÉRMICA. 31
2.3. CONDUCCIÓN TÉRMICA EN CILINDROS Y ESFERAS. 34
3. TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN. 39
3.1. CONCEPTO DE CAPA LÍMITE. 40
3.2. CLASIFICACIÓN DE LA CONVECCIÓN. 44
3.2.1. CLASIFICACIÓN SEGÚN CAUSA MOVIMIENTO DEL FLUIDO. 44
3.2.2. CLASIFICACIÓN SEGÚN CONFIGURACIÓN DE FLUJO. 45
3.2.2.1. FLUJO EXTERNO. 45
3.2.2.2. FLUJO INTERNO. 48
3.2.2.3. FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENTO. 49
3.3. NÚMEROS ADIMENSIONALES UTILIZADOS EN CONVECCIÓN. 53
3.3.1. NÚMERO DE REYNOLDS . 53
3.3.2. NÚMERO DE NUSSELT. 54
3.4. CONVECCIÓN NATURAL. 56
3.4.1. CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES. 56
3.5. CONVECCIÓN FORZADA. 56
3.5.1. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO EXTERNO. 58
3.5.1.1. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO EXTERNO SOBRE TUBOS. 58
3.5.2. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO INTERNO. 59
3.5.3. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO LAMINAR. 60
3.5.4. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO TURBULENTO. 61
4. ACUMULACIÓN TÉRMICA. 63
4.1. TIPOS DE SISTEMAS DE ACUMULACIÓN TÉRMICA. 64
4.1.1. ACUMULACIÓN TÉRMICA CON AGUA FRÍA. 65
4.1.2. ACUMULACIÓN TÉRMICA CON HIELO. 65
4.2. EL SISTEMA DE ESFERAS DE HIELO. 66
4.3. FUNCIONAMIENTO BÁSICO DEL BANCO DE HIELO. 69
4.3.1. SISTEMA EN PRODUCCIÓN DE HIELO. 69
4.3.2. SISTEMA EN DESCARGA DEL HIELO. 70
4.3.3. SISTEMA EN PERIODO DE ESPERA. 71
4.4. LAS ESFERAS DE HIELO: “EL PRODUCTO”. 71
4.5. TIPOS DE TANQUE EMPLEADOS EN SISTEMAS DE ACUMULACIÓN
TÉRMICA. 74
4.5.1. TANQUES PRESURIZADOS. 74
4.5.2. TANQUES ATMOSFÉRICOS. 75
4.6. ESTRATEGIAS DE OPERACIÓN Y CONTROL DE UN SISTEMA DE
ACUMULACIÓN TÉRMICA. 77
4.6.1. ACUMULACIÓN TÉRMICA TOTAL. 77
4.6.2. ACUMULACIÓN TÉRMICA PARCIAL. 77
4.6.3. ACUMULACIÓN TÉRMICA CON POTENCIA DE BASE. 78
4.7. DIMENSIONAMIENTO DEL SISTEMA DE ACUMULACIÓN TÉRMICA. 78
5. MODELO DE FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMA DE ACUMULACIÓN DE
CARGA (BANCO DE HIELO) EN ESTE PROYECTO. 81
5.1. EL LABORATORIO PARA SISTEMA DE REFRIGERACIÓN
INTELIGENTE. 81
5.2. PAPEL DEL BANCO DE HIELO DENTRO DEL SISTEMA GENERAL. 82
5.3. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE BANCO DE HIELO DE ESFERAS Y
SUS COMPONENTES BÁSICOS. 82
6. DISEÑO Y DESARROLLO DEL BANCO DE HIELO DE ESFERAS. 85
6.1. DIMENSIONAMIENTO Y VERIFICACIÓN DE LA BOMBA. 85
6.2. DIMENSIONAMIENTO DE LAS ESFERAS DEL BANCO DE HIELO. 93
6.2.1. CÁLCULOS SOBRE LAS ESFERAS CONTENEDORAS. 93
6.2.1.1. CONDUCCIÓN TÉRMICA EN RÉGIMEN TRANSITORIO PARA LAS
ESFERAS. 101
6.2.1.2. CONVECCIÓN FORZADA SOBRE LAS ESFERAS. 104
6.2.1.3. CONVECCIÓN FORZADA - CORRELACIONES PARA LA LMTD. 107
6.3. SELECCIÓN Y DIMENSIONAMIENTO DEL TANQUE DE
ALMACENAMIENTO PARA LAS ESFERAS. 109
6.3.1. SELECCIÓN DE ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DEL TANQUE. 109
6.3.2. DIMENSIONAMIENTO DEL TANQUE. 110
6.4. CONSTRUCCIÓN DEL BANCO DE HIELO 113
6.4. SELECCIÓN DE LA ESTRATEGIA DE OPERACIÓN PARA EL BANCO
DE HIELO. 116
7. ANÁLISIS DE BENEFICIOS QUE SE PUEDEN OBTENER 117
8. CONCLUSIONES. 122
9. RECOMENDACIONES. 124
10. BIBLIOGRAFÍA. 126
ANEXOS. 129
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UNIVERSIDAD DE LA SALLE
CESAR AUGUSTO MORENO COLORADO JOAN MANUEL PEÑA VELANDIA -11-
GLOSARIO
Aislante. Material que impide el paso del calor, frío, humedad ruido.
Aleación. Mezcla sólida de dos o más metales obtenida mezclándolos en estado
de fusión y enfriando. Aleaciones importantes son el bronce (cobre, estaño y zinc),
el latón (cobre y zinc) y el acero.
Bomba. Máquina hidráulica generadora que transforma la energía (generalmente
energía mecánica) con la que es accionada en energía hidráulica del fluido
incompresible que mueve. Al incrementar la energía del fluido, se aumenta su
presión, su velocidad o su altura, todas ellas relacionadas según el principio de
Bernoulli. En general, una bomba se utiliza para incrementar la presión de un
líquido añadiendo energía al sistema hidráulico, para mover el fluido de una zona
de menor presión o altitud a otra de mayor presión o altitud.
Calor. Energía en tránsito desde un foco caliente a otro frío. Parte de la energía
puede usarse para realizar trabajo útil, pero no toda, el resto ha de cederse al foco
frío. Por tanto, la transferencia calorífica implica una pérdida en la capacidad de
producir trabajo. El calor se mide en unidades energéticas, habitualmente en
calorías, cuyo equivalente mecánico es 0.24 julios.
Calor específico. También llamado calor másico de un cuerpo, es la cantidad de
calor que hace falta facilitar a la unidad de masa de ese cuerpo para elevar 1 ºC
su temperatura.
Calor sensible. Es el eliminado por las superficies exteriores, siendo la suma del
calor perdido por radiación, convección y conducción. Es recuperable ya que
contribuye al mantenimiento de la temperatura ambiente. Es el apreciable por los
sentidos con sensación de frío o calor. Suele medirse por la temperatura.
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Calor latente. O calor de cambio de estado, es la energía absorbida por las
sustancias al cambiar de estado, de sólido a líquido (calor latente de fusión) o de
líquido a gaseoso (calor latente de vaporización). Al cambiar de gaseoso a líquido
y de líquido a sólido se devuelve la misma cantidad de energía.
Caloría. Unidad de medida térmica equivalente al calor necesario para elevar de
14.5 a 15.5 grados centígrados la temperatura de un gramo de agua, a la presión
atmosférica normal.
Caudal. Volumen de fluido que pasa por unidad de tiempo a través de una sección
dada, de un curso o conducción de fluido; también se dice del curso de fluido, sin
referencia a la sección.
Conductividad eléctrica. Se refiere a la capacidad de un material para transmitir el
calor. La conductividad térmica se expresa en unidades de W/ m·K (J/s· m· ºC).
Conductividad. Es la medida de la capacidad que tiene un material para conducir
la corriente eléctrica.
Densidad. Masa por unidad de volumen. Es la relación entre la masa y el volumen
y depende tanto del estado en el que se encuentre el elemento como de la
temperatura del mismo. En la mayor parte de los casos que se representan, los
datos corresponden a los elementos en estado sólido y a una temperatura de 293
K.
Eficiencia. Cualquier medida convencional de rendimiento en función de un
estándar u objetivo predeterminados.
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Energía. Es la capacidad de producir trabajo. En un sistema cerrado no existen
pérdidas ni ganancias energéticas, tan sólo transformaciones. La materia se
considera una forma condensada de energía. La equivalencia masa-energía sigue
la ecuación einsteniana (E=mc2, donde E es la energía, m es la masa y c la
velocidad de la luz en el vacío).
Entalpía. Magnitud de termodinámica simbolizada con la letra H, la variación de
entalpía expresa una medida de la cantidad de energía absorbida o cedida por un
sistema termodinámico, o, lo que es lo mismo, la cantidad de energía que tal
sistema puede intercambiar con su entorno. Usualmente la entalpía se mide,
dentro del Sistema Internacional de Unidades, en julios.
Kilogramo. Unidad de masa del Sistema Internacional de Unidades (SI) que
corresponde a la del cilindro de platino-iridio conservado en el Bureau International
des Poids et Measures de Sèvres. Abreviatura kg.
Masa molecular. La masa molecular relativa es un número que indica cuántas
veces mayor es la masa de una molécula de una sustancia con respecto a la
unidad de masa atómica. Se determina sumando las masas atómicas relativas de
los elementos cuyos átomos constituyen una molécula de dicha sustancia.
Metro. Unidad de longitud equivalente a 1.650.763,76 veces la longitud de onda de
la línea anaranjada del isótopo del kriptón Kr - 86 en el vacío. Abreviatura m.
Ohmio. Unidad de resistencia eléctrica equivalente a la resistencia de un
conductor en el que una diferencia de potencial de 1 voltio produce una corriente
de 1 amperio. Abreviatura Ω.
Potencia. Trabajo por unidad de tiempo. La unidad básica de potencia es el vatio.
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Vatio. Unidad de potencia eléctrica equivalente a un julio por segundo. Abreviatura
W.
Viscosidad. Es una magnitud física que mide la resistencia interna al flujo de un
fluido, resistencia producto del frotamiento de las moléculas que se deslizan unas
contra otras. La inversa de la viscosidad es la fluidez.
Viscosidad absoluta. Representa la viscosidad dinámica del líquido y es medida
por el tiempo en que tarda en fluir a través de un tubo capilar a una determinada
temperatura. Sus unidades son el poise o centipoise (cms
g
·), siendo muy utilizada
en fines prácticos.
Viscosidad dinámica. Representa la característica propia del líquido desechando
las fuerzas que genera su movimiento, obteniéndose a través del cociente entre la
viscosidad absoluta y la densidad del producto en cuestión. Su unidad es el stoke
o centistoke (cm2/s).
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ABREVIATURAS
TR.: Toneladas de Refrigeración.
TRh.: Toneladas de Refrigeración por hora.
Fig.: Figura.
i.e.: i.e. in abstracto: en lo abstracto.
Ec.: Ecuación.
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INTRODUCCIÓN
Se presenta el proyecto diseño y construcción de un banco de hielo con esferas
para aplicación en procesos de conservación de alimentos, en el cual se realiza de
manera sencilla, económica y eficiente una reducción en el requerimiento de
consumo de energía para un sistema de refrigeración.
Durante años, se ha buscado lograr una reducción en los requerimientos de
energía para la producción de refrigeración. Muchos elementos han sido
empleados en la reducción de las proporciones energéticas de consumo, desde la
utilización de diferentes elementos como refrigerantes hasta la idealización de
nuevas estructuras para la producción de refrigeración.
Científicos, técnicos e ingenieros han gastado una gran cantidad de dinero y
energía en realizar investigaciones en el suministro de ingredientes, materiales de
empaque y en la mejora de maquinaria y equipo para conservación y mejora de
los alimentos. Los resultados de esta investigación han demostrado que el
procesamiento de alimentos no sólo abarca la calidad de las materias primas, el
proceso de manufactura, el cambio químico en el proceso de almacenamiento, la
función enzimática y microbiana, el empaque y las preferencias del consumidor,
sino también la maquinaria y equipo utilizado en el procesamiento de alimentos.
De acuerdo con la actual tendencia del mercado, el procesamiento automático de
alimentos es el método más práctico de procesamiento, no sólo porque
incrementa la calidad del producto, sino también porque es más higiénico.
El concepto de sistema de almacenamiento de refrigeración (“cooling”) es un
tema que interesa hoy día más a la conservación de un ambiente frío dentro de
una casa en la época de verano, en zonas donde existen las estaciones. Pero, la
conservación de energía, el control de desperdicios, y la eficiencia de la
manufactura presenta un desafío importante a la industria de los alimentos, lo que
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representa que la industria de sistemas de almacenamiento de refrigeración entra
a jugar un papel importante en la reducción del consumo energético en el proceso
de refrigeración y sistemas de conservación de ambientes controlados (fríos).
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1. ASPECTOS GENERALES DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR.
En el siguiente capitulo se abordan algunos aspectos importantes para la
aplicación de la transferencia de calor.
1.1. DEFINICIÓN DE TRANSFERENCIA DE CALOR.
En física térmica, la transferencia de calor se define como el paso de energía
térmica desde un cuerpo caliente a uno frío. Cuando un cuerpo físico, por ejemplo,
un objeto o un fluido, está a una temperatura diferente de su entorno u otro
cuerpo, la transferencia de energía térmica, también conocida como transferencia
de calor, ocurre en el sentido en el cuál el cuerpo y su entorno alcanzan el
equilibrio térmico. La transferencia de calor siempre ocurre desde un cuerpo
caliente a uno frío, como resultado de la segunda ley de la termodinámica. La
transferencia de calor nunca puede ser detenida; solo puede hacerse más lenta.
La transferencia de calor clásica ocurre solamente a través de conducción,
convección, radiación o cualquier combinación de ellas. La transferencia de calor
asociada con el transporte de calor de un cambio de fase de una sustancia es a
veces tomada como una variación de convección de calor.
La transferencia de calor es de particular interés para los ingenieros, quienes
intentan entender y controlar el flujo de calor a través del uso de aislamientos
térmicos, intercambiadores de calor, y otros dispositivos.
Así, los conceptos principales que tienen cabida dentro de la transferencia de calor
son:
• Calor - Transferencia de energía térmica, (es decir, de la energía y de la
entropía) desde un material caliente a uno más frío. La transferencia de
calor puede cambiar la energía térmica de los materiales.
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• Energía interna - La energía vibracional interna que, las moléculas y los
electrones que componen todos los materiales, contienen (excepto en el
cero absoluto).
• Conducción - Transferencia de calor por difusión o vibración de los
electrones.
• Convección - Transferencia de calor por conducción en un medio en
movimiento, como un fluido.
• Radiación - Transferencia de calor por radiación electromagnética o,
equivalentemente, por fotones.
En las secciones siguientes se describe de forma general los tres últimos
procesos, que son de gran interés para el desarrollo del proyecto, pero antes, se
debe definir el concepto de conductividad térmica, que se requiere para el
entendimiento de dichos conceptos.
1.2. CONDUCTIVIDAD TÉRMICA.
La constante de conductividad térmica (k), es una propiedad de los materiales
que, excepto en el caso de los gases a bajas temperaturas, no es posible
predecir analíticamente; la información disponible está basada en medidas
experimentales. En general, la conductividad térmica de un material varía con la
temperatura, pero en muchas situaciones prácticas se puede considerar con un
valor medio constante, si el sistema tiene una temperatura media, lo que
proporciona resultados bastante satisfactorios.
En la Tabla 1, se relacionan los valores típicos de la conductividad térmica de
algunos metales, sólidos no metálicos, líquidos y gases, que nos dan una idea del
orden de magnitud conque se presenta en la práctica, mientras que en la Fig. 1.1,
se presentan dos gráficas de conductividades térmicas, (a) una entre 0 y 450
W/m°K para metales y aleaciones (buenos conductores térmicos), y otra (b)
entre 0 y 0,8, para gases y vapores.
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Tabla 1. Conductividad térmica en algunos materiales.
Material k (W/m ºK), a 300ºK Cobre 386 Aluminio 204 Vidrio 0,75 Plástico 0,2-0,3 Agua 0,6 Aceite de motores 0,15 Freón (líquido) 0,07 Aire 0,026
Fuente: Pedro Fernández D. Ingeniería térmica y de fluidos.
Figura 1.1.a. Conductividad térmica en Figura 1.1.b. Conductividad térmica en metales líquidos y aleaciones. gases y vapores.
Fuente: Pedro Fernández D. Ingeniería térmica y de fluidos.
En los materiales conductores el mecanismo de la transmisión de calor por
conducción está asociado a las vibraciones de la estructura reticular y al
movimiento de los electrones libres, (metales y aleaciones), al igual que en los
conductores eléctricos, por lo que materiales que son buenos conductores de la
electricidad son también, en general, buenos conductores del calor, (cobre, plata,
aluminio).
Los aislantes térmicos (vidrio, plásticos) que requieren de una estructura porosa y
un gas atrapado en la misma, son también buenos aislantes eléctricos; en estos
materiales, la transferencia de calor puede tener lugar de diversas formas:
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a. Conducción a través de la estructura sólida porosa o fibrosa.
b. Conducción y/o convección a través del aire atrapado en los espacios vacíos.
c. Radiación entre porciones de la estructura sólida, lo cual es especialmente
importante a temperaturas elevadas o en recintos vacíos.
En muchos materiales el valor de k no es constante, sino que varía con la
temperatura y con la composición química de los mismos. Cuando sólo depende
de la temperatura, se puede poner el valor de k en la forma:
( ) ( )bTkTkk +== 10 (Ec.1.1)
Siendo k0 el valor de la conductividad a la temperatura de referencia, y b una
constante, (coeficiente de dilatación). En tal caso la integración de la ecuación de
Fourier proporciona:
( ) ( ) ( )∫ −=
−+−=+−= 2
121
22
2121
00 21
T
T
mk TT
L
AkTT
βTT
L
AkdTTβAkQ (Ec.1.2)
En la que km es el valor de k a la temperatura 2
21 TT −.
1.2.1. CONDUCTIVIDAD TÉRMICA PARA LAS ALEACIONES.
La conductividad térmica de las aleaciones, en general, y de los aceros en
particular, se puede determinar mediante la ecuación 1.3:
n
kk
ξξξ ++++=
...1 21
0 (Ec.1.3)
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En la que k0 es la conductividad térmica del metal base, y ξ1, ξ 2,..., ξ n, son unos
factores de corrección de dicha conductividad, propios de cada metal, que lo
caracterizan. La conductividad térmica del hierro puro viene representada en la
Fig. 1.2, mientras que los factores característicos de los metales adicionales que
entran en la composición de un acero aleado, ξ 1, ξ 2,..., ξ n, en la Fig. 1.3.
Figura 1.2. Conductividad térmica del hierro.
Fuente: Pedro Fernández D. Ingeniería térmica y de fluidos.
Figura 1.3. Factores de corrección de la conductividad térmica de los aceros aleados.
Fuente: Pedro Fernández D. Ingeniería térmica y de fluidos.
1.2.2. CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE LÍQUIDOS.
En la Fig. 1.1.b (ver página 20), se indica la conductividad térmica de algunos
líquidos en función de la temperatura, observándose que la conductividad térmica
de los líquidos decrece a medida que aumenta su temperatura, excepto en el caso
del agua, pero el cambio es tan pequeño que en la mayor parte de las
situaciones prácticas, la conductividad térmica se puede suponer constante
para ciertos intervalos de temperatura; así mismo, en los líquidos no hay una
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dependencia apreciable con la presión, debido a que éstos son prácticamente
incompresibles.
Para la determinación de la difusividad térmica en líquidos, se tiene la fórmula:
3
4
5
Mc
k
p
ρρ
α == (Ec.1.4)
Donde:
M = la masa molecular. [Kcal. / m hora °C]
ρ = la densidad del líquido. [Kg./ dm3]
Cp = el calor específico del líquido. [Kcal. / Kg. ºC.]
Para definir la variación de la conductividad térmica k en función de la
temperatura, Riedel1 propone la ecuación:
3/2)1(7,61 rk TKK −−= (Ec.1.5)
Siendo:
k = conductividad a la temperatura T = Tr Tk en ºK.
kk = conductividad a la temperatura crítica Tk en °K.
Tr = la temperatura reducida igual a kT
T.
La conductividad de los líquidos varía con la temperatura; en las proximidades del
punto crítico disminuye más rápidamente, ya que la conductividad del vapor es
siempre más baja.
1 Tomado de http://tecno.cruzfierro.com/cursos/2006b/fenomenos2/conductividad-liquidos.pdf.
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Si se conoce la conductividad del vapor saturado seco k y la temperatura crítica
del líquido Tk en °K, la conductividad del líquido a la temperatura de saturación se
puede deducir, con ayuda de la Tabla 2, de la ecuación:
=
KT
Tf
k
k ' (Ec.1.6)
Tabla 2. Valores de k’/ k.
T/Tk 0,4 0,5 0,6 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 1
k’/k 38 33 27 19,3 15,5 12 9,3 4,3 1
Fuente: Pedro Fernández D. Ingeniería térmica y de fluidos.
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2. TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN.
La conducción es una forma de transferencia térmica según la cual, el calor viaja
desde una región de temperatura elevada a otra de menor temperatura, pudiendo
aparecer en los sólidos, en los líquidos y en los gases. Para el caso de los líquidos
y gases, la conducción se encuentra normalmente en combinación con la
convección; la conducción pura tiene lugar, fundamentalmente, en los sólidos
opacos.
En lo que sigue se considerará que el medio conductor es un sólido, pero los
principios que se desarrollan pueden aplicarse así mismo a aquellos líquidos y
gases en los que el movimiento convectivo se encuentre limitado por el
mecanismo que sea.
El estudio de la conducción térmica se puede realizar siguiendo tres directrices
principales:
1. En la primera interviene la conducción en régimen estacionario, en el que la
temperatura resulta ser función de una determinada dirección.
2. En la segunda la temperatura es función de dos o tres direcciones.
3. La tercera se corresponde con la conducción en régimen transitorio.
La ecuación de la conducción es una expresión matemática, consecuencia del
principio de conservación de la energía en una sustancia sólida; se obtiene
mediante un balance energético en un elemento de volumen del material en el
que se realiza la transferencia de calor por conducción. Las transferencias
de calor debidas a la conducción están relacionadas con la distribución de
temperaturas mediante la ley de Fourier.
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El balance de energía tiene en cuenta el hecho de que pueda generarse energía
en el interior del material; ejemplos típicos de generación interna de energía en un
sólido lo constituyen las reacciones químicas que generan calor o el calor
generado como consecuencia del paso de una corriente eléctrica a través de una
resistencia (efecto Joule), etc.
La forma general de la ecuación de conducción debe tener en cuenta el
almacenamiento de energía en el material. Como la energía interna de un sistema
U = U (T, t) aumenta con la temperatura del mismo, una sustancia sólida
experimentará un incremento neto de la energía en ella almacenada cuando
aumente su temperatura T a lo largo del tiempo t, y viceversa. Si la temperatura es
independiente del tiempo, el sistema está en régimen estacionario; si la
temperatura es función del tiempo, se dice que el sistema está en régimen
transitorio y, el incremento de su energía interna, viene asociado directamente al
almacenamiento de energía.
Se puede clasificar la conducción también por el número de dimensiones de las
coordenadas de que dependa la temperatura; si ésta es función de una sola
coordenada, el problema es mono dimensional, y si es función de dos o tres,
entonces se dice que es un problema bi o tridimensional, respectivamente; si la
temperatura es función del tiempo y de la dirección x en coordenadas
rectangulares, o sea, T = T(x, t), se dice que el problema es mono dimensional y
transitorio.
2.1. ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA TRANSMISIÓN DE CALOR POR
CONDUCCIÓN.
La conducción es la forma de transferencia de calor en la que se realiza un
intercambio de energía desde la región de mayor temperatura a la de menor
temperatura, por el movimiento cinético de sus partículas, o por el impacto directo
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de sus moléculas, como es el caso de los fluidos en reposo, o por el arrastre de
electrones como es el caso de los metales.
La ley básica de la conducción del calor, a partir de observaciones
experimentales, proviene de Biot, pero en general se conoce con el nombre de
ecuación de Fourier, ya que fue él quien la aplicó a su teoría analítica del calor.
Esta ley establece que la tasa de transferencia de calor por conducción en una
dirección dada, es proporcional al área normal a la dirección del flujo de calor, y al
gradiente de temperatura en esa dirección.
Para el flujo térmico en la dirección x la ley de Fourier viene dada por:
x
TkAQx ∂
∂−= ó x
Tk
A
Qq xx ∂
∂−== (Ec. 2.1)
Donde:
Qx = el calor que atraviesa la superficie A en la dirección positiva de las x.
qx = el flujo de calor por unidad de superficie transversal, también en la
dirección positiva de las x.
k = constante de conductividad térmica del material.
Se considerará en lo que sigue, que el flujo es unidireccional según x. La ecuación
de Fourier dice que se puede calcular el flujo de calor en la dirección x si se
conoce el gradiente de temperaturas en esa dirección; la distribución de la
temperatura en un medio se puede calcular a partir de la solución de la ecuación
diferencial de la conducción del calor, cuando se somete a unas condiciones
apropiadas de frontera.
Para su determinación se considerará un elemento de volumen infinitesimal, de
dimensiones ∆x, ∆y, ∆z, pudiéndose establecer el siguiente balance energético:
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(Energía que atraviesa por conducción el elemento) + (Energía generada en el
elemento) = (Variación de la energía interna del elemento)
Figura 2.1. Paralelepípedo elemental de fluido
Fuente: Pedro Fernández D. Ingeniería térmica y de fluidos.
La energía Qx que entra por conducción al elemento de volumen infinitesimal,
(Figura 2.1) en la dirección x, es:
zyqQ xx ∆∆= (Ec. 2.2)
Y la energía saliente en la misma dirección es:
x
x
QQ X
X ∆∂
∂+
(Ec. 2.3)
Siendo el balance de energía que atraviesa el elemento de volumen en la dirección
x:
zyxx
qx
x
Qx
x
QQQ XXX
XX ∆∆∆∂
∂−=∆
∂∂
−=
∆∂
∂+−
(Ec. 2.4)
Haciendo lo mismo en las direcciones y y z:
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zyxy
qy
y
Qy
y
QQQ YYYYY ∆∆∆
∂∂
−=∆∂
∂−=
∆∂
∂+− (Ec. 2.5)
zyxz
qz
z
Qz
z
QQQ ZZZZZ ∆∆∆
∂∂
−=∆∂
∂−=
∆∂
∂+− (Ec. 2.6)
La energía que por conducción queda almacenada en el elemento de volumen
es:
zyxz
q
y
q
x
qE ZYXg ∆∆∆
∂∂
+∂
∂+
∂∂
−= (Ec. 2.7)
La energía generada o disipada en el elemento de volumen viene dada por:
zyxEEd ∆∆∆= (Ec. 2.8)
Y la variación ∆U de la energía interna en dt, para el caso de sólidos y líquidos, en
los que los calores específicos a presión y volumen constante son iguales, cp = cv,
es de la forma:
zyxt
Tc
t
TmcU PP ∆∆∆
∂∂=
∂∂=∂ ρ (Ec. 2.9)
En la que ρ y cp no varían con el tiempo.
El balance energético total proporciona la ecuación diferencial de la conducción
de calor:
t
TcE
z
q
y
q
x
qP
ZYX
∂∂=+
∂∂
+∂
∂+
∂∂
− ρ (Ec. 2.10)
En la que sustituyendo: z
Tkq
y
Tkq
x
Tkq ZYX ∂
∂−=∂∂−=
∂∂−= ;; (Ec. 2.11)
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Se obtiene:
t
TcE
z
Tk
zy
Tk
yx
Tk
xP ∂
∂=+
∂∂
∂∂+
∂∂
∂∂+
∂∂
∂∂ ρ (Ec. 2.12)
Con:
( )tzyxT ,,,= y ( )tzyxEE ,,,= (Ec. 2.13)
Por lo que:
t
T
k
ET
t
T
c
k
t
T
k
c
k
E
z
T
y
T
x
T
p
p
∂∂=+∇
∂∂===
∂∂=+
∂∂+
∂∂+
∂∂
ααρα
ρ 1;
1 2
2
2
2
2
2
2
(Ec. 2.14)
Que es la ecuación diferencial de la transmisión de calor por conducción en
régimen transitorio con generación de energía, y en la que α es la difusividad
térmica.
Para el caso de transmisión de calor a través de una esfera, que representa una
parte esencial para el proyecto, la ecuación queda:
t
T
k
ET
senr
Tsen
senrr
Tr
tr ∂∂=+
Φ∂∂+
∂∂
∂∂+
∂∂
∂∂
αθθθ
θθ1111
2
2
222
2
2 (Ec. 2.15)
En las que hay que tener en cuenta las condiciones de frontera, propias del caso a
estudiar.
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2.2. EL CONCEPTO DE RESISTENCIA TÉRMICA.
La ecuación para la conducción térmica a través de una pared plana es:
L
TTAQ paredcond
21,
. −= λ (Ec. 2.16)
Esta puede rescribirse de la forma:
pared
paredcondR
TTQ 21
,
. −= (Ec. 2.17)
Por que:
A
LRPared λ
= (Ec. 2.18)
Es la resistencia térmica de la pared en la conducción del calor o simplemente la
resistencia conductiva de la pared. Se observa que la resistencia térmica de un
medio depende de la geometría y de las características térmicas del medio. La
ecuación anterior para el flujo térmico y análogo a la relación para el flujo de
corriente eléctrica l es expresada de la forma:
elR
VVI
−= (Ec. 2.19)
Donde Rel = L/σelA es la resistencia eléctrica y V1 - V2 la diferencia de tensión de
una a otra resistencia (σel, es la conductividad eléctrica). Por analogía, la energía
térmica transmitida por una capa corresponde a la corriente eléctrica, la
resistencia térmica corresponde a la resistencia eléctrica y la diferencia de
temperatura corresponde diferencia de tensión. (Figura 2.2, página siguiente).
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Figura 2.2. Analogía de resistencia térmica con eléctrica.
Fuente: Transferencia de calor. Yunus Çengel.
Si se considera la transmisión de calor por convección de una superficie sólida
de área A y de temperatura TS en un líquido de temperatura de T a suficiente
distancia de la superficie, con un coeficiente de intercambio térmico convectivo h.
La ley del Newton para la energía térmica transmitida por convección convQ.
= hA
(Ts - Tinf) puede ser rescrita:
)(·
WR
TTQ
conv
Sconv
∞−= (Ec. 2.20)
Porque
)/(º1
WChA
Rconv = (Ec. 2.21)
Es la resistencia térmica por convección de la superficie o simplemente la
resistencia convectiva de la superficie (figura 2.3, (página siguiente)). Se nota que,
cuando el coeficiente térmico de intercambio convectivo es muy grande ( 0→h ), la
resistencia a la convección se convierte en cero y ∞≈TTs . En este caso, la
superficie no ofrece una cierta resistencia a la convección y por lo tanto no retrasa
el proceso de transmisión del calor. Este caso en la práctica se verifica en
correspondencia de una superficie donde se presenta la evaporación y
condensación. Se nota que la superficie no tiene necesariamente que ser plana,
por que la ecuación 1 para la resistencia convectiva es válida para superficies de
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cualquier forma, admitiendo la asunción de que h=constante y uniforme, sea
razonable.
Figura 2.3. Esquema de resistencia térmica en correspondencia de una superficie.
Fuente: Transferencia de calor. Yunus Çengel.
Cuando la pared esta circundada por un gas, los efectos de la radiación, hasta
ahora son ignorados, pero pueden ser significativos y necesarios para tenerlos en
consideración. La energía térmica transmitida por radiación entre una superficie de
emisividad ε y de área A a temperatura TS, y la superficie rodeada a cierta
temperatura Tinf se puede expresar con la relación:
rad
ambSambSradambsrad
R
TTTThTTAQ
−=−=−= )()( 44
·
εσ (Ec. 2.22)
Debido a que:
Ah
Rrad
rad
1= (Ec. 2.23)
Rrad, es la resistencia termica de una superficie en la transmisión del calor por
radiación o la resistencia radiactiva de la superficie, dando:
[ ]KmWTTTTh ambSambSrad
222 /))(( −−= εσ (Ec. 2.24)
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hrad, es el coeficiente de intercambio térmico por la radiación. La definición del
coeficiente de intercambio térmico por radiación surge de expresar la energía
termica transmitida por radiación en función de la diferencia de temperatura de
manera análoga a la convección. Se nota que hrad depende fuertemente de la
temperatura, mientras que hconv generalmente no.
Para una superficie expuesta al ambiente y sujeta simultáneamente a convección
y a la radiación, la transmisión del calor total en correspondencia a esta superficie
se determina sumando (o restando si se encuentran en dirección opuesta) la
componente de la radiación y de la convección. Las resistencias convectiva y
radiactiva se encuentran por lo tanto, en paralelo, como se muestra en la figura
XX, y pueden dar lugar a una cierta complicación en el circuito de resistencias
térmicas. Cuando para ∞≈TTamb el efecto radiactivo puede ser estimado
substituyendo h en la relación de la resistencia convectiva por h = hrad + hconv, de
esta manera se evitan todas las complicaciones asociadas a la radiación.
Figura 2.4. Esquema de resistencia conductiva y convectiva.
Fuente: Transferencia de calor. Yunus Çengel.
2.3. CONDUCCIÓN TÉRMICA EN CILINDROS Y ESFERAS.
La conducción térmica se considerada a través de la pared de un tubo de agua
tibio que dispersa el calor constantemente hacia el exterior. Intuitivamente se
puede pensar que la transmisión de calor sucede en dirección radial sin cambios
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de temperatura y no en otras direcciones (figura 3.12). Si las temperaturas al
exterior y al interior del tubo se mantienen constantes, la transmisión del calor a
través del tubo puede ser considerado más allá de monodimensional además de
estacionario. La temperatura del tubo en este caso independiente y el ángulo de
acimut y la distancia axial , solo dependen de la dirección radial r, que puede ser
expresado como T = T (r).
Figura 2.5.Transmisión de calor en una viga cilíndrica
Considerada como monodimensional.
Fuente: Transferencia de calor. Yunus Çengel.
Mientras, en condiciones estacionarias, cada punto del tubo de no tiene
variaciones de temperatura en el tiempo, la carga transmitida por el tubo debe ser
constante, Qcond,cil=constante.
Figura 2.6. Cilindro largo (o cáscara esférica) con las temperaturas
superficiales bien determinadas, internas y externas.
Fuente: Transferencia de calor. Yunus Çengel.
Se considera una viga a lo largo de una capa cilíndrica (un tubo circular) de radio
interior r, longitud L y conductibilidad termica media k (Figura 2.6). Las dos
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superficies, que limitan la capa cilíndrica, son mantenidas a temperaturas
constantes T1 y T2. En la capa no hay generación de calor y la conductividad
térmica es constante. Mientras para la conducción térmica monodimensional a
través de la capa cilíndrica tiene T = T (r), si se aplica la ley de Fourier de la
conducción térmica a la transmisión de calor a través de la capa cilíndrica se tiene:
dr
dTAQ cilcond λ−=,· (Ec. 2.25)
Donde A = 2πrL y λ es el área de la superficie genérica a través de la cual la
transmisión de calor sucede. Se observa que A depende de r y varía en dirección
del flujo térmico. Separando las variables en la ecuación previa e integrando a
partir de r=r1, donde T (r1) =T1, hasta r=r2 dónde T (r2) = T2 se obtiene:
∫∫ =2
1
2
1 00
.
,T
TT
r
rr
cilcond dTdrA
Qλ (Ec. 2.26)
Reemplazando A =2πrL y ejecutando las integraciones se obtiene:
)/ln(
221
21,
·
rr
TTLQ cilcond
−= λπ (Ec.2.27)
Siendo ·
Q cond, cil = constante. Esta ecuación puede ser rescrita de manera:
cil
cilcondR
TTQ 21
,
· −= (Ec. 2.28)
Donde
térmicadadconductivilongitud
externoradioernoradio
L
rrRcil _**2
)_/int_ln(
2
)/ln( 12
πλπ== (Ec.2.29)
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Y la resistencia térmica de la capa cilíndrica en la conducción de calor o
simplemente la resistencia conductiva de la capa cilíndrica. El análisis previo
puede ser repetido para una capa esférica.
Poniendo A=4πr2 y ejecutando las integrales en la ecuación 2.26 se obtiene:
esf
esfcondR
TTQ 21
,
· −= (Ec. 2.30)
Donde
)·(*)·)(·int(*4
_int_
4 12
12
térmicadadconductiviexternoradioernoradio
externoradioernoladioR
rr
rrR
cil
cil
π
λπ−=
=−= (Ec.2.31)
Y la resistencia térmica de la capa esférica en la conducción de calor o
simplemente la resistencia conductiva de la capa esférica.
Figura 2.7. Red de resistencias térmicas para una cáscara cilíndrica (o esférica) sujetas a
convección.
Fuente: Transferencia de calor. Yunus Çengel.
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Ahora es considerado que la transmisión de calor estacionario monodimensional a
través de una capa cilíndrica o esférica expuesta a la convección (figura 2.7),
sobre ambos las caras con fluidos a T1 temperaturas, y T2 y con los coeficientes
de intercambio térmico h1, y h2, respectivamente La red de resistencias térmicas
en este caso y constituido de una resistencia conductiva y dos resistencias
convectivas en serie, tal como la de una pared plana. Lo transmitido en
condiciones estacionarias y la carga térmica es obtenido de la relación:
totalR
TTQ 21·
∞∞ −= (Ec. 2.32)
Donde:
22
12
1121, )2(
1
2
)/ln(
)2(
1
hLrL
rr
hLrRRRR convcilconvtotal πλππ
++=++= (Ec. 2.33)
Para una capa cilíndrica, se tiene:
2
2221
12
121
21, )4(
1
4)4(
1
hLrrr
rr
hLRRRR convesfconvtotal πλππ
+−+=++= (Ec. 2.34)
Para una capa esférica se puede notar que To en la relación de resistencia
convectiva Rconv = 1/hA, representa el final de la superficie sobre la cual se hizo la
correspondiente convección. Y con A=2πrL para una superficie cilíndrica y A=4πr2
para una superficie esférica de radio r. Aquí se observa además que las
resistencias térmicas están en serie y por consiguiente la resistencia térmica total
es determinada simplemente sumando las resistencias individuales.
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3. TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN.
La convección se determina como la transmisión de calor desde una superficie
al fluido que la baña debido a la conducción en el fluido y al transporte de
energía que conlleva el movimiento del mismo.
La convección es la combinación de conducción y transferencia de energía
térmica a través de fluidos en movimiento o el movimiento de grupos de partículas
calientes hacia áreas más frías en un medio material. A diferencia de conducción
pura, ahora, el fluido en movimiento está adicionalmente envuelto en la
convección. Este movimiento ocurre en fluidos o en el interior de ellos, pero no en
sólidos. Porque en estos, las partículas mantienen su posición relativa hasta tal
punto que no se permite el movimiento o el flujo en masa de las mismas, y por lo
tanto la conexión no puede ocurrir.
La convección sucede en dos formas: convección natural y convección forzada.
En la convección natural, el fluido circula alrededor de una fuente de calor, se
vuelve menos denso y se eleva. Entonces en los alrededores, el fluido más frío se
mueve para remplazarlo. Este fluido frío es entonces calentado y el proceso
continúa, formando la convección. La fuerza impulsora de la convección natural es
la flotabilidad, como resultado de las diferencias en la densidad del fluido cuando
la gravedad o cualquier otro tipo de aceleración está presente en el sistema.
La convección forzada, en contraste, ocurre cuando bombas, ventiladores u otros
mecanismos son usados para impulsar el fluido y crear una convección
artificialmente inducida.
La transferencia de calor por convección forzada se denomina a veces advección
de calor, o a veces solo advección para simplificar. Pero la advección es un
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proceso más general, y en la advección de calor, la sustancia que está siendo
"adveccionada" en el campo del fluido es simplemente calor (En vez de masa, la
cual es el otro componente natural en dichas situaciones, como la transferencia de
masa y la transferencia de calor comparten generalmente las mismas ecuaciones).
En algunos sistemas de transferencia de calor, tanto la convección forzada como
la natural contribuyen significativamente al índice de transferencia de calor.
Para calcular el índice de convección entre un objeto y su alrededor líquido, los
ingenieros emplean el coeficiente convectivo de transferencia de calor, h. A
diferencia de la conductividad térmica, el coeficiente convectivo no es una
propiedad del material. El coeficiente convectivo depende de la geometría, fluido,
temperatura, velocidad y otras características del sistema en el cual la convección
ocurre. Por lo tanto, el coeficiente convectivo debe ser derivado o encontrado
experimentalmente para cada sistema analizado. Las fórmulas y las correlaciones
están disponibles en muchas referencias para calcular el coeficiente convectivo
para configuraciones y fluidos típicos.
3.1. CONCEPTO DE CAPA LÍMITE.
Todos los fluidos poseen viscosidad; por consiguiente, el flujo viscoso es de
gran importancia en el estudio de la dinámica de los fluidos reales. Sin embargo,
existen situaciones en las que los efectos viscosos son despreciables y en
las que el flujo puede considerarse como no viscoso.
Como ya se sabe, en cualquier flujo de un fluido real, el fluido en contacto
directo con un contorno sólido posee la misma velocidad que el contorno
sólido mismo; por lo que se produce una adherencia del fluido al contorno sólido.
Puesto que la velocidad del fluido en contacto con el contorno sólido es cero,
respecto al mismo, en tanto que el fluido en su conjunto se mueve respecto al
contorno sólido, aparece un gradiente de velocidad en el flujo, lo que da lugar
a la aparición de esfuerzos cortantes que, a su vez, afectan al flujo.
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Es necesario considerar dos regiones bien diferenciadas. En la región adyacente a
un contorno sólido, donde el gradiente transversal de velocidad es
considerable, existen esfuerzos cortantes que deben tenerse en cuenta, incluso
en el caso de fluidos poco viscosos, y el flujo es rotacional; esta región recibe
el nombre de capa límite2. Fuera de la capa límite, el gradiente transversal
de velocidad es nulo y, por tanto, no existen esfuerzos cortantes. Únicamente
en la región de la capa límite son importantes los efectos de la viscosidad y el flujo
deberá ser considerado como viscoso; fuera de esa región, los efectos de la
viscosidad son despreciables y puede utilizarse la teoría del flujo no-viscoso (flujo
rotacional).
Naturalmente, no existe ninguna línea divisoria bien definida entre la región de
flujo rotacional, donde la fricción es despreciable, y la capa límite; pero es
costumbre definir la capa límite como la región en la que la velocidad del
fluido (paralela al contorno) es menor del 99% de la velocidad de corriente
libre v∞. El espesor de la capa límite (δ) crece desde el borde de ataque a lo
largo del contorno sólido. En el borde de ataque de una lámina plana semi infinita
(Figura 3.1), el espesor de la capa límite es cero; pero en el borde de ataque
de un cuerpo romo (cilindro, ala de un avión, esfera), la capa límite tiene un
espesor finito, incluso en el punto de estancamiento. Para una velocidad de
corriente libre dada, el espesor de la capa límite depende de la viscosidad del
fluido.
2 El concepto de capa límite fue introducido en 1904 por el físico e ingeniero alemán Ludwig PRANDTL (1875-1953) y ha resultado ser una de las ideas más fructíferas en el desarrollo de la Dinámica de los Fluidos Reales.
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Figura 3.1. Flujo sobre una lámina estacionaria.
Fuente: alumnat.upv.es/pla/visfit/97/AAAGNXAAXAAAD6PAAw/tema8.pdf.
Puede demostrarse que incluso en aquellos flujos en los que la presión varía a lo
largo del contorno sólido, como es el caso de una superficie curva, la variación de
la presión en la dirección normal al contorno es despreciable en el interior de la
capa límite. Esto permite suponer que la distribución de presión en la capa límite
está impuesta por el gradiente de presión en la región de flujo rotacional ubicada
fuera de la capa límite. En muchos problemas prácticos, el espesor de la capa
límite es tan pequeño que el análisis del flujo rotacional fuera de ella puede
llevarse a cabo despreciando la presencia de la capa límite; en una segunda
etapa, los resultados de ese análisis se emplean para determinar la distribución de
presión en la capa límite.
La configuración del perfil de velocidad en la capa límite y la velocidad de
crecimiento del espesor de ésta depende del gradiente de presión en la dirección
del flujo. Si la presión decrece en la dirección del flujo, i.e., si ∂p/∂x<0, se tiene un
gradiente de presión favorable, ya que la presión detrás de cada partícula fluida
(ayudando a su movimiento) es mayor que la presión delante de la misma (que se
opone a su movimiento); en estas condiciones, el espesor de la capa límite se
incrementa gradualmente conforme avanza la corriente y los perfiles de velocidad
serán similares a los que se muestran en la Figura 3.1. Por el contrario, si la
presión crece en la dirección del flujo, i.e., si ∂p/∂x>0, se tiene un gradiente de
presión adverso, ya que la presión detrás de cada partícula fluida es menor
que la que existe delante de ésta; en estas condiciones, el espesor de la capa
límite se incrementa rápidamente y los perfiles de velocidad son similares a los
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que se muestran en la Figura 3.2. Si el gradiente de presión adverso es
suficientemente grande, se presentará una separación del flujo respecto del
contorno, pareciendo una región de flujo invertido. El punto situado sobre el
contorno en el cual es (∂vx/∂y)y=0=0 recibe el nombre de punto de separación. A
partir del punto de separación, la dirección del flujo en la región separada es
opuesta a la del flujo principal; el fluido de baja velocidad contenido en la región
separada es forzado a incorporarse al flujo principal impelido por el aumento de
presión "corriente abajo".
Figura 3.2. Perfiles de velocidad.
Fuente: alumnat.upv.es/pla/visfit/97/AAAGNXAAXAAAD6PAAw/tema8.pdf.
El efecto del gradiente longitudinal de presión es de suma importancia en el
establecimiento del flujo en difusores y boquillas y alrededor de objetos. Así, en el
caso de un difusor (Figura 3.3.a) está involucrado un gradiente de presión
adverso, de modo que la capa límite crece muy rápidamente y hay una
fuerte tendencia a la separación del flujo cuando el ángulo de divergencia
del difusor es grande. Por el contrario, en una boquilla (Figura 3.3.b) se
presenta un gradiente de presión favorable, de modo que la capa límite crece
gradualmente y no es posible la separación, por lo que el diseño de estos
dispositivos es relativamente sencillo.
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Figura 3.3.a. Difusor. Figura 3.3.b. Boquilla.
Fuente: alumnat.upv.es/pla/visfit/97/AAAGNXAAXAAAD6PAAw/tema8.pdf.
3.2. CLASIFICACIÓN DE LA CONVECCIÓN.
La Convección se puede clasificar de manera general, de dos formas:
• Según causa movimiento fluido.
• Según configuración de flujo.
3.2.1. CLASIFICACIÓN SEGÚN CAUSA MOVIMIENTO DEL FLUIDO.
Aquí, la convección puede ser de dos formas: Forzada y libre o natural.
CONVECCIÓN FORZADA: El movimiento del fluido está producido por un
elemento impulsor externo (En la sección 3.5 se amplia la información respecto a
este tipo de convección):
• Bomba
• Ventilador
Ejemplos:
• Movimiento de un objeto (ala de avión).
• Este proyecto
CONVECCIÓN LIBRE O NATURAL: El movimiento del fluido es provocado por la
diferencia de densidades asociada a la variación espacial de la temperatura en
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presencia de un campo gravitacional. (En la sección 3.4 se amplia la información
respecto a este tipo de convección).
Ejemplos:
• Aire alrededor de los radiadores.
• Calentamiento de agua en un recipiente de cocina (cacerola).
3.2.2. CLASIFICACIÓN SEGÚN CONFIGURACIÓN DE FLUJO.
Aquí, la convección puede presentarse para: Flujo externo e interno y para flujo
laminar y turbulento.
3.2.2.1. Flujo externo.
El flujo es externo al objeto: “no está confinado”. El flujo externo es el de un fluido
sobre o alrededor de un objeto, como el que tiene lugar cuando un fluido
fluye sobre una superficie o alrededor de un cuerpo sumergido en su seno
(Fig. 3.4).
Figura 3.4. Condiciones de flujo para tubos (o esferas): a. Alineados. b. Irregulares.
Fuente: alumnat.upv.es/pla/visfit/97/AAAGNXAAXAAAD6PAAw/tema8.pdf.
Si se supone un flujo ideal alrededor de un cilindro, el mapa de líneas de
corriente correspondiente a una sección transversal del cilindro (esfera para el
caso del proyecto) sería igual al mostrado en la Figura 3.5. Se observa que el flujo
es simétrico con respecto a ambos ejes x e y.
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Figura 3.5. Flujo ideal alrededor de un cilindro o esfera.
Fuente: alumnat.upv.es/pla/visfit/97/AAAGNXAAXAAAD6PAAw/tema8.pdf.
En los puntos A y E (figura 3.5), en los que las líneas de corriente se bifurcan, la
velocidad de las partículas fluidas es muy pequeña, estos puntos son llamados
puntos de estancamiento o de remanso. Por el contrario, en el punto D, en donde
las líneas de corriente están muy apretadas, la velocidad del flujo es máxima. Así
pues, la velocidad de flujo alrededor del cilindro aumenta a partir del punto A hasta
alcanzar un valor máximo en D y luego disminuye conforme se sobrepasa el
cilindro o esfera.
De acuerdo con el teorema de Bernoulli para el flujo ideal, un incremento
de velocidad está asociado a una disminución de presión e inversamente. En
consecuencia, la presión sobre la superficie del cilindro o esfera, decrece
conforme se desplaza desde el punto A hacia el punto D, alcanza un valor mínimo
en D y aumenta a partir del punto D hacia el E. Puesto que el flujo es simétrico
respecto de ambos ejes x e y, la distribución de presiones también lo es.
Puesto que en un flujo no viscoso no existen esfuerzos tangenciales, las fuerzas
debidas a la presión son las únicas que se deberá considerar para
determinar la fuerza neta que actúa sobre la superficie del cilindro o esfera.
Entonces, en virtud de la simetría de la distribución de presiones sobre la
superficie de la esfera, se llega a la conclusión de que no existe fuerza neta sobre
la misma, ni en la dirección del eje x, ni en la del eje y. La fuerza neta en la
dirección del eje x recibe el nombre de arrastre. Así, en el caso de un flujo no
viscoso alrededor de una esfera, el arrastre es nulo; esta conclusión es contraria a
la experiencia, por la que se sabe que todos los cuerpos sufren algún arrastre
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cuando son colocados en un flujo real. La razón de este desacuerdo, llamado
paradoja de D’ALEMBERT, radica evidentemente en el hecho de haber
despreciado los efectos viscosos en todo el dominio completo del flujo. Los
efectos viscosos en una delgada región adyacente al contorno sólido (capa límite)
son de primordial importancia en la evaluación del flujo.
Se considera ahora un flujo real (i.e., viscoso) alrededor de una esfera, cuyo
correspondiente mapa de líneas de corriente se muestra en la figura 3.6, en la
que también se ha indicado la presencia de la capa límite.
Figura 3.6. Flujo real alrededor de un cilindro.
Puesto que el espesor de la capa límite es muy pequeño, se puede suponer
razonablemente que las distribuciones de velocidad y presión fuera de la capa
límite sean cualitativamente las mismas que en el caso de un flujo no viscoso. Por
tanto, entre el punto de estancamiento A (figura 3.6) y el punto B existe una caída
de presión o gradiente de presión favorable, bajo cuya influencia las
partículas fluidas contenidas en la capa límite resultan aceleradas en su
movimiento hacia B, de modo que se neutraliza parcialmente el efecto de frenado
producido por la adherencia con la superficie del cilindro. Así pues, gracias a
dicho gradiente de presión favorable, las líneas de corriente pueden subsistir
y el espesor de la capa límite se incrementa lentamente.
Por el contrario, entre el punto B y la parte posterior del cilindro existe un
gradiente de presión adverso, que tiende a retrasar el movimiento de las partículas
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fluidas que se mueven en la capa límite en esta región; a esta acción se
suma la adherencia del fluido a la superficie del cilindro. En consecuencia,
en algún punto sobre la superficie de la esfera, la cantidad de movimiento del
fluido en la capa límite resulta ser insuficiente para hacer avanzar las
partículas fluidas en contra del gradiente de presión adverso. Entonces, la capa
fluida adyacente a la superficie del cilindro alcanzará el reposo y se producirá
una separación del flujo respecto a la superficie del fluido; el punto C donde
ocurre eso es el llamado punto de separación.
Como consecuencia de la separación del flujo, se origina una zona de
presión relativamente baja detrás de la esfera; esta región recibe el nombre de
estela, que al igual que la capa límite puede ser laminar o turbulenta. De este
modo aparece una fuerza neta, debida a la presión que ejerce el flujo sobre la
superficie del cilindro, en la dirección del flujo, que es el arrastre. Cuanto mayor
sea la estela detrás del cuerpo, mayor será el arrastre sobre el mismo.
3.2.2.2. Flujo interno.
La superficie rodea y guía el flujo: “el flujo está confinado”. El flujo interno es
aquél en el que el fluido fluye confinado en el interior de una estructura
sólida, como el que se produce en el interior de tuberías, difusores, boquillas,
canales y maquinarias. Al considerar un flujo interno se debe tener en cuenta el
comportamiento de la capa límite.
En la Figura 3.7 se ilustra un flujo laminar en la región de entrada de una
tubería. Inmediatamente después de la entrada perfectamente redondeada, el flujo
es prácticamente uniforme, con una velocidad v0. La condición de adherencia en
las paredes de la tubería impone que la velocidad del fluido en contacto con éstas
debe ser cero a lo largo de toda la tubería; en consecuencia, se desarrolla una
capa límite a lo largo de las paredes. Al principio, esta capa límite es muy delgada;
pero es de esperar que vaya aumentando de espesor a medida que se avanza en
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la tubería, delimitándose una zona central de flujo no viscoso (rotacional), a veces
llamada núcleo, que se va estrechando flujo abajo.
Figura 3.7. Desarrollo de la capa límite térmica en un tubo circular calentado.
Fuente: http://www.upv.es/upl/pag22.html
( ) ( )( ) dAXTxThdQ b ** sup −= (Ec. 3.1)
3.2.2.3. Flujo laminar y flujo turbulento.
Tanto el rozamiento con la superficie, como la magnitud de calor transmitido
dependen fuertemente del tipo de flujo: laminar o turbulento.
En el flujo laminar, la agitación de las partículas del fluido es solo de naturaleza
molecular y están restringidas a moverse en trayectorias esencialmente paralelas,
debido a la acción de la viscosidad (Fig. 3.8).
Figura 3.8. Desarrollo de la capa límite cinemática en una placa plana.
Fuente: http://www.upv.es/upl/pag23.html
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Si por la rugosidad de la tubería o por cualquier otro obstáculo, se perturba el flujo,
este se amortigua rápidamente por la acción viscosa, y corriente abajo del flujo se
hace uniforme nuevamente.
En el flujo turbulento, las partículas de fluido no permanecen en capas, sino que
se mueven en forma heterogénea a través del flujo, deslizándose más allá de
otras partículas y chocando con algunas otras de manera por completo azarosa,
que produce un mezclado rápido y continuo del flujo.
Como la turbulencia es un movimiento por completo caótico de pequeñas masas
de fluido, a través de pequeñas distancias en todas las direcciones, al tener lugar
el flujo, es imposible determinar y caracterizar matemáticamente el movimiento de
las partículas individuales del fluido. Sin embargo, considerando el movimiento
promedio de las agregaciones de partículas de fluido o por medio de métodos
estadísticos, se puede obtener relaciones matemáticas.
El primer intento de expresar en forma matemática el esfuerzo de corte turbulento,
fue hecho por Boussinesq (1877), que siguió el ejemplo de la ecuación para flujo
laminar:
=dy
dVετ (Ec. 3.2)
Donde: ε es la viscosidad del remolino, que es función de la estructura de la
turbulencia. Esta viscosidad tiene la característica de variar punto a punto a través
del fluido. Para cubrir la situación en que se encuentran presentes en un flujo tanto
la acción viscosa como la turbulenta se expresa el esfuerzo como:
( )
+=dy
dVµετ (Ec. 3.3)
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Donde:
µ = viscosidad cinemática del fluido.
Prandtl (1926) relacionó las velocidades de turbulencia con las características
generales del flujo, bajo la proposición de que por la turbulencia se transporten
pequeñas agregaciones de partículas de fluido una cierta distancia promedio, l,
desde ciertas regiones de una velocidad hasta regiones de otra velocidad.
Prandtl denominó a la distancia l como distancia de mezclado y propuso el
esfuerzo como:
2
2
=−=dy
dVrIVrVt yx (Ec. 3.4)
Esta expresión, aunque en muchos aspectos es satisfactoria, tenía la desventaja
de que l era una función desconocida de y.
Von Karman propuso, después de comparar las propiedades de los perfiles de
velocidades en el flujo turbulento y la variación acompañada de l con y, que:
−=
2
2
dy
Vd
dy
dV
kl (Ec. 3.5)
La ecuación de Prandtl-Karman resultante es:
2
2
2
4
2
=
dy
Vd
dy
dV
kρτ (Ec. 3.6)
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En la cual, k es una constante dimensional de la turbulencia, sin embargo las
medidas experimentales de k han demostrado que no es constante.
En el caso del flujo cerca de una pared limitante, la turbulencia se influencia
fuertemente por la pared y se espera que Vx y Vy se aproximen a cero, se puede
esperar entonces que la longitud de mezclado varia en forma directa con la
distancia a partir de la pared, es decir, l = k.y.
Reemplazando en el esfuerzo cortante se obtiene:
2
22
=dy
dVyrkt (Ec. 3.7)
Se encuentra entonces que la variación lineal de l cerca de las paredes da un
perfil de velocidades promedio.
Se puede decir entonces que las principales características de estos flujos son:
Para el flujo laminar:
• Las fuerzas viscosas predominan sobre las de inercia.
• Movimiento del fluido ordenado, líneas de corriente paralelas.
Para flujo turbulento:
• Irregular
• Intercambio continuo de energía y masa entre capas.
• Fluctuaciones en la velocidad.
• Mayor transmisión de calor asociada a la mayor agitación.
• El movimiento global se define por propiedades medias.
Para régimen de transición:
• Muy irregular
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• Transformación de régimen laminar a turbulento.
En flujo externo, primero se desarrolla siempre la capa laminar, y si la superficie
es lo suficientemente larga entonces se produce la transición, y se puede llegar
a condiciones de flujo turbulento.
3.3. NÚMEROS ADIMENSIONALES UTILIZADOS EN CONVECCIÓN.
La tabla 3 muestra algunos números adimensionales empleados en el estudio de
la convección (el anexo 1 presenta un listado más detallado de los números
adimensionales empleados en el análisis de la convección), a continuación se
hace una breve descripción de estos.
Tabla 3. Números usados en convección.
Fuente: http://www.upv.es/upl/pag22.html
3.3.1. Número de Reynolds:
Caracteriza el tipo de flujo.
En flujo externo
µρ xu
X∞=Re (Ec. 3.8)
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Siendo:
ρ = densidad del fluido.
u∞ = velocidad del fluido.
x = distancia desde el borde de ataque del flujo, por lo tanto el número
Reynolds crece linealmente con x.
En flujo interno:
µρ Du
D0Re = (Ec. 3.9)
Donde:
u0 = velocidad media del flujo en la sección del conducto considerada.
D = diámetro del conducto por donde circula el fluido.
µ = viscosidad cinemática del fluido.
En la zona de desarrollo del flujo, en la entrada del conducto, el número de
Reynolds también dependería de la distancia, pasando a ser esta la longitud
característica del desarrollo de la capa límite. Cuando el flujo está desarrollado, la
longitud característica es el diámetro del conducto.
En la resolución de problemas prácticos no suele considerarse el régimen de
transición. Por tanto, por debajo de un cierto valor del Reynolds se considera
régimen laminar, y por encima turbulento: los valores del Reynolds de transición
para flujo externo e interno son diferentes ya que la longitud característica adopta
diferentes definiciones:
• Externo: Re transición = 5105
• Interno (totalmente desarrollado): Re transición = 2300
3.3.2. Número de Nusselt: El gradiente del perfil adimensional de temperaturas
se define como el número de Nusselt, el cual se define como:
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k
hLNu = (Ec. 3.10)
Donde:
h = coeficiente de transferencia de calor convectivo del fluido.
L = longitud característica del conducto.
k = conductividad térmica del fluido.
El número de Nusselt depende de los números adimensionales indicados.
Convección forzada: ( )PrRe,fNu = nmcteNu PrRe.=
Convección natural: ( )Pr,GrfNu = nmGrcteNu Pr.=
Para evaluar los números adimensionales, es necesario determinar las
propiedades del fluido. Estas son dependientes de la temperatura del fluido. Como
regla general, siempre que no se especifique lo contrario, las propiedades deben
evaluarse de la siguiente forma:
Para flujo externo: A la temperatura media: 21 ∞+
=TT
Tm
Para flujo interno: A la temperatura del fluido Tb.
Sin embargo, en este caso se debe introducir en el número de Nusselt una
corrección del tipo:
r
S
b
Pr
Pr
ó
r
S
b
r
µµ
(Ec. 3.11)
Para tener en cuenta la variación de las propiedades dentro de la capa límite
térmica.
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3.4. CONVECCIÓN NATURAL.
3.4.1. CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES.
• Movimiento provocado por fuerzas de empuje gravitacionales asociadas a
gradientes de densidad producidos por el propio calentamiento dentro del
fluido.
• Velocidades inducidas mucho más pequeñas que en convección forzada, con
lo que la transmisión de calor es mucho más reducida.
• Fundamental en múltiples sistemas.
• Conducciones de calefacción, radiadores.
• Dispositivos de disipación de calor al ambiente, (i.e. condensadores).
• Enfriamiento de circuitos electrónicos.
• Importancia en la ciencia medioambiental (flujos atmosféricos y oceánicos).
Todas las propiedades necesarias en los cálculos se evalúan a la temperatura
media entre la superficie y el fluido sin perturbar.
3.5. CONVECCIÓN FORZADA.
La conducción y la convección son fenómenos similares de la transmisión del calor
en cuánto ambas exigen la presencia de medios materiales, aunque se diferencian
por el hecho de que la convección exige la presencia de un líquido en el
movimiento.
Mientras que la transmisión del calor en sólidos sucede siempre por la conducción,
mientras las moléculas de un sólido permanecen en posiciones relativamente fijas,
la transmisión del calor en un líquido sucede para la convección en la presencia
del movimiento de masa en un líquido, para la conducción en la ausencia de él. La
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conducción por lo tanto se puede considerar como el límite de la de la convección
para un fluido en quietud.
La transmisión del calor por convección es complicada de modo que ésta
implicada la interrupción del líquido para la conducción del calor. El movimiento del
líquido aumenta la transmisión del calor. La energía termica transmitida con un
líquido es mucho mayor en el caso de la convección que para la, mientras mayor
la velocidad del líquido, mayor resulta el flujo termico.
A pesar de la complejidad de la convección que es el mecanismo más complejo de
transmisión del calor, la energía térmica transmitida por la convección,
proporcional a la diferencia de temperaturas, se puede expresar con la ley de
Newton para la convección:
)(·
∞−= TThq Sconv (Ec. 3.13)
Ó
)( ∞−= TThAQ Sconv (Ec. 3.14)
Donde:
h = coeficiente de convección.
A = área de la superficie de intercambio térmico.
TS = temperatura de la superficie.
T∞ = temperatura del fluido a suficiente distancia de la superficie.
Desde el punto de vista dimensional el coeficiente de convección se puede definir
como la energía térmica intercambiada entre una superficie sólida y un líquido por
unidad de área de la superficie y por unidad de diferencia de temperatura.
De una manera generalizada, el coeficiente de convección varia en la dirección del
flujo para el cual se hace referencia a menudo al coeficiente medio de convección
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mediando oportunamente, sobre la superficie entera de intercambio, los
coeficientes locales de convección.
3.5.1. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO EXTERNO.
3.5.1.1. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO EXTERNO SOBRE TUBOS.
Este tipo de convección forzada se presenta en la Figura. 3.9, en donde un único
tubo se ve afectado por un fluido, que se obliga a entrar en contacto y ceder (o
absorber) calor al cilindro. La convección forzada en flujo externo para cilindros
se comporta de igual manera para el caso de esferas.
Figura 3.9. Convección forzada en flujo externo sobre tubos (o esferas).
Fuente: alumnat.upv.es/pla/visfit/97/AAAGNXAAXAAAD6PAAw/tema8.pdf.
Para la convección forzada en flujo externo sobre cilindros se tiene que el
número de Reynolds representativo es:
v
DwD
∞=Re (Ec. 3.15)
Donde:
w∞ = velocidad uniforme con que el fluido choca contra el cilindro (o
esfera).
D = diámetro del tubo.
V, = viscosidad cinemática característica del fluido.
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El número crítico de Reynolds para el flujo sobre cilindros (o esferas) es ReCr =
2 x 105, la capa de límite se mantiene laminar para Re < 2 x 105 y se convierte
en turbulenta para Re > 2 x 105.
3.5.2. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO INTERNO.
En flujo interno, el perfil de temperaturas depende de la posición en la sección
transversal y a lo largo del conducto: T = T(x, r).
Figura 3.10. Distribución de temperaturas en el flujo de tuberías.
Fuente: alumnat.upv.es/pla/visfit/97/AAAGNXAAXAAAD6PAAw/tema8.pdf.
Temperatura del fluido (Tf): Temperatura característica para cada posición a lo
largo del tubo (figura 3.10), se corresponde con un promedio energético de la
sección.
Las propiedades necesarias para el cálculo del coeficiente de convección se
evalúan a la temperatura del fluido promediada entre la entrada y la salida del
conducto:
2fofi TT + (Ec. 3.16)
El calor transmitido por convección en cada posición (dQ (x)) se refiere a dicha
temperatura del fluido:
( ) ( ) ( ) ( ) ))()(()()( xTxTdxhxPxTxThxdAxdQ fsfS −=−= (Ec. 3.17)
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Donde:
dA = un diferencial de área para el tubo.
h = coeficiente de transferencia de calor por convección para el tubo.
Ts = temperatura de superficie.
Tf = temperatura del fluido.
3.5.3. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO LAMINAR.
Para la convección forzada en flujo laminar se tiene que si el número de
Reynolds
510*2Re <=µρwD
D (Ec. 3.18)
Donde:
w = velocidad uniforme con del fluido.
D = diámetro del tubo.
µ = viscosidad dinámica característica del fluido.
ρ = densidad del fluido.
Así, Re < 2 x 105, caracteriza el régimen laminar para el movimiento de un fluido.
Todas las propiedades se evalúan al promedio de la temperatura del fluido. Para
este tipo de convección, se tiene que el número de Nusselt (Nu) representativo
se da por:
Si T∞ es uniforme: 66.3=
=
f
Dk
hDNu (Ec. 3.19)
Donde:
T∞ = temperatura del fluido.
h = coeficiente de transferencia de calor convectivo.
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D = diámetro del tubo.
Kf = conductividad térmica para el fluido.
Si AQ es uniforme: 36.4=
=
f
Dk
hDNu (Ec. 3.20)
Donde:
Q/A, representa la transferencia de calor por unidad de área.
3.5.4. CONVECCIÓN FORZADA EN FLUJO TURBULENTO.
Para la convección forzada en flujo laminar se tiene que si el número de
Reynolds
510*2Re >
= ∞
v
DwD (Ver ecuación 3.15)
Así, Re > 2 x 105, caracteriza el régimen turbulento para el movimiento de un fluido.
En flujo turbulento la región de entrada es mucho más corta, por lo que la
siguiente correlación se considera válida para todo el conducto.
Válida para:
160Pr7.0
10
<<
≥D
L
(Ec. 3.21)
Donde:
L = longitud del tubo.
D = diámetro del tubo.
Pr = número de Prandlt para el fluido.
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Ahora, se tiene que el número de Nusselt para la convección forzada en régimen
turbulento se da por:
n
DNu PrRe023.0 8.0= (Ec. 3.22)
∴n = 0.3 si el flujo se enfría.
∴n = 0.4 si el flujo se calienta.
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4. ACUMULACIÓN TÉRMICA.
En esta sección se describen de forma general los beneficios, funcionamiento
básico y componentes de un sistema de acumulación o almacenamiento térmico
en banco de hielo; la selección y dimensionamiento de los elementos más
apropiados para el desarrollo del proyecto, estrategia de operación y otros, se
presenta a lo largo de la sección 6, en concordancia con lo descrito en esta
sección.
El objetivo de la acumulación térmica aplicada para instalaciones del agua fría
es obtener una racionalización del consumo de energía, ya sea por la reducción
de la demanda instalada y/o por la posibilidad de la detención o parada, del
chiller durante las horas pico.
Para llegar a este objetivo, el sistema empieza a funcionar durante un período
donde la carga instalada es baja o no exista (generalmente la noche), acumulando
la energía térmica en forma del calor latente.
De esta manera, la energía acumulada es utilizada para suprimir los picos de
carga y/o hacer posible la detención o parada del chiller en el horario pico, sin el
daño de la comodidad térmica de la instalación.
Las ventajas principales de la acumulación térmica son las siguientes:
• Reducción sensible de la potencia instalada en el sistema del agua fría
Para la posibilidad de acumular energía para recortar los picos de
consumo, se puede reducir la capacidad de los chiller y bombas, por
consiguiente obteniendo también ingresos en subestaciones eléctricas,
instalaciones eléctricas e hidráulicas.
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• Mejor uso de la energía durante las 24 horas del día
Como también se usan los equipos durante los períodos en que generalmente
los mismos estarían sin trabajar, el consumo de la energía eléctrica de la
instalación se da durante un período mayor durante el día, mejorando la curva
de carga y reduciendo la demanda instalada.
• Reducción de los costos con la energía eléctrica
Debido a la posibilidad de la parada de los chiller en las horas pico y de la
reducción de la demanda instalada, la factura de energía eléctrica sufre una
reducción importante en sus valores. Usualmente la diferencia de costos
monetarios producida por la instalación de un banco de hielo con termo
acumulación es pagada únicamente con la reducción de la cuenta de energía
eléctrica en un periodo de largo plazo3.
• Mayor Confiabilidad del sistema del banco de hielo
El sistema pasa a operar como una fuente de reserva de energía o sistema de
termo acumulación, además de los chiller. En el caso de daño de un chiller se
puede recurrir a la termo acumulación para suplir las necesidades de la
instalación, sin la necesidad de instalar equipos en “stand by”.
4.1. TIPOS DE SISTEMAS DE ACUMULACIÓN TÉRMICA.
Los sistemas de acumulación térmica utilizan normalmente como medio, el agua
fría o el hielo.
En el caso de sistemas con agua fría, se emplea solamente el calor susceptible
(cambio de temperatura = 1 Kcal. / Kg. º C). Como es usado un diferencial de
3 -Katsunori Nagano, Kenji Ogawa, Tohru Mochida, Kazumi Shimakura, Kanetoshi Hayashi and Hidemasa
Ogoshi. An experimental study of thermal characteristics of phase change materials for effective utilization
of urban waste heat.
-Antonio Fernandez Casal. Baltimore Aircoil Iberica. Nuevas aplicaciones de la acumulación de frío.
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temperatura en torno a 7 y 8 °C en instalaciones con este tipo de acumulación, es
obtenida una capacidad térmica de 7 a 8 Kcal. / Kg. del agua. Cuando se utiliza
el hielo como medio de acumulación, la principal fuente de energía es el calor
latente (el cambio de estado físico = 80 Kcal. / Kg.). Es de notar que esta
energía es al menos diez veces más grande que la energía contenía en la misma
cantidad de agua.
4.1.1. Acumulación térmica con agua fría.
Es el sistema más simple, donde el agua se almacena en un tanque y se enfría
fuera de las horas de utilización, a la temperatura más baja posible, mediante el
empleo de máquinas enfriadoras de líquido. El agua tiene un calor específico
igual a 1 kcal/Kg. °C y almacena solo una determinada cantidad de calor sensible
en función de la masa de agua y la variación de la temperatura.
La desventaja del almacenamiento térmico con tanque de agua es el límite en la
capacidad por el acotado rango de temperatura del agua, lo que requiere grandes
volúmenes y las pérdidas o ganancias de calor en el sistema por transmisión.
Como referencia, los valores de la acumulación térmica con el agua fría se
establecen generalmente entre 7 y 14 Kwh. / m3, dependiendo de la diferencia de
temperatura entre el almacenamiento y el uso.
4.1.2. Acumulación térmica con hielo.
Utilizando el hielo como acumulador de energía, se obtienen capacidades de 5 a
10 veces superiores a las conseguidas con el agua fría para un mismo volumen
(entre 52 y 68 Kwh. / m3).
En la práctica, debido a que el volumen del tanque no es totalmente ocupado por
hielo, ya que existen otros sistemas (sistema de distribución, fluido circundante), el
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volumen del tanque de hielo (banco de hielo), es de 6 a 8 veces más pequeño que
uno de agua fría, lo que representa una elevada ganancia en cuanto a las áreas
empleadas por los tanques, que pueden ser usadas para otras aplicaciones. Entre
los sistemas existentes en el mercado de acumulación térmica basados en hielo,
se destaca el sistema de “banco de hielo por esferas”, donde ya fueron
comercializadas mas de 145000 TRh (mas de 10 millones de esferas) tan solo en
el mercado brasileño, en predios comerciales, centros comerciales, hoteles,
escuelas, entre otros.
Además de la participación en el mercado nacional brasileño, este sistema es
ampliamente utilizado en casi todo el mundo, en instalaciones de diversos tipos y
en una amplia gama de capacidades, adaptándose a las necesidades y las
particularidades de cada trabajo.
4.2. EL SISTEMA DE ESFERAS DE HIELO.
La diferencia entre un sistema de aire acondicionado con central de agua fría
convencional y otro con acumulación térmica puede ser fácilmente visualizada si
se traza el perfil de carga térmica de una instalación (figura 4.1).
Figura 4.1. Sistema sin acumulación térmica.
Fuente: Hand Ferrabraz. Acumulaçao Termica.
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Como ejemplo se puede tomar el caso, en que la capacidad máxima de la
instalación es de 576 TR en la hora 17.
En un sistema sin acumulación térmica el dimensionamiento de toda la instalación
está hecho para que este pico de carga sea atendido. Se debe tener en mente,
también, que esta demanda solamente ocurrirá en este horario, durante el día más
caluroso del año, si las condiciones específicas del proyecto fueron las correctas,
lo que pueda que no suceda.
Además de todos los equipos para agua fría - heladeras de líquidos, torres de
enfriamiento, bombas, red hidráulica, también subestaciones y redes eléctricas
deberán ser dimensionadas para esta demanda.
Figura 4.2. Sistema con acumulación térmica.
Fuente: Hand Ferrabraz. Acumulaçao Termica.
Si en estas mismas condiciones, se utiliza un sistema con acumulación térmica
(figura 4.2) con producción de frío durante el periodo en que la central de agua fría
estaría detenida (entre las 21:00 y las 7:00), se acumula energía para después
utilizarla para “recortar” los picos de energía además de desactivar algunos
equipos durante las horas pico (17:00 a 20:00).
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En el ejemplo, se obtiene una reducción de la capacidad nominal del chiller de 330
(mas del 45% de reducción en las capacidades) además de estabilizar la curva de
consumo de la instalación, sin reducir el nivel de rendimiento de la misma.
Además de esto, la implementación de un sistema de acumulación térmica con
esferas de hielo es bastante simple, sin la necesidad de grandes alteraciones en el
circuito básico de refrigeración:
Figura 4.3. Sistema de agua fría sin acumulación térmica.
Fuente: Hand Ferrabraz. Acumulaçao Termica.
Un circuito básico de de un ciclo de refrigeración con agua fría es mostrado en la
figura de arriba (Fig. 4.3. bomba, chiller, carga (evaporador)). En esta figura se
muestra un tanque, que hace de sistema tanque de expansión a fin de compensar
las variaciones de volumen de agua.
El accionamiento de las válvulas V1 y V2 es realizado en función de la
temperatura de salida del líquido en el evaporador, cuanto mas fría, más flujo
retorna por el bypass y viceversa. Además de esto se necesita un pequeño tanque
de expansión a fin de compensar las variaciones de volumen de agua con
variación de temperatura.
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4.3. FUNCIONAMIENTO BÁSICO DEL BANCO DE HIELO.
4.3.1. SISTEMA EN PRODUCCIÓN DE HIELO.
Recurriendo al esquema básico de refrigeración mostrado en la figura 4.3, en la
figura 4,4 se muestra nuevamente, pero esta vez con un tanque de acumulación
de carga térmica (banco de hielo) adicionado.
Las líneas azules presentan desconexión de elementos. El fluido circulante pasa
por el chiller y a través del banco de hielo, haciendo que el contenido del mismo
se congele (para el caso del proyecto, esferas contenedoras de agua), permitiendo
el almacenamiento de carga térmica en el tanque. La carga térmica (i.e. cámara
fría) ha sido descongelada, por lo que el líquido circulante únicamente entrega frío
al tanque. Ha de aclararse que el tanque tiene un intercambiador de calor interno,
que es el que permite la producción de hielo alrededor de este intercambiador,
dentro del tanque.
Figura 4.4. Ciclo en producción de hielo.
Fuente: Hand Ferrabraz. Acumulaçao Termica.
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4.3.2. SISTEMA EN DESCARGA DEL HIELO.
El ciclo de descarga de la energía almacenada en forma de hielo sobre el sistema,
es mostrado en la Fig. 4.6. Las líneas azules indican la desconexión del chiller. En
este tipo de funcionamiento, el chiller es desconectado del circuito principal, lo que
permite que la carga térmica almacenada en el tanque o banco de hielo sea
aprovechada completamente. El fluido circulante pasa a través de el banco de
hielo, entregándole calor al banco y finalmente, a la carga térmica. Así, se tienen
las siguientes condiciones de operación de este ciclo:
• CHILLER “OFF”.
• CARGA “ON”.
• V3 Y V4 modulando. Manteniendo temperatura constante en la carga.
• V1 y V2 modulando conforme a la necesidad de la carga.
Figura 4.5. Ciclo en descarga del hielo.
Fuente: Hand Ferrabraz. Acumulaçao Termica.
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4.3.3. SISTEMA EN PERIODO DE ESPERA.
Durante el periodo de espera el chiller puede ser usado para enfriar la carga
directamente sin usar el hielo: durante este tiempo, el banco de hielo debe ser
conservado para periodos siguientes en los cuales haya alta demanda o alto
consumo de energía. La figura 4.6 se muestra para este tipo de funcionamiento.
Se puede ver en ella, que el tanque o banco de hielo se encuentra en un modo
fuera de operación, dispuesto a ser activado cuando se requiera de la carga
térmica allí acumulada.
Figura 4.6. Modelo del sistema etapa “periodo de espera”.
Fuente: Cryogel Catalog information. www.cryogel.com.
4.4. LAS ESFERAS DE HIELO: “EL PRODUCTO”.
El sistema de acumulación térmica con las esferas es uno de los métodos más
simples y prácticos de almacenamiento de energía térmica. El sistema está
constituido básicamente de las esferas de hielo contenidas en un tanque diseñado
para ser añadido a la parte central de la instalación. La cubierta de las esferas
está hecha en polietileno de alta densidad, con un diámetro aproximado de 100
mm, (este proyecto emplea esferas de 80 mm. de diámetro), rellenas de agua
común.
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Para permitir la correcta dilatación del hielo durante el proceso de congelamiento
las esferas pueden estar en uno de dos casos: primero tener pequeñas cavidades
“dimplers” que se invierten cuando se solidifica el agua o, segunda y mas simple,
llenar las esferas con un porcentaje menor a su capacidad total cercano al 90%
para permitir la correcta dilatación del hielo, que es cercana al 5%.
Debido a su forma, las esferas de hielo se acomodan fácilmente dentro de los
tanques de almacenamiento (banco) prescindiendo de mano de obra
especializada para su colocación en los tanques.
Se puede utilizar cualquier forma para los tanques (cilíndricos, rectangular,
cónicos, etc.) para el almacenamiento de las esferas, desde que tengan el
volumen necesario para almacenar la cantidad correcta de esferas y que además
posibilite el flujo de la solución etileno glicol - agua necesario para el proceso de
congelamiento y descongelamiento.
Debido a facilidades de construcción y costos, el formato más económico de los
tanques es el cilíndrico, ya sea horizontal como vertical, fabricado en chapas y
perfiles de aceros de carbono, o acetatos de alto calibre.
También es de notar que no hay ninguna restricción en cuanto a la presión de
trabajo de los tanques, debido a que las esferas de hielo están sumergida en una
solución de etileno glicol y agua, y la presión actúa sobre toda su superficie, sin
causar daños a su estructura. De este modo, se puede usar tanto tanques sujetos
solamente a presión atmosférica como tanques para altas presiones sin la
necesidad de intercambiadores de calor en el tanque.
El sistema de distribución de la solución dentro de los tanques debe garantizar que
la solución circule por todo el tanque (ver dimensionamiento de la bomba) de
manera uniforme, el flujo de la solución por las esferas de hielo debe ser lo más
regular posible, con pérdidas despreciables. Por cuestiones operacionales, la
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solución siempre entra al sistema de distribución por la parte inferior,
principalmente durante el proceso de fabricación de hielo.
Se da generalmente una pérdida de carga total de los tanques de almacenamiento
entre 2 a 4 mPa, lo que resulta en un pequeño incremento de consumo de la
bomba. Como los sistemas son diseñados individualmente, estos valores pueden
ser diferentes, a fin de atender las necesidades especificas para cada trabajo.
Debido a la forma y el material de las esferas con hielo, algunos cuidados deben
ser tomados en cuenta, en cuanto a la producción de los tanques de acumulación
se refiere, a fin de no dañar las esferas con hielo ni traer problemas operacionales
al sistema:
• En el área del tanque donde se acumulen más esferas de hielo, los refuerzos
estructurales no son necesarios.
• El sistema de distribución del líquido circulante, debe ser diseñado y construido
de forma que se evite la aglomeración y daños a las esferas debido a
elementos que puedan estar cerca a este sistema durante el proceso de
congelamiento.
• No debe haber discontinuidades en la superficie interna del tanque, evitando
que alguna esfera sea apresada en algún espacio. Hay que prestar especial
atención a las puertas de inspección y acceso (tapa(s) del tanque), para evitar
filtraciones y pérdida de capacidad frigorífica.
• No debe haber ni en las esferas ni en el tanque, rebabas de material, salientes
cortantes, o distorsiones en la superficie del material de cualquier tipo, que
puedan llegar a causar daño en la superficie de las esferas o aun peor la
ruptura de las mismas.
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4.5. TIPOS DE TANQUE EMPLEADOS EN SISTEMAS DE ACUMULACIÓN
TÉRMICA.
4.5.1. Tanques presurizados.
Son los más utilizados, especialmente cuando existen limitaciones de espacio, ya
que resultan ser sistemas más compactos.
Generalmente son fabricados en acero y casi siempre poseen forma cilíndrica.
Pueden ser fabricados tanto de forma horizontal, como vertical y son diseñados de
acuerdo a la presión a la que estará sujeto el ciclo de refrigeración, como se
muestra en la figura 4.7.
Figura 4.7. Configuraciones de fabricación para tanques presurizados.
Fuente: ARROW TANK AND ENGINEERING CO Catalog.
Debido a las facilidades de acomodación de las esferas de hielo, estas pueden ser
diseñadas para cualquier diámetro y longitud de tanque.
La puerta de acceso localizada en la parte superior del tanque, sirve para el relleno
del mismo con las esferas. Se recomienda una localización de la tapa de no más
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de ¼ de la altura total del tanque con respecto a la última esfera.
Es obligatorio el uso de un tanque de expansión adicional, con el empleo de
tanques presurizados, ya que no existe espacio dentro de los mismos para
absorber el aumento de volumen en la fabricación de hielo. Con la medida del nivel
de la solución en el tanque de expansión/inventario se puede tener una buena
referencia de la cantidad de energía acumulada en el sistema.
Los tanques de expansión deben ser atmosféricos, instalados encima del punto
con mayor altura manométrica de la instalación. Se recomienda el ligamiento entre
el tanque de expansión y las bombas del ciclo primario (parte de la instalación con
menor altura manométrica).
4.5.2. Tanques atmosféricos.
Están sujetos únicamente a pérdida de carga interna, sin que la presión del circuito
hidráulico actúe sobre el tanque.
En función de la fluctuación del nivel debido a la expansión y contracción de las
esferas de hielo y de un volumen libre, como seguridad contra desbordamientos,
los tanques atmosféricos necesitan requieren de cierto volumen adicional en
relación a un tanque presurizado.
En función del empuje propio de las esferas de hielo, se hace necesaria la
utilización de un grado de retención en la parte superior del tanque (sujeción de la
tapa), que posibilite mantener las esferas de hielo dentro de la solución
refrigerante.
En cuanto a los materiales, generalmente los tanques de acumulación (banco) son
construidos en acero, sin embargo, existe la posibilidad de la utilización de
plásticos, fibras de vidrio o hasta concreto.
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El diseño más sencillo para este tipo de tanques, es mostrado en la figura 4.8.
Este tipo de tanques se ven afectados únicamente por la presión atmosférica y no
están sujetos a presión interna considerable, a diferencia de los tanques
presurizados.
Figura 4.8. Disposición de tanque atmosférico.
Fuente: ARROW TANK AND ENGINEERING CO Catalog.
En instalaciones de gran tamaño, se utilizan tanques en concreto, que son los más
viables; sin embargo debe ser considerado, durante su diseño y construcción, que
este trabajará bajo temperaturas negativas, lo que inducirá a la formación de
grietas debido al congelamiento del agua contenida en el propio concreto. Además
de los cuidados estructurales, es necesario también que se utilice un
“revestimiento” a base de poliuretano, como revestimiento interno del tanque, a fin
de evitar el contacto de la solución con el concreto y también servir como barrera
contra fugas que pudiesen ocurrir en la estructura.
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4.6. ESTRATEGIAS DE OPERACIÓN Y CONTROL DE UN SISTEMA DE
ACUMULACIÓN TÉRMICA.
4.6.1. ACUMULACIÓN TÉRMICA TOTAL.
El chiller opera solamente para la producción de hielo en el tanque de
almacenamiento térmico, normalmente en la noche, siendo toda la carga térmica,
entregada durante un periodo de utilización al sistema de acumulación térmica,
mientras el chiller puede salir de operación.
Esta estrategia se torna viable cuando el costo de la energía en el periodo de
producción de hielo es considerablemente menor que en el periodo de utilización o
en el caso de aplicaciones con tiempos de ocupación relativamente cortos o donde
el ruido de la operación del chiller no sea deseado, como en lugares públicos,
teatros, iglesias, entre otros.
4.6.2. ACUMULACIÓN TÉRMICA PARCIAL.
Parte del frío suministrado por el circuito de refrigeración es producido por el chiller
y otra parte por el sistema de acumulación térmica.
Normalmente el chiller opera las 24 horas del día, almacenando energía térmica
en el banco de hielo durante un periodo (generalmente la noche) y durante el resto
del tiempo supliendo parte de la carga solicitada para el sistema y utilizando la
energía térmica acumulada para suplir la carga adicional.
Con esta estrategia se consigue optimizar la potencia consumida por el chiller y la
capacidad del banco de hielo que se pone en trabajo cuando se tienen picos en el
perfil de carga térmica y no existan tarifas de energía según hora de consumo.
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En caso que exista una tarifa especial, se recomienda utilizar la acumulación
térmica parcial con detención del circuito primario de refrigeración (el banco de
hielo es un circuito de apoyo o secundario) en las horas pico, o que se aumente la
capacidad del chiller y de los tanques de acumulación (bancos) para reducir de
manera significativa el costo de energía eléctrica de la instalación.
4.6.3. ACUMULACIÓN TÉRMICA CON POTENCIA DE BASE.
En sistemas que operan las 24 horas del día (centrales de comunicación,
seguridad) puede ser interesante la utilización de un pequeño chiller que
proporcione una potencia de base constante (que ayude típicamente a la carga
nocturna) y otro chiller dimensionado para atender la carga restante durante el día
y almacenar la energía térmica durante la noche.
Durante esta etapa, el chiller puede ser usado para enfriar la carga directamente
sin usar el hielo: durante este tiempo, el banco de hielo debe ser conservado para
periodos siguientes en los cuales haya alta demanda o alto consumo de energía.
4.7. DIMENSIONAMIENTO DEL SISTEMA DE ACUMULACIÓN TÉRMICA.
De este modo, como los demás componentes del sistema, la acumulación térmica
debe ser dimensionada de una manera eficiente e integrada con los demás
equipos.
Un subdimensionamiento acarrea serios problemas de operación que pueden
ocasionar la reducción de capacidad térmica. Por otro lado, el
sobredimensionamiento solamente acarrea un aumento exagerado de los valores
a ser invertidos, malgastando áreas que pudieran ser aprovechadas de mejor
manera en la instalación.
Como el sistema de acumulación térmica con esferas de hielo se caracteriza por la
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versatilidad y adaptación a cualquier tipo de trabajo, debe ser dimensionado para
lograr un balance perfecto con los componentes con menor o mayor volumen
posible.
Cuando se hace la selección de los demás componentes y equipos de la
instalación las principales recomendaciones son: la utilización de chillers tipo
tornillo o reciproco, teniendo en cuenta que las centrífugas pueden presentar
problemas de sobrecalentamiento cuando se utilizan en temperaturas bajo cero,
para la producción de hielo.
También se debe observar, que el cambio térmico del fluido próximo al centro de
la esfera, durante el proceso de producción de hielo se torna mas difícil en el final
del periodo de fabricación de hielo, lo que hace que la temperatura de retorno al
chiller tienda a la temperatura de salida, lo que puede acarrear problemas de
operación (desconexión del chiller).
Se observa también que para tiempos de almacenamiento muy pequeños
(menores a 8 horas) puede ser necesario el aumento de las capacidades de
almacenamiento térmico del sistema, a fin de retardar el punto de subcarga del
chiller. Este aumento no altera las características del chiller, sino solamente la
capacidad de almacenamiento.
Cuando se utiliza la acumulación térmica parcial parte de la energía es
proporcionada por el chiller y otra parte por el sistema de acumulación térmica. Se
recomienda que se utilice un sistema de automatización que controle las
temperaturas de salida de la solución, además de que controle las válvulas de
control, visto que manualmente este control es bastante precario.
Para un dimensionamiento eficiente del sistema de acumulación térmica, los
siguientes patrones básicos deben ser especificados por el diseñador de la
instalación:
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• Perfil de carga en TR, hora a hora.
• Las temperaturas (de entrada y salida) del circuito primario.
• Tiempo disponible para el almacenamiento.
• Espacios disponibles para la instalación de el (los) tanque(s).
• Presión de operación de los tanques de acumulación (banco).
Con base en estos datos se pueden calcular las características nominales del
sistema y obtener los datos básicos de diseño de los otros componentes, como:
• Capacidad nominal de almacenamiento.
• Cantidad de esferas de hielo.
• El volumen, dimensiones y tipo(s) de tanque(s) de acumulación.
• Cantidad necesaria de fluido refrigerante (solución etileno glicol-agua).
• El volumen y dimensiones del tanque de expansión.
• La capacidad necesaria del chiller y las temperaturas de set point de operación
normal y de fabricación de hielo.
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5. MODELO DE FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMA DE ACUMULACIÓN DE
CARGA (BANCO DE HIELO) EN ESTE PROYECTO.
El proyecto de el banco de hielo con esferas para aplicación en procesos de
conservación de alimentos, forma parte de un proyecto más grande, es decir, es
un subsistema que se ha propuesto con el fin de estudiar los beneficios de la
acumulación térmica en los procesos de refrigeración; pero para entender de
manera más profunda el papel que este proyecto va a desempeñar dentro del
sistema general, es necesario hacer una pequeña descripción de este último.
5.1. LABORATORIO PARA SISTEMA DE REFRIGERACIÓN INTELIGENTE.
Es el sistema general del cual hará parte el proyecto en este documento. El
sistema general (laboratorio para sistema de refrigeración inteligente) se compone
de varios subsistemas, los cuales servirán a propósitos didácticos, pues el
laboratorio busca crear en los estudiantes una actitud investigativa en cuanto a los
temas de ciclo de refrigeración, su control y tecnologías alternas de generación y/o
ahorro de energía. Aunque el propósito general, es en realidad el del análisis del
ciclo de refrigeración y su control.
Los subsistemas con los que trabaja dicho sistema son:
• Válvula de expansión.
• Condensador y compresor.
• Evaporador.
• Banco de hielo de esferas.
• Banco de hielo de serpentín.
Aunque son pocos lo sistemas con los que trabaja, las posibilidades de
implementación de sistemas de control son muy grandes, con lo cual se lograr
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llevar al estudiante a involucrarse en la búsqueda y propuesta de mejoras y/o
cambios a estos sistemas.
5.2. PAPEL DEL BANCO DE HIELO DENTRO DEL SISTEMA GENERAL.
La inclusión de los bancos de hielo dentro de este sistema general, en realidad
busca estudiar la incursión de tecnologías de ahorro energético en el país, ya que
el consumo energético del mismo aún es muy alto en cuanto al sector industrial se
refiere.
El banco de hielo puede llegar a ser un gran sistema de ahorro energético pero
debe mencionarse que no en corto plazo, es más bien un sistema de ahorro a
mediano plazo, pues en países que ya se manejan este tipo de sistemas, la
reducción de costos en cuanto a energía, se ha visto luego de periodos superiores
a 24 meses. Es en esto último en lo que se debe hacer tomar conciencia a la
industria de este país: los resultados inmediatos son difíciles de conseguir, pero a
mediano y a largo plazo es seguro que un ahorro en los costos de operación de
sus empresas puede obtenerse 4.
5.3. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE BANCO DE HIELO DE ESFERAS Y SUS
COMPONENTES BÁSICOS.
Ya que se ha mencionado la importancia de este sistema como un componente de
un sistema más grande, es necesario presentar una descripción del
funcionamiento del sistema a construir.
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Así mismo, es necesario indicar los componentes del sistema, para delimitar el
alcance del proyecto, refiriéndose en cuanto a dimensionamiento y selección de
estos componentes.
Figura 5.1. Diagrama básico de funcionamiento del proyecto.
Fuente: Autores.
Con base en la figura 5.1, se da la explicación de cómo funciona el proyecto. El
circuito con el recorrido de la línea roja, es el circuito básico de refrigeración,
compuesto por un compresor, un condensador, una válvula de expansión y un
evaporador.
En la locación del evaporador, se conecta un sistema secundario, indicado por una
línea verde. Este sistema es en sí el banco de hielo que en esencia se compone
de:
• Una bomba encargada de hacer circular un fluido, para el caso de este
proyecto, una solución de etileno glicol y agua.
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• Un tanque almacenador de carga térmica (banco de hielo). Este tanque es en
esencia un intercambiador de calor, que puede funcionar de las maneras
descritas con anterioridad en la sección 4.3.
El sistema de banco de hielo cede energía a la mezcla etileno glicol - agua, pues
en inicio antes de la congelación del agua contenida en las esferas, el banco
posee más energía en forma de calor, que el etileno glicol. Es por ello, que al
retirar calor del banco de hielo, se puede lograr la solidificación del hielo. El banco
de hielo, entra en descarga, cuando se conecta al sistema una carga térmica
(cámara fría) en la cual, al apagar el sistema de refrigeración convencional, el
banco de hielo le retira energía en forma de calor, para poder refrigerar y/o
conservar alimentos dentro de dicha carga.
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6. DISEÑO Y DESARROLLO DEL BANCO DE HIELO DE ESFERAS.
Antes de iniciar con el diseño, selección de componentes y otros, es
necesario mencionar que para el dimensionamiento de estos, se parte de
que se poseen elementos que ya han sido obtenidos o comprados por el
director del proyecto. Estos elementos son:
• Compresor de ½ Hp.
• Evaporador.
• Unidad condensadora.
• Bomba centrífuga de ½ Hp.
• Tubería en cobre de 3/8”.
De los elementos mencionados, el sistema requiere trabajar con la bomba
de ½ HP, al igual que requiere de algunas características de el compresor,
para el dimensionamiento propio. Partiendo de lo anterior, se realiza una
comprobación de que las características de los elementos con que se
cuenta, son apropiadas para que el sistema pueda funcionar de una
manera correcta.
6.1. DIMENSIONAMIENTO Y VERIFICACIÓN DE LA BOMBA.
Para iniciar el dimensionamiento de la bomba es necesario saber que cantidad de
fluido se debe manejar, por esto se calcula dicho valor a partir de la capacidad
frigorífica del compresor.
Del catálogo del compresor EMBRACO VCC, se obtiene la tabla 4, con la cual se
obtiene la capacidad frigorífica del mismo, igual a 319W, lo que es equivalente a
319J/s. Como las características de los compresores de ½ Hp son similares al
comparar diferentes marcas, y debido a que no se conocían las características del
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compresor con el que se contaba, se recurre a emplear las características del
compresor EMBRACO, las cuales se presentan en la siguiente tabla.
Tabla 4. Características compresor EMBRACO VCC.
Fuente: www.embraco.com.br/portugue/produtos/.
Empleando el software EES se desarrollan los siguientes cálculos.
Sabiendo que el calor cedido por el sistema del evaporador Q_ev es:
Q_ev = 319 [J/s]
Ahora teniendo la siguiente formula:
Q_ev = m_ref * (DELTA_h) Ec. (6.1)
Siendo m_ref la masa de refrigerante a mover (flujo másico) con el compresor en
el sistema y DELTA_h el delta de entalpía del refrigerante R134a a la temperatura
de evaporación (T_ev) proporcionada por el compresor (Tabla 4), se tiene
T_ev = -23,3 [C]
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Tabla 5. Propiedades del refrigerante r134.
Fuente: Transferencia de calor. Yunus Çengel.
Empleando la tabla 5, y de acuerdo con la temperatura de evaporación T_ev = -
23,3 ºC, obtenida del catálogo del compresor EMBRACO, se deben hallar valores
de entalpía y/o entropía necesarios para ser utilizados en los cálculos a hacer,
pero si se recurre al software EES, no es necesario hallar estos valores, pues el
software como tal ya trae incluida una tabulación completa de estos datos en
función de la temperatura, presión, y otros, lo cual posibilita una solución menos
compleja a los cálculos necesarios a realizar.
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Figura 6.1. Diagrama de operación de un circuito de refrigeración básico.
Fuente: http://personales.ya.com/universal/TermoWeb/
Termodinámica/PDFs/Capitulo14.pdf. A esta temperatura de -23.3° se toman dos puntos para calcular un delta de
entalpías DELTA_h, esos puntos son (punto M, figura 6.1) líquido saturado (h_4) y
(punto 1, figura 6.1) vapor saturado (h_1), estos valores se pueden calcular de la
tabla anterior (tabla 5 o por medio del software EES con la función Enthalpy.
Teniendo en cuenta las condiciones anteriores y aclarando que cuando el
refrigerante se encuentra en estado de líquido saturado la calidad (x) es igual a 0 y
cuando se encuentra en estado de vapor saturado, x=1, se tiene que:
h_1=Enthalpy (R134a; T=T_ev; x =1)
h_1=236381 [J/kg]
h_4=Enthalpy (R134a; T=T_ev; x =0)
h_4=21213 [J/Kg.]
Donde h representa el valor para cada una de las entalpías en los puntos
mencionados.
Ahora DELTA_h viene dado por la diferencia de dichas entalpías.
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DELTA_h = (h_1 - h_4)
DELTA_h=215168 [J/Kg.]
A partir de estos datos se puede saber la cantidad de masa de refrigerante (m_ref)
que se debe mover:
Q_ev = m_ref * (DELTA_h) Ver Ec. (6.1)
319 [J/s]=m_ref * 215168 [J/Kg.]
Solucionado esta fórmula se tiene como resultado:
m_ref=0,001483 [Kg./s]
Ahora, conociendo estos datos, se puede entrar a calcular la cantidad de masa
etileno glicol-agua que se desea mover (flujo másico). A partir de la misma fórmula
se tiene:
Q_ev = m_agua_eglicol * Cp_agua_eglicol *(DELTA_T) Ec. (6.2)
La ecuación anterior se debe al supuesto de que el calor absorbido cedido por el
refrigerante, debe ser el mismo que el cedido por la solución de etileno glicol y
agua.
Entonces primero que todo se debe establecer un calor específico Cp para la
mezcla etileno glicol - agua, a una mezcla de 70/30 (valor convenido con el
director del proyecto) que es la que se desea usar. Y estableciendo condiciones
para Bogotá en donde la presión atmosférica es de:
P_atm = 75 [kPa]
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Así:
Cp_agua =Cp (Water; T=10; P=P_atm)
Cp_agua=4188 [J/Kg.-C]
Cp_eglicol =2250 [J/Kg.-C] (Tablas)
Entonces el Cp de la mezcla será:
Cp_agua_eglicol = (Cp_agua*0,7 + Cp_eglicol*0,3)
Cp_agua_glicol=3607 [J/Kg.-C]
Ahora con estos valores se puede calcular la cantidad de masa que debe mover la
bomba (flujo másico) en el sistema:
Tabla 6. Valores de masa de solución por delta de temperatura en la bomba.
°C Cp Agua DELTA_T m_agua_eglicol
5 4200 [J/kg-C] 15 0,002951 [kg/s]
10 4188 [J/kg-C] 20 0,003541 [kg/s]
15 4184 [J/kg-C] 25 0,004423 [kg/s]
20 4183 [J/kg-C] 30 0,005883 [kg/s]
Fuente: Autores.
Esta tabla permite determinar un gráfico de rendimiento en el que la bomba se
debe de encontrar, para funcionar bajo las características necesarias.
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Figura 6.2. Gráfico de masa a mover para la bomba en relación a la temperatura.
510
1520
2530
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
0,018
°c
DELTA T vs Masa a Mover bomba
Fuente: Autores.
La figura 6.2 muestra el rendimiento en el que la bomba se debe de encontrar,
para funcionar bajo las características necesarias.
En un principio el rango de trabajo que interesa es cuando la temperatura está
entre los 20 y 30 ºC, para garantizar un mejor trabajo del sistema.
De los datos de la tabla 6, se halla un dato promedio y es el que va a interesar a la
hora de la verificación de las características de la bomba.
Promedio= 0,003638333 Kg. /s
Ahora, se necesita de una bomba que pueda suplir una demanda de carga de
0,003638333 [Kg./s] para que haya un flujo suficiente de la solución a través del
banco. Pero como se mencionó al inicio de esta sección, ya se cuenta con una
bomba cuyas características son:
Motor de 0,5 HP.
Velocidad de 3400 rpm.
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Caudal máximo de 36 lt. /mín.
Altura máxima de bombeo de 36 m.
Conexiones de tubería de 1”.
La comparación de esta bomba seleccionada se hace a continuación para
comprobar la factibilidad de la misma para ser incluida dentro de los componentes
de banco de hielo de esferas. Así:
··velAQC = Ec. (6.3)
Donde:
QC = caudal de la bomba.
A = área de la tubería de conexión.
vel = velocidad de la bomba.
Como se requiere del valor de la velocidad de la bomba, este se despeja y se
obtiene:
smvel 110*96.2 −=
Este valor, es transformado al sistema internacional de unidades, así:
smlt 3410*00.6min/36 −=
Como aun no se puede comparar con lo obtenido, empleando el dato de velocidad
de la bomba requerida por el sistema, es necesario recurrir a la página 106 (allí se
hace la comparación, ya que en dicha página se presenta el cálculo de la
velocidad de la bomba requerida por el sistema y no se hace antes debido a que
se requieren cálculos adicionales para hallar dicho valor).
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6.2. DIMENSIONAMIENTO DE LAS ESFERAS DEL BANCO DE HIELO.
Debido a que se deseaba reducir los costos monetarios del proyecto, se optó por
la compra de esferas ya elaboradas, pues la fabricación de las mismas ascendía y
sobrepasaba los $3.000.000, valor representado únicamente en el precio de la
elaboración del molde para las mismas. Las esferas compradas resultaron en una
adquisición considerablemente económica, comparada con el valor anteriormente
especificado.
Las esferas ya elaboradas, vienen fabricadas bajo las siguientes características:
Material: polietileno de alta densidad.
Diámetro externo: 7.86 cm.
Diámetro interno: 7,84 cm.
Película del material: 1,2 mm. de espesor.
Capacidad: 252 ml. (recomendado 227 ml.).
6.2.1. CÁLCULOS SOBRE LAS ESFERAS CONTENEDORAS.
Procediendo a elaborar cálculos sobre el comportamiento que tendrán las esferas,
y sabiendo lo anterior, se tiene:
• Temperatura de hielo almacenado= 0 ºC.
• Delta de temperatura máxima del líquido circundante (la esfera se
encuentra sumergida en una solución líquida de etileno glicol – agua):
10 ºC (este valor fue convenido con el director del proyecto).
Los coeficientes de transferencia de calor por convección en las superficies interior
y exterior de la esfera, si se considera que el flujo de calor es uniforme, con base
en las condiciones presentadas en la figura 6.3, son:
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Figura 6.3. Representación de las dimensiones y las condiciones de cada esfera.
Fuente: Autores.
r
khc 3636,4= Ec. (6.4)
21 11,62
0392,0
558,03636,43636,4 mW
r
khc ===
22 18,36
0398,0
33,03636,43636,4 mW
r
khc ===
Hipótesis: 1) La transferencia de calor es estable dado que las condiciones
térmicas especificadas en las fronteras no cambian. 2) La transferencia de calor es
unidimensional, ya que se tiene simetría en torno al punto medio. 3) La
conductividad térmica es constante (figura 6.3).
Análisis: Dado que el diámetro interior de la esfera es D1=7.84 cm. y el diámetro
exterior es D2=7.96cm, las áreas de las superficies interior y exterior de la misma
son:
( ) 22211 0193,00784,0 mmDA === ππ
( ) 22222 0199,00796,0 mmDA === ππ
De igual manera, el coeficiente de transferencia de calor por radiación se expresa
por:
( )( )2221
22 ∞++= TTTThrad εσ Ec. (6.5)
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Ahora, si la temperatura del líquido circundante cercano a la esfera debe estar
entre 0 ºC y 27 ºC, pero debe ser cercana a los 0º si se esta transfiriendo calor al
sistema, así que se usa una temperatura de 5º C como supuesto, así T2 =278.15
ºK y con la emisividad de la esfera, debido a que no aparece en tablas, se usa una
aproximación como cuerpo negro ideal, es decir su emisividad=1, se tiene que:
( ) ( )( )( )KKKKKm
Whrad 15,28315,27815,28315,278
1067,51 22
42
8
++
⋅∗=
−
Cm
W
Km
Whrad ⋅
=⋅
=22
01,501,5
Con base en las condiciones representadas en la figura 6.4.a, se hace el análisis
por red de resistencias térmicas que se presenta en la figura 6.4.b.
Figura 6.4.a. Representación de las Figura 6.4.b. Red de resistencias
Características de las fronteras de térmicas.
cada esfera.
Fuente: Wolverine heat transfer data Fuente: Autores
book.
Así, mediante el análisis de las resistencias térmicas de la figura 6.4.b, se tiene
que el valor de cada una es:
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( ) W
C
mCm
WAhRR convi
º8337,0
0193,0º
11,62
11
2
211
1, =⋅
⋅
===
( )( )( )( ) W
C
mmCmW
m
rkr
rrRR esfera
º0927,0
0784,00796,0º33,04
096,01,0
4 21
121 =−=
−==
ππ
( ) W
C
mCm
WAhRR conv
º3885,1
0199,0º
18,36
11
2
222
2,0 =⋅
⋅
===
( ) W
C
mCm
WAhR
rad
rad
º0196,10
0199,0º
01,5
11
2
22
=⋅
⋅
==
Como Rrad Y Ro se muestran en un paralelo de resistencias, se pueden reemplazar
por una resistencia equivalente Req determinada así:
CWRRR radeq
º8200,00196,10
1
3885,1
1111
0
=+=+=
WCReq º2195,1=
Ahora, el total de las resistencias en serie se determina por la suma de los valores
de las mismas:
WCRRRR eqitotal º1460,21 =++=
Entonces la velocidad de transferencia de calor estacionaria hacia el hielo es:
( )WC
C
R
TT
dt
dQ
total º1460,2
º01012 −=−
= ∞∞
Wdt
dQ66,4=
Para comprobar la validez de la suposición original, se determina ahora la
temperatura de la superficie exterior, así, se tiene:
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eqR
TTQ 22 −
= ∞⋅
( )( )WCWRQTT eq º2195,166,404,2722 −=−=⋅
∞
CT º32,42 =
Como no es muy cercano al valor que se supuso inicialmente, se halla el valor
del error porcentual, entre los dos valores, el supuesto y el hallado:
%6,13%100*5
32.45 =−=e
Como el valor del error porcentual es alto, se debe recalcular hrad, al igual que y
hallar de nuevo para verificar los datos que se requieren y reducir el valor de
este error. Reiterando los cálculos se tiene:
Cm
Whrad
º00,5
2 ⋅=
W
CRrad
º0560,10=
WCReq º2200,1= WCRtotal º1465,2=
Entonces la velocidad de transferencia de calor estacionaria hacia el hielo es:
Wdt
dQ66,4=
Para comprobar la validez de la suposición original, se determina de nuevo la
temperatura de la superficie exterior,
CT º32,42 =
Ahora, se tiene que las temperaturas son iguales por lo que no es necesario hacer
una nueva iteración para los cálculos.
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Si se desprecia la película de polipropileno, debido a que su espesor es mucho
menor que el radio total de la esfera (espesor << radio esfera), se puede suponer
a la esfera como hielo macizo a 0ºC, así se puede ver como una esfera de hielo de
7,86 cm. inmersa en un medio de etileno glicol con un delta de temperatura de 10
ºC.
Se puede ver que la transmisión de calor constituye la única forma de intercambio
de energía, el principio de conservación de energía requiere que la cantidad de
calor absorbido por la esfera de hielo, sea igual a la variación de la energía interna
de esta última,
( )12 TTmCQ p −= Ec. (6.6)
Si se considera una temperatura 2 igual a 10ºC, en la cual el hielo ya este
totalmente fundido y convertido en agua, y se desea hallar la masa de la esfera de
hielo m:
( ) KgDVm 242,00796,091566
33 =∗∗=== πρπρ
Sustituyendo m en la ecuación 6.6:
( ) ( )( ) KJCCCKgKJKgQ 422,4º0º10º830,1242,0 =−⋅∗=
Debido a que el calor especifico del hielo (Cp) es CKgKJ º830,1 ⋅ .
Normalmente la potencia térmica transmitida en un proceso varía con el tiempo,
sin embargo, se puede determinar la potencia media transmitida dividiendo la
cantidad de calor transmitido entre el intervalo de tiempo:
t
QQmed ∆
=⋅
Ec. (6.7)
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Pero como no se conoce el intervalo de tiempo, pero por cálculos anteriores, med
Q⋅
es de 4,66 W. Sustituyendo este valor de medQ⋅
en la ecuación 6.7 y despejando ∆t:
ssKJ
KJ
Q
Qt
med
94901280,0
7657,8 ===∆ ⋅
Esto es, si fuese una única esfera.
Ahora, para hallar el flujo térmico medio por unidad de área en la esfera, se tiene:
204,234 mWA
Qq med
med ==⋅
⋅
Con:
( ) 222 0199,00796,0 mDA =∗=∗= ππ .
Se tiene en cuenta que el flujo térmico varía de igual manera con respecto a la
posición sobre la superficie y que, por lo tanto, el valor calculado representa el
flujo promedio de calor sobre toda la superficie de la esfera.
La ley de Newton para el intercambio de calor por convección es:
( )∞
⋅−= TThAQ s Ec. (6.8)
Dejando de lado algún intercambio de calor por radiación y asumiendo que toda la
pérdida de calor en la esfera, se da por convección, el coeficiente de intercambio
de calor al inicio es:
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( ) ( ) CmWCm
W
TTA
Qh
s
º40,23º0100199,0
66,4 2
2∗=
−=
−=
∞
⋅
Ahora, se requiere hallar el flujo térmico medio por unidad de volumen [·
g ] en la
esfera, así:
34
341076,1
1064,2
66,4mW
m
W
V
Qg med ∗=
∗== −
⋅⋅
Con:
( ) 3433 1064,20398,03
4
3
4mrv −∗=== ππ
Hallado este valor, se puede hallar el valor de temperatura máximo al cual se
encontrará el medio circundante de la esfera:
( )C
h
grT º10
40,233
0398,01076,1
3
4
=∗
∗∗==∆⋅
Valor que corrobora los resultados anteriormente obtenidos, en los cuales el medio
circundante podía estar a una temperatura máxima de 10 ºC.
El delta de temperatura máximo que se puede presentar hacia el centro de la
esfera esta dado por
( )C
grT º35,8
558,06
0398,01076,1
6
242
=∗
∗∗==∆
⋅
λ
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6.2.1.1. CONDUCCIÓN TÉRMICA EN RÉGIMEN TRANSITORIO PARA LAS
ESFERAS.
La temperatura interior en la esfera, varía en dirección radial y varía en el tiempo.
Para calcular la temperatura en un punto y en un instante dado se puede recurrir
al diagrama de Heisler o la solución aproximada al primer término.
Suponiendo que el coeficiente de intercambio de calor por convección es
uniforme y las propiedades de la esfera constantes, el número de Biot en ese caso
es:
( )67,1
º558,0
0398,0º66,4 2
===CmW
mCmWhrBi e
λ
El número de Biot es mucho mayor que 0.1 no se puede aplicar el estudio de
sistemas a parámetros concentrados, por lo que es necesario recurrir a la tabla 7
(página102) y encontrar los valores de λ1 y A1 para una esfera correspondiente al
número de Biot hallado. Así:
5708,11 =λ 2732,11 =A
Ahora:
rAeTT
TT 21
1
0 λ−
∞
∞ =−−
Sustituyendo los valores hallados, para calcular el valor de Tau, se tiene:
reATT
TT 21
11
0 λ−
∞
∞ =−−
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Tabla 7. Coeficientes empleados en la solución aproximada al primer término de la conducción
térmica unidimensional en régimen transitorio para pared plana, cilindro y esfera (Bi=hL/λ para una
pared plana de espesor 2L y Bi=hro/λ para un cilindro o una esfera de radio ro).
Pared plana Cilindro Esfera
Bi λ1 A1 λ1 A1 λ1 A1
0,01 0,0998 1,0017 0,1412 1,0025 0,1730 1,0030
0,02 0,1410 1,0033 0,1995 1,0050 0,0245 1,0060
0,04 0,1987 1,0066 0,2814 1,0099 0,3450 1,0120
0,06 0,2425 1,0098 0,3438 1,0148 0,4217 1,0179
0,08 0,2791 1,0130 0,3960 1,0197 0,4860 1,0239
0,1 0,3111 1,0151 0,4417 1,0246 0,5423 1,0298
0,2 0,4328 1,0311 0,6170 1,0483 0,7593 1,0592
0,3 0,5218 1,0450 0,7465 1,0712 0,9208 1,0880
0,4 0,5932 1,0580 0,8516 1,0931 1,0528 1,1164
0,5 0,6533 1,0701 0,9408 1,1143 1,1656 1,1441
0,6 0,7051 1,0814 1,0184 1,1345 1,2644 1,1713
0,7 0,7506 1,0918 1,0873 1,1539 1,3525 1,1978
0,8 0,7910 1,1016 1,1490 1,1724 1,4320 1,2236
0,9 0,8274 1,1107 1,2048 1,1902 1,5044 1,2488
1,0 0,8603 1,1191 1,2558 1,2071 1,5708 1,2732
2,0 1,0769 1,1785 1,5995 1,3384 2,0288 1,4793
3,0 1,1925 1,2102 1,7887 1,4191 2,2889 1,6227
4,0 1,2646 1,2287 1,9081 1,4698 2,4556 1,7202
i5,0 1,3138 1,2403 1,9898 1,5029 2,5704 1,7870
6,0 1,3496 1,2479 2,0490 1,5253 2,6537 1,8338
7,0 1,3766 1,2532 2,0937 1,5411 2,7165 1,8673
8,0 1,3978 1,2570 2,1286 1,5526 2,7654 1,8920
9,0 1,4149 1,2598 2,1566 1,5611 2,8044 1,9106
10,0 1,4289 1,2620 2,1795 1,5677 2,8363 1,9249
20,0 1,4961 1,2699 2,2880 1,5919 2,9857 1,9781
30,0 1,5202 1,2717 2,3261 1,5973 3,0372 1,9898
40,0 1,5325 1,2723 2,3455 1,5993 3,0632 1,9942
50,0 1,5400 1,2727 2,3572 1,6002 3,0788 1,6962
100,0 1,5552 1,2731 2,3809 1,6015 3,1102 1,9990
∞ 1,5708 1,2732 2,4048 1,6021 3,1416 2,0000
Fuente: Transferencia de calor. Yunus Çengel.
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( ) re25708.12732,1
100
1035,8 −=−
−
8273,0=τ
Que es mucho mayor que 0.2, lo que hace aplicable la solución aproximada al
primer término, con un error inferior al 2%. El tiempo que tarda el centro de la
esfera en pasar de una temperatura de 0ºC a una de 8.35ºC, se calcula mediante
la definición del número de Fourier y resulta:
( )hseg
segm
mrt 78,258,10003
10131,0
0398,08273,026
220 ≈=
∗∗== −α
τ
Donde α corresponde a la difusividad térmica de la esfera. Lo cual indica que el
centro de la esfera tarda 2,78 horas en pasar de una temperatura de 0 a 8,35 ºC.
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6.2.1.2. CONVECCIÓN FORZADA SOBRE LAS ESFERAS.
Se asume que el flujo de etileno glicol se hace a una velocidad de 5 m/seg. y las
líneas del perfil de velocidad son como se indica en la figura 6.5. Además, para
simplificar el análisis, se asume una temperatura media superficial de la esfera
Ts_med= (0+10)/2=5, pero se hizo la corrección a 4,32 ºC.
Figura 6.5. Convección forzada a través de las esferas.
Fuente: www.mf-ct.upc.es/JMBergada/mf/practicas/Flujo_externo-pract11.doc
Las propiedades del etileno glicol a 10 ºC son
CmW º256.0=λ
smKg ∗∗= −21041,3µ
smv /1096,2 25−∗=
315Pr =
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Las propiedades del agua a 10 ºC son
CmW º576.0=λ
smKg ∗∗= −31000,1µ
smv /1056,1 26−∗=
65,9Pr =
Las propiedades de la mezcla (30% etileno glicol + 70% agua) son:
CmW º480.0=λ
smKg ∗∗= −21009,1µ
smv /1098,9 26−∗=
1.101Pr =
3/40,1036 mKg=ρ
Se tiene la ecuación para flujo másico:
velAm ··.
ρ= Ec. (6.9)
Donde:
ρ = densidad de la mezcla etileno glicol - agua.
A = área de la tubería.
vel = velocidad del fluido (mezcla etileno glicol - agua).
La tubería tiene un diámetro de ½ pul. y su área es de 241007,5 m−∗ . Sustituyendo
los valores de densidad y área en la ecuación 6.9, y despejando la velocidad, se
tiene:
smmmKg
sKgvel 2
2431053,1
1007,540,1036
008032,0 −− ∗=
∗⋅=
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Con este valor de velocidad es posible hacer la comparación para la bomba con
que se cuenta. Como se halló un valor de velocidad para dicha bomba en la
página 92, ahora es necesario compararlo con el valor adquirido en la ecuación
anterior, así:
smrequeridavel 21053,1_ −∗= | smdisponiblevel 110*96.2_ −=
Lo que deja ver que la velocidad disponible, o característica de la bomba con que
se cuenta, es más que suficiente, pues es mucho mayor que la requerida por el
sistema, por lo que la bomba es apta para usarse en este.
El número de Reynolds queda entonces:
( )126433
1098,9
0796,01082,240,1036Re
6
3
=∗
∗∗∗=∗∗= −
−
v
Dvelρ
El número de Nusselt es
41
4.032
21
PrRe06.0Re4.02
++== ∞
s
hDNu
µµ
λ
9,3418=Nu
Por que µ para la esfera, a una temperatura media de 4,32 ºC es de:
smKg ∗∗ − /1058,9 4 .
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6.2.1.3. CONVECCIÓN FORZADA - CORRELACIONES PARA LA LMTD.
Coeficiente de transferencia térmica global: Este sistema es en esencia un
intercambiador de flujos paralelos. El coeficiente de transferencia térmica global
viene referido a dos puntos, la superficie exterior y la superficie interior de la
esfera, para el caso del sistema en desarrollo es más importante aquel que esta
referido a la superficie exterior, aunque aquí se calculan ambos valores.
Cuando el coeficiente de coeficiente de transferencia térmica global (U) viene
referido a la superficie exterior Ae, el valor de Ue será:
fei
ee
ici
e
hr
r
k
r
rh
rUe
1ln
1
++= 5 Ec. (6.10)
Donde
: Radio exterior de la esfera
: Radio interno
: Coeficiente de transferencia de calor para la superficie interior.
: Conductividad térmica de la esfera.
: Coeficiente de transferencia de calor para la superficie exterior.
Así, se tiene que
18,36
1
0392,0
0398,0ln
33,0
0398,0
0392,011,62
0398,01
++∗
=Ue
83,21=Ue
Cuando el coeficiente de coeficiente de transferencia térmica global (U) viene
referido a la superficie interior Ai, el valor de Ui será:
5 Pedro Fernández Díez. Ingeniería Térmica y de fluidos.
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efe
i
i
ei
ci
e
rh
r
r
r
k
r
h
rUi
++=
ln
1 6
Donde
53,22=Ui
Temperatura media logarítmica: La LMTD para intercambiadores de flujos
paralelos, viene dada por la siguiente ecuación:
2
1
21
lnT
T
TTLMTD
∆∆
∆−∆= 7
CLMTD º15,9=
Potencia térmica: La potencia térmica transmitida por el sistema esta dada por
LMTDAUQ ∗∗= 8
Donde
A: Área de la superficie exterior de la esfera
Así el calor cedido por una esfera es:
WattQ esfera 97,3_1 =
6 Pedro Fernández Díez. Ingeniería Térmica y de fluidos. 7 http://www.diee.unican.es/pdf/Termica%20XVII.-%20Inter%20LMTD.pdf 8 http://www.diee.unican.es/pdf/Termica%20XVII.-%20Inter%20LMTD.pdf
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6.3. SELECCIÓN Y DIMENSIONAMIENTO DEL TANQUE DE
ALMACENAMIENTO PARA LAS ESFERAS.
A continuación se hace una selección de las especificaciones del tanque.
6.3.1. SELECCIÓN DE ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DEL TANQUE.
Tipo de tanque
En el mercado existe un sin número de opciones de fabricación para tanques de
almacenamiento, en cuanto a disposición (vertical u horizontal) y material de los
mismos. Los tanques fabricados en acero fueron descartados, debido a que su
construcción requería de un largo tiempo, y, estrategias de construcción como el
doblado y procesos de soldadura, hacían un poco costosa la selección de dicha
opción. Además, para disminuir el factor de ensuciamiento del tanque por óxidos,
se requería aplicar un recubrimiento especial (cromado, zincado, entre otros) al
interior del tanque, proceso que aumentaba los costos de fabricación de una
manera sustancial. Es por ello, que se entró a tener en cuenta, materiales que
tuvieran menores requerimientos en costos y tiempos para la fabricación del
tanque.
Forma del tanque
Por comodidad de precios y de construcción, el formato más económico de tanques
es el cilíndrico, de configuración vertical. Esto no presenta inconveniente ya que se
cuenta con espacio disponible necesario para la instalación de un tanque propio de
estas características.
Presión de operación
El tanque operará en el recinto de la universidad, en un ambiente “amigable” en
donde trabajará a presión atmosférica, por lo que se descarta el uso de tanques
presurizados y se hace uso de la opción de tanques atmosféricos, estos además
de su costo más bajo, posibilitan el uso de materiales diversos para su
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construcción tales como; plásticos, acetatos, fibras de vidrio, concreto entre otros.
Cabe decir que en cuanto a estos tanques hay que hacer una consideración de
tamaño que es, que se debe diseñar con un volumen adicional del 10 al 20% del
volumen total, para prevenir las fluctuaciones de nivel ocurridas por la contracción
y expansión de las esferas.
6.3.2. DIMENSIONAMIENTO DEL TANQUE.
Para hablar de las dimensiones del tanque es necesario hablar en primer lugar de
las esferas, ya que estas son las que en última instancia, dan cabida a las
dimensiones del tanque, pues este debe ser capaz de capaz de alojar la cantidad
de esferas necesarias para suplir la necesidad de carga térmica para la cual se
diseña el sistema.
El dimensionamiento del tanque se hace calculando el total de esferas necesarias
para almacenar energía en forma de calor, cuyo valor es de 319 W. Así el número
total de esferas requeridas es:
esferas
esfera
totalesferas
W
W
Q
QN 69
66,4
319º
_1
===
Donde:
Q1_esfera = Cantidad de calor almacenado en una esfera.
Qtotal = Energía total a almacenar por el sistema.
Ahora, el calor cedido por la totalidad de las esferas es:
WattQ 2,274=
Efectividad: La efectividad del sistema está dada por
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86,0319
2,274 ===máxQ
Qε
La configuración del tanque es de geometría cilíndrica, y se dispone una
distribución de las esferas de la forma en que se muestra en las figura 6.6, 6.7 y
6.8, se tiene:
Figura 6.6. Disposición del tanque Figura 6.7. Diámetro del tanque contenedor. contenedor.
Fuente: Autores Fuente:Autores
Figura 6.8. Altura del tanque contenedor de las esferas.
Fuente: Autores
La capacidad total de almacenamiento de esferas para un cilindro de 32 cm. de
altura (Fig. 6.8) y 40 cm. de diámetro (Fig. 6.7) está dada por:
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esferasesferasC 76419 =∗=
El tamaño elegido, es apropiado para almacenar las 69 esferas necesarias para el
sistema, por lo que es preciso emplear las dimensiones dadas.
El volumen para el sistema con 69 esferas es:
018216.069*10*64,2 341 == − mVtotal
Y el volumen para el sistema con 76 esferas es:
020064.076*10*64,2 342 == − mVtotal
Con el volumen de la esfera:
( ) 3433 1064,20398,03
4
3
4mrVesfera
−∗=== ππ
Ahora, el sobre volumen para el sistema es:
321 001848.0 mVVV totaltotal =−=∆
%14.10%100*%1
=∆=∆totalV
VV
Volumen adicional suficiente, para prevenir las fluctuaciones de nivel ocurridas por
la contracción y expansión de las esferas con hielo.
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6.4. CONSTRUCCIÓN DEL BANCO DE HIELO (Indicaciones de construcción
para aplicaciones didácticas estudiantiles (no industriales)).
Instrucciones para construcción del banco:
1. Ya que es muy difícil contar con un termo formador se aconseja adquirir dos
láminas de acetato de 4 a 5mm de grosor termo formadas de manera cilíndrica
de tamaños de 40 x 32 cm. y otro de 50 x 32 cm. (figura 6.9).
Figura 6.9. Dimensiones de las láminas de acetato.
Fuente: Autores
2. Tomar una lámina de acetato de 4 a 5 mm. de grosor de 1.1 x 0.6 metros de
tamaño y corte dos superficies redondas de 50 cm. de diámetro que servirán
de tapas para el cilindro (figura 6.10).
Figura 6.10. Dimensiones de la lámina de acetato para fabricación de las tapas.
Fuente: Autores
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3. Pegar a la primera tapa los dos cilíndricos de manera concéntrica, al hacer
esto entre ellos debe quedar un espacio aproximado de 5 cm. en todo su
alrededor, este espacio se da con el objetivo de servir para, o bien sea
introducir un aislante térmico como el poliuretano o el sólo espacio entre los
cilindros (aire) puede ser empleado como aislante térmico (figura 6.11).
Figura 6.11. Disposición para el pegado de los cilindros de acetato.
Fuente: Autores
4. A la segunda tapa pegar dos lengüetas cilíndricas de 48 y 38 cm. de diámetro y
5 cm. de largo, de manera concéntrica, esto a manera de sellar los dos
cilindros (figura 6.12).
Figura 6.12. Disposición para el pegado de la tapa superior del tanque.
Fuente: Autores
5. Ahora se procede a hacerle 2 agujeros de ½ pulgada al tanque para colocar allí
la tubería de entrada y de salida, el primero lo mas cercano a la base y el
segundo 5 cm. por debajo de la tapa para evitar el contacto con las lengüetas
(figura 6.13).
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Figura 6.13. Disposición para posicionamiento de agujeros para tubería.
Fuente: Autores
6. Acoplar un segmento de tubería de ½ pulgada de PVC a los agujeros
previamente hechos lo suficientemente largos como para sobresalir del tanque
y pegarlos de manera firme al tanque (figura 6.14).
Figura 6.14. Acople de la tubería en los agujeros hechos.
Fuente: Autores
7. Por último, adherir a las tuberías un adaptador macho, para la futura
instalación de la demás tubería.
8. Las dimensiones y forma de la tubería dependerán de las instalaciones en
donde se desee instalar el banco.
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6.5. SELECCIÓN DE LA ESTRATEGIA DE OPERACIÓN PARA EL BANCO DE
HIELO.
El objetivo primordial de este proyecto es el de reducir costos en procesos de
refrigeración, y esto se da de mejor manera recortando los picos de carga durante
las horas pico, y esto se logra o bien sea apagando el compresor a esa hora o
reduciendo su consumo. El apagarlo reduce costos pero disminuye la vida útil del
compresor, además de necesitar un mayor periodo de almacenamiento que
compromete el diseño del tanque. Por otro lado reducir su consumo es mas viable
ya que con ello se reduce el consumo eléctrico, y el banco de hielo ingresa como
una fuente de energía térmica alternativa que suple la falta de carga que no esté
enviando el compresor. Con estas características es obvio que la estrategia de
operación mas adecuada para este proyecto es la acumulación térmica parcial en
la que normalmente el chiller opera las 24 horas del día, almacenando energía
térmica durante un periodo (generalmente en la noche), y durante el resto del
tiempo, suprime parte de la carga solicitada para el sistema, y utiliza la energía
térmica acumulada para suplir la carga adicional.
Con esta estrategia se logra optimizar la potencia del chiller y la capacidad del
banco de hielo, que se pone en funcionamiento cuando se tienen picos en el perfil
de carga térmica y no existen tarifas de energía para horarios especiales (horas
pico).
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7. ANÁLISIS DE BENEFICIOS QUE SE PUEDEN OBTENER
Partiendo de la utilización de la estrategia de operación de acumulación térmica
parcial (sección 6.5), se tiene que el banco de hielo, entra a suplir parte de la
carga en las horas de pico de consumo de energía (entre 10 a.m. y 2 p.m., y entre
6 y 10 p.m.), para un total de trabajo efectivo de 8 horas diarias.
El compresor empleado en este sistema de laboratorio (véase sección 6) tiene un
consumo de energía de 371W/ h.
El banco de hielo se puede emplear para suplir, a lo menos, un 25% de carga
soportada por el compresor. Entonces, el consumo de este, durante las 8 horas
diarias que se prevé, se mantendrá en funcionamiento el banco de hielo, se verá
reducido de la siguiente manera.
Consumo: 371 W/h * 25% = 278.25W/h
Ahorro energético (e) = 92.75 W/h
Ahorro energético (e) para un día de funcionamiento:
e = 92.75 W/h * 8 horas/ día = 742 W/día
Ahorro energético mensual (em):
em = 742 W/día * 30 días/mes = 22.260 W/mes
em = 22,26 KW
Ahora, se tiene que el costo promedio del Kilovatio/ hora es de $243 suponiendo
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que las instalaciones donde va a operar el sistema, son estrato 3 9 . Ahora con
este dato y el valor de ahorro energético en Watts, se analiza un ahorro monetario,
así:
Ahorro monetario (Am) = 22.26 * $ 243
Am = $ 5.409
Ahora, con este dato y siendo necesario tener una tasa de interés para poder
analizar ahorros para un periodo de 24 meses o más, se emplea la tasa de
inflación del último mes en el país, de 1.51 % 10. Así, elaborando un análisis
financiero como el que se muestra en la figura 7.1, se tiene lo siguiente:
Figura 7.1. Análisis financiero del sistema, trabajando a un 25% de su capacidad.
Fuente: Autores
)1)1(( −+= nii
AAhorro Ec. (7.1)
)1)015,01((015,0
409.5 24 −+=Ahorro
884.154$=Ahorro
Como se puede ver, los ahorros significativos, se ven después de periodos
superiores a 24 meses, con el empleo del sistema desarrollado, y si se trae el
ahorro analizado a un valor presente, se tiene:
9 http://www.codensa.com.co/, valor promedio KWh mes de febrero 2008.
10http://lta.reuters.com/article/businessNews/idLTAN0127027120080302.
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ni
FVP
)1( += Ec. (7.2)
344.108$=VP
El ahorro es pequeño, debido a que la carga térmica que alivia el banco de hielo
es pequeña, pero al trabajar con el banco de hielo, supliendo cargas superiores a
la aquí analizada, se pueden conseguir ahorros muy superiores, lo cual representa
una ventaja, pues entre más trabajo con carga energética se destine al banco de
hielo, se puede ahorrar más en tarifas de consumo eléctrico.
Ahora, si el banco de hielo llega a funcionar, supliendo el total de la carga del
compresor, se tiene:
Ahorro energético = 371W/h *8 horas/día *30 días/ mes
Ahorro energético = 89040 W
Ahorro energético = 89,04 KW
Ahorro monetario mensual:
Am = 89,04 KW/h * $243 = $21636
Ahora, con este resultado, se ve fácilmente como, al enfrentar al banco de hielo a
operar con una carga superior a la de 25% supuesta inicialmente, se puede
obtener un beneficio monetario superior. Así, se demuestra que el banco de hielo
genera beneficios en buena medida, en ahorros de consumo energéticos y
económicos.
En la gráfica 7.2 se muestra el ahorro económico que se puede obtener con el
sistema, en función del porcentaje de carga del compresor, a suplir por el banco
de hielo.
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Figura 7.2. Ahorro monetario mensual obtenido con la utilización del sistema de banco de hielote esferas.
$ 0
$ 5.000
$ 10.000
$ 15.000
$ 20.000
$ 25.000
25% 35% 45% 55% 65% 75% 85% 95%
Cantidad de carga a suplir
Ahorro monetario mensual
Fuente: Autores.
La inversión inicial que se requirió para la construcción del banco de hielo de
esferas, fue de alrededor de $400.000. Si se quiere llevar dicha cantidad a un
valor futuro en un periodo de 24 meses, con la tasa de interés del dato de inflación
ya mencionado, con el fin de comparar cuando el proyecto podría alcanzar su
punto de equilibrio se tiene:
niVPVF )1( += Ec. (7.3)
24)015.01(000.450 +=VF
801.571$=VF
Ahora, empleando la tabla 8, se hace la comparación con los ahorros monetarios
obtenidos a 24 meses, mediante el empleo del sistema de banco de hielo de
esferas.
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Tabla 8. Beneficios obtenidos, en función de porcentaje carga del compresor a suplir
Porcentaje de carga a suplir
Ahorro energético
mensual (KW/h)
Ahorro monetario mensual
Proyección de ahorro monetario
a 24 meses.
Proyección de ahorro monetario
a 36 meses. 25% 22,26 $ 5.409 $ 154.884 $ 255.724 40% 35,62 $ 8.655 $ 247.814 $ 409.159 50% 44,52 $ 10.818 $ 309.768 $ 511.448 60% 53,42 $ 12.982 $ 371.721 $ 613.738 70% 62,33 $ 15.146 $ 433.675 $ 716.028 80% 71,23 $ 17.309 $ 495.628 $ 818.318 90% 80,14 $ 19.473 $ 557.582 $ 920.607 100% 89,04 $ 21.637 $ 619.535 $ 1.022.897
Fuente: Autores.
Como se puede ver en esta tabla, el valor del ahorro monetario, supera el valor de
la cantidad inicial invertida por los desarrolladores cuando se emplea el porcentaje
de carga a suplir, de un 100%, pero al analizar la columna del ahorro monetario
logrado en un periodo de 36 meses, y recalculando un valor futuro para la
inversión inicial, que es de $683.556 en dichos 36 mese, se puede ver con una
suplencia de carga de un 70%, ya se ha superado el punto de equilibrio del
proyecto. Todo esto demuestra que el tiempo prudente para lograr buenos
resultados, con el empleo del banco de hielo debe ser superior a los 24 meses.
De igual manera, en la tabla 8, se puede ver una proyección de la cantidad de
ahorro en consumo energético, en función del porcentaje de carga a consumir por
el compresor, que se obtiene empleando el sistema de banco de hielo de esferas,
en la cual se puede verificar que el empleo del sistema permite un buen ahorro en
consumo energético.
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8. CONCLUSIONES
Al emplear el banco de hielo para suplir una capacidad pequeña de carga del
compresor, como por ejemplo, un 25 %, se consiguen beneficios pequeños de
ahorro en consumo energético y ahorro económico. Pero si esa capacidad suplida,
se eleva a valores superiores, e incluso si el banco llegar a suplir totalmente la
carga del compresor, los beneficios que se pueden obtener, crecen en gran
medida, permitiendo recuperar la inversión inicial hecha para la construcción del
proyecto, en un corto plazo de tiempo, de entre 24 y 36 meses de acuerdo a lo
analizado en el desarrollo del proyecto.
La temperatura media logarítmica para el sistema (9.15 ºC), es muy cercana al
valor de temperatura con el que se diseño el sistema (10 ºC), lo cual permite tener
margen de error, de 8.15% en la variación de rango de la temperatura. La gran
mayoría de gérmenes patógenos no se reproduce por debajo de los 4 °C, y
absolutamente todos lo hacen a menor velocidad a temperaturas inferiores a los
10 °C. Se ha establecido como estándar internacional que la franja ideal para la
refrigeración de alimentos está entre 0 y 5 °C, por lo que esta variación de
alrededor de 0,85 ºC no representa un problema para el empleo del sistema en la
conservación de alimentos. La conservación de carnes únicamente mediante el
empleo del sistema, puede llegar a ser problemática, debido a que dentro del
rango de temperaturas de conservación de carnes (entre 0 y 3 ºC), 0,85 ºC
pueden llegar a representar una gran variación de temperatura a la hora de querer
mantener las características del producto.
El empleo de polímeros como el PVC, el polietileno y la película de acrílico, en la
construcción del sistema permite disponer de una larga vida de funcionamiento
para el mismo y, el factor de ensuciamiento por óxidos en éste caso se ve
altamente reducido, lo cual representa un ahorro en costos de mantenimiento, y
aun de obsolescencia de equipos.
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El sistema también contribuye de manera sustancial a la reducción de emisión de
gases perjudiciales para la atmósfera y la capa de ozono, pues el sistema de
refrigeración principal, debido a que en horas pico no va a funcionar a su máxima
capacidad, hace que los niveles de CO2 emanados al ambiente, se vean
decrementados.
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9. RECOMENDACIONES
• Los diámetros de las esferas contenedoras de hielo, se pueden aumentar o
reducir, y se deben realizar cálculos numéricos, para ver la capacidad de
transferencia de calor por convección de las mismas, y mediante
experimentación, comprobar si es más factible una reducción, o un aumento de
diámetro, para lograr mejores condiciones de transferencia de calor en el
sistema.
• Si se construyen las esferas contenedoras, en otros tipos de materiales (por
ejemplo vidrio) con diversos valores de coeficiente de conductividad térmica
(k), es necesario analizar las implicaciones del cambio de material de las
esferas sobre la conducción de calor que se tiene en el sistema.
• Como una alternativa al hielo, las esferas pueden contener una sal eutéctica, la
cual es una mezcla que cambia de estado líquido a sólido, como por ejemplo,
para mejorar la temperatura de conservación en carnes, pues éstas
representan la variable más critica para la refrigeración, debido al pequeño
rango de temperaturas que se deben manejar para su conservación.
• Si se cambia la razón de la mezcla del fluido circulante (la utilizada es etileno
glicol – agua en 30 /70) por algún otra, las características del sistema también
podrían cambiar, por lo que es necesario analizar de una manera adecuada las
implicaciones que este cambio puede conllevar para el sistema, ya que este se
ha diseñado y construido para la razón de mezcla ya mencionada.
• Por las características propias del sistema, este se puede ser instalar con otros
sistemas de refrigeración, tal como aire acondicionado en edificaciones; pues
solo se requiere la inclusión de un intercambiador de calor adicional en el
evaporador del sistema general, para que ceda energía al sistema del banco y
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así poder almacenar energía en forma de hielo. Esto representa una gran
ventaja, pues en Colombia, en zonas de clima cálido, puede llegar a
incorporarse este sistema en mayor escala, para reducir los costos que genera
el empleo de sistemas de conservación de ambientes con temperatura
controlada.
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10. BIBLIOGRAFÍA
PEDRO FERNÁNDEZ DÍEZ. Ingeniería térmica y de fluidos, Capítulo 1. Principios
básicos de transferencia de Calor. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA. España.
2006.
PEDRO FERNÁNDEZ DÍEZ. Ingeniería térmica y de fluidos, Capítulo 2.
Conducción de calor unidireccional en régimen estacionario. UNIVERSIDAD DE
CANTABRIA. España. 2006.
PEDRO FERNÁNDEZ DÍEZ. Ingeniería térmica y de fluidos, Capítulo 11.
Transmisión de calor por convección capa límite térmica e hidrodinámica.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA. España. 2006.
PEDRO FERNÁNDEZ DÍEZ. Ingeniería térmica y de fluidos, Capítulo 14.
Transmisión de calor por convección correlaciones para la convección natural.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA. España. 2006.
PEDRO FERNÁNDEZ DÍEZ. Ingeniería térmica y de fluidos, Capítulo 15.
Transmisión de calor por convección correlaciones para la convección forzada.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA. España. 2006.
PEDRO FERNÁNDEZ DÍEZ. Ingeniería térmica y de fluidos, Capítulo 17.
Intercambiadores de calor método de la LMTD. UNIVERSIDAD DE CANTABRIA.
2006.
FRANK P. INCROPERA, DAVID P. DEWITT. Fundamentos de transferencia de
calor, Capítulo 6. Introducción a la convección. Cuarta Edición. Prentice Hall.
México. 1999.
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CESAR AUGUSTO MORENO COLORADO JOAN MANUEL PEÑA VELANDIA -127-
FRANK P. INCROPERA, DAVID P. DEWITT. Fundamentos de transferencia de
calor, Capítulo 7. Flujo externo. Cuarta Edición. Prentice Hall. México. 1999.
FRANK P. INCROPERA, DAVID P. DEWITT. Fundamentos de transferencia de
calor, Capítulo 9. Convección libre. Cuarta Edición. Prentice Hall. México. 1999.
FRANK P. INCROPERA, DAVID P. DEWITT. Fundamentos de transferencia de
calor, Capítulo 11. Intercambiadores de calor. Cuarta Edición. Prentice Hall.
México. 1999.
YUNUS A. ÇENGEL. Termodinamica e trasmissione del calore, Capítulo 10. La
conduzione termica in regime stazionario. 1ª Edición. McGraw Hill. Italia. 1998.
YUNUS A. ÇENGEL. Termodinamica e trasmissione del calore, Capítulo 11. La
conduzione termica in regime variabile. 1ª Edición. McGraw Hill. Italia. 1998.
YUNUS A. ÇENGEL. Termodinamica e trasmissione del calore, Capítulo 12. La
convezione forzata. 1ª Edición. McGraw Hill. Italia. 1998.
YUNUS A. ÇENGEL. Termodinamica e trasmissione del calore, Capítulo 13. La
convezione naturale. 1ª Edición. McGraw Hill. Italia. 1998.
YUNUS A. ÇENGEL. Termodinamica e trasmissione del calore, Capítulo 14. La
trasmissione di calore per irraggiamento. 1ª Edición. McGraw Hill. Italia. 1998.
YUNUS A. ÇENGEL. Termodinamica e trasmissione del calore, Capítulo 15. Gli
scambiatori di calore. 1ª Edición. McGraw Hill. Italia.1998.
http://www.inspt.utn.edu.ar/termo/miWeb/reynols.htm
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http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=11917
http://www.telecable.es/personales/albatros1/calor/transferencia_de_calor_05_con
veccion.htm
www.cryogel.com/
www.pge.com/003_save_energy/003c_edu_train/pec/info_resource/pdf/THRMSTO
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www.energy.wsu.edu/documents/engineering/Thermal.pdf
www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471495735.html
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www.patentalpha.com/heat_accumulator_structures_cl126_sc400/storage_thermal
_energy_4233959.html
http://www.scielo.cl
http://personales.ya.com/universal/TermoWeb/Termodinamica/PDFs/Capitulo
14.pdf.
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ANEXOS
ANEXO 1. GRUPOS ADIMENSIONALES UTILIZADOS EN LA TRANSFERENCIA DE CALOR
1) Nº de BIOT
Es el cociente entre la resistencia térmica del sólido y la resistencia térmica del fluido............................................................................ .................................................................................... ................
2) Nº de FOURIER
Es el cociente entre la conducción del calor y el calor almacenado. Se utiliza en problemas de transferencia decalor transitorios.
............................................................................................................................................................... ................3) Nº de GRAETZ
Se utiliza en problemas de convección forzada................................................................................................................................................................ ................
4) Nº de GRASHOF
Es el cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas de viscosidad................................................................................................................................................................ ................
5) Nº de LEWIS
Es el cociente entre la difusividad térmica y la difusividad molecul arSe utiliza en problemas de transferencia de masa.
............................................................................................................................................................... ................6) Nº de NUSSELT:
Es el coeficiente básico de la transferencia de calor por convección................................................................................................................................................................ ................
7) Nº de PECLET
Es el cociente entre la transferencia de calor por convección y por conducciónSe utiliza en problemas de convección forzada.
................................................................................................................................. ..............................................8) Nº de PRANDTL
Es el cociente entre el impulso y la difusividad térmica.................................................................................................................................... ............................................9) Nº
de RAYLEIGH
Se utiliza en problemas de convección libre................................................................................................................................................... ............................
10) Nº de REYNOLDS
Es el cociente entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de viscosidad......................................................................................................................... ....................................... ................
11) Nº de SCHMIDT
Es el cociente entre el impulso y la difusión de masa.............................................................................................................................. .................................. ................
12) Nº de SHERWOOD
Es el cociente entre la difusividad de masa y la difusividad molecular................................................................................................................. ............................................... ................
13) Nº de STANTON
Es el cociente entre el calor transferido en la superficie y el transportado por el fluido................................................................................. ............................................................................... ................
14) Nº de JAKOB
Es el cociente entre el calor sensible del líquido sobrecalentado y el calor latente del cambio de estado
ANEXO 2. EMISIVIDADES NORMALESMETALES Estado superficie Temperatura
(°C)Emisividad NO METALES Estado superficie Temperatura
(°C)Emisividad
Aluminio placa pulida 25 0,040 Amianto en cartón 37 0,960
Aluminio placa pulida 200-600 0,038-0,06 Amianto en papel 37 0,930
Aluminio oxidado 100-500 0,20-0,33 Ladrillo agnesita refractari 1000 0,380
Aluminio placa mate 25 0,070 Ladrillo rojo, rugoso 20 0,930
Antimonio pulido 37-260 0,28-0,31 Ladrillo gris, satinado 1100 0,750
Latón oxidado 200-500 0,600 Ladrillo sílice 540 0,800
Latón pulido 20-300 0,05-0,032 Carbón, filamento 1050-1400 0,526
Latón placa usada 50-350 0,220 Carbón, carbonilla bujías 95-270 0,953
Latón mate 50 0,202 Carbón, negro de humo 20 0,930
Cromo pulido 37-1100 0,058 Cerámica alfarería, satinado 20 0,900
Cobre negro oxidado 37 0,780 Cerámica porcelana 22 0,920
Cobre ligeramente mate 25 0,037 Cerámica refractaria, negra 93 0,940
Cobre pulido 37-260 0,04-0,05 Arcilla caldeada 70 91
Cobre pulido electrolítico 80 0,018 Hormigón rugoso 37 0,94
Oro no pulido 20 0,470 Vidrio liso 22 0,940
Oro pulido 37-260 0,020 Vidrio Pyrex, plomo, sosa 260-530 0,95-0,85
Hierro oxidado 100 0,740 Hielo liso 0 0,966
Hierro esmerilado 20 0,240 Hielo rugoso 0 0,985
Hierro pulido 425-1025 0,14-0,38 Mármol grano fino pulido 22 0,93
Hierro pulido electrolítico 175-225 0,052-0,064 Mica 37 0,75
Hierro todo oxidado 20 0,69 Mampostería emplastecida 0 0,930
Hierro laminado 925-1100 0,87-0,95 Papel ordinario 20 0,8-0,9
Fundición mecanizada 22 0,44 Papel amianto 20 0,950
Fundición oxidada a 600ºC 200-600 0,64-0,78 Papel alquitranado 20 0,910
Plomo oxidado a 200ºC 200 0,63 Papel ordinario 95 0,920
Plomo oxidado gris 23 0,280 Yeso blanco rugosa 20 0,930
Plomo pulido 130-260 0,08-0,056 Porcelana vidriada 20 0,930
Magnesio pulido 37-260 0,07-0,13 Cuarzo fundido rugoso 20 0,930
Magnesio oxidado 275-825 0,55-0,2 Goma blanda gris 25 0,860
Molibdeno para filamentos 700-2600 0,10-0,20 Goma dura negra rugosa 25 0,950
Molibdeno pulido 150-480 0,02-0,05 Madera de haya láminas 25 0,935
Monel pulido 37 0,170 Madera de encina láminas 25 0,885
Níquel oxidado a 600ºC 260-540 0,37-0,48 Tierra 37 0,950
Níquel pulido 100-260 0,045-0,07 PINTURAS
Níquel electrolítico 37-260 0,04-0,06 Aluminio bronce de 100 0,300
Platino electrolítico 260-540 0,06-0,1 Aluminio esmaltado rugoso 20 0,390
Platino placa pulida 260-540 0,06-0,1 Aluminio pintado calentado a 325ºC 150-300 0,350
Platino oxidado a 600ºC 260-540 0,07-0,11 Aluminio Al 10%, laca 22% 100 0,520
Platino filamento 26-1225 0,04-0,19 Aluminio Al 26%, laca 27% 100 0,300
Plata pulida, pura 225-625 0,02-0,03 Laca blanca 100 0,925
Plata pulida 37-370 0,02-0,03 Laca negra mate 80 0,970
Acero pulido 23 0,160 Aceite pintura 20 0,89-0,97
Estaño brillante 225-265 0,02-0,03 Aceite pintura todos los colores 100 0,92-0,96
Estaño pulido 37-370 0,070 Baquelita esmaltada 80 0,935
Tungsteno para filamentos 3300 0,390 Esmalte blanco rugoso 20 0,900
Tungsteno lamento envejecid 25-3300 0,03-0,35 Esmalte negro brillante 25 0,876
Cinc oxidado 20 0,250 Pintura al aceite 1-200 0,885
Cinc pulido 225-325 0,05-0,06 Imprimación mini o 20-1100 0,930
ANEXO 3. ABSORTIVIDAD EN SUPERFICIES
METALES Estado superficial Absortividad METALES Estado superficial Absortividad
Aluminio pulido 0,10 Magnesio pulido 0,19
Aluminio anodizado 0,14 Magnesio oxidado 0,55-0,2
Aluminio en placas 0,15 Níquel muy pulido 0,15
Bronce pulido 0,3-0,5 Níquel pulido 0,36
Bronce mate 0,4-0,65 Níquel oxidado 0,79
Cromo electroplateado 0,41 Platino brillante 0,31
Cobre muy pulido 0,18 Plata muy pulida 0,07
Cobre decapado 0,25 Plata pulida 0,13
Cobre decolorada por exposición 0,64 Acero inoxidable pulido 0,33
Oro 0,21 Acero inoxidable decapado 0,52
Hierro galvanizado pulido 0,34 Tungsteno muy pulido 0,37
Hierro galvanizado nuevo 0,64 Cinc muy pulido 0,34
Hierro mate, oxidado 0,96 Cinc pulido 0,55
NO METALES NO METALES
Asfalto pavimento 0,85 Hormigón descolorido 0,65
Asfalto pavimento libre de polvo 0,93 Hormigón marrón 0,85
Asfalto pavimento nuevo 0,93 Hormigón sucio, oscuro 0,71
Ladrillo barnizado blanco 0,26 Granito 0,45
Ladrillo arcilla, barnizado crema 0,36 Grasa 0,75-0,80
Ladrillo rojo 0,70 Grava 0,29
Ladrillo rojo satinado oscuro 0,77 Oxido de magnesio 0,15
Mármol sin pulir 0,47 Pintura aceite plomo blanco 0,24-0,26
Mármol blanco 0,44 Pintura aceite crema clara 0,30
Mármol con fisuras 0,60 Pintura aceite verde claro 0,50
Papel aglomerado 0,25 Pintura aluminio 0,55
Papel blanco 0,28 Pintura aceite gris claro 0,75
Arena 0,76 Pintura aceite negra sobre hierro galvanizado
Serrín de madera 0,75 Pizarra gris plateado 0,79
Nieve limpia 0,2-0,35 Pizarra gris azulado 0,85
Hollín, carbón 0,95 Pizarra gris verdoso 0,88
Oxido de cinc 0,15 Pizarra gris oscuro 0,90
ANEXO 4. PROPIEDADES DE MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN Y AISLANTES
MATERIAL
Temperatura
ºC
Densidadkg
m3
Calor específicocp
JouleskgºK
Cond. térmicakW
mºK
Difusiv. térmica
x 1 05
m2
seg
Amianto 20 383 816 0,113 0,036
Asfalto 20-55 2120 0,74-0,76
Baquelita 20 1270 0,233
Ladrillo común 20 1800 840 0,38-0,52 0,028-0,034
Ladrillo de carborundum (50% SiC) 20 2200 5,820
Ladrillo de carborundum 6001400
18,511,1
1130Ladrillo de magnesita (50% MgO) 20
200650
1200
2000 2,6803,812,771,9
Ladrillo de mampostería 20 1700 837 0,658 0,046
Ladrillo de sílice (95% SiO2) 20 1900 1,070
Ladrillo de circonio (62% ZrO2) 20 3600 2,440840Ladrillo al cromo 200
550900
3000 2,322,471,99
0,0920,0980,079
500 2000 960 1,04 0,054800 1,07
Arcilla refractaria, cocida a 1330ºC
1100 1,09500 2300 960 1,28 0,04800 1,37
Arcilla refractaria, cocida a 1450ºC
1100 1,4
Cartón 20 0,14-0,35
Cemento (duro) 20 1,047
Arcilla (48,7% humedad) 20 1545 880 1,260 0,101
Carbón, (antracita) 20 1370 1260 0,238 0,013-0,015
Corcho (tableros) 20 120 1880 0,042 0,015-0,044
Corcho (expandido) 20 120 0,036
Tierra arcillosa (28% humedad) 20 1500 1,510
Tierra arenosa (8% humedad) 20 1500 1,050
Fibra de vidrio 20 220 0,035
Vidrio, (ventanas) 20 2800 800 0,810 0,03420 100 0,036Vidrio, (lana de)20 200 670 0,040 0,028
Granito 20 2750 3,000
Hielo (0°C) 20 913 1830 2,220 0,124
Linóleo 20 535 0,081
Mica 20 2900 0,523
Corteza de pino 20 342 0,080
Yeso 20 1800 0,814
Plexiglás 20 1180 0,195
Madera (chapa) 20 590 0,109
Poliestireno 20 1050 0,157
Goma dura (ebonita) 20 1150 2009 0,163 0,006
Goma esponjosa 20 224 0,055
Arena seca 20 0,582
Arena húmeda 20 1640 1,130
Temperatura
ºCDensidad (Kg/m3)
Calorespecífico cp
J/KgºC
Visc. cinemát.6 .10
(m2/seg)
Conductividadtérmica "k"
W/mºC
Dif. térmica7
(m2/seg)
Nº de Prandtl
Pr (ºK)
0 1130,75 2294 57,53 0,242 0,934 61520 1116,65 2382 19,18 0,249 0,939 204 0,0006540 1101,43 2474 8,69 0,256 0,939 9360 1087,66 2562 4,75 0,26 0,932 5180 1077,56 2650 2,98 0,261 0,921 32,4
100 1058,5 2742 2,03 0,263 0,908 22,4
ANEXO 5. PROPIEDADES TÉRMICAS DE ALGUNOS ACEITES Y GLICERINAS
GLICERINA C3H5(OH)3
Temperatura
ºCDensidad (Kg/m3)
Calorespecífico cp
J/KgºC
Visc. cinemát.4 .10
(m2/seg)
Conductividadtérmica "k"
W/mºC
Dif. térmica7 .10
(m2/seg)
Nº de Prandtl
Pr (ºK)
0 1276 2261 83,1 0,282 0,983 8470010 1270 2319 30 0,284 0,965 3100020 1264 2386 11,8 0,286 0,947 12500 0,000530 1258 2445 5 0,286 0,929 538040 1252 2512 2,2 0,286 0,914 245050 1245 2583 1,5 0,287 0,893 1630
ETILENO GLICOL C2H4(OH2)
.10
ANEXO 6. PROPIEDADES TÉRMICAS DE LÍQUIDOS SATURADOS
AGUATemperatura
ºCDensidad (Kg/m3)
Calorespecífico cp
J/KgºC
Conductiv.térmica "k"
W/mºC
Dif. térmica .106
(m2/seg)
Visc. dinám. .106
N.seg/m2
Visc. cinem.6 .10
(m2/seg)
Nº de Prandtl
Prg
. 10-9
2
0 999,9 4226 0,558 0,131 1794 1,789 13,7
20 998,2 4182 0,597 0,143 1004 1,006 7,02 2,035
40 992,3 4178 0,633 0,151 653,0 0,658 4,34 8,833
60 983,2 4181 0,658 0,155 470,0 0,478 3,02 22,75
80 971,8 4194 0,673 0,165 353,7 0,364 2,22 46,68
100 958,4 4211 0,682 0,169 281,0 0,294 1,75 85,09
120 943,1 4245 0,685 0,171 233,0 0,247 1,45
140 926,1 4279 0,687 0,172 198,2 0,214 1,24
160 907,6 4338 0,682 0,173 171,5 0,189 1,10
180 887,0 4413 0,678 0,172 153,5 0,173 1,00
200 864,8 4501 0,665 0,170 129,0 0,160 0,94 517,2
220 840,5 4606 0,656 0,168 126,0 0,150 0,89
240 812,2 4752 0,639 0,164 116,0 0,143 0,87
260 784,0 4944 0,614 0,157 107,5 0,137 0,87
280 750,8 5204 0,583 0,150 101,4 0,135 0,92
300 712,5 6594 0,543 0,132 94,1 0,132 1,02 1766
TemperaturaºK
Densidad (Kg/m3)
Calorespecífico cp
kJ/KgºC
Visc. dinám.5 .10
(Kg/m.seg)
Visc. cinem.6 .10
(m2/seg)
Conductiv.térmica "k"
W/mºC
Dif. térmica .10
(m2/seg)
Nº de PrandtlPr
100 3,6010 1,027 0,692 1,92 0,0092 0,0250 0,770
150 2,3675 1,010 1,028 4,34 0,0137 0,0575 0,753
200 1,7684 1,006 1,329 7,49 0,0181 0,1017 0,739
250 1,4128 1,005 1,488 10,53 0,0223 0,1316 0,722
300 1,1774 1,006 1,983 16,84 0,0262 0,2216 0,708
350 0,9980 1,009 2,075 20,76 0,0300 0,2983 0,697
400 0,8826 1,014 2,286 25,90 0,0336 0,3760 0,689
450 0,7833 1,021 2,484 31,71 0,0371 0,4222 0,683
500 0,7048 1,030 2,671 37,90 0,0404 0,5564 0,680
550 0,6423 1,039 2,848 44,34 0,0436 0,6532 0,680
600 0,5879 1,055 3,018 51,34 0,0466 0,7512 0,680
650 0,5430 1,063 3,177 58,51 0,0495 0,8578 0,682
700 0,5030 1,075 3,332 66,25 0,0523 0,9672 0,684
750 0,4709 1,086 3,481 73,91 0,0551 1,0774 0,686
800 0,4405 1,098 3,625 82,29 0,0578 1,1981 0,689
850 0,4149 1,109 3,765 90,75 0,0603 1,3097 0,692
900 0,3925 1,121 3,899 99,30 0,0628 1,4271 0,696
950 0,3716 1,132 4,023 108,20 0,0653 1,5510 0,699
1000 0,3524 1,142 4,152 117,80 0,0675 1,6779 0,702
1100 0,3204 1,160 4,440 138,60 0,0732 1,9690 0,704
1200 0,2947 1,179 4,690 159,10 0,0782 2,2510 0,707
1300 0,2707 1,197 4,930 182,10 0,0837 2,5830 0,705
1400 0,2515 1,214 5,170 205,50 0,0891 2,9200 0,705
1500 0,2355 1,230 5,400 229,10 0,0946 3,2620 0,705
1600 0,2211 1,248 5,630 254,50 0,1000 3,6090 0,705
1700 0,2082 1,267 5,850 280,50 0,1050 3,9770 0,705
1800 0,1970 1,287 6,070 308,10 0,1110 4,3790 0,704
1900 0,1858 1,309 6,290 338,50 0,1170 4,8110 0,704
2000 0,1762 1,338 6,500 369,00 0,1240 5,2600 0,702
2100 0,1682 1,372 6,720 399,60 0,1310 5,7150 0,700
2200 0,1602 1,419 6,930 432,60 0,1390 6,1200 0,707
2300 0,1538 1,482 7,140 464,00 0,1490 6,5400 0,710
2400 0,1458 1,574 7,350 504,00 0,1610 7,0200 0,718
2500 0,1394 1,688 7,570 543,50 0,1750 7,4410 0,730
ANEXO 7. PROPIEDADES TÉRMICAS DEL AIRE
ANEXO 8.TABLAS DE CONVERSIÓN DE UNIDADES
LONGITUDmetro
mmilímetro
mmpulgada
in (¨)pieft
yardayd
milla (statute)mi
1 1000 39,3700787 3,2808399 1,0936133 0,000621370,001 1 0,0393701 0,0032808 0,0010936 0,00000062137
0,0254 25,4 1 0,08333 0,02777 0,0000157820,3048 304,8 12 1 0,333 0,000189390,9144 914,4 36 3 1 0,00056818
SUPERFICIEmetro cuadrado
m2hectárea
ha
pulgada cuadradain2
pie cuadradoft2
yarda cuadradayd2
acre
1 0,0001 1550,0031 10,76391 1,19599 0,0002471110000 1 15500031 107639,1 0,0001196 2,4710538
0,0006,4516 0,00000006451 1 0,006944 0,0007716 0,000000159420,09290304 0,00000929035 144 1 0,111 0,0000229570,8361274 0,000083613 1296 9 1 0,000206614046,856 0,4046856 6272640 43560 4840 1
VOLUMENmetro cúbico
m3
litrodm3
pie cúbicoft3
galón (USA)gal
galón imperial (GB)gal
barril de petróleobbl (oil)
1 1000 35,3146667 264,17205 219,96923 6,28981080,001 1 0,0353147 0,2641721 0,2199692 0,0062898
0,0283168 28,3168466 1 7,4805195 6,2288349 0,17810760,0037854 3,7854118 0,1336806 1 0,8326741 0,02380950,0045461 4,5460904 0,1635437 1,20095 1 0,0285941589873 158987295 56145833 42' 34,9723128 1
1 gal (USA) =3,78541dm3
1 ft3=0,0283 m3
UNIDADES DE PRESIONkilopascal
kN /m2
atmósfera técnicaKgf/cm2
milímetro de c. Hg(0ºC)
metros de c. agua(4ºC)
libras por pulgada2
lib/in2bar
100000 Pa
kPa atm mm Hg m H2O psi bar (hpz)1 0,0101972 7,5006278 0,1019745 0,1450377 0,01
98,0665 1 735,560217 10,00028 14,2233433 0,9806650,1333222 0,0013595 1 0,0135955 0,0193367 0,00133329,8063754 0,0999972 73,5539622 1 1,4222945 0,09806386,8947573 0,070307 51,7150013 0,7030893 1 0,0689476
100 1,0197162 750,062679 10,1974477 14,5037738 1
1 in H2O (60ºF = 15,55ºC) = 0,248843 kPa
in H2O (60ºF=20ºC)=0,248641 kPa
1 atmósfera física (Atm)= 101,325 kPa=760 mm Hg
in Hg (60ºF=20ºC)=3,37685 kPa
1 Torr= (101,325/760) kPa
ENERGIA (Calor y Trabajo)rabajo)Kilojulio
kJ
kW/hora
kW h
Hourse power/horaUSA 550 ft.lbf/seg
hp. h
Caballo/hora75 m.Kgf/seg
CV.h
Kilocaloría (IT)Kcal(IT)
Kcal (IT)
BritishThermal Unit
Btu (IT)1 0,0002777 0,000372506 0,000377673 0,2388459 0,9478171
3600 1 1,3410221 1,3596216 859,84523 3412,14162684,5195 0,7456999 1 1,0138697 641,18648 2544,43362647,7955 0,7354988 0,9863201 1 632,41509 2509,6259
4,1868 0,001163 0,00155961 0,00158124 1 3,96832071,0550559 0,000293071 0,00039301 0,000398466 0,2519958 1
1 termia = 1000 Kcal1 therm = 100.000 Btu
1 But (IT) = 1055,05 8 J
1 kilogramo fuerza.metro (m.Kgf) = 0,00980665 kJ
IT se refiere a las unidades definidas en International Steam Table
MACROUNIDADES ENERGETICASTerajulio
TJ
Gigavatio hora
GW h
Teracaloría (IT)
Tcal (IT)
Ton. equivalentede carbón
Tec
Ton. equivalentede petróleo
Tep
Barril de petróleodía-año
bd1 0,2727 0,2388459 34,1208424 23,8845897 0,4955309
3,6 1 0,8598452 122,8350326 85,9845228 1,78391134,1868 1,163 1 142,8571429 100 2,0746888
0,0293076 0,008141 0,007 1 0,7 0,01452280,041868 0,01163 0,01 1,4285714 1 0,0207469
2,0180376 0,560568 0,482 68,8571429 48,2 1
POTENCIAKilowatio
kW
Kilocaloría/hora
Kcal (IT)/h
Btu (IT)/hora
Btu (IT)/h
Horse power (USA)
hp
Caballo vapormétrico
CV
Tonelada derefrigeración
1 859,84523 3412,1416 1,3410221 1,3596216 0,28434940,001163 1 3,9683207 0,0015596 0,0015812 0,0003307
0,00029307 0,2519958 1 0,00039301 0,00039847 0,0000833350,7456999 641,18648 2544,4336 1 1,0138697 0,21203930,7354988 632,41509 2509,6259 0,9863201 1 0,2091386
3,5168 3023,9037 11999,82 4,7161065 4,7815173 1
1 caballo vapor (métrico> = 75 m kgf/seg = 735,499 W1 Horse power (USA) mecánico = 550 ft Ibf/seg
TEMPERATURATemperatura en ºC = (ºF -32)/1,8Temperatura en ºF = 1,8 ºC + 32
Temperatura en ºK = ºC + 273,14Temperatura en ºR = ºF + 460
PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESISTEMA
INTERNACIONAL DE UNIDADES
Prefijo exa peta tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto atto
Símbolo E P T G M k h da d c m m n p f a
Factor 1e +181e +151e +12 1e +9 1e +6 1000 100 10 0,1 0,01 0,001 1e-6 1e-9 1e -12 1e -15 1e -18
ANEXO 9. PLANOS DEL BANCO DE HIELO: ESTRUCTURA YCOMPONENTES
DRAWNCHECKEDENG APPRMGR APPR
UNLESS OTHERWISE SPECIFIEDDIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS
ANGLES ±X.X°2 PL ±X.XX 3 PL ±X.XXX
NAMECesar Moreno
DATE03/13/08 SOLIDEDGE
UGS - The PLM CompanyTITLE
SIZEA4
DWG NO REV
FILE NAME: Tanque para el banco de hielo.dftSCALE: WEIGHT: SHEET 1 OF 7
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
1:5
Tanque - Isométrico
Joan Peña
DRAWNCHECKEDENG APPRMGR APPR
UNLESS OTHERWISE SPECIFIEDDIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS
ANGLES ±X.X°2 PL ±X.XX 3 PL ±X.XXX
NAMECesar Moreno
DATE03/13/08 SOLIDEDGE
UGS - The PLM CompanyTITLE
SIZEA4
DWG NO REV
FILE NAME: Tanque para el banco de hielo.dftSCALE: WEIGHT: SHEET 2 OF 7
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
51
41
12
21
31
Item Number Title Material Quantity
1 PVC 2
2 Acrylic, highimpact grade
1
3 Acrylic, highimpact grade
1
4 White (dull) 1
5 White (dull) 1
Listado de Partes
Joan Peña
Adaptador macho 1/2"
Tanque contenedor
Tapa tanque contenedor
Tuberia PVC 1/2"
Tuberia PVC 1/2"
DRAWNCHECKEDENG APPRMGR APPR
UNLESS OTHERWISE SPECIFIEDDIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS
ANGLES ±X.X°2 PL ±X.XX 3 PL ±X.XXX
NAMECesar Moreno
DATE03/13/08 SOLIDEDGE
UGS - The PLM CompanyTITLE
SIZEA4
DWG NO REV
FILE NAME: Tanque para el banco de hielo.dftSCALE: WEIGHT: SHEET 3 OF 7
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
A
A SECTION A-A
435
0
5004004
Joan Peña
Dimensiones tanque
DRAWNCHECKEDENG APPRMGR APPR
UNLESS OTHERWISE SPECIFIEDDIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS
ANGLES ±X.X°2 PL ±X.XX 3 PL ±X.XXX
NAMECesar Moreno
DATE03/13/08 SOLIDEDGE
UGS - The PLM CompanyTITLE
SIZEA4
DWG NO REV
FILE NAME: Tanque para el banco de hielo.dftSCALE: WEIGHT: SHEET 4 OF 7
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
48
270
B
VIEW B
O 25,4
O 25,4
Joan Peña
Ubicación tuberias entrada - salida
DRAWNCHECKEDENG APPRMGR APPR
UNLESS OTHERWISE SPECIFIEDDIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS
ANGLES ±X.X°2 PL ±X.XX 3 PL ±X.XXX
NAMECesar Moreno
DATE03/13/08 SOLIDEDGE
UGS - The PLM CompanyTITLE
SIZEA4
DWG NO REV
FILE NAME: Tanque para el banco de hielo.dftSCALE: WEIGHT: SHEET 5 OF 7
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
C
C SECTION C-C
D
DETAIL D
Joan Peña
Detalle de la tubería
DRAWNCHECKEDENG APPRMGR APPR
UNLESS OTHERWISE SPECIFIEDDIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS
ANGLES ±X.X°2 PL ±X.XX 3 PL ±X.XXX
NAMECesar Moreno
DATE03/13/08 SOLIDEDGE
UGS - The PLM CompanyTITLE
SIZEA4
DWG NO REV
FILE NAME: Tanque para el banco de hielo.dftSCALE: WEIGHT: SHEET 6 OF 7
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
1:1
1:1
25,4
30,4
O 23,4
20 15
Joan Peña
Accesorio: Adaptador macho - tubería
DRAWNCHECKEDENG APPRMGR APPR
UNLESS OTHERWISE SPECIFIEDDIMENSIONS ARE IN MILLIMETERS
ANGLES ±X.X°2 PL ±X.XX 3 PL ±X.XXX
NAMECesar Moreno
DATE03/13/08 SOLIDEDGE
UGS - The PLM CompanyTITLE
SIZEA4
DWG NO REV
FILE NAME: Tanque para el banco de hielo.dftSCALE: WEIGHT: SHEET 7 OF 7
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
O 500
O 400
4
25
4
1:10
Joan Peña
Accesorio: Tapa del tanque