Post on 27-Jun-2015
UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO
ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA
TEMA: DISEÑO DE ESCALERA DE CONCRETO ARMADO
CURSO: ESTRUCTURAS I
PROFESOR: Ing. Martin Maguiña Maguiña
ALUMNO: TRINIDAD SANTOS, Ludwig
JESÚS MARÍA – LIMA- PERÚ
2014
1. Marco Teórico: Es un elemento estructural cuya función es poder conducir a diferentes niveles
de una edificación, cuyo material es de concreto armado (arena gruesa, piedra chancada y agua) y varillas de acero – ½” mínimo.
I. Cálculo del valor de t : “t” es el espesor o altura del descanso de la escalera de concreto armado(ECA); para hallar su valor promedio de “t” debemos saber la longitud del descanso(Lc) y el valor del número de pasos por su dimensión. Esta ∑ será igual a la longitud Nominal (Ln).
⟹ Fórmula: t=ln
Cte . (20o25 )⟹ ln=descanso+gargantade escalera
ln=Lo+Nº de pasos xValor del pasounidades :m
t 1=ln20
t1+t 2
2=t unidades :m
t 2=ln25
t : Grosor de Escalera
Lo:(descanso)
Garganta de Escalera
t
Pasos para el cálculo de “t”1º. Se realiza la operación t1 y t2 y aproximación a 2 decimales.2º. Se realiza la operación t2 y3º. Se suma t1+t2 (ya aproximada) para luego dividirlo entre 2 y aprox. A 2 decimales. (En metros)
II. Cálculo de Cos θ: El ángulo θ es la inclinación de la escalera con respecto a un nivel horizontal y se determina con los valores del paso (P) y contrapaso (CP).
Cosθ= P
√P2+CP2
III. Calculo de la Hm (altura media) de la garganta de la escalera: Nos ayuda a metrar con una medida constante la loza.
⟹ Fórmula:Hm=t (cm . )Cosθ
+CP(cm .)
2
IV. Cálculo del Peso Propio del descanso: Se calcula mayorizando las cargas muertas y vivas del descanso, los datos que se deben saben so: “t”, ancho de escalera (b), Peso específico del concreto (2.4 Tn/m3) y el Peso específico del acabado (0.10 Tn/m2) y la sobrecarga (0.60 Tn/m2).
⇒ fórmula :
P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/m3
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/m2) x b(m)
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/m2¿ x b(m)
⇒Wu1=∑ ¿¿ S/C)
V. Cálculo del P.P. garganta de escalera:
P.P. = 1.2 x Hm(m) x b(m) x 2.4 Tn/m3
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/m2) x b(m)
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/m2¿ x b(m)
Unidad: cm.
Aprox.: 2 decimales
P: PASO (en cm.)
CP: CONTRAPASO (en cm.)
Aprox. : 4 decimales
Unidades: Tn/ m
Unidades: Tn/ m
⇒Wu2=∑ ¿¿ S/C)
VI. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)
VII. Cálculo de distancia horizontal Wu1 = Anchode muro
2+Lo (unidadm )
VIII. Cálculo de distancia horizontal de Wu2 = Nº de pasos x Long. (paso) +
Ancho cimiento2
IX. Cálculo de X o (distancia): Nos ayuda a determinar la distancia donde se da la mayor deflexión o momento último máximo de la garganta de escalera; la distancia desde el eje del cimiento hacia la izquierda, en ese punto se da la deflexión máxima.
Para escalera de mayor soporte, se recomienda un apoyo de la columna cuadrangular o circular al eje de la dist. Xo, de la misma forma se puede apoyar y colocar una viga entre 2 columnas.
X o=RB
Wu2(Tnm
)
X. Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx): Aquel momento que representa la máx deflexión que ocurre en una escalera(ECA) según la carga diseñada.
⟹ fórmula :Mumáx.=¿ R B x X o−Wu2 x( Xo2
2 )¿
F = dist. horizontal x Wu1
RB
Se debe considerar los decimales que salgan.
Wu1
RA
Wu2
F = dist. horizontal x Wu2
Unidad (Tn – m)
2. TAREA: Desarrollar 2 ejercicios con los datos que nos proporcionará el delegado del grupo.
DATOS DE LOS EJERCICIOS A REALIZAR:
DATOS EJERCICIO # 1 EJERCICIO # 2Nº PASOS 10 7ANCHO DE ESCALERA(b) 2 m. 1,2 m.Lo(DESCANSO) 1,5 m. 1,8 m.ANCHO DE MURO 0,25 m. 0,25 m.CIMIENTO 0,50 m. x 1 m. 0,60 m. x 1.20 m.MEDIDA DEL PASO(P) 0,28 m. 0,25 m.MEDIDA DEL CONTRAPASO(CP) 0.17 m. 0.17 m.
EJERCICIO Nº 1:
I. Calculo de “t”:
⟹ Fórmula: t=ln
Cte . (20o25 )⟹ ln=descanso+gargantade escalera
ln=Lo+Nº de pasos xValor del pasoln=1.5+10 x0.28=4.3m
t 1=4.320
=0.215=0.22
t=0.22+0.17
2=0.20m
t 2=4.325
=0.172=0.17
II. Cálculo de Cos θ:
Cosθ= P
√P2+CP2= 28
√282+172=0.8548
III. Calculo de la Hm (altura media) de la garganta de la escalera:
⟹ Fórmula:Hm=t (cm . )Cosθ
+CP ( cm. )
2= 20
0.8548+17
2=31.90cm.
IV. Cálculo del Peso Propio del descanso:
⇒ fórmula :
P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/m3=1.2 x0.20 (m ) x2 (m ) x 2.4
Tn
m3=1.15Tn /m
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/m2) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/m2) x 2(m) = 0.24 Tn/m
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/m2¿ x b (m )=1.6 x 0.60(Tnm2 ) x2 (m )=1.92Tn/m
⇒Wu1=∑ ¿¿ S/C) = 1.15 + 0.24 + 1.92 =3.31 Tn/m
V. Cálculo del P.P. garganta de escalera:
P.P. = 1.2 x Hm (m)x 2(m)x 2.4 Tn/m3=1.2 x 0.3190 (m) x 2(m) x 2.4 Tn/m3=1.84Tn /m
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/m2) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/m2) x 2(m) = 0.24 Tn/m
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/m2¿ x b (m )=1.6 x 0.60(Tnm2 ) x2 (m )=1.92Tn/m
⇒Wu2=∑ ¿¿ S/C)= 1.84 + 0.24 + 1.92= 4 Tn/m
VI. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)
VII. Cálculo de distancia horizontal Wu1 = 0.25
2+1.5=1.625m .
VIII. Cálculo de distancia horizontal de Wu2 = 2.8 m. + 0.50
2=3.05m.
F = dist. horizontal x Wu1
RB
Wu1
RA
Wu2
F = 3.05m. x 4 Tn/m=12.2 Tn
1.625 m. 3.05 m.
F = 1.625m x 3.31tn/m=5.38 N
F = dist. horizontal x Wu2
A B
IX. Calculo de RA y RB:
∑M A=¿5.38x(1.625
2) + 12.2x(1.625+
3.052
¿- 4.675xRB = 0
RB =9.16 Tn
∑MB=¿12.2x(3.05
2) + 5.38x(3.05+
1.6252
¿- 4.675xRA = 0
RA = 8.42 Tn
Comprobación: RA + RB =∑FV =17.58 Tn
X. Cálculo de X o (distancia):
X o=RB(Tn)
Wu2(Tnm
)=9.16
4 = 2.29 m
XI. Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx):
⟹ fórmula :Mumáx.=¿ R B x X o−Wu2 x( Xo2
2 )=9.16 (Tn ) x 2.29(m )−4( Tnm )x(2.292 (m2)2 )=10.49Tn−m¿
EJERCICIO Nº 2:
I. Calculo de “t”:
⟹ Fórmula: t=ln
Cte . (20o25 )⟹ ln=descanso+gargantade escalera
ln=Lo+Nº de pasos xValor del paso
Luego de colocar todos los datos obtenidos, este es el resultado gráfico.
Las unidades están en metros.
ln=1.8+7 x 0.25=3.55m
t 1=3.5520
=0.1775=0.18m
t=0.18+0.14
2=0.16m
t 2=3.5525
=0.142=0.14m
II. Cálculo de Cos θ:
Cosθ= P
√P2+CP2= 25
√252+172=0.8269
III. Calculo de la Hm (altura media) de la garganta de la escalera:
⟹ Fórmula:Hm=t (cm . )Cosθ
+CP ( cm. )
2= 16
0.8269+ 17
2=27.85cm.
IV. Cálculo del Peso Propio del descanso:
⇒ fórmula :
P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/m3=1.2 x0.16 (m) x1.2 (m ) x 2.4
Tn
m3=0.55Tn/m
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/m2) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/m2) x 1.2(m) = 0.14 Tn/m
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/m2¿ x b (m )=1.6 x 0.60(Tnm2 ) x1.2 (m )=1.15Tn/m
⇒Wu1=∑ ¿¿ S/C) = 0.55 + 0.14 + 1.15 =1.84 Tn/m
V. Cálculo del P.P. garganta de escalera:
P.P. = 1.2 x Hm (m)x 2(m)x 2.4 Tn/m3=1.2 x 0.2785 (m) x 1.2(m) x 2.4 Tn/m3=0.96Tn /m
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/m2) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/m2) x 1.2(m) = 0.14 Tn/m
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/m2¿ x b (m )=1.6 x 0.60(Tnm2 ) x1.2 (m )=1.15Tn/m
⇒Wu2=∑ ¿¿ S/C)= 0.96 + 0.14 + 1.15= 2.25 Tn/m
VI. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)
Wu1 F = 2.05m. x 2.25 Tn/m=4.61 Tn
F = dist. horizontal x Wu2
VII. Cálculo de distancia horizontal Wu1 = 0.25
2+1.8=1.925m .
VIII. Cálculo de distancia horizontal de Wu2 = 1.75 m. + 0.60
2=2.05m.
IX. Calculo de RA y RB:
∑M A=¿3.54(1.925
2) + 4.61x(1.925+
2.052
¿- 3.975xRB = 0
RB =4.28 Tn
∑MB=¿4.61x(2.05
2) + 3.54x(2.05+
1.9252
¿- 3.975xRA = 0
RA = 3.87 Tn
Comprobación: RA + RB =∑FV =8.15 Tn
X. Cálculo de X o (distancia):
X o=RB(Tn)
Wu2(Tnm
)=4.28
2.25 = 1.90 m
XI. Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx):
⟹ fórmula :Mumáx.=¿ R B x X o−Wu2 x( Xo2
2 )=4.28 (Tn ) x 1.90(m )−2.25(Tnm ) x(1.902 (m2 )2 )=4.07Tn−m¿
F = dist. horizontal x Wu1
RBRA
Wu2
1.925 m. 2.05 m.
F = 1.925m x 1.84tn/m=3.54 N
A B
3. APORTE PERSONAL
Las escaleras se usan para unir diferentes niveles o pisos en las edificaciones. Existen distintos tipos de apoyos en las escaleras entre las usuales se tiene:
a) Con apoyo en los 2 niveles que conecta, puede ser de un tramo o de 2 tramos.b) Escaleras apoyadas en muros de concreto, el armado de los peldaños ingresa al
muro.c) Escaleras helicoidales.
Luego de colocar todos los datos obtenidos, este es el resultado gráfico.
Las unidades están en metros.
Limitaciones:
a) Paso mínimo: P min=25 cm
b) Contra paso:
i. Escaleras monumentales: de 13 a 15 cmii. Casas y edificios de viviendas: de 15 a 17.5 cm
iii. Escaleras secundarias: de 18 a 20 cm (para azoteas)
c) Ancho mínimo de la escalera:
Viviendas: 1mts
Edificios y locales comerciales: 1.2 mts
Secundarias; 0.7 a 0.8 mts
d) Cada tramo de escalera debe temer como máximo de 15 a 16 escalones o pasos y depsues debe intercalarse un descanso.
Los descansos intermedios deben tener una longitud mínima de 1 mts.