DINÁMICA DE GASES IDINÁMICA DE GASES I

Capítulo VIIICapítulo VIIICHOQUE OBLICUOCHOQUE OBLICUO

Interpretación física

De la figura tenemos:

De la ecuación de continuidad:

Debido a que no hay gradiente de presión a lo largo de la onda de choque la ecuación de cantidad de movimiento en la dirección tangencial queda:

Relación de velocidades a través de la onda

De la figura anterior tenemos:

Relación de presiones a través de la onda

De la misma forma:

Reemplazando el valor de Vn1 y Vn2 tenemos:

Relación entre M1 , M2, el ángulo de cuña y el ángulo de la onda

En esta ecuación vemos que para un único valor de M1 existirán dos valores posibles de tita 0 para un mismo valor de tita (ángulo de cuña) ya que se trata de una ecuación implícita.

Caso (a) Caso (b)

Choque oblicuo fuerteChoque oblicuo débil

El Mach detrás de la onda puede ser calculado utilizando la siguiente ecuación:

Donde pero

Observaciones:Si M1 es fijado, la intensidad del choque depende enteramente de tita 0 y por lo tanto no se produce onda de choque a menos que (M1 x sen tita 0) sea mayor o igual a 1.

Cuando tita 0 = 90° las ecuaciones se transforman en las de choque recto ya vistas.

Casos particulares:Límites: tita = 0 cuando M2 = M1 tita 0 = 90° (choque normal)Entre estos 2 límites el valor de tita es positivo y presentará un máximo (tita max). Ej.: si gamma=1,4 tita max = 45° 22’

El valor de tita 0 para el cual se alcanza tita max. Puede calcularse con la siguiente ecuación:

Otro caso particular es cuando el ángulo tita 0 tiene un valor tal que M2=1

Relación de presiones estáticas:

Relación de densidades:

Relación de temperaturas estáticas:

Polar de Choque Oblicuo

Plano hodógrafo (Plano de las funciones)

Expresión que permite graficar v2/a* f( u2/a*):

Vemos que v2/a* f( u2/a*) para un determinado valor de u1/a*

Polar de Choque Oblicuo

Polar de Choque Oblicuo

Polar de Choque Oblicuo

Plano Hodógrafo (Plano de las funciones)

Plano físico

Reflexión regular de una onda de choque

Reflexión no regular de una onda de choque

Intersección de ondas de choque

Choque Oblicuo: Aplicaciones

Tomas de aire

Caso de ejemplo:

Plano físico

Plano hodógrafo

Solución analítica:

Pasamos de la zona 1 a la zona 2

Pasamos de la zona 2 a la zona 3

Pasamos de la zona 3 a la zona 4

Pasamos de la zona 4 a la zona 5

Choque Oblicuo: Aplicaciones

Tomas de aire 2D

Plano físico Plano hodógrafo

Caso de ejemplo:

Solución analítica:

Pasamos de la zona 1 a la zona 2

Hallamos las relaciones de presiones y de temperaturas entre ambas zonas:

Pasamos de la zona 2 a la zona 3

Pasamos de la zona 3 a la zona 4

Hallamos las relaciones de presiones y de temperaturas entre ambas zonas:

Con M3’ = 1.699 utilizamos las relaciones que existen a través de una onda de choque recta para encontrar los valores de M4, presión y temperatura en la zona 4.

MachPresión estática

Ejemplo de visualización del flujo para una toma de aire 2D con compresión externa e interna.

Choque Oblicuo: Aplicaciones

Deflexión del chorro de salida

Caso de ejemplo

Datos: M1= 2 P1= 1 atm. Pd = 1atm. Deflexión = 10°

Hallar: M3 y deflexión de salida

Plano físico Plano hodógrafo

Analizamos el valor de las presiones encada zona: P1 = P4 = P3 y P02 =P03

Pasamos de la zona 1 a la zona 2

Pasamos ahora de la zona 2 a la zona 3Como P1 = P4 = P3 y P02 = P03

Mach de salida M3= 1.99

Para la zona 3 tenemos:

Donde:

Calculamos

Para la zona 2 tenemos: Calculamos:

Ángulo a la salida= 20, 12°