DIFUSIÓN CON REACCIÓN QUÍMICA HOMOGÉNEA

Fenómenos de transporte de masa

Universidad politécnica de Q.Roo

En este caso el gas A se disuelve en el líquido B y difunde en la fase liquida. Al mismo tiempo que difunde, la substancia A sufre una reacción química irreversible de primer orden:

Por lo tanto, el balance de materia toma la forma:

𝑁 𝐴𝑍|𝑍𝑆−𝑁 𝐴𝑍|𝑍+∆ 𝑍 𝑆−𝐾 𝐶1´ ´ ´

𝐴𝑆∆ 𝑧=04.1

• En la que ”’ es una constante de Velocidad de primer orden para la descomposición química de A, y S es el área de la sección transversal de líquido.

• El producto representa el número de moles de A que desaparecen por unidad de volumen y unidad de tiempo.

4.1𝑁 𝐴𝑍|𝑍𝑆−𝑁 𝐴𝑍|𝑍+∆ 𝑍 𝑆−𝐾 𝐶1´ ´ ´

𝐴𝑆∆ 𝑧=0

Diagrama

Dividiendo la Ecuación anterior por , y tomando el límite cuando tiende a cero, se obtiene

Si A y AB están presentes a bajas concentraciones, la Ecuación 4.1 se puede escribir con buena aproximación de la siguiente forma

4.3

4.2

𝑁𝐴𝑍∨𝑍𝑆−𝑁𝐴𝑍∨𝑍+∆ 𝑍 𝑆−𝐾 𝐶1´ ´ ´

𝐴𝑆∆ 𝑧𝑆∆ 𝑧

𝑑𝑁 𝐴𝑍

𝑑𝑧+𝐾 𝐶1

´ ´ ´𝐴=0

𝑁 𝐴𝑍=−𝐷 𝐴𝐵

𝑑𝑐𝐴

𝑑𝑧

El producto representa el número de moles de A que desaparecen por unidad de volumen y unidad de tiempo.

• Substituyendo la Ec. 4.3 en la 4.2, se obtiene

• Que se resuelve con las siguientes condiciones límite:

4.4 −𝐷 𝐴𝐵

𝑑2𝑐𝐴

¿¿

en

• La primera condición límite establece que la concentración en la superficie se mantiene a un valor fijo .

• La segunda establece que A no difunde a través del fondo del recipiente

𝑑𝑐𝐴

𝑑𝑧=−√ 𝑘´ ´

𝐷𝑎𝑏𝐿𝐶1𝑠𝑒𝑛(√ 𝑘´ ´

𝐷𝑎𝑏𝐿)−√ 𝑘´ ´

𝐷𝑎𝑏𝐿𝐶2𝑐𝑜𝑠 (𝐿 )(√ 𝑘´ ´

𝐷𝑎𝑏𝐿)

√ 𝑘´ ´

𝐷𝑎𝑏𝐿=𝑋

𝐶𝐴=𝐶𝐴 0cosh (√ 𝑘´ ´

𝐷𝑎𝑏𝑧)+

𝐶 𝐴0𝑠𝑒𝑛(√ 𝑘´ ´

𝐷𝑎𝑏𝐿)

cos (√ 𝑘´ ´

𝐷𝑎𝑏𝐿)

h𝑠𝑒𝑛 (√ 𝑘´ ´

𝐷𝑎𝑏𝑧)

√ 𝑘´ ´

𝐷𝑎𝑏𝑧=𝑌

. La resolución de la Ec. .4.4 con estas condiciones límite, da

𝐶𝐴

𝐶𝐴0

=𝐶𝑜𝑠 h𝑏1[1−𝑧 /𝐿]

𝐶𝑜𝑠h𝑏1

4.5

En la que

En estas expresiones corresponde a

.

La densidad de flujo molar de A en el plano z = 0 puede calcularse a partir de la Ec. 4.4 y los limites CL1