Fernando Echavarría Velázquez2 C

Probabilidad

Cuando se calculan las probabilidades algunas veces se necesita determinar el numero e resultados en un espacio neutral. En esta sección se describirá diversos métodos con ese propósito . La regla básica que se conoce principio fundamental.

Cierto tipo de camión es encontrado disponible en tres colores : rojo azul, y verde . Puede tenerse un motor grande o pequeño .

¿de cuantos modos puede un cliente elegir un camión ?

Hay tres opciones de color y dos opciones de motor

Una lista completa muestra de las opciones que se muestra en la siguiente es de 3x2 el no muero total de opciones (3) (2) =6

Rojo Azul verde

Rojo grande Azul grande Verde grande

Rojo pequeño Azul pequeño Verde pequeño

Al generalizar el ejemplo si hay N1 elecciones de color y N2 de motor una lista completa de elecciones se puede escribir como una tabla N1 X N2 Por lo que el numero total de elecciones N1N2 .

Ejemplo ¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa, emparedado, postre

y una bebida son posibles si podemos seleccionar de 4 sopas, 3 tipos de

emparedados, 5 postres y 4 bebidas?

Como n1 = 4, n2 = 3, n3 = 5 y n4 = 4 hay en total

n1 X n2 X n3 X n4 = 4 X 3 X 5 X 4 = 240 almuerzos diferentes para

Ejemplo: Un artículo manufacturado debe pasar por tres controles. En cada

uno de ellos se inspecciona una característica particular del artículo y se le

marca de conformidad. En el primer control hay tres mediciones posibles,

mientras que en cada uno de los dos últimos controles hay cuatro

mediciones posibles. Por lo tanto, hay 3 ⋅ 4 ⋅ 4 = 48 maneras de marcar el

artículo.

Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de elementos que forman parte del espacio muestra, estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol.

El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de esta ramas se conoce como rama de primera generación. En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).

Carlos diseñó la carátula de un libro cuyo

título puede ser azul o rojo. El fondo

puede ser amarillo, verde, naranja o

violeta. ¿Cuántas combinaciones se

pueden hacer para la carátula?

El diagrama de árbol muestra que hay

8 combinaciones.

Marta tiene en su armario 2 pantalones, uno de color azul y otro verde, y 3 jerséis, uno azul, otro verde y otro blanco. Si escoge unos pantalones y un jersey para vestirse, ¿de cuántas maneras diferentes puede hacerlo?

En la página anterior se ha calculado el número de posibilidades con el método del producto, veamos ahora cuáles son dichas posibilidades.

Los experimentos simples son «elegir pantalón» y «elegir jersey». Se fija la primera posibilidad de elección:

Pantalón azul

Pantalón verde

Añadimos el resto de posibilidades, a partir de la primera que hemos fijado, que en este caso será la elección del jersey: azul, verde o blanco.

En matemáticas, llamamos permutación de un conjunto a cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto.

Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".

PERMUTACIONES

Es un arreglo de todos o parte de un conjunto de objetos considerando el orden en su ubicación; cuando en el arreglo solo entran parte de los elementos del conjunto se llama variación. Es importante resaltar que el orden es una característica importante en la permutación, cuando variamos el orden de los elementos se dice que permutamos dichos elementos.

1. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?

m = 5 n = 5

Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.

Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.

No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

p5 =5!=5.4.3.2.1= 120

¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?

Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.

Sí importa el orden.

No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.

¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?