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8/16/2019 Conversión de una Función de transferencia a un circuito eléctrico con OpAmps.
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CONTROL: PRÁCTICA 1
C o n t r o l
I n g e n i e r í a M e c a t r ó n i c a
Conversión de una función de transferencia aun circuito eléctrico con OpAmps.
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CONTENIDO
INTRODUCCIÓN...................................................................................2
MARCO TEÓRICO.................................................................................2Algunos conceptos necesarios.....................................................................
!istemas de control" Diagramas de #lo$ues.................................................
!istemas de la%o a#ierto.............................................................................&
!istemas de la%o cerrado.............................................................................&
'unción de transferencia.............................................................................&
OBJETIVOS..........................................................................................4
MATERIALES....................................................................................... 4
DESARROLLO......................................................................................4
RESULTADOS....................................................................................... 6
CONCLUSIÓN.......................................................................................8
FUENTES............................................................................................ 8
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INT(OD)CCI*N
Los modelos matemáticos nos son de utilidad para representar la dinámica de un sistemacon exactitud. En la actualidad pro!ramas como "atla# nos permiten $isuali%ar el
comportamiento de dic&os sistemas mediante !rá'cas (ue son o#tenidas a partir dedeterminados modelos matemáticos como la )unci*n de trans)erencia entrada+salida ,$aria#le de estados. A partir de los resultados o#tenidos en las !rá'cas podemos conocersi nuestro sistema es esta#le o inesta#le , tomar decisiones respecto a cam#iar ciertos$alores en las constantes empleadas.
En esta práctica partiremos de un modelo matemático para o#tener un circuito el-ctricocon OpAmps , compararemos la seal de salida real /medida con un osciloscopio0 con la!rá'ca (ue "atla# o#ten!a a partir de la )unci*n de trans)erencia del sistema.
MA(CO TE*(ICO
Algunos conceptos necesarios• Entrada" es la excitaci*n (ue se aplica a un sistema de control desde una )uente de
ener!a externa con el 'n de pro$ocar una respuesta.• !alida" es la respuesta (ue proporciona el sistema de control.• +lanta" sistema so#re el (ue pretendemos actuar.• !istema" es un con2unto de elementos interrelacionados capaces de reali%ar una
operaci*n dada o de satis)acer una )unci*n deseada.• Ampli,cador" nos proporciona un ni$el de seal procedente de la realimentaci*n
entrada comparador etc adecuada al elemento so#re el (ue act3a.
!istemas de control" Diagramas de #lo$ues.4n proceso o sistema de control es un con2unto de elementos interrelacionados capacesde reali%ar una operaci*n dada o de satis)acer una )unci*n deseada. Los sistemas decontrol se pueden representar en )orma de dia!ramas de #lo(ues en los (ue se o)receuna expresi*n $isual , simpli'cada de las relaciones entre la entrada , la salida de unsistema )sico.
A cada componente del sistema de control se le denomina elemento , se representa pormedio de un rectán!ulo. La interacci*n entre los #lo(ues se representa por medio de5ec&as (ue indican el sentido de 5u2o de la in)ormaci*n. En estos dia!ramas es posi#lereali%ar operaciones de adici*n , de sustracci*n (ue se representan por un pe(ueocrculo en el (ue la salida es la suma al!e#raica de las entradas con sus si!nos. Tam#i-nse pueden representar las operaciones matemáticas de multiplicaci*n , di$isi*n.
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!istemas de la%o a#ierto.4n sistema de control en la%o o #ucle a#ierto es a(u-l en el (ue la seal de salida noin5u,e so#re la seal de entrada.
!istemas de la%o cerrado.4n sistema de control de la%o cerrado es a(u-l en el (ue la acci*n de control es encierto modo dependiente de la salida. La seal de salida in5u,e en la entrada.
'unción de transferencia.4na )unci*n de trans)erencia es un modelo matemático (ue a tra$-s de un cocienterelaciona la respuesta de un sistema /modelada0 a una seal de entrada o excitaci*n/tam#i-n modelada0.
4no de los primeros matemáticos en descri#ir estos modelos )ue Laplace a tra$-s de sutrans)ormaci*n matemática. Por de'nici*n una )unci*n de trans)erencia se puededeterminar se!3n la expresi*n:
7onde 8 /s0 es la )unci*n de trans)erencia /tam#i-n notada como 9 /s0 ; /s0 es latrans)ormada de Laplace de la respuesta , 4 /s0 es la trans)ormada de Laplace de laseal de entrada.
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O-ETI/O!
0. O#tener el circuito electr*nico correcto de la )unci*n de trans)erencia dada.. Compro#ar la seal de salida con "atla#.
MATE(IA1E!
Proto#oard= Ampli'cadores operacionales>?1@ Resistencias de 1B
6 Resistencias de 1"B1 Resistencia de 6.1?B6 Capacitores de 1D.uentes de $olta2e: F16$ +16$ =$"atla#
DE!A((O11O
0. O#tener el dia!rama de #lo(ues de la si!uiente )unci*n de trans)erencia:
C (S) R (S )
= 3
S2+1.4 S+3
a0 7espe2ar la $aria#le de ma,or orden. En este caso con S2
C (S ) (S2+1.4S+3)=3 R (S )
S2
C (S )+1.4SC (S )+3C (S )=3 R(S)
ʆ −1S2
C (S )+1.4 SC (S )+3C (S )=3 R (S)
c (t )+1.4 c (t )+3c (t )=3r (t )
c (t )=−1.4 c (t )−3c (t )+3 r(t )
#0 4tili%ando la sim#olo!a de dia!ramas de #lo(ues o#tenemos el si!uientedia!rama:
?
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r2t3&
0.4
c2t355
0.4
6
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. Construir un circuito electr*nico a partir del dia!rama de #lo(ues.
&. Calcular el $alor de las resistencias , capacitores
a0 Proponer un $alor para R)
R)G<B
#0 Ha#iendo (ue: x ( t )= Rf Rx calculamos
Ra= Rf
r (t )=
3
3=1kΩ
=
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Rb= Rf
c (t )=
3
3=1kΩ
Rc= Rf
c (t )=
3
1.4=2.1kΩ
Las demás resistencias tendrán un valor de 1kΩ y los capacitores serán de 1µF ya
que de esta manera la salida no cambia en magnitud.
Los OpAmps se alimentarán con +1 y !1. " el pulso de entrada es de # volts.
@
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(E!)1TADO!
Esta es la !rá'ca (ue o#tu#imos en "atla# a partir de la )unci*n de trans)erencia:
Al conectar el circuito nos (uedará al!o as:
>
6
+ulso de 8
70
tierr
!e9al de
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J
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La !rá'ca (ue nos entre!* el osciloscopio )ue la si!uiente:
Esta seal la o#tu$imos al acti$ar el pulso de = $olts. /Este pulso no se mantenaacti$o todo el tiempo0
K
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CONC1)!I*N
4tili%ar modelos matemáticos para representar sistemas dinámicos o de control esmu, e'ciente de#ido a (ue permiten o#ser$ar el comportamiento de un sistema
antes de e)ectuar los procedimientos para e2ecutarlo en la realidad. "atla# es unamu, #uena &erramienta para o#ser$ar dic&o comportamiento , as podemoscontrolar las $aria#les , modi'car al!unas constantes para o#tener el resultadodeseado sin daar nuestro sistema real.
')ENTE!
In!eniera de Control "oderna
O!ata atsu&itoPrentice 8all 6@
Pá!ina de internet: Munta de AndaluciaNom#re del artculo: Histemas Automáticos de Control
Lin directo:&ttp:.2untadeandalucia.esa$erroesiessierrama!inadtecnolo!ia#a2a#les6Q6#ac&illeratoHIHTE"AHQ6A4TO"ATICOHQ67EQ6CONTROL.pd)
Pá!ina de Internet: iipedia
Nom#re del artculo: unci*n de trans)erencia
Lin directo: &ttp:es.iipedia.or!iiunciQC<QS<ndetrans)erencia
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