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7/25/2019 controle digital elevador
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Centro Federal de Educacao Tecnologica de Minas GeraisCampusDivinopolis
Graduacao em Engenharia Mecatronica
Gustavo Barros Castro
Mateus Viana de Oliveira e Costa
CONTROLE DE ALTURA DE UMA
PLATAFORMA ATUADA POR CABOS
Divinopolis2015
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Gustavo Barros Castro
Mateus Viana de Oliveira e Costa
CONTROLE DE ALTURA DE UMAPLATAFORMA ATUADA POR CABOS
Relatorio apresentado a disciplina de Controle Digitaldo curso de Engenharia Mecatronica do CentroFederal de Educacao Tecnologica de Minas Gerais.
Orientador: Valter Junior de Souza Leite
Divinopolis2015
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Resumo
O Presente relatorio visa apresentar as atividades realizadas durante desenvolvi-
mento do trabalho final da disciplina de Controle Digital e Laboratorio de ControleDigital, o qual consiste no controle de altura de uma plataforma atuada por cabos.Desenvolveu-se uma plataforma na qual um motor CC ira enrolar ou soltar umacorda de forma a alterar a altura de uma plataforma suspensa. O sensor utilizadopara afericao da altura e um sensor ultrassom modelo HC-SR04. Para modelagemdo processo utilizou-se tecnica de caixa cinza. Validou-se o sistema com excitacaodo tipo ruido branco, de forma a garantir fidelidade do modelo com o sistema real.Para controle desenvolveu-se controlador PID, atraves de duas tecnicas, estes foramimplementados na placa Arduino atraves de um algoritimo para o PID.
Palavras-chave: Controle de altura. Plataforma atuada por cabos. Controle Digi-
tal.
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Sumario
Lista de Figuras vi
1 Introducao 1
1.1 Objetivos do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Aplicacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Revisao Bibliografica 2
2.1 Modelagem de Sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Linearizacao de Sistemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.3 Avaliacao de estabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.4 Avaliacao de controlabilidade do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.5 Avaliacao de observabilidade do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.6 Transformada Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.7 Teorema da amostragem de Nyquist-Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.8 Controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.8.1 Acao Proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.8.2 Acao Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.8.3 Acao Derivativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.9 PID Discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.9.1 Aproximacao Foward Difference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.9.2 Aproximacao Backward Difference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.9.3 Aproximacao Bilinear de Tustin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.10 Sintese de controlador por curva de reacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.11 Filtro Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Desenvolvimento 11
3.1 Materiais Utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2 Modelagem do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2.1 Modelagem do sistema mecanico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2.2 Sistema eletrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2.3 Equacao Diferencial do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 Validacao do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4 Linearizacao do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.5 Escolha do perodo de amostragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.6 Discretizacao do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.6.1 Avaliacao do sistema em malha aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.7 Controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.7.1 Discretizacao de controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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Sumario
3.7.2 Projeto pelo Sisotool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.8 Codigo PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 Resultados 23
5 Conclusoes 25
Referencias 26
A Codigos 27
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Lista de Figuras
2.1 Efeito doAliasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.1 Planta para controle de altura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2 Esquema de funcionamento motor CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.3 Diagrama de blocos da planta de controle de altura. . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4 Validacao do Modelo para um entrada do tipo onda quadrada de amplitude 170 . 163.5 Sinal PRBS aplicado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.6 Validacao do utilizando rudo branco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.7 Lugar das razes do sistema discretizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.8 Diagrama de bode do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.9 Projeto de controlador feito na toolbox sisotool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.1 Controlador no sisotool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 Controlador discretizadol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
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Captulo1Introducao
O presente trabalho visa desenvolver e controlar uma plataforma atuada por cabo. Nestaplataforma um motor CC ira enrolar ou soltar uma corda de forma a alterar a altura de uma
plataforma suspensa. O sensor utilizado para afericao da altura e um sensor ultrassom modelo
HC-SR04. Para controle sera desenvolvido um controlador PID digital implementado na placa
arduino UNO, que garante erro de regime 0, e baixo overshoot.
1.1 Objetivos do Trabalho
Neste trabalho objetivou-se de maneira geral o controle de altura, mensurado por ultrassom,
de uma plataforma icada por cabos.
Levantamento de um modelo matematico obtido atraves de tecnica de caixa cinza.
Validacao do modelo obtido
Escolha do periodo de amostragem do sistema
Discretizacao do PID obtido anteriormente
Desenvolvimento de um controlador do tipo PID atraves do sisotool.
Desenvolvimento de um codigo para PID
1.2 Aplicacoes
O projeto propoe o controle de altura de uma plataforma i cada por cabos atraves de um
sensor ultrassom. Sua finalidade e manter uma distancia pre determinada do solo a qualquer
instante. Este sistema e uma simplificacao de 1 DOF do sistema de c amera guiada por cabos
utilizado por redes televisivas para filmagens de jogos esportivos, conhecido como sky cam. O
estudo de um modelo simplificado e um primeiro passo para desenvolvimento de um sistemacompleto de controle para uma camera.
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Captulo2Revisao Bibliografica
O capitulo introduz os metodos de modelagem de sistemas por caixa branca, preta e cinza,demonstrado as vantagens e desvantagens de cada metodo. A seguir e feita uma introducao
sobre controladores PID discretos e por fim discute-se o controle por realimenta cao de estados.
2.1 Modelagem de Sistemas
A modelagem matematica e a area do conhecimento que estuda maneiras de desenvolver e
implementar modelos de sistemas reais. Modelos que se aproximem da realidade e sejam de
facil manipulacao podem fazer a diferenca entre um projeto ser bem sucedido ou apenas uma
ferramenta sem uso pratico.A precisao do modelo obtido tambem reflete diretamente no desempenho da ferramenta a ser
implementada, possibilitando ao sistema trabalhar mais proximo do seu ponto de rendimento
otimo e tornando-o mais robusto.
Uma das maneiras de modelar o sistema e conhecido como modelagem caixa preta, uma
caracterstica deste tipo de tecnica e que pouco ou nenhum conhecimento previo do sistema e
necessario, este metodo e conhecido como identificacao de sistemas.(AGUIRRE,2007)
Uma outra forma de realizar a modelagem e a chamada modelagem caixa branca, no qual e
necessario um conhecimento profundo do sistema a ser modelado e das relacoes matematicas que
descrevem os fenomenos envolvidos. Na identificacao caixa branca, todos os termos da estrutura,
e seus parametros, possuem significado fsico.
Como desvantagens da identificacao caixa-preta pode-se citar, em geral, o fato de a estrutura
do modelo nao possuir significado fsico, a dificuldade para sua selecao e, em muitos casos, o
numero excessivo de parametros. Como vantagens, em geral, sao enumeradas a relativa facilidade
de obtencao e a possibilidade de se escolher estruturas mais adequadas para o projeto de sistemas
de controle.(CORREA; AGUIRRE,2004)
Como desvantagem da modelagem caixa-branca, destaca-se a dificuldade de obtencao do
modelo. Em geral, as equacoes fsicas envolvidas em um processo, assim como seus parametros,
nao sao totalmente conhecidas. Muitas vezes, as relacoes sao por demais complexas e nao podem
ser determinadas. Como principal vantagem, destaca-se o significado fsico do modelo obtido.
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2.2. Linearizacao de Sistemas
Modelagem por caixa branca e por caixa preta podem ser interpretadas como os dois extremos
de tecnicas de modelagem. A rigor, qualquer procedimento que nao esteja em nenhum desses
extremos pode ser denominada de identificacao caixa-cinza. Esta area de conhecimento busca
combinar as vantagens dos procedimentos de identificacao caixa-preta e caixa-branca. Nessecaso, tanto dados de entrada e sada obtidos no sistema, quanto informacao auxiliar sao usados
na identificacao. A identificacao caixa-cinza e uma area bastante ampla e por se tratar de um
assunto relativamente novo, muitos problemas estao praticamente em aberto. (AGUIRRE,2007)
De posse dos modelos, e comum uma etapa de validacao, onde os modelos encontrados sao
submetidos a diversas formas de avaliacao a fim de ser determinar a adequacao do mesmo. Ha
diversas formas de serem feitas estas analises, sendo a mais comum a exposicao dos modelos a
uma nova realidade experimental. (ORENSTEIN,2013)
As perturbacoes aplicadas no sistema podem ter diversas formas, dependendo da finalidade
do modelo, da regiao de frequencia que se deseja mapear, limites de operacao das entradas ou
alguma outra particularidade, que delimitam as condicoes de contorno do problema. Embora
existam infinitas formas de perturbar um sistema, a forma mais cl assica e a excitacao por meio
de degrau, ou uma onda quadrada que essencialmente e a aplicacao de diversos degraus de forma
sucessiva. Outra forma menos usual de excitacao e o Sinal Binario Pseudo Aleatorio (PRBS).
O PRBS e um sinal periodico que alterna entre dois nveis pre-fixados de forma determi-
nstica, com intuito de simular as caractersticas na frequencia de um rudo branco. Duas
caractersticas interessantes deste sinal para o uso em identificacao sao o fato que a sua media
tende assintoticamente a zero e a sua covariancia se aproxima ao rudo branco, na medida em
que a sua duracao tende ao infinito. Estas caractersticas garantem uma distribuicao proxima a
uniforme para o espectro de potencia.
2.2 Linearizacao de Sistemas
Varios sistemas fsicos sao lineares dentro de uma certa gama de valores das variaveis. Entre-
tanto, todos os sistemas tornam-se, em uma ultima analise, nao-lineares a medida que os valores
das variaveis crescem sem limite.(DORF; BISHOP,2011)
Um sistema e definido como linear quando este satisfaz as propriedades de superposicao e
homogeneidade. Essas propriedades sao:
Quando para um sinal de entrada x1(t)ha uma saday1(t), e para uma entrada x2(t)ocorra
uma saday2(t), entao casox1(t) + x2(t) =y1(t) + y2(t)o sistema atende o criterio da superpo-
sicao.
Para o criterio da homogeneidade, para um sinal de entrada x(t) com sinal de sada y(t).
Caso a entrada x(t) seja multiplicada por uma constante , entao o valor de sada devera ser
igualmentey(t)
Quando um sistema apresenta elementos nao lineares, estes podem ser linearizados admitindo-se condicoes de pequenos sinal. Como a curva da funcao e continua sobre uma faixa de interesse,
entao pode-se utilizar uma expansao em serie de Taylor em torno do ponto de operacao desejado.
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2.3. Avaliacao de estabilidade
A equacao encontrada atraves desta expansao e uma aproximacao linear precisa, uma vez que
a hipotese de pequenos sinais e aplicavel ao problema. Com a linearizacao da funcao pode-se
entao aplicar diversa tecnicas para analise e controle do sistema.
2.3 Avaliacao de estabilidade
Assegurar a estabilidade de um sistema de controle em malha fechada e uma questao central
no projeto de sistemas de controle. Um sistema e dito estavel se apresentar uma resposta
limitada para uma entrada igualmente limitada. Em termos de sistemas lineares, o requisito de
estabilidade pode ser definido em termos da localizacao dos polos do sistema.
Para sistemas contnuos no tempo, um sistema e dito estavel caso todos os seus polos estejam
contidos no semi-plano esquerdo, ou seja, que todos os polos da funcao de transferencia do sistema
tenham parte real negativa.
2.4 Avaliacao de controlabilidade do sistema
Um sistema descrito pelas matrizes (A,B) pode ser dito controlavel se existir um sinal de
controleu(t)sem restricoes que possa transferir qualquer estado inicialx(0)para qualquer outra
localizacao desejada para x(t). E possvel determinar se o sistema e controlavel avaliando-se a
condicao algebrica:
posto
B AB A2B . . . An1B
= n (2.1)
Para um sistema com uma unica entrada e uma unica sada, a matriz de controlabilidade Pc
e descrita em termos de A e B , como visto na equacao 1.3:
Pc =
B AB A2B . . . An1B
(2.2)
Que e uma matriz n x n. Portanto, se o determinante de Pc for nao nulo, o sistema e
controlavel.
2.5 Avaliacao de observabilidade do sistema
A observabilidade de um sistema se refere a capacidade de se estimar uma variavel de estado.
Assim, considera-se que um sistema seja observavel se a sada possuir uma componente devida
a cada uma das variaveis de estado.
Um sistema e observavel se, e somente se, existir um tempo T finito tal que o estado
inicialx(0) possa ser determinado a partir do historico de y(t), dado o sinal de controle u(t).
O sistema sera observavel se o determinante de Q for nao nulo, onde Q e:
Q=
C
CA. . .
CAn1
(2.3)
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2.6. Transformada Z
2.6 Transformada Z
Ao analisar sistemas contnuos, normalmente e vantajoso a representacao no domnio da
frequencia complexa s, atraves da transformada de Laplace. No caso de sistemas discretos, a
ferramenta utilizada para passar um sinal do domnio do tempo para o domnio da frequencia e
a transformada Z.
A transformada Z e utilizada para simplificar operacoes que envolvem equacoes de diferenca,
por exemplo, a convolucao de dois sinais discretos no tempo e reduzida para um produto de
duas expressoes algebricas.(MOUDGALYA,2007)
A transformada Z de um sinal x(k) e definida por:
X(z) =
k=x(k)zk (2.4)
Em que z e escolhido de tal forma que: X(z) =
k= |x(k)zk| < . E z e equivalente
a eTs, em que T e o perodo de amostragem do sinal. Portanto:
Z(x(k)) =x0+ x1z1 + x2z
2 + x3z3 . . . (2.5)
Da mesma maneira que pode-se transformar um sinal no tempo para frequencia atraves da
transformada Z, pode-se tambem passar o sinal da frequencia para o domnio do tempo atraves
da transformada Z inversa. Para a transformada X(z) a sua inversa e:
x(n) = 1
2j
x(k)zk1dz (2.6)
Essa integral e uma integral de contorno na direcao anti-horaria em um caminho fechado no
plano complexo.
2.7 Teorema da amostragem de Nyquist-Shannon
A amostragem de um sinal, ou forma de onda analogica, e o processo atraves do qual o sinal
contnuo passa a ser representado por um conjunto discreto de numeros, e entao, atraves das
amostras obtidas e possvel reconstruir o sinal com exatidao. Estas amostras sao iguais ao valor
do sinal em instantes bem determinados, conhecidos como instantes de amostragem. O intervalo
de tempo entre amostras e conhecido como intervalo de amostragem e e representado por Ts, o
seu inverso e a frequencia de amostragem e e representado por fs.
O teorema de Nyquist-Shannon demonstra que se a transformada de um sinal contnuou(t)
e nula para todo f < f0 , isto e se o espectro de frequencia u(f) 0f < f0, entao o sinal u(t)
pode ser determinado de forma unica a partir de suas amostrasu(kt)se o perodo de amostragem
e escolhido observando-se a relacao: (PAGANOS,2010)
T1
2f0(2.7)
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2.8. Controlador PID
O teorema coloca que amostrando o sinal com uma frequencia pelo menos duas vezes maior
que a maior das componentes em frequencia do sinal, e possvel recuperar toda a informacao a
partir das amostras. Esta frequencia e conhecida como frequencia de Nyquist.
Devido ao encobrimento do espectro do sinal original, aparece em sua replica um efeito dedistorcao conhecido comoAliasing, ou seja, ocorre o falseamento do sinal, que impede a correta
recuperacao do sinal original. O efeito do Aliasingpode ser visto abaixo:
Figura 2.1: Efeito do Aliasing
Como pode-se observar na figura 2.1, o efeito do Aliasing pode criar a impress ao de que
o sinal amostrado representa corretamente o sinal senoidal de entrada, mas o sinal obtido temuma frequencia muito mais baixa que o real.
2.8 Controlador PID
SegundoASTROM; HAGGLUND(2005), o controlador PID pode ser descrito pela Equacao
2.8.
u(t) =Kpe(t) + Ki
t0
e(t)dt + Kdd
dte(t) (2.8)
Em queu e o sinal de controle ee e a diferenca entre a a referencia e a sada do processo (e(t) =
r(t) y(t)). Kp, Ki e Kd sao os ganhos proporcional, integral e derivativo, respectivamente.
2.8.1 Acao Proporcional
SegundoVISIOLI(2006), para controladores Proporcionais, a acao de controle e proporcional
ao erro de acordo com a Equacao2.9.
u(t) =Kpe(t) =Kp(r(t) y(t) (2.9)
Em que, Kp e o ganho proporcional que implementa a operacao de aumentar o sinal de
controle quando o erro no processo.
A maior desvantagem na utilizacao de controladores proporcionais puros e que ele produz
um erro de regime permanente.
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2.9. PID Discreto
2.8.2 Acao Integral
A acao integral em um controlador gera uma sada proporcional a integral do err, ou seja:
.u(t) =Ki t
0e(t)dt (2.10)
Em que Ki e o ganho integral, et0e(t)dt pode ser interpretado como um somatorio do erro
do processo num dado intervalo de tempo.
A presenca do integrador, ou seja, de um polo na origem do plano complexo, permite erro
de regime permanente nulo para uma entrada em degrau.
2.8.3 Acao Derivativa
A acao derivativa e baseada em variacoes do erro. Uma acao ideal de controle derivativo
pode ser expressa pela Equacao2.11.
u(t) =Kdde(t)
dt (2.11)
Em que Kd e o ganho derivativo e de(t)
dt representa a variacao do erro num dado intervalo
de tempo.
2.9 PID Discreto
Para implementacao de um PID digital, pode-se realizar a transformada z da Equacao ??,
dada pela Equacao:
U(z) =
Kp+
Ki1 z1
+ Kd(1 z1)
E(z) (2.12)
Rearranjando-se a Equacao2.12e obtem-se
U(z) =
(Kp+ Ki+ Kd) + (Kp 2Kd)z
1 + Kdz2
1 z1
E(z) (2.13)
Definindo:
Ki = Kp+ Ki+ Kd
K2= Kp 2Kd (2.14)
K3= Kd
Assim, a Equacao2.12pode ser reescrita como observa-se na Equacao2.15.
U(z) z1U(z) =
Ki+ K2z1 + K3z
2
E(z) (2.15)
De uma maneira geral, a funcao de transferencia de um controlador PID pode ser dada pela
Equacao2.16,como se segue.
C(z) =Kp+ Ci(z) + Cd(z) (2.16)
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2.9. PID Discreto
Dependendo da aproximacao utilizada para a integral e a derivada, Ci(z) e Cd(z) podem
assumir varias formas. Desse modo, a implementacao de um controlador PID digital pode ser
obtida a partir de aproximacoes discretas. (DORF; BISHOP,2011)
Essas aproximacoes sao chamadas de: forward differences,backward differencese bilinear deTustin.
2.9.1 Aproximacao Foward Difference
Esta aproximacao tem relacao entre o dominio s e o dominio z e dada por:
s=z 1
T (2.17)
Para realizar o mapeamento do domnio continuo no discreto utilizando a aproximacao
Foward Difference tem-se entao que a acao integral e:
Ci(z) =KiT
z 1 =Kp
T
Ti(z 1)=Kp
1
i(z 1) com i =
TiT
(2.18)
E para calculo da acao derivativa:
Cd(z) =Kdz 1
T =KpTd
z 1
T =Kpd(z 1) com d=
TdT
(2.19)
Dessa maneira tem-se que a equacao do controlador PID sera:
C(z) =Kp+ Kp 1i(z 1)
+ Kpd(z 1) (2.20)
Que pode ser expandido para:
C(z) =Kpd
z2 +
1
d
z+
id i+ 1
d iz 1
(2.21)
A funcao de transferencia possui dois zeros reais ou complexos, um polo em z = 1 . Essa
aproximacao possui uma implementacao problematica, uma vez que dela deriva uma funcao
impropria. Desse modo, opta-se pela utilizacao das outras aproximacoes que nao apresentam tal
problema.
2.9.2 Aproximacao Backward Difference
A transformacao Backward e uma das maneiras de mapear o eixo imaginario no circulo
unitario. Porem, ao realizar este tipo de aproximacao, nem toda a regiao de estabilidade do
planoz e utilizada, e portanto, para este metodo a regiao de estabilidade e menor que o circulo
unitario.
Nesta aproximacao a relacao entre o dominio s e o dominioz e dada por:
s=z 1
T s (2.22)
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2.9. PID Discreto
Realizando-se a aproximacaoBackward Differencenum PID tem-se que os coeficientes Ci(z)
e Cd(z) sao:
Ci(z) =KiT z
z 1=Kpz
i(z 1) = (2.23)
Cd(z) =Kdz 1
T z =Kpd
z+ 1
z (2.24)
Tem-se entao que a funcao do PID discreto utilizando a aproximacao Backward sera:
C(z) =Kp(1 + 1
i+ d)
z2 1+2d1+ 1
i+d
z+ d1+ 1
i+d
z(z 1) (2.25)
A funcao de transferencia possui dois zeros reais ou complexos, um polo emz = 1e um polo
emz = 0
2.9.3 Aproximacao Bilinear de Tustin
Para esta aproximacao tem-se que a relacao entre o dominio s e o dominio z e dada por:
s= 2
T
z 1
z+ 1 (2.26)
Realizando-se a aproximacao por Tustin num PID tem-se que os coeficientes Ci(z) e Cd(z)
sao:
Ci(z) =KiT
2
z+ 1
z 1=Kp
T
2Ti
z+ 1
z 1=Kp
1
2i
z
i(z 1) com i =
TiT
(2.27)
E para calculo da acao derivativa:
Cd(z) =Kd2
T
z 1
z+ 1=KpTd
2
T
z 1
z+ 1=Kpd2
z 1
z+ 1 com d=
TdT
(2.28)
Dessa maneira tem-se que a equacao do controlador PID sera:
C(z) =Kp+ Kp1
2i
z+ 1
z 1
+ Kpd2z 1
z+ 1
(2.29)
Que pode ser expandido para:
C(z) =Kp
1 +
1
2i+ 2d
z2 +1i
4d
1 + 12i + 2dz+
12i
+ 2d 1
1 + 12i + 2d
(z+ 1)(z 1) (2.30)
A funcao de transferencia possui dois zeros reais ou complexos, um polo em z = 1e um polo
emz = 1.
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2.10. Sintese de controlador por curva de reacao
2.10 Sintese de controlador por curva de reacao
Ziegler e Nichols desenvolveram um metodo de sintonia, chamado de metodo da curva de
reacao, que e realizado em malha aberta. Em muitas aplicacoes reais, e mais facil e seguro
utilizar este metodo em melha aberta do que forcar o sistema a se manter oscilando.
O procedimento para se encontrar a curva de reacao consiste em aplicar uma variacao em
degrau na planta em malha aberta. Com a curva de resposta do processo a esta pertubacao,
que e chamada curva de reacao do processo, calcula-se a taxa de variacao, a inclinacao da
reta tangente Sno ponto de inflexao, e o tempo morto do sistema , o tempo que a tangente
intercepta o eixo do tempo. E importante ressalta que a variavel utilizada para o metodo e S,
que denota a inclinacao normalizada, isto e, S = Sp , e p corresponde a variacao aplicada na
entrada do sistema. O controlador e entao obtido da tabela de Curva de Reacao:
Tabela 2.1: Metodo da Curva de Reacao
Controlador Kp i dP 1
S
PI 0,9S
3,33S
PID 1,2S
3,33 1S
2.11 Filtro Digital
Os sistemas praticos estao sujeitos a rudos e perturbacoes aleatorias que podem dificultar
os procedimentos de analise. . Para contornar estes problemas tem-se recorrido a utilizacao
de filtros, a fim de se capturar somente os sinais com as din amicas de interesse presentes no
sistema. Filtrar um sinal e deixar passar pelo sistema a informacao de interesse e bloquear a
informacao indesejada. Filtros podem ser aplicados nao somente para diminuir a influencia do
rudo do processo, mas tambem para ?suavizar? o resultado de nao homogeneidade de misturas.
Os filtros digitais garantem aspectos interessantes: repetibilidade, pois, diferentemente dos
filtros analogicos, independem de tolerancias e sao invariantes no tempo (nao ha degradacao decomponentes eletronicos como capacitores e indutores); alterabilidade e modularidade.
Um dos tipos mais comuns de filtro digital e o FIR (Finite Impulse Response), ou filtro de
resposta ao impulso finita, caracterizado por uma resposta ao impulso que se torna nula ap os
um tempo finito. Estes filtros apresentam funcoes de transferencia:
Y(z)
X(z) =
Mk=0 akz
(Mk)
zM (2.31)
Ou seja, cada amostra a ser filtrada zMk e multiplicada por um coeficiente ak, o somatorio
de todas estas operacoes sera o sinal filtrado.
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Captulo3Desenvolvimento
No presente capitulo serao relatados os materiais e metodos utilizados para desenvolvimentodo sistema de controle. Inicialmente e detalhado o processo de modelagem em caixa branca, a
seguir e demonstra-se o processo de obtencao dos coeficientes de ganho para um controlador PID
digital e dos ganhos para um controlador por realimentacao de estados. Por fim apresenta-se
o desenvolvimento de cogido para implementacao do PID e do controle por realimentacao de
estados na placa Arduino.
3.1 Materiais Utilizados
Software Matlab 2014bc
Ferramenta Simulinkc
Arduino UNO R3
Circuito integrado L298
Motor 12V - 80 rpm
Estrutura metalica com polias
Balanca digital de precisao
Paqumetro
A estrutura metalica foi desenvolvida com base de comprimento de 700mm, altura das barras
verticais de 450mm, espacamento entre as barras verticais de 450mm, espessura das barras de
30mm. Alem da confeccao em aco, pintou-se a estrutura com tinta preta de forma a evitar a
oxidacao e assim melhorar a durabilidade da planta a longo prazo. Confeccionou-se um mancal,
tres polias e tres cantoneiras em alumnio, para fixacao do motor e passagem dos cabos utilizados
na suspensao da plataforma.
O elemento atuador da planta e um motor CC com reducao mecanica interna que leva
a rotacao de sada do motor para 80RP M com torque maximo de 3Kg/cm. Sua tensao de
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3.2. Modelagem do sistema
alimentacao e de 12V, sendo sua corrente sem carga e de 100mA e a corrente maxima de
500mA. O driver de controle utilizado para acionamento e inversao do sentido de rotacao foi
um modulo que utiliza o CI de ponte H L298.
Para a aquisicao da distancia da plataforma ao solo utilizou-se um sensor ultrassom modeloHC- SR04, que mede uma faixa de distancia de20a4000mm, com resolucao de3mm. Este sensor
baseia-se no princpio de propagacao das ondas mecanicas, emitindo uma onda ultrassonica em
uma direcao, que retorna ao encontrar algum obstaculo. Como a amostragem deste sensor ocorre
antes da realizacao da medicao, este sensor e praticamente imune a efeitos de aliasing.
Nesta plataforma o motor CC ira enrolar ou soltar o cabo de forma a alterar a altura da
plataforma suspensa. A seguir sera detalhado a modelagem deste processo.
3.2 Modelagem do sistema
Inicialmente utilizou-se tecnica de caixa branca para modelagem do sistema. No equaciona-
mento do sistema eletrico os parametros escolhidos se baseiam na estrutura do funcionamento de
um motor CC, o mesmo sendo controlado pela corrente de armadura. Para modelagem do sis-
tema mecanico utilizou-se de equacoes da mecanica newtoniana. Por fim uniu-se os dois sistemas
para modelagem final da planta.
3.2.1 Modelagem do sistema mecanico
O Sistema mecanico do projeto foi modelado utilizando as leis de Newton-Euler, para tantoconsiderou-se o sistema visto na figura abaixo:
Figura 3.1: Planta para controle de altura
Na figura acima pode-se averiguar que o sistema possui uma polia fixa e uma polia m ovel
para transmissao de movimento. Os dois elementos que atuam com forca no sistema sao o motor
CC e a plataforma suspensa. A polia movel faz com que a tensao na corda seja dividida em 2,
sendo que a componente desta tensao que e utilizada como torque de carga no motor depende
do cosseno do angulo formado entre a polia da estrutura e a corda.
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3.2. Modelagem do sistema
Assim tem-se que o torque de carga aplicado pelo sistema mecanico no motor e:
Tc =mp g sen()
2 Rm (3.1)
Em que e o angulo formado entre a corda e a lateral da estrutura metalica. mp indica
o somatorio da massa da polia e da plataforma, g e a aceleracao gravitacional e Rm e o raio
da polia acoplada ao motor. O elemento sen() pode ser medido por trigonometria atraves da
equacao:
sen() = a
a2 + (H h)2 (3.2)
Em que h e a altura da plataforma ao chao, H e a altura da lateral da estrutura, e a e
corresponde a metade do comprimento total da estrutura. A alturah pode ser determinada por:
h= H
(L Rm)2 a2 (3.3)
Sendo o deslocamento angular da polia do motor e L o comprimento do cabo entre a polia
da plataforma e a polia suspensa no cabo.
Pode-se substituir a equacao 3.2na equacao 3.1encontrando-se entao a seguinte expressao
para o torque de carga:
Tc =mp g
2
a
a2 + (H H
(L Rm)2 a2)2
Rm (3.4)
3.2.2 Sistema eletrico
Para o controle do motor decidiu-se pelo acionamento pela corrente de armadura. Por
meio de uma tensao Va e gerada entao uma corrente que percorre a bobina do motor, como
resposta a excitacao eletrica a esta bobina ocorre a geracao de torque exercido pelo eixo, que
sera responsavel pela dinamica do processo. O esquema eletrico de um motor CC pode ser visto
abaixo:
Figura 3.2: Esquema de funcionamento motor CC
Para motores de corrente contnua a indutancia de armadura normalmente tem valor baixo,
e portanto pode ser desprezada no equacionamento. A equacao simplificada que caracteriza a
transformacao da tensao eletrica em torque e:
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3.2. Modelagem do sistema
Tm = Ka VaRa
(3.5)
Em que:
Ka e uma constante, que depende de caractersticas construtivas do motor
Va e a tensao de entrada do sistema
Ra e a resistencia de armadura
Tm e o torque fornecido
Para modelagem do motor para a planta de controle de altura inicialmente definiu-se a
resistencia de armadura deste por meio de teste de rotor bloqueador, encontrando-se resistencia
de15,51. O valor da indutancia pode ser desprezado devido a insignificancia de sua grandeza.
A seguir alimentou-se o motor com uma tensao fixa de 8V, mediu-se no ampermetro uma
correnteIa de 20mA, e com a utilizacao de um tacometro digital TC-5030 para monitoramento
da velocidade de rotacao obteve-se medida de63.2rpm. Para aumentar a confianca no resultados
posteriores aferiu-se novamente a rotacao do motor para uma excitacao de 11Ve com corrente
de 30mA, obtendo-se entao a velocidade angula de 84.5rpm.
Calculou-se entao a constante Ka atraves de:
Ka = Earad (3.6)
Sendo que Ea e:
Ea= Va Ra Ia (3.7)
Dessa maneira pode-se determinar que Ea foi de 7,7898V.
E rad e dado por:
rad = 2 rpm
60 (3.8)
Encontrou-se entao que rad = 6,6183rad/sSubstituindo-se as equacoes 3.7e 3.8em 3.6, encontra-se que Ka= 1,177
3.2.3 Equacao Diferencial do Sistema
Com a dinamica do sistema eletrico e do sistema mecanico definidos, pode-se obter a equacao
que rege a dinamica da planta como um todo.
O torque aplicado pelo motor ao sistema mecanico e:
Tm=(Va Ka ) Ka
Ra(3.9)
Em que Va e a tensao aplicada nos terminais do motor, e e a velocidade do motor, dada
em radianos por segundo.
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3.3. Validacao do Modelo
O torque total aplicado no sistema e:
Ttotal = Tmotor Tcarga Tatrito (3.10)
O torque total do sistema e utilizado para gerar o movimento efetivo na polia do motor.
Dessa forma tem-se que:
=Ttotal
J0(3.11)
Em queJ0 e o momento de inercia do sistema. Transformando-se a equacao 3.11do domnio
do tempo para o domnio da frequencia tem-se que:
=Ttotal
J0s e =
TtotalJ0s2
(3.12)
Com pode-se calcular a altura da plataforma atraves de trigonometria, como demostrado
na equacao 3.3. Assim pode-se calcular o torque de carga do sistema substituindo a equacao
3.12na equacao 3.3e esta nas equacoes 3.1.
Expressou-se a equacao diferencial do sistema na forma de diagrama de blocos implementado
na ferramenta Simulink. Como utilizou-se a placa arduino para controle do processo, a tensao
aplicada no motor e dada na forma de PWM (Pulse With Modulation), que tem valor de 0 a
255 para uma tensao de 0 a 12 Volts. O modelo implementado pode ser visto abaixo na figura:
Figura 3.3: Diagrama de blocos da planta de controle de altura
O modelo da planta consiste essencialmente de um equilbrio entre o torque fornecido pelomotor e o torque de carga imposto pela plataforma suspensa. A forca que excede este equilbrio
e entao transformada em aceleracao angular.
3.3 Validacao do Modelo
Apos desenvolvimento do modelo, utilizou-se a ferramenta simulink em conjunto com a to-
olbox Arduino IO para realizar a validacao. Para tanto utilizou-se como entrada uma onda
quadrada com frequencia de 0,1Hz e amplitude de 170, equivalente a 8Volts. Este sinal foi
enviado ao modelo e a planta, e os sinais adquiridos plotados em conjunto, como pode ser vistoabaixo na figura3.4 :
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3.3. Validacao do Modelo
Figura 3.4: Validacao do Modelo para um entrada do tipo onda quadrada de amplitude 170
A utilizacao da onda quadrada permite verificar que a amplitude do sinal de sada do modelo,assim como sua constante de tempo, estao similares a da planta. Para avaliar se a dinamica
da planta e corretamente representada pelo modelo realizou-se a validacao utilizando um sinal
PRBS como visto na figura 3.5
Figura 3.5: Sinal PRBS aplicado
Aplicando-se este sinal na planta e no modelo obteve-se as seguintes curva:
Figura 3.6: Validacao do utilizando rudo branco
Nota-se pelo sinal da figura 3.6que embora o modelo nao represente com100%de fidelidade
o sistema, a dinamica deste apresenta similaridades satisfatorias.
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3.4. Linearizacao do Modelo
3.4 Linearizacao do Modelo
Apos validacao, pode-se utilizar o modelo para desenvolvimento de controladores.
Para tal fim inicialmente encontrou-se os pontos de equilbrio do sistema, que sao os pontos
nos quais o sistema se encontra em estado estacionario. Matematicamente os pontos de equilbrio
sao aqueles em que a derivada dos estados do sistema e igual a zero. Para encontrar estes pontos
utilizou-se o comandotrimdo software Matlab em conjunto com o modelo da planta desenvolvido
na ferramenta Simulink.
A utilizacao do comando trim necessita da insercao de valores das condicoes iniciais dos
estados em radianos, e do valor da sada em milmetros para essa mesma condicao inicial. Para
as condicoes:
x(0) =
9,90
e y(0) =
1800
(3.13)
Encontrou-se como pontos de equilbrio:
x=
9,1131
0
, y=
168,266
e u=
11,734
(3.14)
Sendo que o valor encontrado de dx e muito pequeno, e pode ser considerado 0. A seguir
utilizou-se o comando linmod para linearizar o sistema proximos ao ponto de equilbrio en-
contrado pelo comando trim. Os coeficientes da matriz de estados para o sistema linearizado
sao:A=
0 1
0,0081 0,5768
e B =
0
0,0210
(3.15)
C=
15.2292 0
e D=
0
(3.16)
3.5 Escolha do perodo de amostragem
Para escolha de um perodo de amostragem adequado para o sistema, utilizou-se como criterio
a posicao dos polos desejados em malha fechada. Estes polos foram escolhidos atraves de criterios
de desempenho ja obtidos na materia de teoria de controle, utilizou-se estes pois sabe-se que sao
realizaveis. Os criterios foram:
M P O= 15%
Ts= 10 segundos
Sabendo que o tempo de acomodacao de um sistema de segunda ordem e dado por:
Ts = 4
(3.17)
Em que e a constante de tempo do sistema. Dessa maneira a constante de tempo do sistema
sera2s. O perodo de amostragem do sistema deve ser pequeno o bastante para que seja possvel
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3.6. Discretizacao do sistema
reconstruir o sinal amostrado com precisao, sem a presenca de aliasing, mas tambem deve
ser grande o suficiente para que os polos do sistema no domnio z nao sejam alocados muito
perto de 1, pois isso faz com que a dinamica destes polos se aproximem da de um integrador.
Considerando-se as condicoes acima uma boa pratica para projeto e:
5 T
10 (3.18)
Definiu-se o perodo de amostragem como sendo de de 110 da constante de tempo, aproximou-
se o valor do perodo de amostragem para 0,25 segundos.
3.6 Discretizacao do sistema
Utilizando-se o perodo de amostragem = 0,25s mapeou-se a funcao em espaco de estados
dada na secao 3.4emzutilizando a funcao c2d do software matlab. Os coeficientes da matriz
de estados sao:
A=
0,9998 0,2328
0,001897 0,8655
(3.19)
B =
0,00062710,004899
(3.20)
C=
15,23 0
(3.21)
D= 0 (3.22)
3.6.1 Avaliacao do sistema em malha aberta
Com o sistema ja discretizado, realizou-se a analise deste. Inicialmente avaliou-se a estabili-
dade deste calculando os autovalores da matriz A, obtendo-se:
eig(A) =
0,99640,8688
(3.23)
Os autovalores da matriz A sao os polos do sistema, portanto, como estes sao maiores que
1 e menores do que 1 o sistema e estavel.
Utilizando-se a equacao 2.2,pode-se verificar que o sistema tem todos os estados control aveis,
pois oo determinantes da matriz de controlabilidade tem valore de 5,999 105
Para avaliacao da observabilidade substituiu-se as matrizes AeCna equacao 2.3, obtendo-se
assim o valor de 53,9909, o que mostra que todos os estados do sistema sao observaveis.
Avaliando-se o zeros do sistema, que esta em z = 0,9531, pode-se representar o sistema
como funcao de transferencia na forma:
Gz = 0,00955z+ 0,009102
z2 1,865z+ 0,8657 (3.24)
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3.6. Discretizacao do sistema
O Lugar das razes para Gz pode ser visto abaixo: Esta configuracao tem os seguintes
Figura 3.7: Lugar das razes do sistema discretizado
requisitos:
Tempo de acomodacao: 35,39 segundos
ganho DC: 39,3239
Tambem avaliou-se este modelo em relacao sua resposta em frequencia. O diagrama de bode do
sistema pode ser visto abaixo:
Figura 3.8: Diagrama de bode do sistema
Observa-se que a margem de fase do sistema e de 50,2 graus e a margem de ganho e de
23,4dB
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3.7. Controladores
3.7 Controladores
Nesta secao e apresentado o desenvolvimento dos controladores utilizados na planta de con-
trole de altura. Utilizou-se como formas de encontrar um controlador 3 metodos: a discretizacao
de um controlador calculado no domnio continuo, a utilizacao da toolbox sisotoole o metodo
polinomial:
Como ja citado na secao3.5,definiu-se como criterios de desempenho a serem atendidos:
M P O= 15%
Ts= 10 segundos
3.7.1 Discretizacao de controlador PID
Na disciplina de Teoria de Controle desenvolveu-se um controlador PID atraves do metodo
de curva de reacao (ziegler Nichols em malha aberta).
Para obtencao deste controlador PID, aplicou-se uma entrada degrau no sistema em malha
aberta. Tracou-se entao uma reta tangente ao ponto de inflexao do sinal.
Apos a obtencao de e deSutilizou-se a tabela 2.1para encontrar os coeficientes do PID:
Kp= 2.4 , Ki= 0,3692 e Kd= 0.024
Discretizou-se este controlador atraves do metodo Backward Difference. Substituiu-se a
equacao2.22na equacao para o pid analogico dada em2.8. Utilizou-se o software Matlab para
para realizar esta operacao. Os ganhos para o PID discretizado foramKp= 3.4, Ki = 1,6 e Kd=0.33
3.7.2 Projeto pelo Sisotool
Para desenvolvimento do controlador utilizou-se o modelo linearizado calculado na se cao
3.4. Importou-se o sistema discreto para o toolbox sisotool. Definiu-se a utilizacao de um PID
utilizando a aproximacao backward.
Figura 3.9: Projeto de controlador feito na toolbox sisotool
Os ganhos encontrados para esta posicao de polos foram: Kp = 1,87 , Ki = 0,9 e Kd= 0,3
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3.8. Codigo PID
3.8 Codigo PID
Implementou-se um algortimo de PID para controle da planta na linguagem da placa Ar-
duino, este pode ser visto no apendiceA.
O funcionamento do Arduino baseia-se em duas funcoes principais do tipo void. Sao elas o
setup() e oloop(). Sendo que sua operacao se inicia realizando os comandos presentes no setup()
e permanece em execucao permanente das acoes presentes no loop().
A inicializacao dosetupdefine que oTimer1, nativo do microcontrolador ATMEGA, realizara
uma interrupcao a cada perodo de amostragem do filtro, definido em100Hz. Estabelece tambem
os pinos necessarios para operacao do sensor ultrassom (13 e 12), a presenca de comunicacao
serial com o computado e os pinos de controle do motor via ponte H (10 e 11).
A funcao loop, de operacao continua, fica responsavel por definir os momentos em que a
funcao filtro() sera executada e quando a funcao controla() ira operar. E necessario que o filtro
realize oito amostras do sensor para que a funcao controla opere apenas uma vez. Tal configura-
cao permite que o sinal enviado para a funcao controla opere com caractersticas mais proximas
do comportamento da planta reduzindo significantemente o rudo proveniente do sensor. A
interrupcao age entao incrementando contadores que sao comparados dentro do loop.
A funcao filtro() foi implementada com o objetivo de aplicar um filtro digital do tipo FIR
de quinta ordem no sinal proveniente do sensor ultrassom. A primeira operacao que este realiza
e desconsiderar distancias superiores a 450 e inferiores a 50mm. Tais situacoes sao impossveis
de se obter na planta.Concluda esta etapa, este apresenta um vetor com a leitura atual e cinco leituras anteriores
realizadas pelo ultrassom. A essas amostras sao aplicados coeficientes obtidos a partir de do
codigo contido no apendice ??, de modo a definir o sinal de dist ancia filtrado (distfilt). Os
coeficientes do Filtro foram calculados para uma frequencia de corte de 5Hz e sao:
B0=0,0264077249232381
B1=0,140531362762416
B2=0,333060912314346
B3=0,333060912314346
B4=0,140531362762416
B5=0,0264077249232381
Concluda a realizacao de 8 iteracoes da funcaofiltro(), a funcaocontrola() e entao executada
baseada no erro presente entre o set pointe o sinal de distancia filtrado. O sinal de controleu
e obtido a partir de:
Kp eatual+Kd
Ts (eatual eanterior) + Ki Ts
eanteriores (3.25)
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3.8. Codigo PID
O sinal de controle e entao avaliado para que seja definido em qual dos terminais da ponte
H esse deve ser aplicado. Caso o sinal de controle supere a saturacao de 255 (PWM de 8 bits)
o sinal de controle e entao substitudo pelo valor de 255.
Em seguida o somatorio do erro, ou seja a integral do erro, e calculada. Caso ocorra saturacaodo sinal de controle o erro nao e somado, pois este pode gerar instabilidade no sistema por
requerer um maior sinal de controle quando este nao pode ser fornecido ao sistema. Esta acao
e conhecida comoAnti- Wind-up
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Captulo4Resultados
Apos pro jeto dos controladores avaliou-se na planta a resposta. No presente captulo seraoapresentados as imagens referentes a resposta do sistema para os controladores obtidos na secao
anterior, assim como seus ndices de desempenho.
A figura 4.1apresenta a rejeicao a pertubacao do sistema ao utilizar o controlador obtido
atraves do SISOTOOL.
Figura 4.1: Controlador no sisotool
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Nota-se que a resposta da planta aparenta nao estar com erro de regime permanente igual a
zero, tal fato se deve a resolucao do sensor, que e de 3 milmetros.
A Figura 4.2 apresenta a resposta do sistema ao utilizar o controlador obtido atraves da
discretizacao do controlador continuo obtido por curva de reacao.
Figura 4.2: Controlador discretizadol
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Captulo5Conclusoes
No presente trabalho objetivou-se modelar o sistema da plataforma atuada por cabos eprojetar um controlador no dominioz para a mesma. Apos desenvolvimento da modelagem por
caixa cinza, o modelo obtido foi validado, e este que mostrou-se coerente com o sistema, com
resposta ao degrau similar ao da planta e resposta a um sinal do tipo ruido branco que remete
a dinamica do sistema.
Atraves da linearizacao do modelo, desenvolveu-se dois controladores para o sistema, um
utilizando o toolbox SISOTOOL e outro utilizando a tecnica discretizacao em um PID ja exis-
tente. Notou-se que o controlador projetado pelo sisotool apresenta resposta lenta, demorando a
zerar o erro de regime permanente, porem com tempo de subida rapido. controlador discretizado
apresenta resposta mais rapida , porem com maior overshoot.
Em suma, pode-se desenvolver um modelo que representasse adequadamente o sistema e
projetar um controlador que levasse o sistema a erro de regime nulo. Estes porem nao apresentam
a melhor resposta devido a incerteza gerada pelo sensor, que tem resolucao de 3mm.
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Referencias
AGUIRRE, L. Introducao a identificacao de sistemas: tecnicas lineares e nao lineares aplicadas
a sistemas reais. [S.l.: s.n.], 2007.
CORREA, M. V.; AGUIRRE, L. Identificacao nao-linear caixa-cinza: uma revisao e novos
resultados. SBA: Controle & Automacao, [S.l.], v.15, n.2, p.109126, Junho 2004.
DORF, R. C.; BISHOP, R. H. Modern Control Systems. [S.l.]: Pearson Prentice Hall, 2011.
MOUDGALYA, K. M. Digital Control. [S.l.: s.n.], 2007.
ORENSTEIN, L. P.Procedimento para identificacao de sistemas dinamicos em ambiente indus-
trial. 2013. Dissertacao (Mestrado em Ciencia da Computacao) Universidade Federal do
Rio de Janeiro. Instituito Luiz Coimbra, Rio de Janeiro, RJ.
PAGANOS, D. J. Teoria de Sistemas Amostrados e Controle Digital. Florianopolis, SC, 2010.
ASTROM, K. J.; HAGGLUND, T. Advanced PID Control. [S.l.]: ISA, 2005.
VISIOLI, A. Practical PID Control. 2006.ed. [S.l.]: Springer, 2006. (Advances in Industrial
Control).
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ApendiceACodigos
#include
#define trigger 13 // trigger do ultrassim, pindo que envia a onda mecanica.
#define echo 12 // Echo ultrassom, pino que fica ligado enquanto a onda mecanica n~ao
volatile float dist_filt=0;
volatile int contador_ts=0,contador_tsf=0;
const float ts_f=0.01;
const float ts=0.08;
float b[]={0.0264077249232381, 0.140531362762416, 0.333060912314346, 0.333060912314346, 0
void setup() {
Timer1.initialize(ts_f*1000000);
Timer1.attachInterrupt(interrupcao,ts_f*1000000);
contador_ts=0;
pinMode(trigger,OUTPUT);// configura pino GATILHO como sada
digitalWrite(trigger,LOW);
delayMicroseconds(2);
pinMode(echo,INPUT);// configura pino ECHO como entrada
Serial.begin(9600);
pinMode (10,OUTPUT);
pinMode (11,OUTPUT);
}
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void loop() {
if(contador_tsf){
contador_tsf=0;
filtro();
}
if(contador_ts==ts/ts_f){
contador_ts=0;
controla();
}
}
void interrupcao(){
contador_ts++;
contador_tsf++;
}
float altura(){
digitalWrite(trigger, HIGH);// disparar pulso
delayMicroseconds(10); // tempo para envio de alguns pulsos
digitalWrite(trigger, LOW);
/* Rotina de convers~ao para altura */
float tempo = pulseIn(echo, HIGH);// medir tempo de ida e volta do pulso ultrassonico
return (tempo / 2.94 / 2); // calcular as distancias em mm
}
void filtro(){static int i_c=0;
static float dist_vec[6]={0,0,0,0,0,0};
int iter=i_c;
float distancia=altura();
//if(distancia>450) return;
//if(distancia
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dist_filt=0;
for (int i=0;i0){
y1=abs(u)+60;
y2=0;
if(y1>255){
digitalWrite(10,HIGH);
digitalWrite(11,LOW);
}
else{
analogWrite(10,y1);
analogWrite(11,y2);
29
7/25/2019 controle digital elevador
36/36
}
}
else{
y1=0;
y2=abs(u)+60;
if(y2>255){
digitalWrite(11,HIGH);
digitalWrite(10,LOW);
}
else{
analogWrite(10,y1);
analogWrite(11,y2);
}
}
if ((u>=-255) && (u