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CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD
TALLER Nº 3
GRAFICOS DE CONTROL X Y R
LEYLA VILORIA
GREGORY LOPEZ RIAÑO
EDINSON GONZALEZ PEREZ
ROLANDO BUSTAMANTE
JORGE LUIS TORRES
ERNEL ORTIZ
Docente: DAYANA VILLA
UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERIA INDUSTRIAL
SANTA MARTA D.T.C.H.
30 DE ABRIL DE 2009
Control y aseguramiento de la calidad Desarrollo del Taller
1. El peso neto (en onzas) de un producto blanqueador en polvo, va a monitorearse con las carta de control X y R utilizando un tamaño de muestra de n=5. Los datos de 20 muestras preliminares son las siguientes.
a) Establecer las cartas de control X y R usando estos datos. ¿El proceso manifiesta control estadístico?
Para la carta de control X
5=n
20=K
K
XX
i∑=
268.1620
36.325 ==X
268.16=X
K
RR
i∑=
4750.020
5.9 ==R
4750.0=R
RAXLSCX 2+=
54.16)4750.0*577.0(268.16 =+=
XLSC
54.16=X
LSC
RAXLICX 2−=
99.15)4750.0*577.0(268.16 =−=X
LSC
Grafico Carta X
16,2016,14
16,30
16,2016,22
16,3216,30
16,18
16,3416,38
16,24
16,3816,3216,34
16,2416,20
16,3016,24
16,30
16,22
15,50
16,00
16,50
17,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Numero de Muestras
Med
ias
Mue
stra
les
LSC = 16,54
LSC = 16,27
LSC = 15,99
La carta X muestra que el proceso se encuentra bajo control y con una aproximación de las muestras a su media
Para la carta de control R
K
RR
i∑=
4750.020
5.9 ==R
4750.0=R
RDLSC
R 4=
004.1475.0*115.2 ==
RLSC
0.1=R
LSC
RDLIC
R 3=
04750.0*0 ==R
LSC
0=R
LSC
Grafico Carta R
0,80
0,50
0,40
0,500,50
0,90
0,40
0,20
0,30
0,500,50
0,80
0,50
0,300,300,30
0,20
0,50
0,40
0,70
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Numero de Muestras
Ran
go
s M
ues
tral
es
LIR = 0
LCR = 0,475
LSR = 1,0
La carta R muestra que el proceso se encuentra bajo control
b) Estimar la media y la desviación estándar del proceso. Para la media tenemos:
5=n
20=K
K
XX
i∑=
268.1620
36.325 ==X
268.16=X Para la media desviación estándar:
K
RR
i∑=
4750.020
5.9 ==R
4750.0=R
2d
R=σ
20421.0326.2
4750.0 ==σ
c) Si las especificaciones son 5.02.16 ± , ¿Qué conclusiones se sacaría acerca de la capacidad del proceso?
Hallamos los límites de especificación
7.165.02.16 =+=LES 7.155.02.16 =−=LEI
4750.0=R
2d
R=σ
20421.0326.2
4750.0 ==σ
Hallamos CP.
σσ 66
LEILESTCP
−==
8161.0)20421.0(6
7.157.16 =−=CP
8161.0=CP
Como CP < 1, no se cumplen las especificaciones.
d) ¿Cuál es la fracción probable de las cajas producidas con este proceso
que posiblemente se localizarían debajo del limite inferior de la especificación de 15.7 onzas?
Hallamos los límites de fluctuación natural
σ3+= XLFNS 88.16)20421.0*3(268.16 =+=LFNS .
σ3−= XLFNI 65.15)20421.0*3(268.16 =−=LFNS
88.16=LFNS
65.15=LFNI
Hallamos un Z estadístico, con un grafico de distribución normal con áreas a cada lado de las colas por tal motivo el resultado será la suma de los valores de cada área.
σXLES
Z−=
1154.220421.0
268.167.16 =−=Z
( ) 9826.011.2 == pZP
( ) 0174.09826.0111.2 =−== fZP
σXLEI
Z−=
7814.220421.0
268.167.15 −=−=Z
( ) 00272.078.2 =−= pZP
02012.000272.00174.0 =+=TP El porcentaje total de productos defectuosos es del 2.012%, y La fracción probable de las cajas producidas con este proceso que posiblemente se localizarían debajo del limite inferior de la especificación de 15.7 onzas es de 0.272% del total de cajas.
2. Se toman muestras de tamaño n=5 de un proceso de manufactura cada hora. Se mide una característica de calidad y se calculan X y R para cada muestra. Después de analizar 25 muestras, se tiene:
∑ ∑= =
==25
1
25
1
00.950.662i i
ii RyX
La característica de calidad sigue una distribución normal.
a) Encontrar los límites de control par las cartas X y R. Datos: n=5 X = 26.5 R = 0.36 Limites para la carta de control X
XLC X = 5.26=XLC
RAXLCS X ++= 2
70.26)36.0*577.0(5.26 =+=XLCS
RAXLCI X +−= 2 29.26)36.0*577.0(5.26 =−=XLCS
Limites para la carta de control R
RLCR = 36.0=XLC
RDLCS X 4=
7614.036.0*115.2 ==XLCS
RDLCI R 3=
036.0*0 ==XLCS
b) Suponer que ambas cartas exhiben control. Si las especificaciones son 50.040.26 ± estimar la fracción de productos no conforme.
Datos: n=5 X = 26.5 R = 0.36
50.040.26 ±=LE
9.26=LES 9.25=LEI
2d
R=σ
154772.0326.2
36.0 ==σ
Hallamos los límites de fluctuación natural
σ3+= XLFNS 96.26)154772.0*3(5.26 =+=LFNS
σ3−= XLFNI
03.26)154772.0*3(5.26 =−=LFNI Hallamos la capacidad del proceso CP
σ6LEILES
CP−=
0.1)154772.0(6
03.2696.26 =−=CP
El proceso cumple con las especificaciones
Hallamos un Z estadístico
σXLSE
Z−=
5845.2154772.0
5.269.26 =−=Z
( ) 9951.058.2 == pZP
( ) 0049.09951.0158.2 =−== fZP
El porcentaje de productos producto no conforme es del 0.49%
c) Si la media del proceso fuera 40.26 , ¿Cuál seria la fracción de productos no conforme resultante?
Datos: n=5 X = 26.40 R = 0.36 Hallamos los límites de fluctuación natural
σ3+= XLFNS 86.26)154772.0*3(4.26 =+=LFNS
σ3−= XLFNI
94.25)154772.0*3(4.26 =−=LFNI
9.26=LES 9.25=LEI
Hallamos la capacidad del proceso CP
σ6LEILES
CP−=
0.1)154772.0(6
9.2596.26 =−=CP
El proceso cumple con las especificaciones
Hallamos un Z estadístico
σXLSE
Z−=
23.3154772.0
4.269.26 =−=Z
( ) 9994.023.3 == pZP
( ) 0006.09994.019994.0 =−== fZP
El porcentaje de productos defectuosos es del 0.06%
3. Las siguientes cifras son las medias y amplitudes de muestras n=5 los datos corresponden a la profundidad del resalte de las cabezas de una bomba de fragmentación, las mediciones están dadas en pulgadas.
a) Con base en las primeras 20 muestras trace un diagrama X y uno R. Para la carta de control X
5=n
20=K
K
XX
i∑=
43816.020
7632.8 ==X
43816.0=X
K
RR
i∑=
01205.020
241.0 ==R
01205.0=R
RAXLSCX 2+=
445.0)01205.0*577.0(43816.0 =+=
XLSC
445.0=X
LSC
RAXLICX 2−=
431.0)01205.0*577.0(43816.0 =−=X
LIC
431.0=X
LIC
Grafico Carta X
0,44020,439
0,44480,44320,4428
0,4382
0,4358
0,444
0,43660,43680,436
0,4402
0,4332
0,4356
0,4314
0,43620,438
0,435
0,43780,4384
0,42
0,44
0,46
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Numero de Muestras
Med
ias
Mue
stra
les
LSC = 0,445
LSC = 0,4381
LSC = 0,431
La carta X muestra que el proceso se encuentra bajo control
Para la carta de control R
K
RR
i∑=
01205.020
241.0 ==R
01205.0=R
RDLSCR 4=
0255.001205.0*115.2 ==
RLSC
0255.0=R
LSC
RDLIC
R 3=
05.012.0*0 ==R
LSC
0=R
LSC
Grafico Carta R
0,015
0,0180,018
0,006
0,0080,01
0,011
0,019
0,010,0110,011
0,0070,008
0,017
0,01
0,015
0,019
0,008
0,0110,009
0
0,02
0,04
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Numero de Muestras
Ran
go
s M
ues
tral
es
LIR = 0
LCR = 0,01205
LSR = 0,025
La carta R muestra que el proceso se encuentra bajo control
b) Las muestras anteriores fueron tomadas cada 15 a 20 minutos en orden de producción. La rapidez de producción era de 350-400 por hora y los límites de especificación eran de 0.430 y 0.460 pulgadas.
Limites de especificación
430.0
460.0
==
LEI
LES
c) ¿Cuál es el porcentaje de productos defectuosos del proceso anterior
operado a los niveles indicados?
K
XX
i∑=
437476.030
1243.13 ==X
437476.0=X
K
RR
i∑=
012033.030
361.0 ==R
012033.0=R
2d
R=σ
00517.0326.2
012033.0 ==σ
421966.0)00517.0(3437476.03
452986.0)00517.0(3437476.03
=−=−=
=+=+=
σ
σ
XLFNI
XLFNS
96712.0)00517.0(6
430.0460.0
66=−=−==
σσLEILEST
CP
=≤1CP No cumple con las especificaciones
Hallamos un Z estadístico
σXLSE
Z−=
44603.100517.0
437476.0430.0 −=−=Z
( ) 07493.044603.1 =−= pZP
El porcentaje de productos defectuosos es del 7.49%
d) ¿Podría el porcentaje defectuosos reducirse a cero cambiando el
promedio del proceso?
Para reducir el porcentaje defectuoso tenemos: Hallamos el valor nominal
445.02
430.0460.0
2=+=+= LEILSE
VN
Hallamos nuevamente los limites de fluctuación natural LFN tomando
445.0=X
42949.0)00517.0(3445.03
46051.0)00517.0(3445.03
=−=−=
=+=+=
σ
σ
XLFNI
XLFNS
Hallamos un Z estadístico
σXLSE
Z−=
90135.200517.0
445.0430.0 −=−=Z
( ) 00187.090135.2 =−= pZP
El porcentaje de productos defectuosos es del 0.187%
e) ¿Qué ocurriría si el promedio del proceso se desplazara a 0.4315? Hallamos el valor nominal
44575.02
4315.0460.0
2=+=+= LEILSE
VN
Hallamos nuevamente los limites de fluctuación natural LFN tomando
44575.0=X
43024.0)00517.0(344575.03
46126.0)00517.0(344575.03
=−=−=
=+=+=
σ
σ
XLFNI
XLFNS
918762.0)00517.0(6
4315.0460.0
66=−=−==
σσLEILEST
CP
CP<1= es decir que no es capaz de cumplir con las especificaciones del proceso
Hallamos un Z estadístico
σXLSE
Z−=
046.300517.0
44575.0430.0 −=−=Z
( ) 00118.0046.3 =−= pZP
El porcentaje de productos defectuosos es del 0.118% con un desplazamiento a 0.4315