Post on 25-Sep-2018
Contenido
CAPíTULO 1 INTRODUCCIÓN 1
1.1
1.2
Fundamentos
1.3
1.4
Soluciones y problemas con valores iniciales
Campos de direcciones
1
6
El método de aproximación de Euler
16
24
Resumen del capítulo 30
30Ejercicios de escritura técnica
Proyectos de grupo para el capítulo 1
A. Método de series de Taylor
31
31
B. Método de Picard
C. Dipolo magnético
D. La rectafase
32
33
34
CAPíTULO 2 ECUACIONES DIFERENCIALESDE PRIMER ORDEN 37
2.1
2.2
Introducción: movimiento de un cuerpo en caída
Ecuaciones separables
37
40
*Denota secciones opcionales que pueden omitirse sin comprometer el flujo lógico.
xv
xvi Contenido
CAPíTU LO 3
2.3
2.4
Ecuaciones lineales
Ecuaciones exactas
*2.5 Factores integrantes especiales
*2.6 Sustituciones y transformaciones
Resumen del capítulo
Problemas de repaso
Ejercicios de escritura técnica
Proyectos de grupo para el capítulo 2
A. Ley de Torricellipara elflujo de fluidos
B. El problema de la barredora de nieve
C. Dos barredoras de nieve
D. Ecuaciones de Clairaut y soluciones singulares
E. Comportamiento asintótico de solucionesde ecuaciones lineales
MODELOS MATEMÁTICOS Y MÉTODOSNUMÉRICOS QUE IMPLICAN ECUACIONESDE PRIMER ORDEN
3.1
3.2
Modelación matemática
Análisis por compartimentos
3.3
3.4
Calentamiento y enfriamiento de edificios
Mecánica de Newton
3.5
3.6
Circuitos eléctricos
Método de Euler mejorado
3.7 Métodos numéricos de orden superior:Taylor y Runge-Kutta
Proyectos de grupo para el capítulo 3
A. Acuacultura
B. Curva de persecución
C. Control de una aeronave en un viento cruzado
49
58
68
72
81
82
82
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84
84
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87
87
89
101
108
118
122
133
143
143
144
145
--
CAPíTU LO 4
Contenido
D. Retroalimentación y el amplificador operacional
E. Controles bang-bang
F. Precio, oferta y demanda
G. Estabilidad de métodos numéricos
H. Duplicación de periodo y caos
ECUACIONES LINEALESDE SEGUNDO ORDEN
4.1
4.2
Introducción: El oscilador masa-resorte
Ecuaciones lineales homogéneas: La solución general
4.3
4.4
Ecuacionesauxiliares con raíces complejas
Ecuaciones no homogéneas: El método de coeficientesindeterminados
4.5 El principio de superposición y revisión de loscoeficientes indeterminados
4.6
4.7
Variación de parámetros
Consideraciones cualitativas para ecuaciones concoeficientes variables y ecuaciones no lineales
4.8 Una mirada de cerca a las vibraciones mecánicaslibres
4.9 Una mirada de cerca a las vibraciones mecánicasforzadas
Resumen del capítulo
Problemas de repaso
Ejercicios de escritura técnica
Proyectos de grupo para el capítulo 4
A. Coeficientes indeterminados y aritmética compleja
B. Una alternativa al método de coeficientes indeterminados
C. Método de convolución
D. Linealización de problemas no lineales
xvii
146
147
148
149
150
152
152
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230
230
231
232
233
xviii Contenido
CAPíTU LO 5
E. Ecuaciones no lineales que pueden resolverse mediantetécnicas de primer orden
F. Reingreso del Apolo
G. Péndulo simple
H. Comportamiento asintótico de las soluciones
INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMASY EL ANÁLISISDEL PLANO FASE
5.1
5.2
Tanques interconectados
Método de eliminación para sistemas con coeficientesconstantes
5.3 métodos numéricos para sistemas yecuacionesde orden superior
5.4
5.5
Introducción al plano fase
Sistemas acoplados masa-resorte
5.6
5.7
Circuitos eléctricos
Sistemas dinámicos, transformaciones de Poincaréy caos
Resumen del capítulo
Problemas de repaso
Proyectos de grupo para el capítulo 5
A. El crecimiento de un tumor
B. Diseño de un sistema de aterrizaje para un viajeinterplanetario
C. Objetos queflotan
D. Soluciones periódicas de los sistemas de Volterra-Lotka
E. Sistemas hamiltonianos
F. Comportamiento extraño de especies en competencia.Parte 1
G. Limpieza de los Grandes Lagos
234
235
236
237
239
239
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262
277
284
290
301
302
304
304
306
307
309
310
3/2
313
J
---
CAPíTULO 6
CAPíTU lO 7
*7.7
*7.8
*7.9
Contenido
TEORÍA DE ECUACIONES DIFERENCIALESLINEALESDE ORDEN SUPERIOR
6.1 Teoría básica de las ecuaciones diferenciales lineales
6.2 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientesconstantes
6.3
6.4
Coeficientes indeterminados y el método del anulador
Método de variación de parámetros
Resumen del capítulo
Problemas de repaso
Ejercicios de escritura técnica
Proyectos de grupo para el capítulo 6
A. Justificación del método de coeficientes indeterminados
B. Vibraciones transversales de una viga
TRANSFORMADAS DE LAPLACE
7.1
7.2
Introducción: un problema de mezclas
Definición de la transformada de Laplace
Propiedades de la transformada de Laplace7.3
7.4
7.5
Transformadas inversas de Laplace
Solución de problemas con valores iniciales
7.6 Transformadas de funciones discontinuas y periódicas
Convolución
Impulsos y la función delta de Dirac
Solución de sistemas lineales mediante transformadasde Laplace
Resumen del capítulo
Problemas de repaso
Ejercicios de escritura técnica
xix
316
316
325
332
338
342
344
344
345
345
345
347
347
351
360
366
376
384
398
407
414
417
418
419
xx Contenido
CAPíTU LO 8
Proyectos de grupo para el capítulo 7
A. Fórmulas de Duhamel
B. Modelación mediante la respuesta de frecuencia
C. Determinación de los parámetros del sistema
SOLUCIONES DE ECUACIONESDIFERENCIALESMEDIANTE SERIES
8.1
8.2
Introducción: la aproximación polinomial de Taylor
Series de potencias y funciones analíticas
8.3 Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales
mediante series de potencias
8.4 Ecuaciones con coeficientes analíticos
*8.5 Revisión de las ecuaciones de Cauchy-Euler(equidimensionales)
8.6
8.7
Método de Frobenius
Determinación de una segunda soluciónlinealmente independiente
8.8 Funciones especiales
Resumen del capítulo
Problemas de repáso
Ejercicios de escritura técnica
Proyectos de grupo para el capítulo 8
A. Soluciones con simetría esférica de la ecuaciónde Schrodinger para el átomo de hidrógeno
B. Ecuación de Airy
C. Flexión de una torre
D. Resortes vencidos y funciones de Bessel
421
421
422
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425
425
431
440
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457
461
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496
497
498
499
499
500
500
501
..-.
CAPíTUlO 9
CAPíTULO 10
Contenido
MÉTODOS MATRICIALESPARA SISTEMAS LINEALES
9.1 Introducción
9.2
9.3
Repaso 1: ecuaciones algebraicas lineales
Repaso 2: matrices y vectores
9.4
9.5
Sistemas lineales en forma normal
Sistemas lineales homogéneos con coeficientesconstantes
9.6
9.7
Valores propios complejos
Sistemas lineales no homogéneos
9.8 La función exponencial matricial
Resumen del capítulo
Problemas de repaso
Ejercicios de escritura técnica
Proyectos de grupo para el capítulo 9
A. Sistemas normales desacoplados
B. Método de la transformada de Laplace matricial
C. Sistemas de segundo orden no amortiguados
D. Comportamiento extraño de especies en competencia.Parte II
ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
10.1 Introducción: un modelo para el flujo de calor
10.2 Método de separación de variables
10.3 Series de Fourier
xxi
503
503
508
512
524
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567
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572
572
574
575
576
576
579
589
xxii
- --
Contenido
CAPíTU LO 11
10.4 Series de senos y cosenos de Fourier
10.5 La ecuación del calor
10.6 La ecuación de onda
10.7 Ecuación de Laplace
Resumen del capítulo
Ejercicios de escritura técnica
Proyectos de grupo para el capítulo 10
A. Distribución estacionaria de temperaturaen un cilindro circular
B. Una solución de la ecuación de onda mediante
transformada de Laplace
C. Función de Green
D. Método numérico para /1u = f en un rectángulo
PROBLEMAS DE VALORESPROPIOSY ECUACIONES DE STURM-LIOUVILLE
11.1 Introducción: flujo de calor en un alambre no uniforme
11.2 Valorespropios y funciones propias
11.3 Problemas regulares de Sturm-Liouville convalores en la frontera
11.4 Problemas no homogéneos con valores en la fronteray la alternativa de Fredholm
11.5 Solución mediante un desarrollo con funciones propias
11.6 Funciones de Green
11.7 Problemas singulares de Sturm-Liouvillecon valores en la frontera
11.8 Oscilación y teoría de comparación
Resumen del capítulo
Problemas de repaso
607
612
625
638
651
653
654
654
655
656
658
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661
663
672
784
693
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708
717
726
729
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Contenido
Ejercicios de escritura técnica
Proyectos de grupo para el capítulo 11
A. Polinomios de Hermite y el oscilador armónico
B. Espectros continuos y mixtos
C. Teorema de comparación de Picone
D. Método de tiro
E. Método de diferencias finitas para problemascon valores en la frontera
APÉNDICES
A. Método de Newton
B. Regla de Simpson
C. Regla de Cramer
D. Método de mínimos cuadrados
E. Procedimiento de Runge-Kutta para n ecuaciones
RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS IMPARES
ÍNDICE
xxiii
730
731
731
731
732
733
734
A-1
A-l
A-3
A-5
A-6
A-9
B-1
1-1