CONCEPTOS DE LA ESTÁTICAAplicaciones y Magnitudes

CENTRO DE ENSEÑANZA TECNICA INDUSTRIAL (CETI COLOMOS)

ALEXIS IVÁN LÓPEZ RUBIO

16310227

INGENIERÍA INDUSTRIAL

Estática

ASESOR: CESAR OCTAVIO MARTINEZ PADILLA

CONTENIDO

• TIPOS DE VECTORES • Vectores Cartesianos• Vectores de Posición • Vectores Unitarios

• ÁNGULOS DIRECTRICES• PRODUCTO ESCALAS O PUNTO • LEY DE SENOS Y COSENOS • Ley de Senos• Ley de Cosenos

TIPOS DE VECTORES

VECTORES CARTESIANOS Introducción:

Sistema de coordenadas orientado Un sistema rectangular o cartesiano está orientado según la mano derecha si:• El pulgar de la mano derecha apunta en direción del eje z

positivo, al agarrar de x a y. • El eje z para un problema 2D apuntaría perpendicularmente

hacia afuera de la página.

• Un vector A puede tener una, dos o tres componentes rectangulares a lo largo de los ejes x-y-z, dependiendo de su orientación.

• Por dos aplicaciones sucesivas de la ley del paralelogramo A = A’ + Az A’ = Ax + Ay

• Combinando las ecuaciones, A puede expresarse comoA = Ax + Ay + Az

Componentes rectangulares de un vector

Representación Cartesiana

Las 3 componentes de A actúan en las direcciones i, j, k A = Axi + Ayj + AZk

Note que la magnitud y dirección de cada componente se pueden determinar usando las reglas ya vistas.

Magnitud de un Vector Cartesiano

VECTORES DE POSICIÓN

Coordenadas x, y, z:• Sistema orientado por la mano derecha.• El eje z positivo apunta hacia arriba, midiendo la altura

de un objeto o la altitud del punto.• Los puntos se miden relativos a un origen O.

Introducción

El vector posición r se define como un vector que localiza un punto en el espacio respecto a otro punto. Ej. r = xi + yj + zk

La suma de vectores da rA + r = rB. Podemos escribir entones• r = rB – rA = (xB – xA)i + (yB – yA)j + (zB –zA)k • r = (xB – xA)i + (yB – yA)j + (zB –zA)k

• La longitud y dirección del cable AB se puede obtener midiendo A y B usando ejes x, y, z.• Podemos encontrar entonces r.• La magnitud r representa la longitud del cable.• Los ángulos α, β, γ representan la dirección.• El vector unitario, u = r/r

VECTORES UNITARIOS

Un vector unitario es aquél que tiene módulo 1. Para hallar un vector unitario a partir de cualquier vector, hay que

dividir este último por su módulo.

Un vector unitario puede emplearse para definir el sentido positivo de cualquier eje. Así, para los ejes cartesianos x, y, z

se emplean los vectores i, j y k:

ÁNGULOS DIRECTRICES

PRODUCTO ESCALAR O PUNTO El producto escalar de un vector a⃗ y otro b⃗ , denotado como a⃗⋅ b⃗ devuelve un número (escalar) tal que, a⃗ ⋅ b⃗ = |a⃗ | ⋅ ∣∣b⃗ ∣∣ ⋅ cos(α)donde α es el angulo que forman los vectores a⃗ y b⃗ .

El cálculo del producto escalar de estos dos vectores se simplifica cuando estos son perpendiculares o paralelos entre si:

• Si son perpendiculares, el ángulo forma 90º y el producto es 0• Si son paralelos, tenemos dos posibilidades:• Si tienen el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus

módulos• Si NO tiene el mismo sentido, el producto escalar es la multiplicación de sus

módulos añadiéndole el signo negativo.

LEY DE SENOS Y LEY DE COSENOS

Teorema del seno

Teorema del coseno