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Todos los alumnos de 1º de ESO han de conocer perfectamente los contenidos de este resumen, que se les podrá preguntar en cualquier momento del curso.
Índice
1. Sistema Métrico Decimal 2 2. Otras unidades de uso frecuente 2 3. Normas para escribir los símbolos de las unidades 2 4. Terminología de las operaciones básicas 3 5. Criterio de Jerarquía de Operaciones (CJO) y paréntesis 3 6. Propiedades de las operaciones básicas 4 7. Definición de múltiplo y divisor 4 8. Propiedades de múltiplos y divisores 4 9. Números primos y compuestos 5 10. Criterios de divisibilidad 5 11. Descomposición de un nº en producto de factores primos 5 12. Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de varios números 5 13. Criterio de equivalencia de fracciones 6 14. Simplificación de fracciones 6 15. Reducción de fracciones a común denominador 6 16. Operaciones con fracciones 7 17. Operaciones con fracciones y números naturales 7 18. Tipos de ángulos 7 19. Ángulos formados al cortar una secante a dos paralelas 8 20. Terminología geométrica 8 21. Circunferencia 9 22. Triángulos 9 23. Cuadriláteros 10 24. Áreas (o superficies) de las principales figuras planas 12 25. Cuerpos geométricos 13
Colegio Los Robles Equipo Técnico de Matemáticas
Resumen de
Conocimientos Básicos
Matemáticas 1º ESO
(IX.2013)
- Pg. 2 -
Colegio Los Robles
1. Sistema Métrico Decimal
A. Unidades, múltiplos y submúltiplos:
Longitud mam km hm dam m dm cm mm
Masa mag kg hg dag g dg cg mg
Capacidad maL kL hL daL L dL cL mL
Superficie mam2 km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
Volumen mam3 km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
B. Conversiones:
2. Otras unidades de uso frecuente
Magnitud Unidad Símbolo Equivalencia
Masa Tonelada métrica t 1 t = 1 000 kg
Quintal métrico q 1 q = 100 kg
Superficie
Hectárea ha 1 ha = 1 hm2
Área a 1 a = 1 dam2
Centiárea ca 1 ca = 1 m2
3. Normas para escribir los símbolos de las unidades
No se pone un punto al final (no son abreviaturas, sino símbolos).
Deben ir separados por un espacio del número al que acompañan.
No se les añade una “s” al final si el número al que acompañan no es la unidad.
x
÷
longitud masa
capacidad 10
superficie 102
Pa
ra p
asa
r d
e u
na
un
ida
d m
ayo
r a
otr
a
me
no
r d
e:
tanta
s v
ece
s c
om
o
po
sic
ion
es la
s
se
pa
ren.
volumen 103
se
mu
ltip
lica
po
r:
- Pg. 3 -
Resumen de Conocimientos Básicos – Matemáticas 1º ESO
Se escriben con minúscula, con la única excepción del litro que se hace con mayúscula (L)
para evitar posibles confusiones con el número 1.
Los múltiplos y submúltiplos también se escriben con minúscula hasta el miria (ma); desde mega (M) se hace con mayúscula.
4. Terminología de las operaciones básicas
■ Suma ■ Resta ■ Producto
273
sumandos 273 minuendo 273
factores + 46 - 46 sustraendo x 3 319 suma 227 diferencia 819 producto
■ División ■ Raíz ■ Potencia
dividendo divisor índice radicando exponente
2738 9
038 304
93
2 resto cociente radical raíz base
5. Criterio de Jerarquía de Operaciones (CJO) y paréntesis
Cuando nos encontramos con una secuencia de operaciones, éstas no se efectúan
ordenadamente de izquierda a derecha sino que se realizan obligatoriamente en el siguiente orden:
1º) las potencias 2º) productos y cocientes (de izquierda a derecha) 3º) sumas y/o restas (indistintamente)
Si en una de estas secuencias apareciesen paréntesis, han de realizarse en primer lugar las operaciones que están dentro de los paréntesis.
Ejemplos:
Operación Observaciones
correcta incorrecta
1064324 1836324 Hay que hacer antes el producto que la suma
34122812 2242812 Hay que hacer el cociente antes que la resta
124323 2 36623 22 Hay que efectuar la potencia antes que el producto
8242312 26122312 Cuando compiten productos y cocientes se opera de izquierda a derecha.
1892)54(2 1358)54(2 Hay que hacer antes la operación de dentro del paréntesis
3
8 = 2
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6. Propiedades de las operaciones básicas
Operación Propiedad Fórmula Ejemplo
Suma
Conmutativa abba 853
835
Asociativa c)ba()cb(a 1275)34(5
12393)45(
Elemento neutro a0a 707
Elem. simétrico 0)a(a 0)5(5
Producto
Conmutativa abba 1836 1863
Asociativa c)ba()cb(a 24)12(2)43(2
24464)32(
Distributiva (respecto a la suma)
)ca()ba()cb(a
ó )cb()ca(c)ba(
1682)53(2
161065232
(en sentido inverso: sacar factor común)
Potencia- ción
Producto de potencias de la
misma base
mnmn aaa 24327933 32
24333 532
Cociente de potencias de la
misma base
mn
m
n
aa
a
843222 25
822 325
Potencia de un producto
nnn aa)ba( 14412)34( 22
14491634 22
Potencia de un cociente n
nn
n
b
a
b
a)ba(
273)26( 33
27821626 33
Potencia de potencia
mnmn aa 6482 223
6422 623
Casos particulares 11n ; nn1 ; 1n0 ; 00n
División Prueba Dividendo = Divisor · Cociente + Resto Raíz cuadrada Prueba (Raíz)2 + Resto = Radicando
7. Definición de múltiplo y divisor
Los múltiplos de un número son los resultantes de multiplicarlo por los números naturales. Un número es divisor de otro cuando resulta exacta la división del segundo entre primero.
8. Propiedades de múltiplos y divisores
Si a es múltiplo de b, b es divisor de a.
El 1 es divisor de todos los números naturales.
El 0 es múltiplo de todos los números naturales.
Todo número natural es divisor de sí mismo.
Todo número natural es divisor de 0.
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Resumen de Conocimientos Básicos – Matemáticas 1º ESO
9. Números primos y compuestos
Un número es primo si sólo tiene dos divisores: él mismo y la unidad. Los diez primeros números primos son: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23.
Un número es compuesto cuando tiene más de dos divisores.
10. Criterios de divisibilidad
Un número es divisible entre 2 si su última cifra es cero o par.
Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es 3 ó múltiplo de 3.
Un número es divisible entre 5 si acaba en 0 ó 5.
11. Descomposición de un nº en producto de factores primos
Para descomponer un número en producto de factores primos se va dividiendo el número, y los cocientes obtenidos, entre sus divisores primos hasta obtener un cociente igual a 1.
Ejemplo:
315 3 450 2 105 3 225 3 35 5 75 3
7 7 25 5
1 753315 2 ; 5 5 22 532450
1
12. Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de varios números
Para calcular el máximo común divisor (m.c.d.) de varios números: 1º) Se descomponen en factores primos, 2º) Se cogen los factores comunes a todos los números con el menor exponente.
Observación: si dos números no tienen más divisor común que el 1, éste es su m.c.d.
Para calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de varios números: 1º) Se descomponen en factores primos, 2º) Se cogen los factores comunes y los no comunes con el mayor exponente.
Observación: si dos números no tienen ningún divisor común (son primos entre sí) su m.c.m.
es su producto.
Ejemplo:
Para hallar el m.c.d. y el m.c.m. de 63, 42 y 98: 63 3 42 2 98 2
m.c.d. = 7 21 3 21 3 49 7 7 7 7 7 7 7 1 1 1
m.c.m. = 882732 22
7363 2 73242 27298
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13. Criterio de equivalencia de fracciones
Dos fracciones b
a y
d
c
son equivalentes (es decir, representan al mismo
número) si se cumple que: cbda
14. Simplificación de fracciones
Para obtener la fracción equivalente irreducible de una dada se puede proceder de dos maneras:
1ª) Mediante una sola
simplificación: 11
14
11
72
115322
753222
660
840
2ª) Mediante
simplificaciones sucesivas:
11
14
55
70
165
210
330
420
660
840
Criterio importante: en las operaciones con fracciones hay que simplificar siempre el resultado todo lo posible. Además es muy aconsejable hacer o mismo con las fracciones que figuren en los enunciados de los ejercicios antes de empezar a operar con ellas.
15. Reducción de fracciones a común denominador
Comentario Operación
Para reducir a común denominador estas fracciones: 40
9y
30
11;
18
5;
12
7
1º) Se halla el m.c.m. de sus denominadores:
5240
53230
3218
3212
3
2
2
m.c.m. = 360532 23
Y ese m.c.m. es el nuevo denominador de todas las fracciones: 360
?y
360
?;
360
?;
360
?
2º) Para calcular los nuevos numeradores: se divide el m.c.m. entre el denominador de
cada fracción y el resultado se multiplica por el correspondiente numerador:
210730;3012360
100520;2018360
1321112;1230360
8199;940360
Con lo que las nuevas fracciones son: 360
81y
360
132;
360
100;
360
210
2 2 3 5
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16. Operaciones con fracciones
Operación Procedimiento Ejemplo
Suma y
resta
1º) Si las fracciones tienen el mismo denominador: se suman (o restan) los numeradores y se deja el mismo denominador:
b
ca
b
c
b
a y
b
ca
b
c
b
a
a) 7
3
7
25
7
2
7
5
b) 3
5
6
10
6
174
6
1
6
7
6
4
2º) Si no tienen el mismo denominador, se empieza por reducirlas a común denominador (n. 14) y luego se procede como en el caso anterior.
Producto db
ca
d
c
b
a
10
21
25
37
2
3
5
7
Cociente cb
da
d
c
b
a
15
14
35
27
2
3
5
7
Potencia n
nn
b
a
b
a
8
27
2
3
2
33
33
17. Operaciones con fracciones y números naturales
Se efectúan teniendo en cuenta que todo número natural es una fracción de denominador unidad.
Ejemplos:
a) 3
14
3
122
3
3412
1
4
3
24
3
2
b) 2
5
6
15
61
53
5
6
1
3
5
63
18. Tipos de ángulos
A. Un ángulo puede ser:
Nombre Agudo Recto Obtuso Llano
Definición Mide menos de
90º Mide 90º
Mide más de 90º y menos de 180º
Mide 180º
Figura
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B. Dos ángulos pueden ser:
Nombre Complemen-
tarios Suplemen-
tarios Consecu-
tivos Adyacentes
Opuestos por el vértice
Definición Si juntos
suman 90º Si juntos
suman 180º
Si tienen el vértice y un
lado comunes
Si son a la vez consecutivos y suplementarios
Si tienen el mismo vértice y los lados en prolongación
Figura
19. Ángulos formados al cortar una secante a dos paralelas
20. Terminología geométrica
Los términos que aparecen a continuación han de conocerse con precisión:
POLÍGONOS
Nº de lados
Nombre
3 triángulo
4 cuadrilátero
5 pentágono
6 hexágono
7 heptágono
8 octógono
9 eneágono
10 decágono
Perímetro de un polígono: suma de las longitudes de todos sus lados.
Tipo de ángulos Relaciones de igualdad
Opuestos por el vértice = ; = ; = ; =
Correspondientes = ; = ; = ; =
Alternos externos = ; =
Alternos internos = ; =
ángulo cóncavo ángulo convexo
vértice
diagonal
apotema
lado
65º
35º 120º
60º
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21. Circunferencia
A. Terminología:
B. Longitud:
La longitud, L, de una circunferencia de radio “r” vale dr2L , siendo 14,3 y “d”
el diámetro.
C. Propiedades:
La mediatriz de cualquier cuerda de una circunferencia pasa por el centro de la circunferencia.
Todos los ángulos que tengan su vértice en cualquier punto de una circunferencia y abarquen una misma cuerda son iguales entre sí.
Todos los ángulos que tengan su vértice en un punto cualquiera de la circunferencia y abarquen un diámetro son rectos.
Toda tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que llega al punto de tangencia.
22. Triángulos
A. Tipos:
Tipos de
triángulos
según sus
lados
equiláteros (tres lados iguales) isósceles (dos lados iguales y uno desigual) escalenos (los tres lados distintos)
según sus
ángulos
acutángulos (los tres ángulos agudos) rectángulos (un ángulo recto y dos agudos) obtusángulos (un ángulo obtuso y dos agudos)
B. Propiedad fundamental:
La suma de los tres ángulos de un triángulo siempre vale 180º.
recta tangente
recta secante
sector circular
círculo diámetro (CD )
Cuerda( AB )
centro (O) segmento circular
arco (AB)
radio (OE )
circunferencia
A
C
D
E
O
B
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C. Teorema de Pitágoras:
Enunciado Figura Fórmula
Todos los triángulos rectángulos (y sólo ellos) cumplen que el cuadrado de su hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos.
222 bah
D. Puntos notables:
Nombre es el punto en
que se cortan las tres
Aclaración Figura
Circuncentro(1) mediatrices
Mediatriz: recta
perpendicular a un segmento que pasa por
su punto medio
Incentro(2) bisectrices
Bisectriz: semirrecta
que divide a un ángulo en dos partes iguales
Ortocentro alturas
Altura de un triángulo:
segmento que va perpendicularmente
desde un vértice hasta el lado opuesto
Baricentro medianas
Mediana: segmento que une un vértice con el punto medio del lado
opuesto
(1) Es el centro de una circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo (circunferencia
circunscrita). (2) Es el centro de una circunferencia tangente a sus tres lados (circunferencia inscrita).
h
a b
- Pg. 12 -
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23. Cuadriláteros
A. Tipos
Tip
os
de
cu
ad
rilá
tero
s
Trapecios (tienen 2 lados
paralelos –las bases–)
Trapecio rectángulo (tienen 2 ángulos rectos) Trapecio isósceles (los lados no paralelos son iguales)
paralelogramos (tienen sus lados
paralelos dos a dos)
rectángulos (4 ángulos rectos y lados iguales 2 a 2) rombos (4 lados iguales y ángulos iguales 2 a 2) cuadrados (4 lados iguales y 4 ángulos rectos)
romboide (los 4 lados y los 4 ángulos iguales 2 a 2)
B. Propiedad fundamental:
La suma de los cuatro ángulos de un cuadrilátero vale 360º.
C. Otras propiedades:
Una diagonal divide a un paralelogramo en dos triángulos iguales.
Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales.
Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales.
Los ángulos contiguos de un paralelogramo son suplementarios.
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24. Áreas (o superficies) de las principales figuras planas
Nombre Figura Superficie Fórmula
Rectángulo
alturabase hbS
Cuadrado
LadoLado 2LS
Triángulo
2
alturabase
2
hbS
Rombo
2
)diagonal()Diagonal(
2
dDS
Trapecio altura
2
)base()Base(
h2
bBS
Polígono regular
2
apotemaperímetro
2
apS
Polígono irregular
No hay fórmulas: se descompone el polígono en otros más sencillos de áreas conocidas.
Círculo
2)radio(pi )14,3(rS 2
Corona circular
( círculoárea )
menos ( círculoárea )
22
22
rR
rRS
Sector circular
torsecdelgradosºn360
r 2
360
nrS
2
Segmento circular
(área del sector)
menos (área del triángulo) 2
hb
360
nrS
2
L
D
d
h
b
B
b
h
b
h
r
R
h
r
nº
a
r
- Pg. 14 -
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25. Cuerpos geométricos
Nombre Figura Área base Área lateral Área total Volumen
Prisma
área de un polígono
Área de una cara lateral (rectángulo)
por
nº de caras
LBT AA2A
hAVB
Casos particulares:
Cilindro
área de un círculo
hr2AL
(área de un rectángulo)
LBTAA2A hAV
B
desarrollo lateral:
Pirámide
área de un polígono
área de una cara lateral (triángulo)
por
nº de caras
LBTAAA
3
hAV B
caso particular:
Cono
área círculo
grAL
(área sector
circular)
LBTAAA
3
hAV B
desarrollo lateral
Esfera
2
Lr4A 3
Tr
3
4A r
cubo ortoedro
h
r
h
r
tetraedro
g
r
r
g
- Pg. 15 -
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