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5/17/2018 Colaborativo 3 Final Calculo - slidepdf.com
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CALCULO DIFERENCIAL
TRABAJO COLABORATIVO 3
GRUPO 100410_77
WILSON IGNACIO CEPEDATUTOR
Gloria Elena Cárdenas Pérez
Alex IriarteJorge Andres Camargo MurilloJuan David Florez
Edwin Enrique Pachon
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAUNAD - 2011
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INTRODUCCIÓN
El Cálculo es una rama de las Matemáticas muy utilizado en Ciencias,Tecnología, Ingeniería e Investigación, ya que a través de este, se estimulan y
desarrollan diversas habilidades y competencias. Pero para que esto secumpla, es necesario un trabajo planificado y sistemático y sobretodo enequipo.
En el presente trabajo se estudiaran temas como Análisis de las Derivadas ysus Aplicaciones.
Desarrollaremos cada uno de los ejercicios con su respectivo procedimientomediante el editor de fórmulas, aplicando cada una de las propiedades de lasderivadas según sea el caso y así encontrar la solución a la expresión.Las derivadas tienen una amplia aplicación, y del buen manejo de sus
propiedades, además de tener el buen criterio de cuándo se pueden aplicar severán sus beneficios, claro está además de la interiorización de los conceptosque la derivada demanda y los principios matemáticos, que son necesariospara llevar a buen fin cada ejercicio.
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OBJETIVOS
Elaborar las fases del trabajo colaborativo 3 de forma grupal.
Realizar observaciones en los aportes de los demas compañeros y estarpresto para las mejoras que se puedan hacer a cada uno de los aportes,para así consolidar un buen trabajo final.
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FASE 1
1. Hallar la pendiente de la recta tangente a la curva:
2. √ √ √ √
3. √ hlle el vlr e h”()
H (x) = x
x3
halle '' H (x), para x=1
H (x) = x
x3
= x
x3 / 1
' H =
2
3 / 13 / 21)()3 / 1(
x
x x x
=2
3 / 13 / 13 / 1
x
x x
(por derivada de un cociente)
'' H =4
3 / 13 / 13 / 23 / 22
)2)(3 / 1()3 / 19 / 1)(( x
x x x x x x
(por derivada de un
cociente)
'' H =
4
3 / 43 / 43 / 13 / 123 / 2)3 / 19 / 1(
x
x x x x
(realizando los productos)
Reemplazando en x=1 seria:
(1/9-1/3) – (2/3-2)/1 = (-2/9) – (-4/3) =30/27 = 10/9
4.
{}
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Sabemos que Tan = senx/cosx por tanto reacomodando la ecuación
xsenx
senx
cos / =
xsenx
senx
cos /
1 /
F(x) = (Senx) (Cosx)/Senx
F(x) = Cosx (cancelando senx que multiplica y divide)Hacemos U= Cosx '
F (U)=2U = 2Cosx (derivada externa)
Derivada interna = -Senx (derivada de Cosx)
Por tanto 'F (x) = -2SenxCosx
5.
√ √
6. √ √
l√ l√ l l
7. √
(√ ) √ √ √
8.
Aplicamos la ley de la cadena
Hacemos U = 2 x F U SeU F’ CU C 2
x (derivada externa)
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Ahora realizamos la derivada interna de 2 x la cual sería 2x
Finalmente
)(' xF = 0-2xCos2
x = -2xCos2
x
9.
e
Hallar la derivada implícita
10.
Lnx – lny = y – x
1/x – 1/ydx
dy=1
dx
dy- 1 (se deriva a ambos lados)
-1/ydx
dy- 1
dx
dy= -1 - 1/x (se organizan términos semejantes)
1/ydx
dy+1
dx
dy=1+1/x (se multiplica por -1 para eliminar los signos
negativos)
dx
dy(Y+1/y)= x+1/x (se factoriza
dx
dy)
dx
dy=
y
y x
x
1
1
(se despejadx
dyy se aplica ley de la oreja)
)1(
)1(
y x
y xEsta es la derivada.
11.
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12. Hallar la ecuación, de la forma explícita, de la recta tangente a lacurva:
F´ (y) = 332 x
m= 3( 22 )-3 = 12-3 = 9
Ahora hallamos un punto en y, para lo cual reemplazamos en la original.
Y= 22 -3(2)+3 = 5
5 = mx+b = 9(2)+b = 18+bAhora se despeja b
-18+5=b
B= -13
Por tanto la ecuación quedaría
Y= 9x-13
13. De la curva Hallar:
a. Las coordenadas del punto crítico
El punto crítico tiene las coordenadas
b. Los puntos de inflexión si los hay
No hay puntos de inflexión puesto que la segunda derivada es una constante,Además es cóncava hacia arriba.
14. Una fabrica tanques de almacenamiento de agua desea construiruno de forma cilíndrica con tapa, que tenga una capacidad de 1 metrocúbico (1000 litros). ¿Cuáles deben ser las dimensiones del tanque
para que la cantidad de material empleado en su construcción seamínima?
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Debe minimizarse el área de la superficie del cilindro. La que está dada por:
(1)
Al desplegar el cuerpo del cilindro obtendremos una superficie rectangular enla cual uno de sus lados es el perímetro de la circunferencia y el otro es laaltura.
rh (2)Por otro lado, el área de la tapa está dada por:
r (3)
Reemplazando (2) y (3) en (1), tenemos:
r rh (4)
Como la capacidad debe ser de 1 m3, entonces
rh (5)
h (6)
Reemplazando (6) en (4)
r r
r r
Derivando e igualando a cero
r r
r r r
r
r √ er Tenemos que r = 0.542 metros es un punto crítico
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Verifiquemos que este sea un mínimo, utilizando puntos antes y después delpunto crítico para determinar el signo de la derivada.
Antes del punto crítico la función es decreciente (arroja valores negativos)
m
Después del punto crítico la función es creciente (arroja valores positivos)
Efectivamente, r = 5.42 metros es un punto crítico correspondiente a un mínimoen la función de área. El valor de h que le corresponde según (6) es:
h
El tanque debe hacerse con tapas de 0.542 m de radio y una altura del cuerpode 3.405 m
15. En la construcción de una obra se debe hacer un pedido de cemento.¿Qué cantidad de bultos (x) debo solicitar a la fábrica, tal que el costototal de ese pedido sea el mínimo y cuál sería ese costo mínimo?
¿Qué sucede con el costo si pido más o menos cemento?
C
La derivada de la función del costo del pedido es
C
Para hallar la cantidad de bultos que minimiza el costo del pedido igualamos acero y hallamos el punto crítico.
C
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√ l e r
Verifiquemos que este sea un mínimo, utilizando puntos antes y después delpunto crítico para determinar el signo de la derivada.
C l
Antes del punto crítico la función es decreciente (arroja valores negativos)
C l
Después del punto crítico la función es creciente (arroja valores positivos)
Efectivamente, x = 1000 bultos es un punto crítico correspondiente a un mínimoen la función de costo. Éste costo será de:
C e Si se pide mayor ó menor cantidad de cemento los costos serán más altos
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CONCLUSIONES
Para aprender a trabajar calculo diferencial debemos tener claros los
conceptos fundamentales de la matemática básica de los cursosnivelatorios, tales como el manejo de sistema numérico, de lasexpresiones algebraicas, de las funciones y sus correspondientesgráficas y de la Trigonometría.
El Cálculo es un resultado natural de la aplicación del algebra y de lageometría analítica a ciertos problemas de la física y de la geometría.
El cálculo diferencial es una rama de la matemática que tiene mucho
que aportarle a mi carrera, ya que en el ejercicio de nuestra profesiónnos veremos en la necesidad de buscar soluciones a los diversasvariables que están en un proceso industrial, desde el punto de vistamatemático.
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BIBLIOGRAFIA
Guía de actividades_trabajo_colaborativo_unidad_3 Cálculo Diferencial Primera Edición
Cálculo Diferencial Segunda Edición