Post on 18-Dec-2015
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CLASE 2
SUCESIONES Y SERIESDE NUMEROS REALES
Claudia Rahmann
SUCESIONES Una sucesin se puede ver como conjunto ordenado de trminos, que cumplen una ley determinada
Formalmente, es una aplicacin que representaremos por
SUCESIONESEjemplos:
SUCESIONES En el conjunto de las sucesiones de nmeros reales se definen las operaciones:
- Adicin:
- Multiplicacin:
- Multiplicacin por escalares:
SUMATORIAS Smbolo de la SUMATORIA: Supngase dada una cantidad finita de nmeros y consideramos la suma
En ocasiones es conveniente ms hacer breve esta expresin. Esto se logra mediante el smbolo de suma llamado sumatoria
SUMATORIASEste smbolo se usa
El elemento se llama trmino general de la suma
Ejemplo de sumatorias I Se quiere expresar la suma de los cuadrados de los primeros 10 naturales: es decir
En este caso, es fcil ver que el trmino general es con lo que la suma (expresada con nuestro nuevo smbolo) es
Ejemplo de sumatorias ISi se desea considerar solamente
Entonces se puede escribir
Ejemplo de sumatorias II
Propiedad
Un ejemplo sera
SERIES Qu es una serie? . Consiste en encontrar funciones polinmicas que se aproximen (que se parezcan) a una cierta funcin f(x). ?
Por ejemplo, esta serie se conoce como binomio de Newton
FACTORIALPero que significa el smbolo ! ?
Este smbolo se llamaFACTORIAL !
SERIESCmo aplicamos esta frmula?
Para el caso n=1
SERIESCmo aplicamos esta frmula?
Para el caso n=2
SERIESCmo aplicamos esta frmula?
Para el caso n=3
SERIESEl binomio es para cualquier n real (positivo o negativo)
Para el caso n = -1
SERIESOtro ejemplo de serie
Para n=1
SERIESAlgunas series tienen infinitos ( ) trminos, pero convergen a un nmero finito...
Cmo vemos esto?
SERIESExisten muchas series conocidas que se usan en Fsica.Aqu hay ms ejemplos
SERIESUna serie muy usada en fsica es
Esta serie est definida si
MODULOEjemplos de mdulo seran.
MODULOPara el caso en que
Verifquenlo en el computador!