01Rivas Orellana Gaspar / Luna Leonard Damian

El Ángel del Señor anuncio a María; Y concibió por obra del Espíritu Santo.

Dios te salve, María......

Aquí está la esclava del Señor; Hágase en mi según tu palabra.

Dios te salve, María ......

Y el Hijo de Dios se hizo hombre; Y habitó entre nosotros. Dios te salve, María ......

Ruega por nosotros Santa Madre de Dios.

Para que seamos dignos de las promesas de Cristo. Dios te salve, María.....

Oración: Derrama, Señor, tu gracia sobre nosotros, que, por el anuncio del Ángel, hemos conocido la encarnación de tu Hijo, para que lleguemos, por su pasión y su cruz, y con la intercesión de la Virgen María, a la gloria de la resurrección. Por Jesucristo, Nuestro Señor. Amén.

02Rivas Orellana Gaspar / Luna Leonard Damian

NUESTRO TEMA…

LA ISOMETRIA

03Ahumada Correa Nicolás Matías

INTRODUCCIÓN

• Casi por todas partes, tanto en el mundo natural como en cosas artificiales, se pueden observar ejemplos de simetrías. El uso consciente o inconsciente de simetrías es frecuente en el campo del arte, del diseño, la arquitectura, la música, la danza o incluso en los tejidos. Los modelos del diseño geométrico están en nuestro entorno.

• Los vemos cada día, en las telas de las ropas que usamos, en los suelos, puesto en los vestíbulos de los edificios en donde trabajamos e impreso en los papeles pintados de nuestros hogares. Sean simples o complicados, estos modelos resultan atractivos para nuestra mirada.

04Ahumada Correa Nicolás Matías

LO PRIMERO…

¿QUE ES SIMETRIA?

05Aranda Rocha Benjamin Leonardo

Simetría es cuando una figura se vuelve exactamente igual que otra si la volteas o la giras

Y su mas sencilla explicación es a través de la simetría de reflejo, y tiene un línea de simetría que la divide… pero

permite ver claramente su semejanza…

SIMETRIA

06Aranda Rocha Benjamin Leonardo

ESTA FIGURA TIENE UNA LÍNEA DE SIMETRÍA CORRECTA???...

07

Segun lo explicado…

Bahamondes Correa Gonzalo Ignacio

ESTA FIGURA TIENE UNA LÍNEA DE

SIMETRÍA CORRECTA???...

08Bahamondes Correa Gonzalo Ignacio

ESTA FIGURA TIENE UNA LÍNEA DE

SIMETRÍA CORRECTA???...

09Bahamondes Correa Gonzalo Ignacio

ESTA FIGURA TIENE UNA LÍNEA DE

SIMETRÍA CORRECTA???...

10Bahamondes Correa Gonzalo Ignacio

ESTA FIGURA TIENE UNA LÍNEA DE SIMETRÍA

CORRECTA???...

11Bravo Araya Javier Alejandro

12

ESTA FIGURA TIENE UNA LÍNEA DE SIMETRÍA CORRECTA???...

Bravo Araya Javier Alejandro

13

ESTA FIGURA TIENE UNA LÍNEA DE SIMETRÍA CORRECTA???...

Bravo Araya Javier Alejandro

14

ESTA FIGURA TIENE UNA LÍNEA DE SIMETRÍA CORRECTA???...

Bravo Araya Javier Alejandro

Dibujando con ejes de simetría.

ESTO PODRIAS HACER CON SIMETRIA…

DIBUJAR…

15Contreras Cortés Tomás Benjamín

O POR EJEMPLO CREAR JUEGOS…

16Contreras Cortés Tomás Benjamín

O INCLUSIVE APLICARLO EN LA ARQUITECTURA…

17Contreras Cortés Tomás Benjamín

ISOMETRIA

• Son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes.

• El término "isométrico" deriva del griego; "igual medida", y proviene del prefijo “isos” que significa “igual” y de la palabra “métrico” que expresa o significa "medida"; ya que la escala de medición es la misma a lo largo de cada eje.

ENTONCES

18Contreras Olate Nicolás Roberto

ISO = IGUAL

METRIA = MEDIDA

19Contreras Olate Nicolás Roberto

20Contreras Orellana Luis Omar

Movimiento Directo

Cuando la figura original y la figura transformada por el movimiento se pueden hacer coincidir sin salir del plano. A través de vectores (líneas con sentido y dirección)

21Contreras Orellana Luis Omar

Es cuando hay que invertir la figura (en vectores; líneas con sentido y dirección) para que coincida exactamente.

Movimiento Inverso.

22Contreras Rojas Matías Alejandro

TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS

Transforman una figura en otra...

Se denomina transformación isométrica de una figura en el plano aquella transformación que no altera ni la forma ni el tamaño de la figura en cuestión y que solo involucra un cambio de posición de ella (en la orientación o en el sentido), resultando que la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes.

23Contreras Urriola Diego Ignacio

¿Es o no una transformación isométrica?

24Henriquez Villagran Daniel Esteban

¿la siguiente figura es o no una transformación isométrica?

Ahora, estimados apoderados, según lo descrito anteriormente,

25Henriquez Villagran Daniel Esteban

¿Es o no una transformación isométrica?

26Henriquez Villagran Daniel Esteban

¿Es o no una transformación isométrica?

27Moya Chiappe Benjamin Andres

¿Es o no una transformación isométrica?

28Moya Chiappe Benjamin Andres

¿Es o no una transformación isométrica?

29Moya Chiappe Benjamin Andres

TIPOS DE ISOMETRIA

30Huenchuleo Zenteno Benjamin Ignacio

ISOMETRÍAS EN EL PLANO

LA MANERA EN QUE SE PUEDE REPETIR UN MOTIVO SIGUE LEYES MATEMÁTICAS ESPECÍFICAS.

SON TRES LOS ELEMENTOS BÁSICOS DE LA SIMETRÍA: TRASLACIÓN, ROTACIÓN Y REFLEXIÓN (OPERADORES).

CUANDO A UN MOTIVO SE LE APLICA UNO DE LOS TRES OPERADORES O UNA COMBINACIÓN DE ELLOS, LAS DOS FIGURAS SON ISOMÉTRICAS Y LA OPERACIÓN DE TRANSFORMAR UNA EN OTRA SE LLAMA ISOMETRÍA EN EL PLANO.

31Huenchuleo Zenteno Benjamin Ignacio

TRASLACIÓN

ISOMETRICA

32Jaqui Maltrain Mauricio Antonio

Traslación

• Es una Transformación Isométrica que

produce el desplazamiento paralelo de una

figura de acuerdo a un vector. Mantiene sus

lados de igual medida y paralelos a los de la

figura original.

33Jaqui Maltrain Mauricio Antonio

En una traslación:

Al deslizar la figura todos los puntos

describen líneas rectas paralelas entre

sí.

34Jiménez González Bastian Mauricio

En una traslación se distinguen tres elementos:

Dirección (horizontal, vertical u oblicua).

Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo).

Magnitud del desplazamiento (distancia entre la posición inicial y final de cualquier punto).

35Jiménez Torres Bryan de Jesús

Traslaciones en un sistema de ejes coordenados

En este caso se deben señalar las coordenadas del vector (línea con sentido y dirección) de traslación.

Estas son un par ordenado de números (x,y),

donde x representa el desplazamiento horizontal e y el desplazamiento vertical.

36Vega Aránguiz Gerardo Ignacio

En el par ordenado el primer componente

recibe el nombre de abscisa (eje x) y el

segundo componente el nombre de

ordenada (eje y).

abscisa (eje x) ordenada (eje y)

ABSCISA Y ORDENADA

37Morales Vargas Guillermo Ignacio

•A(4,6)

•A’ (2,3)

Traslación de A(4,6)

a través del vector v(-2,-3)

Traslación de B(-5,2)

a través del vector v(4,4)• B(-5,2)

• B’(-1,6)

Traslaciones de puntos en el sistema cartesiano

(aquel sistema conformado por dos rectas perpendiculares entre sí)

Traslación de C(-4,-2)

a través del vector v(7,1)•C(-4,-2) • C’(3,-1)

38Horta Ochoa Oscar Eduardo

En la abscisa:

Signo positivo: desplazamiento hacia la derecha.

Signo negativo: desplazamiento hacia la izquierda.

En la ordenada:

Signo positivo: desplazamiento hacia arriba.

Signo negativo: desplazamiento hacia abajo.

39Muñoz Badilla Sebastián Ignacio

ENTONCES…

Traslación Isométrica consiste en que el plano se desplaza cierta distancia en

determinada dirección.

40Muñoz Morales Sebastián Alejandro

REFLEXION

ISOMETRICA

41Muñoz Otárola Marcelo Gabriel

SIMETRÍA AXIAL O REFLEXION ISOMETRICA

La simetría axial, en geometría, es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual, a cada punto de una figura se asocia otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:

a)La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma.

b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría.

42Muñoz Otárola Marcelo Gabriel

Ejemplos de simetría Axial o de Reflexión Isométrica en Geometría

43Núñez Martínez Agustin Alonso

ENTONCES…

Reflexión Isométrica consiste en darle la vuelta al plano (giro espacial de 180º

alrededor de una recta), o, equivalentemente, reflejarlo en un espejo (eje de reflexión).

44Palma Muñoz Martin Esteban

ROTACION ISOMETRICA

45Parra Paineo Nicolás Andrés

SIMETRÍA CENTRAL O ROTACION ISOMETRICA

En las simetrías (centrales), cada punto se transforma en otro situado a la misma distancia con respecto a un

punto, denominado centro de simetría.

46Parra Paineo Nicolás Andrés

ENTONCES…

Rotación Isométrica consiste que el plano gira cierto ángulo respecto a un punto

(centro de rotación).

47Pazos Bahamondes David Andrés

48Pérez Vasquez Juan Pablo

UNA PREGUNTA PARA USTEDES, ESTO ES SIMETRÍA?…

POR QUE???

49Pérez Vasquez Juan Pablo

Y AQUÍ EN LA NATURALEZA EXISTE SIMETRIA?...

POR QUE??? 50Polanco Escanilla Benjamin Luciano

QUE TIPO DE ISOMETRIA SERA?...

A) TRASLACION

B) ROTACION

C) REFLEXION

51Vergara Retamales Bruno Jeremias

QUE TIPO DE ISOMETRIA SERA?...

A) TRASLACION

B) ROTACION

C) REFLEXION

52Vergara Retamales Bruno Jeremias

QUE TIPO DE ISOMETRIA SERA?...

A) TRASLACION

B) ROTACION

C) REFLEXION

53Rodríguez Riquelme Rubén Ignacio

QUE TIPO DE ISOMETRIA SERA?...

A) TRASLACION

B) ROTACION

C) REFLEXION

54Rodríguez Riquelme Rubén Ignacio

QUE TIPO DE ISOMETRIA SERA?...

A) TRASLACION

B) ROTACION

C) REFLEXION

55Saldaño Durán Benjamin Ignacio

QUE TIPO DE ISOMETRIA SERA?...

A) TRASLACION

B) ROTACION

C) REFLEXION

56Saldaño Durán Benjamin Ignacio

OBJETOS CON EJE SIMETRICO, DONDE???

57Sepúlveda Rojas Felipe Andrés

AHORA TOMARAN UN PAPEL CUADRADO QUE REPARTIRAN NUESTROS COMPAÑEROS Y…

1. DOBLENLOS POR LA MITAD

2. CON SUS MANOS CORTENLOS POR LAS ORILLAS TRATANDO DE FORMAR LA MITAD DE UN TREBOL O ARBOL O TRIANGULO

3. AHORA ABRANLOS Y VERAN QUE EXISTE UN EJE SIMETRICO Y QUE HAN CREADO SU PRIMERA REFLEXION ISOMETRICA… FELICITACIONES…

SIGAMOS JUGANDO Y APRENDIENDO…

58Silva Merino Rodrigo Alejandro

Opción 1

Opción 2

POR EJEMPLO…

59Soto Espinoza Cristopher Sebastián

Y TAMBIEN…

60Soto Espinoza Cristopher Sebastián

El triángulo equilátero El triángulo isósceles El triángulo escaleno

a

aa a a

ab

b c

CUANTOS EJES DE SIMETRIA TIENEN ESTOS TRIANGULOS???

2 ejes

1 ejes

No tiene, por que???

61Soza Toro Harold Gohann Antonio

c

CREEMOS QUE YA HAN APRENDIDO…

62

LOS FELICITAMOS APODERADOS, SON LOS MEJORES…

UN GRAN APLAUSO PARA USTEDES…

Ulloa Gaete Lucas Matias

CONCLUSIÓN

• Tratamos a través de la realización de diversas actividades lograr familiarizarnos y a ustedes con los conceptos de ISOMETRIA, y aplicaciones que hay detrás de esto.

• Además, desarrollar las capacidades de trabajo en equipo, sintetizar información desde distintas fuentes, exponer y observar la posibilidades de información existentes en Internet y otros medios.

63Farías Pichinao José Ignacio

DESPEDIDA Y AGRADECIMIENTOS

64Luna Leonard Damián James Alexander

¡Oh María, Madre de Jesús, nuestro Salvador y nuestra buena Madre! Nosotros venimos a ofrecerte, con estos obsequios que colocamos a tus pies, nuestros corazones deseosos de serte agradable, y a solicitar de tu bondad un nuevo ardor en tu santo servicio.

Dígnate a presentarnos a tu Divino Hijo, que en vista de sus méritos y a nombre de su Santa Madre, dirija nuestros pasos por el sendero de la virtud. Que haga lucir con nuevoesplendor la luz de la fe sobre los infortunados pueblos que gimen por tanto tiempo en las tinieblas del error. Que vuelvan hacia Él, y cambien tantos corazones rebeldes, cuya penitencia regocijará su corazón y el tuyo. Que convierta a los enemigos de su Iglesia y que en fin, encienda por todas partes el fuego de su ardiente caridad, que nos colme de alegría en medio de las tribulaciones de esta vida y dé esperanzas para el porvenir. Amén.

65Rivas Orellana Gaspar Esteban