SISTEMA POR UNIDAD

12 de setiembre de 2014

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICADEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA APLICADA

SISTEMAS DE POTENCIAML 511

GREGORIO AGUILAR ROBLESPROFESOR DEL CURSO

SISTEMA POR UNIDAD (P.U.)

Definición:

Actualmente la generación, transmisión y distribución de la energía eléctrica se realiza mediante redes trifásicas cuasi-balanceadas (es decir prácticamente balanceadas), razón por la cual el estudio de estas redes se efectúa solamente en una fase, esto es mediante un circuito monofasico equivalente. La practica ha demostrado que la representación de setos sistemas utilizando valores unitarios trae consigo enormes ventajas en los análisis, entre las cuales tenemos:

unidadmismalaenBaseValor

unidadcualquieralMagnitudUnidadporValor

)(Re

• Cuando se realizan operaciones algebraicas, con cantidades unitarias, el resultado es otra cantidad unitaria.

• Utilizando adecuados valores base, los transformadores se representan como un elemento en serie sin la relación de transformación primario-secundario.

• Las tensiones se transforman a valores del orden de 1,0 p.u.

• La programación es sumamente sencilla.

• Los resultados se chequean fácilmente.

SISTEMA MONOFÁSICO

a) P.U. en Líneas ( L ≤ 80Km), Generadores, Reactores y cargas.

Una impedancia equivalente, como la mostrada, representa a las características de las líneas, generadores, reactores y cargas.

IV

Z

RECEPCIÓN

V1 V2

N

N = Potencia aparente consumida por la impedancia

V1 = Tensión de envió.

V2 = Tensión de recepción.

Z = Impedancia equivalente

I = Corriente por la impedancia.

ENVÍO

Ecuaciones fasoriales del circuito:

V = I Z …………….(1)

N = V I* ……………(2)

De acuerdo a la definición, para cada uno de los fasores N, V, I, y Z, que definen el circuito se deben elegir sus respectivas bases reales con las mismas unidades de los fasores y transformar cada variable en valores p.u.

Valores bases reales:

VB : Tensión de base elegido

IB : Corriente de base elegido

ZB : Impedancia de base elegido

NB : Potencia de base elegido

En por unidad (p.u.):

VPU = V / VB = VPU Фv…………..(3) IPU = I / IB = IPU ФI …………… (4) ZPU = Z / ZB = ZPU ФZ ………… (5) NPU = N / NB = NPU ФN …………. (6)

Las ecuaciones (3), (4), (5) y (6), deben cumplir necesariamente las relaciones (1) y (2), es decir:

VPU = ZPU IPU …….……………..(7) NPU = VPU I*PU …………………..(8)

Luego:

V / VB = Z / ZB x I / IB …………………(9)N / NB = V / VB x I* / IB = V I* / VB IB …(10)

De las ecuaciones (9) y (10), tenemos que:

VB = ZB IB …………………………… (11)NB = VB IB …………………………... (12)

De las ecuaciones (11) y (12), deducimos que solamente son necesarios elegir dos valores bases. Los Ingenieros de Sistemas de Potencia, han optado por elegir como valores bases, la tensión y la potencia.

Generalmente se eligen como valores base de tensión igual a las tensiones nominales o tensiones normales de operación, para poder conseguir con ello valores de tensiones del orden de 1,0 pu y la potencia base, generalmente se elige igual a 100 MVA, lo cual permite facilitar la lectura de la potencia aparente, después de efectuado los cálculos. Este valor de 100 MVA es utilizado a nivel mundial y todos los programas de sistemas de potencia, así lo consideran.

Determinación de los valores base:

adoDeterN

V

I

VZ

adoDeterV

NI

ElegidoN

ElegidoV

Base

Base

Base

BaseBase

Base

BaseBase

Base

Base

min:

min:

:

:

2

b) P.U. en transformadores Monofasicos reales

Consideremos el circuito equivalente del transformador referido al primario.

Primario Z TP

VP EP

nP : nS Secundario

ESVS

K = nP/nS

Valores base:

VBP : Tensión base en el lado primario (Elegido)

NBP : Potencia base en el lado de envió (Elegido)

VBS : VBP / K (Determinado)

NBS : NBP (Determinado)

Transformación del circuito equivalente a valores p.u.

VPpu = VP / VBP ………………..……………….(13)

IS / K IS IPpu = IP / IBP = = = ISpu ……(14)

IBS / K IBS

K2 ZTS ZTS

ZTPpu = ZTP / ZBP = = = ZTSpu ……… (15)

K2 ZBS ZBS

EPpu = EP / VBP = K ES = KVS = VS / VBS = VSpu ……. (16)

La ecuación (16), demuestra que en p.u. la relación de transformación ideal no es tomado en cuenta. La ecuación (15), demuestra que la impedancia referida al lado de envío o recepción en valor p.u. tienen el mismo valor.

El circuito en valores p.u. que cumple con las ecuaciones (13), (14), (15) y (16), es:

IPpu ZTpu ISpu

VPpu VSpu

c) Cambio de un Sistema de Base a otro

)()()()( antiguaBaseantiguapunuevaBasenuevapu ZxZZxZ

)(

2)(

)(

2)(

)()(

)()()(

nuevaBase

nuevaBase

antiguaBase

antiguaBase

antiguapunuevaBase

antiguaBaseantiguapunuevapu

N

V

N

V

xZZ

ZxZZ

2)(

2)(

)(

)()()(

nuevaBase

antiguaBase

antiguaBase

nuevaBaseantiguapunuevapu V

Vx

N

NxZZ

2

)(

)(

)(

)()()(

nuevaBase

antiguaBase

antiguaBase

nuevaBaseantiguapunuevapu V

Vx

N

NxZZ

SISTEMA TRIFÁSICO