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7/28/2019 Clase 21 Geometria Cpech - Isometria (OliverClases)
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Geometra2010
Propiedad Intelectual Cpech
Clase N 21
Transformaciones isomtricas
PPTCANMTGEA04021V1
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APRENDIZAJES ESPERADOS
Describir los cambios que presentan puntos ofiguras planas, al aplicar una traslacin, rotacin osimetra.
Resolver ejercicios que involucren
transformaciones geomtricas como: traslacin,rotacin y simetra.
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2. Tipos de Tranf. Isomtricas
Contenidos
1.1 Definicin1. Transformaciones Isomtricas
2.1Traslacin
2.2Rotacin
3. Teselacin
2.3Simetra o reflexin
- Simetra Axial
- Simetra Central
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1. Transformaciones Isomtricas
DefinicinLa palabra isometra, significa igual medida, por lo tanto,en una transformacin isomtrica:
1)No se altera la forma ni el tamao de la figura
(figuras congruentes).2) Slo cambia la posicin (orientacin o sentido de sta).
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2.1 TraslacinSe puede considerar una traslacin como el movimiento quese hace al deslizar una figura, en lnea recta, manteniendosu forma y tamao.
Una traslacin en el plano,corresponde a una aplicacin T(a, b) que transforma un puntoP(x,y), en otro P(x + a, y + b ).
P(x, y)T(a, b)
P( x + a, y + b )
Ejemplo 1:
P(2, 1)T(3, -5)
P(2 + 3, 1 + -5)
P(5, -4)
2. Tipos de Transformaciones Isomtricas
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-1 1 2 3
3
12
4
y
x4 5
-3
-2
-4
-5
P(2, 1)
T(3, -5)
P(5, -4)
P
P
La aplicacin T(a, b)se denomina VECTOR TRASLACIN
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Ejemplo 2:
El tringulo PQR, de vrtices P(1,2), Q(3,1) y R(4,3)se traslada al aplicar el vector traslacin T(-4,2),
y las coordenadas de sus nuevos vrtices son: P, Q y R.
P(1,2)
T(-4,2)
P(-3,4)
Q(3,1) Q(-1,3)
R(4,3) R(0,5)
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Grficamente, el tringulo se traslada 4 unidades hacia laizquierda y 2 unidades hacia arriba.
1
2
3
4
2 3 4-1-2-3
1
5
P(1,2) P(-3,4)
Q(3,1) Q(-1,3)
R(4,3) R(0,5)
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2.2 RotacinCorresponde a un movimiento circular con respecto a un
centro de rotacin y un ngulo.
La rotacin es positiva si es en sentido contrario a lospunteros del reloj.
0
0: centro de rotacin
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90 180 270 360
A(x,y)
Punto
ngulo
Rotacin en el plano cartesiano:
Si el punto A (x,y) gira con respecto al origen en 90, 180, 270
en 360; se transforma en otro punto, cuyas coordenadas seindican en la siguiente tabla:
(-y,x) (-x,-y) (y,-x) (x,y)
Ejemplo 1:
90 180 270 360
A(5,-8)Punto
ngulo
(8,5) (-5,8) (-8,-5) (5,-8)
En la rotacin negativa, 90 equivale a 270.
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A
1
2
3
4
2 3 4-1-2-3
1
5
Ejemplo 2:Si el punto A (2,3) gira con respecto al origen en 90,se transforma en el punto A(-3,2).
A
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2.3 Simetra o Reflexin
Tipos de Simetras:
Se puede considerar una simetra como aquel movimiento
que aplicado a una figura geomtrica, produce el efectode un espejo (refleja la figura).
Simetra Axial:Reflexin respecto de un eje.
Eje de Simetra
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2
3
4
2 3 4-1-2-3
1
5
A A
Eje de Simetra: X=1
M
AM = MA
La Simetra axial corresponde a una transformacin geomtricaque hace corresponder a cada punto A del plano, otro A, tal quela recta que los une, es perpendicular a una recta fija llamadaEje de Simetra.
AA es perpendicular al eje de simetra
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Simetra Central:
O
O : centro de simetra
A A
AO = OA
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Reflexin respecto de un punto.
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O
La Simetra central corresponde a una transformacinisomtrica de modo que el simtrico de un punto A, conrespecto a un punto O, esA`, donde OA = OA` yA`pertenecea la recta AO.
1
2
3
4
2 3 4-1-2-3
1
5
Ejemplo:
A A
B
B
C
C
OA = OA
OC = OC
OB = OB
La simetra central equivale a una rotacinde 180 con respecto a un punto.
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3. Teselaciones
Una teselacin es una regularidad o patrn de figuras quecubre completamente una superficie plana, de manera queno queden espacios y no se superpongan las figuras.
Ejemplos:M.C. Escher
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Teselacin del plano por polgonos regulares
Los tres polgonos regulares que recubren el plano son:
Tringulo equiltero
Cuadrado
Hexgono regular
Slo estas tres figuras teselan regularmente el plano.
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Las teselaciones se crean usando Transformaciones isomtricassobre una figura inicial.
Simetra
+ Traslacin
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Los contenidos revisados anteriormente los puedesencontrar en tu libro, desde la pgina 292 a la 297.
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Equipo Editorial: Patricia Valds
Olga Orchard
Pablo Espinosa