Educación Matemáticas

2013

Objetivo

• Resolver y analizar situaciones

problemáticas que involucran

proporcionalidad directa.

PROPORCIONALIDAD

DIRECTA

• Dos variables x e y son directamente

proporcionales si su razón y/x es constante. En

este caso se dice que las variables x e y son

directamente proporcionales.

• Dicho de otra manera si una de las variables

aumenta (x), la otra también aumenta (y); y si

una de las variables disminuye (x), la otra

también disminuye (y).

DEFINICIÓN

EJEMPLOS

Si un automóvil recorre 100 kilómetros en 3 horas ¿Cuántos

kilómetros recorre en 10 horas?

Solución:

KmxHr

HrKmx

Hr

Hr

xKm

Km33.333

3

10100

10

3100

Una lata de bebida cuesta 350 pesos. Tienes que comprar 10; por lo

tanto, necesitas 3500 pesos.

Con estos datos tenemos siguiente tabla:

Cantidad de latas (X) Costo en dinero

(Y)

1 350

2 700

3 1050

4 1400

5 1750

6 2100

7 2450

8 2800

9 3150

10 3500

Como se aprecia, tenemos dos variables la

cantidad de latas y el costo en dinero, en

ambas los valores aumentan

y a cada valor le corresponde un valor y

sólo uno en la otra.

El gráfico que describe el comportamiento

de las variables es el siguiente:

GRAFICO

Con la tabla anterior divide cada

par de valores (x e y)Cantidad de latas (x) Costo en dinero (y) Cuociente y/x=c Constante de

proporcionalidad (c)

1 350 350/1 350

2 700 700/2 350

3 1050 1050/3 350

4 1400 1400/4 350

5 1750 1750/5 350

6 2100 2100/6 350

7 2450 2450/7 350

8 2800 2800/8 350

9 3150 3150/9 350

10 3500 3500/10 350

http://www.youtube.com/watch?v=Lgsm6H0cw8o

ALGUNOS EJERCICIOS PARA

PRACTICAR

• Tres metros de género valen $ 800.

¿Cuánto valen ocho metros del mismo

género?

• Una moto recorre 120 metros en 4

segundos. ¿Qué distancia recorre en 52

segundos, si mantiene su rapidez

constante?

• Seis operarios cavan en 1 día una zanja

de 80 metros de longitud. ¿Cuántos

metros cavarán, en un día, 42 operarios

trabajando las mismas condiciones?

• Teresa trabajó 3 horas y ganó $ 8.100.

A esa razón, ¿cuánto tiempo le

tomará ganar $ 27.000?

Proporcionalidad

Directa Inversa

Existe proporcionalidad directa cuando:

-El cociente entre las magnitudes es constante, y a

dicho valor se le llama constante de

proporcionalidad.

-Al aumentar o disminuir una de ellas, la otra

magnitud aumenta o disminuye en la misma razón.

-El gráfico es siempre un línea recta que pasa por

el origen.

Un conductor demora 1 hora en recorrer 80 kilómetros

a cierta velocidad promedio. Si mantiene dicha

velocidad. ¿Qué distancia recorre en 1,6 horas?

• ¿Cuál es la constante de

proporcionalidad?

• Realiza una tabla para resolver la

situación.

• Representa la situación a través de un

gráfico.

Actividad:

IVA

Impuesto al Valor

Agregado

El IVA es un impuesto indirecto al consumo, es

decir, que el estado no recibe el dinero

directamente de quien paga dicho impuesto.

En Chile el IVA

consiste en

agregar un 19% a

los bienes y

servicios vendidos.

Precio neto + IVA = Precio total

El precio Neto de un artículo es 15.000, ¿cuál es su precio total?

15.000 ➾ 100%

x ➾ 19% IVA = 2.850

15.000 + 2.850 = 17.850

Actividad

El precio total de un artículo es 23.800

pesos, ¿cuál es su valor neto?

23.800 ➾ 119%

x ➾ 100% neto = 20.000

20.000 + 3.800 = 23.800

Actividad

100% Precio Neto IVA 19%

Precio Total 119%

¡¡¡¡Explica con tus palabras qué

entendiste de la clases!!!!