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SEMANA 2
Martes 27 Enero de 2015
Circuitos Acoplados
Magnticamente
Sistemas Elctricos Lineales II
Docente: Mg. Moiss R. Guerra
Inductancia mutuaAutoinductancia ( ) ( )
dttdiLtv 111 =
i2
La corriente i1 en L1 produce el voltaje de circuito abierto v2 en L2.
La corriente i2 en L2 produce el voltaje de circuito abierto v1 en L1.
( ) ( )dt
tdiMtv 1212 =
( ) ( )dt
tdiMtv 2121 =
La inductancia mutua se presenta cuando dos bobinas estn lo suficientemente cerca como para que el flujo magntico de una influya sobre la otra.
i1 v2
M
L2L1
( ) ( )dt
tdiLtv 222 =
( )tv1+
_
L1 L2v1 ( )tv2
+
_
M
Mi1 L1( )tv1+
_
i2L2 ( )tv2
+
_
i2L2 ( )tv2
+
_
Autoinductancia
Normalmente se
llama
Autoinductancia
Acople Magntico e Inductancia Mutua
Bobina 1 Bobina 2
Conocida como la inductancia mutua de la
bobina 2 con respecto a la bobina 1
Por lo tanto La Inductancia Mutua es la capacidad de un inductor Para inducir una tensin en un inductor vecino, ,medido En Henrios (H):
Bobina 2Bobina 1
Conocida como la
inductancia mutua de
la bobina 1 con
respecto a la bobina 2
Aspectos importantes1. Aunque la inductancia Mutua siempre es una cantidad
positiva, la tensin mutua puede ser positiva o negativa como en la audoinducida. Sin Embargo a diferencia de la tensin autoinducida cuya polaridad esta determinada por la convencin pasiva de los signos; La polaridad de la tensin mutua no es fcil de determinar porque estn implicados cuatro terminales.
2. La polaridad correcta para la tensin mutua depende de la forma particular en que ambas bobinas estn devanadas fsicamente (Se aplica la ley de lenz en conjuncin con la regla de la mano derecha)
3. Puesto que no es tan fcil mostrar siempre los detalles de construccin de las bobinas, se aplica una CONVENCION La convencin del punto.
4. Se coloca un punto en un extremo de cada una de las dos bobinas magnticamente acopladas para indicar la direccin del flujo magntico. Con esa convencin se determina la polaridad de la tensin mutua.
Si una corriente entra en la terminal punteada de una bobina, laPolaridad de referencia de la tensin mutua en la segunda bobinaEs positiva en la terminal punteada de la segunda bobina.
Convencin del punto Parte conceptual
Si una corriente deja la terminal punteada de una bobina, laPolaridad de referencia de la tensin mutua en la segunda bobinaEs negativa en la terminal punteada de la segunda bobina.
Convencin de los puntos
Una corriente que entra por la terminal punteada de una bobina produce un voltaje de circuito abierto entre las terminales de la segunda bobina, cuyo sentido es el de la direccin indicada por una referencia de voltaje positiva en la terminal punteada en esta segunda bobina.
i1
L1 L2
M
+
_
dtdiMv 12 =
i1
L1 L2
M
+
_
i1
L1 L2
M
+
_
dtdiMv 12 =
i1
L1 L2
M
+
_
dtdiMv 12 =
+
_
_
+ _
+
dtdiMv 12 =
dtdi
Mv 12 =
Conclusin: La polaridad de la tensin mutua depende de la direccin de referencia de la corriente inducida y de los puntos en las bobinas Acopladas.
Voltaje mutuo
i1
L1 L2
+
_
v2v1
+
_
i2M
i1
L1 L2
+
_
v2v1
+
_
i2M
dtdiM
dtdiLv 2111 +=
dtdiM
dtdiLv 1222 +=
dtdiM
dtdiLv 2111 +=
dtdiM
dtdiLv 1222 +=
Para estado senoidal
V1 = jL1I1 + jMI2V2 = jL2I2 + jMI1
Para frecuencia complejaV1 = sL1I1 + sMI2V2 = sL2I2 + sMI1
Dominio del tiempo
Estructura de bobinas acopladas
i1
i2
Flujos magnticos aditivos
i1
i2
Flujos magnticos sustractivos
Convencin del punto para bobina acopladas en serie
Conexin en serie aditiva
Conexin en serie sustractiva
1ra Opcin
Bobina 1: 6 4 + 2 = 4 H
Bobina 2: 8 4 5 = -1 H
Bobina 3: 10 + 2 5 = 7 H
Leq: 4 1 + 7 = 10 H
1 2 3
2da Opcin
EJERCICIOS DE APLICACION
Para las tres bobinas acopladas determine la inductancia total:
EJERCICIOS DE APLICACION
Para las tres bobinas acopladas determine la inductancia total:
Ejemplo analisis de circuitos
I1100 H
v2(t)
+
_
M = 9 H
I2v1(t) = 10Cos(10t) = 10 rad/s 1 H 400
1
+_
-10 +I1(1 + j10) j90I2 = 0I2(400 + j1000) j90I1 = 0
=
+
+
010
)1000400(9090)101(
2
1
II
jjjj
I1J1000
V2
+
_
J90
I2
V1 = 10/_0
= 10 rad/sJ10
400
1
+_
AIAI
69.1617.05.3806.2
2
1
==
)69.1610(68)(69.1668*400
2
22
=
==tCostv
VIV
Determine V2(t) .
3. Calcular las corrientes de mallas.
AIAI
==
19693.85.33.20
2
1
( )( ) =+
=++
=
0100834
026340100
0
1
21
22111
1
IjIjIjIIjIjI
V
Malla
m
0)185(80)(22)(658
02
21
2121222
2
=++
=+++
=
IjIjIIjIjIIjIIj
VMalla
m
=
+
+
0100
)185(88)34(
2
1
II
jjjj
3. Encontrar Vo aplicando mallas.
Determine Io(t) .
Malla 1
aI
bI
cI
23
12
31
IIIIIIIII
c
b
a
=
=
=
Malla 2
Malla 3
=
+
00
50
10204020)80100(604060100
3
2
1
III
jjjjjjjjj
AIAI
AI
==
=
6330.125.10531.0
3724.0
3
2
1
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