Post on 06-Nov-2015
description
1
Prof. Antonio Monzn amonzon@unizar.es
Biorreactores
Cintica de Crecimiento Microbiano
Introduccin.
Estequiometra, Rendimientos, Velocidad de Reaccin
Tipos de Modelos Cinticos. Aproximaciones
Crecimiento estacionario y no-estacionario
Modelo de Monod. Linealizaciones.
Modelos con Inhibicin:
Por sustrato
Por producto
3 3
Procaryota
Eucaryota
Tipos de Clulas
4 4
Clulas Eucariotas Estructura de una clula
vegetal tpica Estructura de una clula
animal tpica
5 5
Condiciones ambientales: pH, humedad, temperatura, salinidad
Nutrientes
Fuente de Energa
(donor de e-)
Clula
Carbono (nutriente limitante)
Aceptor de e- (O2 en aerobio) (NO3
-, NO2-, SO4
2- en anaerobio)
Subproductos Metablicos
(productos, CO2, H2O)
Clula
Crecimiento celular
Consumo de sustratos (energa y materia prima) para sntesis de clulas y de productos de metabolismo
El entorno debe tener todos los elementos necesarios para la formacin de clulas
La DG de los sustratos consumidos debe ser superior que la DG de las clulas y productos formados (DG
7 7
bichos
X Tipos de reactores:
Biorreactor
Fermentador
Quimiostato
Hidratos de carbono (mosto, cereales, patatas, frutas)
(bichos) + alcohol
Para:
- Eliminar S: depuracin de agua
- Producir P: antibiticos
- Producir X: produccin de SCP
- Primera etapa fermentacin Veneno !!!
(mximo 12% vol.)
A veces sucede que:
S X + P (comida) (clulas) (producto) (sustrato) (microorg.)
Proceso autocataltico
Crecimiento celular
8 8
Fuente de C + Fuente de N + O2 + minerales + nutrientes especficos Masa celular + Productos + CO2 + H2O
OeHdCONOcCHbNHaOOHC zyx 22326126
Ej. Crecimiento aerobio del Saccharomyces Cerevisiae:
Conservacin de materia Estequiometra
Crecimiento celular
9 9
OeHdCONOcCHbNHaOOHC zyx 22326126
Ejemplo. Determinacin de los coeficientes estequiomtricos para el crecimiento aerobio del Saccharomyces Cerevisiae sobre glucosa:
Balance de Carbono: 6=c+d Balance de Hidrgeno: 12+3b=1,703c+2e Balance de Oxgeno: 6+2a=0,459c+2d+e Balance de Nitrgeno: b=0,171c
46,017,070,1 ONCHFrmula emprica del Saccharomyces Cerevisiae sobre glucosa:
Dato adicional: Coeficiente respiratorio (RQ): mol CO2/mol O2
RQ = 1,033 = d/a
Solucin: a=3,942 ; b=0,33 ; c=1,928; d=4,072; e=4,854
OHCONOCHNHOOHC 22171,0459,0703,1326126 854,4072,4928,133,0942,3
Composicin elemental de los microorganismos
10 10
Composicin elemental de los microorganismos
Microorganismo Nutriente limitante Frmula emprica
Aerobacter aerogenes CH 1,78 N 0,24 O 0,33
Klebisella aerogenes Glicerol CH 1,74 N 0,22 O 0,43
Cndida utilis Glucosa CH 1,84 N 0,20 O 0,55
Cndida utilis Etanol CH 1,84 N 0,20 O 0,55
Saccharomyces cerevisiae Glucosa CH 1,70 N 0,17 O 0,46
11 11
Composicin elemental de los microorganismos
Ejemplos de composicin elemental
12 12
Definiciones de Rendimiento
Smbolo Definicin .
YX/S g de biomasa seca/g de substrato consumido
Tasa de crecimiento molar: g de biomasa seca/mol de sustrato consumido
YX/O g de biomasa seca/g mol de oxgeno consumido
YP/S g mol de producto/g mol de sustrato consumido
YC/S mol de CO2/mol de substrato consumido
13 13
Definiciones de Rendimiento
14 14
Velocidad de Reaccin y Rendimientos
Velocidad de Crecimiento Celular y Velocidad Especfica de Crecimiento:
Rendimientos:
Relacin entre las velocidades de reaccin:
rX (g/l.s) m (s-1)
-rS (g/l.s)
rC (g/l.s)
rP (g/l.s)
X (g/l)
P (g/l)
S (g/l) -rO (g/l.s)
CCSPPSXXSS
SC
C
SP
P
SX
XS rYrYrYr
Y
r
Y
r
Y
rr )()(
S
C
r
rY
X
P
r
rY
S
P
r
rY
O
X
r
rY
S
X
r
rY
S
CSC
X
PXP
S
PSP
O
XOX
S
XSX
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
)(
;)(
)(;
)(
dt
dX
Xdt
dXrX
1m
15 15
Rendimientos Bacterianos con diversas fuentes de carbono
Sustrato Y X/S Y X/O Y D
Malato 0,34 1,02 0,3
Acetato 0,36 0,7 0,21
Glucosa (melazas, almidn) 0,51 1,47 0,42
Metanol 0,4 0,44 0,12
Etanol 0,68 0,61 0,18
Isoporpanol 0,43 0,23 0,074
Parafinas 1,03 0,5 0,16
Metanol 0,62 0,2 0,061
16 16
Rendimientos Bacterianos con diversas fuentes de carbono
17 17
Rendimientos Bacterianos con diversas fuentes de carbono
Ejemplo. Rendimientos en la produccin de cido actico
18 18
DHS : Entalpa de combustin del sustrato: kJ/g sustrato
DHC : Entalpa de combustin del material celular : kJ/g clulas
DHG : Entalpa de reaccin del sustrato para dar X, CO2 y H2O: kJ/g sustrato
Rendimiento entlpico: YD (g de clulas /kJ generado)
Balance de calor para un crecimiento aerobio:
(Calor generado por g de sustrato oxidado) =
Rendimiento Entlpico
DHS = YX/S.DHC + DHG
SCSX
CSXS
SXHYHYY
HYH
YY DD
DDDDD
)1(
(Calor de combustin de las clulas producidas a partir del sustrato) + (Calor generado por g de sustrato consumido en la fermentacin que produce clulas, CO2 y H2O)
DD
D
DDDD
Y
YH
HYHHYY
YH
SX
G
CSXGCSX
SX
S
19 19
DHC (kJ/g clulas)
2 2 CO H O clulas
2 2 2
SH (kJ/g sustrato)Sustrato O CO H O
D
(kJ/g clulas)Y
1
Crecimiento celular Respiracin
D
D D( )
X S
S X S C
YY
H Y HDD D
1 1S C
X S
H HY Y
g sustrato kJ
g clulas g sustrato
Ciclo Entlpico
20 20
Multicomponente
Reacciones en solucin
Equilibrio cido-base
pH y temperatura variable
Cambio de las propiedades reolgicas
Multifsico (gas, lquido)
Distribucin espacial no uniforme
Condiciones medioambientales
Multicomponente
Heterogeneidad de cada clula individual
Reacciones mltiples
Mecanismos internos de control
Adaptabilidad
Aleatorio
Variabilidad gentica
Poblacin celular
Factores clave en la Interaccin Clula-Medio Ambiente
Nutrientes
Calor
Sustratos
Interacciones
mecnicas
Productos
21 21
1.Cada clula individual es un sistema multicomponente con una distribucin interna no homognea, incluso a nivel de clula individual.
2.El nmero de reacciones individuales que tienen lugar en la clula es muy elevado. Tambin lo es el de mecanismos internos de control de la propia clula.
3.La clula tiene capacidad de adaptarse a cambios en la composicin del medio ambiente. A lo largo del cultivo pueden ocurrir mutaciones que provoquen algn cambio en las caractersticas genticas de la clula. En clulas modificadas genticamente se puede producir inestabilidad, de forma que la informacin gentica introducida se puede perder a lo largo del tiempo.
4.Cada clula individual evoluciona dentro de su ciclo de crecimiento, de forma que en el medio se encontrarn clulas con distintas edades, algunas acabadas de nacer, otras en proceso de divisin y otras al final de su ciclo celular.
5.A lo largo de las distintas fases del ciclo celular, las clulas varan su actividad metablica. Adems, en microorganismos no unicelulares, como los que desarrollan los micelios, la morfologa y tamao de los mismos vara sustancialmente a lo largo del crecimiento.
Consideraciones sobre la evolucin de la poblacin celular:
Crecimiento Celular, Consumo de Sustratos y Obtencin de Productos
22 22
Sistema estructurado: Est formado por mltiples compartimentos distintos y todos intervienen en el crecimiento.
Sistema segregado: Est formado por un conjunto de clulas con caractersticas individuales, distintas en cada una de ellas.
Crecimiento Balanceado: Todo el proceso de crecimiento celular se define en funcin de un componente individual, el cual controla su velocidad. Se tienen diferentes clulas, pero cada una es tratada como un todo, i.e. todas crecen por igual.
Clula Promedio: Considera que todas las clulas de una poblacin son iguales y se comportan de la misma forma.
Nomenclatura:
Crecimiento Celular, Consumo de Sustratos y Obtencin de Productos
23 23
Un modelo cintico de crecimiento que intente contemplar todos los aspectos recogidos en el esquema anterior es imposible de formular.
Su aplicacin sera poco prctica dada la gran cantidad de informacin que se requerira conocer previamente (e.g. elevado nmero de parmetros cinticos).
La solucin habitual implica efectuar una serie de suposiciones que permitan simplificar el problema, pero que al mismo tiempo permitan obtener una representacin til de la cintica de crecimiento de una poblacin celular.
En funcin del grado de aproximacin adoptado se obtendrn modelos ms complejos o ms simples
Consideraciones sobre los modelos cinticos:
Crecimiento Celular, Consumo de Sustratos y Obtencin de Productos
24 24
No estructurado (un componente)
Estructurado (varios componentes)
CASO IDEAL La poblacin celular
se trata como un nico componente
en solucin
No
seg
reg
ad
o
(cl
ula
pro
med
io)
Seg
reg
ad
o
(cl
ula
s d
ifer
ente
s)
Considera los componentes simples de las
diferentes clulas
CASO REAL Considera los
multicomponentes de las diferentes
clulas
Considera los
multicomponentes
de una clula
promedio
Aproximaciones a la Cintica Microbiana
Pro
med
io
celu
lar
Pro
med
io
celu
lar
Crecimiento Balanceado
Crecimiento Balanceado
25 25
CASO REAL
Sistema segregado y estructurado (Muy complejo de describir)
SIMPLIFICACIN MS UTILIZADA
Sistema NO-segregado y NO-estructurado (Tratamiento ms simple)
Crecimiento Celular, Consumo de Sustratos y Obtencin de Productos
Fases del Crecimiento Celular Discontinuo
J. Monod. The Growth of Bacterial Cultures, Annual Review of Microbiology; Vol. 3, p.p. 371-394 (1949).
Fases del Crecimiento Celular Discontinuo
tiempo
X
Fases del Crecimiento Celular Discontinuo
Latencia o induccin
crecimiento exponencial
estacionaria
muerte
Al agotarse los nutrientes disminuye la velocidad de crecimiento y comienzan a morir las clulas 1
2
3
4
Fases del Crecimiento Celular Discontinuo
29 29
Fase de latencia. Caractersticas:
1) Es el tiempo que necesitan los microorganismos para adaptarse al nuevo
medio (generar nuevas enzimas,).
2) Velocidad de crecimiento despreciable (X X0).
3) Depende de la edad de los microorganismos. Puede haber una edad
ptima, y normalmente los ms jvenes se adaptan ms rpidamente.
4) Se reduce realizando el crecimiento previo en un ambiente anlogo.
5) Se recomienda usar como siembra entre el 5-10% de la biomasa en
contenida en el fermentador.
6) Puede haber varios periodos de induccin, si se van utilizando
sucesivamente diferentes sustratos (crecimiento diuxico).
30 30
mm : velocidad especfica de crecimiento celular, min-1
mm y tlag = f (microorganismos, S)
t2: tiempo necesario para duplicar la concentracin celular
Tiempo de duplicacin celular, t2: X crece exponencialmente con el tiempo
Fase de Crecimiento Exponencial. Ley de Malthus (1798)
lagm ttXXXdt
dX 0;m
laglagmlagm ttttXXttX
X
;)(exp)(ln 0
0
mm
m
tm
)2ln(2
Fases del Crecimiento Celular Discontinuo
Evolucin Biomasa-tiempo:
31 31
Tipo de organismo td (h)
Bacterias 0,3 2,0
Levaduras 1,0 4,0
Hongos filamentosos 2,0 4,0
Microalgas 18 35
Clulas animales (in vitro) 20 - 40
Valores tpicos del tiempo de duplicacin
Fase de Crecimiento Exponencial.
Fases del Crecimiento Celular Discontinuo
Tiempo
log
(X
)
32 32 latencia
Ley de Malthus
mm
No predice la fase estacionaria!!!!
Fase de Crecimiento Exponencial.
Fases del Crecimiento Celular Discontinuo
Ln(m)
Tiempo
33 33
alta S0
media S0
baja S0
X
La concentracin final de clulas, XF , depende de la concentracin inicial de sustrato, S0
tiempo
a) Se acaba el sustrato
Cambio condiciones ambientales
XF
XF
XF
XF = f(S0)
Fases de Crecimiento Exponencial y Estacionaria
)exp(
)exp(0
0
tXkdt
dS
tXX
Xkdt
dS
mS
m
S
m
m
34 34
Velocidad de consumo de nutrientes (S) y Ley Malthus:
ks : constante cintica de desaparicin de S, (g S/g X.min)
Fases de Crecimiento Exponencial y Estacionaria
Evolucin de la concentracin de sustrato con el tiempo:
finallagmm
S ttttXk
SS
;1)exp(00 mm
Al agotarse el sustrato, S=0, se llega a la concentracin mxima de biomasa (X):
S
m
S
mF
kSSXX
kSXX
mm )( 0000
0
01ln1
Xk
St
S
m
m
final
m
m
Tiempo para agotar el sustrato, tfinal:
S
mSX
kY
m
35 35
Dependencia de la poblacin mxima, XF , respecto de la concentracin inicial de nutriente limitante, S0
XF
XF
XF
Fases de Crecimiento Exponencial y Estacionaria
S
mF
kSXX
m 00
b) Se acumulan materiales txicos (o se acaba el espacio disponible)
Cambio condiciones ambientales
36 36
X
tiempo
baja S0
alta S0
media S0
La concentracin de clulas final es independiente de la concentracin inicial de sustrato
XF
XFf(S0)
Fases de Crecimiento Exponencial y Estacionaria
Fase de Crecimiento Estacionario
37 37
El factor limitante de crecimiento depender de la concentracin inicial de sustrato XF
S0
Factor limitante: productos txicos
Concentracin inicial de nutrientes
Pob
laci
n
m
xim
a (
fin
al)
XF=f(S0)
XFf(S0)
Controla el veneno
38 38
El crecimiento diaxico se produce cuando se observan diferentes periodos de latencia, debido a que en el medio hay diferentes sustratos que son consumidos a diferente velocidad por los microorganismos.
Cuando uno de los sustratos es consumido totalmente, tras un periodo de latencia, los microorganismos consumen el segundo sustrato. D
ensi
da
d b
act
eria
na
0 2 4
20
6 8
40
60
80
Tiempo, h
0
Utilizacin de glucosa Utilizacin de xilosa
Crecimiento Diaxico
Crecimiento diaxico de Escherichia Coli
39 39
Crecimiento Diaxico
J. Monod. The Growth of Bacterial Cultures, Annual Review of Microbiology; Vol. 3, p.p. 371-394 (1949).
00,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
2,6
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 50 100 150 200 250 300
X0= 5
k= 0,015
l 0= 35
XF= 180
XrFX
X
Tiempo
Modelos de Crecimiento Microbiano Ley de Malthus (1789)
0
00
X
XX Fl
)exp()exp( 00 tXXdt
dXrtXX mmmXm mmmm
S
mF
kSXX
m 00
Thomas Malthus (1766-1834)
tXXX
XX
XX
XXXX
XX
XX
m
FF
F
F
F
m
ll
l
)1(
1)1(
00
0
00
0
00
0
0
Modelo de Malthus (adimensional)
41
Variables adimensionales: biomasa (), tiempo ()
)1ln(
1
)exp(1
1
11)exp(
0
00
0
0
l
l
l
l
l
FX
X
Relacin Biomasa-Tiempo:
00
0 )exp(1
l
l
l
d
dr
Velocidad de reaccin:
Modelos de Crecimiento Celular
00,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
42
l0
Modelos de Crecimiento Celular
l 0 0= 80
l 0 1= 60
l 0 2= 45
l 0 3= 33,75
l 0 4= 25,3125
l 0 5= 18,984375
0
1)exp(
l
Modelo de Malthus (adimensional)
00,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
43
l0
r
Modelos de Crecimiento Celular
l 0 0= 80
l 0 1= 60
l 0 2= 45
l 0 3= 33,75
l 0 4= 25,3125
l 0 5= 18,984375
Modelo de Malthus (adimensional)
0
)exp(
l
r
dt
dX
dt
dC
CCXkdt
dXr
t
ttX
)(' max,
';)()(
)(
)(
0max,
0kkXXXkXXXk
dt
dX
XXC
XXCFF
Ft
t
Velocidad de reaccin, rX:
Ley de Verhulst (1844); Pearl & Reed (1920).
Modelos de Crecimiento Celular
El crecimiento celular est limitado por la acumulacin de toxina
La produccin de toxina es proporcional al crecimiento celular
Ct : Concentracin de toxina;
Ct,max : Concentracin de toxina letal o mxima
Balance de materia a la toxina:
Pierre-Francois Verhulst (1804-1849)
010
20
30
40
50
60
70
80
90
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 1 2 3 4 5
Xr
FX
X
Tiempo
F
F
FX
Xkt
XX
Xkr
)ln(
2
4
0max
max
2
max
l
tmax
(X/XF)max
(rX)max
X0= 4
k= 0,012
l 0= 40
XF= 164
k*XF= 1,968
Xmax= 82
rXmax= 80,688
tmax= 1,87443062
X/XF_max= 0,5
Modelos de Crecimiento Celular
)( XXXkdt
dXr FX
XX
X
Xkt
tXk
XX
FF
F
F
0
0
ln1
)exp(1
l
l
Velocidad de reaccin, rX:
Relacin Biomasa-Tiempo:
Modelo Logstico de Verhulst
Coordenadas de rX,max:
0
00
X
XX Fl
Nmero de rplicas del inculo inicial:
tXk
XXX
XX
XX
XXXX
XX
XX
FF
F
F
F
0
00
0
00
0
00
0
0
)1(
1)1(
ll
l
Modelo Logstico de Verhulst (adimensional)
46
Variables adimensionales: biomasa (), tiempo (), l0:
l
l
lll
l
ll
l
1
1ln
1
1
)1(exp1
1
1
1
)1(exp1
)1(exp1
0
0
000
0
00
0
FX
X
Relacin Biomasa-Tiempo:
0
0max
0
2
0
0
0max
2
00
0
2
00
1
)ln(;
4
)1(;
2
1
)1(exp1
)1(exp)1()1()1(
max l
l
l
l
l
l
ll
lll
r
d
dr
Velocidad de reaccin:
Modelos de Crecimiento Celular
00,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,5 1 1,5 2
47
l0
Modelo Logstico de Verhulst (adimensional)
ll
l
)1(exp1
)1(exp1
00
0
0
0max
0
2
0
0
0max
1
)ln(
4
)1(
2
1
max
l
l
l
l
l
l
r
l 0 0= 50
l 0 1= 25
l 0 2= 12,5
l 0 3= 6,25
l 0 4= 3,125
l 0 5= 1,5625
Modelos de Crecimiento Celular
0
00
X
XX F l
00,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
48
l0
ll
l
)1(exp1
)1(exp1
00
0
0
0max
0
2
0
0
0max
1
)ln(
4
)1(
2
1
max
l
l
l
l
l
l
r
Modelo Logstico de Verhulst (adimensional)
l 0 0= 50
l 0 1= 25
l 0 2= 12,5
l 0 3= 6,25
l 0 4= 3,125
l 0 5= 1,5625
Modelos de Crecimiento Celular
0
00
X
XX F l
02
4
6
8
10
12
14
0 0,5 1 1,5 2
49
r
0
0max
0
2
0
0
0max
1
)ln(
4
)1(
2
1
max
l
l
l
l
l
l
r
l0
200
0
2
0
)1(exp1
)1(exp)1(
ll
ll
r
)1()1( 0 l r
Modelo Logstico de Verhulst (adimensional)
l 0 0= 50
l 0 1= 25
l 0 2= 12,5
l 0 3= 6,25
l 0 4= 3,125
l 0 5= 1,5625
Modelos de Crecimiento Celular
0
00
X
XX F l
02
4
6
8
10
12
14
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
50
l0
r
200
0
2
0
)1(exp1
)1(exp)1(
ll
ll
r
)1()1( 0 l r
0
0max
0
2
0
0
0max
1
)ln(
4
)1(
2
1
max
l
l
l
l
l
l
r
Modelo Logstico de Verhulst (adimensional)
l 0 0= 50
l 0 1= 25
l 0 2= 12,5
l 0 3= 6,25
l 0 4= 3,125
l 0 5= 1,5625
Modelos de Crecimiento Celular
0
00
X
XX F l
02
4
6
8
10
12
14
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
51
l0
r
)1()1( 0 l r
0
0max
0
2
0
0
0max
1
)ln(
4
)1(
2
1
max
l
l
l
l
l
l
r
Modelo Logstico de Verhulst (adimensional)
l 0 0= 50
l 0 1= 25
l 0 2= 12,5
l 0 3= 6,25
l 0 4= 3,125
l 0 5= 1,5625
Modelos de Crecimiento Celular
0
00
X
XX F l
00,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Modelo Logstico Generalizado
52
Modelos de Crecimiento Celular
a=1 b=1
a=1 b=2
a=2 b=1 a=2
b=2
a=1,6 b=0,9
ba
d
dr )1()1( 0 l
l0=10
02
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
rX 11
rX 12
rX 21
rX 22
rX ab
Modelo Logstico Generalizado
53
Modelos de Crecimiento Celular
r
a=1 b=1
a=1 b=2
a=2 b=1
a=2 b=2
a=1,6 b=0,9
ba
d
dr )1()1( 0 l
l0=10
02
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Modelo Logstico Generalizado
54
ba
d
dr )1()1( 0 l
Modelos de Crecimiento Celular
r
a=1 b=1
a=1 b=2
a=2 b=1
a=2 b=2
a=1,6 b=0,9
l0=10
00,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 100 200 300 400 500
Xr
FX
X
Tiempo
0
max
max
lnln1
max
X
X
kt
e
XX
e
Xkr
F
F
FX
tmax
(X/XF)max
(rX)max
0
01
0
00
1X
X
X
XX
F
F
ll
l
Modelo de Gompertz (1825):
X
XXkr
X
XXX FX
tk
F
F ln
)exp(
0
Modelos de Crecimiento Celular
Benjamin Gompertz 1779 1865
tk
X
XXX
X
XX
XX
XXXX
XX
XX
FF
F
F
F
F
llll
l
0
0100
0
00
0
00
0
0
1;)1(
1)1(
Modelo de Gompertz (adimensional)
56
Variables adimensionales: biomasa (), tiempo ()
)1ln()ln(
)1ln(
)(
111)(
01
1
)exp(
11
0
0
)exp(1
1
ll
l
ll
l
l
l
FX
X
Relacin Biomasa-Tiempo:
))ln(ln(;;
)(
)exp()ln(
1ln
1
1max
0
1
0
1max
)exp(
10
1
0
1
0
0
max
1
ll
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
er
e
e
d
dr
Velocidad de reaccin:
Modelos de Crecimiento Celular
00,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 1 2 3 4 5
57
l0
))ln(ln( 1max
0
1
0
1max
max
l
l
l
l
l
er
e
e
Modelo de Gompertz (adimensional)
l 0 0= 100
l 0 1= 50
l 0 2= 25
l 0 3= 12,5
l 0 4= 6,25
l 0 5= 3,125
0
)exp(1
1 1)(
l
l
Modelos de Crecimiento Celular
0
01
0
00
1X
X
X
XX
F
F
ll
l
00,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0 1 2 3 4 5
58
r
l0
Modelo de Gompertz (adimensional)
l 0 0= 100
l 0 1= 50
l 0 2= 25
l 0 3= 12,5
l 0 4= 6,25
l 0 5= 3,125
))ln(ln( 1max
0
1
0
1max
max
l
l
l
l
l
er
e
e
)exp(
10
1
)(
)exp()ln( 1
l
l
l
l
r
Modelos de Crecimiento Celular
0
01
0
00
1X
X
X
XX
F
F
ll
l
00,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
59
l0
r
Modelo de Gompertz (adimensional)
l 0 0= 100
l 0 1= 50
l 0 2= 25
l 0 3= 12,5
l 0 4= 6,25
l 0 5= 3,125
))ln(ln( 1max
0
1
0
1max
max
l
l
l
l
l
er
e
e
Modelos de Crecimiento Celular
0
01
0
00
1X
X
X
XX
F
F
ll
l
00,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Modelo de Gompertz Generalizado
60
Modelos de Crecimiento Celular
a=1 b=1
a=1 b=2
a=2 b=1
a=2 b=2
a=1,8 b=1,2
ba
d
dr
l
l
l
l
0
1
0
0
1ln
1
l0=10
00,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 2 4 6 8 10
Modelo de Gompertz Generalizado
61
Modelos de Crecimiento Celular
a=1 b=1
a=1 b=2
a=2 b=1
a=2 b=2
a=1,8 b=1,2
ba
d
dr
l
l
l
l
0
1
0
0
1ln
1
r l0=10
00,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Modelo de Gompertz Generalizado
62
Modelos de Crecimiento Celular
r
a=1 b=1
a=1 b=2
a=2 b=1
a=2 b=2
ba
d
dr
l
l
l
l
0
1
0
0
1ln
1
a=1,8 b=1,2
l0=10
Xdt
XXd
dt
dX
XXX
mdT
dT
m)(
0
2
4
6
8
10
12
14
0 5 10 15 20 25 30
63 63
Velocidad de muerte celular:
Velocidad neta de crecimiento cuando hay muerte celular:
Xd: microorganismos muertos X: microorganismos vivos XT: microorganismos totales
Fase de Muerte Celular
Xkdt
dXd
d
XkXXXdt
dXdFm )(m
Velocidad de crecimiento de la biomasa total:
m
dFF
Fm
kXX
XXXdt
dX
m
m
*
* )(
tiempo
X Xd XT
XT
X
Xd
Modelo de Monod (1942):
Sustrato (S) + Clulas (X) mas Clulas (X) + Producto (P)
J. Monod, Recherches sur la croissanece des cultures bacteriennes , Ed. Hermann & Cie., Paris, 1942. J. Monod. The Growth of Bacterial Cultures, Annual Review of Microbiology; Vol. 3, p.p. 371-394 (1949).
Modelos de Crecimiento Celular
rX : velocidad de crecimiento celular m : velocidad especfica de crecimiento celular mm: velocidad especfica mxima de crecimiento celular KS: constante de Monod
SK
S
dt
dX
XX
r
SK
SX
dt
dXr
S
mX
S
mX
mm
m
1
Jacques L. Monod 1910-1976
Modelo de Monod
J. Monod. Recherches sur la croissance des cultures bactriennes . PhD thses, Paris, 1941. Ed. Herman, Paris, France, 1942.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
66
Modelo de Monod Evolucin de la rX y m en funcin de la concentracin de sustrato
m
S
rX
X 0 = 0,04
y X/S = 0,95
S 0 = 10
m m = 0,6
K S = 0,35
SK
S
X
r
S
mX
mm
01
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
67
Modelo de Monod Evolucin de la concentracin de biomasa y sustrato en un cultivo discontinuo
X S rX
tiempo
S X
X 0 = 0,04
y X/S = 0,95
S 0 = 10
m m = 0,6
K S = 0,35
rX
SK
SX
dt
dXr
S
mX
m
00,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
68
Modelo de Monod
SK
S
X
r
S
mX
mm
m
S
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
m
S
mSKS mm
SK
SS
m m
m0
KS
m = mm/2
Caractersticas de la ecuacin de Monod
69 69
0
50
100
150
200
250
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
1/S
1/m
Linelizaciones de la ecuacin de Monod
m
oom
1..
m
SKptem
.
1/m
1/S
Lineweaver-Burk
Modelo de Monod
S
K
m
S
m
111
mmm
70
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
S
S/m
m
ptem
1.
m
SKoom
..
S
S/m
Eadie-Hofstee:
Hanes
Linelizaciones de la ecuacin de Monod
Modelo de Monod
SKS
mm
S mmm
1
SKSm
mmm
Pendiente: -KS Ord. origen: mm
71 71
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
0 1 2 3 4 5 6
S
m mm
KS= 0.3
mm= 0.950
mm= 1.045
mm= 1.150
mm= 1.264
mm= 1.391
mm= 1.530
mm= 1.683
mm= 1.851
mm= 2.036
mm= 2.240
mm=0,95
mm=2,24
Modelo de Monod
72 72
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0 1 2 3 4 5 6
S
m
KS
KS=2,979
mm= 1.100
KS= 0.200
KS= 0.270
KS= 0.365
KS= 0.492
KS= 0.664
KS= 0.897
KS= 1.211
KS= 1.634
KS= 2.206
KS= 2.979
KS=0,20
Modelo de Monod
73 73
Velocidad especfica de crecimiento de Escherichia Coli
Crecimiento en glucosa
Crecimiento en triptofano
KS=0,22 mol/l mm=1,3 gener./h
KS=1,1 ng/ml mm=0,8 gener./h
Modelo de Monod
74
Modelo de Monod Constate de Monod para crecimiento celular microbiano en diferentes azucares
75
Modelo de Monod Constante de Monod para distintos microorganismos
76
Modelo de Monod Constate de Monod y mmax para distintos microorganismos
77
Modelo de Monod Constante de Monod para distintos microorganismos
78
Modelo de Monod
Ejemplo.
Croissance de Escherichia coli avec le lactose comme substrat limitant.
t est le temps exprime en heures. x est la biomasse dans les units de DO de Monod. 1 unit de DO = 0,75 mg de biomasse sche par litre. s est la concentration en lactose exprime en mg/l.
Determinar los parmetros de la ecuacin de Monod a partir de los datos originales de la Tesis Doctoral de J. Monod.
79
Modelo de Monod
Ejemplo. Determinar los parmetros de la ecuacin de Monod a partir de los datos originales de la Tesis Doctoral de J. Monod.
tSK
SXXtrXX
SK
SX
t
Xr
iS
iimiiXii
S
mX D
mD
m
D
D
)(1
Solucin. Mtodo integral de anlisis de datos (Mtodo de Euler).
iS
imi
iS
iimiX
SX
iFi
SK
S
SK
SXr
Y
XXS
mm
m;)(;
exp
2
exp
exp
2
exp..
S
SS
X
XXOF
calccalc
80
Modelo de Monod
Ejemplo. Determinar los parmetros de la ecuacin de Monod a partir de los datos originales de la Tesis Doctoral de J. Monod.
tiempo X S rX m
0 15,5 151 12,1123384 0,78144119
0,54 23 123 17,4083867 0,75688638
0,9 30 105 22,0655913 0,73551971
1,23 38,8 75 26,4938675 0,68283164
1,58 48,5 43 27,9098794 0,57546143
1,95 58,3 14 19,0254206 0,32633655
2,33 61,3 3,5 6,83744398 0,11154068
2,7 62,5 0,5 1,11262473 0,017802
time X calc S calc rX calc m calc
0 15,5 151 12,1123384 0,78144119
0,54 23,5078686 125,126334 17,8441707 0,75907225
0,9 30,7514243 101,722186 22,4785532 0,730976
1,23 38,8673726 75,4993117 26,5839509 0,68396573
1,58 48,6104771 44,0190458 28,214169 0,58041333
1,95 57,8527545 14,1569676 19,0148009 0,32867581
2,33 61,7459708 1,57786799 3,32861823 0,05390827
2,7 62,1996496 0,11201812 0,2518885 0,00404968
Modelo de Monod
Ejemplo. Determinar los parmetros de la ecuacin de Monod a partir de los datos originales de la Tesis doctoral de J. Monod.
0
10
20
30
40
50
60
70
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 0,5 1 1,5 2 2,5 30
5
10
15
20
25
30
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 50 100 150
Tiempo (h) Sustrato (mg/L)
S X rX m
valor error estndar % variacin Int. Conf. Lim. Inf. Lim. Sup.
m m = 0,911 0,033 3,6% 0,077 0,834 0,989
K S = 25,10 3,86 15,4% 0,33 24,76 25,43
y X/S = 0,309 0,005 1,5% 0,032 0,277 0,342
82 82
Fuera de las condiciones ptimas, la adaptacin (compensacin celular) puede reducir la velocidad de crecimiento y, por tanto, el rendimiento.
Temperatura de operacin
pH
Salinidad
Oxgeno
Presin
Extremfilos: Organismos que pueden tolerar, o quizs requerir, condiciones extremas para vivir y desarrollarse (pH, T, P,...).
Efectos Ambientales sobre el Crecimiento Celular
83 83
Efecto de la Temperatura
RTEAk
RTEA
ddd
amm
exp
expm
Ea 10-20 kcal/mol
Ed 60-80 kcal/mol
La velocidad de muerte celular es ms sensible a la temperatura que la de
crecimiento celular
84 84
Efecto de la Temperatura
RT
Ekk
tkX
X
tkXX
Xkdt
dXr
ddd
d
d
dd
exp
ln
exp
)(
0
0
0
Cintica de muerte celular por efecto de la temperatura
kd
Efecto de la Temperatura Ejemplo. Cintica de muerte celular por efecto de la temperatura
86 86
Efecto de la Temperatura Ejemplo. Cintica de muerte celular por efecto de la temperatura
87 87
Efecto de la Temperatura Ejemplo. Cintica de muerte celular por efecto de la temperatura
kd Ed/R
88 88
Efecto de la Temperatura Ejemplo. Cintica de muerte celular por efecto de la temperatura
89 89
Efecto de la Temperatura
90 90
Efecto de la temperatura en el crecimiento de Escherichia Coli
Problema: El punto ptimo de temperatura est muy cerca del punto de muerte
m
2lndt
La velocidad de muerte celular es ms sensible a la Temperatura que la de crecimiento celular
Efecto de la Temperatura
RTEAk
RTEA
ddd
amm
exp
expm Ea 10-20 kcal/mol
Ed 60-80 kcal/mol
91 91
15 a 18 C
10 a 45 C
40 a 70 C 70 a 100 C 90 a 115 C
Efecto de la Temperatura Clasificacin de los microorganismos segn su
temperatura ptima de operacin
Efecto de la Temperatura Clasificacin de los microorganismos segn su temperatura ptima
93 93
Clasificacin de los microorganismos segn su temperatura ptima de operacin
Temperatura (C)
Grupo Mnima ptima Mxima
Termfilos 40 a 45 55 a 75 60 a 80
Mesfilos 10 a 15 30 a 45 35 a 47
Psicrfilos
Obligados -5 a 5 15 a 18 19 a 22
Facultativos -5 a 5 25 a 30 30 a 35
Efecto de la Temperatura
94 94
Efecto de la Temperatura
RTGB
RTEA
d
g
mD
m
exp1
exp
RTEA am expm
Klebsiella pneumoniae
Escherichia coli
95 95
Efecto del pH
Clasificacin de los microorganismos segn
su tolerancia al pH
96 96 Efecto del pH en el crecimiento celular (Sinclair & Kristiansen, 1987)
m
][
][1
)(2
1
H
K
K
HpH
a
a
mm
mm
Efecto del pH
97 97 Efecto del pH en el crecimiento del Methylococcus capsulatus
m
Efecto del pH
98 98
mm
][
][1
)(2
1
H
K
K
HpH
a
a
mm
mm
Efecto del pH
Aspergillus oryzae
mm=0,3 h-1
Ka1=0,004
Ka2=2,0.10-8
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 2 4 6 8 10
pH
mm
99 99 Efecto del pH en el crecimiento de Saccharomyces Cerevisae
X
Efecto del pH
Saccharomyces Cerevisae
100 100
Efecto del pH en el crecimiento de Escherichia Coli
td
m
2lndt
Al aumentar la temperatura aumenta el pH para la mxima velocidad de crecimiento disminuye td
Efecto del pH
Escherichia Coli
101
Efecto de la Salinidad Clasificacin de los
microorganismos segn su tolerancia a la
Salinidad
NaCl
102 102
a. Aerbicos
b. Anaerbicos
c. Facultativos
d. Microaerbicos
e. Aerotolerantes
Efecto del Oxgeno
Clasificacin de los microorganismos segn su
respuesta al oxgeno
103 103
Efecto de la Presin
Clasificacin de los microorganismos
segn su tolerancia a la presin
104 104
Estratificacin en sistemas Naturales
105 105
Aumenta el nmero de bacterias hetertrofas
Disminuyen los niveles de O2 despus del vertido de materia orgnica
Aumenta NH4+ y despus aumenta NO3
- proceso de nitrificacin en dos etapas
El aumento en el n de algas y cianobacterias es una respuesta a los nutrientes, especialmente PO4
3-
Los niveles de O2 regresan a sus valores iniciales una vez que se han agotado los compuestos orgnicos e inorgnicos oxidables
Efecto de vertidos de aguas residuales en sistemas acuticos
106 106
Ecuacin de Tessier:
Ecuacin de Moser:
Ecuacin de Contois:
Ecuacin de Monod:
Otros Modelos Empricos
Otros Modelos Cinticos
SK
S
S
m
mm
S
mK
Sexp1mm
n
S
n
mSK
S
mm
XBKSXB
SSm
;mm
107 107
Ecuacin de Andrews y Noack:
Ecuacin de Webb:
Ecuacin de Aiba y cols.:
Ecuacin de Tessier:
Ecuacin de Tseng y Wymann:
Modelos Cinticos con Inhibicin por Sustrato
iS
S
m
K
SSK
S2
mm
iS
S
iS
m
K
SSK
K
SS
2
1
mm
SS
mK
S
SK
Sexpmm
SiS
mK
S
K
Sexpmm
)( CiSS
m SSKSK
S
mm
mS
S
m
m
iSS
iS
S
iS
m
S
S
m
mm
kK
SK
S
k
KK
K
SSK
K
SS
kK
K
S
kS
mmm
m
mm
mm
mmm
1;
1;1
4;
1
1;exp1
;
2
108 108
Otros Modelos Cinticos
pmkdS
dmm
mModelo de Konak (1974):
Ec. de primer orden (p=0):
Ec. de Tessier (p=1):
Ec. de Monod (p=2):
Ec. de Webb (p=3/2):
iS
S
m
K
SSK
S2
mmEc. de Andrews y Noack (p=3/2, =0):
109 109
Modelos cinticos con sustratos mltiples
n
i iS
im
S
m
S
m
SK
S
SK
S
SK
S
i
i
12
2
1
1
2
2
1
1m
mmm
m
n
i iS
im
SS
mSK
S
SK
S
SK
S
i12
2
1
1
21
mmmm
Modelos aditivos
Modelos multiplicativos
Modelos sin inhibicin competitiva entre sustratos:
Methane-oxidizing bacteria (Methylosinus trichosporium OB3b)
S1: methane S2: oxygen
The methanotrophs are aerobic bacteria that oxidize methane as an energy source
and carbon source through the enzyme methane monooxygenase (MMO).
Modelos con inhibicin competitiva entre sustratos.
110 110
Modelos cinticos con sustratos mltiples
1
2
2
1
1
2
12
2
1
1
iS
S
m
S
m
K
SSK
S
SK
S
mmm
m
mm
12
2
21
1
2
2
1
1
SSK
S
SSK
S
S
m
S
m
Modelos de crecimiento diaxico
111 111
Ecuacin de Dagley y Hinshelwood:
Ecuacin de Holzber y cols.:
Ecuacin de Ghose y Tyagy:
Ecuacin de Aiba y Shoda:
Ecuacin de Jerusalimsky y Neronova:
)1( PkSK
S
S
m
mm
)( 21 kPkm mm
max
1P
Pmmm
)exp( PkSK
S
S
m
mm
ip
m
S ip
KS
K S K Pm m
Modelo de Han Levenspiel:
SK
S
P
P
S
n
m *1mm
Pmx=P*= concentracin letal (mxima)
Modelos Cinticos con Inhibicin por Producto
mi
iSS
n
i
imobs
C
CKK
C
Ck
obs
*
*
1
1m
112 112
kobs
P* P
n=0
n>1
n
113
Grficos de Lineweaver-Burk
n > 0 y m=0 n = 0 y m < 0 n > m > 0
Inhibicin no competitiva Inhibicin generalizada
(anticompetitiva) Inhibicin competitiva
S
K
k m
S
obs
obs111
mm
a c b
Modelo de Han y Levenspiel
114
Grficos de Lineweaver-Burk
m > n > 0 n = m > 0 n > 0 y m < 0
S
K
k m
S
obs
obs111
mm
d f e
Inhibicin anticompetitiva Caso general Inhibicin generalizada
(anti-competitiva)
Modelo de Han y Levenspiel
''
1
SX
PS
SX
SY
rXmX
Yr
m
116
Ecuacin de Luedeking y Piret:
Cintica de formacin de Producto
asociado al crecimiento
asociado al mantenimiento de las clulas
: coeficiente asociado al crecimiento celular
: coeficiente de mantenimiento, asociado a la masa celular
Consumo de sustrato para formacin de producto
Cinticas de consumo de sustrato y formacin de producto
)( mm XXXXrr XP
XPXP Yrr ;Sistemas de Tipo I, = 0
Cintica de Consumo de Sustrato
22'
1
1'
d
p
r
rY
d
g
r
rY
SP
PSP
SX
XSX
117
Estequiometra
Cinticas de consumo de sustrato y formacin de producto
Rendimientos verdaderos o tericos
....21,, productopbiomasagSd SPX rrr
Rendimientos Globales (experimentales)
d
p
r
rY
d
g
r
rY
S
PSP
S
XSX
2
1
)(
)(
'
2
'
1
SPSP
SXSX
YYdd
YYdd
ntomantenimieSd
productopSd
biomasagSd
Sm
SPP
SXX
r
rr
rr
3
2
,
2
1
,
1
...
...
Rendimiento terico mximo de clulas producidas por unidad de sustrato consumido si se ignora el consumo de energa de las clulas
'
SXY
118
Si no hay consumo de sustrato por formacin de producto
Cinticas de consumo de sustrato y formacin de producto
Ecuacin de Pirt (1965):
mS
SXX
S
S
SX
XS
m
Yr
r
XmY
rr
'
'
1)(
)(
SXSX
SXSX
SXSX
S
YY
YY
YY
m
'
'
'
11
msi mS = 0 SXSX YY
'
SXS
SXS
SX
S
SXSX
Ym
YmY
m
YY
m
m
m
'
'
11
)( S
XSX
r
rY
119
Cintica de produccin celular:
Resumen de Cinticas de Crecimiento Celular
XkP
P
SK
SX
dt
dXr d
m
S
mX
max
1m
Cintica de consumo de sustrato:
Cintica de formacin de producto:
XXrdt
dPr XP )( m
'')(
SP
PS
SX
XS
Y
rXm
Y
rr
Cintica de consumo de oxgeno (proceso aerbico):
XmXY
r OOX
O
m
'
1)(
2
120 120
Resumen de Cinticas de Crecimiento Celular
Coeficiente de mantenimiento para distintos microorganismos usando glucosa.
121 121
Resumen de Cinticas de Crecimiento Celular
Microorganismo Sustrato (h -1 ) m 0 (h-1 )
Acetobacterium woodii Lactato 0,07 Anaerbico
Aerobacter aerogenes Citrato 0,06 0,05
Aerobacter aerogenes Glucosa 0,05 0,05
Aerobacter aerogenes Glicerol 0,08 0,11
Saccharomyces cerevisiae Glucosa 0,02 0,02
Escherichia coli Glucosa 0,05 0,02
Penicilium chrysogenum Glucosa 0,02 0,02