Post on 21-Oct-2015
COMPUTACIÓNCOMPUTACIÓN
Aplicación de la Aplicación de la computación a la computación a la
solución de problemas solución de problemas ingenierilesingenierilesDr. Oscar Cruz Castro
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 1
Peticiones y Reglas del CursoPeticiones y Reglas del Curso De ser posible, prefiero que trabajen en su Laptop,
debido al tamaño de la clase, esto les resultará mucho
más práctico.
Deben de instalar el software denominado MATLAB en
su Laptop.
El curso será evaluado con las tareas y las asistencias.
Mínimo de Asistencias del 85 %. (Máximo 4 faltas)
Entregar todas las tareas el día solicitado, tareas
atrasadas valen menos
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 2
Objetivos del cursoObjetivos del curso Desarrollar la habilidad para resolver problemas
ingenieriles de manera numérica.
Evaluar diferentes métodos de solución numérica
(conociendo las ventajas y limitaciones de los métodos
numéricos).
Diseñar, implementar y probar los programas generados.
Mejorar nuestras habilidades al escribir códigos en
MATLAB.
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 3
Objetivo 1: “Métodos Numéricos”Objetivo 1: “Métodos Numéricos”
Los métodos numéricos dan solución a problemas matemáticos escritos en sentencias algebraicas que las computadoras pueden resolver y ejecutar.
Aprenderemos a formular las soluciones y a evaluar su aplicabilidad y desempeño.
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 4
Objetivo 2: “Diseño”Objetivo 2: “Diseño” Escribir las soluciones en una serie de
pasos que una computadora pueda ejecutar Diagrama de flujo y pseudo-código
Objetivo 3: “Implementación”Objetivo 3: “Implementación”
Convertir la solución escrita en pseudo-código a un programa en la computadora.
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 5
Objetivo 4: “Prueba”Objetivo 4: “Prueba” Checar que el programa escrito de
hecho resuelve las ecuaciones que deseabamos resolver.
Evaluar el éxito de la solución numérica que se escogió.
Precisión numérica, estabilidad, y eficiencia.
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 6
Objetivo 5: “Evaluación”Objetivo 5: “Evaluación”
Evaluación crítica de la solución que el programa da al problema ingenieril planteado.
Esto requerirá de todas sus habilidades ingenieriles y computacionales.
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 7
Comunicar los resultados obtenidos a aquellas personas que requieren de conocer la solución
Clientes Jefes Reguladores del gobierno Contratistas Su profesor
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 8
Modelación Matemática y Solución de Problemas
Ingenieriles.
Problemas IngenierilesProblemas IngenierilesEmpíricosObservación y ExperimentaciónAlgunos aspectos de los estudios empíricos
ocurren repetidamenteEste comportamiento en general se puede
expresar en leyes fundamentales que esencialmente abarcan el conocimiento acumulado de experiencias pasadas.
Teóricas / NuméricasFormulación de las leyes fundamentales Algebraica
ODE
PDE
qy
T
x
T
dt
xdm
dt
dvmF
E ;maF
2
2
2
2
2
2
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 10
Modelos MatemáticosModelos MatemáticosModelar es el desarrollo de la representación
matemática de un sistema físico/biológico/químico /económico/etc.
Aplicar nuestro conocimiento para expresar estos sistemas de forma matemática.
Herramientas para la solución de problemas:Soluciones Analíticas, Estadística, métodos
numéricos, gráficas, etc.Los métodos numéricos son una herramienta
con la cual se resuelven los modelos matemáticos
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 11
Modelación MatemáticaEl proceso de resolver un problema físico o ingenieril.
C a ra c te ris t icasco m u n es deo p e ra c ion
A p licac io n es
S o lu cio n es
A n a lis is & M etodos Numericos
F o rm u la c ion o E cu a cio n esG ob e rn a n tes
M o d e la c ion M a te m a tica A p rox im ac io n & S u p os ic ion
P ro b lem a s Ing e n ie rile s o F is icos(D e sc rip c io n )
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 12
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 13
Saltador de BungeeSaltador de Bungee Se les pide que estimen la
velocidad de caída de un saltador de bungee como una función del tiempo durante la parte de la caida libre del salto.
Usen la información para determinar la distancia y la resistencia requerida por el cable de bungee para personas con diferente masa.
El mismo análisis se puede aplicar a un paracaidista ó a una gota de lluvia.
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 14
Segunda ley de Newton
F = ma = Fabajo (down) – Farriba (up)
= mg - cdv2 (gravedad menos resitencia del aire)
Observaciones / Experimentos
¿De dónde proviene mg?
¿De dónde proviene –cdv2?
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 15
Ahora que conocemos las leyes físicas fundamentales, podemos combinar estas con las observaciones hechas para modelar el sistema.
Mucho de lo que modelaran ya esta “resuelto” sin embargo necesitan aprender como hacer uso de las observaciones.
¿Cómo la computación ha cambiado la forma en que resolvemos los problemas en la ingeniería?
Nos permite enfocarnos en una descripción más correcta del problema en frente de nosotros, en lugar de preocuparnos de como lo resolveremos.
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 16
Segunda ley de Newton
2d
2d
vm
cg
dt
dv
vcmgdt
dvm
Solución Exacta
t
m
gc
c
mgtv d
d
tanh)(
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 17
Métodos NuméricosMétodos Numéricos
i1i
i1i
0t
tt
tvtv
t
v
t
v
dt
dv
)()(
lim
¿Qué pasa si c¿Qué pasa si cdd = c = cdd (v) (v) constante? constante? Resulevan la ODE numéricamente!Resulevan la ODE numéricamente!
Asuman pendiente constante (ejem, fuerza de arrastre cte.) sobre
tDr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 18
Método de diferencias finitas (Euler)
2i
d
i1i
i1i
i1i
i1i
tvm
cg
tt
tvtv
tt
tvtv
t
v
dt
dv
)()()(
)()(
Solución Numérica
)()()()( i1i2
id
i1i tttvm
cgtvtv
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 19
Un saltador de bungee con m = 68.1 kg salta desde un globo estacionario. Usen el método de Euler con un incremento de tiempo de 2 s y calculen la velocidad para los primeros 12 segundos de la caída libre. Asuman un coeficiente de arrastre de 0.25 kg/m.
0tv0t
tttvm
cgtvtv
00
i1i2
id
i1i
)( ;
)()()()(
Esquema explícito en el tiempo
m = 68.1 kg, g = 9.81 m/s2, cd = 0.25 kg/m
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 20
sm6008511012312351168
250819312351vs12t
sm312351810180250168
250819180250vs10t
sm18025068298346168
250819298346vs8t
sm29834646413736168
250819413736vs6t
sm43173624620019168
250819620019vs4t
sm620019020168
2508190vs2t
2
2
2
2
2
2
/.)().(.
... ;
/.)().(.
... ;
/.)().(.
... ;
/.)().(.
... ;
/.)().(.
... ;
/.)()(.
.. ;
Paso
1
Paso 2
Paso 3
Paso 4
Paso 5
Paso 6
La precisión de la solución depende del incremento en el tiempo
Usen incremento constante t = 2 s
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 21
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 22
Clavadista olímpico10-mClavadista olímpico10-m
mgvvcmgdt
dvmAgua
mgvcmgdt
dvmAire
aguaaguad
aireaired
_
2_
:
:Fuerza de Flotación
cd_aire cd_agua
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 23
Ejemplo: Elemento Finito y Ejemplo: Elemento Finito y Análisis EstrucutralAnálisis Estrucutral
Marco simple- Fuerza balanceada
Marco complejo
En lugar de limitar nuestro análisis a casos simples, los métodos numéricos nos permiten trabajar casos reales.
Dr. Oscar Cruz Castro, SEPI ESIA ZAC 24