Cargas, fuerzas y acoplosUn acercamiento a la teoría clásica de campos

Resumen (i)

Introducción

I La física clásica: mecánica, termodinámica, óptica y EM

I Mecánica y EM: teoría clásica de campos

I La relatividad y la mecánica cuántica: teoría cuántica de campos

La estructura de un campo

I ¿�é es un campo?

I El campo como aplicación entre espacios

I Campos escalares y vectorialesI Campos centrales

I Modelización de la interacción

I Causalidad: cargas y acoplosI Campos vs fuerzas. Mediación

Resumen (ii)

Ejemplos y botones

I Campos unidimensionales

I Campo de HookeI Campo de velocidades en un MRUAI Campos armónicos sobre una cuerda vibranteI 1D-spin-chains

I Campos bidimensionales

I Mapas de presión y temperatura. IsolíneasI Huracanes y ciclonesI The wind that shakes the barley y ondas de spin

I Campos trimidensionales

I Matemática sobre campos o cómo poder peinar pelotas de tenis

Introducción

¿�é pretendo?

I No pretendo que controléis elaparato matemático

I No pretendo que seáis expertosen teoría de campos

I Esto sigue siendo un cursoenfocado a EvAU

¿�é pretendo?

I No pretendo que controléis elaparato matemático

I No pretendo que seáis expertosen teoría de campos

I Esto sigue siendo un cursoenfocado a EvAU

Lo qe pretendo...

Paul Dirac. . .I understand what an equationmeans if I have a way of figuringout the characteristics of its solutionwithout actually solving it

Richard FeynmanA physical understanding is a com-pletely unmathematical, imprecise,and inexact thing, but absolutely ne-cessary for a physicist

Lo qe pretendo...

Paul Dirac. . .I understand what an equationmeans if I have a way of figuringout the characteristics of its solutionwithout actually solving it

Richard FeynmanA physical understanding is a com-pletely unmathematical, imprecise,and inexact thing, but absolutely ne-cessary for a physicist

Vamos a ello. . .

La física clásica

¿�é es la física clásica?I Se define por oposición la física relativista y cuántica

v � c l � 10−10m

Está compuesta por...I Mecánica∼ flujo de posición (movimiento)

I Termodinámica ∼ flujos de energía

I Electromagnetismo ∼ flujo de corriente eléctrica + Óptica∼ luz

ojo con creer que está desactualizada

Es la física...I con la que mandamos cohetes a la Luna, a Marte...

I con la que ponemos satélites en órbita

La física clásica

¿�é es la física clásica?I Se define por oposición la física relativista y cuántica

v � c l � 10−10m

Está compuesta por...I Mecánica∼ flujo de posición (movimiento)

I Termodinámica ∼ flujos de energía

I Electromagnetismo ∼ flujo de corriente eléctrica + Óptica∼ luz

ojo con creer que está desactualizada

Es la física...I con la que mandamos cohetes a la Luna, a Marte...

I con la que ponemos satélites en órbita

Mecánica y EM (i)I Originalmente involucran la presencia de fuerzas

I Newton: aquello que cambia el estado de movimientoI Se interpreta la gravedad como una fuerzaI Problema: Acción inmediata, ¿mediadores?

Mecánica y EM (ii)

I Auge de la matemática-física en el siglo XIX → concepto de campo

El campo intuitivamente

I Estructura extensa en el e-t provocado por una masa o una carga

I Provoca fuerzas cuando interactúa con otras masas o cargas eléctricas

I Sin embargo no explica la acción inmediata...

Mecánica y EM (ii)

I Auge de la matemática-física en el siglo XIX → concepto de campo

El campo intuitivamente

I Estructura extensa en el e-t provocado por una masa o una carga

I Provoca fuerzas cuando interactúa con otras masas o cargas eléctricas

I Sin embargo no explica la acción inmediata...

Teoría cuántica de campos (i)

Siglo XX:

Relatividad (Einstein, Poincaré, Lorentz, FitzGerald)+

Cuántica (Planck, Einstein, de Broglie)

I Estructura causal más coherentey rica: ya no hay acción adistancia

I La interacción se propaga a lavelocidad de la luz

I Aparecen fenómenosinteresantes...

I Creación/aniquilación departículas

I Procesos virtualesI ...

Teoría cuántica de campos (i)

Siglo XX:

Relatividad (Einstein, Poincaré, Lorentz, FitzGerald)+

Cuántica (Planck, Einstein, de Broglie)

I Estructura causal más coherentey rica: ya no hay acción adistancia

I La interacción se propaga a lavelocidad de la luz

I Aparecen fenómenosinteresantes...

I Creación/aniquilación departículas

I Procesos virtualesI ...

Teoría cuántica de campos (i)

Siglo XX:

Relatividad (Einstein, Poincaré, Lorentz, FitzGerald)+

Cuántica (Planck, Einstein, de Broglie)

I Estructura causal más coherentey rica: ya no hay acción adistancia

I La interacción se propaga a lavelocidad de la luz

I Aparecen fenómenosinteresantes...

I Creación/aniquilación departículas

I Procesos virtualesI ...

Teoría cuántica de campos (i)

Siglo XX:

Relatividad (Einstein, Poincaré, Lorentz, FitzGerald)+

Cuántica (Planck, Einstein, de Broglie)

I Estructura causal más coherentey rica: ya no hay acción adistancia

I La interacción se propaga a lavelocidad de la luz

I Aparecen fenómenosinteresantes...

I Creación/aniquilación departículas

I Procesos virtualesI ...

Teoría cuántica de campos (ii)

¿Para qé se usa?

I Interacciones fundamentales

I Las partículas son camposextensos en el e-t

I Interacción ∼ correlaciónde campos ∼ intercambiode mediadores(γ, g, W±,Z 0)

I Interacción materia condensada(s, l, ferromagnetismo,transiciones de fase...)

I fuerzas intermolecularesI interacción spin-spinI interacciones excitaciones

de redes-electrón(fonón-electrón)

Teoría cuántica de campos (ii)

¿Para qé se usa?I Interacciones fundamentales

I Las partículas son camposextensos en el e-t

I Interacción ∼ correlaciónde campos ∼ intercambiode mediadores(γ, g, W±,Z 0)

I Interacción materia condensada(s, l, ferromagnetismo,transiciones de fase...)

I fuerzas intermolecularesI interacción spin-spinI interacciones excitaciones

de redes-electrón(fonón-electrón)

Teoría cuántica de campos (ii)

¿Para qé se usa?I Interacciones fundamentales

I Las partículas son camposextensos en el e-t

I Interacción ∼ correlaciónde campos ∼ intercambiode mediadores(γ, g, W±,Z 0)

I Interacción materia condensada(s, l, ferromagnetismo,transiciones de fase...)

I fuerzas intermolecularesI interacción spin-spinI interacciones excitaciones

de redes-electrón(fonón-electrón)

Teoría cuántica de campos (ii)

¿Para qé se usa?I Interacciones fundamentales

I Las partículas son camposextensos en el e-t

I Interacción ∼ correlaciónde campos ∼ intercambiode mediadores(γ, g, W±,Z 0)

I Interacción materia condensada(s, l, ferromagnetismo,transiciones de fase...)

I fuerzas intermolecularesI interacción spin-spinI interacciones excitaciones

de redes-electrón(fonón-electrón)

¿Dónde nos qedamos nosotros?

Nosotros nos vamos a qedar en...I Campo gravitatorio y electrostático

I Enfoque clásico (acción inmediata = no mediadores)I Las cargas se mueven cuasiestáticamenteI No podremos tratar sistemas cuánticos (oh...)

I Electromagnetismo à la 2 de bachillerato

I Corrientes estacionarias (campos magnéticos constantes en el tiempo)I Movimientos de partículas cargadas en un campo EM constante

Necesitaremos...I Un poquito de geometría de campos. ¿�é tipos de campos hay?

I Cálculo diferencial e integral en camposI ¿Cómo cambian los campos en el e-t? ∼ ∂

∂t, ∂

∂xI ¿�é propiedades fundamentales tienen los campos? ∼

∫I ¿Cómo interactúan cargas externas con campos? ∼

∫

¿Dónde nos qedamos nosotros?

Nosotros nos vamos a qedar en...I Campo gravitatorio y electrostático

I Enfoque clásico (acción inmediata = no mediadores)I Las cargas se mueven cuasiestáticamenteI No podremos tratar sistemas cuánticos (oh...)

I Electromagnetismo à la 2 de bachillerato

I Corrientes estacionarias (campos magnéticos constantes en el tiempo)I Movimientos de partículas cargadas en un campo EM constante

Necesitaremos...I Un poquito de geometría de campos. ¿�é tipos de campos hay?

I Cálculo diferencial e integral en camposI ¿Cómo cambian los campos en el e-t? ∼ ∂

∂t, ∂

∂xI ¿�é propiedades fundamentales tienen los campos? ∼

∫I ¿Cómo interactúan cargas externas con campos? ∼

∫

La estructurade un campo

¿�é es un campo?

Campo físicoUn campo es una función que nos indica cómo se distribuye unadeterminada magnitud en el tiempo y en el espacio

Por ejemplo...

I Campo de densidad ρ = ρ(x, y, z)

I Campo de fuerza ~F = ~F(x, y, z, t)

I Campo de velocidades de un fluido sobre una esfera ~v = ~v(~r, t), ~r ∈ S2

I Campo de temperatura en la clase T = T(~r, t), ~r ∈ Clase

Remark (i)I Trabajaremos en espacios de

3 + 1 D

Remark (ii)I (x, y, z, t) ≡ (~r, t)

¡Es el vector de posición!

¿�é es un campo?

Campo físicoUn campo es una función que nos indica cómo se distribuye unadeterminada magnitud en el tiempo y en el espacio

Por ejemplo...

I Campo de densidad ρ = ρ(x, y, z)

I Campo de fuerza ~F = ~F(x, y, z, t)

I Campo de velocidades de un fluido sobre una esfera ~v = ~v(~r, t), ~r ∈ S2

I Campo de temperatura en la clase T = T(~r, t), ~r ∈ Clase

Remark (i)I Trabajaremos en espacios de

3 + 1 D

Remark (ii)I (x, y, z, t) ≡ (~r, t)

¡Es el vector de posición!

El campo como aplicación entre espacios (i)

I Un campo es una aplicación que lleva asigna objetos matemáticos a unespacio

R 7→ Rcampos que asignan un número a un punto de una recta.

I La temperatura en una varilla fina: T = T(x) ¡Las funciones son campos!

R 7→ R3

campos que asignan vectores a un punto de una recta.I La velocidad del agua en una tubería muy fina: ~v = ~v(x)

R2 7→ Rcampos que asignan números a puntos del plano.

I La temperatura en España: T = T(x, y)

El campo como aplicación entre espacios (i)

I Un campo es una aplicación que lleva asigna objetos matemáticos a unespacio

R 7→ Rcampos que asignan un número a un punto de una recta.

I La temperatura en una varilla fina: T = T(x) ¡Las funciones son campos!

R 7→ R3

campos que asignan vectores a un punto de una recta.I La velocidad del agua en una tubería muy fina: ~v = ~v(x)

R2 7→ Rcampos que asignan números a puntos del plano.

I La temperatura en España: T = T(x, y)

El campo como aplicación entre espacios (i)

I Un campo es una aplicación que lleva asigna objetos matemáticos a unespacio

R 7→ Rcampos que asignan un número a un punto de una recta.

I La temperatura en una varilla fina: T = T(x) ¡Las funciones son campos!

R 7→ R3

campos que asignan vectores a un punto de una recta.I La velocidad del agua en una tubería muy fina: ~v = ~v(x)

R2 7→ Rcampos que asignan números a puntos del plano.

I La temperatura en España: T = T(x, y)

El campo como aplicación entre espacios (ii)

I Podemos clasificar los campos según el objeto que devuelven

Campos escalaresI El resultado es un número

I Temperatura de una esferaI Altura de una montañaI Densidad de un fluidoI ...

Campos vectorialesI El resultado es un vector (R2,R3)

I Velocidad del vientoI Fuerza gravitatoria en el

espacio entre la Tierra y MarteI Spin nuclear de una red de

átomosI ...

El campo como aplicación entre espacios (ii)

I Podemos clasificar los campos según el objeto que devuelven

Campos escalaresI El resultado es un número

I Temperatura de una esferaI Altura de una montañaI Densidad de un fluidoI ...

Campos vectorialesI El resultado es un vector (R2,R3)

I Velocidad del vientoI Fuerza gravitatoria en el

espacio entre la Tierra y MarteI Spin nuclear de una red de

átomosI ...

El campo como aplicación entre espacios (iii)

I Existen unos campos muy importantes y especiales...

Campos centralesSon campos (vectoriales, escalares) que sólo dependen de la

distancia a la fuente que los origina: E = E(r, t),

I A comparar con un campo cualquiera C = C(~r, t)

I Son campos muy simétricos:mismo r mismo camposimetría esférica

I Una simetría siempre da lugar auna cantidad conservada...

I ~g(r), ~E(r) ¡son centrales parauna sola carga!

El campo como aplicación entre espacios (iii)

I Existen unos campos muy importantes y especiales...

Campos centralesSon campos (vectoriales, escalares) que sólo dependen de la

distancia a la fuente que los origina: E = E(r, t),

I A comparar con un campo cualquiera C = C(~r, t)

I Son campos muy simétricos:mismo r mismo camposimetría esférica

I Una simetría siempre da lugar auna cantidad conservada...

I ~g(r), ~E(r) ¡son centrales parauna sola carga!

Modelizando la interacción (i)

ya sabemos qué es un campo,pero, ¿cómo se usa?

Programa de usoI (i) Estructura causal: cargas provocan campos

I (ii) Cosas que se mueven por campos: acoplos yfuerzas

I (iii) ¿Cómo son?: Geometría de los campos

Modelización de la interacción (ii)

Estructura causal de un campoUn campo físico es el efecto inmediato que se produce en el e-t

debido a la existencia de una serie de causas o cargas que pueden serfuentes o sumideros

I Causa: Fuente de calor −→ Efecto: T(~r)I Causa: Carga gravitatoria, m −→ Efecto: ~g(r)I Causa: Carga eléctrica, q −→ Efecto: ~E(r)

. . .

I Causa: ¿¿?? −→ Efecto: ~FHooke(x)

I Causa: ¿¿?? −→ Efecto: Campo de velocidadesdel viento

Modelización de la interacción (ii)

Estructura causal de un campoUn campo físico es el efecto inmediato que se produce en el e-t

debido a la existencia de una serie de causas o cargas que pueden serfuentes o sumideros

I Causa: Fuente de calor −→ Efecto: T(~r)I Causa: Carga gravitatoria, m −→ Efecto: ~g(r)I Causa: Carga eléctrica, q −→ Efecto: ~E(r)

. . .

I Causa: ¿¿?? −→ Efecto: ~FHooke(x)

I Causa: ¿¿?? −→ Efecto: Campo de velocidadesdel viento

Modelizando la interacción (iii)

¿�é pasa si una partículaexterna se adentra en uncampo?

Pueden pasar dos cosas:I i) La partícula externa tiene una

propiedad que interacciona conel campo→ ACOPLO

I ii) La partícula externa no tienepropiedades que interactúencon el campo

¡Son hechos experimentales!

Si la partícula tiene la propiedad, decimos que su carga (propiedad)se ha acoplado al campo

Modelizando la interacción (iii)

¿�é pasa si una partículaexterna se adentra en uncampo?

Pueden pasar dos cosas:I i) La partícula externa tiene una

propiedad que interacciona conel campo→ ACOPLO

I ii) La partícula externa no tienepropiedades que interactúencon el campo

¡Son hechos experimentales!

Si la partícula tiene la propiedad, decimos que su carga (propiedad)se ha acoplado al campo

Modelizando la interacción (iii)

¿�é pasa si una partículaexterna se adentra en uncampo?

Pueden pasar dos cosas:I i) La partícula externa tiene una

propiedad que interacciona conel campo→ ACOPLO

I ii) La partícula externa no tienepropiedades que interactúencon el campo

¡Son hechos experimentales!

Si la partícula tiene la propiedad, decimos que su carga (propiedad)se ha acoplado al campo

Modelizando la interacción (iv)

FuerzaUna carga externa acoplada al campo creado por otra experimenta una

fuerza

I La forma más sencilla de modelizar una fuerza es con una multiplicación

F ∼ Campo · Qext

Si una de ambas es cero...¡no hay interacción! de ahí la ·

Fuerza gravitatoria

Fg(r) = G︸︷︷︸constantede acoplo

· M

r2︸︷︷︸

campogenerado

por M

· m︸︷︷︸carga

externa

Fuerza electrostática

Fe(r) = K︸︷︷︸constantede acoplo

· Q

r2︸︷︷︸

campogenerado

por Q

· q︸︷︷︸carga

externa

Modelizando la interacción (v)

Remark 1I ¿Las masas se acoplan a un campo eléctrico?

I ¿Las cargas eléctricas se acopla a un campo gravitatorio?

Remark 2I ¿Puede una carga interactuar con su propio campo?

Remark 3Recuerda: las fuerzas actúan inmediatamente

Modelizando la interacción (v)

Remark 1I ¿Las masas se acoplan a un campo eléctrico?

I ¿Las cargas eléctricas se acopla a un campo gravitatorio?

Remark 2I ¿Puede una carga interactuar con su propio campo?

Remark 3Recuerda: las fuerzas actúan inmediatamente

Modelizando la interacción (v)

Remark 1I ¿Las masas se acoplan a un campo eléctrico?

I ¿Las cargas eléctricas se acopla a un campo gravitatorio?

Remark 2I ¿Puede una carga interactuar con su propio campo?

Remark 3Recuerda: las fuerzas actúan inmediatamente

Modelizando la interacción (v)

Remark 1I ¿Las masas se acoplan a un campo eléctrico?

I ¿Las cargas eléctricas se acopla a un campo gravitatorio?

Remark 2I ¿Puede una carga interactuar con su propio campo?

Remark 3Recuerda: las fuerzas actúan inmediatamente

Ejemplos

1D. Campo de Hooke unidimensional

1D. Campo de velocidades en un MRUA

1D. Campo de velocidades en una cuerda vibrante

Phet’s Vibrating string

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