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IM-2003-II-08
CARACTERIZACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA PARED ARTERIAL
CESAR DARÍO CADENA LERMA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MECANICA SANTAFE DE BOGOTA D.C.
ENERO DEL 2004
IM-2003-II-08
CARACTERIZACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA PARED ARTERIAL
CESAR DARÍO CADENA LERMA
Proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Mecánico
Asesores
Ing. JUAN CARLOS BRICEÑO Ph.D.
Ing. ELSA MARÍA NIETO M.Sc.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MECANICA SANTAFE DE BOGOTA D.C.
ENERO DEL 2004
IM-2003-II-08
AGRADECIMIENTOS
Agradezco a mi familia por su apoyo y paciencia en el transcurso de mi carrera
profesional que se vieron más evidenciados durante la realización de este
proyecto.
A mi novia por su compañía y sus palabras de ánimo y apoyo constante en los
momentos difíciles en los que me sentí agotado y deprimido.
A mis asesores, Ing. Juan Carlos Briceño y Ing. Elsa Maria Nieto, por su guía y su
aporte a la realización de este proyecto.
Agradezco a la Ing. Diana Marcela Tabima, al Frigorífico Guadalupe, a la
Fundación Cardioinfantil – Instituto de Cardiología por su gestión, permisos para
obtener las muestras y colaboración y préstamo de los equipos necesarios para
cumplir con los objetivos trazados.
A la Doctora Ana María Uribe del Departamento de Patología del Hospital
Universitario San Ignacio por su ayuda en el análisis histológico de las muestras.
Al Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Los Andes y a la
Universidad misma por la educación que me han dado a lo largo de estos cinco
años.
A mis amigos y compañeros por entender mi ausencia y lejanía por motivos
académicos.
Mis Agradecimientos a todas aquellas personas que de una u otra manera me
colaboraron para llevar a fin término este proyecto.
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Tabla de Contenido
1 Introducción ............................................................................................................... 4
2 Consideraciones Teóricas.......................................................................................... 6
2.1 Propiedades Mecánicas ..................................................................................... 6 2.1.1 Aproximaciones Teóricas............................................................................ 7 2.1.2 Aproximaciones Experimentales................................................................. 7
2.2 Pruebas Presión-Volumen.................................................................................. 8 2.3 Propiedades Mecánicas en Materiales Compuestos .......................................... 8
2.3.1 Aproximaciones .......................................................................................... 9 2.3.2 Correlaciones ............................................................................................. 9
2.4 Pared Arterial ................................................................................................... 10 2.4.1 Estructura General.................................................................................... 10 2.4.2 Características Mecánicas........................................................................ 11
2.5 Hemodinámica ................................................................................................. 12 2.6 Arteriosclerosis y sus Complicaciones.............................................................. 13 2.7 Histología ......................................................................................................... 14
3 Trabajos Previos ...................................................................................................... 17
3.1 Pruebas de Tensión ......................................................................................... 17 3.2 Modelos Computacionales ............................................................................... 17 3.3 Métodos No Invasivos ...................................................................................... 18 3.4 Pruebas Presión-Volumen................................................................................ 19
4 Metodología ............................................................................................................. 20
4.1 Prueba Presión-Volumen ................................................................................. 20 4.1.1 Descripción Material Utilizado................................................................... 20 4.1.2 Descripción Software Utilizado ................................................................. 23 4.1.3 Protocolo Experimental............................................................................. 23 4.1.4 Validación de la Prueba............................................................................ 25
4.2 Histología ......................................................................................................... 26 5 Resultados............................................................................................................... 27
5.1 Validación de la Prueba Presión–Volumen....................................................... 27 5.2 Prueba Presión–Volumen en Arterias Aortas Porcinas..................................... 30 5.3 Histología ......................................................................................................... 39
5.3.1 Cálculos y Correlaciones .......................................................................... 41 5.4 Protocolo Propuesto para Mediciones IN-VIVO................................................ 45
6 Análisis de Resultados............................................................................................. 46
6.1 Validación de la Prueba Presión–Volumen....................................................... 46 6.2 Pruebas Presión–Volumen en las Muestras Arteriales ..................................... 46 6.3 Histología ......................................................................................................... 48
7 Conclusiones ........................................................................................................... 50
8 Bibliografía............................................................................................................... 52
9 Anexos..................................................................................................................... 54
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Listas de Figuras
Figura 1. Vasos de la circulación...................................................................................... 10 Figura 2. Distribución de las capas en la pared arterial. .................................................... 11 Figura 3. Corte transversal de la pared de una arteria elástica, de una arteria muscular y de
una vena................................................................................................................... 11 Figura 4. Flujo sanguíneo laminar. ................................................................................... 12 Figura 5. Proceso de formación y desarrollo de la placa ateromatosa................................ 13 Figura 6. Estrechamiento de la arteria coronaria. .............................................................. 14 Figura 7. Obstrucción de una arteria de las extremidades. ................................................ 14 Figura 8. Sección transversal de una arteria pequeña. A, teñido con hematoxilina y eosina;
B, teñido con orceína para mostrar el tejido elástico. ................................................ 15 Figura 9. Corte longitudinal de la pared posterior de una aorta descendente humana.
Tinción para fibras elásticas. .................................................................................... 15 Figura 10. Componentes de un vaso normal y de una placa ateromatosa. ......................... 16 Figura 11. Arteria con lesión ateromatosa leve. ................................................................ 16 Figura 12. Curvas Esfuerzo–Deformación en Aneurismas Aórticos Abdominales. .......... 18 Figura 13. Monitor de presión. ......................................................................................... 20 Figura 14. Transductor de presión. ................................................................................... 21 Figura 15. Jeringa de tornillo............................................................................................ 21 Figura 16. Soporte............................................................................................................ 22 Figura 17. Muestra arterial con marcas axiales y amarres sujetándola a los acoples
plásticos. .................................................................................................................. 23 Figura 18. Diagrama esquemático del montaje para la prueba Presión–Volumen.............. 25 Figura 19. Montaje del cilindro de caucho para validación. .............................................. 25 Figura 20. Curva de Esfuerzo–Deformación típica para elastómeros. ............................... 30 Figura 21. Microfotografía de la muestra arterial A1. 4X ................................................ 39 Figura 22. Microfotografía de la muestra arterial A1. 40X ............................................... 40 Figura 23. Microfotografía de la muestra arterial A12. 10X ............................................. 40 Figura 24. Microfotografía de la muestra arterial A12. Tinción para elástica. 40X............ 41
Lista de Gráficas Gráfica 1. Resultados pruebas Presión–Volumen Circunferencial.................................... 27 Gráfica 2. Resultado pruebas Presión–Volumen Longitudinal. ......................................... 27 Gráfica 3. Resultados pruebas de Tensión en caucho........................................................ 28 Gráfica 4. Comparación circunferencial rango 0-40%. ..................................................... 28 Gráfica 5. Comparación longitudinal rango 0-40%........................................................... 29 Gráfica 6. Muestra arterial A1.......................................................................................... 31 Gráfica 7. Muestra arterial A2.......................................................................................... 31 Gráfica 8. Muestra arterial A3.......................................................................................... 32 Gráfica 9. Muestra arterial A4.......................................................................................... 32
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Gráfica 10. Muestra arterial A5. ....................................................................................... 33 Gráfica 11. Muestra arterial A6. ....................................................................................... 33 Gráfica 12. Muestra arterial A7. ....................................................................................... 33 Gráfica 13. Muestra arterial A8. ....................................................................................... 34 Gráfica 14. Muestra arterial A9. ....................................................................................... 34 Gráfica 15. Muestra arterial A10. ..................................................................................... 35 Gráfica 16. Muestra arterial A11. ..................................................................................... 35 Gráfica 17. Muestra arterial A12. ..................................................................................... 36 Gráfica 18. Muestra arterial A13. ..................................................................................... 36 Gráfica 19. Curvas Esfuerzo–Deformación en sentido circunferencial para todas las
muestras. .................................................................................................................. 37 Gráfica 20. Curvas Esfuerzo–Deformación en sentido longitudinal para todas las muestras.
................................................................................................................................. 37 Gráfica 21. Módulos de elasticidad obtenidos de las regresiones para los dos sentidos de
carga. ....................................................................................................................... 38 Gráfica 22. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido circunferencial. 42 Gráfica 23. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido circunferencial. 43 Gráfica 24. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido longitudinal. .... 43 Gráfica 25. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido longitudinal. .... 43 Gráfica 26. Error relativo entre el módulo de elasticidad Estimado y el Experimental para
cada modelo propuesto. Sentido circunferencial. ...................................................... 44 Gráfica 27. Error relativo entre el módulo de elasticidad Estimado y el Experimental para
cada modelo propuesto. Sentido longitudinal............................................................ 44 Gráfica 28. Módulos de elasticidad reportados en los dos sentidos de carga por diferentes
autores. .................................................................................................................... 47
Lista de Tablas
Tabla 1. Módulos de elasticidad del caucho...................................................................... 29 Tabla 2. Prueba t-student para diferencia de medias nula.................................................. 29 Tabla 3. Regresiones lineales de las curvas Esfuerzo–Deformación de las muestras
arteriales. ................................................................................................................. 38 Tabla 4. Resultados del análisis histológico de las muestras arteriales. ............................ 39 Tabla 5. Cálculo de las áreas de cada capa relativas al área total AT ................................ 41 Tabla 6. Constantes para los modelos propuestos para cada sentido de carga.................... 42 Tabla 7. Coeficiente de anisotropía para las muestras arteriales porcinas. ......................... 47 Tabla 8. Presión interna a una deformación diametral del 12%......................................... 48
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1 Introducción La enfermedades del aparato circulatorio actualmente son las causantes de una gran cantidad de
muertes, sólo en Colombia en el año 2001 hubo mas de 48 mil muertos, cerca del 35%1, en Europa
y Estados Unidos casi la mitad de las muertes naturales son debidas a estas enfermedades [9].
Entre estas enfermedades circulatorias encontramos la arteriosclerosis, esta enfermedad describe
el endurecimiento, engrosamiento y la pérdida de elasticidad de la pared arterial.
La arteriosclerosis es la causante de problemas de salud mas graves tal como la ateroesclerosis y
enfermedades cerebro-vasculares, hipertensión, trombosis, etc. Por esto numerosos grupos de
investigación se han enfocado en estudiar estas alteraciones arteriales para obtener tratamientos
preventivos y curativos a éstas. Una de las formas para estudiar estas enfermedades es el
modelaje computacional. En programas computacionales especializados se realiza una
reproducción virtual, ya sea en 2D o en 3D, de la zona arterial objeto de estudio y se simula el flujo
de sangre arterial, esto con el fin de ubicar zonas criticas de la arteria que pueden dar lugar a
lesiones, a formación o ruptura de placa ateromatosa, etc.
Para poder simular estos modelos computacionales es necesario conocer la propiedades
mecánicas de la pared arterial por lo que es necesario realizar pruebas mecánicas para
determinarlas. La determinación y aplicación de estas propiedades mecánicas presenta tres
problemas que se enunciarán a continuación y los cuales son la motivación de este proyecto
grado.
En los modelos realizados hasta el momento para las simulaciones se supone la pared arterial
como isotrópica y rígida o en el mejor de los casos con un módulo elasticidad constante para todos
los casos. Claro esta que este módulo de elasticidad ha sido obtenido como el promedio de los
módulos de varias muestras de arteria humana evaluadas en distintas pruebas mecánicas. En este
punto encontramos el primer problema de estos modelos que es el de tomar la pared arterial como
isotrópica cuando en realidad es anisotrópica y el generalizar para todos los casos un mismo
módulo de elasticidad lo cual ésta en contra vía con el objetivo principal de la investigación de las
enfermedades arteriales que es el de proporcionar un mecanismo de ayuda para el diagnostico y
tratamiento de un gran numero de pacientes y por lo tanto se encontraran propiedades mecánicas
muy diferentes de paciente a paciente.
El segundo inconveniente es que el módulo de elasticidad con el que se ha estado trabajando es
calculado como un módulo de elasticidad incremental en puntos de la curva esfuerzo-deformación
1 Fuente: http://www.dane.gov.co/inf_est/vitales.htm
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de la pared arterial que no son los puntos de operación normal de la arteria ni siquiera son puntos
de operación de arterias enfermas.
El tercer y último problema se basa en las pruebas mecánicas realizadas para determinar las
propiedades de la pared arterial. Las propiedades que se utilizan en los modelos computacionales
son determinadas por medio de pruebas mecánicas uniaxiales lo cual aumenta las probabilidades
de error en su determinación ya que se aleja del tipo de esfuerzos al que esta sometida la pared
arterial en la realidad.
Los problemas mencionados anteriormente se pretenden solucionar con el desarrollo de este
proyecto ya que en él se realiza una prueba mecánica que permite la determinación de las
propiedades de la pared arterial asimilando la forma en que la arteria es cargada realmente tanto
en los tipos de esfuerzos como en los puntos de operaciones reales y lo mas importante se
permitirá conocer estas propiedades mecánicas, teniendo en cuenta su anisotropía, a partir de
simplemente conocer la composición, tal y como lo recomienda Richardson en [19],
individualizando de esta manera el modelo a cada paciente.
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2 Consideraciones Teóricas Antes de comenzar a describir a fondo el trabajo realizado en este proyecto es necesario introducir
un poco las bases teóricas en las que está sustentado el mismo.
2.1 Propiedades Mecánicas Las propiedades mecánicas son las características esenciales que tienen todos y cada uno de los
materiales en las respuestas que éstos presentan a diferentes estímulos externos. Algunas de
estas propiedades mecánicas son la dureza, la tenacidad, la resistencia, etc.
Una de las maneras más utilizadas en ingeniería para hallar muchas de las propiedades
mecánicas de un material es obtener la curva Esfuerzo-Deformación.
Primero se dará una breve definición de esfuerzo y de deformación:
Esfuerzo: Es la cantidad de fuerza por unidad de área que debe soportar el material.
Cuando la fuerza se aplica en un solo sentido y perpendicular al elemento de material de
estudio, este esfuerzo se puede calcular como:
PanormalmaterialdelAreaAyaplicadaFuerzaPdondeAP
=== ,σ
Deformación: La deformación es la cantidad en que varía alguna de las dimensiones del
material al ser sometido a un esfuerzo. En general se utiliza la deformación unitaria, es
decir, la cantidad en que varía la dimensión dividida en la dimensión original:
aplicadounconDimensiónlyinicialDimensiónldondel
ll σε ==−
= 00
0 ,
A partir de la curva Esfuerzo-Deformación se puede hallar, por ejemplo, las siguientes propiedades
mecánicas:
Resistencia a la fluencia: Es el valor del esfuerzo en el que el material pasa de deformarse
elásticamente a tener deformación plástica. Este punto es aquel en que la curva Esfuerzo-
Deformación pasa de ser lineal a ser no lineal.
Resistencia última a la tensión: Es el máximo esfuerzo que puede resistir el material antes
de sufrir ruptura. Este punto es el máximo esfuerzo que alcanza la curva.
Tenacidad: Es la cantidad de energía que puede absorber el material. Se obtiene hallando
el área bajo toda la curva Esfuerzo-Deformación.
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Resiliencia: Es la cantidad de energía que puede almacenar el material para luego ser
entregada y se puede hallar con el área bajo la curva Esfuerzo-Deformación pero sólo en
la región lineal (de deformación elástica).
Módulo de elasticidad: Es hallado a partir de la ley de Hooke, εσ E= , y es la pendiente
de la curva en la región lineal.
2.1.1 Aproximaciones Teóricas Desde el punto de vista de este trabajo es importante poder utilizar lo que ya se conoce de lo
materiales de ingeniería para aplicarlo al tejido arterial. Para esto podemos utilizar la teoría de
cilindros bajo presión para aproximar el estado de carga en el que se encuentra la pared arterial en
su función real. De esta teoría tenemos las siguientes relaciones:
22
2
2
2
22
21
io
iil
o
io
iic RR
RPyRR
RRRP
−=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−= σσ [17]
Donde
c : Sentido circunferencial.
l : Sentido longitudinal.
σ : Esfuerzo.
P : Presión.
R : Radio.
o : Externo.
i : Interno.
Se supone presión externa igual a cero.
Cuando el espesor de la pared (t) es diez veces mas pequeño que el radio del cilindro las
anteriores ecuaciones se pueden simplificar a:
tRPy
tRP i
li
c 2== σσ [21]
2.1.2 Aproximaciones Experimentales Para el tejido arterial se han obtenido otras relaciones de forma experimental con muestras in-vitro
de las cuales se puede calcular el módulo de elasticidad dinámico de la pared arterial. Dinámico se
refiere a que el tejido arterial es viscoelástico, es decir, la respuesta del material depende tanto del
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esfuerzo aplicado como del tiempo, cuando el esfuerzo es una onda periódica la dependencia pasa
de ser temporal a ser frecuencial. Hardung encontró [17]:
ndeformaciódelaypresióndeondalaentredesfasejRRR
PRRE
oio
oi =−
−= φφ
ν),exp(
)()1(
22
22
∆
∆
con ν como el Módulo de Poisson.
Para pared delgada:
( ) ( ) )/(,cos,cos sradfrecuenciafidadvissenL
PLfyL
PLE ==== µφµφ∆∆
∆∆
con L como la longitud del sentido que se quiere estudiar. En el sentido circunferencial
corresponde al radio de la arteria y en sentido longitudinal corresponde a la distancia axial.
2.2 Pruebas Presión-Volumen Las pruebas de Presión-Volumen se refieren a la teoría de cilindros bajo presión. Estas pruebas
consiste en controlar la presión interna en un cilindro del material que se desea estudiar y medir la
deformación volumétrica que presenta el material para varias presiones. De este proceso se puede
obtener la curva Presión-Volumen del material, pero más interesante para la ingeniería es que para
medir la deformación volumétrica es necesario medir la deformación diametral y la longitudinal con
las cuales se pueden obtener las curvas Esfuerzo-Deformación en ambos sentidos.
2.3 Propiedades Mecánicas en Materiales Compuestos Los materiales compuestos en su forma más sencilla son aquellos que se conforman de una matriz
y un refuerzo en forma de fibras. La gran mayoría de materiales compuestos es anisotrópico, es
decir, sus propiedades mecánicas cambian dependiendo de la dirección en la que se aplique el
carga. El nivel de anisotropía se mide con el valor de η que corresponde a la razón entre los
módulos de elasticidad en los dos sentidos de carga. Con un η mas alejado de la unidad se tendrá
una mayor anisotropía en el compuesto. Esta anisotropía se debe al sentido en el que se orientan
la fibras; esta orientación es producida por la forma del refuerzo y por el proceso de manufactura
por el cual se obtiene el compuesto.
Como se verá más adelante el tejido arterial es un material compuesto más complejo ya que tiene
más de dos componentes y están orientados en distintas direcciones, lo que se traduce en un
material anisotrópico.
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2.3.1 Aproximaciones Para hallar el módulo de elasticidad de un material compuesto se tienen dos opciones, la primera
de ellas es la de obtener por algún método la curva Esfuerzo-Deformación y de allí deducirlo. La
segunda es conocer el módulo de elasticidad de cada componente del material y el sentido en el
que será cargado, así por ejemplo para un material compuesto básico (matriz y un refuerzo)
tenemos [3]:
ffmmc VEVEE += Sentido de la carga igual al de la orientación de la fibra.
mffm
fmc VEVE
EEE
+= Sentido de la carga perpendicular al de la orientación de la fibra. Ec
corresponde al módulo de elasticidad del compuesto.
En las anteriores relaciones V es la proporción volumétrica de la matriz o de la fibra.
Cuando la fibra no tiene una orientación específica o no es conocida las anteriores relaciones
proporcionan un límite superior y un límite inferior respectivamente para el módulo de elasticidad
del compuesto [3].
2.3.2 Correlaciones Debido a que algunos materiales compuestos no tienen ningún orden en la orientación de sus
fibras o tienen demasiados componentes las relaciones anteriormente mencionadas no son
suficientes para aproximar el módulo de elasticidad del compuesto por lo cual es necesario hallar
unas nuevas relaciones.
El proceso para hallar estas relaciones no es mas que un problema de optimización no lineal en el
que se propone una relación entre el estimador del módulo de elasticidad del compuesto y la
proporción volumétrica de cada uno de los componentes del material y se minimiza el error
cuadrático medio entre el estimador y el valor obtenido experimentalmente.
El error cuadrático medio se define como:
( )∑ −==
N
iii yyECM
1
2ˆ , N es el número de muestras, y es el valor medido experimentalmente y ŷ
es el estimador propuesto.
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2.4 Pared Arterial El sistema circulatorio humano esta conformado por vasos sanguíneos que se dividen en
(clasificación tomada de [23]):
Arterias elásticas (por ejemplo, aorta y carótidas primitivas).
Arterias musculares (por ejemplo, arterias coronarias, cerebrales y poplíteas).
Arteriolas.
Capilares.
Vénulas poscapilares.
Vénulas musculares.
Venas.
Los diferentes vasos tienen una composición básica muy parecida pero difieren en el porcentaje de
cada componente, ver Figura 1. Estos componentes básicos son el endotelio, el tejido elástico, el
músculo liso y tejido fibroso.
Figura 1. Vasos de la circulación. (Tomado de [23], Pág. 37)
Las arterias son capaces de controlar la presión y el flujo sanguíneo gracias a su elasticidad y a su
capacidad de contracción (músculo liso). A medida que se incrementa la distancia desde el
corazón las células musculares en las paredes arteriales se incrementan [4].
2.4.1 Estructura General El tejido arterial normal consta un endotelio rodeado por 3 capas principales, la intima, la media y la
adventicia.
Intima: Es la parte interna de la arteria por donde circula la sangre, esta formada por
células especificas llamadas células endoteliales y está delimitada por tejido elástico.
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Media: Ubicada entre las otras dos capas, esta constituida por músculo liso y rodeada por
colágeno y fibras elásticas.
Adventicia: Es la parte más externa de la arteria. Esta constituida por colágeno, fibras
elásticas, células musculares lisas y fibroblastos, también contiene los vasos que irrigan
estos mismos tejidos y los nervios.
Figura 2. Distribución de las capas en la pared arterial. (Tomado de [23] Pág. 48)
Figura 3. Corte transversal de la pared de una arteria elástica, de una arteria muscular y de una vena.
(Tomada de [23] Pág. 49)
2.4.2 Características Mecánicas La pared arterial se comporta con un material, llamado en ingeniería, compuesto, lo que permite
que sus características dinámicas cambien de un estado de esfuerzos a otro. Aún así es posible
conocer sus propiedades mecánicas en el punto de trabajo que se requiera, en los humanos el
rango de deformación normal es de 0 al 12% [17].
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También es posible determinar las características mecánicas de la pared arterial a partir de
conocer las propiedades de cada uno de sus componentes así por ejemplo sabemos que para
deformación pequeñas la pared arterial se comporta como la elastina con un módulo de elasticidad
de 80 kPa y éste varía progresivamente hasta llegar a deformaciones grandes para comportarse
como el colágeno con un módulo de elasticidad de 400 MPa [4].
2.5 Hemodinámica La hemodinámica es el estudio de la dinámica de fluidos de la sangre en el sistema circulatorio.
En las arterias y venas normales hay un flujo laminar, Figura 4. En arterias anormales se puede
llegar a tener un flujo turbulento debido a las malformaciones y reducción de la luz arterial,
También se puede tener flujo turbulento en bifurcaciones y en cambios de sentido fuertes de la
dirección del flujo sanguíneo.
Figura 4. Flujo sanguíneo laminar. (Tomado de [23] Pág. 55)
La diferencia entre las presiones sistólica y diastólica se denomina presión de pulso. La onda de
presión creada por la eyección ventricular depende de [23]:
Volumen sistólico.
Frecuencia cardiaca.
Elasticidad de la pared arterial.
Resistencia periférica.
Volumen de la sangre.
La presión arterial media es la presión arterial promediada con el tiempo. En general se considera
aproximadamente como un tercio de la presión del pulso añadido a la presión diastólica [23].
La presión arterial normal en un hombre adulto sano y en reposo es de 120 mmHg en sístole y 80
mmHg en diástole. Sin embargo estos valores pueden variar debido a muchos factores, uno de los
mas comunes es el aumento de la presión arterial debido a la pérdida de elasticidad de la pared
arterial causada por la arteriosclerosis [9],[23], [28].
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2.6 Arteriosclerosis y sus Complicaciones La alteración en la cantidad de los elementos que componen la pared arterial conduce al
endurecimiento, engrosamiento y pérdida de elasticidad de la arteria, el término arteriosclerosis es
utilizado frecuentemente para describir tales alteraciones [25],[27]. Lo mas común es que se dé en
arterias grandes e intermedias [9].
Mientras se forma la arteriosclerosis en la capa íntima se acumulan depósitos de grasa y poco a
poco se acumulan también células musculares con lo cual se llega al engrosamiento del tejido
arterial, a veces se llega a la obstrucción completa del vaso. Incluso si oclusión, los fibroblastos de
la placa acaban depositando tal cantidad de tejido conectivo denso, sales de calcio, colesterol y
otros lípidos de las placas que la esclerosis (fibrosis) llega a tener calcificaciones de dureza ósea
que convierten a las arterias en tubos rígidos [9].
Figura 5. Proceso de formación y desarrollo de la placa ateromatosa.(Tomado de [30])
Una vez iniciada la formación de la placa, se puede extender hacia la media, lo que produce
ulceración y hemorragia. La rugosidad de la superficie facilita el nuevo depósito de plaquetas y
provoca un trombo. El crecimiento de la placa da lugar a la progresiva obstrucción del flujo
sanguíneo. La magnitud del estrechamiento (estenosis) que produce la disminución del flujo recibe
el nombre de estenosis crítica. Las arterias con estenosis también son menos elásticas a causa del
depósito de calcio. La combinación de estenosis y pérdida de elasticidad da lugar a la incapacidad
del sistema arterial para responder a la mayor demanda de perfusión hística. El resultado final es la
isquemia de los tejidos irrigados por las arterias afectadas [28].
Las áreas donde con mayor frecuencia se desarrollan placas ateromatosas son las principales
bifurcaciones arteriales debido a la turbulencia y las tensiones perpendiculares que se producen en
estas localizaciones pueden facilitar la formación de las placas [28].
Entre las complicaciones que se derivan de la arteriosclerosis encontramos:
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• Enfermedad de la arteria coronaria: el suministro de sangre al corazón es insuficiente
debido a la aterosclerosis en las arterias que van al corazón y uno de cuyos síntomas
es la angina (dolor torácico).
Figura 6. Estrechamiento de la arteria coronaria. ( Tomado de [30])
• Infarto agudo del miocardio.
• Accidente isquémico transitorio (AIT) o apoplejía
• Suministro insuficiente de sangre a las extremidades (principalmente las piernas y los
pies) debido a la obstrucción (claudicación). Aquí encontramos que el impedimento en
flujo sanguíneo produce daños en los tejidos y en los nervios.
Figura 7. Obstrucción de una arteria de las extremidades. ( Tomado de [31])
2.7 Histología La histología es llamada la anatomía microscópica debido a que estudia la estructura de los seres
vivos a todos los niveles de organización [6].
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Al hacer un estudio histológico de la pared arterial se puede determinar el espesor de cada una de
las tres capas principales del tejido arterial, al igual que su componentes, de esta forma se puede
encontrar la proporción superficial de cada capa en la sección transversal que se estudia y
suponiendo una distribución uniforme en el sentido longitudinal esta proporción será volumétrica,
ver Figura 8 y Figura 9.
Figura 8. Sección transversal de una arteria pequeña. A, teñido con hematoxilina y eosina; B, teñido
con orceína para mostrar el tejido elástico. (Tomado de [6] Pág. 370)
Figura 9. Corte longitudinal de la pared posterior de una aorta descendente humana. Tinción para
fibras elásticas. (Tomado de [6] Pág. 371)
Así como se detectan los componentes y las dimensiones de la pared arterial normal en un corte
histológico también se detectan las anomalías presentes en el tejido tal como las placas
ateromatosas, que son de especial interés en el marco de la realización de este proyecto. En la
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Figura 10 se observa esquemáticamente el corte histológico, mostrando sus componentes, de un
vaso normal y de un vaso afectado por una placa ateromatosa.
Figura 10. Componentes de un vaso normal y de una placa ateromatosa. (Tomado de [25] Pág. 71)
En la Figura 11 se muestra el corte histológico de una pared arterial en su sección transversal con
una lesión ateromatosa precoz. Nótese como se comienza a reducir muy levemente el espesor de
la capa media. I denota el engrosamiento de la intima y M denota el espesor de la capa media que
hasta ahora esta comenzando a verse afectada por la lesión.
Figura 11. Arteria con lesión ateromatosa leve. (Tomado de [25] Pág. 73)
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3 Trabajos Previos Los trabajos que aquí se citan tienen como objeto dar una motivación, una base y un punto de
comparación para los resultados obtenidos en el presente proyecto.
3.1 Pruebas de Tensión El procedimiento para realizar la pruebas de tensión ya se describió anteriormente y esta
ampliamente explicada por la ASTM (American Society of Testing of Materials) [15].
Una de las mas importante conclusiones a la que llegó Escobar en [5] fue la dependencia crítica de
las propiedades mecánicas del tejido biológico con el tiempo después de su extracción cuando aun
el tejido esta vivo. Las pruebas de tensión que realizó fueron a 5 mm/min a 20°C y con humedad
del 50% obteniendo un módulo de elasticidad de 2.1 MPa en válvulas del corazón recién extraídas
del donante cadavérico (menos de 12 horas de defunción).
Larrazabal estandarizó el tipo de probetas a utilizar para las pruebas de tensión en tejidos
arteriales [12]. En las pruebas que realizó llegó a un módulo de elasticidad de 0.555 MPa en las
arterias torácica y pulmonar humanas. No se menciona en su trabajo en que sentido hizo los cortes
para las probetas por lo cual no es posible determinar si este resultado corresponde al módulo
circunferencial o al módulo longitudinal o si no se hizo distinción alguna.
Sánchez en [20] reportó las pruebas de tensión realizadas a arterias pulmonares humanas a 5
mm/min a 22.7°C y con humedad del 50%. Los módulos de elasticidad reportados al 60% de
deformación son en sentido circunferencial 1.32 MPa y en sentido longitudinal 0.77MPa. En este
trabajo se puede apreciar que para deformaciones hasta el 50% el módulo de elasticidad
circunferencial es mayor que el longitudinal. También se reporta un módulo de elasticidad de 0.56
MPa al 50% de deformación pero no se hace distinción en el sentido de carga. Este resultado es
valioso para notar como a medida que aumenta la deformación el módulo de elasticidad también
va aumentando, esto se debe a que a mayor deformación comienza a actuar el colágeno que tiene
un módulo mucho mayor que la elastina.
3.2 Modelos Computacionales Cabrales en su trabajo [1] alimenta el modelo computacional con un módulo de elasticidad
obtenido a partir de la aproximación de las curvas de Esfuerzo-Deformación determinadas a partir
IM-2003-II-08
18
de pruebas de tensión que realizó en aneurismas aórticos tanto en sentido longitudinal como en
sentido circunferencial.
La velocidad de las pruebas fue de 100 mm/min a 73°F con una humedad del 50%.
La aproximación de las curvas fue hecha con un polinomio de orden 6 y el módulo de elasticidad
obtenido en sentido circunferencial es de 0.986 ± 0.046 MPa y en sentido longitudinal es de 1.369
± 0.087 MPa. Estos módulos son una fuente de error en los resultados de las simulaciones ya que
están estimados en una región de deformación mucho mayor a la que en realidad sucede, del
orden del 100%, simplemente es cuestión de observar las curvas encontradas Pág. 48 de [1] en la
región de deformación cero hasta el 50% y se observa claramente como el módulo de elasticidad
circunferencial es mayor que el longitudinal y menor que el valor encontrado de 0.986 MPa. Este
mismo resultado se puede observar en la Figura 12 obtenida de [2].
Figura 12. Curvas Esfuerzo–Deformación en Aneurismas Aórticos Abdominales. (Tomado de [2])
3.3 Métodos No Invasivos Los métodos no invasivos para el cálculo de las propiedades mecánicas es en lo que se tiene que
trabajar ahora ya que es al paciente que sufre alguna complicación arterial al que se le deben
estimar estas propiedades para alimentar los modelos y así diagnosticar al paciente.
Jiménez comenzó con este tipo de estimaciones en perros [10]. El procedimiento para el cálculo es
básicamente un prueba presión-volumen sólo que se mide únicamente la deformación diametral.
La presión es la natural del animal, es decir se tomó el delta de presión sístole-diástole y la
deformación diametral se midió con ayuda de la ecografía en modo M en la arteria ascendente y
descendente. El módulo de elasticidad que se reporta es de 0.1 MPa.
IM-2003-II-08
19
3.4 Pruebas Presión-Volumen Las principales bases para el desarrollo del protocolo utilizado en el presente proyecto se
encuentran en [13]. Este artículo realiza pruebas presión volumen en arterias carótidas de ratas,
unas con hipertensión y otras normales. Estos experimentos fueron realizados in-situ y las
mediciones se realizaron de la siguiente manera [13]:
La presión se mide con un catéter conectado a un transductor. La presión se aumento
desde 50 mmHg hasta los 200 mmHg con pasos de 25 mmHg y manteniendo cada paso
por 4 minutos para no tener en cuenta la viscoelasticidad del tejido arterial.
La deformación longitudinal se midió con microscopio a partir de dos marcas hechas con
sutura a lo largo del eje de la arteria. Estas suturas se hace en el tejido periadventicicial
para no alterar el comportamiento de la pared arterial. La distancia entre suturas debe ser
pequeña y lo suficientemente distanciadas de las fronteras para minimizar cualquier efecto
que altere el comportamiento de un cilindro bajo presión.
La deformación diametral se midió con microscopio simplemente con los cambios
diametrales que presenta la arteria.
Matsumoto et al. [14] realizaron pruebas de Presión–Volumen pero sólo se midió la deformación
diametral y se encontró una alta dependencia de las propiedades mecánicas con su análisis
histológico.
IM-2003-II-08
20
4 Metodología A continuación se describe el procedimiento para la realización de las pruebas Presión-Volumen y
los cortes histológicos. Esta descripción pretende dejar lo mas claro y detallado posible el
procedimiento empleado para que así el experimento sea reproducible.
4.1 Prueba Presión-Volumen Esta prueba después de ser validada se convierte en punto de comparación para la correlación
necesaria en los resultados histológicos.
4.1.1 Descripción Material Utilizado El material utilizado es el siguiente:
Muestras Arteriales. Las muestras arteriales que se estudiaron son arterias aortas de
origen porcino que se obtuvieron en el Frigorífico Guadalupe. La muestras se extraían del
animal recién sacrificado de 11:00 a 11:30 de la noche del día anterior a la prueba.
Después de extraídas se conservaron en solución salina a 4°C como está recomendado en
[5],[12],[1] y [20]. Las pruebas fueron realizadas entre las 10 y las 17 horas después de
extraídas las arterías.
Monitor de presión invasiva proporcionado por la Fundación Cardioinfantil – Instituto de
Cardiología.
Figura 13. Monitor de presión.
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21
Este monitor reporta la onda de presión medida a través de un transductor de presión
estándar clínico de forma análoga y muestra de forma discreta las presiones de sístole,
diástole y media de la misma onda.
Figura 14. Transductor de presión.
Ya que la presión que se utilizó en este proyecto no era periódica se tomó para los cálculos
la presión de sístole. Por el hecho de ser reportada de forma discreta ésta medida tiene un
tiempo de respuesta o de retardo dado que depende de manera inversa de la velocidad de
muestreo del monitor, por lo tanto para todas las mediciones se escogió en el monitor la
máxima velocidad de muestreo, en este caso 50, el aparato no especifica unidades.
Jeringa de tornillo, plástica, de 20 cc y jeringa normal, plástica, de 60 cc para inyectar agua
al sistema de manera gradual aumentando la presión. La jeringa de tornillo permite
aumentar el volumen inyectado en pasos constantes sin permitir el retorno por la presión
del sistema.
Figura 15. Jeringa de tornillo.
Acoples plásticos. Los acoples eran de diferentes diámetros ya que las muestran siempre
variaban en su diámetro. El acople se obtiene de la punta de una jeringa, en donde se
acopla la aguja, Esta se corta a aproximadamente 3 cm desde la punta.
2 Válvulas tres vías convencionales. Una válvula se ubican entre la jeringa de alimentación
y un acople. La otra válvula se ubica entre el transductor de presión y el otro acople.
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22
Amarres Plásticos de 3.6 mm x 150 mm para sujetar la muestra a los acoples. Aunque el
acople es bueno después de realizar las pruebas se vio que el utilizar dos amarres por
cada acople aumenta la confiabilidad de la medida de presión.
Soporte. El soporte esta constituido por una base en madera de color negro para hacer
contraste con la muestra, y de un riel para permitir muestras de diferentes longitudes. La
base tiene un corte en su parte vertical para observar la medida del monitor de presión
simultáneamente. En la base se encuentra un trozo de tubo de PVC para agua caliente
que sirve como referencia para las dimensiones medidas.
Figura 16. Soporte.
Cámara de video digital con la cual se graban las pruebas para después pasar a hacer las
mediciones.
Elementos de experimentación clínica tales como guantes de cirugía, sutura, tijeras y
bisturí.
Guantes de aseo de caucho. De estos guantes se cortaron los dedos para asemejar
cilindros y validar la prueba Presión-Volumen con la prueba de Tensión en probetas
obtenidas del mismo tipo de guantes.
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23
4.1.2 Descripción Software Utilizado Los software utilizados para el desarrollo de este proyecto son Matlab 6.5, Excel, Paint y el
Reproductor de Windows Media Player.
En el anexo se encuentran los códigos de los programas hechos en Matlab para hacer las
mediciones de deformaciones tanto longitudinales como circunferenciales, así como el cálculo de
la curva Esfuerzo–Deformación para cada prueba.
4.1.3 Protocolo Experimental El protocolo descrito va desde la extracción de la muestra hasta la obtención de la curva Esfuerzo–
Deformación correspondiente tanto en sentido circunferencial como en sentido longitudinal.
1. Se extrae la arteria aorta del animal desde el arco aórtico hasta el comienzo de la arteria
aórtica abdominal, alrededor de unos 12 cm de arteria. La arteria se lava con solución
salina para limpiar la sangre que se degrada rápidamente. Se conserva la muestra
obtenida en solución salina a 4°C y se transporta al laboratorio.
2. Una vez en el laboratorio, teniendo todas la precauciones e implementos necesarios para
manejar muestras biológicas, se procede a cortar de la muestra un cilindro lo mas uniforme
posible en el que no se encuentren ramificaciones. Este cilindro se limpia con tijeras del
tejido conectivo que lo rodea.
3. Entre los acoples plásticos se escogen aquellos que tengan el diámetro menor y mas
cercano al del cilindro. El cilindro se sujeta a los acoples con los amarres plásticos. Si se
utilizan dos amarres por cada acople se debe tratar de dejar las terminaciones de los dos
amarres desfasadas 180°.
4. Hacer dos marcas con sutura a una distancia prudente desde los amarres y a una distancia
entre marcas de aproximadamente 5 mm. Las dos marcas deben estar alineadas con el eje
del cilindro.
Figura 17. Muestra arterial con marcas axiales y amarres sujetándola a los acoples plásticos.
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24
5. Se instalan las dos válvulas tres vías a los dos acoples y se llena de agua el sistema
teniendo cuidado de no dejar burbujas de aire.
6. Se fijan las válvulas al riel ubicando la distancia en la que quede relajado el cilindro. Se
conectan el transductor de presión y la jeringa con tornillo a las dos válvulas tres vías.
7. Antes de comenzar la prueba se debe verificar que el monitor de presión este en su
máxima tasa de muestreo y se purga el sistema para presión inicial cero. Se ubica la
cámara de video para filmar a aproximadamente 40 cm de distancia para poder tomar la
medida del monitor, la referencia de longitud y el cilindro que será deformado
simultáneamente.
8. Se aumenta la presión en el sistema girando el tornillo en el sentido contrario a las
manecillas del reloj. Este aumento de presión debe ser en cada paso de aproximadamente
2 segundos para dar tiempo al monitor de presión de mostrar la variación. El aumento se
hace hasta los 300 mmHg ya que ese es el máximo que reporta el monitor de presión.
9. Al terminar la prueba se retira el cilindro y se corta la sección ubicada entre las dos marcas
de sutura, se mide el espesor de la pared de la sección cortada con un calibrador y a
continuación se deposita esta muestra en Formol para evitar degradación de los tejidos
hasta su análisis histológico.
10. El video se reproduce y se toman los cuadros en los cuales se aprecian los cambios de
presión y se guarda como imágenes con extensión .jpg.
11. Con las imágenes se procede a correr primero el programa “detumb.m” en Matlab para
determinar el umbral para las transformaciones. Después de determinarlo se corre el
programa “prevol.m” que halla y guarda en el archivo “pv.mat” los vectores de presión, de
diámetro y de longitud entre marcas de sutura.
12. Con los vectores guardados se corre el programa “curvas.m” que recibe los tres vectores y
el espesor de la pared y calcula las curvas de Presión–Volumen y de Esfuerzo–
Deformación, también guarda en el archivo “esf.mat” los vectores de esfuerzos
circunferenciales y longitudinales calculados por el método de pared gruesa.
13. Con las curvas de Esfuerzo–Deformación se procede a calcular el módulo de elasticidad
de la pared arterial hasta el 50% de deformación.
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25
Figura 18. Diagrama esquemático del montaje para la prueba Presión–Volumen.
4.1.4 Validación de la Prueba Es necesario comprobar que los resultados que arroja la prueba de Presión–Volumen son
consistentes con otras pruebas que sí están estandarizadas, para esto se realiza esta validación.
La prueba estándar contra la que se comparará es la prueba de Tensión. La validación se realiza
con cilindros de caucho obtenidos de los dedos de guantes de aseo convencionales.
Se sigue el mismo protocolo descrito en el numeral anterior excluyendo la extracción, conservación
y limpieza de la muestra.
Figura 19. Montaje del cilindro de caucho para validación.
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26
4.2 Histología El protocolo para hacer las mediciones es un protocolo estándar que se encuentra en cualquier
libro de histotecnología. En el Hospital Universitario San Ignacio en donde se realizaron estas
mediciones se sigue el protocolo de la AFIP (Instituto de Patología de las Fuerzas Armadas de los
Estados Unidos de América) [16]. A continuación se presenta una breve reseña de éste.
1. Se realizan los cortes transversales de la arteria.
2. Fijación de la muestra en Formol.
3. La muestra se pasa por alcoholes y xiloles a diferentes concentraciones en un equipo
Tecnicom.
4. Deshidratación e inclusión en parafina.
5. Se hace un corte de 3 o 4 micrómetros con el micrótomo.
6. Coloración básica con Hematoxilina y Eosina.
7. Medición por parte del patólogo en el microscopio con aumentos de 4X, 10X y 40X según
sea necesario.
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27
5 Resultados
5.1 Validación de la Prueba Presión–Volumen Los resultados de la prueba de Presión–Volumen para 3 muestras de caucho son los siguientes:
Esfuerzo-Deformación Circunferencial
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Deformación
Esfu
erzo
(MPa
)
D1D2D3
Gráfica 1. Resultados pruebas Presión–Volumen Circunferencial.
Esfuerzo-Deformación Longitudinal
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 0.5 1 1.5 2 2.5Deformación
Esfu
erzo
(MPa
)
D1D2D3
Gráfica 2. Resultado pruebas Presión–Volumen Longitudinal.
IM-2003-II-08
28
El resultado de las pruebas de tensión para 8 muestras de caucho, 4 en sentido circunferencial y 4
en sentido longitudinal, es el siguiente:
Caucho
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10 12Deformación (mm/mm)
Esfu
erzo
(MPa
)
C1
C2
C3
C4
L1
L2
L3
L4
Gráfica 3. Resultados pruebas de Tensión en caucho.
Con objeto de comparación se escoge el rango de deformación de 0 al 40% de lo que se obtiene:
Comparación Circunferencial
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
Deformación (mm/mm)
Esfu
erzo
(MPa
)
C1
C2C3
C4D1
D2D3
Gráfica 4. Comparación circunferencial rango 0-40%.
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Comparación Longitudinal
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
Deformación (mm/mm)
Esfu
erzo
(MPa
) L1L2L3L4D1D2D3
Gráfica 5. Comparación longitudinal rango 0-40%.
Circunferencial Longitudinal
E (MPa) R^2 E (MPa) R^2 C1 2.15 0.9896 L1 2.11 0.9933 C2 2.95 0.9945 L2 1.92 0.9978 C3 2.10 0.9861 L3 1.88 0.9848 C4 2.57 1.9967 L4 2.20 0.9544
Promedio 2.44 1.2417 Promedio 2.03 0.9826 Desv. Est. 0.40 0.5033 Desv. Est. 0.15 0.0195 E (MPa) R^2 E (MPa) R^2
DC1 2.23 0.9358 DL1 1.82 0.9751 DC2 3.31 0.9859 DL2 2.03 0.9590 DC3 3.01 0.9920 DL3 2.16 0.9602
Promedio 2.85 0.9712 Promedio 2.00 0.9648 Desv. Est. 0.56 0.0308 Desv. Est. 0.17 0.0090
Tabla 1. Módulos de elasticidad del caucho.
Circunferencial Longitudinal alfa/2 0.05 0.05 Grados de Libertad 3.483198 4.1613811 Intervalo +- 2.357722 2.1346957 T crítico 1.064648 -0.184827 P-value 0.182562 0.4311789
Tabla 2. Prueba t-student para diferencia de medias nula.
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30
Con el resultado de la prueba t–student se validan los resultados de la prueba Presión–Volumen ya
que con un nivel de significancia del 10% el valor de t-crítico se encuentra en la región de no
rechazo de la hipótesis de diferencias de medias nulas tanto para los módulos circunferenciales
como para los módulos longitudinales.
Los módulos de elasticidad obtenidos en ambas pruebas concuerdan muy bien con los dados en
tablas de ingeniería para el caucho que están alrededor de los 2 MPa. [3].
En [26] se muestra una curva típica de Esfuerzo–Deformación para elastómeros con la cual
podemos comparar las curvas obtenidas de las pruebas de tensión y verificar su comportamiento
tan similar.
Figura 20. Curva de Esfuerzo–Deformación típica para elastómeros. (Tomada de [26] Pág. 235)
5.2 Prueba Presión–Volumen en Arterias Aortas Porcinas Las muestras arteriales como ya se dijo fueron tomadas inmediatamente después del arco aórtico
de cerdos.
Las curvas de las pruebas a las muestras arteriales que resultan del programa hecho en Matlab
son:
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Gráfica 6. Muestra arterial A1.
En la gráfica 6 se muestra el resultado de la muestra arterial A1, a la izquierda se visualiza la curva
Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga,
nótese como la diferencia entre los dos modelos para calcular esfuerzos en cilindros aumenta con
la deformación. También se aprecia una marcada diferencia entre los dos sentidos de carga.
Gráfica 7. Muestra arterial A2.
En la gráfica 7 se muestra el resultado de la muestra arterial A2, a la izquierda se visualiza la curva
Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga. En
esta muestra no se ve muy claro si hay o no diferencia entre los dos sentidos de carga a excepción
de una mayor deformación alcanzada por el sentido circunferencial.
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Deformacion (mm/mm)
Esf
uerz
o (M
Pa)
Curvas Esfuerzo-Deformacion
Tangencial Pared DelgadaTangencial Pared GruesaAxial Pared DelgadaAxial Pared Gruesa
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Deformacion (mm/mm)
Esf
uerz
o (M
Pa)
Curvas Esfuerzo-Deformacion
Tangencial Pared DelgadaTangencial Pared GruesaAxial Pared DelgadaAxial Pared Gruesa
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Gráfica 8. Muestra arterial A3.
En la gráfica 8 se muestra el resultado de la muestra arterial A3, a la izquierda se visualiza la curva
Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga.
Existe una dispersión muy grande en el sentido longitudinal lo que también se refleja en la
alteración en la tendencia de la curva Presión–Volumen.
Gráfica 9. Muestra arterial A4.
En la gráfica 9 se muestra el resultado de la muestra arterial A4, a la izquierda se visualiza la curva
Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga, se
aprecia de nuevo una marcada diferencia entre los dos sentidos de carga.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Deformacion (mm/mm)
Esf
uerz
o (M
Pa)
Curvas Esfuerzo-Deformacion
Tangencial Pared DelgadaTangencial Pared GruesaAxial Pared DelgadaAxial Pared Gruesa
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Deformacion (mm/mm)
Esf
uerz
o (M
Pa)
Curvas Esfuerzo-Deformacion
Tangencial Pared DelgadaTangencial Pared GruesaAxial Pared DelgadaAxial Pared Gruesa
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33
Gráfica 10. Muestra arterial A5.
En la gráfica 10 se muestra el resultado de la muestra arterial A5, a la izquierda se visualiza la
curva Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de
carga. De nuevo se aprecia una diferencia entre los dos sentidos de carga y una leve dispersión de
los datos en el sentido longitudinal lo que se refleja en la curva de la izquierda.
Gráfica 11. Muestra arterial A6.
En la gráfica 11 se muestra el resultado de la muestra arterial A6, a la izquierda se visualiza la
curva Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de
carga. Se aprecian los datos muy compactos alrededor de la tendencia que muestran.
Gráfica 12. Muestra arterial A7.
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34
En la gráfica 12 se muestra el resultado de la muestra arterial A7, a la izquierda se visualiza la
curva Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de
carga.
Gráfica 13. Muestra arterial A8.
En la gráfica 13 se muestra el resultado de la muestra arterial A8, a la izquierda se visualiza la
curva Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de
carga en la cual no se ve una diferencia muy clara entre los dos.
Gráfica 14. Muestra arterial A9.
En la gráfica 14 se muestra el resultado de la muestra arterial A9, a la izquierda se visualiza la
curva Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de
carga, nótese como la diferencia entre los dos modelos para calcular esfuerzos en cilindros
aumenta con la deformación y por ser esta muestra de las de mayor espesor la diferencia entre los
dos modelos es mas notable.
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Gráfica 15. Muestra arterial A10.
La gráfica 15 muestra el resultado de la muestra arterial A10, a la izquierda se visualiza la curva
Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga.
Gráfica 16. Muestra arterial A11.
En la gráfica 16 se muestra el resultado de la muestra arterial A11, a la izquierda se visualiza la
curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga con una dispersión notable y a la
derecha la curva Presión–Volumen.
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Gráfica 17. Muestra arterial A12.
La gráfica 17 muestra el resultado de la muestra arterial A12, a la izquierda se visualiza la curva
Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga.
Después del 50% de deformación el sentido circunferencial se comporta mucho mas rígido.
Gráfica 18. Muestra arterial A13.
La gráfica 18 muestra el resultado de la muestra arterial A13, a la izquierda se visualiza la curva
Presión–Volumen y a la derecha la curva Esfuerzo-Deformación para los dos sentidos de carga, en
el sentido longitudinal no se aprecia ninguna tendencia.
Para una mejor comparación se muestran las curvas Esfuerzo–Deformación para todas las
muestras en los dos sentidos de carga en las gráficas 19 y 20.
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Esfuerzo-Deformación Circunferencial
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Deformación
Esfu
erzo
(MPa
)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13
Gráfica 19. Curvas Esfuerzo–Deformación en sentido circunferencial para todas las muestras.
Esfuerzo-Deformación Longitudinal
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6Deformación
Esfu
erzo
(MPa
)
A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13
Gráfica 20. Curvas Esfuerzo–Deformación en sentido longitudinal para todas las muestras.
Del cálculo de las regresiones lineales se obtienen los siguientes módulos de elasticidad. Los
esfuerzos utilizados para las regresiones fueron los calculados para pared gruesa ya que ninguna
de las muestras cumple la condición de espesor de la pared diez veces menor que el radio del
cilindro.
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38
Circunferencial Longitudinal
E C. (MPa) b R^2 E L. (MPa) b R^2 A1 0.715 -0.0021 0.9767 A1 0.2053 0.0071 0.9681A2 0.459 -0.0332 0.9375 A2 0.2648 -0.0026 0.9507A3 0.280 0.0004 0.9702 A3 0.0809 0.0172 0.3865A4 0.539 -0.0012 0.9921 A4 0.0886 0.0073 0.9396A5 0.521 -0.0128 0.9651 A5 0.1318 0.0060 0.8400A6 0.562 0.0200 0.9652 A6 0.2255 -0.0054 0.9580A7 0.570 0.0028 0.9686 A7 0.2101 0.0000 0.9662A8 0.485 -0.0257 0.9080 A8 0.2362 0.0041 0.9341A9 0.770 -0.0071 0.9753 A9 0.262 0.0093 0.8892A10 0.437 -0.0066 0.9819 A10 0.2056 0.0082 0.7446A11 0.485 0.0025 0.9612 A11 0.2287 -0.0005 0.8515A12 0.548 -0.0302 0.8954 A12 0.2539 -0.0256 0.9007A13 0.632 -0.0266 0.9303 A13 0.1113 0.0589 0.0680
Promedio 0.539 -0.0092 0.9560 Promedio 0.210 0.0007 0.9039Desv. Est. 0.124 0.0157 0.0293 Desv. Est. 0.055 0.0100 0.0691
Tabla 3. Regresiones lineales de las curvas Esfuerzo–Deformación de las muestras arteriales.
Para una mejor visualización de la Tabla 3 se muestra la siguiente gráfica.
Resultado de la Regresión Lineal
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13
Muestra
E (M
Pa)
E C. (MPa) E L. (MPa)
Gráfica 21. Módulos de elasticidad obtenidos de las regresiones para los dos sentidos de carga.
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39
Hay que hacer notar que las muestras arteriales A3 y A13 presenta un coeficiente de
determinación muy bajo para la regresión en sentido longitudinal , para A13 también en sentido
circunferencial, por lo que no se tendrán en cuenta para las correlaciones posteriores.
5.3 Histología Los resultados aquí reportados son los espesores de cada capa de la pared arterial y el espesor de
la placa ateromatosa si esta presente en el tejido.
Espesor (mm) Intima Media Adventicia Ateroma A1 0.0400 1.65 0.175 0 A2 0.0075 1.752 0.288 0 A3 No Evaluable 1.625 0.1725 0 A4 0.0300 1.5 0.3125 0 A5 0.0750 1.575 0.1575 0 A6 0.0100 1.65 0.1825 0 A7 0.0750 1.675 0.4 0 A8 0.0125 1.7 0.25 0 A9 0.0075 2.125 0.22 0 A10 0.0125 1.375 0.175 0 A11 No Evaluable 1.55 0.15 0 A12 0.0225 1.9 0.25 0.1475 A13 0.0150 1.625 0.2 0
Tabla 4. Resultados del análisis histológico de las muestras arteriales.
En la Figura 21 se muestra la microfotografía de la muestra arterial A1 para medición de la capa
media (M), como se aprecia ésta es la de mayor proporción en la pared arterial lo que hace que
esta muestra se catalogue como una arteria elástica. I corresponde a la intima y A a la adventicia.
Figura 21. Microfotografía de la muestra arterial A1. 4X
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40
En la Figura 22 se muestra la microfotografía de la muestra arterial A1 para la medición de la capa
intima (I). Nótese la dificultad para medir esta capa por lo que esta medición tiene mucha influencia
del criterio del patólogo para escoger el sitio de medición.
Figura 22. Microfotografía de la muestra arterial A1. 40X
En la Figura 23 se aprecia la microfotografía de la muestra arterial A12 la cual como se puede
apreciar presenta una lesión ateromatosa leve. Esta lesión aún no ha afectado la capa media.
Figura 23. Microfotografía de la muestra arterial A12. 10X
En la Figura 24 se aprecia la muestra arterial A12 con tinción para elástica y un aumento mayor de
la placa ateromatosa vista en la Figura 23.
IM-2003-II-08
41
Figura 24. Microfotografía de la muestra arterial A12. Tinción para elástica. 40X
5.3.1 Cálculos y Correlaciones En la Tabla 5 se muestra el cálculo de AT (área total de la pared), AA, AM, y AI que corresponden
respectivamente al área de adventicia, de media y de íntima relativas al área total.
AT AA AM AI A1 8.4876E-050.09660.88270.0208A2 8.8675E-050.14510.85130.0035A4 8.9959E-050.17380.81040.0158A5 7.6787E-050.08980.87000.0402A6 8.5934E-050.10180.89290.0053A7 9.5180E-050.19180.77460.0336A8 7.4788E-050.13190.86200.0061A9 9.4111E-050.09740.89950.0030A10 5.9729E-050.11520.87710.0077A12 8.8784E-050.11930.87070.0099A13 7.1956E-050.11230.87990.0079
Tabla 5. Cálculo de las áreas de cada capa relativas al área total AT
En las correlaciones utilizamos los siguientes modelos tanto para el módulo circunferencial como
para el longitudinal.
AAaAMaAIaE 321 ++= (Modelo 1)
AAaaAMaaAIaaaaa
E213132
321++
= (Modelo 2)
Estos modelos resultaron de la extensión a tres componentes de los modelos mostrados para
materiales compuestos de dos compuestos (fibra y matriz).
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42
También se proponen los siguientes modelos que dependen no del área relativa de cada capa sino
de los espesores de cada capa divididos entre el radio de la muestra arterial.
reAa
reMa
reIaE 321 ++= (Modelo 3)
eAaaeMaaeIaaraaa
E213132
321++
= (Modelo 4)
Donde eI, eM y eA corresponde a los espesores de capa de intima, media y adventicia
respectivamente y r al radio de la muestra arterial.
Se minimizó el error cuadrático medio entre el módulo calculado y el módulo estimado para cada
modelo y los resultados fueron los siguientes:
a1 (MPa) a2 (MPa) a3 (MPa) R R^2 SME (MPa) Circunferencial
Modelo 1 0.0348 0.6582 0 0.3015 0.0909 0.0283Modelo 2 0.4633 0.8634 0.1641 0.3714 0.1379 0.0276Modelo 3 0.0743 4.5486 0.6246 0.3944 0.1555 0.0299Modelo 4 0.9663 0.0665 0.7293 -0.3325 0.1105 0.0429
Longitudinal
Modelo 1 0 0.2420 0 0.3836 0.1472 0.0163Modelo 2 0.0127 0.3656 0.0845 0.6471 0.4187 0.0131Modelo 3 0.0256 1.7043 0.2379 0.7233 0.5232 0.0121Modelo 4 0.9630 0.0236 0.7135 -0.7827 0.6126 0.0249
Tabla 6. Constantes para los modelos propuestos para cada sentido de carga.
Gráfica 22. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido circunferencial. A la izquierda la estimación con el modelo 1 y a la derecha con el modelo 2.
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Gráfica 23. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido circunferencial. A la Izquierda
estimación con el modelo 3 y a la derecha con el modelo 4.
Gráfica 24. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido longitudinal. A la Izquierda estimación con el modelo 1 y a la derecha con el modelo 2.
Gráfica 25. Módulo de elasticidad Estimado vs. Experimental en sentido longitudinal. A la Izquierda estimación con el modelo 3 y a la derecha con el modelo 4.
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44
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
A1 A2 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A12 A13Muestra Arterial
Erro
r Rel
ativ
o Modelo 1Modelo 2Modelo 3Modelo 4
Gráfica 26. Error relativo entre el módulo de elasticidad Estimado y el Experimental para cada modelo
propuesto. Sentido circunferencial.
De la gráfica 26 podemos ver que los errores relativos en el sentido circunferencial para los cuatro
modelos propuestos se mantienen en el mismo rango de valores de 0 a 0.5 MPa.
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
A1 A2 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A12Muestra Arterial
Erro
r Rel
ativ
o Modelo 1Modelo 2Modelo 3Modelo 4
Gráfica 27. Error relativo entre el módulo de elasticidad Estimado y el Experimental para cada modelo
propuesto. Sentido longitudinal.
En la gráfica 27 se ve que los errores relativos en el sentido longitudinal también se mantienen en
un rango de valores de 0 a 0.5 MPa a excepción de la muestra arterial A4.
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45
5.4 Protocolo Propuesto para Mediciones IN-VIVO Este protocolo esta propuesto para ser utilizado en modelos caninos en los que en la actualidad se
hacen experimentos de transplantes de riñón en el Hospital Universitario San Ignacio. Este
protocolo puede ser anexado al comienzo del protocolo que se lleva en estos experimentos.
1. Abrir la cavidad abdominal del modelo canino in-vivo.
2. Desplazar órganos para tener una ventana de trabajo y un acceso visual adecuado a la
arteria aorta.
3. Depositar en la cavidad abdominal solución salina, en lo posible a la temperatura interna
del animal (aprox. 37°C) para evitar falla de los órganos por baja temperatura.
4. Cateterizar al modelo y medir presión sanguínea en la arteria aorta, tomar ECG.
5. Tomar ecografía de la arteria aorta, tomar ECG.
6. Grabación de la ecografía y de la presión sanguínea durante varios ciclos cardíacos, si es
posible, tomar ambas simultáneamente, de lo contrario, anexar ECG para cada examen.
Cuando se haya terminado el experimento de transplante en el modelo animal :
7. Disección del segmento de arteria aorta con el cual se trabajo en los numerales anteriores.
8. Conservación del segmento en solución salina o solución de Krebs a temperatura
controlada (4°C).
A partir de aquí se prosigue con el procedimiento descrito en el numeral 4.1 y 4.2.
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46
6 Análisis de Resultados
6.1 Validación Los módulos de elasticidad obtenidos en la validación de la prueba Presión–Volumen concuerdan
con los obtenidos en la prueba de tensión estándar tanto en los experimentos en sentido
circunferencial como en sentido longitudinal.
La diferencia que se aprecia entre los módulos de elasticidad de los dos sentidos de carga sugiere
que el cilindro de caucho presenta una leve anisotropía, leve ya que aunque las medias están
alejadas en un MPa las desviaciones estándar muestran una cercanía estadística. Esta anisotropía
se debe al proceso de manufactura, muy probablemente inyección soplado, en el que los esfuerzos
se distribuyen de manera diferente en los dos sentidos y fuerzan al material a alinearse o
precargarse más en un sentido que en otro.
Es claro que ambas pruebas, la de Tensión y la de Presión–Volumen, muestran las misma
tendencia anisotrópica.
La prueba de Presión–Volumen presenta una mayor dispersión de los módulos de elasticidad que
la prueba de Tensión lo cual se puede mejorar en forma considerable realizando las pruebas a una
muestra de mayor tamaño. Así mismo con una muestra de mayor tamaño se tendrá un estadístico
de prueba mucho más confiable.
Aún con la muestra tan pequeña que se trabajó para la validación se aprecia que concuerda con lo
reportado en la tablas de propiedades mecánicas de libros de Ingeniería tal como en [3] y en [26]
que son del orden de 2 a 3 MPa.
6.2 Pruebas Presión–Volumen en las Muestras Arteriales En un análisis general de los resultados obtenidos para las muestras arteriales se aprecia que los
promedios de los módulos de elasticidad circunferencial se encuentran alrededor de los valores
reportados en trabajos previos [1], [10], [12], [18], [20] y tanto este promedio como el de los
módulos longitudinales se encuentran en el mismo orden de magnitud que reporta Milnor [17].
En las regresiones lineales observamos que el coeficiente de determinación de la muestras
arteriales A3 y A13 es muy bajo lo que indica que estas pruebas tuvieron algún error en su
procedimiento, como es algo que se reporta aisladamente se excluyó este resultado de cualquier
análisis estadístico para evitar la propagación del error.
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47
Las diferencias marcadas entre los módulos de elasticidad circunferencial y longitudinal (siendo el
longitudinal menor que el circunferencial) comprueban el comportamiento anisotrópico de la pared
arterial, como se ve en la Tabla 7 con el coeficiente de anisotropía.
η A1 0.2873A2 0.5773A3 0.2889A4 0.1644A5 0.2528A6 0.4015A7 0.3684A8 0.4875A9 0.3404
A10 0.4708A11 0.4713A12 0.4633A13 0.1761
Promedio 0.3895Des. Est. 0.1210
Tabla 7. Coeficiente de anisotropía para las muestras arteriales porcinas.
Esta anisotropía se debe a la diferencia en orientaciones de las fibras en cada capa del tejido y
corroboran el comportamiento encontrado en las curvas Esfuerzo–Deformación (en el rango 0–
50% de deformación) reportadas por Cabrales en [1] y [2]. Los resultados concuerdan con los
reportados en [12], [10], [1], [18] y en [20] tanto en magnitud como en la relación entre el sentido
circunferencial y el longitudinal como se muestra en la Gráfica 28.
Modulos de Elasticidad Reportados
0.08
0.28
0.48
0.68
0.88
1.08
1.28
1.48
Cabrales100%
Cabrales50%
Cadena Jiménez Larrazabal Nicosia SánchezAutor
E (M
Pa) E Circ.
E Long.
Gráfica 28. Módulos de elasticidad reportados en los dos sentidos de carga por diferentes autores.
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En la gráfica 28 se muestran los módulos de elasticidad encontrados en la literatura y los hallados
en el presente proyecto. Jiménez y Larrazabal no hacen distinción sobre el sentido de carga del
tejido arterial. Cabrales reporta los módulos al 100% de deformación por lo que los que se
muestran al 50% de deformación son aproximados de la Figura 12. Recordemos que Cabrales hizo
la pruebas en Aneurismas Aórticos Abdominales humanos por lo que se espera una mayor rigidez.
Jiménez las hizo en la raíz aórtica humana por lo que se espera una mayor elasticidad al igual en
Nicosia quien realizó las pruebas también en la raíz aórtica pero en cerdos. Sánchez realizó las
pruebas en arterias pulmonares humanas y Larrazabal en arterias torácicas humanas.
Para presiones alrededor de 120 mmHg se obtienen deformaciones diametrales entre 22 y 30% lo
que iría en contra de lo reportado por Milnor en [17] (deformaciones in–vivo de 0-12% ) pero hay
que tener en cuenta que in–vitro no se tiene una presión externa a la pared arterial lo que sí ocurre
in–vivo. De la Tabla 7 se puede decir que la presión externa in-vivo es de alrededor de 64 mmHg.
P (mmHg) A1 80A2 16A3 78A4 48A5 52A6 48A7 4A8 44A9 107
A10 59A11 95A12 44A13 52
Promedio 56Desv. Est 29
Tabla 8. Presión interna a una deformación diametral del 12%.
6.3 Histología Del análisis histológico se evidencia como en la arteria aorta la capa media es la más gruesa de
todas y por lo tanto se define como una arteria elástica. La correlaciones que se hicieron no
tuvieron en cuenta la placa ateromatosa ya que sólo una muestra la presentaba y el incluirla da
lugar a un coeficiente de determinación menor y un error cuadrático medio mayor a los que se
obtuvieron.
Los resultados de los coeficientes de correlación obtenidos son bajos lo que a primera vista sugiere
que los modelos propuestos no explican el módulo de elasticidad de la pared arterial. Con un poco
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49
mas de análisis en las constantes halladas en las correlaciones de los modelos no lineales (que
son equivalentes al módulo de elasticidad de cada capa) se ve como la capa media tiene un mayor
aporte al módulo de elasticidad total de la pared arterial en sentido circunferencial que en sentido
longitudinal lo que concuerda con el hecho de que las fibras elásticas en esta capa están alineadas
en sentido longitudinal. El aporte de la capa intima es mayor en sentido circunferencial que en
sentido longitudinal y en general en todos los modelos los coeficientes son mayores en sentido
circunferencial que en el longitudinal pero los coeficientes de correlación sugieren que los módulos
de elasticidad longitudinales se explican mejor con el modelo tres en cambio en sentido
circunferencial ningún modelo propuesto parece explicar los módulos de elasticidad. En el modelos
cuatro se obtuvo un coeficiente de determinación mayor que en los otros modelos pero al ver el
coeficiente de correlación negativo se ve que este modelo no explica los datos experimentales
obtenidos.
En las correlaciones se propuso un modelo explicativo de tipo cuadrático que no se reportó ya que
las constantes halladas eran incoherentes, por ejemplo, resultó un intercepto negativo y en el
orden de 10^6 MPa y constantes en el mismo orden de magnitud.
Se tiene que tener en cuenta que la muestra utilizada para hacer las correlaciones del sentido
circunferencial y el longitudinal fueron de 11 y 10 casos, respectivamente, que en realidad son muy
pocos para llegar a rechazar la dependencia del módulo de elasticidad de su análisis histológico.
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50
7 Conclusiones
Entre los resultados que se deben resaltar en el trabajo aquí realizado están la obtención de un
método para determinar, de manera sencilla y relativamente rápida, el comportamiento mecánico
de muestras cilíndricas cargándolas biaxialmente.
Ya que la prueba Presión–Volumen se puede realizar en el mismo sitio en el que se extraen las
muestras arteriales se evita la degradación de la muestra por el transporte y el tiempo entre la
extracción y la prueba.
La prueba Presión–Volumen permite la determinación de la curva Esfuerzo–Deformación en dos
sentidos de carga de muestras arteriales cilíndricas, aclarando que con un sensor de presión
diferente se podrían evaluar también otros materiales, como algunos polímeros, hasta el punto de
ruptura del material.
Se proponen diferentes modelos para correlacionar las propiedades mecánicas de la pared arterial
con sus espesores de capa lo cual según lo consultado en la bibliografía es un método nuevo para
tal fin y a consideración del autor se debe seguir estudiando en este campo ya que representa la
posibilidad de caracterizar mecánicamente las paredes arteriales de forma no invasiva.
Este tipo de prueba refleja con mayor exactitud el comportamiento real de la pared arterial in–vivo
lo que permitirá que los modelos computacionales que se alimenten con estos resultados generen
simulaciones más acordes con la realidad. Es así como se comprobó la naturaleza anisotrópica del
tejido arterial como se aprecia en la Tabla 8 con el coeficiente de anisotropía.
Al suponer el tejido arterial como isotrópico y con módulo de elasticidad igual en ambos sentidos al
circunferencial se comete un error en promedio de 156% en la deformación longitudinal y tomando
el módulo igual al longitudinal un error en promedio de 61% en la deformación circunferencial.
Estos valores evidencian la importancia de conocer y utilizar el carácter anisotrópico del tejido
arterial en los modelos computacionales.
Aunque se deben realizar un mayor número de pruebas de validación se puede apreciar en los
resultados obtenidos que la prueba Presión–Volumen aquí descrita es confiable estadísticamente.
Para tener una mayor validez de esta prueba es necesario tomar una muestra estadística mucho
mayor y de esta manera minimizar la dispersión de los datos.
Del procedimiento empleado para el cálculo de las curvas Esfuerzo-Deformación, se apreció una
mayor dispersión de los datos en el sentido longitudinal lo cual puede deberse a las marcas axiales
que se realizan en las muestras. Estas marcas presentan problemas para el algoritmo hecho en
Matlab debido a la heterogeneidad de su forma.
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51
El rango de deformación en el que se halló el módulo de elasticidad es un rango más cercano a la
realidad y por eso los módulos calculados son más bajos que los reportados en la literatura como
módulos increméntales.
Definitivamente se aprecia una dependencia entre los módulos de elasticidad y los espesores de
capa de la pared, aún cuando sus coeficientes de determinación hallan resultado bajos, lo que se
debe estudiar mejor es el modelo explicativo teniendo un mayor número de pruebas.
La deshidratación que sufre la muestra arterial durante su procesamiento histológico y las zonas de
medición de espesores a lo largo de su circunferencia hace que el espesor total de la pared no
concuerde con el medido en la prueba Presión–Volumen y por lo tanto el cálculo de las áreas
relativas de cada capa presentan un error sistemático que altera las correlaciones halladas.
Como ya se había mencionado otra fuente de error es el retardo que presenta el sensor y el
monitor de presión en el repote que hace de la presión real por el desfase que produce en la
grabación entre el cambio en la dimensiones de la muestra arterial y la presión reportada.
De los aspectos que se deben mejorar está el hacer una buena calibración de la prueba Presión–
Volumen y refinar los detalles en el protocolo experimental y así tener una mayor reproducibilidad
de los resultados.
Al tener totalmente especificado el experimento se puede pensar en alimentar la prueba con
presiones oscilantes imitando el flujo sanguíneo real y de ahí se pueden hallar otros resultados
importantes a partir del comportamiento viscoelástico de la pared arterial.
Al mejorar los modelos explicativos del módulo en función de los espesores y al tener acceso a
equipos de imaginología que permitan deducir los espesores de capa de la pared arterial en
pacientes será muy sencillo determinar sus propiedades mecánicas en los dos sentidos de carga
aquí estudiados. De esta manera aumentará la calidad del diagnóstico dado por el médico.
El protocolo que se propone para las mediciones in-vivo permite estudiar la deducción de las
propiedades mecánicas del tejido arterial por métodos no invasivos en su comportamiento
mecánico y el estudio de las correlaciones propuestas permite hacer este estudio no invasivo a
partir de la composición del tejido. Un objetivo que se debe cumplir en un futuro es que ambos
métodos coincidan, desde diferentes puntos de vista, en un mismo resultado de las características
mecánicas de la pared arterial.
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52
8 Bibliografía [1] Cabrales, P. J. Modelaje Computacional de Aneurismas Aórticos Abdominales. Tesis de
Magíster de Ingeniería Mecánica, Universidad de Los Andes, 1999.
[2] Cabrales, P. J., Hernandez, R.J., Camacho, J., Espinel, C., Briceño, J.C. (March-April 2000).
Anisotropy And Changes In Mechanical Properties In AAA And Non-AAA Wall Tissue. ASAIO
Journal, V. 46, N. 2, ISSN 1058-2916.
[3] Callister, W. D. Materials Science and Engineering an Introduction. 2000.
[4] Dinnar, U. Dynamics of cardiovascular fluids. 1981.
[5] Escobar, J. Pruebas de tensión al tejido de las válvulas del corazón. Tesis de Ingeniería
Mecánica, Universidad de Los Andes, 1997.
[6] Fawcett, D. W. Tratado de Histología. 11ª Edición. McGraw-Hill, 1988.
[7] Fung, Y. C. Biomechanics, Mechanical Properties of Living Tissues. 2ª Edición. Springer, 1993.
[8] González Mancera Andrés L.; ”Hemodinámica En La Bifurcación De La Arteria Carótida”; tesis
de magíster en Ingeniería Mecánica, Universidad de los Andes, julio 2002.
[9] Guyton, A. C., and Hall, J. E. Tratado de Fisiología Médica. 9ª Edición. McGraw-Hill, 1997.
[10] Jiménez, J. Procedimiento para el Estudio del Módulo de Elasticidad de la pared Arterial por
medio de Métodos No Invasivos. Tesis de Ingeniería Mecánica, Universidad de Los Andes,
1998.
[11] Langewouters, G. J., Zwart, A., Busse, R., and Wesseling, K. H. Pressure-diameter
relationships of segments of human finger arteries. Clin. Phys. Physiol. Meas., 1986, V. 7 pp.
43-55.
[12] Larrazabal, S. Estandarización de pruebas de tensión al tejido vascular. Tesis de Ingeniería
Mecánica, Universidad de Los Andes, 1997.
[13] Lichtenstein, O., Safar, M. E., Poitevin, P., and Levy, B. I. Biaxial Mechanical Properties of
Carotid Arteries From Normotensive and Hypertensive Rats. Hypertension, 1995, V. 26 pp. 15-
19.
[14] Matsumoto, T., Abe, H., Ohashi, T., Kato, Y. and Sato, M. Local elastic modulus of
atherosclerotic lesions of rabbit thoracic aortas measured by pipette aspiration method.
Physiological Measurements, 2002, V. 23 pp. 635-648.
[15] Metals Test Methods And Analytical Procedures. Annual book of ASTM Standards. V. 03-01,
1991.
[16] Métodos Histotecnológicos. Instituto de Patología de las Fuerzas Armadas de los Estados
Unidos de América (AFIP). 1992.
IM-2003-II-08
53
[17] Milnor, W. R. Hemodynamics. Williams & Wilkins, 1989.
[18] Nicosia, M. A., Kasalko, J. S., Cochran, R. P., Einstein, D. R., Kunzelman, K. S. Biaxial
mechanical properties of porcine ascending aortic wall tissue. Journal Heart Valve Disease,
2002, V. 11 pp. 680-686.
[19] Richardson, P. D. Biomechanics of Plaque Rupture: Progress, Problems, and New Frontiers.
Annals of Biomedical Engineering, 2002, V. 30 pp. 524-536.
[20] Sánchez, J. Pruebas de Tensión al tejido vascular. Tesis de Ingeniería Mecánica, Universidad
de Los Andes, 1998.
[21] Shigley, J. E. Diseño en Ingeniería Mecánica. 2002.
[22] Sternberg, S. S. Histology for Pathologists. 2ª Edición. Lippincott-Raven, 1997.
[23] Sunthareswaran, R. Sistema Cardiovascular. 1999.
[24] Walker, R. D., Smith, R. E., Sherriff, S. B., and Wood, R. F. Latex vessels with customized
compliance for use in arterial flow models. Physiological Measurements, 1999, V. 20 pp. 277-
286.
[25] Wheater, P. R. Histología Patológica. 1992.
[26] Wayne, H. Propiedades Mecánicas. 1968.
[27] Arteriosclerosis. 2001. http://www.tusalud.com.mx/120408.htm
[28] Arteriosclerosis. 2004. http://www.latinsalud.com/articulos/00848.asp
[29] Estrechamiento de las arterias. 2002. http://revista.consumer.es/web/es/20020501/salud/
42311.jsp
[30] Aterosclerosis. 2002. http://www.nlm.nih.gov/medlineplus/spanish/ency/artic le /000171.htm
[31] Arteriosclerosis en las extremidades. 2002. http://www.nlm.nih.gov/medlineplus/spanish/ency/
article/000170.htm
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9 Anexos A.1 Determinación Umbral.............................................................................................. 55
A.2 Determinación del cambio de dimensiones............................................................ 55
A.3 Cálculo de esfuerzos y gráficas............................................................................... 58
A.4 Optimización del error cuadrático medio................................................................ 58
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A.1 Determinación Umbral El algoritmo que se presenta a continuación es utilizado para determinar el umbral mas adecuado para la transformación de la imagen de escala de grises a blanco y negro. En el desarrollo de esta función se pide el nombre de la imagen a tratar y al finalizar se muestra en pantalla la imagen ya transformada para que el usuario verifique si el umbral seleccionado es adecuado o no. Se recomienda determinar el umbral por lo menos con tres imágenes diferentes de cada prueba. function detumb(); clear clc format short sv=strel('line',3,90); sh=strel('line',3,0); ima=input('\n \nNombre de la imagen (incluya la extension, ej: ''imagen.jpg''): \n'); if isstr(ima) im=imread(ima); else im=ima; end disp('Haga un recuadro en la zona de interes'); figure, ic=imcrop(im); ic=medfilt2(rgb2gray(ic)); save ic; figure, imshow(ic) %ic=medfilt2(ic); %figure, imshow(ic) %ic=medfilt2(ic); %figure, imshow(ic) ic=im2bw(ic,0.5); %Este es el umbral que se debe determinar %figure, imshow(ic) ic=imerode(ic,[sv sh]); %figure, imshow(ic) ic=imdilate(ic,[sv sh]); %figure, imshow(ic) ic=edge(ic,'canny'); figure, imshow(ic)
A.2 Determinación del cambio de dimensiones El algoritmo que se muestra a continuación recibe la imágenes de la prueba Presión–Volumen realizada y las presiones correspondientes y guarda en el archivo “pv” con extensión .mat los vectores presión (p), diámetro (d) y longitud (l) entre marcas axiales. function prevol(); clear clc format short
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n=input('Con cuantas imagenes va a trabajar: \n'); sv=strel('line',6,90); sh=strel('line',6,0); for i=1:n clc fprintf('Imagen # %2.0f',i); ima=input('\n \nNombre de la imagen (incluya la extension, ej: ''imagen.jpg''): \n'); if isstr(ima) im=imread(ima); else im=ima; end d1=0; l1=0; l3=0; d2=0; l2=0; l4=0; if i==1 disp('Primero haga un recuadro en una referencia de dimension conocida') ic=imcrop(im); ic=medfilt2(rgb2gray(ic)); ic=medfilt2(ic); ic=medfilt2(ic); ic=imerode(ic,[sv sh]); ic=imdilate(ic,[sv sh]); ic=im2bw(ic,0.2); ic=edge(ic,'canny'); [J K]=size(ic); k=floor(K/2); for j=1:J-1 if ic(j,k)==1 if ic(j+1,k)==0 if d1==0 d1=j; elseif d2==0 d2=j; end end end end figure(1), imshow(ic) a=input('Dimension conocida (m): \n'); a=a/(d2-d1); d1=0; d2=0; end p(i)=input('Presion (mmHg): \n'); disp('Haga un recuadro en la zona para medir diametro'); figure(2), ic=imcrop(im); ic=medfilt2(rgb2gray(ic)); ic=medfilt2(ic); ic=medfilt2(ic); ic=im2bw(ic,0.3); ic=imerode(ic,[sv sh]); ic=imdilate(ic,[sv sh]); ic=edge(ic,'canny'); imshow(ic); [J K]=size(ic); k=floor(K/2); for j=1:J-1 if ic(j,k)==1 if ic(j+1,k)==0
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if d1==0 d1=j; elseif d2==0 d2=j; end end end end disp('Haga un recuadro en la zona para medir distancia axial'); figure(3), ic=imcrop(im); ic=medfilt2(rgb2gray(ic)); %ic=medfilt2(ic); %ic=medfilt2(ic); sv=strel('line',3,90); sh=strel('line',3,0); ic=im2bw(ic,0.5); ic=imerode(ic,[sv sh]); ic=imdilate(ic,[sv sh]); ic=edge(ic,'canny'); imshow(ic); [J K]=size(ic); for k=1:K if max(ic(floor(0.3*J):floor(0.7*J),k))==1 for m=floor(0.3*J):floor(0.7*J) if ic(m,k)==1 j=m; break end end break end end for k=1:K-1 if ic(j,k)==1 if ic(j,k+1)==0 if l1==0 l1=k; else if l2==0 l2=k; end end end end end for k=1:K if max(ic(floor(0.3*J):floor(0.7*J),K+1-k))==1 for m=floor(0.3*J):floor(0.7*J) if ic(m,K+1-k)==1 j=m; break end end break end end for k=1:K-1 if ic(j,K+1-k)==1 if ic(j,K-k)==0 if l3==0
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l3=K+1-k; else if l4==0 l4=K+1-k; end end end end end d(i)=a*(d2-d1); l(i)=a*((l4+l3)-(l2+l1))/2; end save pv p d l;
A.3 Cálculo de esfuerzos y gráficas El siguiente algoritmo recibe los vectores de presión (p), diámetro (d) y longitud (l) entre marcas axiales y calcula los esfuerzos en los dos sentidos de carga (stpg y slpg, circunferencial y longitudinal respectivamente) y los guarda en el archivo “esf” con extensión .mat, también gráfica las curvas Presión–Volumen y Esfuerzo–Deformación. function curvas(p,d,l,t) figure plot(p,pi*d.^2/4.*l), xlabel('Presion (mmHg)'), ylabel('Volumen (m^3)'),title('Curva Presion-Volumen'); stpd=133e-6*p.*d/2/t; slpd=133e-6*p.*d/4/t; stpg=133e-6*p.*((d-2*t)/2).^2./((d/2).^2-((d-2*t)/2).^2).*(1+((d/2).^2./((d-t)/2).^2)); slpg=133e-6*p.*((d-2*t)/2).^2./((d/2).^2-((d-2*t)/2).^2); figure plot(d/d(1)-1,stpd,'b>',d/d(1)-1,stpg,'ro',l/l(1)-1,slpd,'g<',l/l(1)-1,slpg,'ks'), legend('Tangencial Pared Delgada','Tangencial Pared Gruesa','Axial Pared Delgada','Axial Pared Gruesa'), xlabel('Deformacion (mm/mm)'), ylabel('Esfuerzo (MPa)'), title('Curvas Esfuerzo-Deformacion'); save esf stpg slpg
A.4 Optimización del error cuadrático medio Los tres algoritmos siguientes se utilizan simultáneamente para realizar el proceso de minimización del error cuadrático medio entre el módulo de elasticidad experimental y el estimado dependiendo del modelo aproximativo escogido. La función estl.m calcula la correlación entre el Estimado y el Experimental y guarda en el archivo “erel” con extensión .mat el error relativo (erel) entre estas dos cantidades. function estl() load mod load areas load esp e=el; n=length(e); ep=mean(e); ini=zeros(1,3); % Optimizacion del error cudratico medio con restricciones en los coeficientes a=fmincon(@estlinc,ini+1,[],[],[],[],ini)
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es=modelo(a,n); % Calculo del coeficiente de determinacion y correlacion r1=corrcoef(e,es); r=r1(1,2) R2=r^2 figure; plot(e,es,'*'),grid on, xlabel('Experimental'),ylabel('Estimado'); for i=1:n erel(i,1)=abs(e(i)-es(i))/e(i); end save erel erel La función estlinc.m calcula el error que ha de ser minimizado. function F = estlinc(a) load mod; load esp; e=el; n=length(e); es=modelo(a,n); s=0; for i=1:n s1=(e(i)-es(i))^2; s=s1+s; end F=s^0.5/n La función modelo.m permite escoger con que modelo aproximativo se quiere minimizar. Los cuatro modelos que se encuentran en el algoritmo son los explicados en el proyecto. function es=modelo(a,n) load areas load esp %Modelo 1 %es=a(1)*ai(1:n)+a(2)*am(1:n)+a(3)*aa(1:n); %Modelo 2 %es=a(1)*a(2)*a(3)./(a(2)*a(3)*ai(1:n)+a(1)*a(3)*am(1:n)+a(1)*a(2)*aa(1:n)); %Modelo 3 %es=a(1)*ei(1:n)./r(1:n)+a(2)*em(1:n)./r(1:n)+a(3)*ea(1:n)./r(1:n); %Modelo 4 %es=a(1)*a(2)*a(3)*r(1:n)./(a(2)*a(3)*ei(1:n)+a(1)*a(3)*em(1:n)+a(1)*a(2)*ea(1:n));