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CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMIENTO DE LAS MÁQUINAS DE C.C.

1.- CURVAS CARACTERISTICAS. Las magnitudes que son fundamentales, son : F.e.m.s. inducidas, corrientes por la máquina, tensiones de salida, pares y velocidad. 2.- CARACTERISTICAS DE FUNCIONAMIENTO DE LOS GENERA-DORES DE CORRIENTE CONTINUA. Para el estudio de la máquina de corriente continua, como generador, nos centraremos en las características más importantes y que son la de vacío, la exterior y la de regulación. Vacío:

E0 = f ( Iex ) ⇒ nº = cte.

En otra escala, representa los valores del flujo en la máquina en función de los amperios-vuelta inductores (ξ). Es la llamada característica magnética.

Φ = f ( ξ )

E0 = K n Φ

A velocidad constante n = cte. ⇒ E0 = K1 Φ Por otra parte:

ξ = N Iex = K2 Iex

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Exterior:

U f(I n cteI cteex

= ==)

Regulación:

I f(I n cteU cteex ===)

Cada una de estas características difiere de un generador a otro dependiendo del sistema de excitación utilizado. 2.1.- Generador de excitación independiente. 2.1.1.- Característica de vacío.

E = f ( Iex ) ⇒ n = cte

Del circuito equivalente:

U = E0 - Ri Ii - 2 Ue

Como se cumple: Ii = 0 y 2Ue = 0

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U = E0

El funcionamiento de la máquina se suele situar en torno al codo de la curva, buscando una mayor estabilidad con valores mínimos de la corriente de excitación.

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Para un mismo valor de la corriente de excitación, se cumplirá la siguiente relación:

E K n= Φ

E K n′ = ′Φ

EE

nn′

=′

2.1.2.- Característica exterior o de carga.

U = f (I) ⇒ n = cte. y Iex = cte.

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La ecuación de la máquina será:

U = E - I (Ri + Rp) - 2Ue

De acuerdo con la ecuación de la máquina, si a los distintos valores de la tensión le sumamos la caída de tensión óhmica I (Ri + Rp) + 2Ue, obtendremos el valor de la f.e.m. inducida "E". Representando los valores obtenidos se observa que la f.e.m. "E" decrece con la carga. Es la llamada característica interna de la máquina.

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La diferencia entre la f.e.m. E0 y la tensión "U" será debida a la superposición de dos caídas de tensión que se producen cuando la máquina funciona en carga: la debida a la resistencia interna y la originada por la disminución del flujo. Esta diferencia representa la caída de tensión total en la máquina.

E0 - U = Ii (Ri + Rp) + 2Ue +∆ E

Siendo ∆ E la caída de tensión debida al efecto de reacción de inducido.

E = U + Ii (Ri + Rp) + 2Ue

E0 = E +∆ E

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ζ ζr r

E UU

E UU=

−=

−⋅0 0 100%

2.1.3.- Característica de regulación.

Iex = f ( I ) ⇒ n = cte. y U = cte.

Puede obtenerse mediante ensayo directo o bien a partir de la característica de vacío y de caída de tensión total.

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2.2.- Generadores autoexcitados. 2.2.1.- Máquina shunt o derivación.

Característica de vacío. Proceso de autoexcitación. Φr ⇒ E´0↑ ⇒ I´ex↑ ⇒ Φ´↑ ⇒ E´´0↑ ⇒ I´´ex↑ ⇒ ..........

Esta variación de corriente en las bobinas inductoras, durante el proceso de cebado, da lugar a una f.e.m autoinducida de valor:

e Ldidtau

=

U R i Ldidtex ex

ex= ⋅ +

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En vacío:

U ≈ E0 = K Φ n

El punto de corte (Q) define el valor en el que la tensión queda estabilizada En el punto de corte (Q), se cumple que la tensión en el inducido (U = Rex ⋅ iex + L diex / dt) y la del inductor (Rex ⋅ iex) se igualan, o lo que es lo mismo : L diex / dt = 0. Por encima de este punto (Q) no es posible valores de tensión ya que ello implicaría valores negativos de L ⋅ diex / dt , siendo necesario que los incrementos de la corriente de excitación "iex" sean negativos. En el punto "Q" se cumple:

UI

Rex

ex= =tgβ

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Si aumentamos el valor de Rex, introduciendo un reostato de campo en el circuito inductor, el punto de funcionamiento se desplazará hacia valores menores de tensión.

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Característica exterior.

U = f ( I ) ⇒ n = cte y Rex = cte.

La resistencia de carga que hace circular la corriente máxima por la máquina se denomina resistencia crítica. Esta resistencia queda definida por la tangente de la recta de carga que pasa por el punto "P". Característica de regulación.

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2.2.2.- Máquina serie.

Característica de vacío.

E0 = f ( Iex )

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Característica exterior.

La autoexcitación en esta máquina se produce de forma similar al generador derivación, como consecuencia del magnetismo remanente, cuando el circuito está cerrado con una resistencia de carga.

Para valores muy elevados de la resistencia de carga, no es posible el cebado de la máquina (recta 2).

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2.2.3.- Máquina de excitación compuesta.

Derivación corta

Derivación larga La relación de las fuerzas magnetomotrices de los devanados serie y derivación da origen a distintos tipos de máquinas: - En la maquina hipercompound la tensión de salida aumenta con la carga.

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- La máquina compound se caracteriza porque la tensión se mantiene prácticamente constante con la carga. - En la máquina hipocompound la tensión disminuye ligeramente con la carga. - Como resultado de la diferencia de f.m.m.s., en la máquina anticompound la tensión de salida decrece rápidamente con la carga.

3.- CARACTERISTICAS DE FUNCIONAMIENTO DE LOS MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA. Los fenómenos de carácter eléctrico y electromagnético, que aparecen en su funcionamiento, son similares a los de la máquina funcionando como generador, y que se traducen en una f.e.m. inducida y en el par electromagnético, y cuyas expresiones literales ya fueron deducidas en el tema anterior.

Mi = K1 Φ Ii

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El desplazamiento de los conductores del inducido, en el interior del campo, genera una f.e.m. inducida (fuerza contraelectromotriz), cuyo valor viene expresado por la relación:

E = K2 Φ n

U E R I Ldidt

Uei i

= + + + 2

Pasado el transitorio y girando la máquina a velocidad constante, el término L di/dt =0, siendo entonces la ecuación:

U = E + Ri Ii + 2 Ue

De donde:

IU E Ue

Ri

i

=− − 2

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Si estando funcionando la máquina en régimen estacionario, definido por la igualdad entre el par útil y el par resistente, se produce una alteración en el sistema motor-carga, por un aumento o disminución del par resistente, la máquina reacciona ajustando sus variables automáticamente, hasta conseguir nuevamente la situación de equilibrio. 3.1.- Arranque de los motores de corriente continua. El proceso de puesta en funcionamiento del motor, pasa por un periodo transitorio hasta que consigue su régimen estacionario, definido como se dijo anteriormente, por la igualdad entre el par útil y el resistente en la máquina.

IU E Ue

Ri

i

=− − 2

IURi

i

≈

De esta expresión deducimos que, inicialmente, la corriente absorbida por el motor viene únicamente limitada por la resistencia interna de la máquina. Los métodos utilizados para disminuir la tensión aplicada al motor son diversos. Existen procedimientos electrónicos basados en dispositivos tales como tiristores, diodos, etc. En otros casos, el motor es alimentado con una fuente externa regulable, aumentando la tensión de forma progresiva. El procedimiento utilizado frecuentemente por su rentabilidad económica consiste en intercalar una resistencia variable en el circuito de alimentación del motor.

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3.2.- Curvas características. La característica de velocidad nos relaciona la velocidad del motor con la corriente de inducido, manteniendo constante la tensión aplicada al motor y la resistencia del circuito de excitación.

n = f ( Ii ) ⇒ U = cte,, Rex = cte.

La característica del par nos indica la evolución del par en función de la corriente de inducido, manteniendo igualmente constantes la tensión "U" y la resistencia del circuito de excitación.

M = f ( Ii ) ⇒ U = cte,, Rex = cte.

Estas son las llamadas características electromecánicas y nos relacionan magnitudes eléctricas y mecánicas en la máquina. Finalmente, la característica mecánica nos sirve para obtener información de las variaciones del par con la velocidad.

n = f ( M ) ⇒ U = cte,, Iex = cte.

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3.2.1.- Motor de excitación derivación.

Las características de funcionamiento del motor de excitación independiente son similares al motor derivación al ser la tensión aplicada al circuito de excitación independiente de la aplicada al inducido.

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Característica de velocidad.

n = f ( Ii ) ⇒ U = cte,, Iex = cte.

La f.e.m. inducida vale:

E = K1 n Φ

Del circuito eléctrico:

U = E + Ri Ii + 2 Ue

Sustituyendo el valor de la f.e.m. inducida:

U = K1 n Φ + Ri Ii + 2 Ue

De donde obtenemos el valor de la velocidad.

n U RI UeK K U RI Uei i

i i=− −

= − −2 1 2

1 1Φ Φ ( )

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Si despreciamos las caídas de tensión interna y en escobillas, frente al valor de la tensión aplicada, así como el efecto de reacción de inducido (Φ = cte), la velocidad es proporcional a la tensión aplicada, luego a tensión constante, la velocidad permanece invariable para cualquier valor de al carga.

n UK≈

1Φ

Si consideramos la caída de tensión interna, la velocidad disminuirá algo con la carga.

Si además tenemos en cuenta el efecto de reacción de inducido, el flujo útil disminuirá con la carga, y al estar en el denominador de la expresión, la velocidad aumentará ligeramente con la carga.

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Si tenemos en cuenta ambos efectos simultáneamente, al ser opuestos, dependerá del predominio de uno sobre otro.

Si ambos efectos se compensan, la velocidad sería prácticamente constante con la carga. Estos motores poseen una característica de velocidad "dura" al ser poco sensibles a las variaciones de la carga. En el supuesto de que el circuito de excitación no esté alimentado ( Iex = 0 ⇒ Φ = 0 ), la velocidad alcanzaría un valor teórico infinito

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La variación de velocidad en los motores se suele expresar en función del valor de la velocidad en vacío, en tanto por uno o en tanto por ciento.

ξ=−

=−

−

= =n n

n

UK

U RIK

UK

RIKU

K

RIU

i i i i

i i0

0

1 1

1

1

1

Φ Φ

Φ

Φ

Φ

Podemos observar que su valor es la caída de tensión, en tanto por uno, de la tensión aplicada a la máquina. Suele oscilar entre un 2% y 8% de su velocidad en vacío. Característica del par.

M = f ( Ii ) ⇒ U = cte,, Iex = cte.

Como se indicó, el valor del par nos viene dado por la relación:

Mi = K Φ Ii Si el flujo se mantiene constante, independientemente de la corriente de inducido (flujo de reacción nulo), podemos expresar la relación anterior como se indica:

K Φ = K2 ⇒ Mi = K2 Ii

Representando la ecuación anterior en un sistema de ejes tendríamos una recta que pasa por el origen.

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La curva representativa del par útil podemos obtenerla a partir de los valores del par interno, descontando el par que representan dichas pérdidas.

Característica mecánica.

n = f (M) ⇒ U = cte,, Iex = cte.

Esta representación la podemos obtener a partir de las dos características anteriores (par y velocidad), eliminando la variable "Ii".

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Estos valores podemos obtenerlos de forma directa, sustituyendo en la expresión de la velocidad la variable "Ii" en función del par.

n K U RI Ue I MKi i i= − − =

1 21 2Φ Φ( ) ,,

n K U Ue R MKi= − −

1 21 2Φ Φ( )

4.2.2.- Motor serie.

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Característica de velocidad.

n = f ( Ii ) ⇒ U = cte,, Rex = cte. La ecuación del circuito, en régimen permanente, será:

U = E + Ri Ii + Rs Ii + 2 Ue

Siendo "Rs" la resistencia del devanado serie. Por otra parte:

E = K1 Φ n Sustituyendo:

U = K1 Φ n + Ri Ii + Rs Ii + 2 Ue

[ ]n U RI R I UeK K U I R R Uei i s i

i i s=− − −

= − + −2 1 2

1 1Φ Φ ( )

Despreciando la caída de tensión en escobillas (2Ue):

n K U IR siendo R R Ri T T i s≈ − = +11Φ

( )

n U R IK

T i≈−

1Φ

Φ = K Ii

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Quedando finalmente:

n UK I

RKi

T≈ −2 2

Y cuya representación en un sistema de ejes corresponde a una hipérbola.

En el análisis de la curva podemos observar que, para valores reducidos de la carga, la velocidad es extraordinariamente elevada. Para valores importantes de la corriente de carga, al ser esta la misma que la del circuito de excitación, el flujo aumentará ligeramente con la carga (zona de saturación), pudiendo considerarse prácticamente constante. En estas condiciones, si la tensión aplicada se mantiene constante (U = cte):

n UK cte≈ =

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Del régimen de vacío a plena carga, el análisis de la ecuación de la velocidad nos permite establecer, despreciando la caída de tensión interna (RT Ii), que el numerador permanece prácticamente constante mientras que el denominador aumenta de forma considerable.

n UK KIi≈ =

1ΦΦ

En consecuencia, la velocidad disminuirá notablemente con la carga. Característica del par.

M = f ( Ii ) ⇒ U = cte,, Rex = cte.

La expresión que nos permite calcular el valor del par es:

M = K1 Ii Φ

Mientras la máquina funcione en la zona lineal de la curva de saturación, el flujo es proporcional a la corriente de excitación "Iex" = "Ii". Por tanto:

M = K1 Ii K2 Ii = K3 Ii2

Siendo K3 = K1 K2. Su representación gráfica es una parábola.

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Cuando la máquina trabaja en zona de saturación, el flujo permanece prácticamente constante, cumpliéndose:

Φ = cte. ⇒ M = K1 Ii Φ (cte) = KTIi Siendo su representación una recta de pendiente KT.

Si a los valores del par interno deducimos el par correspondiente a las pérdidas, tendremos la curva correspondiente al par útil.

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Característica mecánica. Podemos obtenerla directamente a partir de las dos anteriores eliminando la variable "Ii", o también a través de las ecuaciones del motor.

nU I R R Ue

Ki i s=

− + −( ) 21Φ

Teniendo en cuenta: - M = K Ii Φ - Φ = K2 Ii (sin entrar en zona de saturación) - M = K Ii K2 Ii = K3 Ii2

I MK

MK siendo K Ki = = ′ ′ =

3 33 3

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Sustituyendo en la expresión de la velocidad:

n U I R R UeK K I

UK K I K K U

MKi i s

i i

=− + −

= − ′= ′ − ′( ) 2

1 2 1 21

Siendo:

K K

K K13

1 2

′= ′

Su representación gráfica es una hipérbola.

Este motor posee una gran estabilidad en marcha y por otro lado tiene la propiedad de mantener, prácticamente constante, el valor de la potencia. Recordemos la expresión de la potencia útil.

P M nMu u u= =ω π260

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Ante una variación en el par del motor, este reacciona ajustando su velocidad, según la característica mecánica, manteniendo sensiblemente constante la potencia cedida. 4.2.3.- Motor de excitación compuesta.

En la gráfica se representan las distintas características de velocidad de los motores serie, derivación y compuesta, donde podemos apreciar aspectos diferenciales de cada uno de ellos. Las curvas 1 y 2 representan la variación de velocidad con la corriente en motores serie y derivación. La curva 3, corresponde a la característica de velocidad de un motor de excitación compuesta aditivo donde podemos observar que responde a un comportamiento comprendido entre el motor derivación y serie. La curva 4 representa la variación de la velocidad con la corriente en un motor de excitación compuesta diferencial, donde los A-V resultantes de la diferencia de ambos devanados, proporciona una característica donde la velocidad del motor aumenta con la carga.

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La característica del par responde a los mismos criterios considerados en la característica anterior. - Curva 1 ⇒ Motor derivación. - Curva 2 ⇒ Motor serie. - Curva 3 ⇒ Motor de excitación compuesta aditivo. - Curva 4 ⇒ Motor de excitación compuesta diferencial.

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En el caso de la característica mecánica, su régimen de funcionamiento queda representado en la siguiente gráfica. - Curva 1 ⇒ Motor derivación. - Curva 2 ⇒ Motor serie. - Curva 3 ⇒ Motor de excitación compuesta aditivo. - Curva 4 ⇒ Motor de excitación compuesta diferencial.