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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA
MÓDULO HORMIGÓN III
TEMA: DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA PARA LA PROVINCIA DE
TUNGURAHUA (LOSAS, GRADAS, VIGAS, COLUMNAS, ZAPATAS,
CORTE BASAL, CENTRO DE MASAS, CENTRO DE RIGIDECES Y
DISEÑO DE UNIÓN VIGA COLUMNA)
NOMBRE: DANIEL ALEJANDRO PAREDES PAREDES
OSWALDO ISRAEL SEGOVIA LOPEZ
9NO SEMESTRE “B”
FECHA DE ENTREGA: 19/01/2015
PERIODO (OCTUBRE 2014 - FEBRERO 2015)
2
HORMIGON III
ÍNDICE
Tabla de contenido
Cálculo de Losas ................................................... 3
Mosaico de Cargas ............................................. 31
Cálculo y Diseño de Gradas ............................... 48
Cortante Basal Según NEC 2011 ......................... 52
Centro de Masas ................................................. 61
Centro de Rigideces ............................................. 65
Diseño de Vigas .................................................. 68
Diseño de Columnas .......................................... 78
Diseño de Unión Viga – Columna ..................... 85
Diseño de Cimentación ....................................... 95
Modelación en SAP 2000 ................................. 100
3
HORMIGON III
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HORMIGON III
1.- CÁLCULO Y DISEÑO DE UNA LOSA
Parámetros a tomar en consideración:
1. Las longitudes de luces continuas medida centro a centro de los apoyos en cada
dirección no pueden diferir de la luz mayor en más de un tercio En nuestro caso este problema no se presenta ya que las columnas se encuentran
simétricamente y cumple los parámetros en los sentidos X y Y
2. Observar que las columnas estén alineadas y de no ser este el caso solo puede estar
desalineadas un 10 % de su eje. En nuestro caso este problema no se presenta ya que las columnas se encuentran
simétricamente y cumple los parámetros en los sentidos X y Y
3. Calculo de parámetro de losa unidireccional o bidireccional
Panel más Critico
𝜷 =𝒍𝒖𝒛 𝒍𝒂𝒓𝒈𝒂
𝒍𝒖𝒛 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒂≤ 𝟐 𝒍𝒐𝒔𝒂 𝒃𝒊𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍
𝜷 =𝟑, 𝟔𝟎
𝟑, 𝟑𝟑≤ 𝟐
𝜷 = 𝟏. 𝟎𝟖 ≤ 𝟐 𝑳𝒐𝒔𝒂 𝑩𝒊𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍
4. CALCULO DEL ESPESOR
𝐡 =𝐋𝐧(𝟎. 𝟖 +
𝐟𝐲𝟏𝟒𝟎𝟎𝟎)
𝟑𝟔 + 𝟗𝛃≥ 𝟗 𝐜𝐦
h =3.60(0.8 +
420014000)
36 + 9(1.08)≥ 9 cm
𝐡 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟔𝐦 ≅ 𝟖. 𝟔𝐜𝐦 ≅ 𝟗𝐜𝐦
𝐡 = 𝟑 ∗ 𝐋𝐧
h = 3 ∗ 3.60
𝐡 = 𝟏𝟎. 𝟖𝟎 𝐜𝐦 ≅ 𝟏𝟐𝐜𝐦
Asumimos h=20cm ya que es una vivienda multifamiliar.
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HORMIGON III
DETERMINACION PESO PAREDES EN TABLEROS
Nv. +0.20
Nv. +2.90
Nv. +5.40
Nv. +7.90
Nv. +10.40
Nv. +12.90
Paredes de Losa a Losa(Pared Tipo I)
Peso Específicos:
𝑃𝑒 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 = 1200𝐾𝑔
𝑚3⁄
𝑃𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜 = 1600𝐾𝑔
𝑚3⁄
𝑃𝑒 𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 = 2500𝐾𝑔
𝑚3⁄
2.30 ∗ 1 ∗ 0.15 ∗ 1600𝑘𝑔/𝑚3 = 552.00 kg/m 2,30
6
HORMIGON III
Pared con Ventana(Tipo II)
𝑃. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 1.00 ∗ 0.15 ∗ 0.90 ∗1600𝑘𝑔
𝑚3 = 𝟐𝟏𝟔𝒌𝒈/𝒎
𝑃. 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎 = 1.40 ∗ 0.006 ∗ 1 ∗ 2500𝑘𝑔
𝑚= 𝟐𝟏 𝒌𝒈/𝒎
Peso Pared Tipo 2= 237
kg/m
Pared de Baño(Pared Tipo III)
0,90
1,40
𝑃. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 1.00 ∗ 0.15 ∗ 2,00 ∗ 1600𝑘𝑔
𝑚3= 𝟒𝟖𝟎 𝒌𝒈/𝒎
𝑃. 𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 = 0.30 ∗ 0.006 ∗ 1.00 ∗ 2500𝑘𝑔
𝑚3= 𝟒, 𝟓 𝒌𝒈/𝒎
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝟒𝟗𝟑, 𝟓 𝒌𝒈/𝒎
0,30
2,00
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HORMIGON III
Cálculo ∆𝐩 Tableros
Tablero A-B – 1-2 (3,33 X 3,60)
𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 1,78 + 0,48
𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 2,26𝑚
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 ∗ 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑇𝑖𝑝𝑜1
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 2,26𝑚 ∗ 552,00𝑘𝑔
𝑚
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 1247,52 𝑘𝑔
∆𝑝 =1247,52 𝑘𝑔
3.33 ∗ 3.60
∆𝒑 = 𝟏𝟎𝟒, 𝟎𝟔𝒌𝒈
𝒎𝟐
8
HORMIGON III
Tablero B-C – 1-2 (3,60 X 3,18)
𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 0,45 + 2.55 + 0.20 + 0,17 + 2,38 + 0,41 + 0,27 + 0,30
𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 6,73𝑚
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 ∗ 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑇𝑖𝑝𝑜1
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 6,73𝑚 ∗ 552,00𝑘𝑔
𝑚
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 3714,96 𝑘𝑔
∆𝑝 =3714,96 𝑘𝑔
3.60 ∗ 3.18
∆𝒑 = 𝟑𝟐𝟒, 𝟓𝟎 𝒌𝒈
𝒎𝟐
9
HORMIGON III
Tablero A-B – 2-3 (3,60 x 3,33)
𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 2,08 + 0,15 + 0,74
𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 2,97 𝑚
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 ∗ 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑇𝑖𝑝𝑜1
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 2,97 𝑚 ∗ 552,00𝑘𝑔
𝑚
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 1639,44 𝑘𝑔
∆𝑝 =1639,44 𝑘𝑔
3.60 ∗ 3.33
∆𝒑 = 𝟏𝟑𝟔, 𝟕𝟓 𝒌𝒈
𝒎𝟐
10
HORMIGON III
Tablero C-D – 2-3 (3,60 X 3,20)
𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 1,16 + 1,16 + 0,15
𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 2,47 𝑚
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 ∗ 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑇𝑖𝑝𝑜1
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 2,47 𝑚 ∗ 552,00𝑘𝑔
𝑚
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 1363,44 𝑘𝑔
∆𝑝 =1363,44 𝑘𝑔
3.60 ∗ 3.20
∆𝒑 = 𝟏𝟏𝟖, 𝟑𝟓 𝒌𝒈
𝒎𝟐
Determinar Peso de la Losa
∆𝑝 = 104,06𝑘𝑔
𝑚2 ∆𝑝 = 324,50
𝑘𝑔
𝑚2 ∆𝑝 = 0
𝑘𝑔
𝑚2
∆𝑝 = 136,75𝑘𝑔
𝑚2 ∆𝑝 = 0
𝑘𝑔
𝑚2 ∆𝑝 = 118,35
𝑘𝑔
𝑚2
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HORMIGON III
Determinar Peso de la Losa
Pesos Específicos:
𝑃𝑒 𝐻𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔𝑜𝑛 = 2400 𝐾𝑔
𝑚3⁄
𝑃𝑒 𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜(𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎) = 1600𝐾𝑔
𝑚3⁄
𝑃𝑒 𝑚𝑎𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 + 𝑒𝑛𝑙𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 = 1900𝐾𝑔
𝑚3⁄
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 10 𝑐𝑚 = 8𝑘𝑔
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HORMIGON III
Pesos:
𝐿𝑜𝑠𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 =0.05 * 1.0 *1.0 * 2400 = 120 kg/m2
𝑁𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 =0.1*0.1*3.6*2400 =86.4 kg/m2
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝐴𝑙𝑖𝑣𝑖𝑎𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 =8*8 =64 kg/m2
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑀𝑎𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 + 𝑒𝑛𝑙𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 =0.05*1*1*1900 =95 kg/m2
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜𝑠 =0.015*1*1*1600 = 24 kg/m2
PESO LOSA = 389.40 Kg/m2
𝐶. 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝐴 = ∆𝑝 + 𝑃𝐿𝑜𝑠𝑎
𝐶. 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝐴 =136,75 + 389.40
𝑪. 𝑴𝑼𝑬𝑹𝑻𝑨 = 𝟓𝟐𝟔, 𝟏𝟓 𝑲𝒈
𝒎𝟐⁄
𝑪. 𝑽𝑰𝑽𝑨 = 𝟐𝟎𝟎𝑲𝒈
𝒎𝟐⁄ (Vivienda Multifamiliar) Según Código NEC 2011
CARGA ÚLTIMA
𝑈 = 1,2𝐶𝑀 + 1,6𝐶𝑉
𝑈 = 1,2(526,15 ) + 1,6(200)
𝑼 = 𝟗𝟓𝟏, 𝟑𝟖 𝑲𝒈
𝒎𝟐⁄
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HORMIGON III
Tablero más Critico Geométricamente.
TABLAS DE MARCUS
Tabla 5ª – Los bordes mayores y uno menor empotrados
𝐵 = Ɛ =𝐿𝑢𝑧 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑎
𝐿𝑢𝑧 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎
𝐵 = Ɛ =3.60𝑚
3.33𝑚
𝐵 = Ɛ = 1.08 < 2 𝐿𝑜𝑠𝑎 𝐵𝑖𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
Valor con el que vemos en las Tablas.
Ɛ = 1.10 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑀𝑎𝑦𝑜𝑟
∆𝑝 = 136,75𝑘𝑔
𝑚2
14
HORMIGON III
𝑃 = 1,6𝐿
𝑃 = 1,6(200)
𝑷 = 𝟑𝟐𝟎 𝑲𝒈
𝒎𝟐⁄
𝐾 = 𝑈 ∗ 𝐿𝑥 ∗ 𝐿𝑦
𝐾 = 951,38 ∗ 3.33 ∗ 3.60
𝐊 = 𝟏𝟏𝟒𝟎𝟓. 𝟏𝟒
𝑀+𝑥 =𝐾
𝑚𝑥
𝑀+𝑥 =11405.14
42.7
𝑴+𝒙 = 𝟐𝟔𝟕. 𝟎𝟗 𝒌𝒈 ∗ 𝒎
𝑀�̅� =𝐾
𝑚𝑒𝑥
𝑀�̅� =11405.14
17.7
𝑴�̅� = 644.36 kg*m
VALORES DE
TABLAS
mx= 42.7
my= 59.3
mex= 17.7
mey= 26.4
∆x= 0.70
∆y= 0.96
𝑀+𝑦 =𝐾
𝑚𝑦
𝑀+𝑦 =11405.14
59.3
𝑴+𝒚 =192.32 kg*m
𝑀�̅� =𝐾
𝑚𝑒𝑦
𝑀�̅� =11405.14
26.4
𝑴�̅� = 432.01 kg*m
15
HORMIGON III
Reajuste de Momentos
𝑀+ max 𝑥 = 𝑀+ (1 +𝑃
2𝑞 ∆)
𝑀+ max 𝑥 = 267.09 (1 +320
2(951.38 ) (0.70))
𝑴+ 𝐦𝐚𝐱 𝒙 = 298.53 kg*m
𝑀+ min 𝑥 = 𝑀+ (1 −𝑃
2𝑞 ∆)
𝑀+ min 𝑥 = 267.09 (1 −320
2(951.38 ) (2 + 0.70))
𝑴+ 𝐦𝐢𝐧 𝒙 = 145.81 kg*m
𝑀+ max 𝑦 = 192.32 (1 +320
2(951.38 ) (0.96))
𝑴+ 𝐦𝐚𝐱 𝒚 = 223.37 kg*m
𝑀+ min 𝑦 = 192.32 (1 −320
2(951.38 ) (2 + 0.96))
𝑴+ 𝐦𝐢𝐧 𝒚 = 96.58 kg*m
16
HORMIGON III
CHEQUEO A FLEXION
ℎ = 20𝑐𝑚
𝑟 = 2.5𝑐𝑚
𝑑 = 𝟏𝟕. 𝟓𝒄𝒎
𝑝𝑚𝑖𝑛 = 0,0033
𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0,0122
𝑞 = 𝑝 ∗𝑓𝑦
𝑓′𝑐
𝑞 = 0.01224200
240
𝒒 = 𝟎. 𝟐𝟏𝟑
𝐾 = 𝑞 − 0,59𝑞2
𝐾 = 0.213 − 0,59(0.213)2
𝑲 = 𝟎. 𝟏𝟖𝟔
𝑑2 =𝑀𝑢
∅𝑓′𝑐 𝐾𝑏𝑤
𝑑2 =644.36 ∗ 100
0.9 ∗ 240 ∗ 0.186 ∗ 20
𝑑 = 𝟖. 𝟗𝟓𝒄𝒎 < 𝟏𝟕. 𝟓 𝒄𝒎 𝑶𝑲
17
HORMIGON III
Chequeo a Corte
𝐴1 =𝐵+𝑏
2∗ ℎ
𝐴1 =3.60 + 0.60
2∗ 1.665
𝑨𝟏 = 𝟑. 𝟓𝟎 𝒎2
𝐴2 =𝑏∗ℎ
2
𝐴2 =3.33 ∗ 1.50
2
𝑨𝟐 = 𝟐. 𝟒𝟗 𝒎𝟐
Vu Lx =𝐴2 ∗ 𝑈
𝐿𝑥
Vu Lx =2.49 ∗ 951.38
3.33
Vu Lx = 711.39 kg
Tomo el Mayor Vu.
Vu Ly =𝐴1 ∗ 𝑈
𝐿𝑦
Vu Ly =3.50 ∗ 951.38
3.60
Vu Ly = 924.95 kg
18
HORMIGON III
∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠
Vs= 0
𝑉𝑐 = 0.53√𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
𝑉𝑐 = 0.53√240 ∗ 20 ∗ 17.5
𝑽𝒄 = 𝟐𝟖𝟕𝟑. 𝟕𝟓 𝑲𝒈 𝒄/𝒎
𝑉𝑛 = 2873.75 Kg c/m
0.85 ∗ 2873.75 ≥ 924.95 Kg c/m
𝟐𝟒𝟒𝟐. 𝟔𝟖 ≥ 𝟗𝟐𝟒. 𝟗𝟓 𝐊𝐠 𝐜/𝐦 OK
ARMADO DE LOSA
Franja Central
Mu= 644.36 kg*m
Pmin=0.0033
Pmax= 0.0122
𝑘 = 0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
𝑘 = 0.85 ∗ 240 ∗ 20 ∗ 17.5
𝑘 = 71400
𝐴𝑠− =𝑘
𝑓𝑦(1 − √1 −
2𝑀𝑢
0.9 ∗ 𝑘 ∗ 𝑑 )
𝐴𝑠− =71400
4200(1 − √1 −
2(644.36 ∗ 100)
0.9 ∗ 71400 ∗ 17.5 )
𝑨𝒔− = 𝟏. 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐
4Φ 10=3.16 cm2 (2Φ 10 c/n)
𝐴𝑠+ =𝑘
𝑓𝑦(1 − √1 −
2𝑀𝑢
0.9 ∗ 𝑘 ∗ 𝑑 )
𝐴𝑠+ =71400
4200(1 − √1 −
2(298.53 ∗ 100)
0.9 ∗ 71400 ∗ 17.5 )
𝑨𝒔+ = 𝟎. 𝟓𝟗 𝒄𝒎𝟐
2Φ 10= 1.58cm2 (1Φ 12 c/n)
19
HORMIGON III
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 =𝐴𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑏∗𝑑
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 =3.16
20 ∗ 17.5
𝑷𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟗 < 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐 𝒐𝒌
Franja de Columna
𝑘 = 0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
𝑘 = 0.85 ∗ 240 ∗ 20 ∗ 17.5
𝑘 = 71400
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 =𝐴𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑏∗𝑑
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 =1.56
20 ∗ 17.5
𝑷𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟓 < 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐 𝒐𝒌
Nota: Como con los Momentos Mayores nos da el Acero Mínimo Φ10mm no es
necesario calcular para el resto de los momentos.
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 =𝐴𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑏 ∗ 𝑑
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 =1.58
20 ∗ 17.5
𝑷𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟓 < 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐 𝒐𝒌
𝐴𝑠+ =𝑘
𝑓𝑦(1 − √1 −
2𝑀𝑢
0.9 ∗ 𝑘 ∗ 𝑑 )
𝐴𝑠+ =71400
4200(1 − √1 −
2(199.02 ∗ 100)
0.9 ∗ 71400 ∗ 17.5 )
𝑨𝒔+ = 𝟎. 𝟑𝟎 𝒄𝒎𝟐
2Φ 10= 1.56 cm2 (1Φ 12 c/n)
𝐴𝑠− =𝑘
𝑓𝑦(1 − √1 −
2𝑀𝑢
0.9 ∗ 𝑘 ∗ 𝑑 )
𝐴𝑠− =71400
4200(1 − √1 −
2(429.57 ∗ 100)
0.9 ∗ 71400 ∗ 17.5 )
𝑨𝒔− = 𝟎. 𝟔𝟔 𝒄𝒎𝟐
2Φ 10= 1.56 cm2 (1Φ 10 c/n)
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 =𝐴𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑏 ∗ 𝑑
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 =1.56
20 ∗ 17.5
𝑷𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟓 < 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐 𝒐𝒌
20
HORMIGON III
Tablero Menor ∆𝐩 y Menos Critico Geométricamente.
𝜷 =𝒍𝒖𝒛 𝒍𝒂𝒓𝒈𝒂
𝒍𝒖𝒛 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒂≤ 𝟐 𝒍𝒐𝒔𝒂 𝒃𝒊𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍
𝜷 =𝟑, 𝟔𝟎
𝟑, 𝟏𝟖≤ 𝟐
𝜷 = 𝟏. 𝟏𝟑 ≤ 𝟐 𝑳𝒐𝒔𝒂 𝑩𝒊𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍
4. CALCULO DEL ESPESOR
𝐡 =𝐋𝐧(𝟎. 𝟖 +
𝐟𝐲𝟏𝟒𝟎𝟎𝟎)
𝟑𝟔 + 𝟗𝛃≥ 𝟗 𝐜𝐦
h =3.60(0.8 +
420014000)
36 + 9(1.13)≥ 9 cm
𝐡 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟓𝐦 ≅ 𝟖. 𝟓𝐜𝐦 ≅ 𝟗𝐜𝐦
𝐡 = 𝟑 ∗ 𝐋𝐧
h = 3 ∗ 3.60
𝐡 = 𝟏𝟎. 𝟖𝟎 𝐜𝐦 ≅ 𝟏𝟐𝐜𝐦
Asumimos h=20cm ya que es una vivienda multifamiliar.
∆𝑝 = 0𝑘𝑔
𝑚2
21
HORMIGON III
𝐶. 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝐴 = ∆𝑝 + 𝑃𝐿𝑜𝑠𝑎
𝐶. 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝐴 =0 + 389.40
𝑪. 𝑴𝑼𝑬𝑹𝑻𝑨 = 𝟑𝟖𝟗. 𝟒𝟎 𝑲𝒈
𝒎𝟐⁄
𝑪. 𝑽𝑰𝑽𝑨 = 𝟐𝟎𝟎𝑲𝒈
𝒎𝟐⁄ (Vivienda Multifamiliar) Según Código NEC 2011
CARGA ÚLTIMA
𝑈 = 1,2𝐶𝑀 + 1,6𝐶𝑉
𝑈 = 1,2(389.40 ) + 1,6(200)
𝑼 = 𝟕𝟖𝟕. 𝟐𝟖 𝑲𝒈
𝒎𝟐⁄
TABLAS DE MARCUS
Tabla 6 –Los cuatro bordes empotrados
𝐵 = Ɛ =𝐿𝑢𝑧 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑎
𝐿𝑢𝑧 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎
𝐵 = Ɛ =3.60𝑚
3.18𝑚
𝐵 = Ɛ = 1.13 < 2 𝐿𝑜𝑠𝑎 𝐵𝑖𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
Valor con el que vemos en las Tablas.
Ɛ = 1.15 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑀𝑎𝑦𝑜𝑟
22
HORMIGON III
𝑃 = 1,6𝐿
𝑃 = 1,6(200)
𝑷 = 𝟑𝟐𝟎 𝑲𝒈
𝒎𝟐⁄
𝐾 = 𝑈 ∗ 𝐿𝑥 ∗ 𝐿𝑦
𝐾 = 787.28 ∗ 3.18 ∗ 3.60
𝐊 = 𝟗𝟎𝟏𝟐. 𝟕𝟖
𝑀+𝑥 =𝐾
𝑚𝑥
𝑀+𝑥 =9012.78
50.1
𝑴+𝒙 = 𝟏𝟕𝟗. 𝟖𝟗 𝒌𝒈 ∗ 𝒎
𝑀�̅� =𝐾
𝑚𝑒𝑥
𝑀�̅� =9012.78
21.7
𝑴�̅� = 415.33 kg*m
VALORES DE
TABLAS
mx= 50.1
my= 66.2
mex= 21.7
mey= 27.6
∆= 1.07
𝑀+𝑦 =𝐾
𝑚𝑦
𝑀+𝑦 =9012.78
66.2
𝑴+𝒚 =136.14 kg*m
𝑀�̅� =𝐾
𝑚𝑒𝑦
𝑀�̅� =9012.78
27.6
𝑴�̅� = 326.55 kg*m
23
HORMIGON III
Reajuste de Momentos
𝑀+ max 𝑥 = 𝑀+ (1 +𝑃
2𝑞 ∆)
𝑀+ max 𝑥 = 179.89 (1 +320
2(787.28 ) (1.07))
𝑴+ 𝐦𝐚𝐱 𝒙 = 219.00 kg*m
𝑀+ min 𝑥 = 𝑀+ (1 −𝑃
2𝑞 ∆)
𝑀+ min 𝑥 = 179.89 (1 −320
2(787.28 ) (2 + 1.07))
𝑴+ 𝐦𝐢𝐧 𝒙 = 67.65 kg*m
𝑀+ max 𝑦 = 136.14 (1 +320
2(787.28 ) (1.07))
𝑴+ 𝐦𝐚𝐱 𝒚 = 165.74 kg*m
𝑀+ min 𝑦 = 136.14 (1 −320
2(787.28 ) (2 + 1.07))
𝑴+ 𝐦𝐢𝐧 𝒚 = 51.19 kg*m
24
HORMIGON III
CHEQUEO A FLEXION
ℎ = 20𝑐𝑚
𝑟 = 2.5𝑐𝑚
𝑑 = 𝟏𝟕. 𝟓𝒄𝒎
𝑝𝑚𝑖𝑛 = 0,0033
𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0,0122
𝑞 = 𝑝 ∗𝑓𝑦
𝑓′𝑐
𝑞 = 0.01224200
240
𝒒 = 𝟎. 𝟐𝟏𝟑
𝐾 = 𝑞 − 0,59𝑞2
𝐾 = 0.213 − 0,59(0.213)2
𝑲 = 𝟎. 𝟏𝟖𝟔
𝑑2 =𝑀𝑢
∅𝑓′𝑐 𝐾𝑏𝑤
𝑑2 =415.33 ∗ 100
0.9 ∗ 240 ∗ 0.186 ∗ 20
𝑑 = 𝟕. 𝟏𝟖𝒄𝒎 < 𝟏𝟕. 𝟓 𝒄𝒎 𝑶𝑲
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HORMIGON III
Chequeo a Corte
𝐴1 =𝐵+𝑏
2∗ ℎ
𝐴1 =3.60 + 0.60
2∗ 1.59
𝑨𝟏 = 𝟑. 𝟑𝟑 𝒎2
𝐴2 =𝑏∗ℎ
2
𝐴2 =3.18 ∗ 1.50
2
𝑨𝟐 = 𝟐. 𝟑𝟖 𝒎𝟐
Vu Lx =𝐴2 ∗ 𝑈
𝐿𝑥
Vu Lx =2.38 ∗ 787.28
3.18
Vu Lx = 589.22 kg
Vu Ly =𝐴1 ∗ 𝑈
𝐿𝑦
Vu Ly =3.33 ∗ 787.28
3.60
Vu Ly = 728.234 kg
26
HORMIGON III
Tomo el Mayor Vu.
∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠
Vs= 0
𝑉𝑐 = 0.53√𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
𝑉𝑐 = 0.53√240 ∗ 20 ∗ 17.5
𝑽𝒄 = 𝟐𝟖𝟕𝟑. 𝟕𝟓 𝑲𝒈 𝒄/𝒎
𝑉𝑛 = 2873.75 Kg c/m
0.85 ∗ 2873.75 ≥ 728.23 Kg c/m
𝟐𝟒𝟒𝟐. 𝟔𝟖 ≥ 𝟗𝟐𝟒. 𝟗𝟓 𝐊𝐠 𝐜/𝐦 OK
Armado de losa
Franja Central
Mu= 644.36 kg*m
Pmin=0.0033
Pmax= 0.0122
𝑘 = 0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
𝑘 = 0.85 ∗ 240 ∗ 20 ∗ 17.5
𝑘 = 7140
𝐴𝑠− =𝑘
𝑓𝑦(1 − √1 −
2𝑀𝑢
0.9 ∗ 𝑘 ∗ 𝑑 )
𝐴𝑠− =71400
4200(1 − √1 −
2(415.33 ∗ 100)
0.9 ∗ 71400 ∗ 17.5 )
𝑨𝒔− = 𝟎. 𝟔𝟑 𝒄𝒎𝟐
2Φ 10=1.58 cm2 (1Φ 10 c/n)
𝐴𝑠+ =𝑘
𝑓𝑦(1 − √1 −
2𝑀𝑢
0.9 ∗ 𝑘 ∗ 𝑑 )
𝐴𝑠+ =71400
4200(1 − √1 −
2(219.00 ∗ 100)
0.9 ∗ 71400 ∗ 17.5 )
𝑨𝒔+ = 𝟎. 𝟑𝟑 𝒄𝒎𝟐
2Φ 10= 1.58cm2 (1Φ 12 c/n)
27
HORMIGON III
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 =𝐴𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑏∗𝑑
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 =1.58
20 ∗ 17.5
𝑷𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟓 < 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐 𝒐𝒌
Franja de Columna
𝑘 = 0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
𝑘 = 0.85 ∗ 240 ∗ 20 ∗ 17.5
𝑘 = 71400
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 =𝐴𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑏∗𝑑
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 =1.56
20 ∗ 17.5
𝑷𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟓 < 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐 𝒐𝒌
Nota: Como con los Momentos Mayores nos da el Acero Mínimo Φ10mm no es
necesario calcular para el resto de los momentos.
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 =𝐴𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑏 ∗ 𝑑
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 =1.58
20 ∗ 17.5
𝑷𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟓 < 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐 𝒐𝒌
𝐴𝑠+ =𝑘
𝑓𝑦(1 − √1 −
2𝑀𝑢
0.9 ∗ 𝑘 ∗ 𝑑 )
𝐴𝑠+ =71400
4200(1 − √1 −
2(146.00 ∗ 100)
0.9 ∗ 71400 ∗ 17.5 )
𝑨𝒔+ = 𝟎. 𝟐𝟐 𝒄𝒎𝟐
2Φ 10= 1.56 cm2 (1Φ 12 c/n)
𝐴𝑠− =𝑘
𝑓𝑦(1 − √1 −
2𝑀𝑢
0.9 ∗ 𝑘 ∗ 𝑑 )
𝐴𝑠− =71400
4200(1 − √1 −
2(276.88 ∗ 100)
0.9 ∗ 71400 ∗ 17.5 )
𝑨𝒔− = 𝟎. 𝟒𝟐 𝒄𝒎𝟐
2Φ 10= 1.56 cm2 (1Φ 10 c/n)
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 =𝐴𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑏 ∗ 𝑑
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 =1.56
20 ∗ 17.5
𝑷𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟓 < 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐 𝒐𝒌
28
HORMIGON III
PARA VOLADO MAS CRÍTICO
𝑀𝐴 = (−389.40 × 1,15 ×1,0
2) − (389.40 × 1,15) − (284.4 × 1,15)
= −998.775𝐾𝑔/𝑚
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 1𝑚 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠𝑎 (𝑃 𝑙𝑜𝑠𝑎) = 389.40𝑘𝑔
𝑚2= 𝐶𝑀
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑐𝑜𝑛 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎 = 237.00 𝑘𝑔/𝑚
𝐶𝑉 = 200𝐾𝑔/𝑚
𝑈 = 1,2𝐶𝑀 + 1,6𝐶𝑉 = 1,2(389.40) + 1,6(200) = 787.28 𝐾𝑔/𝑚
𝑃. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 1,2 × 237.00 = 284.4 𝐾𝑔/𝑚
Según la UBC 97 (Código)
Me dice que divido para 2 la U y pongo en el extremo como una carga puntual y también
sobre el volado como una carga distribuida.
787.28
2= 363.64 𝐾𝑔/𝑚
Para el cortante
𝑉𝑢 =∑ 𝐹
𝐿. 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜=
(−363.64 ∗ 1) − 363.64 − 284.4
3.33= 303.80 𝐾𝑔
284.4Kg/m
389.40 𝐾𝑔/𝑚 389.40 𝐾𝑔/𝑚
1,15m
29
HORMIGON III
Chequeo a flexión
𝑝𝑚𝑖𝑚 =14
𝑓𝑦= 0,0033
𝐵1 = 0,85 Porque tengo un f’c=240Kg/cm2
𝑝𝑏 = 0,85 ×𝑓′𝑐
𝑓𝑦× 𝐵1 × (
6120
6120 + 𝑓𝑦) = 0,0244
𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0,5 × 𝑝𝑏 = 0,5 × 0,0244 = 0,0122
𝑝𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 = 0,01
𝑞 = 𝑝 ×𝑓𝑦
𝑓′𝑐= 0,01 ×
4200
240= 0,175
𝑘 = 𝑞 − 0,59𝑞2 = 0,175 − (0,59 × 0,1752) = 0,15
𝑏𝑤 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑖𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 = 20𝑐𝑚
𝑑 = √𝑀𝑚𝑎𝑥
∅ × 𝑓′𝑐 × 𝑘 × 𝑏𝑤= √
998.775 × 100
0,9 × 240 × 0,15 × 20= 12.41𝑐𝑚 = 𝑑 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜
𝑑𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 = 17,5cm
𝑑𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 > 𝑑 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 OK//
Chequeo a corte
∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠
𝑉𝑠 = 0 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎
𝑉𝑢 = 252,98 𝑘𝑔
𝑉𝑐 = 0,53 × √𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑 = 0,53 × √240 × 20 × 17,5 = 2873,75𝑘𝑔
∅𝑉𝑐 = ∅𝑉𝑛
0,85 × 2873,75 = 2442.68 𝑘𝑔
∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢 𝑜𝑘//
30
HORMIGON III
Para armar la losa utilizo las siguientes formulas con su respectivo momento
Estas fórmulas utilizaremos para todos los momentos encontrados y posterior mente
encontraremos el área de acero que necesitamos para resistir ese momento
𝑘 =𝑀𝑢
∅ × 𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑2
𝑞 =1 − √1 − 2,36𝑘
1,18
𝑝 = 𝑞𝑓′𝑐
𝑓𝑦
𝑝𝑚𝑖𝑚 ≤ 𝑝 ≤ 𝑝𝑚𝑎𝑥
0,0033 ≤ 𝑝 ≤ 0,0122
NOTA:
Si mi p es menor a pmim utilizare el pmim para calcular mi As.
𝐴𝑠 = 𝑝 × 𝑏𝑤 × 𝑑
𝑏𝑤 = 20
Distribución de aceros para el volado
Para el momento de 1167,19kg-m
k=0,1008
q=0,1077
p=0,0054
As=1,88cm2
2∅12𝑚𝑚 = 2,26𝑐𝑚2
1∅12𝑚𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑖𝑜
31
HORMIGON III
32
HORMIGON III
CARGAS ACTUANTES SOBRE LAS VIGAS
33
HORMIGON III
P losa= 389.40 kg/m2
Ppared completa= 552 kg/m
Ppared ventana= 237 kg/m
Ppared de baño= 493.4 kg/m
Lv= Longitud de pared con ventana
Lc= Longitud pared completa
LB= Longitud de pared de baño
La= Longitud de antepecho
34
HORMIGON III
VIGA EJE 1 Nv-2.9-5.4-7.9
A-B
Lv= 3.23 m
Pv= 3.23*237= 765.51 kg
W1= 795.51+389.4
W1= 1154.91
Lc= 0.47 m
Pc= 0.47*552= 259.44 Kg
W2= 259.44+552= 648.84
𝐶𝑀 =𝑊1 ∗ 𝑆
3+
𝑊2 ∗ 𝑆
3
𝐶𝑀 =1154.91 ∗ 3.33
3+
259.44 ∗ 3.33
3= 2002.16 𝐾𝑔/𝑚
𝐶𝑉 =𝑊1 ∗ 𝑆
3+
𝑊2 ∗ 𝑆
3
𝐶𝑉 =200 ∗ 3.33
3+
200 ∗ 3.33
3= 444 𝐾𝑔/𝑚
CM= 2002.16 Kg/m
CV= 444 kg / m
CM= 2839.19 Kg/m
CV= 424 kg / m
CM= 3356.48 Kg/m
CV= 398.3 kg / m
CM= 519.85 Kg/m
CV= 153.3 kg / m
35
HORMIGON III
B-C
Lv= 1.87 m
Pv= 1.87*237= 765.51 kg
LB= 1
LB= 493.4
LC= 1.15
Lc= 634.8
W1= 1571.49
Lc= 1.3 m
Pc= 1.3*552= 717.6 Kg
W2= 1107
𝐶𝑀 =𝑊1 ∗ 𝑆
3+
𝑊2 ∗ 𝑆
3
𝐶𝑀 =1571.49 ∗ 3.18
3+
1107 ∗ 3.18
3= 2839.19 𝐾𝑔/𝑚
𝐶𝑉 =𝑊1 ∗ 𝑆
3+
𝑊2 ∗ 𝑆
3
𝐶𝑉 =200 ∗ 3.18
3+
200 ∗ 3.18
3= 424 𝐾𝑔/𝑚
C-D
Lc= 3.10 m
Pc= 3.1*552= 1711.2 kg
Lv= 1
Lv= 237
W1= 2337.6
Lc= 1.1 m
Pc= 1.1*552= 607.2 Kg
W2= 996.6
36
HORMIGON III
𝐶𝑀 =𝑊1 ∗ 𝑆
3+
𝑊2 ∗ 𝑆
3
𝐶𝑀 =2337.6 ∗ 3.20
3+
996.6 ∗ 3.20
3= 3356.48 𝐾𝑔/𝑚
𝐶𝑉 =𝑊1 ∗ 𝑆
3+
𝑊2 ∗ 𝑆
3
𝐶𝑉 =200 ∗ 3.20
3+
200 ∗ 3.20
3= 398.3 𝐾𝑔/𝑚
VOLADO
Lc= 1 m
Pc= 1*552= 552 kg
Lv= 1.75
Lv= 237*1.75=414.75
W= 1356.15
𝐶𝑀 =𝑊1 ∗ 𝑆
3+
𝑊2 ∗ 𝑆
3
𝐶𝑀 =1356.15 ∗ 1.15
3= 519.85 𝐾𝑔/𝑚
𝐶𝑉 =𝑊1 ∗ 𝑆
3+
𝑊2 ∗ 𝑆
3
𝐶𝑀 =200 ∗ 1.15
3= 153.3 𝐾𝑔/𝑚
37
HORMIGON III
VIGA EJE 2 Nv-2.9-5.4-7.9
A-B
Lc= 1.35 m
Pv= 1.35*552= 745.2 kg
W1= 1134.8
Lc= 2.72 m
Pc= 2.72*552= 1501.44 Kg
W2= 1890.84
𝐶𝑀 =𝑊1 ∗ 𝑆
3+
𝑊2 ∗ 𝑆
3
𝐶𝑀 =1134.6 ∗ 3.33
3+
1890.84 ∗ 3.33
3= 3357.3 𝐾𝑔/𝑚
𝐶𝑉 =𝑊1 ∗ 𝑆
3+
𝑊2 ∗ 𝑆
3
𝐶𝑉 =200 ∗ 3.33
3+
200 ∗ 3.33
3= 444 𝐾𝑔/𝑚
CM= 3357.3 Kg/m
CV= 444 kg / m
CM= 1949.24 Kg/m
CV= 424 kg / m
CM= 203.164 Kg/m
CV= 398.3 kg / m
CM= 980.45 Kg/m
CV= 153.3 kg / m
38
HORMIGON III
B-C
Lc= 0.95 m
Pv= 0.95*552= 524.4 kg
W1= 913.8
Lc= 0.96 m
Pc= 0.96*552=529.92Kg
W2= 919.32
𝐶𝑀 =𝑊1 ∗ 𝑆
3+
𝑊2 ∗ 𝑆
3
𝐶𝑀 =913.8 ∗ 3.18
3+
919.32 ∗ 3.18
3= 1949.24 𝐾𝑔/𝑚
𝐶𝑉 =𝑊1 ∗ 𝑆
3+
𝑊2 ∗ 𝑆
3
𝐶𝑉 =200 ∗ 3.18
3+
200 ∗ 3.18
3= 424 𝐾𝑔/𝑚
C-D
Lc= 2.15 m
Pv= 2.15*552= 1186.8 kg
W1= 1576.8
Lc= 0.73 m
Pc= 0.96*552=402.96 Kg
W2= 792.36
𝐶𝑀 =𝑊1 ∗ 𝑆
3−
3 − 𝑚2
2+
𝑊2 ∗ 𝑆
3
𝐶𝑀 =1576.2 ∗ 3.20
3−
3 − 0.9252
2+
792.36 ∗ 3.20
3= 2303.164
𝐾𝑔
𝑚
𝐶𝑀 =𝑊1 ∗ 𝑆
3−
3 − 𝑚2
2+
𝑊2 ∗ 𝑆
3
𝐶𝑀 =200 ∗ 3.20
3−
3 − 0.9252
2+
200 ∗ 3.20
3= 398.3
𝐾𝑔
𝑚
39
HORMIGON III
VOLADO
Lc= 1.63+0.8 m
Pc= 3.43*552= 775.71 kg
W1= 1217.31
Lv=1.80
Pv=1.80*237=426.6
Lc=0.95
Pc=0.95*552=524.4
W2=1340.4
𝐶𝑀 =𝑊1 ∗ 𝑆
3+
𝑊2 ∗ 𝑆
3
𝐶𝑀 =1217.31 ∗ 1.15
3+
1340.40 ∗ 1.15
3= 980.45 𝐾𝑔/𝑚
𝐶𝑉 =𝑊1 ∗ 𝑆
3+
𝑊2 ∗ 𝑆
3
𝐶𝑀 =200 ∗ 1.15
3∗ 2 = 153.3 𝐾𝑔/𝑚
SEGUIMOS EL PROCEDIMIENTO DE CALCULO ANTERIOR DETERMINAMOS
LAS DE MAS CARGAS DE TODO LOS EJES Y NIVELES DE LA EDIFICACION
40
HORMIGON III
VIGA EJE 3 Nv-2.9-5.4-7.9
VIGA EJE A Nv-2.9-5.4-7.9
VIGA EJE B Nv-2.9-5.4-7.9
CM= 2724.09 Kg/m
CV= 444 kg / m
CM= 1327.97 Kg/m
CV= 424 kg / m
CM= 2408.96 Kg/m
CV= 398.3 kg / m
CM= 871.64 Kg/m
CV= 153.3 kg / m
CM= 2652.13 Kg/m
CV= 240 kg / m
CM= 26562 Kg/m
CV= 240 kg / m
CM= 717.62
CV=76.67 kg / m
CM= 1325.34 Kg/m
CV= 76.67 kg / m
CM= 3415.31 Kg/m
CV= 477.81 kg / m
CM= 932.37 Kg/m
CV= 477.81 kg / m
CM= 1115.5 kg/m
CV=76.67 kg / m
CM= 756.22 Kg/m
CV= 153.33 kg / m
41
HORMIGON III
VIGA EJE C Nv-2.9-5.4-7.9
VIGA EJE D Nv-2.9-5.4-7.9
CM= 1992.17 Kg/m
CV= 477.77 kg / m
CM= 932.33 Kg/m
CV= 477.81 kg / m
CM= 826.06 kg/m
CV=153.3 kg / m
CM= 691.66 Kg/m
CV= 153.33 kg / m
CM= 3319.82 kg/m
CV=326.66 kg / m
CM= 2825.39 Kg/m
CV=478.88 kg / m
CM= 799.38 kg/m
CV=153.3 kg / m
42
HORMIGON III
VIGA EJE 1 Nv-10.4
CM= 2935.56 Kg/m
CV= 440 kg / m
CM= 3605.54 Kg/m
CV= 424 kg / m
CM= 3653.2 Kg/m
CV=572.2 kg / m
CM= 510.77 Kg/m
CV= 76.67 kg / m
43
HORMIGON III
VIGA EJE 2 Nv-10.4
VIGA EJE 3 Nv-10.4
VIGA EJE A Nv-10.4
VIGA EJE B Nv-10.4
CM= 1083.76 kg/m
CV=153.3 kg / m
CM= 864.46 Kg/m
CV= 444 kg / m
CM= 825.52 Kg/m
CV= 424 kg / m
CM= 2095.53
Kg/m
CV=627.58 kg / m
CM= 1101.59
Kg/m
CV= 153.33 kg / m
CM= 2707.19 Kg/m
CV= 444 kg / m
CM=2686.20 Kg/m
CV= 424 kg / m
CM= 1493.12 Kg/m
CV=426.6 kg / m
CM= 839.90 Kg/m
CV= 153.33 kg / m
CM= 2652.13 Kg/m
CV= 239.93 kg / m
CM= 2652.13 Kg/m
CV= 238.93 kg / m
CM= 579.58
CV=76.67 kg / m
CM= 507.59 Kg/m
CV= 76.67 kg / m
CM= 3230.90 Kg/m
CV= 477.81 kg / m
CM= 932.37 Kg/m
CV= 477.81 kg / m
CM= 906.73 Kg/m
CV= 153.33 kg / m
44
HORMIGON III
VIGA EJE C Nv-10.4
VIGA EJE D Nv-10.4
CM= 1793.45
Kg/m
CV= 477.77 kg / m
CM= 932.33 Kg/m
CV= 477.81 kg / m
CM=932.77 kg/m
CV=153.3 kg / m
CM=858.83 Kg/m
CV= 153.33 kg / m
CM= 3326.31 kg/m
CV=330 kg / m
CM= 2350.26 Kg/m
CV=478.88 kg / m
CM= 842.89 kg/m
CV=153.3 kg / m
45
HORMIGON III
VIGA EJE 1 Nv-12.90
VIGA EJE 2 Nv-12.9
CM= 2004.66 Kg/m
CV= 444 kg / m
CM= 1634.52 Kg/m
CV= 424 kg / m
CM= 2503.63
Kg/m
CV=290 kg / m
CM= 510.77 Kg/m
CV= 76.67 kg / m
CM= 864.46 Kg/m
CV= 444 kg / m
CM= 825.52 Kg/m
CV= 424 kg / m
CM= 2095.53 Kg/m
CV=425.55 kg / m
CM= 964.50 Kg/m
CV= 153.33 kg / m
46
HORMIGON III
VIGA EJE 3 Nv-12.9
VIGA EJE A Nv-12.9
VIGA EJE B Nv-12.9
VIGA EJE C Nv-12.9
CM= 2004.66
Kg/m
CV= 444 kg / m
CM=1634.52
Kg/m
CV= 424 kg / m
CM= 1649.92
Kg/m
CV=426.6 kg / m
CM= 942.54 Kg/m
CV= 153.33 kg / m
CM= 1416.76
Kg/m
CV= 238.93 kg / m
CM= 1416.76 Kg/m
CV= 238.93 kg / m
CM= 389.43
CV=76.67 kg / m
CM= 381.43 Kg/m
CV= 76.67 kg / m
CM= 932.33Kg/m
CV= 477.81 kg / m
CM= 932.37 Kg/m
CV= 477.81 kg / m
CM= 591.1 kg/m
CV=153.3 kg / m
CM= 591.1 Kg/m
CV= 153.33 kg / m
CM= 2045.99Kg/m
CV= 505.95 kg / m
CM= 932.33 Kg/m
CV= 505.95 kg / m
CM=825.7 kg/m
CV=153.3 kg / m
CM=591.1 Kg/m
CV= 153.33 kg / m
47
HORMIGON III
VIGA EJE D Nv-12.9
CM= 3326.31 kg/m
CV=330 kg / m
CM= 1969.76 Kg/m
CV=478.88 kg / m
CM= 638.94 kg/m
CV=153.3 kg / m
48
HORMIGON III
49
HORMIGON III
Datos
H=3m
Uso vivienda
Ch=30 cm
h = 18 cm
PROCEDIMIENTO
Calculo del espesor de la losa aproximado
𝑡 =𝐿𝑑
20=
2,80
20= 0,14𝑚 ≈ 15𝑐𝑚
Calculo de la inclinación de la losa y de la distancia inclinada por c/ml
𝑡𝑎𝑛𝛼 =18
30
𝛼 = 30.96 °
cos (34,15) =1𝑚
𝑥
x = 1,15m
Calculo del número de escalones por metro lineal.
# 𝑒𝑠𝑐 𝑚𝑙 =1
0,30= 3,33 𝑒𝑠𝑐
Cuantificación de cargas
𝑃𝑝 𝑙𝑜𝑠𝑒𝑡𝑎 = 1𝑚 ∗ 1,15 ∗ 0,15 ∗ 2400 = 𝟒𝟏𝟒 𝒌𝒈/𝒎𝟐
𝑃𝑝 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 = 1𝑚 ∗ 3,33 ∗(0,30 ∗ 0,18)
2∗ 2400 = 𝟐𝟏𝟓. 𝟕𝟖 𝒌𝒈/𝒎𝟐
𝑃𝑝 𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 (𝑔𝑟𝑎𝑛𝑖𝑡𝑜) = 1𝑚 ∗ 3,33 ∗ (0,30 + 0,18) ∗ 0,03 ∗ 2800 = 𝟏𝟑𝟒. 𝟐𝟔 𝒌𝒈/𝒎𝟐
𝑃𝑝 𝑒𝑛𝑙𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 = 1𝑚 ∗ 1,15 ∗ 0,02 ∗ 1900 = 𝟒𝟑. 𝟕 𝒌𝒈/𝒎𝟐
𝑃𝑝 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑚𝑎𝑛𝑜𝑠 = 𝟓𝟎𝒌𝒈/𝒎𝟐
50
HORMIGON III
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠) = 𝟖𝟓𝟕. 𝟕𝟒 = 𝑪𝑴𝟏
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜) = 𝐶𝑀1 − 𝑃𝑝 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 = 𝐶𝑀2 = 𝟔𝟒𝟏. 𝟗𝟔 𝒌𝒈/𝒎𝟐
CARGA VIVA=200 𝑘𝑔/𝑚2
DETERMINACION DE CARGA ÚLTIMA.
𝐶𝑈1 = 1,2𝐶𝑀 + 1,6𝐿 + 30%𝐼𝑀𝑃𝐴𝐶𝑇𝑂
𝐶𝑈1 = 1,2(857.74 ) + 1,6(200 ∗ 1,3)
𝑪𝑼𝟏 = 𝟏𝟒𝟒𝟓. 𝟐𝟖
𝐶𝑈2 = 1,2(641.96) + 1,6(200 ∗ 1,3)
𝑪𝑼𝟐 = 𝟏𝟏𝟖𝟔. 𝟑𝟓
Calculo de reacciones
𝐶𝑈1 = 1445.28 𝐶𝑈2 = 1186.35
1,80m 1,00
∑ 𝑓𝑦 = 0 +
𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 − 1445.28(1.8) − 1186.35(1.00) = 0
𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 3787.85 𝑘𝑔
∑ 𝑀𝐴 = 0 +
(−1445.28 ∗ 1.80 ∗ 0.9) − (1186.35 ∗ 1 ∗ 2.30) + 2.80𝑅𝐵 = 0
𝑹𝑩 = 𝟐𝟏𝟗𝟐. 𝟎𝟔 𝒌𝒈
𝑹𝑨 = 𝟏𝟓𝟗𝟓. 𝟕𝟗𝒌𝒈
51
HORMIGON III
Calculo de la distancia a la que se halla el Mmax
𝑋𝑚𝑎𝑥 =𝑅𝐴
𝐶𝑈1=
1595.79
1445.28= 1.10𝑚
𝑀𝑚𝑎𝑥(+) =𝑅𝐴 ∗ 𝑋𝑚𝑎𝑥
2=
1595.79 ∗ 1,10
2= 877.68𝑘𝑔 − 𝑚
𝑀𝑚𝑎𝑥(−) =𝑀𝑚𝑎𝑥
3=
877.68
3= 292.56 𝑘𝑔 − 𝑚
Diseño a corte
t =15cm
r=3cm
d=12cm
f’c=240 kg/m2
1595.79
1,10=
𝑉𝑈
1,10 − 0,12
𝑉𝑈 = 1421.70
𝑉𝑐 = 0,53 × √𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑 = 0,53 × √240 × 100𝑥12 = 9852.86 𝑘𝑔
𝑽𝑪 > 𝑽𝑼 𝑶𝑲
Diseño de la armadura
𝑘 =𝑀𝑢
∅ × 𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑2=
877.68 𝑘𝑔 ∗ 100
0,9 ∗ 240 ∗ 100 ∗ 122= 0.028
𝑞 =1 − √1 − 2,36𝑘
1,18=
1 − √1 − 2,36(0,28)
1,18= 0,028
𝑝 = 𝑞 ∗𝑓′𝑐
𝑓𝑦= 0,028 ∗
240
4200= 0,0016
𝑝𝑚𝑖𝑚 = 0,0033
𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0,0107
𝐴𝑠 = 𝑝 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 = 0,0033 ∗ 100 ∗ 12 = 3,96 𝑐𝑚2
𝟒𝜽𝟏𝟐 = 𝟒, 𝟓𝟐𝒄𝒎𝟐
𝟏𝜽𝟏𝟐@𝟐𝟓𝒄𝒎Para el tramo superior es muy parecido los valores de aceros por lo que
en el cálculo se usaran los mismos.
52
HORMIGON III
53
HORMIGON III
CORTANTE BASAL NEC 2011
𝑉 = 𝐼 ∗ 𝑆𝑎
𝑅 ∗ ∅𝑃 ∗ ∅𝐸∗ 𝑊
Donde:
V = Cortante Basal
Sa = Espectro Elástico De Diseño
I = Importancia De La Estructura
R = Coeficiente De Reducción Estructural
ØP = Coeficiente Configuración En Planta
ØE = Coeficiente Configuración En Elevación
W = Carga Reactiva
Mapa de Zonificación del Ecuador
El Proyecto en estudio está ubicado en la ciudad de Ambato por tanto el valor de Z
correspondiente para el cálculo en dicha zona es el siguiente:
54
HORMIGON III
Es necesario conocer además las características del tipo de suelo encontramos en el
lugar.
De acuerdo al tipo de suelo y zona ingresamos en las tablas que se muestran a
continuación para obtener los valores de:
Coeficientes de Amplificación Dinámica de perfiles de suelo
55
HORMIGON III
Calculamos el periodo
Por medio de la expresión:
𝑇 = 𝐶𝑡 ∗ ℎ𝑛𝛼
Para pórticos espaciales de hormigón armado sin muros estructurales ni diagonales
rigidizadoras.
𝐶𝑡 = 0.047
𝛼 = 0.9
𝑇 = (0.047) ∗ 14.400.9
𝑻 = 0.51 𝑠
Calculamos el valor Tc con a siguiente expresión:
𝑇𝑐 = 0.55 𝐹𝑠 ∗ 𝐹𝑑
𝐹𝑎
𝑇𝑐 = 0.55 ∗ 1.2 ∗ 1.3
1.2
𝑻𝒄 = 0.7 𝑠
Con estos valores procedemos a calcular el:
Espectro Elástico De Diseño.
Para el cual se debe primeramente realizar la comprobación del periodo para escoger la
formula a utilizarse:
𝑆𝑎 = 𝑛 ∗ 𝑍 ∗ 𝐹𝑎
𝑆𝑎 = 𝑛 ∗ 𝑍 ∗ 𝐹𝑎 (𝑇𝑐
𝑇)
Como 𝑇 < 𝑇𝑐
𝑆𝑎 = 𝑛 ∗ 𝑍 ∗ 𝐹𝑎
n = 1.8 (Provincias de la Costa, excepto Esmeraldas), 2.48 (Provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos), 2.6 (Provincias del Oriente)
𝑆𝑎 = 𝑛 ∗ 𝑍 ∗ 𝐹𝑎
𝑆𝑎 = 2.48 ∗ 0.4 ∗ 1.2
𝑺𝒂 = 1.19 𝑚/𝑠𝑒𝑔2
56
HORMIGON III
Escogemos los diferentes parámetros restantes para el cálculo del cortante basal.
Coeficiente de Reducción
Estructuras de Importancia
Configuración Estructural (Elevación y Planta)
57
HORMIGON III
Carga Reactiva (W)
La carga sísmica W representa la carga reactiva por sismo y es igual a la carga muerta
total de la estructura más un 25% de la carga viva de piso.
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 1𝑚2 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠𝑎 (𝑃 𝑙𝑜𝑠𝑎) = 389.40 𝑘𝑔/𝑚2
Área total de la losa = 72.00 m2
Área de la grada= 5.22 m2
Área neta = 66.78 m2
Losa N+2.90 =1=2=3=4
Losa N+10.40 = Área Social
TIPO CANTIDAD
(ml) PESO Kg/m TOTAL
Pared completa 30.03 552.00 16576.56
Pared con vidrio grande 25.08 237.00 5943.96
Pared vidrio pequeño baño 2.01 493.5 991.94
23512.46
TIPO CANTIDAD
(ml) PESO Kg/m TOTAL
Pared completa 11.45 552.00 6320.4
Pared con vidrio grande 23.13 237.00 5481.81
Pared vidrio pequeño baño 2.80 493.5 1381.8
13184.01
58
HORMIGON III
Losa N+12.90
Losa N+2.90 =1=2=3=4
CM = Peso de la losa + Peso Paredes
CM = 389.40 Kg + 23512.46 Kg
CM = 23.90Ton
CV = 66.78 x 200 x 0.25
CV = 3.34 ton (piso)
Peso Total = CM +CV
Peso Total = 23.90 + 3.34 = 27.24 Ton
Losa N+10.40 = 5 = Área Social = CV = 400 kg (Nec Área Social)
CM = Peso de la losa + Peso Paredes
CM = 389.40 Kg + 13184.01 Kg
CM = 13.57 Ton
CV = 66.78 x 400 x 0.25
CV = 6.68 ton (Área Social)
Peso Total = CM +CV
Peso Total = 13.57 + 6.68 = 20.25 Ton
TIPO CANTIDAD
(ml) PESO Kg/m TOTAL
Pared antepecho 38.59 240 9261.6
9261.6
𝑃. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑝𝑒𝑐ℎ𝑜 = 1.00 ∗ 0.15 ∗ 1,00 ∗ 1600𝑘𝑔
𝑚3= 𝟐𝟒𝟎 𝒌𝒈/𝒎
59
HORMIGON III
Losa N+12.90 = Terraza
CM = Peso de la losa + Peso Paredes
CM = 389.40 Kg + 9261.6 Kg
CM = 9.65 Ton
CV = 66.78 x 200 x 0.25
CV = 3.34 ton (Terraza )
Peso Total = CM +CV
Peso Total = 9.65 + 3.34 = 12.98 Ton
Losa N+14.40 = Tapa grada
Área = 3.20 x 3.60 = 11.52
Peso = 11.52 x 389.40 = 4.48 Ton
CV = 11.52 x 60 x 0.25
CV = 0.17 ton (Tapa grada )
Peso Total = CM +CV
Peso Total = 4.48 + 0.17 = 4.65 Ton
A continuación mostramos el cuadro resumen de los pesos calculados
Es necesario considerar que:
La losa de terraza se calculó con una carga viva de 200 kg/m2 al igual que las
losas de los niveles inferiores.
La losa de entre piso del Área Social se calculó con una carga viva de 400 kg/m2.
La losa de tapa grada al ser inaccesible se calculó con 60 kg/m2.
El valor de K es igual a 1 ya que el periodo es menor a 0.5 segundos.
60
HORMIGON III
Toneladas
PESO TOTAL (Nv+2.90) 24.92
PESO TOTAL (Nv+ 5.40) 24.92
PESO TOTAL (Nv+7.90) 24.92
PESO TOTAL (Nv+10.40) 20.25
PESO TOTAL (Nv+12.90) 12.98
PESO TOTAL (Nv+15.40) 4.65
PESO TOTAL 112.64
Cortante Basal
𝑉 = 𝐼 ∗ 𝑆𝑎
𝑅 ∗ ∅𝑃 ∗ ∅𝐸∗ 𝑊
𝑉 = 1 ∗ 1.19
6 ∗ 0.9 ∗ 0.9∗ 112.64
𝑽 = 𝟐𝟕. 𝟓𝟖 𝒕𝒐𝒏
CUADRO RESUMEN CORTANTES Y FUERZAS EN LA ESTRUCTURA
PISO W H W*HK FX V
Tapagrada (Nv+15.40) 4.65 15.40 66.96 2.17 2.17
Terraza (Nv+12.90) 12.98 12.90 167.44 5.44 7.61
Piso IV (Nv+10.40) 20.25 10.40 210.6 6.84 14.45
Piso III (Nv+7.90) 24.92 7.90 196.86 6.39 20.84
Piso II (Nv+5.40) 24.92 5.40 134.57 4.37 25.21
Piso I(Nv+2.90) 24.92 2.90 72.27 2.34 27.55
848.7
𝑽 = 𝟐𝟕. 𝟓𝟖 𝒕𝒐𝒏
61
HORMIGON III
62
HORMIGON III
CENTRO DE MASAS Nv+2,90= Nv+5,40 = Nv+7,90
ELEMENTO Wi Xi Yi Wi*Xi Wi*Yi
LOSA 1 5505,1425 1,815 6,55 9991,83364 36058,68338
LOSA 2 4821,7455 5,22 6,55 25169,5115 31582,43303
LOSA 3 4860,9581 8,4 6,55 40832,048 31839,27556
DUCTO DE GRADAS -1713,36 8,8 7,2 -15077,568 -12336,192
LOSA 4 5505,1425 1,815 2,95 9991,83364 16240,17038
LOSA 5 4821,7455 5,22 2,95 25169,5115 14224,14923
LOSA 6 4860,9581 8,4 2,95 40832,048 14339,8264
VOLADO 1 3037,32 3,9 9 11845,548 27335,88
VOLADO 2 3309,9 10,5 4,25 34753,95 14067,075
VOLADO 3 4283,4 5,5 0,5 23558,7 2141,7
PARED 1 5244 0,1 4,75 524,4 24909
PARED 2 777,36 1,84 0,1 1430,3424 77,736
PARED 3 441,6 3,43 0,6 1514,688 264,96
PARED 4 237 4,13 1,2 978,81 284,4
PARED 5 237 6,01 1,2 1424,37 284,4
PARED 6 441,6 6,75 0,6 2980,8 264,96
PARED 7 1030,95 8,825 0,1 9098,13375 103,095
PARED 8 1228,2 1,3125 4,55 1612,0125 5588,31
PARED 9 324,852 2,38 4,1557 773,14776 1349,987456
PARED 10 496,8 2,875 4,85 1428,3 2409,48
PARED 11 309,12 5,63 4,94 1740,3456 1527,0528
PARED 12 480,24 6,1 4,7 2929,464 2257,128
PARED 13 552 7,3 4,7 4029,6 2594,4
PARED 14 640,32 9,07 4,16 5807,7024 2663,7312
PARED 15 5540,96 10,31 3,68 57127,2976 20390,7328
PARED 16 552 9,2 4,85 5078,4 2677,2
PARED 17 441,6 10,1 4,85 4460,16 2141,76
PARED 18 331,2 3,63 6,2 1202,256 2053,44
PARED 19 1092,96 3,08 7,09 3366,3168 7749,0864
PARED 20 441,6 3,53 8,9 1558,848 3930,24
PARED 21 1765,65 3,93 9,4 6939,0045 16597,11
PARED 22 1937,52 4,73 7,56 9164,4696 14647,6512
PARED 23 2622 7,75 7,125 20320,5 18681,75
PARED 24 1766,4 9,4 8,4 16604,16 14837,76
PARED 25 1967,1 10,9 4,15 21441,39 8163,465
70192,9842 390602,335 331941,8368
X=∑Wi*Xi/∑ wi X=∑Wi*Yi/∑ wi
X= 5,56 Y= 4,73
63
HORMIGON III
1
2
3
Escala _______________________ 1:50
1
2
3
Y
X X
Escala _______________________ 1:50
C
p
C
p
64
HORMIGON III
CENTRO DE MASAS Nv+10,40
ELEMENTO Wi Xi Yi Wi*Xi Wi*Yi
LOSA 1 5505,22 1,815 2,8 9991,9743 15414,616
LOSA 2 5276,37 5,07 2,95 26751,1959 15565,2915
LOSA 3 5311,416 8,25 2,95 43819,182 15668,6772
DUCTO DE GRADAS -1713,36 8,8 7,2 -15077,568 -12336,192
LOSA 4 5315,31 8,25 6,55 43851,3075 34815,2805
LOSA 5 5276,37 8,25 6,55 43530,0525 34560,2235
LOSA 6 5505,14 8,25 6,55 45417,405 36058,667
VOLADO 1 1411,575 1,812 9 2557,7739 12704,175
VOLADO 2 1353,17 5,06 9 6847,0402 12178,53
VOLADO 3 759,33 10,2 6,548 7745,166 4972,09284
VOLADO 4 759,33 10,2 2,95 7745,166 2240,0235
VOLADO 5 1362,9 8,25 0,5 11243,925 681,45
VOLADO 6 1353,165 5,06 0,5 6847,0149 676,5825
PARED 1 1048,8 0,1 4,75 104,88 4981,8
PARED 2 162,35 1,91 9,4 310,0885 1526,09
PARED 3 98,7 4,12 9,4 406,644 927,78
PARED 4 150,49 6,21 9,4 934,5429 1414,606
PARED 5 353,28 9,4 8,4 3320,832 2967,552
PARED 6 1159,2 9,75 1,2 11302,2 1391,04
PARED 7 916,32 10,9 4,15 9987,888 3802,728
PARED 8 1192,32 5,4 0,1 6438,528 119,232
PARED 9 518,88 7,75 6,94 4021,32 3601,0272
PARED 10 370,944 3,08 7,61 1142,50752 2822,88384
PARED 11 386,4 4,725 7,5451 1825,74 2915,42664
PARED 12 234,6 1,26 4,55 295,596 1067,43
PARED 13 64,9 2,375 4,155 154,1375 269,6595
44133,12 281514,54 201006,673
X=∑Wi*Xi/∑ wi X=∑Wi*Yi/∑ wi
X= 6,38 Y= 4,55
65
HORMIGON III
66
HORMIGON III
1
2
3
Y
X X
Escala _______________________ 1:50
Wc = 2400 kg/cm2 L = 2,30 m
f´c = 240 kg/cm2 230 cm
Ec = 233928,19 kg/cm2
(m) (cm) (cm) (cm4)
PISO PÓRTICO COLUMNA Xi b h INERCIA KP kp * Xi
A1 0,15 30 30 67500 62293,69186 9344,05378
B1 3,48 30 30 67500 62293,69186 216782,0477
C1 6,66 30 30 67500 62293,69186 414875,9878
D1 9,86 30 30 67500 62293,69186 614215,8017
A2 0,15 30 30 67500 62293,69186 9344,053779
B2 3,48 30 30 67500 62293,69186 216782,0477
C2 6,66 30 30 67500 62293,69186 414875,9878
D2 9,86 30 30 67500 62293,69186 614215,8017
A3 0,15 30 30 67500 62293,69186 9344,053779
B3 3,48 30 30 67500 62293,69186 216782,0477
C3 6,66 30 30 67500 62293,69186 414875,9878
D3 9,86 30 30 67500 62293,69186 614215,8017
sumatoria 186881,0756 1255217,891
Xcr = 6,72 m
CENTRO DE RIGIDECES
SENTIDO X-X
3
I
1
2
67
HORMIGON III
COORDENADAS (6.72 , 4.65)
Wc = 2400 kg/cm2 L = 2,30 m
f´c = 240 kg/cm2 230 cm
Ec = 233928,19 kg/cm2
(m) (cm) (cm) (cm4)
PISO PÓRTICO COLUMNA Yi b h INERCIA KP kp * Xi
A1 8,2 30 30 67500 62293,69186 510808,2733
A2 4,6 30 30 67500 62293,69186 286550,9826
A3 1,15 30 30 67500 62293,69186 71637,74564
B1 8,2 30 30 67500 62293,69186 510808,2733
B2 4,6 30 30 67500 62293,69186 286550,9826
B3 1,15 30 30 67500 62293,69186 71637,74564
C1 8,2 30 30 67500 62293,69186 510808,2733
C2 4,6 30 30 67500 62293,69186 286550,9826
C3 1,15 30 30 67500 62293,69186 71637,74564
D1 8,2 30 30 67500 62293,69186 510808,2733
D2 4,6 30 30 67500 62293,69186 286550,9826
D3 1,15 30 30 67500 62293,69186 71637,74564
sumatoria 186881,0756 868997,0015
Ycr = 4,65 m
CENTRO DE RIGIDECES
SENTIDO Y-Y
I
A
B
D
C
68
HORMIGON III
69
HORMIGON III
Se obtuvieron los valores de momentos para el diseño de viga por medio del
software SAP.
VIGA MAS CRÍTICA EN EL SENTIDO X
2-B
VIGA MAS CRÍTICA EN EL SENTIDO Y
2-A
70
HORMIGON III
PREDISEÑO DE LA VIGA
Eje más crítico = 3.60 m
𝒉 =𝒍
𝟏𝟓
ℎ =3.60
15= 0.24𝑚 ≈ 30𝑐𝑚
30cm
𝒃𝒘 = 𝟎. 𝟑 ∗ 𝟐𝟓𝒄𝒎 = 𝟕. 𝟓𝒄𝒎
Código establece 𝒃𝒘𝒎𝒊𝒏 = 𝟐𝟓𝒄𝒎
La sección de viga tenemos de 25x30.
F’c= 240 kg/cm2
Fy= 4200 kg/cm2
r= 3cm
VIGA MAS CRÍTICA EN EL SENTIDO X
2-B
Diagrama de Momentos (M)
Diagrama de Cortantes (V)
Momento Crítico
Cortante Crítico
71
HORMIGON III
Momento Negativo
𝑘 =𝑀𝑢
∅ × 𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑2
𝑘 =810612.88
0.9 × 240 × 30 × 242
𝑘 = 0.21
𝑞 =1 − √1 − 2,36𝑘
1,18
𝑞 = 0.25
𝑝 = 𝑞𝑓′𝑐
𝑓𝑦
𝑝 = 0.25240
4200
𝑝 = 0.014
𝑝𝑚𝑖𝑚 ≤ 𝑝 ≤ 𝑝𝑚𝑎𝑥
0,0033 ≤ 𝑝 ≤ 0,0107
𝐴𝑠 = 𝑝 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
𝐴𝑠 = 0.014 ∗ 30 ∗ 27
𝑨𝒔 = 𝟏𝟎. 𝟗𝟐 𝒄𝒎𝟐
As= 3ϕ16 = 6.03 cm2
4ϕ14=4.61cm2
As= 10.64cm2
72
HORMIGON III
Chequeo a Corte
𝑝 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑑 = ℎ − 𝑟
𝑑 = 0,30 − 0,03 = 0,27
12.35
1.66=
𝑉𝑢
(1.66 − 0.50)
𝑉𝑢 = 8.63 𝑡𝑛
𝑉𝑐 = 0,53√𝑓′𝑐 ∗ 𝑑 ∗ 𝑏𝑤
𝑉𝑐 = 0,53√240 ∗ 27 ∗ 25
𝑉𝑐 = 5542.24𝐾𝑔 ≅ 5.54 𝑇𝑛
274⁄ = 6.75𝑐𝑚 ≅ 7
8Φ𝐿
24 ∗ 1,0 = 24cm
300𝑚𝑚 = 30𝑐𝑚
𝑛 =𝑑
𝑠
𝑛 =27
30
𝑛 = 0.9
𝑉𝑠 = 𝑛 ∗ 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦
𝑉𝑠 = 0.9 ∗ 1,57 ∗ 4200
𝑉𝑠 = 5934.6𝐾𝑔 ≅ 5.93𝑇𝑛
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠
𝑉𝑛 = 5.54 + 5.93 = 11.47𝑇𝑛
8.63 ≤ 0,85 ∗ 11.47
𝟖. 𝟔𝟑 ≤ 𝟗. 𝟕𝟒 𝑻𝒏 𝑶𝑲
S1
73
HORMIGON III
Momento Positivo
𝑘 =𝑀𝑢
∅ × 𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑2
𝑘 =463000
0.9 × 240 × 30 × 242
𝑘 = 0.12
𝑞 =1 − √1 − 2,36𝑘
1,18
𝑞 = 0.12
𝑝 = 𝑞𝑓′𝑐
𝑓𝑦
𝑝 = 0.12240
4200
𝑝 = 0.0068
𝑝𝑚𝑖𝑚 ≤ 𝑝 ≤ 𝑝𝑚𝑎𝑥
0,0033 ≤ 𝑝 ≤ 0,0107
𝐴𝑠 = 𝑝 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
𝐴𝑠 = 0.068 ∗ 30 ∗ 27
𝑨𝒔 = 𝟓. 𝟑𝟎 𝒄𝒎𝟐
As= 3ϕ16 = 6.03 cm2
As= 6.03cm2
74
HORMIGON III
VIGA MAS CRÍTICA EN EL SENTIDO Y
2-A
Diagrama de Momentos (M)
Diagrama de Cortantes (V)
Momento Negativo
𝑘 =𝑀𝑢
∅ × 𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑2
𝑘 =867000
0.9 × 240 × 30 × 242
𝑘 = 0.23
𝑞 =1 − √1 − 2,36𝑘
1,18
𝑞 = 0.27
𝑝 = 𝑞𝑓′𝑐
𝑓𝑦
𝑝 = 0.27240
4200
𝑝 = 0.015
Momento Crítico
Cortante Crítico
75
HORMIGON III
𝑝𝑚𝑖𝑚 ≤ 𝑝 ≤ 𝑝𝑚𝑎𝑥
0,0033 ≤ 𝑝 ≤ 0,0107
𝐴𝑠 = 𝑝 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
𝐴𝑠 = 0.015 ∗ 30 ∗ 27
𝑨𝒔 = 𝟏𝟏. 𝟕 𝒄𝒎𝟐
As= 3ϕ16 = 6.03 cm2
4ϕ14=6.15cm2
As= 12.18 cm2
Chequeo a Corte
𝑝 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑑 = ℎ − 𝑟
𝑑 = 0,30 − 0,03 = 0,27
14.10
1.80=
𝑉𝑢
(1.80 − 0.50)
𝑉𝑢 = 10.18 𝑡𝑛
𝑉𝑐 = 0,53√𝑓′𝑐 ∗ 𝑑 ∗ 𝑏𝑤
𝑉𝑐 = 0,53√240 ∗ 27 ∗ 25
𝑉𝑐 = 5542.24𝐾𝑔 ≅ 5.54 𝑇𝑛
76
HORMIGON III
274⁄ = 6.75𝑐𝑚 ≅ 7
8Φ𝐿
24 ∗ 1,0 = 24cm
300𝑚𝑚 = 30𝑐𝑚
𝑛 =𝑑
𝑠
𝑛 =27
30
𝑛 = 0.9
𝑉𝑠 = 𝑛 ∗ 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦
𝑉𝑠 = 0.9 ∗ 1,57 ∗ 4200
𝑉𝑠 = 5934.6𝐾𝑔 ≅ 5.93𝑇𝑛
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠
𝑉𝑛 = 5.54 + 5.93 = 11.47𝑇𝑛
10.18 ≤ 11.47
𝟏𝟎. 𝟏𝟖 ≤ 𝟏𝟏. 𝟒𝟕 𝑻𝒏 𝑶𝑲
Momento Positivo
𝑘 =𝑀𝑢
∅ × 𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑2
𝑘 =495000
0.9 × 240 × 30 × 242
𝑘 = 0.13
𝑞 =1 − √1 − 2,36𝑘
1,18
𝑞 = 0.14
S1
77
HORMIGON III
𝑝 = 𝑞𝑓′𝑐
𝑓𝑦
𝑝 = 0.14240
4200
𝑝 = 0.008
𝑝𝑚𝑖𝑚 ≤ 𝑝 ≤ 𝑝𝑚𝑎𝑥
0,0033 ≤ 𝑝 ≤ 0,0107
𝐴𝑠 = 𝑝 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
𝐴𝑠 = 0.0033 ∗ 30 ∗ 27
𝑨𝒔 = 𝟐. 𝟓𝟕 𝒄𝒎𝟐
As= 3ϕ14 = 3.07 cm2
As= 3.07cm2
78
HORMIGON III
79
HORMIGON III
COLUMNA CENTRAL MAS CRITICA
Columna 2-B
COLUMNA CENTRAL MAS CRÍTICA
UBICACIÓN PORTICO 2 - D
80
HORMIGON III
PREDISEÑO
f´c= 240 kg/cm2
fy= 4200 kg/cm2
Pu= 283.40 T
Mx= 0.44 T-m
My= 0.44 T-m
𝑃𝑢 = ⏀(0.80 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝐴𝑔 + 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 )0.8
𝐴𝑠𝑡 = 0.015 𝐴𝑔
283.40 ∗ 103 = 0.70 ∗ 0.80 ∗ ( 0.85 ∗ 240 ∗ 𝐴𝑔 + 0.015 ∗ 𝐴𝑔 ∗ 4200)
𝐴𝑔 = 1895.39 ∗ 𝑓
𝑀𝑅 = √0.42 + 0.42
𝑀𝑅 = 0.56 𝑇 − 𝑚 tomo f= 1.1
𝐴𝑔 = 1895.39 ∗ 1.1
𝐴𝑔 = 2084.93 𝑐𝑚2
81
HORMIGON III
2084.93 = 45*H asumo b
H= 46.33 cm≈ 45 cm
45
45≤ 2
1 ≤ 2 (ok)
DISEÑO
𝑑 = 42 𝑐𝑚
𝑑
𝐻=
41
45
𝑑
𝐻= 0.91
𝑘 =𝑃𝑢
⏀𝑏 𝐻 𝛽1𝑓´𝑐
𝑘 = 283.4 ∗ 103
0.7 ∗ 45 ∗ 45 ∗ 0.85 ∗ 240
𝑘 = 0.98
𝑅 =0.56 ∗ 105
0.7 ∗ 45 ∗ 452 ∗ 0.85 ∗ 240
𝑅 = 0.0043
Con los ábacos q= 0.20
𝑞 = 𝜌 ∗𝑓𝑦
𝛽1 ∗ 𝑓´𝑐
0.2 = 𝜌 ∗4200
0.85 ∗ 240
𝜌 = 0.097
0.98%
82
HORMIGON III
Tomo 𝜌= 1%
As= 0.01*45*45
As= 20.25 cm2
8⏀18mm+4⏀14mm= 26.52 cm2
ECUACION DE BRESLER
1
𝑃𝑟=
1
𝑃𝑥+
1
𝑃𝑦−
1
𝑃𝑜
Px= ?
𝑒𝑥 =0.56
283.4
𝑒𝑥 = 0.00197}
𝑑
𝐻=
42
45= 0.93
𝑒𝑥
𝐻=
0.00197
0.45= 0.0043
𝑝𝑟 =𝐴𝑠𝑟
𝐵𝐻
𝑝𝑟 = 26.52
45 ∗ 45= 0.012
𝑞𝑟 = 0.0124200
0.85 ∗ 240
𝑞𝑟 = 0.25
83
HORMIGON III
Mediante los ábacos con armadura en dos caras obtenemos
K= 0.65
Pux= ⏀*kx*b*H*β1*f´c
Pux= (0.7*0.65*45*45*0.85*240)*103
Pux= 187.96 t
Py= ?
𝒆𝒚 =𝑴𝒖𝒚
𝑷𝒖
𝒆𝒚 =𝟎.𝟒
𝟐𝟖𝟑.𝟒= 0.0197
𝑑
𝐻=
42
45= 0.93
𝑒𝑦
𝐻=
0.00197
0.45= 0.0043
𝑝𝑟 =𝐴𝑠𝑟
𝐵𝐻
𝑝𝑟 = 26.52
45 ∗ 45= 0.012
𝑞𝑟 = 0.0124200
0.85 ∗ 240
𝑞𝑟 = 0.25
Mediante los ábacos con armadura en dos caras obtenemos
K= 0.65
Puy= ⏀*kx*b*H*β1*f´c
Puy= (0.7*0.65*45*45*0.85*240)*103
Puy= 187.96 t
𝑃𝑜 = ⏀(0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝐴𝑔 + 𝐴𝑠𝑟 ∗ 𝑓𝑦
𝑃𝑜 = 0.7(0.85 ∗ 240 ∗ 45 ∗ 45 + 26.52 ∗ 4200)10−3
𝑃𝑜 = 367.14 𝑡
84
HORMIGON III
1
𝑃𝑟=
1
𝑃𝑥+
1
𝑃𝑦−
1
𝑃𝑜
1
𝑃𝑟=
1
187.96+
1
187.96−
1
367.14
𝑷𝒓 = 𝟐𝟖𝟓. 𝟔 ≥ 𝟐𝟖𝟑. 𝟒 (𝒐𝒌)
85
HORMIGON III
86
HORMIGON III
NUDO INTERIOR
f´c = 240 kg/cm2.
f´c = 4200 kg/cm2.
rv =3 cm.
rc = 3cm.
d= 27 cm.
SENTIDO X – X
Verificar la altura:
hc ≥ 20ØV hv ≥ 20ØC
45 ≥ 20 * 1.6 30 ≥ 20 * 1.4
45 ≥ 32 30 ≥ 28
RESISTENCIA A CORTE HORIZONTAL
a) Cortante actuante:
hv = 30 cm
bv = 25 cm
hc = 45 cm
bc = 45 cm
𝐌𝟏 = 𝐀𝐬𝟏 ∗ 𝛂 ∗ 𝐟𝐲 (𝐝 −𝐀𝐬𝟏 ∗ 𝛂 ∗ 𝐟𝐲
𝟏. 𝟕 ∗ 𝐟′𝐜 ∗ 𝐛𝐯)
M1 = 6.03 ∗ 1.25 ∗ 4200 (27 −6.03∗1.25∗4200
1.7∗240∗25) =756497.86 kg-cm
M2 = 4.61 ∗ 1.25 ∗ 4200 (27 −4.61∗1.25∗4200
1.7∗240∗25) =596039.95 kg-cm
𝐌𝟐 = 𝐀𝐬𝟐 ∗ 𝛂 ∗ 𝐟𝐲 (𝐝 −𝐀𝐬𝟐 ∗ 𝛂 ∗ 𝐟𝐲
𝟏. 𝟕 ∗ 𝐟′𝐜 ∗ 𝐛𝐯)
87
HORMIGON III
a) Cortante resistido por el nudo:
Aj = bv * hc = 25* 45 = 1125 cm2
CORTE VERTICAL:
Hc ≥ hv
𝐓𝟏 = 𝐀𝐬𝟏∗𝛂 ∗ 𝐟𝐲 = 31657.5 kg
𝐕𝐜𝐨𝐥 =𝐌𝟏 + 𝐌𝟐
𝐇= 5635.57kg
H =2.5 + 2.30
2= 2.4 m = 240cm
𝐂𝟐 = 𝐀𝐬𝟐∗𝛂 ∗ 𝐟𝐲 = 24202.5 kg
𝐕𝐣 = 𝐓𝟏 + 𝐂𝟐 − 𝐕𝐜𝐨𝐥 = 𝟓𝟎𝟐𝟐𝟒. 𝟒𝟑 𝐊𝐠.
𝐕𝐧 = 𝛅 ∗ √𝐟′𝐜 ∗ 𝐀𝐣
𝑉𝑛 = 5.3 ∗ √240 ∗ 1125 = 92370.65 𝐾𝑔.
∅𝐕𝐧 ≥ 𝐕𝐣
0.85(92370.65) ≥ 50224.43𝑘𝑔
𝟕𝟖𝟓𝟏𝟓. 𝟎𝟓 ≥ 𝟓𝟎𝟐𝟐𝟒. 𝟒𝟑 OK
𝐕𝐣𝐯 = 𝐕𝐣 (𝐡𝐯
𝐡𝐜)
Vjv = 50224.43 (30
45)
Vjv = 33482.95 Kg
𝟕𝟖𝟓𝟏𝟓. 𝟎𝟓 ≥ 𝟑𝟑𝟒𝟖𝟐. 𝟗𝟓 𝐎𝐊
88
HORMIGON III
REFUERZO DE CONFINAMIENTO
Ag = 1125 cm²
h" = 24.00 cm
b" = 19.00 cm
Ach = h" x b"
Ach= 456 cm²
SENTIDO Y – Y
Verificar la altura:
hc ≥ 20ØV hv ≥ 20ØC
45 ≥ 20 * 1.6 30 ≥ 20 * 1.4
45 ≥ 32 30 ≥ 28
RESISTENCIA A CORTE HORIZONTAL
a) Cortante actuante:
M2 = 6.03 ∗ 1.25 ∗ 4200 (27 −6.03∗1.25∗4200
1.7∗240∗25) =756497.86 kg-cm
bc 4⁄ = 9
hc 4⁄ = 11.25
6∅col = 10.8
15cm
𝑆ℎ ≤
𝟗 𝐜𝐦 𝐎𝐊.
0.3 ∗𝑆ℎ ∗ ℎ" ∗ 𝑓′𝑐
𝑓𝑦𝑡(
𝐴𝑔
𝐴𝑐ℎ− 1) = 𝟓. 𝟒𝟑 = 𝟓𝚽𝟏𝟐 = 𝟓. 𝟔𝟓 𝐜𝐦𝟐
0.09 ∗𝑆ℎ ∗ ℎ" ∗ 𝑓′𝑐
𝑓𝑦𝑡= 1.11
𝐴𝑠ℎ ≥
𝐌𝟏 = 𝐀𝐬𝟏 ∗ 𝛂 ∗ 𝐟𝐲 (𝐝 −𝐀𝐬𝟏 ∗ 𝛂 ∗ 𝐟𝐲
𝟏. 𝟕 ∗ 𝐟′𝐜 ∗ 𝐛𝐯)
M1 = 6.03 ∗ 1.25 ∗ 4200 (27 −6.03∗1.25∗4200
1.7∗240∗25) =756497.86 kg-cm
89
HORMIGON III
a) Cortante resistido por el nudo:
Aj = bv * hc = 25* 45 = 1125 cm2
CORTE VERTICAL:
Hc ≥ hv
𝐓𝟏 = 𝐀𝐬𝟏∗𝛂 ∗ 𝐟𝐲 = 31657.5 kg
𝐕𝐜𝐨𝐥 =𝐌𝟏 + 𝐌𝟐
𝐇= 6304.14 kg
H =2.5 + 2.30
2= 2.4 m = 240cm
𝐂𝟐 = 𝐀𝐬𝟐∗𝛂 ∗ 𝐟𝐲 = 31657.5 kg
𝐕𝐣 = 𝐓𝟏 + 𝐂𝟐 − 𝐕𝐜𝐨𝐥 = 𝟓𝟕𝟎𝟏𝟎. 𝟓𝟖𝟔 𝐊𝐠.
𝐕𝐧 = 𝛅 ∗ √𝐟′𝐜 ∗ 𝐀𝐣
𝑉𝑛 = 5.3 ∗ √240 ∗ 1125 = 92370.65 𝐾𝑔.
∅𝐕𝐧 ≥ 𝐕𝐣
0.85(92370.65) ≥ 50224.43𝑘𝑔
𝟕𝟖𝟓𝟏𝟓. 𝟎𝟓 ≥ 𝟓𝟎𝟐𝟐𝟒. 𝟒𝟑 OK
𝐕𝐣𝐯 = 𝐕𝐣 (𝐡𝐯
𝐡𝐜)
Vjv = 50224.43 (30
45)
Vjv = 33482.95 Kg
𝟕𝟖𝟓𝟏𝟓. 𝟎𝟓 ≥ 𝟑𝟑𝟒𝟖𝟐. 𝟗𝟓 𝐎𝐊
90
HORMIGON III
REFUERZO DE CONFINAMIENTO
Ag = 1125 cm²
h" = 24.00 cm
b" = 19.00 cm
Ach = h" x b"
Ach= 456 cm²
bc 4⁄ = 9
hc 4⁄ = 11.25
6∅col = 10.8
15cm
𝑆ℎ ≤
𝟗 𝐜𝐦 𝐎𝐊.
0.3 ∗𝑆ℎ ∗ ℎ" ∗ 𝑓′𝑐
𝑓𝑦𝑡(
𝐴𝑔
𝐴𝑐ℎ− 1) = 𝟓. 𝟒𝟑 = 𝟓𝚽𝟏𝟐 = 𝟓. 𝟔𝟓 𝐜𝐦𝟐
0.09 ∗𝑆ℎ ∗ ℎ" ∗ 𝑓′𝑐
𝑓𝑦𝑡= 1.11
𝐴𝑠ℎ ≥
91
HORMIGON III
NUDO ESQUINERO
f´c = 240 kg/cm2.
f´c = 4200 kg/cm2.
rv =3 cm.
rc = 3cm.
d= 27 cm.
SENTIDO X – X
Verificar la altura:
hc ≥ 20ØV hv ≥ 20ØC
45 ≥ 20 * 1.6 30 ≥ 20 * 1.4
45 ≥ 32 30 ≥ 28
RESISTENCIA A CORTE HORIZONTAL.
a) Cortante actuante:
hv = 30 cm
bv = 25 cm
hc = 45 cm
bc = 45 cm
𝐌𝟏 = 𝐀𝐬𝟏 ∗ 𝛂 ∗ 𝐟𝐲 (𝐝 −𝐀𝐬𝟏 ∗ 𝛂 ∗ 𝐟𝐲
𝟏. 𝟕 ∗ 𝐟′𝐜 ∗ 𝐛𝐯)
M1 = 6.03 ∗ 1.25 ∗ 4200 (27 −6.03∗1.25∗4200
1.7∗240∗25) =756497.86 kg-cm
𝐓𝟏 = 𝐀𝐬𝟏∗𝛂 ∗ 𝐟𝐲 = 31657.5 kg
𝐕𝐜𝐨𝐥 =𝐌𝟏 + 𝐌𝟐
𝐇= 3152.07 kg
H =2.5 + 2.30
2= 2.4 m = 240cm
𝐕𝐣 = 𝐓𝟏 + 𝐂𝟐 − 𝐕𝐜𝐨𝐥 = 𝟐𝟖𝟓𝟎𝟓. 𝟒𝟑 𝐊𝐠.
92
HORMIGON III
a) Cortante resistido por el nudo:
Aj = bv * hc = 25* 45 = 1125 cm2
CORTE VERTICAL:
Hc ≥ hv
REFUERZO DE CONFINAMIENTO
𝐕𝐧 = 𝛅 ∗ √𝐟′𝐜 ∗ 𝐀𝐣
𝑉𝑛 = 5.3 ∗ √240 ∗ 1125 = 92370.65 𝐾𝑔.
∅𝐕𝐧 ≥ 𝐕𝐣
0.85(92370.65) ≥ 28505.43𝑘𝑔
𝟕𝟖𝟓𝟏𝟓. 𝟎𝟓 ≥ 𝟐𝟖𝟓𝟎𝟓. 𝟒𝟑 OK
𝐕𝐣𝐯 = 𝐕𝐣 (𝐡𝐯
𝐡𝐜)
Vjv = 50224.43 (30
45)
Vjv = 33482.95 Kg
𝟕𝟖𝟓𝟏𝟓. 𝟎𝟓 ≥ 𝟑𝟑𝟒𝟖𝟐. 𝟗𝟓 𝐎𝐊
bc 4⁄ = 9
hc 4⁄ = 11.25
6∅col = 10.8
15cm
𝑆ℎ ≤
𝟗 𝐜𝐦 𝐎𝐊.
0.3 ∗𝑆ℎ ∗ ℎ" ∗ 𝑓′𝑐
𝑓𝑦𝑡(
𝐴𝑔
𝐴𝑐ℎ− 1) = 𝟓. 𝟒𝟑 = 𝟓𝚽𝟏𝟐 = 𝟓. 𝟔𝟓 𝐜𝐦𝟐
0.09 ∗𝑆ℎ ∗ ℎ" ∗ 𝑓′𝑐
𝑓𝑦𝑡= 1.11
𝐴𝑠ℎ ≥
93
HORMIGON III
SENTIDO Y – Y
Verificar la altura:
hc ≥ 20ØV hv ≥ 20ØC
45 ≥ 20 * 1.6 30 ≥ 20 * 1.4
45 ≥ 32 30 ≥ 28
RESISTENCIA A CORTE HORIZONTAL.
b) Cortante actuante:
b) Cortante resistido por el nudo:
Aj = bv * hc = 25* 45 = 1125 cm2
𝐌𝟏 = 𝐀𝐬𝟏 ∗ 𝛂 ∗ 𝐟𝐲 (𝐝 −𝐀𝐬𝟏 ∗ 𝛂 ∗ 𝐟𝐲
𝟏. 𝟕 ∗ 𝐟′𝐜 ∗ 𝐛𝐯)
M1 = 6.03 ∗ 1.25 ∗ 4200 (27 −6.03∗1.25∗4200
1.7∗240∗25) =756497.86 kg-cm
𝐓𝟏 = 𝐀𝐬𝟏∗𝛂 ∗ 𝐟𝐲 = 31657.5 kg
𝐕𝐜𝐨𝐥 =𝐌𝟏 + 𝐌𝟐
𝐇= 3152.07 kg
H =2.5 + 2.30
2= 2.4 m = 240cm
𝐕𝐣 = 𝐓𝟏 + 𝐂𝟐 − 𝐕𝐜𝐨𝐥 = 𝟐𝟖𝟓𝟎𝟓. 𝟒𝟑 𝐊𝐠.
𝐕𝐧 = 𝛅 ∗ √𝐟′𝐜 ∗ 𝐀𝐣
𝑉𝑛 = 5.3 ∗ √240 ∗ 1125 = 92370.65 𝐾𝑔.
∅𝐕𝐧 ≥ 𝐕𝐣
0.85(92370.65) ≥ 28505.43𝑘𝑔
𝟕𝟖𝟓𝟏𝟓. 𝟎𝟓 ≥ 𝟐𝟖𝟓𝟎𝟓. 𝟒𝟑 OK
94
HORMIGON III
CORTE VERTICAL:
Hc ≥ hv
REFUERZO DE CONFINAMIENTO
En el análisis de unión viga-columna en los nudos esquineros y de lindero no
calculamos el M2 y C2 por no tener continuidad la viga. Asumimos 0 como
valor.
𝐕𝐣𝐯 = 𝐕𝐣 (𝐡𝐯
𝐡𝐜)
Vjv = 50224.43 (30
45)
Vjv = 33482.95 Kg
𝟕𝟖𝟓𝟏𝟓. 𝟎𝟓 ≥ 𝟑𝟑𝟒𝟖𝟐. 𝟗𝟓 𝐎𝐊
bc 4⁄ = 9
hc 4⁄ = 11.25
6∅col = 10.8
15cm
𝑆ℎ ≤
𝟗 𝐜𝐦 𝐎𝐊.
0.3 ∗𝑆ℎ ∗ ℎ" ∗ 𝑓′𝑐
𝑓𝑦𝑡(
𝐴𝑔
𝐴𝑐ℎ− 1) = 𝟓. 𝟒𝟑 = 𝟓𝚽𝟏𝟐 = 𝟓. 𝟔𝟓 𝐜𝐦𝟐
0.09 ∗𝑆ℎ ∗ ℎ" ∗ 𝑓′𝑐
𝑓𝑦𝑡= 1.11
𝐴𝑠ℎ ≥
Ldhreq =Fy ∗ ∅v
17.2 ∗ √f ′c=
4200 ∗ 1.6
17.2 ∗ √240= 25.21𝑐𝑚
Ldhdisp = hc − (2r + 1) = 45 − (2 ∗ 3 + 1) = 38 cm
𝐋𝐝𝐫𝐞𝐪 < 𝐋𝐝𝐡𝐝𝐢𝐬𝐩 → 𝐨𝐤
95
HORMIGON III
96
HORMIGON III
DATOS:
Pu= 216.49 ton
Ps= Pu / 1.55
Ps = 139.67 ton
a = 45cm
b = 45cm
f’c = 240kg/cm2
qadm = 25 ton/m2 (Valor dado por los Ensayos de Suelos en el Terreno)
Msx = 0.89ton-m / 1.55 = 0.57 ton-m
Msy = 0.89ton-m / 1.55 = 0.57 ton-m
97
HORMIGON III
𝑀𝑟 = √𝑀𝑠𝑥2 + 𝑀𝑠𝑦2
𝑀𝑟 = √0,572 + 0,572
𝑴𝒓 = 𝟎. 𝟖𝟎 𝒕 − 𝒎
𝐴𝑓 =𝑃𝑠 + 𝑃𝑠 ∗ %𝑃𝑠
𝑞𝑎𝑑𝑚=
139.67 + (139.67 ∗ 0,1)
28= 5.48 𝑚2
𝐵 = 𝐿
𝐵 = √𝐴𝑓
𝐵 = √5.48
𝑩 = 𝑳 = 𝟐. 𝟑𝟒 ≈ 𝟐. 𝟎𝟎𝒎
𝑞𝑟𝑒𝑎𝑙 =𝑃𝑠
𝐵 ∗ 𝐿±
6𝑀𝑠𝑥
𝐵𝐿2±
6𝑀𝑠𝑦
𝐵2𝐿
𝑞𝑟𝑒𝑎𝑙 =139.67
2 ∗ 2±
6 ∗ 0,57
2 ∗ 22±
6 ∗ 0,57
22 ∗ 2
𝒒𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ± 𝟎, 𝟒𝟐 ± 𝟎. 𝟒𝟐 𝒕𝒏/𝒎𝟐
Peralte
(𝑉𝑎𝑑𝑚 +𝑞𝑢𝑙𝑡
4) 𝐻2 + (𝑉𝑎𝑑𝑚 +
𝑞𝑢𝑙𝑡
2) 𝑤𝐻 = (𝐵𝐿 − 𝑤2)(
𝑞𝑢𝑙𝑡
4)
𝑞𝑢𝑙𝑡 =𝑃𝑢
𝐵𝐿=
216.48
2 ∗ 2=
54.12 𝑇𝑛
𝑚2= 5.412 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑉𝑎𝑑𝑚 = 0,53√𝑓′𝑐 = 0,53√240 = 8.21 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
(8.21𝑘𝑔 +5.412 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
4) 𝐻2 + (8.21𝑘𝑔 +
5.412𝑘𝑔/𝑐𝑚2
2) 40𝐻 = (200 ∗ 200 − 402)(
5.412
4)
9.36𝐻2 + 436.64𝐻 − 51955.2 = 0
98
HORMIGON III
d=−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
d=−436.64±√436.642−49.36∗−51955.2
2∗9.36
d=−436.64±1659.86
18.72
d=65.34
𝑯 = 𝒅 + 𝒓 = 𝟔𝟓. 𝟑𝟒𝒄𝒎 + 𝟕. 𝟓 𝒄𝒎 = 𝟕𝟐. 𝟖𝟒 = 𝟕𝟎 𝒄𝒎
El espesor de la cimentación es 70cm.
El peralte efectivo mínimo debe ser 18cm.
El recubrimiento mínimo es 7.5 cm.
DISEÑO A CORTE
d = H – r = 70cm - 7cm = 63cm
Sentido X-X = Sentido Y-Y
𝑧 =𝐿 − 𝑎
2=
2.00 − 0,45
2= 0,77𝑚
y = z – d =0,77m-0.18m=0,59m
𝑚 =𝑞𝑚𝑎𝑦 − 𝑞𝑚𝑒𝑚
𝐵=
35.75 − 26.06
2= 𝟒. 𝟖𝟒 𝒕𝒐𝒏/𝒎𝟐
𝑉 = (𝑞𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑦 −𝑚 ∗ 𝑒2
2) ∗ 𝐵 = (35.75 ∗ 0,02 −
4.84 ∗ 0.022
2) ∗ 2 = 1.42 𝑇𝑛
𝑉𝑢 = 𝐹 ∗ 𝑉 = 1,55 ∗ 1.42 = 2.20 𝑇𝑛
𝑉𝐶 =𝑉𝑢
∅ ∗ 𝐵 ∗ 𝑑=
2.20
0,85 ∗ 2 ∗ 0,63=
2.05𝑇𝑛
𝑚2= 𝟎. 𝟐𝟎𝟓 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
𝑉𝑎𝑑𝑚 = 0,53√𝑓′𝑐 = 0,53√240 = 𝟖. 𝟐𝟏 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐
𝑽𝒂𝒅𝒎 > 𝑽𝒄 𝒐𝒌
99
HORMIGON III
Diseño A Punzonamiento
𝑉𝑈𝑃 = (𝑃𝑆 −𝑃𝑆
𝐵 ∗ 𝐿(𝑎 + 𝑑)(𝑏 + 𝑑) ∗ 1,55
= (139.67 −139.67
2 ∗ 2(0,45 + 0,63)(0,45 + 0,63) ∗ 1,55 = 76.54 𝑇𝑜𝑛
𝑏𝑜 = 2(𝑎 + 𝑑) + 2(𝑏 + 𝑑) = 2(0,45 + 0,63) + 2(0,45 + 0,63) = 4.32 𝑚
𝑉𝑝 =𝑉𝑢𝑝
∅ ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝑑=
76.54
0,85 ∗ 4.32 ∗ 0,63=
33.08 𝑡𝑛
𝑚2= 3.308 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑉𝑎𝑑𝑚 = 1,06√𝑓′𝑐 = 1,06√240 = 16.42 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑽𝒂𝒅𝒎 ≥ 𝑽𝒑 𝒐𝒌
Diseño A Flexión
Sentido X-X=Sentido Y-Y
Método de la integral
𝑀𝑖 =𝑞𝑟 ∗ 𝑧2 ∗ 𝐵
2=
35.75 ∗ 0,552 ∗ 2.00
2= 𝟏𝟎. 𝟖𝟏 𝑻𝒏 − 𝒎
Mu=F*Mi=1,55*10.81 Tn
𝑘 =𝑀𝑢
∅ × 𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑2=
10.81 ∗ 105
0,85 ∗ 240 ∗ 632 ∗ 200= 0,0063
𝑞 =1 − √1 − 2,36𝑘
1,18=
1 − √1 − 2,36(0,0063)
1,18= 0,0063
𝑝 = 𝑞𝑓′𝑐
𝑓𝑦= 0,0063
240
4200= 0,00036
𝑝𝑚𝑖𝑚 = 0,0033
𝐴𝑠 = 𝑝 ∗ 𝐵 ∗ 𝑑 = 0,0033 ∗ 200 ∗ 63 = 41.58 𝑐𝑚2
𝟏𝟒∅𝟐𝟎 = 𝟒𝟑. 𝟗𝟖 𝒄𝒎𝟐
𝑒 =𝐵
# 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜𝑠=
200
14= 𝟏𝟒 𝒄𝒎
100
HORMIGON III
101
HORMIGON III
102
HORMIGON III
103
HORMIGON III
104
HORMIGON III
105
HORMIGON III
106
HORMIGON III
Visualización de Cortantes y Momentos.
PORTICO 1
107
HORMIGON III
PORTICO 2
108
HORMIGON III
PORTICO 3
109
HORMIGON III
PORTICO A
110
HORMIGON III
PORTICO B
111
HORMIGON III
PORTICO C
112
HORMIGON III
PORTICO D
113
HORMIGON III
Cargas Axiales de Las Columnas
114
HORMIGON III
115
HORMIGON III
116
HORMIGON III
117
HORMIGON III
Cortantes
118
HORMIGON III
119
HORMIGON III