Post on 15-Oct-2015
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
1/33
Clculo de lmites de funciones elementales ylmites que conviene conocer
Funcin constante
f(x) = K
Funcin identidad
f(x) = x
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
2/33
Funcin potencial de exponente natural
f(x) = xn , n N , n 2 , n par
f(x) = - xn , n N , n 2 , n par
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
3/33
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
4/33
f(x) = xn , n N , n 2 , n impar
f(x) = - xn , n N , n 2 , n impar
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
5/33
Funcin potencial de exponente enteronegativo
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
6/33
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
7/33
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
8/33
Funcin exponencial
f(x) = ax , a > 0 , a 1
g(x) = ax , 0 > a > 1 , a 1
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
9/33
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
10/33
Funcin logartmica
f(x) = logax , a > 1 , a 1
f(x) = logax , 0 < a < 1 ,a 1
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
11/33
Lmites que conviene conocer
No existen:
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
12/33
Infinitos:
Finitos:
Lmites determinados
Decimos que un lmite es determinadocuando al calcularlo se obtiene un resultado
que tiene sentido en R.
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
13/33
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
14/33
Se calculan los lmites laterales. El lmite ser + o - , o no existir porque sus
lmites laterales sean distintos.
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
15/33
El orden del infinito es mayor en ex que en x , por tanto, el denominador tiende a
infinito mucho ms rpido que el numerador.
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
16/33
Lmites indeterminados
Decimos que un lmite es indeterminadosi al calcularlo el resultado no tiene sentido
en R.
Se factorizan numerador y denominador.
http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_limite/teoria/limite_racional.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_limite/teoria/limite_racional.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_limite/teoria/limite_racional.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_limite/teoria/limite_racional.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_limite/teoria/limite_racional.html5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
17/33
Se dividen numerador y denominador entre la mayor potencia de x que aparezca.
Si hay races en el denominador se multiplica y se divide por la expresin conjugada
del denominador.
Se opera la expresin antes de calcular los lmites, o bien, si hay races como en este
ejemplo, se multiplica y divide por la expresin conjugada.
http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_limite/teoria/limite_infinito_rac.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_limite/teoria/limite_infinito_rac.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_limite/teoria/limite_infinito_rac.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_limite/teoria/limite_infinito_rac.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_limite/teoria/limite_infinito_rac.html5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
18/33
Se opera la expresin antes de calcular el lmite. En muchos casos se convierten en las
del tipo: 0/0 o en /
En estos casos se aplica logaritmo.
Da lugar a potencias del nmero e .
http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_limite/teoria/limite_potencial.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_limite/teoria/limite_potencial.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_limite/teoria/limite_potencial.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_limite/teoria/limite_potencial.htmlhttp://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_limite/teoria/limite_potencial.html5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
19/33
Operaciones con expresiones infinitas
Suma
Producto
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
20/33
Cociente
Potencia
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
21/33
lar los siguientes lmites elementales
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
22/33
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
23/33
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
24/33
Hallar los siguientes lmites
El trmino con el exponente de mayor grado tiene coeficiente positivo, por
tanto:
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
25/33
El trmino con el exponente de mayor grado tiene coeficiente negativo, por
tanto:
El trmino con el exponente de mayor grado tiene coeficiente positivo, por
tanto:
El trmino con el exponente de mayor grado tiene coeficiente negativo, portanto:
Hallar los siguientes lmites
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
26/33
Vamos a intentar resolverlo primero de la siguiente forma:
El resultado es una indeterminacin.
Para resolver este lmite dividimos numerador y denominador entre la x de
mayor exponente, que en nuestro caso es : x
El grado del denominador es mayor que el del numerador, por tanto el lmite
vale:
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
27/33
El grado del numerador es mayor que el del denominador, por tanto el lmite
vale:
Podemos aplicar la siguiente propiedad de los lmites:
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
28/33
Hallar los siguientes lmites
Aunque parece que el exponente de mayor grado es 2, observamos que dicho
trmino est bajo la influencia de una raz cuadrada, por tanto su grado
podramos decir que es: (x2)1/2= x1
Por tanto, el mayor grado de la funcin es 1. Tenemos que dividir numerador
y denominador por x.
Dividimos numerador y denominador por la x de mayor exponente: x2
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
29/33
Observamos que los grados del numerador son: n1/2 , n1/3
El grado del denominador es mayor que el del numerador: 1>
1/2 y 1 > 1/3
Por tanto, dividimos numerador y denominador por el trmino de mayor
exponente: n
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
30/33
El exponente de mayor grado es 1.
Hallar los siguientes lmites
Multiplicamos y dividimos por el conjugado de la funcin:
Multiplicamos y dividimos por el conjugado de la funcin:
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
31/33
El trmino de mayor grado es x2, por tanto, dividimos numerador y
denominador por x2 y calculamos el lmite:
Multiplicamos y dividimos por el conjugado de la funcin:
Aunque puede parecer que el trmino de mayor grado es x2, dicho trmino
est bajo la influencia de una raz cuadrada, por tanto: (x2)1/2= x
Luego el trmino de mayor grado es x, as que dividimos numerador y
denominador por x y calculamos el lmite:
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
32/33
El numerador es de mayor grado que el denominador, por tanto:
5/25/2018 Clculo de Lmites de Funciones Elementales y Lmites Que Conviene Conocer
33/33