CALCULO DE INCERTIDUMBRE.

MEDICIÓN.

Conjunto de operaciones que tiene

por objeto determinar el valor de

una magnitud.(VIM 2.1 - NTC 2194)

Persona

Método

Instrumento

Medio ambiente

Definición de la

magnitud por medir

Resultado de la

medición

Insumo

Producto

El proceso de la medición.

PROCESO DE MEDICIÓN.

Metrólogo.

Objeto o pieza a Medir.

Equipo de Medición.

Método de Medición.

Condiciones Ambientales.

ERROR EN LA MEDICIÓN.

Error debido al entorno o medio ambiente.

Error debido al ejecutor o metrólogo. Error debido al equipo de medición.

Los errores que se suscitan en la

medición se deben principalmente

a tres factores:

TIPOS DE INCERTIDUMBRE.

INCERTIDUMBRE

T ipo AErrores A leatorios

T ipo BErrores S istem áticos

C O M BIN AD A

Carl

os A

lvara

do d

e la P

ort

illa

IncertidumbreIncertidumbre

No olvidar.

Para no caer.

EXPRESIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.

(Em+ Ep + Ee + Emt + Eca)Donde:

Em: Error debido al metrólogo.

Ep: Error debido a la pieza a medir.

Ee: Error debido al equipo de medición.

Emt: Error debido al método de medición.

Eca: Error debido a las condiciones ambiente.

INCERTIDUMBRE TIPO A

UA = s / nDonde:

s : Desviación estándar =

n : Número de mediciones.

n-1

(Xi - X)2

i=1

n

INCERTIDUMBRE TIPO B

UBNo se determina por métodos estadísticos

Se estima a partir de:

Datos del fabricante de los equipos.

Especificaciones.

Certificados de calibración.

INCERTIDUMBRE COMBINADA.

Donde:

UC : Incertidumbre combinada.

UA : Incertidumbre tipo A.

UB : Incertidumbre tipo B.

UC = UA2 + UB

2

MÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO A.

Calcular el promedio de las n observaciones, obtenidas bajo las mismas condiciones. Determinar la varianza

experimental de las observaciones.

Estimar la varianza de la media.

U(xi) = s(xi) Incertidumbre tipo A.

n

KKK qq

nqS

1

22

1

1

n

KKqn

q1

1

KqSn

qS 22 1

MÉTODO DE EVALUACIÓN TIPO B.

Es simplemente el valor dado dividido entre el multiplicador (desviación estándar).

Ej: Un certificado de calibración establece que la cantidad de materia de una masa patrón de acero ms de valor nominal 1 Kg es:

ms=1 000,000 325 g y la incertidumbre de este valor es 240 g para 3 desviaciones estándar.

U (ms) = 240 g /3 = 80 g

ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.

Guía para la Expresión de la Incertidumbre de Medición (1995 BIPM, ISO, OIML, IUPAQ, etc)

PASOS:

1. Crear la función de relación de magnitudes.

2. Determinar el valor de cada magnitud.

3. Evaluar la incertidumbre tipo A, para cada magnitud.

ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.

4. Evaluar las covarianzas relacionadas.

5. Determinar Y, a partir de las magnitudes.

6. Hallar c, a partir de la incertidumbre tipo A y sus respectivas covarianzas (uc

2(y)).

7. Hallar el número efectivo de grados de libertad.

8. Determinar U, al multiplicar c por factor k, según grados de libertad y nivel de confianza.

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.

Determinar la incertidumbre de la medición de un eje de

acero, cuyo diámetro es D y tales mediciones son

realizadas con un micrómetro análogo de división de

escala d= 0,01 mm. El certificado de calibración del

micrómetro dice:

Rango de medición: 0 a 25 mm.

Incertidumbre expandida: 1,1 m; reportada con un

factor de cobertura k=2 y un número efectivo de grados

de libertad efec= 42

Promedio = D = 12,012 8 mm

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.

Se hicieron 7 mediciones:

D1 = 12,01mm

D2 = 12,02mm

D3 = 12,01mm

D4 = 12,01mm

D5 = 12,02mm

D6 = 12,01mm

D7 = 12,01mm

Desviación

estándar4,879 7 10 -3 mm= S =

Conociendo que NO existe correlación en la medición.

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.

Donde:

D = Diámetro promedio.

cal = Desviación debida al patrón de medición.

res = Desviación atribuible a la resolución del equipo.

D = D + cal + res

1. Crear la función de relación:

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.

2. Determinar el valor de entrada para cada magnitud:

u (D) = 12,012 8 mm

u (cal) = ???

u (res) = ???

Se obtiene de los datos iniciales.

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.

3. Evaluar la incertidumbre tipo A para cada magnitud:

u (D) = s/n = 4,879 7 10 -3mm / 7 = 1,844 10 -3mm

u (cal) = Uc patrón / 3 = (U / k) / 3 = (0,001 1 / 2) / 3

= 0,317 5 10 -3mm

u (res) = a / 12 = d / 12 = 2,886 751 3 10 -3mm

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.

4. Evaluar las covarianza para cada magnitud correlacionada y

hallar coeficientes de sensibilidad:

D

D / D = (D + cal + res) = 1 + 0 + 0 = 1

D / cal = 1

D / res = 1

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.

5. Determinar Y , a partir de las magnitudes de :

Ci2u2(Xi) = 12 (1,84 4 10 -3mm)2 = 3,400 3 10 -6 mm2

= 12 (0,317 5 10 -3mm)2 = 0,100 8 10 -6 mm2

= 12 (2,886 7 10 -3mm)2 = 8,333 3 10 -6 mm2

uc2(y) = D + cal + res = 11,834 4 10 -6 mm2

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.

6. Hallar uc(y), haciendo uc2(y) :

uc(y) = uc2(y)

= 11,834 4 10 -6 mm2 = 3,440 1 10 -3 mm

La incertidumbre estándar combinada uc(y) = 3,44 m

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.

7. Hallar número efectivo de grados de libertad :

efec =uc

4(y)

ui4(y)

vi

Siendo v, los grados de libertad,

se tiene para las evaluaciones:

Tipo A: v = n-1 o Tipo B: v =

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.

7. Hallar número efectivo de grados de libertad :

efec = 20,88

En la tabla 1 del anexo 1, se observa que para un efec = 20,88 y un 95% de confianza, el factor de cobertura k = 2,09

efec =uc

4(D)

c4 (D)u4(D) + c4 (cal)u4cal + c4 (res)u4res

6

efec =(11,834 4 10-6)2

(3,400 3 10-6)2

6

EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE.

8. Determinar U (incertidumbre expandida), al multiplicar c

por el factor k, según grados de libertad y nivel de confianza :

U (y) = k uc(y)

= 2,09 3,44 01 10 -3 mm

= 7,189 8 10 -3 mm

= 7,189 8 m

CÓMO REPORTAR LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN?

Se midió el diámetro del eje de acero, referencia

HKF42, y se obtuvo el siguiente resultado:

D = 12,012 8mm 0,007 2mm, un nivel de confianza

del 95%, un factor de cobertura k = 2,09.

FUENTES DE INCERTIDUMBRE.

Muchos triviales, pocos

vitales

2 () = 2resolución + 2

Abbe + 2paralelismo

Variación de temperatura en el sitio. Influencia del calor debido a la

iluminación artificial. Radiaciones solares, de hornos y

estufas. Temperatura del cuerpo que efectúa

la medida.

ERROR DEBIDO AL ENTORNO.

L = Lo t

L = Incremento de longitud.

Lo = Longitud inicial.

t = Incremento de temperatura.

= Coeficiente de dilatación.

ERROR POR DILATACIÓN TÉRMICA

Falta de capacitación. Fallas en la Agudeza visual. Poco Tacto y sensibilidad. Cansancio. Posición incorrecta de la pieza. Mal uso del equipo.

ERROR DEBIDO AL METRÓLOGO.

ERROR DEBIDO AL MÉTODO. Error de paralaje. Error por posición incorrecta del equipo. Error con los contactos de medida. Error por elección del equipo de medición. Error por métodos no validados.

ERROR DEBIDO AL EQUIPO. Por presión de contacto

(deformación o aplastamiento). Imperfecciones por la fabricación

del equipo (holguras, rozamientos, desgastes, deformaciones).

Imperfecciones por el uso del equipo (envejecimiento de ejes, palancas, engranajes, bujes).