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7/26/2019 Bioestadstica de Pruebas Diagnsticas en Medicina
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Bioestadstica de las Pruebas
Diagnsticas en Medicina
Andrs Fandio L. MD. MSc. PhD.
Escuela de Salud Pblica.Universidad del Valle.
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Las apariencias a la mente son de cuatro clases.Cosas hay que son lo que parecen ser;
o no lo son y no parecen serlo;
o lo son y no parecen serlo;
o no son y s parecen serlo.Es tarea del hombre sabio
el decidir correctamente
en todos esos casos
Epcteto(siglo II dC)
Discursos (libro I, cap. 27)
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La prctica de la medicina clnica
consiste en interpretar signos,sntomas y pruebas diagnsticas
para tomar decisiones: diagnosticar,
tratar, o no tratar
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Fuentes de variabilidad
Reproducibilidad o concordancia
Grado en que concuerdan dos o ms
mediciones sobre la misma muestra
Validez
Grado en que una medicin coincide con laverdad
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Validez y reproducibilidad...
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200 -
180 -
160 -
140 -
120 -
100 -
80 -
Valores hipotticos de TA sistlica en un individuo
tiempo
Tensi
narterialsistlica(mmHg
)
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Validez de unaprueba diagnstica
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Validez
Grado en el que los resultadosde una medicin correspondenal fenmeno real (la verdad)
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ENFERMEDAD
PRUEBA
S
+
No
Verdaderos
positivos
Falsos
positivos
Falsosnegativos
Verdaderosnegativos
a bc d
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o no lo son y no parecenserlo;
o lo son y no parecenserlo;
o no son y sparecen serlo.Cosas hay que sonlo que parecen ser; ENFERMEDAD
PRUEBA
S
+
No
Verdaderos
Positivos
Falsos
Positivos
FalsosNegativos
VerdaderosNegativos
a bc d
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Grado en que los resultados de una prueba
corresponden realmente a aquello que se estmidiendo. Capacidad de la prueba para medir el fenmeno
que se est estudiando. Capacidad de una prueba diagnstica de clasificar
correctamente a enfermos y no enfermos.
Parmetros de validez interna:
Sensibilidad (S) de la prueba
Especificidad (E) de la prueba
Validez
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Parmetros de validez interna:sensibilidad
Sensibilidad
Probabilidad de que la prueba sea positiva si laenfermedad est presente.
ENFERMEDAD
PRU
EBA
S
+
No
Verdaderospositivos
Falsospositivos
Falsosnegativos
Verdaderosnegativos
a b
c d
Sensibilidad: S =a
a + c
Ejemplo:S=0,75 u 75%La prueba es positiva enel 75% de los que tienenla enfermedad
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Parmetros de validez interna:especificidad
Especificidad
Probabilidad de que la prueba sea negativa en losindividuos sanos.
ENFERMEDAD
P
RUEBA
S
+
No
Verdaderospositivos
Falsospositivos
Falsosnegativos Verdaderosnegativos
a b
c d
Especificidad: E =d
b + d
Ejemplo:
E=0,90 u 90%La prueba es negativa enel 90% de los que notienen la enfermedad
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Ejemplo:Validez del diagnstico clnico de la faringitisen 152 pacientes (patrn de oro: cultivo)
Cultivo farngeo
Diagnsticoclnico +
+
27 35
10 77 Especificidad: E =d
b + d
Sensibilidad: S =a
a + c
S = 27 / 37 = 73%
E = 77 / 112 = 69%
IC95%:
p 1,96 (p (1-p) / N)
S= 0,73 (0,66 - 0,80)
E= 0,69 (0,61 - 0,76)
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Inters en Alta Sensibilidad
Cuando el precio de omitir un diagnstico sea elevadoo cuando existe riesgo de extensin de la enfermedadObjetivo: detectar que se tiene la enfermedad (paratratarla o prevenir su extensin)
Ej.: ELISA para VIH/SIDA. En las primeras etapas diagnsticas, cuando hay
numerosas posibilidades diagnsticas, con la intencinde disminuir stas.
Objetivo: descartar procesos.Ej.: sospecha de neoplasia
La idea es poder detectar una alta
proporcin de verdaderos positivos.
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Inters en Alta Especificidad
tiles para confirmar un diagnstico que ha sidosugerido por otros datosuna prueba especfica dapocos resultados falsos positivos.Objetivo: confirmar que no se tiene el procesopatolgico.
Cuando los falsos positivos pueden causar perjuicioimportante al paciente (fsico, emocional oeconmico): Ej.: Western-blot, despus de ELISA,para VIH/SIDA.
La idea es poder detectar una altaproporcin de verdaderos negativos.
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Relacin entre Sens. (S) y Esp. (E)?
Aparentemente no estn relacionadas: la Sens. semide entre quienes tienen la enfermedad y la Esp.entre quienes estn sanos...
Angina
IAM
[CPK]
FPVN
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Relacin entre S y E?
Aparentemente no estn relacionadas: la Sens. semide entre quienes tienen la enfermedad y la Esp.entre quienes estn sanos...
Angina
IAM
[CPK]
FN VP
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Relacin entre S y E?
Aparentemente no estn relacionadas: la Sens. semide entre quienes tienen la enfermedad y la Esp.entre quienes estn sanos...
Angina
IAM
[CPK]FP EspecificidadVN
VP SensibilidadFN
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Relacin entre S y E?
FP EspecificidadVN
VP SensibilidadFN
Relacin
inversa
Cuanto ms exigente sea el criterio (punto
de corte), menor ser la sensibilidad y
mayor la especificidad.
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Puntos de
corte
CPK
Valor S E1 70 100.0 17.7
2 120 94.0 40.3
3 140 92.5 59.7
4 160 85.1 82.3
5 180 82.6 83.96 200 73.1 87.1
7 220 70.1 90.3
8 260 67.2 90.3
9 300 61.2 90.3
10 340 68.2 90.3
11 400 32.8 96.8
12 500 16.8 100.0
Relacin inversa
entre Sensibilidad(S) y Especificidad
(E).
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La relacin inversa
entre Sensibilidad yEspecificidadsuele representarsemediante la curva ROC
Receiver OperatingCharacteristic
Sensibilidad
vs.1Especificidad
sensibilidad
1especificidad
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Curva ROC
Permite el clculo del reabajo la curva
Impresin grfica de larelacin entre S y E
Facilita eleccin puntos decorte Permite valorar todo el
espectro de valores Permite comparar pruebas
diagnsticas (grfica yestadsticamente)
sensibilidad
1especificidad
VN+VPDiagnst icos
correctos
FP+FN
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Valores predictivos
En clnica normalmente deseamos sabersi el resultado (positivo o negativo) de laprueba es correcto o no, es decir, la
probabilidad de la enfermedad tras
saber el resultado de la prueba
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Valor predictivo positivo
Probabilidad que tiene una prueba de detectar losenfermos cuando da un resultado positivo.
ENFERMEDAD
PRU
EBA
S
+
No
Verdaderospositivos
Falsospositivos
Falsosnegativos
Verdaderosnegativos
a b
c d
VPP =a
a + b
Ejemplo:VPP=0,99 0 99%El 99% de los pacientescon la prueba positivatiene realmente la
enfermedad
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Valor predictivo positivo
Probabilidad que tiene una prueba de detectarenfermos cuando da un resultado positivo
VPP =a
a + b
VPP =P * S
P * S + (1P) (1E)
El VPP depende de laprevalencia o probabilidada prioride la enfermedad
Cuando la muestra no esrepresentativa se calcula apartir del Teorema de Bayes
P: prevalenciaS: sensibilidad
E: especificidad
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Valor predictivo negativo
Probabilidad que tiene una prueba de detectar sanos(no enfermos) cuando da un resultado negativo
ENFERMEDAD
PRU
EBA
S
+
No
Verdaderospositivos
Falsospositivos
Falsosnegativos
Verdaderosnegativos
a b
c d
VPN =d
c + d
Ejemplo:VPN=0,80 0 80%El 80% de los pacientescon la prueba negativarealmente estn sanos.
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Valor predictivo negativo
Probabilidad que tiene una prueba de detectar sanoscuando da un resultado negativo
VPN =d
c + d
VPN =(1P) * E
(1P) E + P (1S)
El VPN depende de laprevalencia o probabilidada prioride la enfermedad
Cuando la muestra no esrepresentativa se calcula apartir del Teorema de Bayes
P: prevalenciaS: sensibilidad
E: especificidad
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Valores Predictivos - Implicaciones
Dado que dependen de la Prevalencia:
Las pruebas diagnsticas funcionan mejor cuandola prevalencia de la enfermedad es mayor
El uso de pruebas diagnsticas debe tener encuenta las caractersticas de la enfermedad en elcontexto en que se usan
La prevalencia de enfermedad depende del nivelasistencial
En contextos de pruebas de tamizaje(bajaprevalencia), el VPN es alto.
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Razones de verosimilitud(razones de probabilidad diagnstica)
(likelihood ratios)
Parmetros independientes de laprevalencia de la enfermedad que
aglutinan la informacin sobresensibilidad y especificidad
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Razn de verosimilitud positiva (RVP)
La RVP relaciona
la ventaja preprueba de diagnosticar la
enfermedad (odds de prevalencia, P / 1P) con la ventaja posprueba de un resultado
positivo (odds del VPP, VPP / 1VPP)
VPP
1VPP
P
1P
S
1E=X
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Razn de verosimilitud positiva (RVP)
Cuanto mayor es la RVP (sobre 1) ms importante es lacontribucin de un resultado positivo de la prueba enel diagnstico de la enfermedad.
EjemploRVP=8 indica que el resultado positivo es
proporcionalmente 8 veces ms frecuente en losenfermos que en los no enfermos
RVP >10 -- prueba excelenteRVP 5-10 -- prueba buenaRVP 2-5 -- prueba regularRVP 1-2 -- deficiente
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Razn de verosimilitud negativa (RVN)
La RVN relaciona
la ventaja preprueba de diagnosticar la
enfermedad (odds de prevalencia, P / 1P) con el inverso de la ventaja posprueba de un
resultado negativo (odds del VPN, VPN / 1VPN)
1VPN
VPN
P
1P
1S
E
= X
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La RVN valora la contribucin de unresultado negativo en la no
confirmacin de la enfermedad
ms importante cuanto ms cerca de 0
1S
E
Razn de verosimilitud negativa (RVN)
E
1S
Se puede definir RVN al revs.
Informa de la relacin entre la ventajapreprueba de no enfermedad y la ventajaposprueba del resultado negativo, y suescala es similar a la de la RVP
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Uso de pruebas diagnsticasmltiples
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Pruebas diagnsticas mltiples
Tipos: Pruebas en paralelo(a la vez): un resultado
positivo de cualquiera de ellas se consideradiagnstico de la enfermedad
Pruebas en serie(consecutivas): slo se
considera el diagnstico de enfermedad cuandotodas las pruebas dan positivas.
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Pruebas en paralelo
Cuando se necesita un diagnstico rpido(Ej.: pacientes hospitalizados o en urgencias)
aumentan la sensibilidad yel VP negativo
disminuyen la especificidad
y el VP positivo
A
B
C
+
+
+
Prueba A o prueba B o prueba C positivas
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Pruebas en paralelo
Especialmente tiles cuando se requiere una prueba muysensible pero slo se dispone de pruebas relativamenteinsensibles que miden diferentes fenmenos clnicos.
Es menos probable que la enfermedad se pase por alto,
pero tambin hay ms falsos positivos.
Perjuicio: el tratamiento de algunos pacientes sin laenfermedad.
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Pruebas en serie
Cuando no se precisa una evaluacin rpida Cuando alguna de las pruebas tiene un coste o un
riesgo elevado
-- aumentan la especificidad y el VP positivo-- disminuyen la sensibilidad y el VP negativo
A + B + C +
Prueba A y prueba B y prueba C positivas
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Aplicacin del Teorema de Bayesa los Valores Predictivos
Un abordaje ms complejo
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Nociones de probabilidad
Hay dos maneras principales de entender laprobabilidad:
Frecuentista (objetiva): Probabilidad de un suceso es la frecuenciarelativa (%) de veces que ocurrira el sucesoal realizar unexperimento repetidas veces.
Subjetiva(bayesiana): Grado de certeza que se posee sobre unsuceso. Es personal.
En ambos tipos de definiciones aparece el concepto desuceso. Vamos a recordar qu son y algunasoperaciones que se pueden realizar con sucesos.
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SucesosCuando se realiza un experimento aleatorio diversos resultadosson posibles.El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio
muestraly se denota por E.
E espacio muestral
Se llama sucesoa un subconjunto de dichos resultados.E espacio muestral
A
Se llama suceso contrario(complementario) de un sucesoA,al formado por los elementos que no estn en A, se anotaA
E espacio muestral
AA
Se llama suceso unindeAyB,AUB, al formado por los resultadosexperimentales que estn en A o en B (incluyendo los que estnen ambos
E espacio muestral
A
B
Se llama suceso interseccindeAy B,ABo simplementeAB, alformado por los resultados experimentales que estn simultneamenteenAy B
E espacio muestral
A
B
UNINE espacio muestral
A
B
INTERSEC.
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Definicin de probabilidad y prob. condicional Se llama probabilidada cualquier funcin, P, que asigna a cada
sucesoAun nmero real P(A), verificando las siguientes reglas
(axiomas)
0P(A) 1
P(E)=1
P(AUB)=P(A)+P(B)siA B= es el conjunto vaco.
Se llama probabilidad deAcondicionada a B, o probabilidad deAsabiendo que ocurri B:
Se calcula as:
( )( ) ( / )
( )B
P A BP A P A B
P B
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E espacio muestral100%
E espacio muestral
B
A
E espacio muestral
AB
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Intuir la probabilidad condicionada
B
A
P(A) = 0,25P(B) = 0,10P(A B) = 0,10
B
A
Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B?
P(A|B)=1 P(A|B)=0,8
P(A) = 0,25P(B) = 0,10P(A B) = 0,08
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Intuir la probabilidad condicionada
A
B
A
B
Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B?
P(A|B)=0,05 P(A|B)=0
P(A) = 0,25P(B) = 0,10P(A B) = 0,005
P(A) = 0,25P(B) = 0,10P(A B) = 0
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Cualquier problema de probabilidad puede resolverse en teoramediante aplicacin de los axiomas. Sin embargo, es ms cmodoconocer algunas reglas de clculo:
P(A) = 1 - P(A)
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB)
P(AB) = P(A) P(B|A)=P(B) P(B|A)
Prob. de que ocurra A y B es la prob. de que ocurra A por la probabilidad de que ocurra Bsabiendo que ocurri A.
Dos sucesos son independientessi el hecho de que ocurra uno noafecta la ocurrencia del otro. En lenguaje probabilstico:
Ay BindependientesP(A|B) = P(A)
Dicho de otra forma: Ay BindependientesP(A B) = P(A) P(B)
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EJEMPLO:En una muestra de 1000 individuos elegidos al azar,entre una poblacin de enfermos de osteoporosis 760 eran mujeres.
Qu porcentaje de mujeres hay en la muestra?
(760/1000)*100=0,76*100=76% Si elegimos a un individuo de la poblacin, qu probabilidad hay de
que sea mujer: La noc. frec. de prob. nos permite aproximarlo a P(Mujer)=076
Cul es la probabilidad de que elegido un individuo de la poblacinsea hombre: P(Hombre)=P(Mujer)=1-0,76=0,24
Se sabe de otros estudios que entre los individuos con osteoporosis,aprox. la cuarta parte de las mujeres y la tercera parte de loshombres fuman. Elegimos a un individuo al azar de la poblacin de
enfermos. Qu probabilidad hay de que sea mujer fumadora? P(Mujer Fumar) = P(Mujer) P(Fumar|Mujer) = 0,76 x 0.25 = 0,19
Qu probabilidad hay de que sea un hombre fumador? P(Hombre Fumar) = P(Hombre) P(Fumar|Hombre) = 0,24 x 1/3 = 0,08
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Probabilidad total
A1 A2
A3 A4
B
Si conocemos la probabilidad
de B en cada uno de loscomponentes de un sistemaexhaustivo y excluyente desucesos, entonces
podemos calcular la
probabilidad de B.
P(B) = P(BA1) + P(BA2) + P( BA3) + ( BA4)
=P(B|A1) P(A1) + P(B|A2) P(A2) +
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Ejemplo: En un aula, el 70% de los alumnos son mujeres. Deellas el 10% son fumadoras. De los varones, son fumadoresel 20%.
Qu porcentaje de fumadores hay en total? P(F) = P(FH) + P(FM)
= P(F|H) P(H) + P(F|M) P(M)
=0,2 x 0,3 + 0,1 x 0,7
= 0,13 =13%
Se elije a un individuo al azar y resultafumador. Cul es la probabilidad de que sea un hombre? P(H|F) = P(F H)/P(F)
= P(F|H) P(H) / P(F)= 0x2 x 0,3 / 0,13
= 0,46 = 46%
MujeresVarones
fumadores
Probabilidad
Total.
Hombres y mujeresformanuna particin del
espacio muestral
R. Bayes
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Expresin del problema en forma de rbol
Estudiante
Mujer
No fuma
Hombre
Fuma
No fuma
Fuma
0,7
0,1
0,20,3
0,8
0,9
P(F) = 0,7 x 0,1 + 0,3x0,2
P(H | F) = 0,3x0,2/P(F)
-Los caminos a travs denodos representanintersecciones.-Las bifurcaciones
representan unionesdisjuntas.-Se pueden resolver losproblemas usando latcnica de su
preferencia.
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Regla de Bayes
( )( ) ( / )
( )
iB i i
P A BP A P A B
P B
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A1 A2
A3 A4
B
Si conocemos la probabilidad de Ben cada uno de los componentes de
un sistema exhaustivo y excluyentede sucesos, entonces
si ocurre B, podemos calcular la
probabilidad (a posteriori) deocurrencia de cada Ai.
donde P(B) se puede calcular usando el teorema de laprobabilidad total:
P(B)=P(BA1) + P(BA2) + P( BA3) + ( BA4)
=P(B|A1) P(A1) + P(B|A2) P(A2) +
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Test diagnsticos
Un test diagnsticosirve para ayudar a mejorar una estimacin de laprobabilidad de que un individuo presente una enfermedad.
En principio tenemos una idea subjetivade P(Enfermo). Nos ayudamosde Incidencia,
Porcentaje de nuevos casos de la enfermedad en la poblacin. Prevalencia,
Porcentaje de la poblacin que presenta una enfermedad.
Por otra parte, para confirmar, usamos una prueba diagnstica. La mismaha sido evaluada con anterioridad sobre dos grupos de individuos: sanos yenfermos. As de modo frecuentistase ha estimado: Sensibilidad(verdaderos +)= Tasa de acierto sobre enfermos. Especificidad(verdaderos -)= Tasa de acierto sobre sanos.
A partir de lo anterior y usando la Regla de Bayes, podemos calcular lasprobabilidades a posteriori(en funcin de los resultados del test): ndicespredictivos P(Enfermo | Test +) = ndice predictivo de verdaderos positivo P(Sano | Test -) = ndice predictivo de verdaderos negativo
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Test diagnsticos: aplicacin Regla de Bayes.
Individuo
Enfermo
T-
Sano
T+
T-
T+
P. a prioride enfermedad:incid., preval., intuicin,
Sensibilidad,verdaderos +
Falsos +
Especificidad,Verdaderos -
Falsos -
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Ejemplo: Test diagnstico y Regla de Bayes
La diabetes afecta al 20% de los individuos que acuden a
una consulta. La presencia de glucosuria se usa comoindicador de diabetes. Su sensibilidad es de 0,3 y laespecificidad de 0,99. Calcular los ndices predictivos.
88,001,08,03,02,0
3,02,0
)()(
)()|(
TSanoPTEnfP
TEnfPTEnfP
85,07,02,099,08,0
99,08,0
)()(
)()|(
TEnfPTSanoP
TSanoPTSanoP
56
Individuo
Enfermo
T-
Sano
T+
T-
T+
0,3
0,01
0,99
0,7
0,2
0,8
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Observaciones En el ejemplo anterior, al llegar un
individuo a la consulta tenemos unaidea a priorisobre la probabilidad deque tenga una enfermedad.
A continuacin se le pasa un test
diagnsticoque nos aportar nuevainformacin: Presenta glucosuria o no.
En funcin del resultado tenemos unanueva idea (a posteriori) sobre laprobabilidad de que est enfermo. Nuestra opinin a priori ha sido
modificada por el resultado de unexperimento.
Relacinalo con el mtodo cientfico.
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-Qu probabilidadtengo de estarenfermo?
- En principio 0.2. Leharemos unas pruebas.
- Presenta glucosuria.
La probabilidad ahoraes de 0.88
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Material Adaptado de: Estudios de las pruebas diagnsticas. Dr. Esteve
Fernndez.
Curso de Bioestadstica. Rius, Barn, Snchez yParras. Universidad de Mlaga. Espaa.
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