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UNIVERSIDAD AUTONOMA “TOMÁS FRÍAS”FACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL1. Se tiene un caudal de entrada hacia un lago natural, por un canal trapecial con una pendiente de So=0,8%, a una
profundidad de y=1m . con una base de 1,7m . y z=0 mm
, también se cuenta con un caudal de salida de 8m3
s.
n=0,035 s
m1 /3
Si la precipitación anual es de 900mm. y una evapotranspiración de 150mm. ; sabiendo que el lago tiene una
superficie de 600Km2.
a) Determinar el almacenamiento anual en el lago.
b) ¿Si el almacenamiento no cambia durante un periodo de dos años cuanto se tendrá de volumen, en Km3?
Solución.Datos:So=0,8%=0,008y=1mb=1,7m
z=0 mm
QS=8m3
sP=900mmE+T=ET=150mm
A=600Km2
n=0,035a) El almacenamiento anual será pues mediante la fórmula general del balance hídrico aumentando QE y QS que son
agentes externos:∆ s=P−R−E−T−G+QE−QS
∆ s=QE−QS+P−( E+T ) (1)
Donde se requiere hallar QE mediante la ecuación de Manning para canales abiertos, al tratarse de un canal
rectangular se tendrá:
ACanal=1,7m2
PCanal=3,7m2
QE=1n∗ACanal∗Rh
23∗So
12=1
n∗ACanal∗( ACanal
PCanal)23∗So
12
QE=1
0,035∗1,7∗(1,73,7 )
23∗0,008
12 [m3
s ]QE=2,58676714 [ m3
s ]=0,081576289 [ Km3
año ]Transformando los demás datos a [ Km3
año ] se tiene:
P=h∗A=900 mmaño
∗600Km2=0,54 [ Km3
año ]
CIV - 231
E+T=150 mmaño
∗600Km2=0,09[ Km3
año ]Qs=0,252288[ Km3
año ]Remplazando en la ecuación generada (1) se halla el almacenamiento anual:
∆ s=QE−QS+P−( E+T )=0,081576289−0,252288+0,54−0,09=0,279288289 [ Km3
año ]b) Si el almacenamiento no cambia en 2 años se tendrá:
Vol=∆s∗t=0,279288289 [ Km3
año ]∗2año=0,558576577 [Km3 ]
2. En una cuenca de 200Km2, existen tres estaciones meteorológicas que disponen de suficientes años de datos. Las
áreas repartidas para cada estación son iguales. Por lo que se cuenta para la primera estación con datos de precipitación media anual de 1200mm, mientras que la evaporación media anual es de 600mm para la segunda estación con valores de 800mm y 500mm y la tercera estación de 900mm y 600mm respectivamente. Se pide determinar:
a) El caudal medio anual en la cuenca alta y total.b) Aportación en la parte superior, central, inferior y total.Solución.Datos:
AT=200Km2
A1=A2=A3=2003
Km2
P1=1200mm
E1=600mm
P2=800mm
E2=500mm
P3=900mm
E3=600mmb) Cálculo de aportaciones mediante la fórmula general del balance hídrico:∆ a=P−E−T−G−R=P−E∴
∆ aS=(1200−600 )m m∗2003
Km2=0,04 [ Km3 ]
∆ aC=(800−500 ) mm∗2003
Km2=0,02 [ Km3 ]
∆ aI=(800−500 ) mm∗2003
Km2=0,02 [ Km3 ]
∆ aT=∆aS+∆ aC+∆a I=0,08 [ Km3 ]
a) Calculo del caudal medio anual QS y QT
Generalmente el caudal siempre se lo dimensiona en el (SI) es así:
Q=Volt
∴
QS=∆aS
t=0,04 [ Km3
año ]=1,268391679 [m3
s ]QT=
∆aT
t=0,08[ Km3
año ]=2,536783359[ m3
s ]
3. Se tiene dos cuencas con un área de 4100Km2 las dos juntas, una de ellas es 45% del área y la otra de un 55% del
área. La primera en épocas de lluvia tiene una precipitación de900mm. y una evaporación de 200mm, la segunda tiene de 800mm de precipitación y evaporación de 300mmSe pide calcular:a) Cuanto es el ingreso de agua de las dos cuencas juntasb) Determinar el caudal de las dos cuencas separadas
Datos:
AT=4100Km2
A1=0,45∗4100Km2=1845Km2
A1=0,55∗4100Km2=2255Km2
P1=900mm
E1=200mm
P2=800mm
E2=300mmSolución
a) Cálculo del ingreso de agua mediante la fórmula general del balance hídrico:∆ I=P−E−T−G−R=P−E∴∆ I 1=(900−200 ) mm∗1845Km2=1,2915 [ Km3 ]∆ I 2=(800−300 ) mm∗2255Km2=1,1275 [ Km3 ]
b) Cálculo del caudal Q1 y Q2
Q=∆ It
Asumiendo que la cuenca está en el departamento de Potosí la época de lluvias aproximadamente se da desde el mes
de Diciembre al mes de Marzo es así que se trata de 13
de año:
Q1=∆ I 1t
=1,291513
[ Km3
año ]=122,859589[ m3
s ]Q1=
∆ I 1t
=1,127513
[ Km3
año ]=107,2583714 [m3
s ]Ojo estos resultados solo son válidos para época de lluvias Diciembre-Marzo
4. Un lago tiene una superficie de 500K m2 y una cuenca total de 2800K m2 la cuenca total a la salida del lago es de
3300K m2 en promedio la lluvia anual en la superficie es de 600mm y en la superficie del lago de 500mm la
evaporación anual del lago es de 1000mm el caudal a la salida del lago es en promedio de 9m3
s ¿Cuál es el ingreso
anual de agua de la superficie de tierra al lago? ¿Cuál es la evapotranspiración en la superficie de la tierra?Datos
AL=500K m2
AC=2800K m2
AT=3300K m2
PC=600mmPL=500mmEL=1000mm
QS=9m3
sSoluciónEl ingreso anual de agua “AL LAGO” estará dado por la fórmula general del balance hídrico:∆ SL=PL−EL−T−G−(RSALE−RENTRA )−Q S=PL−EL+RENTRA−QS=0Despejando el escurrimiento que entra de la superficie de tierra al lago:
RENTRA=QS−PL+EL
Transformando todas las unidades a [ Km3
año ]QS=0,283824 [ Km3
año ]EL−PL=(1000−500 ) mm
año∗500k m2=0,25[ Km3
año ]RENTRA=(0,283824+0,25 )[ Km3
año ]=0,533824 [ Km3
año ]≫¿>RESP
La evapotranspiración de la superficie de tierra estará dada por la fórmula general del balance hídrico:∆ SL=Pc−ETC−G−(RSALE−RENTRA )Se tiene que la ETC será:ETC=Pc−RSALE
Transformando todas las unidades a mmaño
RSALE=0,533824 [ Km3
año ]2800K m2 =190,6514286mm
ETC=(600−190,6514286 ) mm=409,3485714mm
5. En una cuenca de 120k m2existen dos estaciones meteorológicas que disponen de suficientes años de datos. La primera de ellas mide la lluvia en la mitad superior de la cuenca y el valor de precipitación media anual es de 1200mm mientras que la evaporación media anual es de 600mm, en la segunda los valores obtenidos son 800mm y 500mm respectivamente, se pide:a) Aportación de la parte superior y totalb) Caudal medio en la cuenca alta y el caudal total anual
Datos:
AT=120k m2
A1=60k m2
A2=60k m2
P1=1200mm
E1=600mmP2=800mmE2=500mmSolución.
a) La aportación estará dada por la fórmula general del balance hídrico:∆ S=P−E−T−G−R=P−E∆ S=P−E
Hallando ∆ SS y ∆ ST :
∆ SS=(1200−600 ) mm∗60k m2=0,036 [ Km3 ]∆ S I= (800−500 )mm∗60k m2=0,018 [ Km3 ]∆ ST=∆SS+∆S I=0,054 [ Km3 ]
b) Cálculo de QS y QT
Q=∆ St
QS=∆SS
t=0,036[ Km3
año ]=1,141552511[ m3
s ]QT=
∆ST
t=0,054 [ Km3
año ]=1,712328767[ m3
s ]
6. En la parte inferior de la cuenca del ejercicio anterior, vive una población de 250000 habitantes que consumen una media de 300 litrospor habitante al día. Se quiere estudiar la posibilidad de abastecer a esta población mediante un embalse situado en la parte superior de la cuenca. ¿Cuál sería la mínima superficie vertiente que debe tener este embalse?
DatosHab=250000hab
Gasto=300 lhab∗dia
Calculo de la cantidad de agua que necesita la población:
Vol=Hab∗Gasto=250000hab∗300 lhab∗dia
∗365dias=0,027375 [Km3 ]Por el enunciado se debe abastecer mediante la parte superior de la cuenca es asi que:
∆ SS=(1200−600 ) mm∗A
Además se sabe que el volumen que necesita la población es ∆ SS
A=0,027375Km3
600mm=45,625Km2
7. Durante un año determinado una cuenca de 25000 k m2 recibe 900mm de precipitación, y el escurrimiento anual
aforado en el rio que drena a la cuenca fue de 5361millonesm3 hacer una estimación aproximada de las
cantidades conjuntas de agua evaporación y transpiración por la cuenca durante el año.
Datos
A1=25000k m2
P1=900mm
R1=5361∗106m3
Solución: La evapotranspiración estará dada por la fórmula general del balance hídrico:
∆ S=P−ET−G−RET=P−R
Remplazando datos:
ET=900mm−5361∗106m3
25000k m2 =900mm−214,44mm=685,56mm
8. Una determinada cuenca tiene una superficie de aportación de 750k m2. La precipitación media anual es de
1400mm mientras que la evapotranspiración media anual es de 750mm. Obtener:
a) Escorrentía media anual expresada en l
m2
b) Ecuación del balance hidrológico expresada en volumenDatos
A1=750 k m2
P1=1400mmET1=750mm
a) La escorrentía no es más que la cantidad de fluido por superficie basándonos en la fórmula general del balance hídrico:
U=(1400−750 )mm=650
mm∗1m1000mm
∗m2
m2 =0,65m3
m2=650l
m2
b) Se tiene:Vol=Altura∗Area
VP1=1400mm∗750k m2=1,05 [ Km3 ]VET 1=750mm∗750k m2=0,5625 [ Km3 ]
VolT=VP1−VET 1=(1,05−0,5625 ) [ Km3 ]=0,4875 [ Km3 ]
9. Se está estudiando construir un embalse para los siguientes fines:
a) Abastecer a una población de 120000hab que consumen 250l
hab∗dia
b) Suministrar agua a un polígono industrial que ocupa 300Ha.y que consume 1l
s∗HaEl rio del que se quiere utilizar el agua tiene unas necesidades mínimas medioambientales que obligan a no usar el
20% de la aportación media anual entre octubre y marzo y el 10% el resto del añoLa cuenca de dicho rio posee una precipitación media anual de 1700mm y una evaporación media anual de
600mmSe pide:
a) Superficie mínima de la superficie vertiente al embalse.b) Aportación anual que se debe dejar por razones medioambientales.c) Aportación anual mínima del embalse.
Datos:Hab=120000hab
Gasto1=250l
hab∗diaAI1=300Ha
Gasto2=1l
s∗Ha%de perdidasOct−Mar=20%%de perdidas Abr−Sep=10%
PR=1700mmaño
ER=600mmaño
SoluciónPrimeramente se hallara el volumen total que se gasta en 1 año tanto en la población como en la industria :
VolP=Hab∗Gasto1=120000hab∗250 lhab∗dia
∗365dias=0,01095 [ Km3 ]
VolI=AI 1∗Gasto2=300Ha∗1 ls∗Ha
∗31536000dias=0,0094608 [ Km3 ]Ahora definiendo ciertas variables que serán útilesVol3=Aportacionanual quese debe dejar por razonesmedioambientale s
VolT=Aportacionminimadel embalse=Aporte de l rioSe sabe que:
Vol3=0,2∗VolT
2+0,1¿VolT
2=0,15¿VolT
Puesto que al hablar de Oct-Mar se habla de una mitad de año de igual manera de Abr-Sep∴
VolT=VolP+Vol I+Vol3VolT=VolP+Vol I+0,15¿VolT0,85∗VolT=VolP+VolI
VolT=VolP+VolI0,85
=0,01095+0,00946080,85
=0,024012706 [ K m3 ]
Respuesta C. Se tendrá una aportación mínima del embalse anual de 0,024012706 [ K m3 ]a) La superficie mínima de la vertiente del embalse basándonos en la fórmula general del balance hídrico:
∆ S=P−E−T−G−R∆ S=VolTVolT=( P−E )∗A
A=VolT
( P−E )=0,024012706K m3
(1700−600 ) mm=24,0127058K m2
Finalmente se halla Vol3=Aportacionanual quese debe dejar por razonesmedioambientale s
Vol3=0,15¿VolT=0,15∗0,024012706 [ K m3 ]=0,003601906