Post on 15-Dec-2015
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NOTA
Universidad Nacional Experimental Antonio José de Sucre. Cátedra: Matemáticas IV Profesor: Julio Otero Alumno: ___________________________ C. I: _____________________ Sección: _____________
ASIGNACIÓN DE SERIES DE FOURIER
Haciendo uso del sitio web:
http://www.mathstools.com/section/main/fourier_series_online?lang=es
Realice las siguientes actividades correspondientes a la graficación de series de Fourier:
1) Una función 𝑓(𝑡) es periodica de 2𝜋 y esta definida por 𝑓(𝑡) = 𝑒𝑡 , −𝜋 < 𝑡 < 𝜋.
a) Dibuje la gráfica de 𝑓(𝑡) desde 𝑡 = −2𝜋 hasta 𝑡 = 2𝜋.
b) Demuestre que:
𝑓(𝑡) = 2sinh(𝜋)
𝜋{1
2+ ∑
(−1)𝑛
1 + 𝑛2[cos(𝑛𝑡) − 𝑛 sin(𝑛𝑡)]
∞
𝑛=1
}
c) Escriba la sucesiones de sumas parciales para cuando:
𝑆3 , 𝑆5, 𝑆8 , 𝑆10
d) Con la ayuda del sitio web, realice las gráficas de las sucesiones de sumas parciales
para:
𝑆3 , 𝑆5, 𝑆8 , 𝑆10
e) ¿Qué ocurrirá cuando 𝑛 → ∞?
2) Una función periódica 𝑓(𝑡) de periodo 2𝜋 esta definida en – 𝜋 ≤ 𝑡 ≤ 𝜋 por:
𝑓(𝑡) = |𝑡| , − 𝜋 ≤ 𝑡 ≤ 𝜋
a) Obtenga la expansión en series de Fourier para 𝑓(𝑡).
b) A partir de (𝑎) usando la identidad de Parseval, deduzca que:
1
96𝜋4 = ∑
1
(2𝑛 − 1)4
∞
𝑛=1
c) Usando derivación formal en la serie obtenida en (𝑎), obtenga la expansión en serie
de Fourier de la onda cuadrada:
𝑔(𝑡) = {−1 𝑠𝑖 – 𝜋 < 𝑡 < 0
0 𝑠𝑖 𝑡 = 01 𝑠𝑖 0 < 𝑡 < 𝜋
𝑔(𝑡 + 2𝜋) = 𝑔(𝑡)
d) Verifique la validez del resultado obtenido en (𝑐) determinando directamente la
expansión en series de Fourier de 𝑔(𝑡).