Asesor en Estrategiasde Inversión

(Serie 210)

Matemáticas Financieras y Portafolios

o Conceptos básicoso Estadísticao Teoría de Portafolios

Estadística

Media

• Es el estimador insesgado de la media poblacional x

Mediana

• Si N es impar

• Si N es par

Varianza

• Poblacional

• Muestral

Varianza

• Alternativamente

Varianza

• Alternativamente

Desviación estándar

• Poblacional

• Muestral

Covarianza

• Poblacional. También hay muestral

Correlación

• ¿Es relevante si usamos desviaciones y covarianza muestrales o poblacionales?

Sesgo (skew)

Negativo (a la izq) Positivo (a la der)

Kurtosis

¿Cuál es normal (mesokúrtica)? ¿Cuál es leptokúrtica (kurtosis positiva)?

Teoría de Portafolios

Subtemas

• Defina la relación riesgo-rendimiento• Defina los conceptos de: Beta y Alfa• Interprete los resultados de: Beta y Alfa• Defina los conceptos básicos del CAPM y del Index

Model

Bases• Beta

o Es la sensibilidad de un portafolio o activo a las variaciones en el factor correspondiente que afecta el rendimiento del portafolio o activoo Si no se especifica de otra forma, se entiende que es la beta del CAPM

• ¿Qué índice usar?• ¿Qué frecuencia de datos?• ¿Cuál largo de periodo de estimación• Ver Damodaran, Estimating Risk Parameters

Valores esperados

• Podemos expresar el CAPM comoo ri = rF + i (rm rF)o ri rF = i (rm rF)o Si el portafolio es “anormalmente bueno”, entonces

tenemos una > 0 en la siguiente expresióno ri rF = + i (rm rF)o Esta es la llamada Jensen’s alpha (o CAPM )o Podemos tener alfas con base en otros referentes

(benchmarks)o Podemos tener alphas también en modelos multi-índice

(sigue siendo una alfa)

Valores esperados

• Alfa ()o Es la medida de rendimiento ajustado al riesgo de

un portafolioo Es lo que excede a lo predicho por un modelo del

equilibrio, como el CAPM o Cuando el instrumento de referencia es el mercado,

la alfa se llama alfa de CAPMo Alfa también existe en modelos multifactoriales (alfa

multifactorial)o En otros casos, es alfa de referencia (benchmark

alpha)

Valores esperados

• Alfa ()o Si el mercado es el único factor en el modelo,

entonces alfa CAPM es la misma que alfa multifactorial

o Si la referencia o benchmark es el mercado, alfa CAPM es la misma que alfa de referencia

o En el contexto del APT, alfa multifactorial debe ser cero

o Alfa de referencia (benchmark ) puede ser diferente de cero.

Valores esperados

• Si la referencia es ineficiente (su Jensen’s es negativa),

o ¿Cómo es B en relación con J ?

CAPMCapital Asset Pricing Model

Bases

• CAPM

• …que es la ecuación de una recta• Dicha recta es llamada Security Market Line

(SML, línea del mercado de valores)

Implicaciones

r

¿Cuáles activos están sobrevaluados?

SML

A

B

CD E

¿Cuáles activos están subvaluados?

Modelos multi-factor

Modelos multi-factor

• Varianza del rendimiento

o donde, para k factores

Valores esperados

• Covarianzas

Rendimiento esperado del portafolio

n

iiiP rwr

1

• También podemos escribir

Rendimiento esperado del portafolio

• donde

Riesgo de un portafolio

wΣw '2P