Educar Becerra 2009-10C.E.I.P. “Martín Noguera”.

Jaén

LOS CUERPOS GEOMÉTRICOSVOLÚMENES

SEXTO DE PRIMARIA

MATEMÁTICAS

¿Qué son las figuras geométricas?Las figuras geométricas son dibujos planos, es decir, figuras planas. Tienen dos dimensiones

Vértice

caraLado

CUERPOS GEOMÉTRICOS

Poliedros regulares

Tienen todas sus caras, aristas y ángulos iguales.

TETRAEDRO CUBO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO

Corresponde a una figura geométrica tridimensional, es decir, que se proyecta en tres dimensiones: largo, ancho y alto. Recuerda que los cuerpos geométricos están formados por figuras geométricas

Un cuerpo geométrico tiene: caras, aristas, vértices y ángulos.

largo

ancho

alto

CUERPO GEOMETRICO

Prismas • Tienen dos caras iguales y paralelas que se

llaman bases.• Las Caras laterales son paralelogramos.

Caras de la base

Caras laterales

Prismas

Otros elementos importantes de un prisma.

ARISTA BÁSICA

ARISTA LATERAL

ALTURA

APOTEMA BASE

Cara Cara

Vértice

Arista

Ángulo

ELEMENTOS DE UN POLIEDRO

Caras: Son los polígonos planos que limitan el poliedro. Hay caras de la base (arriba y abajo) y caras laterales (las de los lados).

Cara

Este cubo tiene en total 6 caras.

Esta pirámide tiene en total 5 caras.

Cara

CARAS

Vértice

Este cubo tiene 8 vértices. Esta pirámide tiene 5 vértices.

Vértices: También se definen como los puntos en que se juntan tres o más aristas.

Cúspide

VÉRTICES

Aristas: Son las intersecciones o uniones de dos caras.

Arista

Este cubo tiene 12 aristas. Esta pirámide tiene 8 aristas.

ARISTAS

Cuerpos geométricos

Poliedros Cuerpos redondos

Todas sus caras planas

Cubo Prismas Pirámide

Cilindro Cono Esfera

CLASIFICACIÓN DE LOS CUERPOS

6 caras¿Cuántas caras posee?

¿Qué figuras tienen sus caras?

cuadradas

¿Cómo son sus caras?

Planas e iguales

¿Cuántas aristas tiene?

12 aristas

ANALICEMOS EL CUBO

¿Cuántos vértices tiene?

8 vértices

Es un poliedro….

¿CUÁL ES LA DIFERENCIA ENTRE ESTOS DOS CUERPOS GEOMÉTRICOS?

PIENSA.....

Tiene 2 caras de la base¿Cuántas caras basales poseen?

¿Cuántas caras poseen? Tiene 6 caras Tiene 6 caras

Tiene 1 cara base

ANALICEMOS AMBOS…..

¿Cómo son sus caras?

Son planas Son planas

¿Qué forma tiene caras laterales? Rectángulo y cuadrado

Sus caras laterales sontriángulares

La diferencia entre estos dos cuerpos geométricos son las caras de la base que ambas poseen.

Cuando tiene dos caras de la base, (iguales) y paralelas, se denominan prismas.

Si tiene una cara de la base, se llama pirámide.

2 caras de la base iguales planas y paralelas (no se juntan)

1 cara de la base plana.

DIFERENCIASLa solución....

Prismas: son poliedros que tienen dos caras de la base iguales, y paralelas.

IMPORTANTE.Se clasifican según la región que tengan en su cara de base en: prisma de base triangular, prisma de base cuadrangular, prisma de base pentagonal, hexagonal, heptagonal, octagonal, etc

Prisma con base cuadrada

Prisma con base rectangular (Ortoedro)Caja de cerillas

Caras de la base

Prisma con base triangular

Prisma con base pentagonal (base con cara de 5 lados)

Prisma con base hexagonal (base con cara de 6 lados)

MÁS PRISMAS.....

a

a´

LA PIRÁMIDE Y SU DESARROLLO

Elementos importantes de una pirámide.

APOTEMA

ARISTA LATERAL

ALTURA DE LA PIRÁMIDE

ARISTA BÁSICA

BASE

Pirámides: son poliedros que tienen una cara de la base y sus caras laterales son siempre triángulos.

ImportanteSe clasifican según la región que tengan en su cara de la base en: pirámide de base triangular, pirámide de base cuadrangular, pirámide de base pentagonal, hexagonal, heptagonal, octagonal, etc.

Pirámide con base triangular

Pirámide de base cuadrangular

MAS PIRÁMIDES....

Pirámide de base pentagonal

Pirámide de base octagonal

continuación....

6 8 12

5 6 9

6 8 12

5 5 8

POLIEDROS

CUERPOS DE REVOLUCIÓN

CILINDRO: Se obtiene cuando giramos un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

Continuación......

CONO: se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

radio

generatriz

eje giro

altura

EJE Giro

GENERATRIZ

RADIO

BASE

continuación....

ESFERA:Se obtiene al girar un semicírculo alrededor de su diámetro .

diámetro

eje giro RADIOCENTRO

GENERATRIZ

EJE DE GIRO

UNIDADES DE VOLUMEN Y SUS EQUIVALENCIAS

Km3 Hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3Las unidades de volumen aumentan y disminuyen de 1000 en 1000. Cuando vamos

hacia la izquierda dividimos. Cuando lo hacemos hacia la derecha multiplicamos

Ejemplo 34 dam3 = 34x1000= 34.000 m3

125 dm3= 125:10000000= 0,000125dam3

43 dam3 123 dm3 = 43000123 dm3

Complejo a incomplejo

Incomplejo a complejo

4.567,234 m3= 4 dam3 567 m3 234 dm3

EQUIVALENCIAS CONCAPACIDAD Y MASA

1dm

1dm

1dm1dm

1 dm3

Cabe 1 litro Pesa 1 Kg

Volumen

Capacidad Masa

ÁREA DEL CUBO

Cubo o Hexaedro: Es un prisma recto cuadrangular formado por 6 cuadrados. Su área total será: S = 6·a2. Se expresa en m2 Su volumen viene dado por: V = a3 se expresa en m3

a

a

aa

a

a

ÁREA Y VOLUMEN

DE UN CUBO

Calcula el área y volumen de un cubo de 5 dm de arista

5 dm 5 dm

5 dm A.T= 6xa2= 6x25= 150 dm2

V= a3= 5x5x5=125 dm3

Calcula el área total y el volumen de una habitación que tiene 5 m de largo, 4m de ancho y 2,5 m de alto.

PRÁCTICA ORTOEDRO

At= Al+Ab =45 + 40 = 85 m2

Al = 2x (4x2,5) + 2x (5x2,5)=2x10 +2x12,5= 20+25 = 45 m2.Ab= 2x(5x4) = 40 m2

V = axbxc= 5x4x2,5= 50 m3

PRÁCTICA PIRÁMIDE CUADRANGULAR

PROBLEMA Calcula el Área lateral y total

de una pirámide cuadrangular cuya arista de la base es de 10 cm y la altura de los triángulos es de 13 cm

10 cm

13 cm

10 cm

13 cm

Al =

=

2

=130

2

=65 cm2

At= Al+Abbxa

2

10x13=

65 cm2=

Ab=lxl = 10x10= 100 cm2At= 65+100= 165 cm2

AREA DEL CILINDROVOLUMEN

Cilindro: Cuerpo sólido limitado por dos círculos paralelos y una cara redonda que une las circunferencias. Puede ser:a) Cilindro recto: Si la cara redonda es perpendicular a los círculos. S = 2·p·r·h + 2·p·r2 (con

tapas)Su volumen V = p·r2·h

Calcula el área total y volumen de un cilindro de 5 dm de altura y 3 dm de radio de la base

Área lateral = 2 · π · r · h = 2 · 3,14 · 3 dm · 5 dm = 94,2 dm2

Área base = π · r2 = 3,14 · (3 dm)2 = 28,26 dm2

Área total = AL + 2AB = 94,2 dm2 + 2 · 28,26 dm2 = 150,72 dm2

V= pixr2xh = 3,14x9x5= 141,3 dm3