Post on 21-Feb-2018
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
1/108
Apuntes de Hormign Armado
Profesor : Sra. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
2003
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
2/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 2
PRLOGO
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
3/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 3
NDICE
1-. Generalidades:
1.1-. Acero chileno1.2-. Hormign
2-. Diseo a Rotura:
3-. Diseo de Losas Aisladas:
4-. Diseo de Campos de Losas
5-. Diseo de Estanques Rectangulares
6-. Diseo de Escalas
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
4/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 4
Apuntes de Hormign Armado
Profesor : Silvana Cominetti Cotti-Cometti
2003
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
5/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 5
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
6/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 6
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
7/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 7
I-. Generalidades
Obra de H.A.: Es aquella compuesta por Hormign y Armadura Metlica que puedenresistir en forma conjunta las Solicitaciones Externas.
1-. Acero Chileno
Calidad del Acero Dimetroe (mm)
Formas de Entrega
A44 28 H 6*, 8, 10 y 12 ROLLO6* a 36 RECTA
A63 42H 8, 10 y 12 ROLLO8 a 36 RECTA
* El dimetro de 6 mm se suministra slo en la calidad A44-28H y con superficie lisa. Todos los dems dimetros llevan resaltes.
CALIDAD A TRACCIN MARCAROTURA FLUENCIA
A 44 28 H 4400 Kg./cm2 2800 Kg./cm2 HH o A44A 56 35 H* 5600 Kg./cm2 3500 Kg./cm2 HHHA 63 42 H 6300 Kg./cm2 4200 Kg./cm2 HHHH o A63
* No disponible en el comercio
Curva Caracterstica de Acero A 44 28 H
1: Zona Elstica.2: Zona de Transicin (Fluencia Restringida).3: Zona de Fluencia.4: Zona de Endurecimiento por Deformacin.5: Zona de Estriccin.
2
2
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
8/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 8
Dctil
Fr il
y p
EL HORMIGN ES FRGIL Hay que impedir la falla del Hormign.EL ACERO ES DCTIL Gran capacidad de deformacin antes de romperse.
La DUCTILIDADen el acero es inversamente proporcional a la resistencia.
Una forma de medir la ductilidad:
y
p
= 1 Comport. Plstico
< 1 Comport. Elstico
1.2-. Hormign
CalAluminio
Cemento Silicatoridos xido Frrico
Propiedades: - Mezcla AguaAditivos
- Hormigonadura- Curado
a) Retraccin de Fraguado:
Se debe a cambios de volumen que ocurren en el Hormign debido a la evaporacin. Esun procesoExotrmico. Las zonas sufren diferentes deformaciones.
Depende de:-
Humedad Ambiente.- Calidad del Cemento (+ calor de hidratacin).- Temperatura Ambiente.-
Dosificacin.- Tipo de Fraguado.- etc.
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
9/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 9
Agrietamiento por Retraccin:
o = 0,35 mm/m Valor Promedio
Valor ms exacto:
( )[ ] ( )[ ] 5102,0101,0101005,08,0 ++= CACHo donde:
H : Humedad Ambiente (%).C : Cantidad de Cemento.
CA : Relacin Agua-Cemento.
b) Fluencia o CREEP del Hormign:
Son deformaciones a largo plazo debidas a Carga Esttica Sostenida.
c)Control de Calidad del Hormign:
-
Ensayos No Destructivos.- Ensayos Destructivos: Determinar la resistencia del Hormign mediante probetas:
Cbicas : 20x20 cm2 (Rc)Cilndricas o Prismticas : 15x30 (Rp)
Recuperacin Instantnea
Recuperacin en el Tiempo
Al Descargar
Fluencia oCREEP
DeformacinInstantnea
0 28 das2 aos T (Meses)
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
10/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 10
Rp= 0,86 Rc si Rc400 Kg/cm2
Rp= 0,48 Rc+ 152 si Rc> 400 Kg/cm2
(Rp< Rc; Rp0,82 0,85 Rc)
Clasificacin de los hormigones por resistencia a la compresinGRADO RESISTENCIA ESPECIFICADA, fc
MPa Kg/cm2H5 5 50H10 10 100H15 15 150H20 20 200H25 25 250H30 30 300H35 35 350H40 40 400
H45 45 450H50 50 500
Resistencia del hormign en el tiempoTIEMPO RESIST/Rc
3 das 30%7 das 70%
28 das 100%90 das 120%
Parmetros:- Tipo de hormign.-
Tipo de Cemento.-
Condiciones ambientales (Humedad, temperatura)- Relacin A/C- Etc.
RESISTENCIA fc(Mpa)H20 16H25 20H30 25H35 30H40 35H45 40
H50 45
1 MPa = 10 Kg/cm2'4730 cc fE = (MPa) Para hormigones normales.
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
11/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 11
Resistencia Caracterstica:
( ) 64,11= bmbk
: Desviacin tipo Relativa.
=
=n
ibibm n 1
1
bi : Resistencia de cada muestra.
N : Nmero de muestras.
Curva Caracterstica de Hormign
tg = ET=
d
d= Mdulo de Elasticidad Tangente.
1tg = ES=
= Mdulo de Elasticidad Secante.
o =0=
d
d= Mdulo de Elasticidad en el Origen.
b
Comportamiento Aprox. Lineal
=E1
E = Mdulo de ElasticidadDel Hormign
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
12/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 12
Resistencia y Deformacin del Hormign
Hiptesis de Rotura:
1-. La rotura se produce al alcanzar, en un punto de una probeta, el esfuerzo normal mximosoportable por el material en un ensayo de compresin o de traccin simple (RANKINE)
Aplicable a materiales frgiles HORMIGN
2-. La rotura se produce por esfuerzo de corte mximo (COULOMB)3-. La rotura se produce por deformacin mxima.4-. La rotura se produce por acumulacin de Energa de deformacin mxima que soporta elmaterial (VON MISSES)
Aplicable a materiales dctiles ACERO
Resistencia a la compresin Rotura de probetasDepende de:
1-. - Forma y tamao de la probeta.- Velocidad de aplicacin de la carga.- Superficie de carga.- Centrado de la carga.
2-. - Dosificacin del hormign.- Edad del hormign.
- Temperatura de conservacin.Parmetros de Ensayo:
Forma y Tamao: CUBOS 15x40CILINDROS 15 () x 30 (h)
Def.: 10===hormign
acero
b
ac
E
E
E
En 15 en el rango usual
n puede llegar a 40 hasta que se colapsa.
cbcE = (Kg/cm2)
14000
Hc
8,33
25000
= 10000 H: Humedad ambiental en /1
8500
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
13/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 13
Valores Normales:
2400=H ~2500 Kg/m3 (Hormign Armado)
2200=H Kg/m3 Estructuras poco armadas (Hormign solo)
7700=acero ~7800 Kg/m3340000HE Kg/cm
26101,2 =aceroE Kg/cm
2
[ ]Cacero 100001,0= Coeficiente de Dilatacin trmica.
Fenmenos de Contacto: Adherencia y Anclajes
1-. Adherencia
Si l es grande, se produce fluencia del acero y el experimento no sirve.
Si l es pequeo, se producen grietas a 45, extendindose hasta 3 a lo largo con 1 delargo cada grieta.
Separacin Mnima entre Armaduras: 1
Distribucin de a: Tensin de Adherencia
F
l3
Distribucin de a : Tensin de Adherencia Promedio
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
14/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 14
=l
a dlF0
=l
aa dll 0
1
lF a = lF
a =
10 a 15 Kg/cm2
aTSMX lF
=
=4
2
TS : Resistencia a la traccin de la barra de acero.
a : Resistencia por adherencia hormign-acero.
Para anclar, no ayuda en nada aumentar len el hormign. Se estara perdiendo. Interesaconocer l.
4
=
a
TSl
Para TS =1440 Kg/cm2:
a =10 Kg/cm2 l =
410
1440 36
Las normas recomiendan l= 40 ~ 60 (Anclaje Longitudinal)
1
3
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
15/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 15
2-. Anclajes por Curvatura
En barras con resaltes generalmente no se requiere curvatura, dado que la adherencia esbuena.
En barras lisas, o con tensiones muy grandes, se les debe dar curvatura.
En elemento de largo S:
Eq. en t)
: ( ) =
+22
CosFCosFF S
Eq. en n)
: ( ) SSenFFF =
++
2
+= nSSu ) tS )
02
;22
Sen ; 1
2
Cos
=
2
CosF S =S S
dS
dF= 1
F + F
S
2
2
F
S
n)
t)
F + F
F
Anclaje por adherencia
Anclaje por adherenciay por roce
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
16/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 16
SFF =
+
222 ; SR =
= S
R
RS
FF =
=+
2
1
Si F0 RF = 2
Se tiene:
af += (f = Coef. friccin acero-hormign)
aSSfS +=
aR
Ff
dS
dF +=
dS
R
Ff
dF
a
=+
dSR
f
f
RF
dF
a
=+
e integrando:
( )1+= dfadfo efR
eFF
en que el primer trmino de la suma corresponde a friccin debido a la curvatura, y el segundo aadherencia amplificada por el efecto de friccin.: ngulo de curvatura total.
Si las tensiones que se desarrollan son muy grandes, se termina con un gancho
normalizado.
La tendencia actual es no usar ganchos (Utilizar 40, sin doblar los fierros)
3-. Traslapo en Barras para Hormign
Las barras de acero vienen de 6 a 12 m. A pedido especial de 30 m.
2,5 2
INDITECHOR
C.E.B.4(5 ~ 7)
Barras de ArmaduraNormal
Barras de ArmaduraMejorada
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
17/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 17
3 tipos de empalme: Por traslapo.Por soldadura NO SE USAPor Manguitos terrajados.
INN NCh: 30 con gancho.50 sin gancho.
ACI: 40
2,5 2
INDITECHOR
C.E.B.4(5 ~ 7)
Barras de ArmaduraNormal
Barras de ArmaduraMejorada
30 con gancho
50 sin gancho
Esfuerzos se transmiten por adherencia
2 ~ 4
20 (Barras con resalte)
600 (Barras lisas)
k
C.E.B.
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
18/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 18
Disposicin de las Armaduras
En vigas, el rea mnima que se puede colocar es 2,5 / ooen cada cara (5 /ooen total). Encolumnas es 5 /oopor lado.
a) Viga Simplemente Apoyada con Carga Uniforme
b
h
mn= 2,5 /oo= 0,0025 bh
Zona de posibleRtula Plstica
Armadura Longitudinal porrazones constructivas
Estribos. Raznconstructiva dearmadura. Absorbetensiones longitudinalesde corte
Armaduras principales de traccin
* ya no se usa
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
19/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 19
b) Viga en Consola (Marquesina)
c) Fundacin Aislada
Gran posibilidad de oxidacin. Se recomienda usar recubrimiento alto (d).
Distancia Mnima entre Armaduras
Arm. Principal
Razones Constructivas
Armadura Principal
d
5 a 10 cmEmplantilladoHormign Pobre
d1
2
r
d d 1 2 x mx. del rido
d12 cm
0 5 cm
22
1
+
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
20/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 20
Recubrimientos RecomendadosELEMENTO ESTADO DEL ELEMENTO
PROTEGIDO NO PROTEGIDO MUY EXPUESTOMarcos 1,5 cm 2,0 cm 3,0 cmVigas 2,0 cm 2,5 cm 3,5 cm
Fundaciones 3,0 ~ 4,0 cm 4,0 ~ 6,0 cm 6,0 ~ 8,0 cm
Fisuracin del Hormign
Depende de: - Tensiones en las armaduras traccionadas.- Calidad del hormign.- Adherencia entre hormign y acero.- Recubrimiento de las armaduras.- Etc.
Ancho de grietas:
mmk
krf
af
fmx 3,0105,18,06
'
+=
en que:
%1f : Cuanta geomtrica de armaduras referida a la seccin afectada por
figuracin.: Ancho de la grieta.
r : Recubrimiento.1,1
f
1,3 : Coeficiente de Seguridad.
: Dimetro armaduras.
a : Tensin de trabajo del acero.
0,04 k0,07Flexin Simple Flexin Compuesta
7,5 k12
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
21/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 21
Ancho de grietas: (ACI Ec. Gergely-Lutz)
( )mmdecentsimasen101,1 53 = Adf CS
cdch
=
yS
servicioS fdjA
Mf
= 6,0
Cd = Recubrimiento de hormign.
A= rea de hormign en traccin con centroide igual al de la armadura, dividida por elnmero de barras = rea de hormign que rodea una barra.
=exterior)el(en33,0
interior)el(en4,0
mm
mmmx
Ventajas e Inconvenientes del Hormign Armado
Ventajas:
1-. Adaptabilidad en la forma.2-. Monolitismo. Capacidad de hacer uniones rgidas y una sola cosa entre los dos elementos.
3-. Buena resistencia al fuego. Mejor que el acero, pero no tan resistente como la albailera.Normalmente resiste 800 C ~ 1200C en condiciones especiales.4-. Es ms econmico que el acero (para estructuras pequeas).5-. Resiste bien las fuerzas dinmicas.
C
CC
d
dC
h
A
fn
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
22/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 22
Inconvenientes:
1-. Estructuras muy pesadas (no es posible efectuar grandes luces). Esto se resuelve con elHormign Pretensado.
2-. En estructuras de membranas y/o cpulas son difciles de construir. Economa en materiales(Hormign y acero), pero mayor costo en moldaje y tiempo de construccin.
Mtodos de Clculo y Normas
1-. Ecuaciones de Equilibrio.2-. Ecuaciones de Compatibilidad de Deformaciones (Navier-Bernoulli)3-. Relaciones Constitutivas.
Des reciable
o
Diag. Tens. Def. del H.
Real C.E.B. Parbola-Rect.
ACI Rectn ulo
Diag. Tens. Def. Idealizado delHormign
2 /oo 3,5 /oo
0,85fC
fC
Hormign Cable ResultanteCable de acero conTensin inicial
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
23/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 23
En el acero se considera un comportamiento bi-lineal:
TEORA CLSICA: Diseo en base a verificaciones de tensiones.Verifica la tensin mxima.Se aplica un coeficiente de seguridad a las tensiones.
..HadmH
..acadmac
10 /oo
fy
fy
y
y
E acero
Horm.
COMPRESION
TRACCIN
Teo. InelsticaParbola-Rect.
ACIRectngulo
M creciente desde 0M mx
1
2(acero) (acero) (acero)
>o = 3 /oo
M
T
=E
0,85fC
Teo. Elstica
Barras de Acero
De ormaciones de la Seccin
Tensiones en el Hormi n
M
TBarras de Acero
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
24/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 24
TEORA INELSTICA: Verifica las tensiones ltimas o de agotamiento.No verifica la tensin mxima, sino que determina el estadotensional en el cual la pieza se colapsa. Se define un Estado ltimoo de colapso, y a ese estado se chequea.
Se verifica la Resistencia ltimade la pieza.Se determinan las solicitaciones mximas con coeficientes demayoracin y se comparan con las resistencias ltimas.
Debe cumplirse:
Solicitaciones Mayoradas Resistencias ltimas
Conceptualmente la teora inelstica es mejor y ms real.
piezaespesorBreaAreaCb +=
XBAXB
XAclculob
clculob
clculob
=+
=
=8096,04286,0
381,0
bXC clculobb = 8096,0
321
El C.G. de A+B est a 0,587X del origen, o bien a 0,42X del borde comprimido.
b
Diagramas de Tensiones de Rotura del Hormign para
Variacin Triangular de las Deformaciones
2 /oo 3,5 /oo
0,6b nominal
bclculo=
AB
X
0,6b nominal Resultante0 42X
Cb
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
25/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 25
II-. Diseo a Rotura
Mn= Momento Nominal
duccinCoef
ltimoMomentoMM un Re.
=
Se debe cumplir entonces:
un MM
Valores del Coeficiente de Reduccin
SOLICITACIN Traccin Axial 0,90Flexin 0,90Compresin con Flexin:- Columnas con estribos 0,65- Columnas zunchadas 0,70- Columnas con cargas axiales pequeas 0,75 ~ 0,90Corte y Torsin 0,75Aplastamiento 0,65
Esta seccin resiste Mn
Mn
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
26/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 26
Combinaciones de Carga
U = 1,4(D+F) (1)U = 1,2(D+F+T)+1,6(L+H)+0,5(Lr S R) (2)U = 1,2D +1,6(Lr S R) + (1,0L 0,8W) (3)U = 1,2D +1,6W + 1,0L + 0,5(Lr S R) (4)U = 1,2D + 1,0E + 1,0L + 0,2S (5)U = 0,9D + 1,6W + 1,6H (6)U = 0,9D + 1,0E +1,6H (7)
Con las siguientes excepciones:(a) Excepto en garajes, el factor de carga L en las ecuaciones (3) y (5) puede reducirse a 0,5
en las reas para reuniones con pblico y en todos los lugares donde la carga viva Lesmayor que 487 kg/m2(b) Donde las cargas de viento Wno hayan sido reducidos por un factor de directividad se
permite utilizar 1,3Wen lugar de 1,6Wen las ecuaciones 4 y 6.(c) Cuando las fuerzas ssmicas Eestn basadas en fuerzas ssmicas al nivel de esfuerzos de
trabajo debe usarse 1,4E en cambio de 1,0Een las ecuaciones 5 y 7(d) El factor para Hdebe ser cero en las ecuaciones 6 y 7 si la solicitacin causada por Hse
opone a las causadas por W o E. Cuando el empuje de tierra provee resistencia a lassolicitaciones de las otras fuerzas no debe incluirse en H pero debe incluirse en laresistencia de diseo.
( ) 96.4334,19,0
4,1 OfNChEDELD
+
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
27/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 27
Columnas Cortas Compresin Simple
Resistencia del Acero: sty Af
Resistencia del Hormign: Hormc Af '85,0
stgHorm AAA =
Resistencia de la Seccin:
( ) stystgcn AfAAfP += '85,0
un PP = 0,65
gA : rea total hormign (reas bruta)
Cuantas Mnimas y Mximas:
g
st
A
A
=
01,0=mn
06,0=mx
Ag: rea Gruesade hormign
Ast: rea de Acero
Pu
Pu: Carga ltima
PnPu
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
28/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 28
Columnas con Hlice
styccs
spycn AfAsd
AffP +
+=
2,885,0 '
un PP = 0,70
donde:
ds : hlice.
spA : rea varilla helicoidal.
s : Paso hlice.
ccA : rea del ncleo de hormign.
Acero
P
Estribos Simples
ZunchosH + A
Hormign
Pb
a
Sup: a = 30b = 20
Ast= 10 cm2
fc=200kg/cm2
Resist. Horm. = ( )stc Aabf '85,0
P
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
29/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 29
Cuanta Mnima para columnas Zunchadas (con hlice):
145,0
'
c
g
y
c
A
A
f
f
NOTA: Dimensiones Mnimas (Columnas Rectangulares)
ACI 30 x 30 cmNCh 20 x 20 cm
hlice = ds
s
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
30/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 30
y(x)
x
y
x
P
Pandeo
M=Py
EI
yP
dx
yd =
2
2
0'' =+ yEI
Py ;
EI
Pk =2
( ) ( )kxCosBkxSenAy += ( ) 000 == By ( ) ( ) 00 == kxSenALy , A0 ,...2,1,0, == nnkL
Ln
EIP =
2
=
LnEIP
222
L
EInP mncrt
=
2
22
L
EInP mncrt
=
, n = 1
A
Ii mnmn=
( )2
2
2
22
iL
EA
L
iEAPE
=
=
Def.:
i
L=
2
2
EE
=
donde :
=1 =0,5 =2 =0,7
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
31/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 31
Falta an considerar el fenmeno de pandeo, debido al cual se debe afectar las cargas porun coeficiente mayor que 1. Se considera el efecto de pandeo multiplicando las cargas axiales porel Coeficiente de Pandeo.
Coeficiente de Pandeo
PILARES ( ) y ZUNCHADOS ()SIMPLES ZUNCHADOS
Lp/b Lp/Dn 15 1,00 10 1,0020 1,08 15 1,1725 1,32 20 1,5030 1,72 25 2,0035 2,28 ------ ------40 3,00 ------ ------
NOTA: VALORES INTERMEDIOS SE INTERPOLAN.
Pilares de seccin rectangular con estribos simples en que 15bLp .
Pilares zunchados en que 10np DL .
En que: Lp: Longitud de pandeo = KLDn: Dimetro pilar.b: Ancho pilar.
En pilares con seccin diferente a la rectangular y con estribos simples se calcula primero
la esbeltez a la que corresponde de la tabla siguiente:
i
Lp= b
mn
A
Ii=
= Lp/i 50 1,0070 1,0885 1,32105 1,72120 2,28140 3,00
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
32/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 32
Flexin Simple
1-. Seccin Rectangular con Refuerzo en Traccin
ca = 1 ( )
>
='
1
2''
2'
1
;65,0
300;3000008,085,0
300;85,0
c
cc
c
fcm
Kgff
cmKgf
a) = 0F T = C con ss fAT = bafC c =
'85,0
baffA css ='85,0
i) Falla Dctil: ys = ; 003,0
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
33/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 33
( ) = 59,01'2 cn fdbM
ii)
Falla Balanceada:
003,0=c
ys = ;s
yy E
f=
s
sy
E
Eccfd
+=
003,0
003,0 c
E
Efd
s
sy
+=
003,0
003,0
( ) cEfbEA
db
A
sy
sssb +
=
=
003,0
003,0
peroy
c
y
cs f
bcff
bafA == 1'' 85,085,0
( )sys
y
cb Ef
E
f
f
+
=
003,0
003,085,0 1'
iii) Falla Frgil: 003,0=c ; ys <
Error!
=
c
c=0,003
d
cdcsc
=
( )s
yy E
cfccd
== 003,0
s
y
E
cfcd
= 003,0003,0
C
c= 0,003
s< y
( )CdCCdC
s =
=003,0
003,0
s
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
34/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 34
sss Ef = ( )
ss Ec
cdf
= 003,0
como a=1c:
( ) a
E
adf s
s = 1003,0 bafC c =
'85,0
( )ss Ea
adAT
= 1003,0
=
=2
85,02
' adbafa
dCM cn
La cuanta de acero en traccin en elementos sujetos a flexin se limita de manera de
asegurar una falla dctil. Se utiliza la cuanta de balance como lmite de diseo.
Si o< b Falla del acero por traccin (Falla Dctil).Si o= b Falla balanceada.Si o> b Falla por compresin del Hormign (Falla Frgil). No es
conveniente.
Metodologa de Diseo
Es siempre conveniente que la falla que se produzca sea del tipo dctil y no frgil, por lo
que el diseo se realiza para conseguir una falla dctil. Para esto se debe cumplir:
MuMn Mu=Momento ltimo mayorado.
( )( ) 59,01'2 = cu fdbM (); = 0,9
Adems hay que imponer la condicin de armadura mxima para asegurar la falla dctil:
balmx = 75,0 para Diseo No Ssmico.
025,0=mx para Diseo Ssmico.
Armadura Mnima:
yf
14min = (fyen kg/cm
2) y ),(4
'
min MPaenfff
fc
y
c
=
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
35/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 35
Desarrollando la ecuacin (*) se llega a:
2
'2
'' 89,185,085,0
y
cu
y
c
y
cs
f
fbM
f
dbf
f
dbfA
=
2-. Seccin Rectangular con Refuerzo a la Compresin
El diseo a la flexin de secciones rectangulares con armadura a la compresin se realizamediante un proceso de tanteo. Inicialmente se supone que el refuerzo de traccin y el decompresin han llegado a la tensin de fluencia y luego se modifican los resultados si seencuentra que parte o todo el refuerzo no est en tal condicin.
Ecuaciones de Diseo
Partiendo de la hiptesis inicial de que todo el acero est en fluencia:
bafC cc ='85,0
yss fAC ='
ys fAT =
Equilibrio Cc+ Cs= T
ysysc fAfAbaf =+''85,0
( )
bf
fAAa
c
yss
=
'
'
85,0
d
h
b
d
c a
T
'sA
sA
s
003,0=c '85,0 cf
'sf
sC
oC dy
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
36/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 36
Relaciones de Proporcin de Deformaciones (Verificacin de que las armaduras entran entraccin y compresin estn en fluencia)
cdc
s 003,0'
'
=
( ) ( )s
ys
E
f
a
da
c
dc
=
=
'1
'' 003,0003,0
ccds 003,0=
( ) ( )
s
ys E
f
a
ad
c
cd
=
= 1003,0003,0
ca = 1 1
ac=
Si ambas desigualdades se cumplen, significa que las suposiciones iniciales han sidocorrectas y por lo tanto el momento nominal se puede escribir como:
( )'''2
85,0 ddfAa
dbafM yscn +
=
En caso que las desigualdades anteriores no se cumplan, es necesario recalcular el valorde aa partir de las tensiones reales del acero.
bf
fAfAa
c
ssss
=
'
''
85,0
( )ssss Ea
daEf
==
'1'' 003,0
( )ssss Ea
adEf
== 1003,0
( )'''2
85,0 ddfAa
dbafM yscn +
=
Situacin de Balance: ys =
( ) dfff
a sybc
b = ''
'85,0
1
's
sf
sE
yf
'sf
sy Ef
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
37/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 37
ys
syb fE
dECa
+
==003,0
003,0 (Por geometra)
y
s
ys
s
y
cb f
f
fE
E
f
f '1'
003,0
003,085,0+
+
=
Si suponemos ys ff ='
( ) dfff
a sybc
b = ''
'85,0
1
ACI: ( )b'' 75,0
con ( )
+
='
'
1'
6300
630085,0
yy
cb
ff
f ( b de vigas simplemente armadas)
Las vigas doblemente armadas tambin pueden fallar por traccin del acero o compresindel hormign. En ambos casos de falla, el acero en compresin puede o no haber alcanzado lafluencia.
Metodologa de Diseo
Si el acero de traccin y de compresin se encuentran en fluencia, se disear con lassiguientes expresiones:
ys ff = ys ff =
'
( )bf
fAAa
c
yss
=
'
'
85,0
( )
+
== '''2
85,0 ddfAa
dbafMM yscnu bien
( ) ( )
+
= '''2
ddfAfa
dAAM ysyssu
Si el acero de compresin no ha alcanzado la fluencia, se puede encontrar el esfuerzo enl en trminos de a. Luego, como 'sf no est en fluencia, en las ecuaciones se reemplaza yf por
'sf .
bf
fAfAa
c
ssys
=
'
''
85,0
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
38/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 38
( ) ( ) yssssysssC
cu fAAfAfAddfAa
dbafM
c
=
+
= '''''''2
85,04434421
bien
( ) ( )
+
= ''''
2 ddfAfadAAM ssyssu
Las ecuaciones anteriores suponen que el acero a traccin est en fluencia, lo cual esesencial para evitar la falla frgil.
Requisitos Adicionales
Especificaciones de Resistencias Mnimas:
- En el caso de unin (Viga Pilar), la resistencia para momentos positivos no debe ser menorque la mitad de la resistencia para momentos negativos en esa cara:
APOYOAPOYO MM )()( 5,0 +
- En cualquier seccin a lo largo del elemento, la resistencia tanto para el momento positivocomo para el momento negativo no debe ser menor que un cuarto de la resistencia para elmomento mximo proporcionado en la cara de la unin:
APOYOMXTRAMO
TRAMO
MM
M
+
25,0)(
)(
Otro Procedimiento de Diseo (Vigas Doblemente Armadas)
1-. Se elige una seccin.2-. Se elige una cuanta de refuerzo a traccin: b< ( )b < 75,03-. Se determina el momento nominal de la seccin simplemente armada con:
=
'2 59,01
c
yyn f
fdbfM ;
ureqn
MM
Si reqnn MM > , no es necesario agregar ms acero.
4-. La diferencia de momentos nreqn MMM = se toma agregando acero tal que el par de
fuerzas equilibren a la deferencia de momentos
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
39/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 39
ss AA =' adicionales
( ) ynreqn
adics fdd
MMA
=
'.
5-. Debe verificarse: dbf
AAy
adicss +14
.
Armaduras de Corte
Analoga con la Celosa
TCosCCosT
SenCSenT
i
i
=+
=
45
CosSen
TTi +
=
ys fA '
ys fA
( )'dd
Armaduras de Construccin
Lneas de Compresin
Barras Inclinadas
Armaduras de Traccin
Bielas de Compresin en el Hormign.Se suponen a 45
Ti C
45T T+T
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
40/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 40
sb
T
= sbT =
CosSen
sbTi +
=
Si son estribos, = 90 1=+ CosSen
db
Q
=
( ) CosSendsQ
Ti +
=
yvi fAT = (Av: rea armadura inclinada)
( ) CosSendf
Q
s
A
y
v
+=
df
V
s
A
y
sv
= Q = Vs
NOTA:El rea del estribo es 2A
Ej.: Suponer que se usa 8
4
8,0 28 = A 4
8,02
2
= vA
T T + T
s
b
d
A
A
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
41/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 41
Diseo de Elementos Sometidos a Esfuerzos de Corte por Flexin
Hiptesis Bsicas
1-. El corte ser resistido mayoritariamente por los refuerzos transversales.2-. Se conoce perfectamente la curva tensin deformacin del Hormign.3-. Se conoce perfectamente la curva tensin deformacin del Acero.
- Se desechar el uso de barras longitudinales dobladas para ayudar a soportar esfuerzos de
corte. Solamente se disearn estribos perpendiculares a la armadura longitudinal.
- El diseo de secciones transversales sometidas a corte se debe basar en:
Vu Vn si se realiza anlisis esttico.VeVn si se realiza anlisis ssmico.
Ve: Fuerza de corte obtenida considerando que los extremos de la viga entraron en lafase plstica.No proviene de equilibrio de fuerzas.
Vu: Fuerza de corte entregado por el anlisis estructural esttico.Vn: Resistencia nominal al corte: scn VVV += Vc: Resistencia nominal al corte resistido por el Hormign.Vs: Resistencia nominal al corte resistida por el Acero.
Representacin de la Distribucin del Esfuerzo de Cortea lo largo de un elemento en Flexin
Vs: Corte soportado por el Acero transversal.Vc: Corte soportado por la seccin de Hormign.
Vs
Vc
Vc
Vn
Vs
Vc
Vc
Vn
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
42/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 42
Vigas
Corte por Flexin: es resistido por el Hormign y por las armaduras transversales.
La fuerza de corte solicitante en Diseo Ssmico no se obtiene del anlisis de esfuerzos,sino que de la suposicin de que los extremos de las vigas entran en la Fase Plstica. De estamanera se conoce el mximo esfuerzo de corte ssmico que es capaz de producirse en la viga. Enbase a esto se realiza unDiseo por Capacidad, protegindose contra la falla por corte..
El corte solicitante Vese obtiene calculando losMomentos Plsticos(Mp) en los extremosde la viga, a partir de la armadura longitudinal ya diseada, con = 1y suponiendo una tensinde fluencia del acero 1,25 veces mayor que la real, es decir:
( )[ ]
=
=
'
'2
25,1
59,011
c
y
cp
f
f
fdbM
Seccin sin armadura a la compresin
ACI (Apndice 21)
Puntos en que se calcula el Esfuerzo de Corte
El Esfuerzo de Corte se debe calcular en los puntos 1, 2, 3 y 4.
Ci: ancho columna.D: altura de la viga.
Eje Columna Eje Columna
1 2 3 4
Ci Ci2d 2d
Zona deRtulaPlstica
Zona deRtulaPlstica
Ve Ve2d
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
43/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 43
Determinacin del Esfuerzo de Corte Solicitante
El esfuerzo de corte solicitante VeNO SE OBTIENE DEL ANLISIS.El esfuerzo de corte Vese obtiene de suponer que los extremos de las vigas entraron en la
fase plstica. Mximo esfuerzo de Corte Ssmico Diseo por Capacidad
Proteccin contra la falla por corte
Procedimiento
Sismo hacia la izquierda ()
Sismo hacia la derecha ()
LqL
MMV k
pp ++
= 5,0211 LqL
MMV k
pp +
= 5,0'
2'
1'1
LqL
MMV k
pp +
= 5,0212 LqL
MMV k
pp ++
= 5,0'
2'
1'2
Eje Col. Eje Col.
Eje Col. Eje Col.
V1 V2
Mp1 Mp2
L
qk= q2, q3, ..
qk= q2, q3, ..
L
Mp1
Mp2
V1V2
Mp1 Mp2
Mp2
Mp1
V1
V2 V1 V2
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
44/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 44
NOTA:
Las Combinaciones de Carga qkcorresponden siemprea las Combinaciones de Carga conSismo que entrega la NCh 433.Of.96
Para cada combinacin de carga (con sismo), se calcula V1, V2(con + y sismo)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
++
++
22113
22112
,,,
,,,
VVVVq
VVVVq ( ) ( ){ }= 21 ,VVmxVe
Para el caso ms exigente (Ve), se calcula el esfuerzo de corte en la cara VCcy en la caraVC2d.
Tomar las armaduras longitudinales de la viga Calcular con estas losMp(determinados con =1 y con yy ff = 25,1
' )
Corte por Flexin
Armadura de Traccin (Flexin)
Armadura de Corte(Vertical e Inclinada)
Crculo de Mohr
mx
(x,xy)
mxxy
xy
xy
yx
yx
y 0
y 0
xx2
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
45/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 45
El Hormign se rompera con Ten un plano inclinado. Hay que coserla grieta colocando
armaduras verticales (estribos) o inclinadas, o ambas.El Hormign no resiste la traccin inclinada que se produce, y tiene inclinacin variable(Tensin Diagonal).
Diseo de Secciones Rectangulares y No Rectangulares sometidas a Corte
Se considerar que un elemento est sometido a corte sin influencia del corte producidopor torsin si:
yxfT cu 2'13,0
Tu: Momento Torsor mximo a que estar sometido el elemento.x: Dimensin menor de la seccin.y: Dimensin mayor de la seccin.: Factor de minoracin de la resistencia, para corte y torsin (= 0,85)
Ej: Seccin No Rectangular
c
c
y
y
x
y
y1x1
y2
x2
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
46/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 46
1-. Resistencia suministrada por el Hormign
dbM
dVfV
p
eocc
+=
1765,0 '
se debe cumplir la condicin de:
dbfV cc '53,0 [ ]Kg
p
e
M
dV
u
u
M
dV 1 segn corresponda
Vc : Resistencia Nominal al Corte proporcionada por el Hormign.
Ve : Corte Mximo a que est sometida la viga, una vez que se ha plastificado elelemento.Vs : Resistencia Nominal proporcionada por la armadura transversal de refuerzo
al corte.Vu : Fuerza de Corte ltimo obtenida del anlisis.
2-. Resistencia suministrada por la Armadura Transversal
a) Armadura Mnima
En el caso de que Ve < 1/2Vc, en rigor no se debe disponer de armadura de
corte, pero considerando la seguridad de la estructura, se impone que la armaduratransversal sea igual a la mnima, con el fin de confinar el Hormign y asegurar una falladctil.
Si
ce VV 21
y ce VV <
ARMADURA MNIMAy
v f
sbA
= 5,3
s : Separacin entre estribos.
- Cuando > yxfT cu 2'13,0 , el clculo dispone el uso de armadura mnima decorte, sta ser:
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
47/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 47
yTv
f
sbAA
+ 5,32
Av : rea de la armadura de corte (cm2)
AT : rea de la armadura de torsin (cm2)
b) Armadura de Corte (Av)
Resistencia al corte de la armadura transversal
s
dfAV yvs
=
i)
Diseo dentro de la posible Rtula Plstica:
Con los Momentos Plsticos se determina Vecy se calcula el coeficiente :
( )inCombinaciporMayoradopp
pp
CLqL
MML
MM
++
+
=
5,021
21
Si 0,5 y '05,0 cgu fAP <
dfV
dfV
sA
y
ec
y
sv
==
con = 0,85 y se desprecia la contribucin del Hormign.
Si < 0,5 '05,0 cgu fAP >
=
= c
ec
yy
sv VV
dfdf
V
s
A
85,0
1
no se desprecia la contribucin del Hormign.
'53,0 cc fdbV = [ ]Kg
Para esta zona se tienen las siguientes limitaciones:
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
48/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 48
*)
cm
dSmx
304
**) ( ) dbfKgVdb cs '
1,25,3
ii) Diseo fuera de la zona de Rtula Plstica:
Se determina deV 2 y no se desprecia la contribucin del Hormign:
= c
de
y
v VV
dfs
A
85,0
1 2
'53,0 cc fdbV =
Limitaciones para esta zona:
*)
cm
dSmx
304 si dbfV cs >
'1,1
**)
cm
dSmx
602 si dbfV cs
'1,1
En todas las secciones de la viga la armadura de corte no puede ser menor que lamnima:
ymn
v
f
b
s
A =
5,3
3-. Resistencia conjunta del Hormign y la Armadura de Corte
scn VVV +=
Vn : Resistencia conjunta nominal.
Debe cumplirse:
ne VV
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
49/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 49
Condiciones bsicas que se deben cumplir en el diseo al corte:
- Se debe verificar que la resistencia a la fluencia de clculo de la armadura utilizadapara absorber el corte no exceda los 4000 2cmKg
24000 cmKgfy
- Se debe cumplir que la resistencia soportada por la armadura transversal Vs, no seamayor que:
dbfV cs '1,2
Torsin Pura y con Esfuerzo de Corte
La Torsin Pura es poco frecuente. Generalmente se presenta junto a flexin, corte yaxial.
Torsin en elementos de H.A.
En general las secciones son rectangulares.
mxse produce en el extremo ms cercano al C.G.
x < y
yxd
M
e
Tmx 2
=
Comportamiento Elstico:
xy 1,0 1,2 1,5 2,0 2,5 3,0 5,0
de 0,208 0,219 0,231 0,246 0,256 0,267 0,290 31
Para Comportamiento Inelstico dptiene valores algo superiores:
xy 1,0
dp 31 21
Teora de la Elasticidad.Analoga de la Membrana.
x
y
mx
MT
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
50/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 50
El ACI ha adoptado3
1=d
yx
Mtmx 2
3 =
Falla a 45, si la pieza slo cuenta con Hormign.
45CosMT Tb =
yx
M
xCos
y
CosM
W
Tf TTbTb 2
2
3
456
1
45 =
==
La condicin ser: RTb ff =
TnCapacidad torsional nominal de la seccin = Rfyx
3
2
con '5,7 cR ff =
mxmx
1=mx
45
La falla se produce como flexin en tornoal eje a - a
45
ZonaTraccionada
ZonaComprimida
a
a
x
y
45
MTTb
TT
45
MT
Tb
TT
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
51/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 51
El ACI uso un coeficiente de reduccin del 15% con lo que se obtiene:
35,785,0
2' yxfT cnc =
yxfT cnc2'2 = en p.s.i.
TAREA:
Revisar yxfT cnu2'87,6 = en m.k.s.
Efecto de la armadura longitudinal aumenta la resistencia a la torsin en 15%
Para un elemento adecuadamente armado, la figuracin comienza cuando MT Tnc enforma de espirales. La resistencia baja aproximadamente a la mitad, pero empieza a actuar la
armadura.
en que: yxfTT cncc2'8,04,0 == p.s.i.
Contribucin del Refuerzo
T
TN
TCR
TS
TC
(1 fisura)
TCRTNC (Hormign sin armar)
TN= TC+ TS
45
P
R
r
Sn
Sn
s
T
x1
y1
==s
ynv
1 # de piezas que cruzan elplano de falla
==s
gxnHcot1 # de piezas
horizontales quecruzan el plano defalla en la partesuperior o inferior
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
52/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 52
Ensayos demostraron que en el momento de falla las barras verticales fallaron porfluencia, en cambio las horizontales no.
yTH
SHHHSH fAyx
s
KyfACotg
s
xysnT === 1111
11
TSH : Momento torsor que producen las fuerzas horizontales.y1 : Brazo de palanca entre la fuerza de abajo y de arriba.AT : rea de una barra del estribo.
Cotgf
fK
y
SHH =
Sixv= distancia entre la resultante de la cabeza de compresin Rr
y las barras verticalesde los estribos:
s
fAyxKxKfA
s
yxsnT yTvvyTvvvsv
=== 111
1
en que: 1xKx vv =
El torque final debido a los estribos ser:
( ) yTvHsvSHS fAsyx
KKTTT
+=+= 11
Si vHT KK += yTTs fAsyxT = 11
En elementos que tienen igual volumen de refuerzo longitudinal y transversal secomprob experimentalmente que:
5,133,066,01
1 +=x
yT
Finalmente:
yTTcN fAsyxyxfT += 112'8,0
Condicin de igualdad de volmenes de armaduras longitudinales y transversales:
( ) 211 += yxAsA Tl
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
53/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 53
( )112
yxs
AA T +
=l
lA : rea total de refuerzo longitudinal.
TA : rea de una barra del refuerzo transversal.
Para que los estribos verticales fluyan antes de fallar el hormign en compresin, el ACIrecomienda:
cs TT 4 Comportamiento Dctil
-
Interaccin Torsin y Corte en Hormign sin armar
NT y NV : Valores nominales ltimos de torque y corte actuando simultneamente.
NOT y NOV : Valores nominales ltimos de la seccin, actuando cada efecto porseparado.
22
1
+
=
N
N
NO
NO
NON
V
T
T
V
VV
=
=
dbfV
yxfT
cNO
cNO
'
2'
2
2en p.s.i.
+
=
2
'
1
2
N
NT
cN
V
TC
dbfV
1
TN/TNO
VN/VNO
1
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
54/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 54
yx
dbCT 2
=
=
U
U
N
N
V
T
V
T
Si UN VV > OK
- Interaccin de torsin y esfuerzo de corte en elementos armados
SCN
SCN
VVV
TTT
+=
+= ...
8,0
22'
'
ispyxfT
dbfV
cNO
cNO
=
=
2
2'
41
8,0
+
=
c
c
r
cc
T
V
C
yxfT en p.s.i
2
2'
41
8,0
+
=
U
U
r
cc
T
V
C
yxfT
Una vez determinado Tc, se toma el exceso de torque con TS
= yTTS fAs
yxT 11 ,
determinando una armadura que deber ser adicionadaa la determinada por flexin y corte.
Como se eligiU
U
C
CTVTV = , el valor de V
Cquedar dado porU
UCC TVTV =
La armadura de corte se determinar con CUS VVV = en los casos en que el ACI permiteconsiderar el aporte del hormign al corte.
1
1
U
U
T
V
+ TorsinQ TT AA
AS(Flexin)
Al(Torsin)
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
55/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 55
-
Rigidez torsional de secciones rectangulares y secciones T. L, , I
L
CaTTorsionalRigidezkT
=
Seccin Circular :32
4dIC p
==
Seccin Rectangular : yxC 3=
xy
1,5 1,2 1,5 2,0 2,5 3,0 45
0,141 0,166 0,196 0,229 0,249 0,263 0,281 0,291
Secciones T. L, , I abiertas:
yxC 33
1=
Secciones ms complejas:
i
i
CG
LT
CG
LT
=
= Tyx
yxT
C
CT
iii
iii
i
==
2
3
3
13
1
=
=
ii
xi
ii
imx
yx
T
yx
T
32
3
13
para secciones compuestas:
3
1333,0 =
y1
y2
x2
x1
x
y
x
y
3
1
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
56/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 56
Elemento Solo : = yxfT cN 2'2Elemento Armado : = yxfT cc 2'8,0
=
yxbdCT 2
TORSIN PURA
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
57/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 57
Flexo-Compresin
M
P = 0
Pb> P1> 0
P1= Pb
P2> Pb
creciente
Mu
Mu
y u
PM
C
T
MP
CompresinPura
MomentoPuro
P = C - T
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
58/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 58
Pb= P de balance (Acero fluye (y) y u= 3 /oo)
Ductilidad:y
u
=
Falla por compresin secundaria:
- Traccin centrada y poca excentricidad.- Flexin y solicitacin axial con total aprovechamiento del alargamiento mximo
autorizado del refuerzo de acero.- Flexin y solicitacin axial con total aprovechamiento de la capacidad resistente de la
cabeza de compresin.- Falla Balanceada (ACI)
-
Flexin y solicitacin axial con total aprovechamiento de la cabeza de compresin, perosin que el refuerzo alcance la fluencia FALLA FRGIL POR COMPRESINPRIMARIA.
- Compresin pura o con poca excentricidad.
Resistencia ltima
Comportamiento
Cs+ Cc+ Ts em
NM
N
Cs
Cc
Ts
N
Mem =
Pn
B
Cs
Cc
Ts
0,85fca
(d-c)
fs
c
fs
d
B = em+ (d-c)
PnM
Pn
B
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
59/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 59
sssscn fAfAbafP = m'''85,0
( )''''2
85,0 ddfAa
dbafP sscn +
=
En general, el acero a compresin de las columnas cargadas excntricamente hasta lacarga ltima alcanza la resistencia de fluencia, excepto cuando:
- El nivel de carga es bajo.-
Se usa acero de alta resistencia.- Se usan columnas pequeas de manera que des relativamente grande.
En general, se supone inicialmente ys ff =' para luego comprobar dicha hiptesis.
yss fAC ='
ssyscn fAfAbafP = m''85,0
( )'''2
85,0 ddfAa
dbafP yscn +
=
La excentricidad de la carga determina 2 tipos clsicos de falla:
a) Rotura Dctil: La falla del hormign se produce una vez queAsha alcanzadofy(Falla porcompresin secundaria del hormign).
b) Rotura Frgil: La cabeza de compresin del hormign falla antes queAsalcancefy(Fallapor compresin primaria del hormign)
b.1-. Excentricidad pequea: el acero se encuentra traccionado, pero con y< u
b.2-. Excentricidad muy pequea: el acero se encuentra en compresin (Ts< 0)
El lmite entre la falla dctil y la falla frgil est dado por la condicin de balance(s=y,c= u= 0,003)
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
60/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 60
Centroide Plstico
Es el punto de la seccin donde al aplicar una carga de compresin, las deformaciones sonigualesen todos los puntos de la seccin.
Ecuaciones de Diseo: (Columna armada simtricamente: As= As)
( )syscu ffAbafP += '85,0 ( ) ( )''' 5,085,0 ddfAadbafBP yscu +=
( ) ( ) '''''''' 5,085,0 dfAdddfAaddbafM ssyscu ++=
Falla Balanceada ys ff =
dfE
Ea
ys
sb +
= 1003,0
003,0
Si se sustituye ba en las ecuaciones de diseo, y con ys ff = , se obtiene Pb y PbBb.
Luego se puede determinar el tipo de falla. Adems se debe verificar ys ff =' . Para tal efecto se
usa:
( )s
ys E
f
a
da
=
'1' 003,0
Si As = As (diseo simtrico), elcentroide plstico coincide con elcentro de gravedad de la seccin.
d
As As
d
b
d
fy fy
Pu
Asfy0,85fc
Asfy
( ) hbffAAP cyssu ++= '' 85,0
Me=
Se conoce el centriodeplstico
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
61/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 61
Si se encuentra que la deformacin del acero en compresin es menor que la deformacin
de fluencia,s
ys E
f
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
62/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 62
( )ssss Ea
adEf
== 1003,0
sss EaEdfa = 003,0003,0 1
sss EdEafa =+ 1003,0003,0
ss
s
Ef
Eda
+
=
003,0
003,0 1
Se sustituye este valor en las ecuaciones en las ecuaciones de diseo y se resuelve poriteraciones, encontrando ay As. Luego se debe verificar ys ff =
' ; de lo contrario, calcular 'sf y
resolver nuevamente por iteraciones.
DIAGRAMA DE INTERACCIN PARA UNA SECCIN DE COLUMNA DE HORMIGN CARGADAEXCNTRICAMENTE Y DISEADA CONAs
Pu
Pb Pb
Mb
Falla Flexo - Traccin
Falla por compresin del hormign
Pu> Pb
Mu
Falla por traccin del acero
COMPRESIN
TRACCIN
Pu< Pb
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
63/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 63
Metodologa para el Diseo Ssmico de Columnas
Si se efecta el anlisis ssmico mediante algn mtodo esttico, los signos de losesfuerzos resultantes son consistentes entre s, y por lo tanto el diseo para este caso se realiza
con las cargas axiales mxima y mnima, y con el momento mximo obtenido de la envolvente deesfuerzos.En cambio, si se efecta el anlisis ssmico mediante anlisis dinmico por S.M.E., los
resultados son siempre positivos, pues se realizan suposiciones del os mximos efectos.En este caso se disea con la carga axial mxima y con la carga axial mnima, y con el
mdulo del momento mximo obtenido de las combinaciones de carga.
1er. Diseo: Mx ( )32 , uu MM ; Mx ( )32 , uu PP 2do. Diseo: Mx ( )32 , uu MM ; Mn ( )32 , uu PP 3er. Diseo: Mx ( )54 , uu MM ; Mx ( )54 , uu PP
4to. Diseo: Mx ( )54 , uu MM ; Mn ( )54 , uu PP 5to. Diseo: ( )11 , uu PM
En que 521 ,,, uuu MMM K , 51 ,, uu PP K , corresponden a los esfuerzos obtenidos de las
combinaciones de carga.
Factor de Reduccin
7,01,0
2,0
9,0 '
= gc
u
Af
P
si gcb AfP >
'
1,0
7,07,0
2,09,0
=
b
u
P
P si gcb AfP
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
64/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 64
mxnmxu PP
( )'' 85,006,085,08,0 cygcmxu ffdbAfP +
ACI 318- especifica que para componentes no pretensazos, no se debe tomar laresistencia de carga axial de clculo nP mayor que 0,8 de la carga axial de clculo con unaexcentricidad oP igual a cero.
Metodologa de clculo de momentos plsticos en columnas sometidas a flexo compresin
Mpse determina para la columna ya diseada. Ahora el rea de acero no es la incgnita,sino el momento que resiste la columna con dicho acero para los diferentes niveles de carga axialque resulten de las diferentes combinaciones de carga.
Se debe analizar el caso en que bu PP > y bu PP .
a)
Si Pu Pb:
El acero de traccin alcanza la fluencia ys ff = , y el de compresin puede o no haberla
alcanzado.Para calcular el momento plstico se emplea la carga axial ltima dividida por el REAL,
ya que de esta manera se est mayorando la carga y al moverse a travs de la curva de interaccinse obtienen momentos plsticos mayores.
P
Pb
Pu> Pb
M2 MbM1
Pu< Pb
M
M2< M1. En este caso falla conM2y Pu>Pb
Pu
Pu
Pu/
Mp Mp Mb Mu
= 1
= Real (Funcin de Pu)
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
65/108
Apuntes de Hormign Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti
Pgina 65
i) Si el acero en compresin alcanza la fluencia, ys ff ='
bf
P
ac
REAL
u
= 85,0
y con yss fff ==' se determina de la ecuacin deMcon = 1 el momento plsticoMp:
( ) ( )'''' 5,085,0 ddfAaddbafM yscp +=
ii) Si el acero en compresin no alcanza la fluencia ys ff Pb:
En este caso ys ff < y'
sf puede o no haber alcanzado yf .
Para calcular el momento plstico se utiliza Pu / con = 1, pues cuando Pu> Pb, concargas axiales mayores se obtienen momentos plsticos menores.
i) Si ys ff ='
( )a
Eadf ss
= 1
003,0 y:
Nu=[Mu/ - 0.85f'c(0.003Es1d)/(fs+0.003Es)*b*{d-d"-0.5*0.003Es1d/(fs+0.003Es)}] * [(fy-fs)/(fsd"+fy(d-d'-d")] +
7/24/2019 Apuntes de Hormign Armado Vpreiiminar1
66/108
Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti Apuntes de Hormign Armado
Pgina 66
0.00255Es1df 'cb/(fs+0.003Es)
Pu= [Mu/ - 0.85f'c(0.003Es1d)/(fs+0.003Es)*b*{d-d"-0.5*0.003Es1d/(fs+0.003Es)}] * [(fy-fs)/(fsd"+fy(d-
d'-d" )] + 0.00255Es1df 'cb/(fs+0.003Es)
(CHEQUEAR)....................
( ) 0003,0003,085,0 12' =++ ssssuysc EAdaEAPfAbaf
De aqu se despeja a, se calculafs, y se obtieneMpcon = 1.
( ) ( ) '''''''' 5,085,0 dfAdddfAaddbafM ssyscp ++=
ii) Si ys ff