Post on 11-Aug-2015
MATEMATICA FINANCIERA
GUSTAVO BEDOYA RODRIGUEZ
ANUALIDADES
MATEMATICAS FINANCIERA
Se define una anualidad, como una serie de pagos iguales en períodos de tiempos iguales
¿Que Variables Intervienen?
• Valor Presente VP
• Valor Futuro VF
• Número de períodos n
• Cuota C
• Tasa periódica Ip
La cuota se compone de intereses mas abono a capital.
¿Como se clasifican las anualidades?
Vencidas
AnticipadasComienzan al inicio del período
Diferidas
Perpetuas
Comienzan a fin de período
Comienzan después de uno o mas períodos
Tienen principio pero no fin
Anualidades Vencidas
0 1 2 3 4 5 n-1 n
Primera cuota al final del primer período.
C1
Valor presente al inicio del primer período.
VP
Valor futuro al final del último período.
VF
FORMULACION
Cálculo del valor presente.
0 1 2 3 n-1 n
VP
C
Ip
El Valor presente será igual a la sumatoria de los valores presentes de la cuota.
(1+Ip)VP =
C +
C +
(1+Ip)2
C
(1+Ip)3+ . . .+
C
(1+Ip)n-1+ C
(1+Ip)n
Continuación cálculo del valor presente
VP = C
(1+Ip) +
(1+Ip)2
1 + . . .+
1
(1+Ip)n-2+ 1
(1+Ip)n-11+
1
(1+Ip)
Los elementos que están entre corchetes tienen el comportamiento de una progresión geométrica decreciente, cuya suma es:
S = (a – arn)/(1 – r)
Donde : a = Primer término =1
r = Razón = 1/(1+ Ip)
A continuación efectuáremos los reemplazos pertinentes
Cálculo del valor futuro
Ya hemos demostrado que VP =C1 – (1+ Ip)-n
Ip
Como sabemos que VF =VP (1 + Ip)n
Aplicamos esta fórmula al VP de la anualidad
VF = C1 – (1+ Ip)-n
Ip(1 + Ip)n
VF = C (1 + Ip)n - 1
Ip
RESUMEN DE FORMULAS
Ip
Ip)(1-1 C VP
n-
Ip
Ip)(1 C VF
n 1
n-Ip)(1-1
Ip VP C
1 - Ip)(1
Ip VF C n
Ip)Ln(1C
Ip)(VP-CLn
- n
Ip)Ln(1C
Ip)(VFCLn
n
Una tabla de amortización es una arreglo que nos permite visualizar el comportamiento de una situación financiera, período por período.
¿Qué es una
Tabla de
amortización?
1. 1.Cuánto debo depositar hoy en una entidad que reconoce el 18% anual liquidable mensualmente para que al final de cada uno de los próximos 6 meses pueda retirar $250.000.?Solución
0 1 2 3 4 5 6
VP = ?
C = $ 250.000
Ip=1.5 %
0.015
0.015) (1-1 250.000 VP
6-
Ip
Ip)(1-1 C VP
n-
0.015
0.015)(1-1 250.000 VP
6-
VP = $ 1’424.296,79
TABLA DE AMORTIZACION EJERCICIO 1
Periodo Retiros Intereses Saldo
0 1,424,296.79
1 250,000.00 21,364.45 1,195,661.24
2 250,000.00 17,934.92 963,596.16
3 250,000.00 14,453.94 728,050.10
4 250,000.00 10,920.75 488,970.85
5 250,000.00 7,334.56 246,305.42
6 250,000.00 3,694.58 0.00
2. Cuánto debo pagar trimestralmente por un préstamo de $10’000.000 con plazo de 3 años al 38% anual liquidable trimestralmente. ?
Solución
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
VP=10’000.000
C = ?
Ip = 9.5 %
n-Ip)(1-1
Ip VP C
12-0.095)(1-1
0.095 10'000.000 C
C = $ 1’431.877,14
0 10,000,000.00
1 1,431,877.14 950,000.00 481,877.14 9,518,122.86
2 1,431,877.14 904,221.67 527,655.47 8,990,467.39
3 1,431,877.14 854,094.40 577,782.74 8,412,684.65
4 1,431,877.14 799,205.04 632,672.10 7,780,012.56
5 1,431,877.14 739,101.19 692,775.95 7,087,236.61
6 1,431,877.14 673,287.48 758,589.66 6,328,646.95
7 1,431,877.14 601,221.46 830,655.68 5,497,991.27
8 1,431,877.14 522,309.17 909,567.97 4,588,423.30
9 1,431,877.14 435,900.21 995,976.93 3,592,446.37
10 1,431,877.14 341,282.41 1,090,594.73 2,501,851.64
11 1,431,877.14 237,675.91 1,194,201.23 1,307,650.40
12 1,431,877.14 124,226.791,307,650.35 0.05
TABLA DE AMORTIZACION EJERCICIO 2
Período Cuota Intereses Abono a C. Saldo
7. La empresa “ABC” tiene un crédito por $ 18’000.000, para pagar en dos años con cuota fija mensual vencida al 28% anual. También posee otro crédito por $ 12’000.000 para pagar en dos años con cuota fija trimestral vencida al 26% anual. Se requiere una tabla de amortización de la empresa.
Solución
Calculemos primero las respectivas cuotas. Efectuemos las tablas en esquemas tempo rales compatibles.
Consolidemos la información.