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27/06/2012
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ANOVA FACTORIAL:INTERACCIÓN
Leiva, L. 2012
� Podemos tener para la misma variable dependiente dos preguntas de investigación. Por ejemplo, queremos saber cuál es el efecto de un cierto tipo de terapia en los COSAM (psicoanalítica/sistémica) y también la experiencia del terapeuta (Con experiencia/Novato) sobre la sintomatología depresiva en pacientes depresivos
� Opciones:
A) Podríamos hacer dos comparaciones, es decir, dos ANOVA simples
B) Hacer un estudio único en donde podemos manipular las dos variables independientes simultáneamente
ANOVA factorial
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� Esto podría ilustrarse de la siguiente manera:
ANOVA factorial
ANOVA Factorial 2X2
Tipo de terapia
Experiencia del
terapeuta
Psicoanalítica Sistémica
Experto
x casos. x casos
Novato
x casos x casos
V.D.: Sintomatología depresiva
ANOVA factorial� Ventajas de este diseño en vez de realizar 2 experimentos
independientes para cada factor:� Ahorro: dos estudios simultáneos� Mayor sensibilidad: Disminuye el error� Es más eficiente (menor tamaño muestral).� Permite evaluar efecto combinado de los dos factores (interacción) y por
ende, mayor generabilidad de los resultados
� Pregunta fundamental en ANOVA Factorial:
� ¿es el efecto de una variable independiente el mismo en todos los niveles de otra variable independiente?
� Nuevo en relación a ANOVA simple:
� INTERACCION (en contraste con un efecto PRINCIPAL)
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Interacción� Concepto fundamental en análisis de varianza factorial.� Implica la existencia de efectos de dos o más variables
(factores) que no son aditivos (efecto no aditivo está dado por la interacción).
� Hace relativa la interpretación de los efectos principales de cada variable.
� Cuando existe interacción, el efecto simple de una variable (factor A) varía entre los nivel de la otra variable (factor B). El efecto principal corresponde a un promedio de los efectos simples.
� La variación del puntaje individual de cada individuo puede descomponerse al menos en 3 fuentes:� Efecto del tratamiento A� Efecto del tratamiento B� Efecto de la interacción de los tratamientos AB
� Se gana mucho con este modelo. La interacción es algo adicional que no es A ni B, es el producto de ambos. Agrega más valor
ANOVA factorial
Efecto AEfecto A Efecto BEfecto B
A *B
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� Miremos algunos posibles resultados…
ANOVA factorial
TIPO DE TERAPIA TOTAL FILA
TIPO DE TERAPEUTA
Psicoanalítica Sistémica
Experto 2 4 3
Novato 2 4 3
TOTAL COLUMNA 2 4 3
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
A1 A2
B1
B2
00,5
11,5
22,5
33,5
44,5
B1 B2
A1
A2
� Efecto principal de A (entenderemos “Tipo de terapia como “A” y “Tipo de Terapeuta como B)
Recordar que estos valores son el promedio
de la variable dependiente
ANOVA factorialTIPO DE TERAPIA TOTAL FILA
TIPO DE TERAPEUTA
Psicoanalítica Sistémica
Experto 2 2 2
Novato 4 4 4
TOTAL COLUMNA 3 3 3
0
1
2
3
4
5
A1 A2
B1
B2
0
1
2
3
4
5
B1 B2
A1
A2
� Efecto principal de B
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ANOVA factorialTIPO DE TERAPIA TOTAL FILA
TIPO DE TERAPEUTA
Psicoanalítica Sistémica
Experto 4 2 3
Novato 2 4 3
TOTAL COLUMNA 3 3 3
00,5
11,5
22,5
33,5
44,5
A1 A2
B1
B2
00,5
11,5
22,5
33,5
44,5
B1 B2
A1
A2
� Solo efectos de interacción (No hay efectos principales).� Esto es denominado “interacción Disordinal”.
ANOVA factorialTIPO DE TERAPIA TOTAL FILA
TIPO DE TERAPEUTA
Psicoanalítica Sistémica
Experto 1 3 2
Novato 3 5 4
TOTAL COLUMNA 2 4 3
0
1
2
3
4
5
6
A1 A2
B1
B2
0
1
2
3
4
5
6
B1 B2
A1
A2
� Efecto principal de A y B (No hay interacción)
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ANOVA factorialTIPO DE TERAPIA TOTAL FILA
TIPO DE TERAPEUTA
Psicoanalítica Sistémica
Experto 3 3 3
Novato 1 5 3
TOTAL COLUMNA 2 4 3
0
1
2
3
4
5
6
A1 A2
B1
B2
0
1
2
3
4
5
6
B1 B2
A1
A2
� Efecto de A e Interacción y Efecto de B e interacción (este tipo de interacción es llamado “interacción Ordinal”).
� Para que haya interacción solo basta que laspendientes “no sean paralelas”. Esto quiero decir queel efecto de una variable no es igual para cada otra.
ANOVA factorialTIPO DE TERAPIA TOTAL FILA
TIPO DE TERAPEUTA
Psicoanalítica Sistémica
Experto 2 2 2
Novato 2 6 4
TOTAL COLUMNA 2 4 3
� Todos los efectos (interacción ordinal)
0
1
2
3
4
5
6
7
B1 B2
A1
A2
0
1
2
3
4
5
6
7
A1 A2
B1
B2
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ANOVA factorialTIPO DE TERAPIA TOTAL FILA
TIPO DE TERAPEUTA
Psicoanalítica Sistémica
Experto 3 3 3
Novato 3 3 3
TOTAL COLUMNA 3 3 3
� Ningún efecto
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
A1 A2
B1
B2
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
B1 B2
A1
A2
� Factor: � Corresponde a cada variable independiente. � Cada factor debe tener al menos dos niveles, � Los niveles representan la variación o manipulación de la variable
� Efecto: � Medida de la influencia del factor sobre la varianza de la variable
dependiente� Efecto intergrupo
� Error: � Se debe a la aleatoriedad muestral� Efecto intragrupo
ANOVA factorial
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ANOVA: Supuestos� Normalidad
� De la vd en las poblaciones� Se prueba con el gráfico de Distribución Normal� No tiene efectos graves si el n de las muestras es grande
� Independencia� De las observaciones� Se revisa por medio del gráfico de residuos. � Los residuos deben tener una dispersión aleatoria� Si no se cumple se puede transformar los datos por medio de
logaritmo� Homocedasticidad
� Se evalúa por medio del test de Levene� Lo más típico es que la varianza aumente con los promedios
ANOVA: Grados de libertad� Supongamos que en nuestro caso anterior estamos realizando un ANOVA
simple (una vía) usando solo el factor tipo de terapia en la cuál en tenemos un total de 40 casos (20 por condición). Nuestra output de ANOVA sería el siguiente:
FUENTE SC g.l Ej:
Inter (A) SCA j-1 1
Intra SCintra (n-1)*j 38
TOTAL N-1 39
� J = número de condiciones de la V.I.� n = número de casos por condición o grupo.� N = número total de casos� La forma para reducir el error está solo dado por SCA + SCintra
(n-1)*j� En cambio, con ANOVA factorial (introduciendo el otro factor “Experiencia
del terapeuta”, _experto y novato_ es decir, ahora con 10 casos por celdilla), nuestro cuadro queda de la siguiente manera…
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ANOVA: Grados de libertad
FUENTE SC g.l Ej:
A SCA j-1 1
B SCB k-1 1
A*B SCA*B (j-1)*(k-1) 1
Intra SCintra (n-1)*jk 36
TOTAL N-1 39
� j = número de condiciones del factor A
� k = número de condiciones del factor B� Como en ANOVA Simple B ni A*B no existen, entonces en este nuevo modelo de
ANOVA factorial 2X2, “hay menos error” puesto que hay más factores que explican la varianza.
TIPO DE TERAPIA TOTAL FILA
EXPERIENCIA TERAPEUTA
Psicoanalítica Sistémica
Experto (10 casos) (10 casos) (20casos)
Novato (10 casos) (10 casos) (20casos)
TOTAL COLUMNA (20 casos) (20casos) (40casos)
Algunos conceptos� Celda o casilla: es la combinación de grupos en un
diseño factorial. � Promedio de la celda: El promedio de los valores
observados en cada celda. P.e., en en el caso anterior hay 4 celdas y por tanto 4 promedios de celda.
� Promedio marginal: promedio de una sola variable, las cuales no aparecen en la tabla pues ahí interesa la interacción. Hay que enfocarse en estos promedios para
observar el efecto principal.
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ANOVA factorialES SIGNIFICATIVA LA INTERACCIÓN
NOEFECTOS
PRINCIPALES (Comparaciones, etc.)
SI
COMPARACIÓN DE INTERACCIÓN
ANALISIS DE EFECTOS SIMPLES
(EVENTUALMENTE COMPARACIONES SI
ES NECESARIO)
¿Cómo se realiza la interacción?� En el SPSS
� Analizar� Modelo Lineal General� Univariante
� Esto abrirá una nueva pantalla:� Poner su Variable Dependiente en la casilla indicada.� Poner sus dos Variables Independientes en la casilla sobre
Factores Fijos. � En gráficos, solicitar un gráfico (elija su eje horizontal y su eje
vertical o línea distinta). Dar Añadir y luego continuar.
ACEPTAR
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� Tomemos el mismo ejemplo sobre tipos de terapia y tipo de experiencia, usando como V.D. bienestar psicológico.
�
� La hipótesis alternativa de interacción podría ser la siguiente: Respecto al bienestar psicológico, se espera un efecto de interacción entre el tipo de terapia y la experiencia del terapeuta.
¿Cómo se observa la interacción?
Psicoanalítica Sistémica
Experto Novato Experto Novato
8 2 7 5
7 1 9 4
8 2 9 6
6 3 8 5
5 2 7 7
M= 6,8 M= 2 M= 8 M= 5,4
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¿Cómo se observa la interacción?Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: bienestar
100,950a 3 33,650 29,911 ,000
616,050 1 616,050 547,600 ,000
26,450 1 26,450 23,511 ,000
68,450 1 68,450 60,844 ,000
6,050 1 6,050 5,378 ,034
18,000 16 1,125
735,000 20
118,950 19
Source
Corrected Model
Intercept
Terapia
experiencia
Terapia * experiencia
Error
Total
Corrected Total
Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.
R Squared = ,849 (Adjusted R Squared = ,820)a.
Cuando el efecto de interacción ocurre, los efectos principales se subordinan respecto a la interacción, es decir, deben ser vistos de manera relativa frente a la interacción. Esto significa que la “interacción manda” respecto a la interpretación de los resultados.
Efecto de interacción
Efectos principales
¿Cómo se observa la interacción?
El gráfico presenta los resultados vistos en el output de ANOVA factorial: Los terapeutas expertos tienen un mayor efecto sobre el bienestar psicológico de los pacientes y la terapia sistémica resulta ser más eficaz que la psicoanalítica. Sin embargo, lo importante primero es interpretar la interacción. Los efectos sobre el bienestar psicológicos son más diferenciados cuando es llevado a cabo por novatos que expertos según el tipo de terapia aplicado.
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� A partir del ANOVA Factorial realizado, la significación
de F, a un alfa de 0,05; indica que la proporción de
varianza explicada por la interacción de las VI (en este
caso la terapia y la experiencia), es estadísticamente
significativa. Esto implica que, cuando se busca
obtener un alto bienestar en el paciente se deben
considerar como factores que influyen el tipo de terapia
y la experiencia que el terapeuta posea.
¿Cómo lo interpreto?