Post on 25-Nov-2015
PROCESAMIENTO DE
MINERALES
ANLISIS GRANULOMTRICO
PARTCULA MINERAL
Es un trmino utilizado en las
operaciones de
procesamiento de
minerales. Las
partculas de mineral
nunca son de un solo
tamao por lo general
consiste de diferentes
tamaos.
CARACTERIZACIN DEL
TAMAO DE LA PARTCULA
ds dc dmax
dmin
MTODOS PARA
ESTIMACIN DE TAMAOS
MTODOS
Microscpico Volumen o
rea superficial
Sedimentacin
TAMIZADO
La forma ms usual de determinar los
tamaos de un
conjunto de partculas
es mediante el
anlisis
granulomtrico por
una serie de tamices.
TAMIZADO
Para medir el tamao de las partculas en el intervalo de tamaos comprendidos entre 76 mm y 38 micrones se utilizan tamices estndar.
Los tamices de ensayo se construyen con telas de alambre, cuyas dimensiones estn cuidadosamente estandarizadas.
TAMIZADO
La determinacin experimental del tamao
de partculas mayores a
37 micrones se hace por
tamizaje.
El lmite inferior de tamao est limitado por
la imposibilidad de
fabricar tamices de malla
menor a la 400.
TAMIZADO
Por esta razn, casi siempre, se elige las mallas 200 de 74 micrones o la malla de 279 de 53 micrones como lmite inferior.
El tamao de las partculas se asocia entonces a la abertura de la malla de tamices
MALLA
Se define como malla el nmero de
aberturas que tiene
un tamiz por pulgada
lineal. Mientras mayor
es el nmero de la
malla, menor es el
tamao de las
aberturas.
MALLA
Se acostumbra a designar por xi el
tamao de una
malla cualquiera,
denominando x1
aquella malla por la
que pasa todo el
material. La primera
malla utilizada ser
x2 y la ltima xn.
TAMIZADO
Estas estandarizaciones siguen una relacin:
.xi tamao de abertura del tamiz.
.xi-1=xi2 malla inmediata anterior
.xi+1= xi/2 malla inmediata inferior
TAMAOS DEL INTERVALO
Tamao inferior del intervalo es el tamao caracterstico del intervalo a la abertura del tamiz inferior que compone el intervalo.
Tamao superior del intervalo es el tamao caracterstico del intervalo es la abertura del tamao superior del tamiz que compone el intervalo.
Ro-tap Las partculas se
someten a una serie de
tamices, agitadas en
forma manual o en
mquinas denominadas
Ro-Tap.
Esta mquina imprime a las partculas un
movimiento rotatorio
excntrico horizontal y
sobre ste un
movimiento brusco
vertical.
EFICIENCIA La eficiencia del
tamizaje depende del tamao de malla y el tiempo de tamizaje.
Con el mismo aparato la separacin es ms limpia en las fracciones ms gruesas y con tiempos menos prolongados.
TAMAOS Se utiliza tamices estndares
de aperturas conocidas y se determina el tamao al cual todas las partculas son retenidas lo cual da el tamao limitante de un grupo de partculas sujetas a la operacin.
En ves de mediciones individuales, el tamao promedio de una partcula que pasa o es retenida da una buena aproximacin del tamao de partculas.
SERIE DE TAMICES
Tyler.
ASTM. Estados Unidos.
BS-410, Britnico.
AFNOR, Francs.
DIN-4188, Alemn.
SERIE DE TAMICES
Tamao
abertura
(micrones)
Tyler
Abertura
ASTM
N
BS-410
Abertura
DIN -4188
Milmetro
38 400 400 400
40 0.040
45 325 325 350 0.045
50 0.050
53 270 270 300
56 0.056
63 250 230 240 0.063
REPRESENTACIN DE LOS DATOS
Malla Abertura
de la
malla x
Porcentaje
en peso f(x)
Porcentaje
en peso
acumulado
retenido
G(x)
Porcentaje
en peso
acumulado
pasante
F(x)
x 100.0
.x1 .f(x1) G(x1) F(x1)
.x2 .f(x2) G(x2) F(x2)
xn .f(xn) 100.0
Malla Abertura
de la
malla x
Porcentaje
en peso
f(x)
Porcentaje
en peso
acumulado
retenido
G(x)
Porcentaje
en peso
acumulado
pasante
F(x)
x 100.0
.x1 .f(x1) G(x1) F(x1)
.x2 .f(x2) G(x2) F(x2)
xn .f(xn) 100.0
n
k
kxfxG0
)()( 100)()( xGxF
0
100)( dxxf
x
dzzfxF0
)()(
x
dzzfxG )()(
INTERPRETACIN DE DATOS
.x es la abertura de la malla.
.f(x) son los porcentajes en peso del material retenido en cada malla.
F(x) son los porcentajes acumulados pasantes o porcentajes en peso de partculas con tamaos menores a x.
G(x) son los porcentajes acumulados retenidos o porcentajes en peso de todas las partculas de tamao mayor a x.
ESPECIFICACIONES
-65m ( menos 65 mallas)
Indica un material que pasa
a travs de un tamiz que
tiene 65 aberturas por
pulgada lineal por lo que
tendr un tamao menor
a 210 micrones que es la
longitud de la abertura de
la malla.
ESPECIFICACIONES
-10m +20m ( menos 10 mallas ms 20 mallas)
Indica un material que pasa un tamiz con 10 aberturas por pulgada lineal y es retenido en un tamiz de 20 aberturas por pulgada lineal, es decir, que el material tendr un tamao menor a 1680 micrones (abertura de la malla 10) y mayor de 841 micrones (abertura malla 20).
ECUACIONES PARA EL TAMAO
DE PARTCULAS La prctica comn es
representar los datos de distribucin de tamaos de partculas de tal manera que resulte una lnea recta con todas las ventajas que resultan de este tratamiento.
Esto se puede realizar siempre que la curva se ajuste a una ley estndar como la ley normal de probabilidad.
ECUACIONES PARA EL TAMAO
DE PARTCULAS Segn sta, las
diferencias entre cantidades iguales que excedan o sean inferiores a un valor promedio son tambin iguales.
Para obtener una curva de frecuencias en forma de campana simtrica puede ser necesario a veces representar la densidad de la poblacin o porcentaje frente al tamao.
FUNCIONES DE DISTRIBUCIN
DE TAMAOS
Los resultados de un anlisis granulomtrico pueden ser generalizados y cuantificados por expresiones matemticas llamadas funciones de distribucin de tamaos que relacionan el tamao de partcula (la abertura del tamiz que retiene o deja pasar la partcula) con un porcentaje en peso, generalmente el acumulado retenido el pasante.
FUNCIONES DE DISTRIBUCIN
DE TAMAOS Con la ley de
probabilidad normal logartmica se cumple que las razones entre incrementos iguales son tambin iguales.
Para obtener una curva de frecuencias en forma de campana simtrica puede ser necesario a veces representar el logaritmo del acumulado versus logaritmo del tamao.
FUNCIN DE DISTRIBUCIN
GATES-GAUDIN-SCHUHMANN
La funcin de distribucin de Gates Gaudin-Schuhmann
tambin conocida como distribucin de Schuhmann, es la
funcin matemtica ms utilizada para representar sistemas
de partculas. Indica la distribucin de tamaos de partculas
que existen en una muestra.
0
100)(x
xxF
0
100)(x
xxF
tamizdelaperturatamaox
xtamaodepasanteacumuladoporcentajexF
ndistribucidetecons
ndistribucilademximotamaox
...
.....)(
..tan
....0
Tomando logaritmos:
0
100...)(.
xLogxLogxFLog
0
100)(x
xxF
bmXY
Log F(x)
Log x
Pendiente =
Log(100/x0)
FUNCIN DE DISTRIBUCIN DE
ROSIN-RAMMLER
La funcin de distribucin de Rosin-Rammler
presenta ventajas en el ajuste al representar
distribuciones de sistemas determinados, pero es un
poco ms compleja que la distribucin de
Schuhmann..
Es una alternativa para partculas finas igual que se
produce en los molinos.
La escala doble logartmica expande los finos y los
gruesos del rango de tamaos ( < 25 % y >75 %) y
comprime el rango intermedio (30 60 %).
)exp1(100)(
a
rx
xxF
xtamaodepasanteacumuladoporcentajexF
ndistribucideteconsa
tamaodeparmetroxr
.....)(
..tan
..
Otra forma utilizando el G(x) conocido como el
porcentaje acumulado retenido en x.
a
rx
xxG exp100)(
a
rx
xxFxG exp100)(100)(
a
rx
xxGexp
100
)(
a
rx
x
xGexp
)(
100
Tomando logaritmos en ambos lados:
rxLogaxLogaxG
LnLog ..)(
100
a
rx
x
xGLn
)(
100
Tomando logaritmos decimales para darle forma lineal a la
frmula:
bmXY
Log [Ln(100/G(x)]
Log x
Pendiente = a
-aLog xr
22
2
ii
iiiii
XXN
YXXYXIntercepto
EN VEZ DE UTILIZAR LOS GRFICOS SE PUEDEN
UTILIZAR LA FORMA ESTADSTICA PARA HALLAR
DICHAS CORRELACIONES Y LUEGO DETERMINAR
TANTO LA PENDIENTE COMO EL INTERCEPTO.
LUEGO EVALUAR DICHA CORRELACIN CON EL
CORRESPONDIENTE COEFICIENTE DE CORRELACIN
22
ii
iiii
XXN
YXYXNPendiente
Donde N es el nmero de datos.
LA PENDIENTE SE PUEDE CALCULAR
TAMBIN POR ESTE MEDIO:
COEFICIENTE DE CORRELACIN:
2222 YYNXXN
YXXYNr
EJEMPLO
Se muestra los resultados del
siguiente anlisis
por tamizado.
Determinar la
distribucin de
Gates-Gaudin-
Schuhmann.
Apertura
(mm)
Retenido
(% masa)
13300 0
4750 20.9
2360 21.1
1180 20.9
600 10.3
300 15.7
150 4.3
75 2.3
-75 4.5
TABLA Apertura x
(mm)
Retenido f(x)
(% masa)
F(x) G(x)
13300 0 100.0 0.0
4750 20.9 79.1 20.9
2360 21.1 58.0 42.0
1180 20.9 37.1 62.9
600 10.3 26.8 73.2
300 15.7 11.1 88.9
150 4.3 6.8 93.2
75 2.3 4.5 95.5
-75 4.5 0 100.0
0
100...)(.
xLogxLogxFLog
0
100)(x
xxF
bmXY
FUNCIN DE DISTRIBUCIN
GATES-GAUDIN-SCHUHMANN
x
(mm)
f(x)
(%
masa)
F(x) X = log x Y = log
F(x)
XY X2 Y2
13300 0 100.0 4.12 2.00 17.01 8.25 4.00
4750 20.9 79.1 3.68 1.90 13.52 6.98 3.60
2360 21.1 58.0 3.37 1.76 11.38 5.95 3.11
1180 20.9 37.1 3.07 1.57 9.44 4.82 2.46
600 10.3 26.8 2.78 1.43 7.72 3.97 2.04
300 15.7 11.1 2.48 1.05 6.14 2.59 1.09
150 4.3 6.8 2.18 0.83 4.74 1.81 0.69
75 2.3 4.5 1.88 0.65 3.52 1.22 0.43
-75 4.5 0
total 23.55 11.19 73.44 35.59 17.43
228
8
ii
iiii
XX
YXYXPendiente
2058.1Pendiente
2)55.23()59.35(8
)19.11)(55.23()44.73(8Pendiente
2)55.23()59.35(8
)44.73)(55.23()19.11)(59.35(
Intercepto
22
2
8 ii
iiiii
XX
YXXYXIntercepto
9327.4Intercepto
9327.4100
.0
x
Log
75510 x
0
100)(x
xxF
2058.1
7551100)(
xxF
2222 YYNXXN
YXXYNr
22 )19.11()43.17(8)55.23()44.73(8)19.11)(55.23()59.35(8
r
9795.0r
EJEMPLO
Se muestra los resultados del
siguiente anlisis
por tamizado.
Determinar la
distribucin de
Rosin-Rammler.
Apertura
(mm)
Retenido
(% masa)
13300 0
4750 20.9
2360 21.1
1180 20.9
600 10.3
300 15.7
150 4.3
75 2.3
-75 4.5