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PROYECTO ANALISIS ESTRUCTURAL II
COLEGIO MURINDO-ANTIOQUIA
ELABORADO POR:
HAROLD ALONSO QUINTERO PINEDA
FEBRERO DE 2013
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER SECCIONAL OCAÑA PROYECTO ANALISIS ESTRUCTURAL II COLEGIO MURINDO-ANTIOQUIA
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PROYECTO ANALISIS ESTRUTURAL II
COLEGIO-MURINDO
ANTIOQUIA
HAROLD ALONSO QUINTERO PINEDA
CODIGO: 170528
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANATNDER OCAÑA
FACULTAD DE INGENIERIAS
INGENIERIA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
OCAÑA
2013
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER SECCIONAL OCAÑA PROYECTO ANALISIS ESTRUCTURAL II COLEGIO MURINDO-ANTIOQUIA
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PROYECTO ANALISIS ESTRUTURAL II
COLEGIO-MURINDO
ANTIOQUIA
HAROLD ALONSO QUINTERO PINEDA
CODIGO: 170528
PRESENTADO A:
MGS. NELSON AFANADOR
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANATNDER OCAÑA
FACULTAD DE INGENIERIAS
INGENIERIA CIVIL
ANALISIS ESTRUCTURAL II
OCAÑA
2013
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER SECCIONAL OCAÑA PROYECTO ANALISIS ESTRUCTURAL II COLEGIO MURINDO-ANTIOQUIA
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OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Desarrollar el análisis sísmico de una estructura de 4 pisos, para uso escolar, de acuerdo a la
NSR-10, ubicada en el municipio de Murindò, Antioquia.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Determinar los coeficientes de aceleración y velocidad pico efectiva, Aa y Av,
para el municipio de Murindó, los cuales se encuentran tabulados en el
Apéndice A-4, de la NSR-10.
Hallar de acuerdo a los factores (Aa, Av) y tipo de suelo en zona, los
coeficientes de amplificación Fa y Fv, referenciados en las tablas A.2.4.3 y
A.2.4.4, de la NSR-10.
Establecer el coeficiente de importancia I, de acuerdo al Grupo de Uso de la
edificación, el cual se encuentra en la tabla A.2.5.1, de la NSR-10.
Calcular el espesor de la losa nervada y predimensionamiento de vigas, de
acuerdo al numeral C.9.5.5.5, de la NSR-10.
Realizar un análisis de evaluación de carga muerta y viva (en función del uso)
en losa por m², para cada piso.
Calcular que tanto de carga muerta y viva le llega a las vigas por cada piso
axialmente.
Determinar el peso propio de la edificación por piso y el total de la misma.
Hallar el periodo aproximado Ta y a través de este, el Periodeo Fundamental de
la edificación, para cada dirección en planta.
Determianar los centro de masa, rigidez y cortante del edificio.
Calcular los momentos torsores de diseño, para cada piso, en cada dirección de
análisis en planta.
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Hallar a través de un software de análisis estructural denominado SAP 2000, los
desplazamientos por piso en cada dirección de análisis en planta.
Verificar que la derivas máximas por piso en cada dirección de análisis, sea
menor o igual al 1% de la altura del entrepiso, dado en la tabla A.6.4.1, de la
NSR-10.
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1. REQUISITOS DEL PROYECTO
1.1 Disposiciones generales
En la tabla 1.1.1, se aprecia los requisitos que debe cumplir el proyecto, con el fin de
cumplir las especificaciones dadas por el profesor en clase.
Especificaciones Requeridas
Área mínima 300 m²
Tipo de suelo D
Ubicación Murindó-Antioquia
Sistema estructural Pórtico resistente a momentos
Número de pisos 4
Grupo de uso Escolar
Tabla 1.1.1. Especificaciones a cumplir en el proyecto.
Además de lo anteriormente mencionado, como parte de la entrega total de este proyecto,
se anexa un archivo Excel, donde se puede apreciar todos los cálculos correspondientes, un
archivo en SAP 2000, donde se puede verificar el análisis estructural de la edificación y la
presentación de una exposición, con el fin de dar a conocer todo lo hecho en el presente
proyecto.
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2. CARACTERISTICAS ESTRUCTURALES DEL PROYECTO
2. 1 Determinación espesor de losa
El espesor de la losa aligerada se ha determinado de acuerdo a lo estipulado en la tabla
C.9.5(a), con la condición de Ambos extremos continuos (ver figura 2). Esta consideración
de análisis, se tuvo en cuenta debido a la configuración estructural en planta de la losa,
según en la dirección en que cargan las viguetas (ver figura 1).
Figura 1. Detalle estructural tipo de la edificación en planta.
Figura 2. Detalle de vigueta para determinar espesor de losa (ambos extremos continuos).
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De la figura 1, se puede determinar que, la condición, para que dicha losa sea en una
dirección, en al cual se establece que la longitud larga sobre la longitud corta sea mayor o
igual a 2 ((Ll/Lc)>2), se cumple de acuerdo a lo que estipula la NSR-10, en su Capitulo
C.13, numeral C.13.1.6.3.
La determinación del espesor de losa (h-mínimo), se realizó de acuerdo a lo que se
establece en el Capítulo C, en la tabla C.9.5(a), para el caso de Ambos extremos continuos
( ver figura 2). De dicha tabla la relación que se debe cumplir es l/21, donde l debe ser la
longitud más larga entre apoyos consecutivos.
La altura de losa hallada anteriormente, se dividió en dos partes, una para la vigueta, a la
cual se le asigna 0.20 m y el restante de 0.05 m, se fija como espesor de loseta superior.
Además se establece un espesor de vigueta de 0.10 m (bw=0.10 m) y un ancho de casetón
de 0.60 m. Estos espesores tanto de vigueta y loseta superior, como las longitudes de
casetón, se asumen asi, ya que en esta asignatura (Análisis Estructural II), no se explica
cómo calcularlas, ya que esto corresponde a tema de Diseño Estructural.
El detalle final de la losa aligerada, se aprecia en la figura 3.
Figura 3. Detalle de losa con aligeramiento de madera más plástico.
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2.2 Secciones de elementos
Las secciones tanto de viga como de columnas, son la misma para toda la edificación, por
lo tanto se hará un detalle por cada elemento. Dichas secciones se pueden apreciar en la
figura 4.
Figura 4. Secciones de viga y columna de la estructura.
El predimensionamiento de la viga se hizo de acuerdo, a lo especificado en el Capítulo C,
en la tabla C.9.5(a), teniendo en cuenta que en la configuración estructural en planta de la
losa (ver figura 1), la cual es la misma para todos los pisos, se distinguen dos tipos de vigas
diferentes, de acuerdo a sus longitudes y número de apoyos que las soportan; un tipo de
viga para los ejes numéricos y otro tipo para los ejes alfabéticos. Ver figuras 5 y 6.
Viga tipo 1 (ejes alfabéticos, con un extremo continuo)
Figura 5. Viga tipo 1, perteneciente a los ejes alfabéticos.
Viga tipo 1 (ejes numéricos, con ambos extremos continuos)
Figura 6. Viga tipo 2, perteneciente a los ejes numéricos.
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De acuerdo a las figuras de las vigas anteriores, se realiza el siguiente análisis, con el fin de
determinar el espesor mínimo de vigas:
Vigas numéricas (con un extremo continuo)
Vigas numéricas (con ambos extremos continuos)
Se debe cumplir además que la relación de elementos sometidos a flexión y carga axial,
para pórticos especiales (DES) resistentes a momentos, como lo especifica el
Capitulo C 21, en el numeral C.21.6.1.2, debe ser (b/h)>=0,4, en donde b (base de la viga)
y h (altura de viga). En la figura 4, se aprecia la sección de viga, en el cual h =0,80 m
(cumpliendo con el h mínimo anteriormente calculado), por lo tanto el b mínimo debe ser:
Luego se está cumpliendo el requisito anteriormente mencionado, ya que como se observa
en la figura 4¸ la sección final es de (b = 0,40 m y h = 0,80 m). Cabe mencionar, que solo
se trabajó con una sección de viga, aunque pudieron ser de 2 tipos, siempre y cuando se
cumpliera con los h mínimos, para cada eje en cuestión, tanto el numérico, como el
alfabético. Esta determinación de trabajar con una sola sección, se hizo con el fin de
disminuir cálculos y para que arquitectónicamente la estructura se vea más adecuada.
Los detalles de los elementos estructurales, que se aprecian en la figura 4, son de dicho
tamaño, ya que fue las que cumplieron con el requisito de las derivas, dado el Capitulo A.6,
tabla A.6.4.1, de la NSR-10, donde describe que la deriva máxima por piso debe ser menor
o igual al 1% de la altura del piso( <=1% hi). Esta verificación, se puede observar en el
ítem 8, del presente informe.
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2.3 Resumen de datos estructurales
Con el fin de condensar la información detallada en los numerales anteriores, se presenta en
la tabla 2.3.1, los datos estructurales de la edificación.
Datos Estructurales Descripción Unidad Valor
Losa aligerada
Espesor losa m 0,25
Espesor loseta superior m 0,05
Altura de vigueta m 0,20
Ancho de vigueta m 0,10
Ancho de casetón m 0,60
Aferencia m 0,70
Columna
Ancho m 0,80
Largo m 1,20
Viga
Base m 0,40
Altura m 0,80
Tabla 2.3.1. Datos estructurales del proyecto.
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3. EVALUACIÓN DE CARGAS
En esta parte del trabajo se presentan los cálculos correspondientes, al análisis de carga
muerta (D) y Viva (dependiendo del uso de la edificación, en este caso escolar), de cada
uno de los pisos.
3.1 Piso 1-2-3
Para los pisos 1-2-3, la evaluación de cargas es totalmente la misma, por lo tanto se realiza
un solo cálculo, el cual será igual para cada uno de los pisos en cuestión. En la tabla 3.1.1,
se encuentra los datos de carga en kN por metro cuadrado (kN/m²), para los casos de carga
muerta y viva. El valor de carga viva asignado de L = 2kN/m², está en función del uso de la
edificación, que para este caso es para uso escolar.
P.P vigueta
P.P loseta superior
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Acabado de piso en concreto (de acuerdo a tabla B.3.4.1.3)
P.P cielo raso (de acuerdo a tabla B.3.4.1.1, Tableros de yeso)
Tabla 3.1.1. Evaluación de cargas pisos 1-2-3.
Total Carga Muerta (D)
Carga Viva (L)
KN/m²
KN/m² 2,00
Cielo Raso 10 mm
KN/m²
KN/m²
KN/m²
KN/m²
KN/m²
KN/m²
0,69
1,20
0,02
0,70
EVALUACION DE CARGAS
USO SALONES DE CLASE
P.P Caseton (madera + plastico)
Acabado De Piso en Concreto (35 mm)
Descripcion Unidad Valor
P.P Vigueta
P.P Loseta Superior
4,74
0,05
0,08
Particiones y Fachada KN/m² 2,00
Piso Asfaltico o Linòleo (6mm)
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3.1.1 Distribución de cargas en vigas
La distribución de cargas en las vigas, tanto por muerta y viva, se les asigna a aquellas
vigas que van en sentido ortogonal a la dirección en que están puestas las viguetas, que para
este caso, son las vigas alfabéticas (verificar lo dicho en la figura 1).
Distribución carga muerta D
Distribución carga viva L
Carga de servicio (Ws)
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Cargas de servicio (Ws) en vigueta
Viga A y D
(
)
(
)
(
)
(
)
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Cargas de servicio (Ws) en vigas A y D
Viga B y C
(
)
(
)
(
)
(
)
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Cargas de servicio (Ws) en vigas B y C
3.2 Piso 4 (Cubierta)
En la tabla 3.2.1, se encuentra los datos de carga en kN por metro cuadrado (kN/m²), para
los casos de carga muerta y viva. El valor de carga viva asignado de L = 2kN/m², está en
función del uso de la edificación, que para este caso de uso escolar.
P.P vigueta
P.P loseta superior
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P.P cielo raso (de acuerdo a tabla B.3.4.1.1, Tableros de yeso)
Tabla 3.2.1. Evaluación de cargas pisos 1-2-3.
3.1.1 Distribución de cargas en vigas
La distribución de cargas en las vigas, tanto por los casos de carga, muerta y viva, se les
asigna a aquellas vigas que van en sentido ortogonal a la dirección en que están puestas las
viguetas, que para este caso, son las vigas alfabéticas (verificar lo dicho en la figura 1).
Carga Viva (L) 2,00KN/m²
Total Carga Muerta (D) 2,09
Membrana impermeable lisa KN/m² 0,10
KN/m²
P.P Caseton (madera + plastico) KN/m² 0,02
Cielo Raso 10 mm KN/m² 0,08
P.P Vigueta KN/m² 0,69
P.P Loseta Superior KN/m² 1,20
EVALUACION DE CARGAS
USO SALONES DE CLASE
Descripcion Unidad Valor
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Distribución carga muerta D
Distribución carga viva L
Carga de servicio (Ws)
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Cargas de servicio (Ws) en vigueta
Viga A y D
(
)
(
)
(
)
(
)
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Cargas de servicio (Ws) en vigas A y D
Viga B y C
(
)
(
)
(
)
(
)
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Cargas de servicio (Ws) en vigas B y C
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4. ANALISIS SISMICO DE LA EDIFICACION
(METODO FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE, CAPITULO A.4)
El análisis sísmico de la estructura se hizo mediante el método de la Fuerza Horizontal
Equivalente, el cual se describe en el Capítulo A.4, de la NSR-10. La ubicación de la
estructura es en el municipio de Murindó-Antioquia, la cual se sitúa en una zona de
amenaza sísmica (DES). La altura total del edificio es de 12 metros (h = 12m) y su uso es
escolar. El tipo de suelo el de Tipo D. Esta información se condensa en la tabla 4.1.
Tabla 4.1 Datos necesarios para utilizar el método.
4.1 Periodo aproximado (Ta)
Este periodo de la edificación, se calcula con el fin de poder determinar el Periodo
Fundamental de la estructura en cada una de las direcciones de análisis.
Dónde:
9485,56
DATOS DEL PROYECTO
Alta
1,25
12
Grupo de Uso
Ubicación Murindo ( Antioquia)
Zona de Amenza Sismica
Peso del Edificio (KN)
Portico Resistente a Momentos
Altura del Edificio (m)
Tipo de Estructura
III
Coeficiente de Importancia
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Luego:
Los coeficientes de aceración y velocidad pico efectiva, para el municipio de Murindó-
Antioquia Aa y Av, dados en el Apéndice A.4, de la NSR-10, son los siguientes:
De acuerdo a los anteriores valores y al tipo de suelo, que para este caso es Tipo D, se
determinan unos coeficientes de amplificación que afectan la aceleración, debido a los
efectos de sitio. Fa y Fv, los cuales se encuentran en las tablas A.2.4.3 y A.2.4.4,
respectivamente. Dichos valores son:
El coeficiente de importancia I, dado en la tabla A.2.5.1, para el Grupo de Uso, de la
edificación, que en este caso es un colegio es:
Los anteriores coeficientes sirven para determinar, el valor de una serie de periodos
limitantes (To, Tc y TL) dados en el Espectro Elástico de Diseño, dado en la figura
A.2.6.1, de la NSR-10, con el fin de saber en qué zona cae el Periodo Aproximado (Ta) y
por consiguiente calcular el valor de Sa (fracción de la gravedad). Ver figura 7.
Los valores de To, Tc y TL, son:
To
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Tc
TL
Figura 7. Espectro elástico de diseño.
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Ya que el Periodo Aproximado Ta (0,44 seg), es menor que Tc (0,71 seg), el valor de Sa,
según el Espectro Elástico de Diseño es:
Sa
Con el anterior valor y el peso total de la edificación (WT), se determina el valor del
Cortante Vasal, el cual se estipula como VS = Sa* WT. El valor del peso total de la
edificación se determina asi:
Piso 1-2-3
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Piso 4
Luego el peso total de la edificación es:
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Por lo tanto el Cortante Vasal (Vs) es:
Dicho Cortante Vasal se deb distribuir en todos los 4 pisos de la edificacion, a através de la
ecuación F(x,y) = CV(x,y)*VS, donde CV(x,y) se calcula de la siguiente manera:
∑ ( )
Donde k es un exponente relacionado con el periodo Ta, el cual se aprecia en la tabla 4.1.1.
Tabla 4.1.1 Valores de k, en función del periodo Ta.
Dado que el valor de Ta = 0,44 seg, k=1,00.
El valor de la fuerza y cortante de piso en cada uno de los niveles se presenta en la tabla
4.1.2.
Tabla 4.1.2 Valores de fuerza y cortante de piso en cada nivel.
Ta<= 0,5
0,5<Ta<=2,5
Ta>2,5
K
1,00
0,75 + 0,5Ta
2,00
Periodod Aproximado (Ta)
Valores de K
9485,56 66810,26314
3534,80
4198,13
2798,75
1399,38
19793,76686
23508,24814
15672,16543
7836,082714
0,30
0,35
0,23
0,12
1,00
1,00
1,00
1,00
12,00
Vx=Vy
3534,80
7732,93
10531,68
Cubierta
3
2
1
Total
PISO Wi (KN) hi (m) K Wi*hik Cv Fpi (Fx=Fy)
1649,48
2612,03
2612,03
2612,03 11931,06
9,00
6,00
3,00
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4.2 Periodo Fundamental (T)
El valor del Periodo Aproximado (Ta), sirve para calcular el periodo de la estructura en
cada una de las direcciones de análisis del sismo (x,y). El procedimiento a utilizar es el
siguiente:
La fuerza en cada piso se divide entre tantos pórticos se encuentren ubicados en la
dirección de análisis.
Determinado el valor anterior, se procede a elegir un pórtico entre tantos se
encuentren en la dirección de análisis y se le aplica dicha fuerza de piso, en cada
nivel.
Se verifica el valor del desplazamiento, en cada nivel, a través del uso del software
SAP 2000.
Calcular el valor de la masa de cada piso, que sale de dividir el peso de cada nivel,
entre el valor de la gravedad g = 9.81m/s².
Determinar el valor del Periodo Fundamental (T), para cada dirección de análisis
de acuerdo a la ecuación en el Capítulo A.4, numeral A.4.2.1. Esta ecuación es:
√∑
∑
Dónde:
Establecidos los Periodos Fundamentales (T), para cada dirección de análisis, se
procede a volver a calcular, el Cortante Vasal (Vs), fuerzas y cortantes por piso.
4.2.1 Periodo Fundamental (Tx)
En esta dirección de análisis existen 3 pórticos (ver figura 1, pág. 6). El valor del Periodo
T, se aprecia en la tabla 4.2.1.1.
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Tabla 4.2.1.1 Valor del Periodo Fundamental en la dirección x-x.
Este valor del Periodo hallado se debe comprobar de que no exceda Cu*Ta, donde Cu se
calcula por medio de la siguiente ecuación:
y este valor debe ser mayor o igual a 1,2.
Esta verificación se parecía en la tabla 4.2.1.2.
Tabla 4.2.1.2 Verificación Periodo Fundamental en la dirección x-x.
Finalmente el valor de las fuerzas y cortantes de piso en la dirección x-x, se da en la tabla
4.2.1.3.
Tabla 4.2.1.3 Valores de fuerza y cortantes de piso en la dirección x-x.
PISO FUERZA(Fpi)(kN) MASA DE PISO DESPLAZAMIENTO(∆)
4 3534,80 168142,77 0,0363
3 4198,13 266261,73 0,0298
2 2798,75 266261,73 0,0195
1 1399,38 266261,73 0,0074
0,27Periodo Fundamental T
Cu Verificacion Cu Ta Cu*TaVerificacion Periodo
(T de Diseño)
1,04 1,2 0,44 0,53 0,27
Periodo Valor( seg) Sa 1,26
To 0,15 Vsx (kN) 11931,06
Tc 0,71
TL 4,08
T 0,27
VxPISO
Cubierta
3
2
1
Total 66810,26
3534,80
7732,93
10531,68
11931,06
9485,56
2612,03 6,00 1,00 15672,17 0,23 2798,75
2612,03 3,00 1,00 7836,08 0,12 1399,38
1649,48 12,00 1,00 19793,77 0,30 3534,80
2612,03 9,00 1,00 23508,25 0,35 4198,13
Wi (KN) hi (m) K Wi*hik Cv Fpi (Fx)
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4.2.2 Periodo Fundamental (Ty)
En esta dirección de análisis existen 4 pórticos (ver figura 1, pág. 6). El valor del Periodo
T, se aprecia en la tabla 4.2.2.1.
Tabla 4.2.2.1 Valor del Periodo Fundamental en la dirección y-y.
Este valor del Periodo hallado se debe comprobar de que no exceda Cu*Ta, donde Cu se
calcula por medio de la siguiente ecuación:
y este valor debe ser mayor o igual a 1,2.
Esta verificación se parecía en la tabla 4.2.2.2.
Tabla 4.2.2.2 Verificación Periodo Fundamental en la dirección y-y.
Finalmente el valor de las fuerzas y cortantes de piso en la dirección y-y, se da en la tabla
4.2.2.3.
Tabla 4.2.2.3 Valores de fuerza y cortantes de piso en la dirección y-y.
PISO FUERZA(Fpi)(kN) MASA DE PISO DESPLAZAMIENTO(∆)
4 3534,80 168142,77 0,0496
3 4198,13 266261,73 0,0364
2 2798,75 266261,73 0,0213
1 1399,38 266261,73 0,0071
0,30Periodo Fundamental T
Cu Verificacion Cu Ta Cu*TaVerificacion Periodo
(T de Diseño)
1,04 1,2 0,44 0,53 0,30
Periodo Valor( seg) Sa 1,26
To 0,15 Vsy (kN) 11931,06
Tc 0,71
TL 4,08
T 0,30
Total 9485,56 66810,26
2 2612,03 6,00 1,00 15672,17 0,23 2798,75 10531,68
1 2612,03 3,00 1,00 7836,08 0,12 1399,38 11931,06
Cubierta 1649,48 12,00 1,00 19793,77 0,30 3534,80 3534,80
3 2612,03 9,00 1,00 23508,25 0,35 4198,13 7732,93
PISO Wi (KN) hi (m) K Wi*hik Cv Fpi (Fy) Vy
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31
5. CENTROS DE MASA,RIGIDEZ Y CORTANTE
5.1 Centro de masa
Es la coordenada o punto donde se supone se encuentra concentrado todo el peso o masa
del edificio, este punto se hallara para todos los pisos de la estructura.
Tabla 5.1.1 Centro de masa del 1º piso.
Tabla 5.1.2 Centro de masa del 2º piso.
ELEMENTO W (KN) X̅ (m) Y̅ (m) W*X̅ W*Y̅VIGA A 142,85 0,00 10,50 0,00 1499,90
VIGA B 142,85 5,00 10,50 714,24 1499,90
VIGA C 142,85 8,50 10,50 1214,21 1499,90
VIGA D 142,85 13,50 10,50 1928,45 1499,90
VIGA 1 85,25 6,75 0,00 575,42 0,00
VIGA 2 85,25 6,75 10,50 575,42 895,10
VIGA 3 85,25 6,75 21,00 575,42 1790,21
PANEL 1 220,02 2,50 5,25 550,05 1155,11
PANEL 2 148,28 6,75 5,25 1000,86 778,44
PANEL 3 220,02 11,00 5,25 2420,23 1155,11
PANEL 4 220,02 2,50 15,75 550,05 3465,34
PANEL 5 148,28 6,75 15,75 1000,86 2335,33
PANEL 6 220,02 11,00 15,75 2420,23 3465,34
TOTAL 2003,77 13525,46 21039,60
Xcg 6,75
Ycg 10,50
ENTREPISO 1
ELEMENTO W (KN) X̅ (m) Y̅ (m) W*X̅ W*Y̅VIGA A 142,85 0,00 10,50 0,00 1499,90
VIGA B 142,85 5,00 10,50 714,24 1499,90
VIGA C 142,85 8,50 10,50 1214,21 1499,90
VIGA D 142,85 13,50 10,50 1928,45 1499,90
VIGA 1 85,25 6,75 0,00 575,42 0,00
VIGA 2 85,25 6,75 10,50 575,42 895,10
VIGA 3 85,25 6,75 21,00 575,42 1790,21
PANAL 1 220,02 2,50 5,25 550,05 1155,11
PNAEL 2 148,28 6,75 5,25 1000,86 778,44
PANEL 3 220,02 11,00 5,25 2420,23 1155,11
PNAEL 4 220,02 2,50 15,75 550,05 3465,34
PNAEL 5 148,28 6,75 15,75 1000,86 2335,33
PANEL 6 220,02 11,00 15,75 2420,23 3465,34
TOTAL 2003,77 13525,4581 21039,6015
Xcg 6,75
Ycg 10,50
ENTREPISO 2
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32
Tabla 5.1.3 Centro de masa del 3º piso.
Tabla 5.1.4 Centro de masa del 4º piso.
ELEMENTO W (KN) X̅ (m) Y̅ (m) W*X̅ W*Y̅VIGA A 142,85 0,00 10,50 0,00 1499,90
VIGA B 142,85 5,00 10,50 714,24 1499,90
VIGA C 142,85 8,50 10,50 1214,21 1499,90
VIGA D 142,85 13,50 10,50 1928,45 1499,90
VIGA 1 85,25 6,75 0,00 575,42 0,00
VIGA 2 85,25 6,75 10,50 575,42 895,10
VIGA 3 85,25 6,75 21,00 575,42 1790,21
PANEL 1 220,02 2,50 5,25 550,05 1155,11
PANEL 2 148,28 6,75 5,25 1000,86 778,44
PANEL 3 220,02 11,00 5,25 2420,23 1155,11
PANEL 4 220,02 2,50 15,75 550,05 3465,34
PANEL 5 148,28 6,75 15,75 1000,86 2335,33
PANEL 6 220,02 11,00 15,75 2420,23 3465,34
TOTAL 2003,77 13525,46 21039,60
Xcg 6,75
Ycg 10,50
ENTREPISO 3
ELEMENTO W (KN) X̅ (m) Y̅ (m) W*X̅ W*Y̅VIGA A 142,85 0,00 10,50 0,00 1499,90
VIGA B 142,85 5,00 10,50 714,24 1499,90
VIGA C 142,85 8,50 10,50 1214,21 1499,90
VIGA D 142,85 13,50 10,50 1928,45 1499,90
VIGA 1 85,25 6,75 0,00 575,42 0,00
VIGA 2 85,25 6,75 10,50 575,42 895,10
VIGA 3 85,25 6,75 21,00 575,42 1790,21
PANEL 1 96,90 2,50 5,25 242,26 508,74
PANEL 2 65,30 6,75 5,25 440,80 342,84
PANEL 3 96,90 11,00 5,25 1065,93 508,74
PANEL 4 96,90 2,50 15,75 242,26 1526,21
PANEL 5 65,30 6,75 15,75 440,80 1028,53
PANEL 6 96,90 11,00 15,75 1065,93 1526,21
TOTAL 1345,35 9081,12986 14126,202
Xcg 6,75
Ycg 10,50
CUBIERTA
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33
5.2 Centro de rigidez
El centro de rigidez es el punto en el que al aplicar una fuerza se produce una traslación
uniforme de todos los puntos de un cuerpo, sin que haya rotación, este cálculo se realizara
para cada uno de los pisos que conforman dicha edificación.
Para determinarlo se necesita aplicar unas fuerzas aleatorias (en los pisos) en cada uno de
los pórticos que compongan las direcciones de análisis (x, y) y verificar los
desplazamientos en cada uno de los pisos, a través del uso del software SAP 2000, tal como
se considera en la figura 8.
Figura 8. Aplicación de las fuerzas aleatorias en los pisos.
Luego de verificado los desplazamientos por piso, en cada uno de los pórticos en la
dirección de análisis escogida, se procede a calcular la rigidez por piso a través del uso de
la siguiente fórmula:
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34
∑
Dónde:
Las rigideces para cada pórtico se presentan en la tabla 5.2.1 y los centros de rigidez en la
tabla5.2.2.
Tabla 5.2.1 Rigidez para cada uno de los pórticos.
PISO F (kN)
4 400
3 300
2 200
1 100
4 400
3 300
2 200
1 100
4 400
3 300
2 200
1 100
4 400
3 300
2 200
1 100
4 400
3 300
2 200
1 100
4 400
3 300
2 200
1 100
4 400
3 300
2 200
1 100
DIRECCION Y-Y
DIRECCION X-X
PORTICO
3
DESPLAZAMIENTOS (m)
0,0181
0,013
0,0075
0,0024
0,0181
0,013
0,0075
0,0024
A
B
C
D
1
2
0,0019
0,0181
0,013
0,0075
0,0024
0,0181
0,013
0,0075
0,0024
0,0098
0,0079
0,005
0,005
0,0019
RIGIDEZ POR PISO (kN/m)
78431,37
127272,73
176470,59
416666,67
78431,37
127272,73
176470,59
0,0098
0,0079
0,005
0,0019
0,0098
0,0079
290322,58
416666,67
78431,37
127272,73
176470,59
416666,67
78431,37
241379,31
290322,58
526315,79
526315,79
210526,32
241379,31
290322,58
526315,79
210526,32
127272,73
176470,59
416666,67
210526,32
241379,31
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35
Tabla 5.2.2 Centros de rigidez en cada dirección.
5.3 Centro de cortante
Las fuerzas cortantes son básicamente la sumatoria de las fuerzas sísmicas de piso, desde la
parte superior del edificio hacia el inferior. Dichos cortantes de piso, se aplican
directamente en los centros de cortante para cada nivel de la edificación. La fórmula
utilizada para obtener dichos centros de cortante, es al siguiente:
∑
∑
∑
∑
El valor de los centros de cortante en cada dirección de análisis, se de en la tabla 5.3.1
Tabla 5.3.1 Centros de cortante en cada dirección.
PISO DIRECCION X (CRx) DIRECCION Y (CRy)
4 6,75 10,5
3 6,75 10,5
2 6,75 10,5
1 6,75 10,5
CENTRO DE RIGIDEZ (CR)
PISO XCG YCG Fpx Fpy Xcc Ycc4 6,75 10,50 3534,80 3534,80 6,75 10,5
3 6,75 10,50 4198,13 4198,13 6,75 10,5
2 6,75 10,50 2798,75 2798,75 6,75 10,5
1 6,75 10,50 1399,38 1399,38 6,75 10,5
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6. EXCENTRICIDADES
6.1 Excentricidades por análisis
La excentricidad es la distancia que existe en un mismo plano, entre el centro de rigidez
(CR) y el centro de cortante (CC).
| |
| |
Dichas excentricidades por análisis se pueden apreciar en la tabla 6.1.1
Tabla 6.1.1 Excentricidades por análisis en cada dirección.
6.2 Excentricidades accidentales
Debe suponerse que la masa de todos los pisos están desplazada transversalmente, hacia
cualquiera de los dos lados del centro de masa calculado de cada piso, una distancia igual 5
por ciento (0.05), de la dimensión de la edificación en ese piso, medida en la dirección
perpendicular a la dirección de estudio1. Es decir:
El valor de las excentricidades accidentales, se da en la tabla 6.2.1
1 Capitulo A.3, numeral A.3.6.7.1, NSR-10, pag-A-47.
CCx (m) CCy (m) CRx (m) CRy (m) ex (m) ey (m)
6,75 10,5 6,75 10,5 0 0
6,75 10,5 6,75 10,5 0 0
6,75 10,5 6,75 10,5 0 0
6,75 10,5 6,75 10,5 0 0
4
3
2
1
PISOCENTROS DE CORTANTE CENTROS DE RIGIDEZ EXCENTRICIDADES
EXCENTRICIDADES POR ANALISIS
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Tabla 6.2.1 Excentricidades accidentales en cada dirección de estudio.
NSR-10
(A.3.6.7.1)ex (m) ey (m)
Lx Ly 5%Longitud 5%*Ly 5%*Lx
14,05 21,35 0,05 1,07 0,70
14,05 21,35 0,05 1,07 0,70
14,05 21,35 0,05 1,07 0,70
14,05 21,35 0,05 1,07 0,70
PISO
4
3
2
1
LONGITUD (m)
EXCENTRICIDADES ACCIDENTALES
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7. MOMENTOS TORSORES DE DISEÑO
Los momentos torsores se producen por la no coincidencia del centro de cortante y el
centro de gravedad o del punto de aplicación de la fuerza cortante en los entrepisos. Estos
momentos torsores de diseño, son la suma en valor absoluto, de los momentos torsores por
análisis (debido a la excentricidad por análisis) y los momentos torsores accidentales
(debido a la excentricidad accidental). Dichos momentos de diseño, se encuentran en la
tabla 7.1, para cada dirección de estudio.
Tabla 7.1 Momentos torsores de diseño para cada dirección de estudio.
PISO TORSION POR ANALISIS TORSION ACCIDENTAL
4 0,00 2483,19
3 0,00 5432,38
2 0,00 7398,51
1 0,00 8381,57
PISO TORSION POR ANALISIS TORSION ACCIDENTAL
4 0,00 3773,39
3 0,00 8254,90
2 0,00 11242,57
1 0,00 12736,41
11242,57
12736,41
7398,51
8381,57
DIRECCION Y-Y
TORSION DE DISEÑO (kN*m)
3773,39
8254,90
5432,38
MOMENTOS TORSORES DE DISEÑO
DIRECCION X-X
TORSION DE DISEÑO (kN*m)
2483,19
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8. CONTROL DERIVAS
Se entiende por deriva el desplazamiento horizontal relativo entre dos puntos colocados en
la misma línea vertical, en dos pisos o niveles consecutivos de la edificación2. Estas derivas
se obtienen, de acuerdo a la siguiente formula:
Además esta deriva debe cumplir el requisito de deriva máxima, dada en la tabla A.6.4.1,
de la NSR-10, donde establece, que la deriva máxima de piso debe ser menor o igual al 1%
de la altura del entrepiso ( .
8.1 Derivas dirección x-x
Los valores de las derivas dadas en porcentajes para la dirección de analisis, para cada uno
de los pórticos que componen la dirección de estudio x-x, se dan en la tabla 8.1.1 (a, b y c).
Tabla 8.1(a) Control derivas dirección x-x.
2 Capitulo A.6, numeral A.6.1.2, NSR-10, pag-A-73.
NODO U1 U2 ∆X(%) ∆Y(%) <=1% hi DERIVAS
1 0 0 1
2 0,01979 -0,000809 0,6597 0,0270 1 SI CUMPLE
3 0,046722 -0,001971 0,8977 0,1701 1 SI CUMPLE
4 0,065463 -0,00283 0,6247 0,2173 1 SI CUMPLE
5 0,075432 -0,003331 0,3323 0,2388 1 SI CUMPLE
16 0 0 1
17 0,01979 -0,00021 0,6597 0,0070 1 SI CUMPLE
18 0,046722 -0,000511 0,8977 0,0441 1 SI CUMPLE
19 0,065463 -0,000734 0,6247 0,0564 1 SI CUMPLE
20 0,075432 -0,000864 0,3323 0,0619 1 SI CUMPLE
31 0 0 1
32 0,01979 0,00021 0,6597 0,0070 1 SI CUMPLE
33 0,046722 0,000511 0,8977 0,0441 1 SI CUMPLE
34 0,065463 0,000734 0,6247 0,0564 1 SI CUMPLE
35 0,075432 0,000864 0,3323 0,0619 1 SI CUMPLE
46 0 0 1
47 0,01979 0,000809 0,6597 0,0270 1 SI CUMPLE
48 0,046722 0,001971 0,8977 0,1701 1 SI CUMPLE
49 0,065463 0,00283 0,6247 0,2173 1 SI CUMPLE
50 0,075432 0,003331 0,3323 0,2388 1 SI CUMPLE
DERIVAS DIRECCION X-XPORTICO 1
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Tabla 8.1 (b) Control derivas dirección x-x.
Tabla 8.1(c) Control derivas dirección x-x.
NODO U1 U2 ∆X ∆Y 1%hi DERIVAS
6 0 0 1
7 0,018532 -0,000809 0,6177 0,0270 1 SI CUMPLE
8 0,043655 -0,001971 0,8374 0,1701 1 SI CUMPLE
9 0,061061 -0,00283 0,5802 0,2173 1 SI CUMPLE
10 0,070251 -0,003331 0,3063 0,2388 1 SI CUMPLE
21 0 0 1
22 0,018532 -0,00021 0,6177 0,0070 1 SI CUMPLE
23 0,043655 -0,000511 0,8374 0,0441 1 SI CUMPLE
24 0,061061 -0,000734 0,5802 0,0564 1 SI CUMPLE
25 0,070251 -0,000864 0,3063 0,0619 1 SI CUMPLE
36 0 0 1
37 0,018532 0,00021 0,6177 0,0070 1 SI CUMPLE
38 0,043655 0,000511 0,8374 0,0441 1 SI CUMPLE
39 0,061061 0,000734 0,5802 0,0564 1 SI CUMPLE
40 0,070251 0,000864 0,3063 0,0619 1 SI CUMPLE
51 0 0 1
52 0,018532 0,000809 0,6177 0,0270 1 SI CUMPLE
53 0,043655 0,001971 0,8374 0,1701 1 SI CUMPLE
54 0,061061 0,00283 0,5802 0,2173 1 SI CUMPLE
55 0,070251 0,003331 0,3063 0,2388 1 SI CUMPLE
PORTICO 2
NODO U1 U2 ∆X ∆Y 1%hi DERIVAS
11 0 0 1
12 0,017273 -0,000809 0,5758 0,0270 1 SI CUMPLE
13 0,040589 -0,001971 0,7772 0,1701 1 SI CUMPLE
14 0,05666 -0,00283 0,5357 0,2173 1 SI CUMPLE
15 0,065069 -0,003331 0,2803 0,2388 1 SI CUMPLE
26 0 0 1
27 0,017273 -0,00021 0,5758 0,0070 1 SI CUMPLE
28 0,040589 -0,000511 0,7772 0,0441 1 SI CUMPLE
29 0,05666 -0,000734 0,5357 0,0564 1 SI CUMPLE
30 0,065069 -0,000864 0,2803 0,0619 1 SI CUMPLE
41 0 0 1
42 0,017273 0,00021 0,5758 0,0070 1 SI CUMPLE
43 0,040589 0,000511 0,7772 0,0441 1 SI CUMPLE
44 0,05666 0,000734 0,5357 0,0564 1 SI CUMPLE
45 0,065069 0,000864 0,2803 0,0619 1 SI CUMPLE
56 0 0 1
57 0,017273 0,000809 0,5758 0,0270 1 SI CUMPLE
58 0,040589 0,001971 0,7772 0,1701 1 SI CUMPLE
59 0,05666 0,00283 0,5357 0,2173 1 SI CUMPLE
60 0,065069 0,003331 0,2803 0,2388 1 SI CUMPLE
PORTICO 3
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41
8.2 Derivas dirección y-y
Los valores de las derivas dadas en porcentajes para la dirección de análisis, para cada uno
de los pórticos que componen la dirección de estudio y-y, se dan en la tabla 8.2.1
(a, b, c y d).
Tabla 8.2(a) Control derivas dirección y-y.
Tabla 8.2 (b) Control derivas dirección y-y.
NODO U1 U2 ∆X(%) ∆Y(%) <=1% hi DERIVAS
1 0 0 1
2 -0,001913 0,017244 0,0638 0,5748 1 SI CUMPLE
3 -0,004663 0,047134 0,0917 0,9963 1 SI CUMPLE
4 -0,006692 0,074818 0,0676 0,9228 1 SI CUMPLE
5 -0,007878 0,096703 0,0395 0,7295 1 SI CUMPLE
6 0 0 1
7 3,54E-19 0,017244 1,18E-17 0,5748 1 SI CUMPLE
8 9,49E-19 0,047134 1,98E-17 0,9963 1 SI CUMPLE
9 1,27E-18 0,074818 1,08E-17 0,9228 1 SI CUMPLE
10 1,38E-18 0,096703 3,60E-18 0,7295 1 SI CUMPLE
11 0 0 1
12 0,001913 0,017244 0,0638 0,5748 1 SI CUMPLE
13 0,004663 0,047134 0,0917 0,9963 1 SI CUMPLE
14 0,006692 0,074818 0,0676 0,9228 1 SI CUMPLE
15 0,007878 0,096703 0,0395 0,7295 1 SI CUMPLE
DERIVAS DIRECCION Y-YPORTICO A
NODO U1 U2 ∆X(%) ∆Y(%) <=1% hi DERIVAS
16 0 0 1
17 -0,001913 0,016333 0,0638 0,5444 1 SI CUMPLE
18 -0,004663 0,044913 0,0917 0,9527 1 SI CUMPLE
19 -0,006692 0,071631 0,0676 0,8906 1 SI CUMPLE
20 -0,007878 0,092952 0,0395 0,7107 1 SI CUMPLE
21 0 0 1
22 3,535E-19 0,016333 1,18E-17 0,5444 1 SI CUMPLE
23 9,487E-19 0,044913 1,98E-17 0,9527 1 SI CUMPLE
24 1,274E-18 0,071631 1,08E-17 0,8906 1 SI CUMPLE
25 1,382E-18 0,092952 3,60E-18 0,7107 1 SI CUMPLE
26 0 0 1
27 0,001913 0,016333 0,0638 0,5444 1 SI CUMPLE
28 0,004663 0,044913 0,0917 0,9527 1 SI CUMPLE
29 0,006692 0,071631 0,0676 0,8906 1 SI CUMPLE
30 0,007878 0,092952 0,0395 0,7107 1 SI CUMPLE
PORTICO B
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER SECCIONAL OCAÑA PROYECTO ANALISIS ESTRUCTURAL II COLEGIO MURINDO-ANTIOQUIA
42
Tabla 8.2 (c) Control derivas dirección y-y.
Tabla 8.2 (d) Control derivas dirección y-y.
Como se puede observar en cada una de las tablas anteriores, las derivas cumplen con lo
requerido en la NSR-10, en su Título A.6.
NODO U1 U2 ∆X(%) ∆Y(%) <=1% hi DERIVAS
31 0 0 1
32 -0,001913 0,015695 0,0638 0,5232 1 SI CUMPLE
33 -0,004663 0,043359 0,0917 0,9221 1 SI CUMPLE
34 -0,006692 0,069401 0,0676 0,8681 1 SI CUMPLE
35 -0,007878 0,090326 0,0395 0,6975 1 SI CUMPLE
36 0 0 1
37 3,535E-19 0,015695 1,18E-17 0,5232 1 SI CUMPLE
38 9,487E-19 0,043359 1,98E-17 0,9221 1 SI CUMPLE
39 1,274E-18 0,069401 1,08E-17 0,8681 1 SI CUMPLE
40 1,382E-18 0,090326 3,60E-18 0,6975 1 SI CUMPLE
41 0 0 1
42 0,001913 0,015695 0,0638 0,5232 1 SI CUMPLE
43 0,004663 0,043359 0,0917 0,9221 1 SI CUMPLE
44 0,006692 0,069401 0,0676 0,8681 1 SI CUMPLE
45 0,007878 0,090326 0,0395 0,6975 1 SI CUMPLE
PORTICO C
NODO U1 U2 ∆X(%) ∆Y(%) <=1% hi DERIVAS
46 0 0 1
47 -0,001913 0,014784 0,0638 0,4928 1 SI CUMPLE
48 -0,004663 0,041139 0,0917 0,8785 1 SI CUMPLE
49 -0,006692 0,066214 0,0676 0,8358 1 SI CUMPLE
50 -0,007878 0,086575 0,0395 0,6787 1 SI CUMPLE
51 0 0 1
52 3,535E-19 0,014784 1,18E-17 0,4928 1 SI CUMPLE
53 9,487E-19 0,041139 1,98E-17 0,8785 1 SI CUMPLE
54 1,274E-18 0,066214 1,08E-17 0,8358 1 SI CUMPLE
55 1,382E-18 0,086575 3,60E-18 0,6787 1 SI CUMPLE
56 0 0 1
57 0,001913 0,014784 0,0638 0,4928 1 SI CUMPLE
58 0,004663 0,041139 0,0917 0,8785 1 SI CUMPLE
59 0,006692 0,066214 0,0676 0,8358 1 SI CUMPLE
60 0,007878 0,086575 0,0395 0,6787 1 SI CUMPLE
PORTICO D
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43
9. VERIFICACION IRREGULARIDAD EN PLANTA
Uno de los requisitos para aplicar el control de las derivas a través de la forma dada en el
ítem inmediatamente anterior (Ítem 8, Control Derivas) ¸ es que no exista irregularidades
en planta de los tipos 1aP o 1bP, ver figura 9, tal como lo estipula la norma NSR-10, en el
Titulo A, inciso A.6.3.1.1.
Figura 9. Irregularidades torsionales en planta3.
Dicha verificación se puede comprobar en las tablas 9.1 y 9.2.
Tabla 9.1 Verificación de irregularidad torsional en la dirección x-x.
3 Fuente: Norma Sismo Resistente 2010 (NSR-10). Titulo A. Capitulo A.3. Pág. A-61.
Nodo Desplazamiento ∆ Verificacion Nodo Desplazamiento ∆ Verificacion
60 0,0651 60 0,0651
59 0,0567 59 0,0567
50 0,0754 50 0,0754
49 0,0655 49 0,0655
Nodo Desplazamiento ∆ Verificacion Nodo Desplazamiento ∆ Verificacion
59 0,0567 59 0,0567
58 0,0406 58 0,0406
49 0,0655 49 0,0655
48 0,0467 48 0,0467
Nodo Desplazamiento ∆ Verificacion Nodo Desplazamiento ∆ Verificacion
58 0,0406 58 0,0406
57 0,0173 57 0,0173
48 0,0467 48 0,0467
47 0,0198 47 0,0198
Nodo Desplazamiento ∆ Verificacion Nodo Desplazamiento ∆ Verificacion
57 0,0173 57 0,0173
56 0,0000 56 0,0000
47 0,0198 47 0,0198
46 0,0000 46 0,0000
PISO 1
0,0173 No existe
irregularidad
torsional 1bP0,0198
PISO 3
0,0161 No existe
irregularidad
torsional 1bP0,0187
PISO 2
0,0233 No existe
irregularidad
torsional 1bP0,0269
DIRECCION X-X
IRREGULARIDAD TORSIONAL EXTREMA 1bP
PISO 4
0,0084 No existe
irregularidad
torsional 1bP0,0100
PISO 2
0,0233
0,0269
PISO 1
0,0173
0,0198
No existe
irregularidad
torsional 1aP
No existe
irregularidad
torsional 1aP
PISO 4
0,0084
0,0100
PISO 3
0,0161
0,0187
No existe
irregularidad
torsional 1aP
No existe
irregularidad
torsional 1aP
IRREGULARIDAD TORSIONAL 1aP
DIRECCION X-X
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER SECCIONAL OCAÑA PROYECTO ANALISIS ESTRUCTURAL II COLEGIO MURINDO-ANTIOQUIA
44
Tabla 9.2 Verificación de irregularidad torsional en la dirección y-y.
Como se puede observar en las tablas 9.1 y 9.2, no existe ningún tipo de irregularidad
torsional en ninguna de las direcciones de estudio, por lo tanto la aplicación del control de
derivas hecho en el ítem 8 (haciendo uso del criterio dado en el Capítulo A.6, inciso
A.6.3.1.1), del presente informe, es correcto ya que no se cumplió ninguna de las
irregularidades en planta por efecto torsionales.
Con el fin de validar toda la información entregada en el presente informe, se anexa un
archivo Excel, con todas las memorias de cálculos, un archivo AutoCAD, donde se aprecia
los planos de la edificación para uso escolar, el modelo estructural realizado en el software
SAP200, además del presente informe,; todo entregado a través de medio magnético
(CD-R).
Nodo Desplazamiento ∆ Verificacion Nodo Desplazamiento ∆ Verificacion
60 0,0866 60 0,0866
59 0,0662 59 0,0662
15 0,0967 15 0,0967
14 0,0748 14 0,0748
Nodo Desplazamiento ∆ Verificacion Nodo Desplazamiento ∆ Verificacion
59 0,0662 59 0,0662
58 0,0411 58 0,0411
14 0,0748 14 0,0748
13 0,0471 13 0,0471
Nodo Desplazamiento ∆ Verificacion Nodo Desplazamiento ∆ Verificacion
58 0,0411 58 0,0411
57 0,0148 57 0,0148
13 0,0471 13 0,0471
12 0,0172 12 0,0172
Nodo Desplazamiento ∆ Verificacion Nodo Desplazamiento ∆ Verificacion
57 0,0148 57 0,0148
56 0,0000 56 0,0000
12 0,0172 12 0,0172
11 0,0000 11 0,0000
PISO 1 PISO 1
0,0148 No existe
irregularidad
torsional 1aP
0,0148 No existe
irregularidad
torsional 1bP0,0172 0,0172
PISO 2 PISO 2
0,0264 No existe
irregularidad
torsional 1aP
0,0264 No existe
irregularidad
torsional 1bP0,0299 0,0299
PISO 3 PISO 3
0,0251 No existe
irregularidad
torsional 1aP
0,0251 No existe
irregularidad
torsional 1bP0,0277 0,0277
0,0204 No existe
irregularidad
torsional 1aP
0,0204 No existe
irregularidad
torsional 1bP0,0219 0,0219
DIRECCION Y-Y DIRECCION Y-Y
IRREGULARIDAD TORSIONAL 1aP IRREGULARIDAD TORSIONAL EXTREMA 1bP
PISO 4 PISO 4
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ANEXOS
Con el fin de validar toda la información entregada en el presente informe, se anexa un
archivo Excel, con todas las memorias de cálculos, un archivo AutoCAD, donde se aprecia
los planos de la edificación para uso escolar, el modelo estructural realizado en el software
SAP200, además del presente informe,; todo entregado a través de medio magnético
(CD-R).