Post on 07-Feb-2018
ANALISIS DIMENSIONAL
FENMENOS DE TRANSPORTE
Ing. Mag. Myriam E Villarreal
COMPARAR
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UNIDADES Y MEDIDAS
UNIDAD que representa una cantidad conocida
Al seleccionar e incluir TODAS las
variables significativas de la
experiencia
Consta de
Desconocido Conocido
MEDIR
RELACION entre la cantidad medida y la cantidad patrn
DIMENSION o MAGNITUD de la cantidad
3,18 kg La DIMENSION es la masa [M]
RELACION UNIDAD
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UNIDADES Y MEDIDAS
Al seleccionar e incluir TODAS las
variables significativas de la
experiencia
MAGNITUDES O DIMENSIONES FUNDAMENTALES
Todas las cantidades utilizadas en ingeniera se expresan en determinadas
Masa [M] Longitud [L] Tiempo [t] Temperatura [T] Fuerza [F]
Se expresan en funcin de unidades que se denominaran conforme al:
SISTEMA DE UNIDADES
Internacional (S.I.) Cegesimal (C.G.S.) Ingles (P.L.S. o F.P.S)
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ECUACIONES
Al seleccionar e incluir TODAS las
variables significativas de la
experiencia
DIMENSIONALMENTE HOMOGENEAS
CONSISTENTE EN SUS UNIDADES
deben ser
deben ser
Ambos miembros deben tener las mismas
dimensiones
Las unidades empleadas deben pertenecer a un mismo sistema
de unidades
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ANALISIS DIMENSIONAL
METODO
FENOMENOS
ECUACIONES DIMENSIONALMENTE HOMOGENEAS
Agrupa variables en
que actan sobre
pueden ser descriptos por
deduce informacin de
es un
PARAMETROS SIN DIMENSION (NUMEROS ADIMENSIONALES)
COCIENTE ENTRE DOS FUERZAS
Reduce el nmero de experiencias!!!
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ANALISIS DIMENSIONAL
Procedimiento que agrupa las variables involucradas de una experiencia en parmetros sin dimensin, menos numerosos que las variables originales.
Trabajos experimentales en los que intervienen un nmero alto de variables significativas En conversin de un sistema de unidades en otro. En el desarrollo de ecuaciones En el diseo de modelos.
No establece los valores de los variables ni sus exponentes No realiza ninguna interpretacin fsica de las variables involucradas
Reducir el nmero de variables objeto de estudio lo cual reduce notablemente el nmero de experiencias a realizar
Presenta la VENTAJA
Se lo APLICA en
Tiene algunas LIMITACIONES
F=f (v, D, , )
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ANALISIS DIMENSIONAL Ejemplo Determinar las fuerzas a las que
est sujeta una esfera lisa de dimetro D que se mueve con una velocidad v en un fluido de
densidad y viscosidad
3 niveles 2 2 2
F
D
v1 v2
v3
D1 D2
21
F
D
v1 v2
v3
D1 D2
11
F
D
v1 v2
v3
D1 D2
12
F
D
v1 v2
v3
D1 D2
22
Total de Experiencias: 31 21 21 21 =3 23 = 24
24 experiencias con
una repeticin
Cuntas experiencias se deberan realizar
aplicando el anlisis dimensional?
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ANALISIS DIMENSIONAL Mtodo Buckingham
1.- Se construye una tabla con el detalle de variables, los smbolos, las
unidades y sus dimensiones fundamentales
2.- Se calcula la cantidad de n adimensionales conforme el mtodo.
3.- Se selecciona un grupo bsico de variables que contengan todas las
dimensiones fundamentales y que aparecer en todos los nmeros
adimensionales. Es recomendable excluir de este grupo a la/s variables/s
que se desee/n estudiar.
4.- Se define cada nmero adimensional por el producto de las variables del
grupo bsico elevadas a los exponentes que se le asignan y las otras
variables no incluidas en el mismo incorporndolas de a una por nmero
adimensional.
5.- Se sustituye cada variable por las dimensiones fundamentales elevadas
al exponente respectivo y se iguala a las dimensiones fundamentales
encontradas elevadas a 0.
6.- Se escribe una ecuacin para cada dimensin sumando o restando los
exponentes e igualando a 0.
7.- Se reemplaza los valores obtenidos de los exponentes y se encuentra
cada n adimensional.
El nmero de grupos adimensionales (Pi) es, en general, igual al nmero de variables identificadas (n) menos el nmero de dimensiones fundamentales (j)
Pi= n - j
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ANALISIS DIMENSIONAL Mtodo de Rayleigh
1.- Se construye una tabla con el detalle de variables, los smbolos, sus dimensiones fundamentales y los exponentes que se asignan.
2.- Cada variable es elevada al exponente asignado, se las agrupa,
multiplicndolas en un miembro de la ecuacin y se iguala a una
constante.
3.- Se sustituye cada variable por las dimensiones fundamentales
elevadas al exponente respectivo y se considera que el producto de las
mismas es adimensional.
4.- Se escribe una ecuacin para cada dimensin sumando o restando los
exponentes e igualando a cero.
5.- Se escriben todas las ecuaciones en forma independiente, expresando
los exponentes en funcin de otro/s elegido/s arbitrariamente.
6.- Se reemplazan las expresiones encontradas de los exponentes, en
funcin de uno o ms de ellos, en la ecuacin escrita en el 2 paso.
7.- Se agrupan las variables por sus exponentes y se encuentran el/los
nmeros adimensionales, que se expresan como productos igualados a
una constante.
El nmero de grupos adimensionales es igual al nmero de variables consideradas menos el nmero
de ecuaciones independientes disponibles
Pi= n - e
Re
2 N
1=
InerciaFuerzas
ascosVisFuerzas=
Dv
=
Eu2221 N=InerciaFuerzas
resinPFuerzas=
v
P=
vD
F=
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ANALISIS DIMENSIONAL Ejemplo y su Solucin
NEu
NRe
Conclusin: se obtienen dos nmeros
adimensionales que se relacionan entre ellos a
travs de una nica curva o funcin
Ensayo realizado en un tnel de viento o de agua para una nica
esfera y para un nico fluido, variando la velocidad y midiendo
la fuerza de arrastre
La nica curva resultante contiene TODA la informacin de los mltiples grficos anteriores
Re)Eu N(f=N
http://www.armfield.co.uk/images/c15_10.jpg
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ANALISIS DIMENSIONAL
INTEGRIDAD O COMPLETITUD DEL CONJUNTO DE NUMEROS ADIMENSIONALES
Una vez definidos debe determinarse siempre la
Ejemplo: Transferencia convectiva de calor
k
hD=NNu
vD=NRe
k
Cp=NPr
"hfalta")NN(N PrReNu
"falta")NN(N NuPrRe
Se verifica cuando cualquiera de los nmeros adimensionales definidos no pueden ser expresados como producto
de los otros del grupo (nmeros independientes), pero cualquier nmero externo al conjunto puede ser expresado
como producto de alguno de ellos
"Cpfalta")NN(N NuRePr
)NN(f=N PrReNu
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ANALISIS DIMENSIONAL
REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS
Welty, J. R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., 2006. Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa. Cap. 11: 194-209. Editorial LIMUSA
Kessker, D. P., Greenkorn, R. A., 1999. Momentum, Heat, and Mass
Transfer Fundamentals. Cap. 5: 211-280. Editorial Marcel Dekker Gines, R.V., 1992. Mecnica de los Fluidos e Hidralica. Cap. 5: 50-
69. Editorial McGraw-Hill