AMORTIZACIÓN DE CRÉDITOS

PEDRO PRADA VEGA

Todo crédito o préstamo deberá cancelarse a su vencimiento. La devolución se realiza en forma gradual, generalmente mediante pagos periódicos, incluyendo intereses por el uso del financiamiento, las comisiones, los costos de operar el crédito. Los desembolsos destinados a cancelar la deuda se conocen como pagos o servicio de deuda. La descomposición de los pagos en porciones de interés y el capital se llaman “Programa de Amortización”.

Mediante esta modalidad los pagos son constantes,

No obstante varían tanto el pago del capital prestado

como el pago de los intereses, siendo las

amortizaciones crecientes y los intereses

decrecientes. Cada pago R, se calcula mediante las

fórmulas de Teoría de Rentas, y dichos pagos

incluyen una parte de capital prestado y otra de

intereses. Los intereses se calculan al rebatir,

multiplicando la tasa de interés aplicado sobre el

saldo de la deuda y el pago de lo adeudado se

calcula por diferencia entre el pago total (Renta) y el

pago de los intereses. Pueden también pagarse estas

cuotas por adelantado.

R = Pago o servicio de la deuda

A = Amortización

I = Intereses

S= Saldo deudor (insoluto)

SISTEMA DE PAGOS UNIFORMES O SISTEMA

FRANCÉS: RENTAS CONSTANTES

Períodos de

Pago (n) Renta Interés Amortización Saldo Insoluto

0 VA

1 R I1=P*i A1=R-I1 S1=P-A1

2 R I2=S1*i A2=R-I2 S2=S1-A2

. R . . .

. R . . .

n R In=Sn-1*i An=R-In Sn=Sn-1-An=0.00

TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA LA CANCELACIÓN DE LA DEUDA (VA):

RENTA VENCIDA.

La Renta se calcula mediante las fórmulas de Teoría de Rentas:

1i1

*i)(1*R

FRC*R

n

n

ni,

iP

P

EJEMPLO # 1:

Un préstamo de S/. 8000 reembolsable en 4 cuotas

mensuales vencidas, si el banco le aplica una TNA = 36%

con capitalización mensual.

¿Calcule el importe de dicha cuota mensual y la tabla de

amortización para la cancelación del préstamo?

2152.22R

26902705.0*8000

3%11

3%8000R

*8000R

4

4%,3

R

FRC

Períodos de

Pago (n)

Renta

R

Interés

I=S*i

Amortización

A=R-I

Saldo

Insoluto

S=SA-A

0 8000

1 2152.22 240 1912.22 6087.78

2 2152.22 182.63 1969.59 4118.19

3 2152.22 123.55 2028.67 2089.52

4 2152.22 62.69 2089.53 0.00

TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA ACUMULAR UN FONDO (VF):

RENTA VENCIDA. Períodos de

Pago (n) Renta R

Interés

I

Amortización

A=R+ I

Saldo Insoluto

S=SA+A

0

1 R I1=0.0 A1=R S1=R

2 R I2=S1*i A2=R+I2 S2=S1+A2

3 R I3=S2*i A3=R+I3 S3=S2+A3

. R . . .

. R . . .

n R In=Sn-1*i An=R+In Sn=Sn-1+An=VF

La Renta se calcula mediante las fórmulas de Teoría de Rentas:

1)1(*

* ,

n

ni

i

iVFR

FCSVFR

EJEMPLO # 1

Cierta empresa de productos industriales planea adquirir dentro de seis

meses un equipo de computación interconectado para toda su

empresa a un costo de $ 10 000. Para tal fin, la Gerencia Financiera de la

empresa puede colocar sus excedentes mensuales de caja, en una entidad

financiera que paga una TEM = 2 %. ¿Qué importe constante de fin de mes

deberá ahorrar para acumular los $ 10 000 al final del sexto mes?

26.1585

1%21

%2*10000

*10000

6

6%,2

R

R

FDFAR

Períodos de

Pago (n) Renta Interés Amortización

Saldo

Insoluto

0

1 1585.26 1585.26 1585.26

2 1585.26 31.71 1616.97 3202.23

3 1585.26 64.04 1649.30 4851.53

4 1585.26 97.03 1682.29 6533.82

5 1585.26 130.68 1715.94 8249.76

6 1585.26 165.00 1750.26 10000.01

TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA LA CANCELACIÓN DE LA DEUDA (VA):

RENTA ANTICIPADA.

Períodos de

Pago (n)

Renta

R

Interés

I

Amortización

A=R+ I

Saldo Insoluto

S=SA+A

0 Ra Io= 0 Ao= Ra So = VA-Ra

1 Ra I1= So*i A1= Ra-I1 S1= So-A1

2 Ra I2= S1*i A2= Ra-I2 S2= S1-A2

. . . . .

. . . . .

n-1 Ra In-1= Sn-2*i An-1= Ra-In-1 Sn-1= Sn-2-An-1 =0.00

n - - - -

EJEMPLO # 1:

Un préstamo de S/. 8000 reembolsable en 4 cuotas mensuales anticipadas, si el banco le aplica

una TNA = 36% con capitalización mensual. Calcule el importe de dicha cuota y la tabla de

amortización para la cancelación del préstamo.

na

nia

i

iiVAR

FRCiVAR

11*)1(*

*)1(*

1

,

1

53.2089

26902705.0*%)381*8000

%311

%3*%)31(*8000

*%)31(*800

1

4

1

4%,3

1

a

a

a

a

R

R

R

FRCR

Períodos de

Pago (n) Renta Interés Amortización Saldo Insoluto

0 2089.53 0 2089.53 5910.47

1 2089.53 177.31 1912.22 3998.25

2 2089.53 119.95 1969.58 2028.67

3 2089.53 60.86 2028.67 0.00

4 - - - -

TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA ACUMULAR UN FONDO (VF):

RENTA ANTICIPADA.

Períodos de

Pago (n) Renta R

Interés

I

Amortización

A=Ra+I

Saldo Insoluto

S=SA+A

0 Ra Io = 0 Ao = Ra So = Ra

1 Ra I1= So*i A1= Ra + I1 S1= So + A1

2 Ra I2= S1*i A2= Ra + I2 S2= S1 + A2

. . . . .

. . . . .

n-1 Ra In-1= Sn-2*i An-1= Ra + In-1 Sn-1= Sn-2 + An-1

n - In= Sn-1*i An = In Sn= Sn-1 + An =VF

11*)1(*

*)1(*

1

,

1

na

nia

i

iiVFR

FDFAiVFR

EJEMPLO # 1

Cierta empresa de productos industriales planea adquirir dentro de seis meses un equipo de computación

interconectado para toda suempresa a un costo de $ 10 000. Para tal fin, la Gerencia Financiera de la

empresa puede colocar sus excedentes mensuales de caja, en una entidad financiera que paga una TEM =

2 % .¿Cuál es la imposición mensual que tendrá que colocar para acumular los $ 10 000 al final del sexto

mes?

17.1554

1%21

%2*%)21(*10000

*%)21(*10000

6

1

6%,2

1

a

a

a

R

R

FDFAR

Períodos de

Pago (n) Renta Interés Amortización Saldo Insoluto

0 1554.17 0.00 1554.17 1554.17

1 1554.17 31.08 1585.26 3139.43

2 1554.17 62.79 1616.96 4756.40

3 1554.17 95.13 1649.30 6405.70

4 1554.17 128.11 1682.29 8087.99

5 1554.17 161.76 1715.93 9803.92

6 196.08 196.08 10000.00

TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA RENTA DIFERIDA.

1.- Se compra una computadora de última generación cuyo precio de contado

es S/. 4 200, si solo se cuenta con S/. 2 200 y el resto se desea negociar al

crédito, acordando tres meses de gracia a una TEM = 3%

a.- ¿Cuál será la cuota a pagar si son 4 cuotas mensuales cada fin de

mes?

Precio de Contado = 4200

Cuota Inicial = 2200

Saldo a Financiar = 2000

VA = 2000

TEM = 3%

K = 3 períodos mensuales

n = 4 períodos mensuales

R = 2000*1.092727*0.26902705

R = S/. 587.95

niki FRCFSCVAR ,,*

092727.1%31

269027.0%311

%3

4

4%,3

44%,3

FSC

FRC

TABLA DE AMORTIZACIÓN PARA SALDAR UNA DEUDA (VA).

RENTA VENCIDA

b.-¿Cuál será la cuota a pagar si las 4 cuotas mensuales son a inicio de

mes?

VA= 2000

TEM = 3%

K = 3 períodos mensuales

n = 4 períodos mensuales

ni

k

a FRCiVAR ,

1*1*

Períodos de

Pago (n) Renta Interés Amortización Saldo Insoluto

0 2000.00

1 2060.00

2 2121.80

k=3 2185.45

k+1= 4 587.95 65.56 522.39 1663.07

5 587.95 49.89 538.06 1125.01

6 587.95 33.75 554.20 570.81

7 587.95 17.12 570.83 0.0

Ra= 2000*(1+3%)(3-1)*0.26902705= S/. 570.82

Períodos de

Pago (n) Renta Interés Amortización Saldo Insoluto

0 2000.00

1 2060.00

2 2121.80

k=3 570.82 63.65 507.17 1614.63

k+1= 4 570.82 48.44 522.38 1092.25

5 570.82 32.77 538.05 554.20

6 570.82 16.63 554.19 0.0

7

Ejercicios:

1.- Una empresa solicita un crédito de S/. 10 000 a una entidad financiera .

Se cancelarán pagos vencidos semestrales por dos años a una TEA de

25 %.

a.-¿A cuánto ascenderán los pagos semestrales?

b.-¿A cuánto ascenderán los pagos mensuales?

Realice la Tabla de Amortización.

2.- Prepare una alternativa de financiamiento para una máquina que se

vende al contado a un precio de $ 4000. Al crédito se otorgará con

una cuota inicial equivalente al 25 % del precio de contado y seis

cuotas uniformes pagaderas cada 30 días. Se cargará una TEM = 5%

sobre el saldo deudor. Prepare el cuadro de desembolso de Deuda.

3.- Elabore una tabla de amortización de la renta constante que colocada

al final de cada Semestre durante 4 años permite construir un Fondo

de $ 20 000. Siendo la TNA = 36% con capitalización mensual?

4.- En acuerdo de gerencia se decide comprar un cargador frontal dentro

de 4 meses, cuyo precio de estimado es de $ 5 200. Para tal efecto

decide colocar los excedentes de esta empresa a partir de hoy y cada

inicio de mes en una entidad financiera que paga una TEM =1.25%.

Prepare la tabla de amortización de los depósitos a colocar en la

entidad financiera.

5.- Cierto banco, como incentivo para el desarrollo de la industria lechera,

hace un préstamo de $80 000 para ser pagado en semestres vencidos

durante 3 años, debiendo pagar la primera cuota dentro de 2 años.

Calcule la renta a pagar y elabore la Tabla de Amortización si la tasa

es del 8% con capitalización trimestral.

6.- Una persona desea comprar una camioneta 4x4 deseando reunir $ 6

700 , en un lapso de 5 años de aportaciones constantes y empieza a

reunirlos a partir de 2do. año .Se pregunta:¿Cuánto habrá de invertir

cada principio de año, si el banco le da a ganar el 30% de interés

anual? ¿Elabore la Tabla de Amortizaciones?

7.- Una deuda de $100 000 debe cancelarse en 4 pagos trimestrales,

vencidos, con rentas iguales con interés del 8% nominal Capitalizable

trimestralmente. Elabore la tabla de Amortización, con rentas

constantes.

8.- Una deuda de $20000 soles con intereses del 8 % capitalizable

trimestralmente, debe ser amortizada en cuotas de $5000 por trimestre

vencido. Elaborar el cuadro de pago de la deuda.

MÉTODO ALEMÁN : Amortizaciones Constantes

PROBLEMA:

Prepare una tabla de pago de un préstamo de S/. 1 500, el

mismo que debe ser cancelado en 6 cuotas mensuales de

vencidas con amortizaciones constantes a una TEM del 2%

VA = 1 500

n = 6 cuotas mensuales

TEM = 2%

A= Amortización constante

2506

1500A

Períodos de

Pago

Renta

R = A + I

Interés

I = i* Saldo

Amortización

ConstantesSaldo Insoluto

S=SA-A Deuda Extinguida

0 1500 0

1 280 30 250 1250 250

2 275 25 250 1000 500

3 270 20 250 750 750

4 265 15 250 500 1000

5 260 10 250 250 1250

6 255 5 250 0 1500

MÉTODO INGLÉS: Interés Constante

PROBLEMA:

Prepare una tabla de pago de un préstamo de S/. 1 500, el mismo que

debe ser cancelado en 6 cuotas mensuales vencidas con amortizaciones

constantes a una TEM del 2%. Las cuotas incluirán sólo el interés

devengado, exceptuando la última cuota, que además incluirá la

devolución del préstamo

VA=1500

n= 6

TEM = 2% 301500*2%I

Períodos

de Pago

Renta

R=A+I

Interés

Constante Amortización

Saldo Insoluto

S=SA-A Deuda Extinguida

0 1500 0

1 30 30 0 1500 0

2 30 30 0 1500 0

3 30 30 0 1500 0

4 30 30 0 1500 0

5 30 30 0 1500 0

6 1530 30 1500 0 1500

TOTALES 1680 1500

MÉTODO AMERICANO: Amortizaciones Crecientes – Suma de Dígitos

PROBLEMA:

Aplicando el método de la suma de dígitos prepare una tabla pago de

reembolso de un préstamo de S/. 1,500, otorgado para ser reembolsado en

6 cuotas mensuales vencidas. Considere una TEM del 2%

VA = 1500

n = 6

TEM = 2%

Períodos de

Pago Proporción

CUOTA

R=A+I

INTERÉS

I=SA*i Amortización Saldo Insoluto

Deuda

Extinguida

0 1500 0

1 1/21 101.43 30.00 71.43 1428.57 71

2 2/21 171.43 28.57 142.86 1285.71 214

3 3/21 240 25.71 214.29 1071.43 429

4 4/21 307.14 21.43 285.71 785.71 714

5 5/21 372.86 15.71 357.14 428.57 1071

6 6/21 437.14 8.57 428.57 0.00 1500

TOTAL 1630 130.00 1500.00