Post on 20-Jul-2015
www.texla.pe
- 1 -
01. Reducir:
02155
212 873A
A) 1 0 B) 1 1 C) 1 2
D) 8 E) 9
02. Reducir:
10
01
4215.3
34E
A) 0 B) 1 C) 2
D) 4 E) 5
03. Reducir:
04122140 7273M
A) 1 4 B) 1 7 C) 1 6
D) 1 2 E) 1 5
04. Reducir:
b a
b ba
a b
4 ba
3
3
4
4Q
A) 3 B) -2 C) -5
D) 4 E) 7
05. Reducir:
n
n1n2n
2222N
A) 2 B) 4 C) 5
D) 7 E) 9
06. Indicar el exponente final de “x” en:
x.x.x 36
A) 1/2 B) 3/2 C) 1/3
D) 4/5 E) 1/6
07. Si: mm = 3Halle el valor de “A”:
5
5m
2
2m
mm.3
mmA
A) 6 B) 8 C) 9
D) 10 E) 12
Capí Leyes de exponentes: Potenciación y Radicación
ÁLGEBRA
www.texla.pe
- 2 -
08. Reducir:
2
2
4.272.18.6
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 6
09. Reducir:
baba
ba
x.yy.x
A) x y B) x C) y
D) x y E) 1/xy
10. Reducir:
nn
nn
1236
A) 3 B) 4 C) 6
D) 2 E) 5
11. Indique el exponente final de “a” luego dereducir:
24
2019654321
)a(a.a............a.a.a.a.a.a
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 1 0
12. Reducir:
nnn
nn
3232
A) 2 B) 3 C) 6
D) 1/2 E) 1/6
13. Si: x2n = 10, reducir:
veces"n"
veces"n2"
111
222
x..........x.xx.............x.x
A) 2 0 B) 1 0 C) 6 0
D) 8 0 E) 100
14. Efectuar:
31
21
432
101
3
3222
222E
A) 2 B) 7 C) 6
D) 1 1 E) 1 2
15. Reducir:
3xx5x
1x4x2x
2.22.1522.622.5
A) 7 B) 9 C) 1 0
D) 1 2 E) 1 5
TAREA DOMICILIARIA
16. Efectuar:
22
1203
1234A
A) 0 B) -1 C) 2
D) 1 E) -2
www.texla.pe
- 3 -
17. Efectuar:
32
01
215.7
34M
A) 3 B) 4 C) 5
D) 2 E) 1
18. Indique el exponente final de:
321
32
x.x.xx.x.xA
A) 8 B) 1 0 C) 1 2
D) 1 5 E) 6
19. Reducir:
32
210
7.7333
A) 0 B) 1 C) -1
D) 2 E) -2
20. Reducir:
1x3x2x
2x3x1x
3.23333.23.3
A) -3/4 B) -1/6 C) -9/2
D) 1/2 E) -3/5
21. Si: ax = 2Reducir:
1x2
13x
2x
1x2
a
a:a
x
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 8
22. Reducir:
aaa
aa
5225M
A) 5 B) 6 C) 1 0
D) 2 E) 3
23. Indique el exponente final de “x” en:
6 5
3
x
x.x.x
A) 0 B) 3 C) 1/2
D) 3 E) 1
24. Reducir:
nMmn
xy
yx
A) x y B) 1/xy C) xy/2
D) x/y E) 2
25. Indique el exponente final de “x” en:
veces120
veces60
222
333
x...........x.xx.............x.x
A) 140 B) 260 C) 320
D) 420 E) 480
www.texla.pe
- 4 -
01. Resolver:
x(x + 3) = x (x + 1) + 8
A) {0} B) {2} C) {3}
D) {4} E) {9}
02. Indicar 5x
2x , luego de resolver:
021x21
31
A) 3 B) 5 C) 7
D) 8 E) 11
03. Resolver:
1x7x2
e indicar el valor de:
(x2 + 1) (x+1)
A) 12 B) 16 C) 18
D) 20 E) 40
04. Resolver en “x”:
ax + b = b(a + x)
A) a)1a(b
B) baab
C) ba)1a(b
D) baba
E) 1aab
05. Indique el doble de “x”:
x(1-m) + m(x+2) + x = m(n+2)
A) m B) n C) 1
D) mn E) 2
06. Resolver en “x”:
ba;ax1
bax
A) a B) b C) ab
D) a+b E) ba
07. Al resolver:
1x303
7x100
Indicar el valor de:
3
2
x
xx
A) 0 B) 1 C) -2
D) 1 E) 2
Capítulo II: Ecuaciones exponenciales
www.texla.pe
- 5 -
08. Calcule: 2x1x
, al resolver:
(x +3)2 - (x - 3)2 = 4x + 80
A) 1/4 B) 2/3 C) 3/4
D) 1/2 E) 2/5
09. Resolver en “x”:
2m
nxn
mx
A) {mn} B) {m+n} C) {n-m}
D) {m} E) {n}
10. Calcule el valor de x2 + x + 1, luego de resolver:
0322
43x5
35x2
A) 9 B) 8 C) 10
D) 12 E) 13
11. Indique la mitad del triple de la solución de:
618x
42x
33x
21x
A) 1/2 B) 2 C) 3
D) 1/4 E) 4
12. Luego de resolver:
37x
9x4
74x
24x
Indique el valor de: 1x2x2
A) 2 B) 6 C) 8
D) 9 E) 10
13. Halle 1x1x x1x , al resolver:
151x32
54x
34x
A) 18 B) 20 C) 21
D) 25 E) 32
14. Al resolver:
182
1xx
x..........321
Calcule x :
A) 3 B) 23 C) 33
D) 2 E) 22
15. Indique el cuadrado perfecto más cercano a “x”en:
3535
13x
A) 1 B) 4 C) 9
D) 25 E) 100
TAREA DOMICILIARIA
16. Indique 2
xx , luego de resolver:
3(x-1)+x=13
A) 2 B) 3 C) 5
D) 7 E) 8
www.texla.pe
- 6 -
17. Calcule x(x+1), luego de resolver:
3(x+1)+4(2x-1)=5(x+5)-2(x-3)
A) 20 B) 28 C) 30
D) 36 E) 40
18. Resolver:
65x
3x1
A) x= 21
B) x= 23
C) x= 43
D) x=-1 E) x=-10
19. Resolver:
7x26
1x3
1x2
1x
A) {7} B) {3} C) {9}
D) {8} E) {-3}
20. Indique el doble del triple de “x” en:
51x323 3
A) 24 B) 36 C) 20
D) 18 E) 48
21. Resolver en “x”:
ba;1b
bxa
ax
A) x= baa B) x = ba
b
C) x=ab
D) x= baab E) x= ab
ab
22. Resolver “x”:
xa
)bx(bb
)ax(a
A) ab B) a C) b
D) a+b E) a-b
23. Indique el opuesto del inverso de “x” en:
(x+2)2 = x(x+5)+7
A) 4 B) -1/6 C) 2/3
D) -4 E) 1/28
24. Resolver:
023
32x
6x
;
e indique x4
A) 0 B) 1 C) -1
D) 2 E) -2
25. Si x0 = 3 es solución de:
(3m - 1)x - 2(m-x)=52 - 1
Calcule “m”
A) 2 B) 3 C) 4
D) -2 E) 10
www.texla.pe
- 7 -
01. Sea:P(x) = 2 + x2003 – 3x2002
Calcule:
)2003()2002(
)1()3(PPPP
A) 2 B) 2002C) –2D) 0 E) 2003
02. Si: P(x + 4) = 2x + 3además:
5x6P 2)1)x(F(
Calcule: F(2)
A) 7 B) 8C) 12D) 16 E) 10
03. Si:
3x22x2P )3x2(
Calcule:P(1) P(2) P(3) P(4) ........ P(79)
A) 79 B) 81C) 80D) 82 E) 78
04. Si: F(x + 3) = x + F(x) F(2) = 1Hallar:
F(–1) + F(5)
A) –2 B) 5C) –1D) –3 E) 1
05. Si: P(2x + 3y; x + 2y) = x3 + y3
Halle: P(13; 7)
A) 124 B) 126C) 120D) 128 E) 130
06. Sabiendo que el polinomio se reduce a unmonomio:
4b32a6)x( x3x2x5P
Calcule el coeficiente principal de P(x).
A) 5 B) 10C) 3D) 2 E) 7
07. Si el polinomio cuadrático y mónico.P(x) = (a + 5)x4 + (b – 2)x2 + (c – 1)x + mSi la suma de sus coeficientes es 3 ademásP(0) = 1Calcule:
[P(3) – P(2)]a + b
A) 361
B) 4
C) 41
D) 1 E) 2
08. Dado el polinomio:P(x – 1) = x3 – 5mx2 + 10
si el término independiente es 1. La suma de suscoeficientes será:
A) –22 B) –12C) 38D) 18 E) –1
09. Si en el monomio:
Z}p,n,m{;zyxM 1pn2np2n)z,y,x(
GRy (M) = 12 , GRz (M) = 3
Calcule: GA (M)
A) 25 B) 12C) 31D) 22 E) 24
o III: Polinomios, Grados, Polinomiose s p e c i a l e s
www.texla.pe
- 8 -
10. Si el grado del monomio es 13.
Zn;x)x(xabS n1nn)x(
Halle: n(n – 1) (n – 2)
A) 3 B) 2C) 6D) 0 E) 1
11. Hallar la suma de coeficientes del polinomio.P(x)=(n–2)xm–3+(m–1)xn–2+(2p+1)xq–3+(q+1)xp+1–4
si es completo y ordenado.
A) 12 B) 10C) 11D) 8 E) 9
12. Halle “p”, si el polinomio:P(x) = x2n + 1 + 5xp + 3 – 8xm + 2 + ... + b
es completo y ordenado; además posee “2m” tér-minos.
A) 8 B) 5C) 6D) 10 E) 7
13. Hallar el número de términos del siguientepolinomio.
P(x) = (m – 1)xm–6 + (m – 2)xm–5 + (m – 3)xm–4 +...si es completo.
A) 6 B) 7C) 8D) 5 E) 4
14. Hallar la suma de coeficientes del siguientepolinomio homogéneo.
1ab23a45aa2)z,y,x( zabybxaP
A) 48 B) 50C) 64D) 56 E) 58
15. Sean los polinomios:P(x, y) = (a2 – 3)x6 + (a + b)x3y + 5y6
Q(x, y) = (2a + 32)x6 + (2a – b +1)x3y + 5y6 ;{a, b} R+ si: P(x) Q(x)Calcule: “ab”
A) 11 B) 14C) 22D) 28 E) 21
16. Hallar el valor de “k” si se cumple:
222777 yxyx)yx(kxyyx)yx(
A) 2 B) 4C) 7D) 5 E) 6
17. Hallar “m + n” si el polinomio:P(x, y) = 5xm + 3 y2n + 1 – 4xm – 1y3n + 1
es homogéneo y el GRx (P) es al GRy (P) como 2es a 1.
A) 23 B) 17C) 24D) 26 E) 27
18. Si el polinomio:P(x, y) = xny + ... + 3xayb + 5xa–1y4 + 7x3yc + ... + yn+1
es homogéneo. Además con respecto a “x”es completo y ordenado en forma descendente.Según ello calcule el valor de: “a + b + c + n”
A) 17 B) 20C) 19D) 18 E) 22
19. Sea:P(x – 2) = 64(x – 2)8 – a(x – 2)14 + x2 – 4x – 50
si la suma de coeficientes de P(x) es igual al tér-mino independiente de P(x) aumentado en 64.Determine P(2)
A) –48 B) –60C) –56D) –50 E) –58
20. Si el polinomio:P(x) = a(x – 3)2 + 2(3bx – x2) + c
es identicamente nulo.
Halle: acb
A) –8 B) –9C) –18D) –10 E) –20
www.texla.pe
- 9 -
01. Si:
a2 + 2a1
= 222
Indique el valor de:
E = a32 + 32a1
A) 16 B) 8C) 4D) 0 E) –2
02. Si:(x + y)2 + 3y2 = 4y + 2xy
Determinar:
R = x
y4y1024x 1010
A) 4 B) 1C) 2D) 8 E) 10
03. Si:x2 + 1 = 3x
Halle: 2x1
(x4 + x3 + x2 + x + 1)
A) 36 B) 11C) 10D) 9 E) 8
04. Si:
yx4
y1
x1
Indique el valor de:
1173
1173
yxyxyx
A) 1 B) 2C) –4D) –1 E) 0
05. Sea x N /
xxxx 57 57 = 2x
Indique el valor de:
xx
147
A) 43
B)25
C) 45
D) 21
E) 2
06. Si: x1yyx1yy 22 = 6x
Calcular:
x1yyx1yy 22 ; x 0
A) 2 B) 1 C) 3
D) 6 E) 31
07. Si: [3 (a2 + b2 + c2) = (a + b + c)2]; {a, b, c,}RCalcule:
444
555
333
222
cbacba
cbacba
A) 2 B) 5 C) 3
D) 41
E) 1
08. Si: a2 + b2 + c2 + 10 = 2(2a + 5c – 5) + 6(b – 3)Indique el valor de:
cbacba 222
A) 2,8 B) 18 C) 36D) 1,3 E) 3,8
Capítulo IV: Productos Notables
www.texla.pe
- 10 -
09. Si: 222 )ac(1
)cb(1
)ba(1
= 900
Calcule un valor de: ac1
cb1
ba1
A) 900 B) 300 C) 100D) 30 E) 90
10. Si: a + b = ab
Calcular: 33
ab
ba
A) 3 B) 2 C) 1
D) 21
E) 8
11. Si: x2 + 1 = –x
Calcular: 2
2003
100001000100
x1xxx1
A) 9 B) 16 C) 25D) 4 E) 36
12. Si: x = 3 3 3210
y = 3 3 328
Encuentre el valor de: x9 – y9 – 6x3y3
A) 0 B) 2 C) 8D) 6 E) 14
13. Siendo: xy = 33 525 + 1
x2 + y2 = 1 + 3 5Determine el valor de: (x + y)4 – (x – y)4
A) 48 B) 36 C) 56D) 24 E) 14
14. Si: x = 1 – 33 93 Determine el valor de: x3 – 3x2 + 12x – 6
A) 12 B) 14 C) 10D) 6 E) 16
15. Si: x + y = xy7
Calcule: 77
7xy2
yx
A) 7 B) 0 C) 1D) –7 E) 5
16. Si:a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac = 3/ {a, b, c} R–
Indique el valor de: “a + b + c”
A) 3 B) 9 C) –3D) 2 E) 3
17. Si: x3 = 4; x 3 4
Calcule el valor de: 33
x16
x
A) –3 B) –8 C) –1D) 1 E) –4
18. Simplificar la expresión:(x – 1) (x + 4) (x + 2) (x – 3) – (x – 2) (x + 5)(x + 3) (x – 4) – 22x2 – 22x + 86
A) –10 B) –16 C) –20D) –90 E) –46
19. Encontrar el equivalente de H(x)
H(x) = 1 4)(x 3)(x )2x( )1x(
A) x2 + 5x + 1 B) x2 + 5x + 10C) x2 + 5x + 5D) x2 + 5x + 15 E) x2 + 3x + 5
20. Si:333 cba = 0
Calcular el valor de:
)ca( )cb( )ba(abc27cba 333
A) 1 B) 3 C) 0D) –3 E) –1
www.texla.pe
- 11 -
Capítulo V: División Algebraica
01. Indique el cociente de la siguiente división.
4x2x918x4x17x36
2
345
A) 4x2 + x + 2 B) 4x3 – x2 + 1C) 4x3 + x2 + 2D) 4x3 + x2 + 2x E) 4x3 + x + 2
02. Hallar “b – a”, si la división:
4x5x8baxx31–x41–x24
2
234
; es exacta
A) 44 B) 46C) 40D) 43 E) 41
03. Calcular “m + n + p”, si la división:
1x2x3pnxmxx3x2x3
23
2345
deja como resto: 2x2 + x – 5
A) 0 B) 1C) 2D) 3 E) –5
04. En la división: 3xx
12x7Axx2x323
234
el cociente es: 3x + B y el resto: –4x2 + Cx – 15Calcule el valor de: “ABC”
A) 46 B) 16C) 180D) 80 E) 100
05. Calcule el valor de “A + B + C” si la división:
CBxAx)BA(x)CB(x)CBA(x)BA(Ax
2
234
es exacta
A) 1 B) –1C) 0D) 2 E) 8
06. Hallar ba
si la división: 2xx3
8x14bxx8ax2
234
tiene como resto R(x)/R(x) 0A) 9 B) 1C) –2D) 6 E) 3
07. Indique el valor de “a + b”, si el polinomioP(x) = 55x3 + 166x – 8 – bx2 es divisible porS(x) = ax2 – 39x + 2
A) 240 B) 239C) 250D) 211 E) 228
08. Si el polinomioh(x) = x3(x – 1) – x(3x + 1) + 2(x + 3)
es divisible por el polinomioP(x) = x3 + kx2 – x – k
el valor de “k” es:
A) –1 B) 2C) –3D) 4 E) 0
09. En la división: 3xx3
cxbx5ax2x62
245
Se tiene un cociente cuyos coeficientes dismi-nuyen de 2 en 2 y un resto de grado cero.Indique el valor de: a5 + b5 – c5
A) 15 B) –5C) 2D) –15 E) 1
10. Calcule “a2 – b2”
si la división: 1x2xbaxx
2
7
; es exacta
A) –13 B) 43C) 49D) 36 E) 13
www.texla.pe
- 12 -
11. Indique el cociente de la siguiente división:
2x7x13x3x10x6 234
A) 6x3 + 7x2 + 1B) 6x3 + 2x + 1C) 6x3 + 2x2 + 7x + 1D) 6x3 + 7x + 1E) 6x3 + x2 + x + 1
12. Obtenga el resto de la siguiente división:
3x28xx13x8x9x10 3245
A) –2 B) –3C) –4D) –1 E) 0
13. Calcule “m” si la división:
5x316mxx41x23x21 324
deja como resto 4
A) 77 B) 57C) 66D) 67 E) 64
14. Hallar el residuo en:
23x
3x32x32x 23 35
A) 3 B) 2C) 5D) 6 E) 4
15. Calcular el término independiente del cocientede dividir
2x1xx3xx 2546
A) 70 B) 68C) 72D) 71 E) 69
16. En el siguiente esquema de Ruffini:
4 –3 –b a2a2 8a c m
4 b d n
Determine el resto si a 0
A) 1 B) –1C) 2 D) 0E) 3
17. Calcule “m” si la división
3x26mxx3x6 23
es exacta
A) 1 B) 6C) 9D) 12 E) 5
18. Determine “61a + b”
Si en la división 1x
ab2bx2ax61
la suma de coeficientes del cociente es 256 y elresto igual a 12
A) 253 B) 256C) 260D) 250 E) 251
19. En la división: 7x2
13x6x59x185
51615
Halle la suma de coeficientes del cociente
A) 10 B) 12C) 11D) 13 E) 14
20. Si la división
2nx)1n(nx)6n(nx7xn 22353
es exacta.Halle la suma de coeficientes del cociente
A) –8 B) –9C) –6D) –7 E) –10
www.texla.pe
- 13 -
Factorización: Agrupación, Identidades,Aspas
01. Señalar un factor primo en:P(x) = 4x4 + 1
A) 2x2 + x + 1 B) 2x2 + 2x + 1C) 3x2 – x + 1D) x2 + x + 1 E) 2x2 – x – 1
02. Indicar el factor primo de mayor grado absoluto:P(x, y) = x12 – y12
A) x2 + y2 B) x2 + xy + y2
C) x8 – x4y4 + y8
D) x2 – xy + y2 E) x4 – x2y2 + y4
03. Señalar un divisor de:
(x2 + 2x – 10)(1 – a) + (2a + 6)(x – 1)
A) x – a + 2 B) x – a + 21C) x + a – 21D) x + a E) x + 3a + 4
04. Factorizar:P(x) = (2x2 + 1) (2x2 – 1) – x(x + 1)(x + 2) (x + 3)
Hallar un factor primo.
A) 3x2 + 1 B) x2 – 3x + 1C) x + 2
D) x2 + x + 1 E) x2 + 3x + 2
05. Hallar un factor de:P(x, y, z) = –x2 – y2 + z2 + 2x – 2y + 2z + 2xy
A) x + y + z B) x – y + z
C) x2 + y2
D) x + y – z E) x + y – z2
06. Hallar un factor primo lineal de:P(x, y)=(a4+b4)x3+a4y3+b4y3+(ab)2(x+y)(x2–xy+y2)
A) x – y B) x + yC) a + bD) a – b E) a2 + b2
07. Factorizar el polinomio cuadrático:A(x) = a2(a2 + 1)x2 + 2x + a + (x + 2)(x – a)Dar la suma de coeficientes de los términos li-neales de sus factores primos.
A) a2 + 2 B) 2(a2 + 1)C) 12D) –2 E) 2(a2 – 1)
08. Calcular la suma de los términos lineales de losfactores primos del polinomio cuadrático:P(x, y) = ax2 + a3x + x2 – (a2 + 1 – a) (–1)
A) a + 2 B) a2 + a + 1C) 0D) a2 – a E) 2
09. Factorizar el polinomio:P(x) = x4 + x3 + 2x2 – 15 – 3x
E indicar un factor.
A) x + 3 B) x – 3C) x2 + 3D) x2 + x + 8 E) x2 – 3
10. Indicar un factor primo del polinomio:P(x) = (a2 – b2) (x2 – 1) + 4abx
A) ax – bB) ax + bx + 2C) ax + bx + 2 – bD) x + a – bE) ax + bx – a + b
www.texla.pe
- 14 -
11. Hallar el número de factores primos delpolinomio:
P(x, y) = x16 + x8y8 + y16
A) 2 B) 4
C) 6
D) 8 E) 10
12. Hallar la suma de los términos lineales de losfactores primos de:
P(x) = x8 + x4 – 20
A) x B) 2x
C) 3x
D) 0 E) 4x
13. Indicar el factor primo de menor grado de multi-plicidad del polinomio:
J(x, y) = x5 + 2x4y – 8x3y2 – 16x2y3 + 16xy4 + 32xy5
A) x + 2y B) x – 2y2
C) x2 + 1
D) xy + 1 E) xy + 2x + 1
14. Indicar el factor primo de mayor grado de multi-plicidad, del polinomio:
P(x) = x5 + 3x4 – 18x3 – 72x2 + 81x + 243
A) x + 3 B) x – 3
C) x2 + x + 3
D) x – 1 E) x + 2
15. Indicar el factor primo de mayor suma de coefi-cientes del polinomio:
P(x) = x4 – 4x2 + 8x – 16
A) x2 + 2x – 4 B) x2 – 2x + 4
C) x + 2
D) x – 2 E) x2 + x + 2
16. Indique un factor primo de menor suma de co-eficientes de:
P(x) = x4 – x2 + 2x – 1
A) x + 1 B) x – 1
C) x2 + x + 1
D) x2 + x + 2 E) x2 – x + 1
17. Indicar un factor primo lineal del polinomio:
P(x) = x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + x + 1
A) x + 2 B) x – 2
C) x – 1
D) 2x – 1 E) 2x + 1
18. Hallar el número de factores primos delpolinomio:
P(x, y) = x4 + 2x3 – x2y2 – 2xy2 + (x + y)(x–y)
A) 0 B) 1
C) 3
D) 4 E) 5
19. Determinar el número de factores primos de:
A(x) = x4 + 6x3 + 9x2
A) 1 B) 2
C) 3
D) 4 E) 5
20. Hallar el número de factores primos lineales de:
P(x, y) = 5x4y2 + 10x3y3 + 5x2y4
A) 1 B) 2
C) 3
D) 0 E) 4
www.texla.pe
- 15 -
01. Si el conjunto solución de la ecuación:x3 – x + 1 = 0
es {a, b, c}Calcule el valor de:
c1
b1
a1cba 222
A) 1 B) 3C) 2D) –2 E) –1
02. Si: {x1, x2, x3, x4} es el conjunto solución de laecuación:
2x4 + 12x3 + 7x2 + 5x + 10 = 0Calcular:
43214321
xxxxx1
x1
x1
x1
A) 6 B) –5C) 3
D) 25
E) 6
03. Sea la ecuación:5x4 + 4x3 + 3x2 + 2x +1 = 0
de raíces {x1, x2, x3, x4}Calcular:
43214321
xxxxx1
x1
x1
x1
A) 9 B) 59
C) 3D) –5 E) 6
C I I : Ecuación Polinomial - Sistema deEcuaciones
04. Si dos raíces de la ecuación:2x3 – 4x2 + (m2 + 1)x – m + 2 = 0
suman 3Indique el valor de:
m1m
A) 2 B) –2C) –1D) 1 E) 0
05. Hallar “a + b” si una de las raíces de la ecuación:x3 – ax2 + bx + 8 ; {a, b} Q
es: 51
A) 4 B) 3C) 6D) –5 E) 2
06. Acerca de la ecuación en “x”:(x + 3) (x4 – 1)2 (x2 + 4x + 3) = 0
Dar el valor de verdad de las siguientes proposi-ciones:
I. Posee 4 raíces
II. Posee 4 solucionesIII. Posee una raíz compleja múltiploIV. Todas sus raíces son múltiplesV. Existe una raíz de multiplicidad 3Cuántos son verdaderos:
A) 1 B) 2C) 3D) 4 E) 5
www.texla.pe
- 16 -
07. Si una de las raíces de la ecuación:
x3 – 5x2 + x + k = 0 ; k R
es: 1i;i32
Respecto a las raíces de la ecuación:
x2 + (3 + k)x + 3x = 0, se puede afirmar:
A) Son reales y diferentes
B) Son complejos
C) Son simétricos
D) Son recíprocos
E) Son iguales
08. Si la ecuación:
ax3 + bx2 + cx + d = 0 / a > 0 b < 0
tiene como conjunto solución {, , }
además: – – = 9
Entonces podemos afirmar que:
A) < 0 B) = 0
C) < 1
D) > 0 E) > 1
09. Si “” es la mayor raíz entera de la ecuación:
x6 – x5 – 16x4 + 14x3 + 37x2 – 9x – 18 = 0
Calcule el valor de: 7
1 2
A) 2 B) 71
C) 713
D) 73
E) 1
10. Si la ecuación polinomial:a0x2n + a1x2n–1 + a2x2n–2 + ... + a2n–1x+a2n = 0a0 0; n Z+; {a0, a1, a2, ... , a2n} Rtiene como raíces a:
(1 + i); (2 + 3i); (3 + 4i); ... ; (n + ni)siento: i2 = –1Calcule el valor de: “a . n2 + a . n + a1”
A) –a1 B) a1
C) –2a1
D) 0 E) n2 + 1
11. Si las raíces de la ecuación:2x5 – 10x4 – x3 + 3x2 + 2x + k = 0
están en progresión aritmética.Halle el producto de todo sus raíces.
A) 2 B) 4C) –4D) –2 E) 5
12. Si una de las raíces de la ecuación:3x3 + ax2 + bx + 14 = 0; {a, b} R
si: 1i;i61 2
entonces “a + b” será:
A) 9 B) 3C) 6D) 0 E) 7
13. Indique la mayor raíz de la ecuación:32x3 – 48x2 + 22x – 3 = 0
si sus raíces se encuentran en progresión aritmé-tica creciente.
A) 41
B) 43
C) 21
D) 2 E) 3
www.texla.pe
- 17 -
14. Sea la ecuación:
x2 – 3x + 4 = 0; de raíces x1, x2, x3
Indique el valor de:
4x3x
4x3x
4x3x
E3
33
2
32
1
31
A) –1 B) 1
C) 31
D) 3 E) 2
15. Si las raíces de la ecuación:
x5 – 2x3 + 1 = 0
son “xi”; 5,1i
Calcular:
35
1i3i
3i
5i
5x
6xx
A) 5 B) 1
C) –1
D) 4 E) 3
16. Si a y b son raíces imaginarias de la ecuación:
2x3 – 3x2 + 3x – 10 = 0
Calcular: a2b + ab2
A) 45
B) 25
C) 45
D) 25
E) 41
17. Sea la ecuación:3x3 – 9x2 + 6 = 0
de raíces: a, b, cCalcule:
(ab)2 + (bc)2 + (ac)2
A) 10 B) 12C) 11D) –12 E) 6
18. Si la ecuación:x3 – 7x2 + mx + n = 0; {m, n} R n 0
tiene una raíz: 1i);i23(
Calcular:
n6m
A) –1 B) 1C) 6D) –3 E) 3
19. Si en la ecuación:x4 – 8x3 + 6x2 + kx + 6 = 0
una de las raíces es la medida aritmética de losotros tres.Hallar: “k”
A) 0 B) 22C) 4D) 8 E) 6
20. Si las ecuaciones:x3 – 1 = 0ax2 + bx + 1 = 0 ; {a, b} Qpresenta dos raíces comunes calcular:
5(a5 + b5)
A) 10 B) 5C) –5D) 15 E) 3
www.texla.pe
- 18 -
01. En un gallinero había cierto número de gallinas,se triplicó este número y se vendieron 95, que-dando menos de 87. Después se duplico el nú-mero de gallinas que había al principio y se ven-dieron 40 quedando más de 79. ¿Cuántas galli-nas había inicialmente?
A) 50 B) 55
C) 58
D) 60 E) 62
02. Dada la inecuación:
53x5x7
¿Cuántos valores enteros pertenecen al comple-mento del conjunto solución?
A) 6 B) 8
C) 12
D) 14 E) 16
03. Hallar el complemento de C.S. de:
3x5x
5x3x
A) –3; 5 B) [–3; 5]
C) –5; 3
D) –4; 5 E) [–5; 3]
04. Hallar “B”, de modo que la solución de la
inecuación: 2x 1 B Bx 2
sea: x –; –2 3; +
A) 40 B) 20
C) 3
D) 4 E) 1
05. Hallar los valores de “x” que satisfacen lainecuación:
2x – 5 < x + 3 < 3x – 7
A) 5 < x < 8
B) 5 < x < 10
C) 4 < x < 11
D) 3 < x < 5
E) 2 < x < 9
06. Si: m > n > 0
Resolver:
2 2x m x n m n; enn m
A) (m + n)2;
B) n; m
C) n;
D) m;
E) –; n
Capítulo VIII: I n ecu ac i o n es
www.texla.pe
- 19 -
07. Hallar el intervalo de variación de: x 1x 3
Si:
x –5; 7 x 3
A) ;221;
B) 3; +
C) 21;
21
D) –3; 3
E) –4; 4
08. Siendo: a R+
Determine la mayor solución de la ecuación en“x”.
3x4a1a
A) 2 B) –2
C) 21
D) 1 E) 21
09. Si: a, b, c R+
Indique el mínimo valor de:
6bc 3ac 2ab(a 2b 3c)6abc
A) 9 B) 7
C) 6
D) 5 E) 4
10. Resolver en x:
22222
22
22
22
22
22cba
babax
cacax
cbcbx
Si: abc 0
A) –; a2b2 + a2c2
B) –; a2b2 + b2c2 + a2c2
C) –; a2 + b2 + c2
D) –; a2 + bE) –; a2 + b2c2
11. Resolver en x:(x + 1)(x + 2) > (x + 3)(x + 4) > (x + 5)(x + 6)
A)
29; B)
29;
C) 3; 5
D)
29;3 E) ;
29
12. Resolver:33x – 5 > 92x – 4
A) x –; 3]B) x [–; 3]C) x –; –3D) x 1; 3E) x –; 3
13. Resolver:
09x
)4x)(1x(2
22
A) –; –3 [–2; –1] [1; 2] 3; +B) –3; –2 [–1; 1] [2; 3C) –3; –2] [–1; 1 2; 3D) –; –3] [–2; –1] [1; 2] [3; +E) [–3; –2] [–1; 1] [2; 3]
www.texla.pe
- 20 -
14. Dada la inecuación:
05x32x2 2
donde: n
qp;n
qp.S.C
Halle: n
qp
A) 5 B) 6
C) 7
D) 8 E) 9
15. Resolver en x:
abx2 – (a2 + b2)x + ab < 0
para: 0 < a < b
A) ba;
ab
B) ab;
ba
C) a; b
D) 2b;
2a
E) 2b; 3a
16. Se sabe que al resolver:
3x2 + 7x + m < 0, se obtiene 2;31
y al resolver: x2 + nx – 6 < 0, se obtiene –2; 3
Calcular:
m2 + n2
A) 3 B) 4
C) 5
D) 6 E) 7
17. Si se cumple:
x2 + mx > – 9 Rx
Hallar el intervalo para “m”
A) –6; 6 B) –5; 5
C) –3; 3
D) –2; 2 E) –7; 7
18. El menor número “k” que cumple:
3 + 4x – x2 < k
para todo valor real de “x” es:
A) 6 B) 7
C) 8
D) 4 E) 5
19. En la inecuación en x:
–x2 + 2ax + a – 2 > 0 ; C.S. = {r} ; si: a < 0
Halle: “a”
A) –2 B) –1
C) 0
D) –3 E) 2
20. Si se cumple:
A3x
28x2
2
Hallar el máximo valor de A.
A) 5 B) 10
C) 15
D) 12 E) 16
www.texla.pe
- 21 -
01. Calcular:
38 42 2
1E 6 Log 8 9 Log Log 23
A) 9 B) 12
C) 15
D) 18 E) 20
02. Calcular:
45 3Log 643 Log 3 Log 2 3E 25 81 2
A) 2 B) 3
C) 5
D) 9 E) 3 3
03. Si:
Lognm = 2 Logmp = 3
Calcular:
32 4
nLog (m p )
A)13 B)
73
C)283
D)169 E)
37
04. Si:Log25 = a
Hallar:
Los20250
A)2a 1a 2 B)
3a 1a 1
C)3a 1a 2
D)2a 1a 2 E)
2a 2a 1
05. Calcular:
Log2.Log4.Log8....... «n» factores
A) 1 B) 2C) (n – 1)
D) (n + 1) E)1
(n 1)
06. Si:
1 1m na x y
Hallar:Logaxy
A) mn B) m + n
C)m n
2
D)mn
m n E)m nmn
07. Si:
Logaritmos
www.texla.pe
- 22 -
4b 2 1
Calcular:
b bP Log (3 2 2) 2Log ( 2 1) 2
A) 15 B) 16
C) 17
D) 18 E) 19
08. Si:
y
x
Log x 12 xy 1
Log y 1
entonces se cumple:
A) x = y B) x2 = y
C) x = y2
D) x3 = y E) xy = 2
09. Calcular:
32 4 n
2 3 4 n
Log xLog x Log x Log xE ...Log y Log y Log y Log y
para: y = 8; n = 21 y 10x 2
A)23 B)
13
C) 2
D) 6 E)32
10. Si:
a > 0 b > 0
Calcular “x” que satisface la ecuación:
b a a b(Log Log x)(Log b) (Log Log x)(Log a)a b 1
A) 10 B) 10
C) 100
D) ab E) a + b
11. Si:
a
b
c
Reducir:
(c a) (c a )
(c a ) (c a )
Log b Log bE
Log b . Log b
A) 1 B) 2
C) 3
D) 4 E) 5
12. Sabiendo que: a = Logx7 ; b = Logx3 ; c = Logx21
Reducir:
x x x
a b c
Log (b a) Log (2c b) Log a(a b c)(x x x )P
x x x
A) 3 B) 7
C) 21
D) 31 E) 41
13. Si: abc = 1 ; {a, b, c} + – {1}
www.texla.pe
- 23 -
Calcular:
3 3 3 3 3 33
Log a Log b Log cRLog(ab) . Log(ac) . Log (bc)
A) 3 9 B) 3 3
C) 3 23
D) 33 3 E) 1
14. El valor de:
3 3
5 5
Log x Log ayLog x Log a
cuando: x a; es:
A) Log 3 B) Log 5
C) Log52
D) Log35 E) 1
15. Reducir:
2Log x 1 Log x(0,4) (6,25)
A) 0,01 B) 0,1
C) 1
D) 10 E) 100
16. La solución de la ecuación:
AAx ALog A Log x 2 es:
A) 1 B) A
C) A – 1
D) AA E) A A
17. Hallar “x” de:
5 23 3Log x Log x 28
A) 27 B) 81
C) 243
D) 729 E) 91
18. Resolver:
43Log x 10x 0
x
Dar una solución:
A) 100 B) 200
C) 300
D) 400 E) 500
19. Dar el valor 1x al resolver:
4x5 b
55 5
Log (Log 5) Colog xColog (Antilog x)
A) 2 B) 4
C) 5
D) 0,2 E) 0,4
20. Hallar el equivalente de:
nn n n n
n n n n
Log 2 Log 3 Log 4 ... Log xS
Ln 2 Ln 3 Ln 4 ... Ln x)
A) Log e B) Ln x
C) Log n
D) Lognx E) Log nn