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Ecuación Diferencial del Flujo Subterráneo
Ecuación Diferencial del Flujo Subterráneo
• La Ecuación de Consevación de Masa en su forma diferencial en coordenadas cartesianas:
R: Recargas exteriores• La ley de Darcy en un flujo tridemsional:
• Es decir:
tR
zV
y
V
x
V zyx
xh
KV xx
xh
KV xx
xh
KV xx
tR
zh
Kyh
Kxh
K zyx
2
2
2
2
2
2
Ecuación Diferencial del Flujo Subterráneo
Para un medio homogéneo e isotrópico se tiene:
Entonces la ecuación diferencial del flujo subterráneo resulta sin recargas exteriores:
KKKK zyx
tzh
yh
xh
K
)( 2
2
2
2
2
2
tKzh
yh
xh
1
2
2
2
2
2
2
Ecuación Diferencial del Flujo SubterráneoPara un acuifero libre libre el coeficiente de almacenamiento S es la el rendimiento específico ; en un acuífero confinadodebe considerarse la compresibilidad del acuífero
El Coficiente de almacenamiento S se define como el volumen de agua que se extrae de una sección unitaria de acuífero cuando el nivel piezométrico desciende una unidad,: es decir;
El volumen V de acuífero es igual:
El cambio de presión:
El cambio de presión cuando el nivel piezométrico desciende una unidad: es:
pp
VV
//
111VS / VS
m11V
hp
00 h1hp )( p
Ecuación Diferencial del Flujo Subterráneo
• Entonces el coeficiente de compresibilidad es
Es decir:
De la definición :
Resolviendo par el cambio de densidad:
Reemplazando en la ecuación diferencial del flujo subterráneo
:
mS
m11S /
pmS
/
pmS
tp
mS
t
Ecuación Diferencial del Flujo Subterráneo
Reemplazando en la ecuación diferencial del flujo subterráneo
:
Simplicando:
tp
mS
tzh
yh
xh
K 2
2
2
2
2
2
)(
th
mS
tzh
yh
xh
K 2
2
2
2
2
2
)(
th
KmS
zh
yh
xh
2
2
2
2
2
2
KmT
th
TS
zh
yh
xh
2
2
2
2
2
2
hp
Ecuación Diferencial del Flujo Subterráneo
Para el flujo bidimensional la ecuación diferencial del flujo subterráneo
:
Considerando la expresión de transformación de coordendas cartesianas a coordenadas polares :
Para un flujo radial unidimensional :
th
TS
yh
xh
2
2
2
2
th
TS
rh
r1
rh
22
2
22 yxr