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Ejemplos de Transformada de Laplace J. Benavides S.
Ejercicios de Transformada directa e inversa de Laplace(Capítulo 2 de: System Dynamics - Katsuhiko Ogata 4ª Edición)
B-2-1 Como: , y con la propiedad “traslación compleja”,
tenemos:
B-2-2 a) Recordando la identidad de trigonometría:
, tendremos:
b)
B-2-3 Recordando: y la propiedad “traslación compleja”, tenemos:
B-2-4 Recordando la identidad de trigonometría:
, tendremos:
B-2-5 La función de la figura (rampa desplazada en “a” seg. se escribe como:
, Luego, usando la propiedad “desplazamiento real”, se
tendrá:
B-2-6 La función de la figura (pulso desplazado en “a”: ,
1
a a+b t
b
f(t)
a b t
c f(t)
Ejemplos de Transformada de Laplace J. Benavides S.
B-2-7 La función de la figura se puede escribir como:
,
Luego, la transformada será:
Si , el límite de , será:
B-2-8 La función de la figura se puede escribir como:
Luego:
El límite de , si , será:
2
a/5 a
10/a2
f(t)
-2,5/a2 t
a/2 a
12/a2
f(t)
-12/a2
t
Ejemplos de Transformada de Laplace J. Benavides S.
B-2-9 Siendo:
B-2-10
B-2-11 Demostrar que: .
Sea: , luego: .
El valor inicial de y se puede obtener por el teorema del valor inicial: .
Como: , tendremos:
B-2-12 Deduzca la transformada de Laplace de la tercera derivada.
Como: , y: .
Definiendo: , luego:
Encontrar la transformada inversa de:
B-2-13 a) , se tendrá:
, luego:
3
Ejemplos de Transformada de Laplace J. Benavides S.
b)
Luego:
B-2-14a)
b)
Luego:
B-2-15
B-2-16
B-2-17
B-2-18
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Ejemplos de Transformada de Laplace J. Benavides S.
B-2-19
B-2-20
B-2-21
Encontrar la solución , de las siguientes ecuaciones diferenciales con las condiciones iniciales que se indican:
B-2-22
, reemplazando los valores de las condiciones
iniciales, se obtiene:
, despejando X(s) se tiene:
, luego:
B-2-23
, Resolviendo para X(s), se llega a:
B-2-24
, reemplazando las condiciones iniciales:
, despejando X(s):
, forzando el cuadrado del binomio:
5
Ejemplos de Transformada de Laplace J. Benavides S.
B-2-25
(De ediciones anteriores del libro):
B-2-29
Reemplazando las condiciones iniciales:
Ordenando:
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