Post on 29-Sep-2015
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EL PROBLEMA DE TRANSPORTE El Problema de Transporte corresponde a un tipo
particular de un problema de programacin lineal. Si
bien este tipo de problema puede ser resuelto por el
mtodo Simplex, existe un algoritmo simplificado
especial para resolverlo.
El problema consiste en decidir cuntas unidades
trasladar desde ciertos puntos de origen (plantas,
ciudades, etc.) a ciertos puntos de destino (centros de
distribucin, ciudades, etc..) de modo de minimizar los
costos de transporte, dada la oferta y demanda en dichos
puntos.
Se suponen conocidos los costos unitarios de transporte,
los requerimientos de demanda y la oferta disponible.
El objetivo general es encontrar el mejor plan de
distribucin, es decir, la cantidad que se debe enviar por
cada una de las rutas desde los puntos de suministro hasta
los puntos de demanda.
El mejor plan es aquel que minimiza los costos totales
de envo, produzca la mayor ganancia u optimice algn
objetivo corporativo.
Se debe contar con:
i) Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de
demanda en cada destino.
ii) Costo de transporte unitario de mercadera desde cada
fuente a cada destino
Modelo de Transporte
Tambin es necesario satisfacer ciertas
restricciones:
1. No enviar ms de la capacidad especificada
desde cada punto de suministro (oferta).
2. Enviar bienes solamente por las rutas vlidas.
3. Cumplir (o exceder) los requerimientos de
bienes en los puntos de demanda.
xA1
xB1 xB2
xA2
xA3
xB3
Planta A
Planta B
Orgenes
Diagrama
C.D.2
C.D.1
C.D.3
Destinos
FORMULACIN GENERAL
Un problema de transporte queda definido por la
siguiente informacin:
1. Un conjunto de m puntos de oferta. Cada
punto de oferta i tiene asociado una oferta Si.
2. Un conjunto de n puntos de demanda. Cada
punto de demanda j tiene asociada una
demanda dj.
3. Cada unidad enviada desde un punto de oferta
i a un punto de demanda j tiene un costo
unitario de transporte Cij
Consideremos:
Xij = nmero de unidades enviadas desde el
punto de oferta i al punto de demanda j
Luego, la formulacin general del problema de
transporte queda:
Minimizar
Sujeta
( i = 1 m) (Restricciones de oferta)
( j = 1 n) (Restricciones de demanda)
xij 0 ( i = 1 m; j = 1 n) (Restricciones de signo)
Si se satisface
se dice que el problema est balanceado
8
Aplicaciones del modelo de Transporte
El Modelo de Transporte no slo es aplicable al
movimiento de productos, sino que tambin,
como modelo se puede aplicar a otras reas tales
como:
Planificacin de la Produccin
Control de Inventarios
Control de Proveedores
Otras
Suponga que una empresa posee dos plantas
que elaboran sombreros en cantidades de 250
y 400 unidades diarias, respectivamente.
Dichas unidades deben ser trasladadas a tres
centros de distribucin con demandas diarias
de 200, 200 y 250 unidades, respectivamente.
Los costos de transporte (en $/unidad) son:
C.Dist. 1 C.Dist.2 C.Dist.3
Planta 1 21 25 15
Planta 2 28 13 19
Ejemplo 1
1. Variables de decisin
xij = nmero de sombreros enviados de la
planta i al centro de distribucin j
i = 1, 2
j = 1, 2, 3
Construccin del modelo de PL
2. Funcin Objetivo
Minimizar
Z = 21x11 +25x12 +15x13 +28x21 +13x22 + 19x32
x11 + x21 200
x12 + x22 200
x13 + x23 250
1) Oferta: La cantidad de elementos enviados
no puede exceder la cantidad disponible x11 + x12 + x13 250
x21 + x22 + x23 400
3. Restricciones:
2) Demanda: Debe satisfacerse la demanda
de cada planta
xij 0 para i = 1, 2; j = 1, 2, 3 y de no negatividad
x11=200
x21=0 x22=200
x12=0
x13=50
x23=200
Planta 1
Planta 2
Orgenes
Diagrama Ejemplo 1
C.D.2
C.D.1
C.D.3
Destinos
Costo mnimo 11350
Ejemplo 2
RPG tiene cuatro plantas ensambladoras en
Europa. Estn ubicadas en Leipzig, Alemania
(1);Nancy, Francia (2); Lieja, Blgica (3), y
Tilburgo, Holanda (4). Los motores empleados po
estas plantas se fabrican en Estados Unidos, se
embarcan a los puertos de Amsterdan (1),
Amberes (2) y El Havre (3) y de all se transportan
a las plantas para su ensamblado.
Se han preparado los planes de produccin del
tercer trimestre (julio a septiembre). Los
requerimientos (la demanda en los destinos) de
motores diesel aparecen en la siguiente tabla:
Planta Cantidad de Motores
(A) Leipzig 400
(B) Nancy 900
(C) Lieja 200
(D) Tilburgo 500
Total 2000
Puerto Cantidad de Motores
(1) Amsterdan 500
(2) Amberes 700
(3) El Hevre 800
Total 2000
La cantidad de motores E-4 disponibles en los puertos
(oferta en orgenes) son:
RPG tiene que decidir cuntos motores debe
enviar desde cada puerto hasta cada planta. Los
motores sern transportados por un transportista
comn y los costos correspondientes se cobrarn
por motor. Los costos se presentan en la siguiente
tabla:
ORIGEN
DESTINO
A B C D
1 120 130 41 62
2 61 40 100 110
3 102 90 122 42
1. Variables de decisin
xij = nmero de motores enviados del puerto
i a la planta j
i = 1, 2, 3
j = 1, 2, 3, 4
Construccin del modelo de PL
2. Funcin Objetivo
Minimizar
Z = 120x1A +130x1B +41x1C +62x1D +61x2A +40x2B +100x2C +110x2D +102x3A +90x3B +122x3C +42x1D
x1A + x2A + x3A 400
x1B + x2B + x3B 900
x1C + x2C + x3C 200
x1D + x2D + x3D 500
1) Oferta: La cantidad de elementos enviados no puede
exceder la cantidad disponible
x1A + x1B + x1C + x1D 500
x2A + x2B + x2C + x2D 700
x3A + x3B + x3C + x3D 800
3. Restricciones:
2) Demanda: Debe satisfacerse la demanda de cada
planta
xij 0 para i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4
y de no negatividad
x2B =700
x3A = 100
x3B = 200
x1C = 200
x1A = 300
x3D = 500
Orgenes Destinos
Costo mnimo 121400
Amsterdan
Amberes
El Hevre
Nancy
Leipzig
Lieja
Tilburgo
SOLUCIN DEL MODELO
DE TRANSPORTE
ALGORITMOS ESPECFICOS
Los mtodos ms empleados para obtener
soluciones iniciales son:
1. El mtodo de la Esquina Noroeste. (MEN)
2. Mtodo por aproximacin de Vogel (MAV)
3. El mtodo del Costo Mnimo. (MCM)
4. Mtodo del paso secuencial y
5. DIMO (mtodo de distribucin modificada)
A continuacin revisaremos slo el mtodo de la
Esquina Noroeste, el de Vogel y el de Costo
Mnimo.
DESCRIPCIN DE LOS ALGORITMOS
La regla de la esquina noroeste, el mtodo de
aproximacin de Vogel y el mtodo del costo
mnimo son alternativas para encontrar una
solucin inicial factible.
El mtodo del escaln y el DIMO son
alternativas para proceder de una solucin
inicial factible a la ptima.
Por tanto, el primer paso es encontrar una
solucin inicial factible, que por definicin es
cualquier distribucin de ofertas que satisfaga
todas las demandas
22
Una vez obtenida una solucin bsica factible,
el algoritmo procede paso a paso para
encontrar un mejor valor para la funcin
objetivo.
La solucin ptima es una solucin factible de
costo mnimo.
Para aplicar los algoritmos, primero hay que
construir una tabla de transporte.
DESCRIPCIN DE LOS ALGORITMOS
TABLA INICIAL
DESTINO
ORIGEN 1 2 3 n Oferta
1 C11 C12 C13 C1n
2 C21 C22 C23 C2n
: : : : :
m Cm1 Cm2 Cm3 Cmn
Demanda
PLANTAS
PUERTOS A B C D Oferta
1
2
3
Demanda
PLANTAS
PUERTOS A B C D Oferta
1 500
2 700
3 800
Demanda
PLANTAS
PUERTOS A B C D Oferta
1 500
2 700
3 800
Demanda 400 900 200 500
PLANTAS
PUERTOS A B C D Oferta
1 500
2 700
3 800
Demanda 400 900 200 500 2000
PLANTAS
PUERTOS A B C D Oferta
1 120 130 41 62
500
2 61 40 100 110
700
3 102 90 122 42
800
Demanda 400 900 200 500
MTODO DE LA ESQUINA
NOROESTE
1. Comience en la esquina superior izquierda
y asigne a esa celda tantas unidades como
sea posible.
2. Reduzca la oferta actual disponible del
origen y la demanda actual insatisfecha del
destino en la cantidad asignada.
3. Indique el primer origen con oferta
disponible. Este es o bien el origen actual o
el que est directamente abajo.
4. Indique el primer destino con demanda
insatisfecha. Este es o bien el destino
actual o el que est inmediatamente a la
derecha de l.
5. Asigne, como en el paso 1, tantos
artculos como sea posible a la ruta
asociada con la combinacin de origen-
destino identificados en los pasos 3 y 4.
6. Regrese al paso 2.
PLANTAS
PUERTOS A B C D Oferta
1 120 130 41 62
500
2 61 40 100 110
700
3 102 90 122 42
800
Demanda 400 900 200 500
PLANTAS
PUERTOS A B C D Oferta
1 120 130 41 62
500 400
2 61 40 100 110
700
3 102 90 122 42
800
Demanda 400 900 200 500
PLANTAS
PUERTOS A B C D Oferta
1 120 130 41 62 100
500 400
2 61 40 100 110
700
3 102 90 122 42
800
Demanda 0
400 900 200 500
PLANTAS
PUERTOS A B C D Oferta
1 120 130 41 62 100
500 400 100
2 61 40 100 110
700
3 102 90 122 42
800
Demanda 0
400 900 200 500
PLANTAS
PUERTOS A B C D Oferta
1 120 130 41 62 0
500 400 100
2 61 40 100 110
700
3 102 90 122 42
800
Demanda 0
400
800
900 200 500
PLANTAS
PUERTOS A B C D Oferta
1 120 130 41 62 0
500 400 100
2 61 40 100 110
700 700
3 102 90 122 42
800
Demanda 0
400
800
900 200 500
PLANTAS
PUERTOS A B C D Oferta
1 120 130 41 62 0
500 400 100
2 61 40 100 110 0
700 700
3 102 90 122 42
800
Demanda 0
400
100
900 200 500
PLANTAS
PUERTOS A B C D Oferta
1 120 130 41 62 0
500 400 100
2 61 40 100 110 0
700 700
3 102 90 122 42
800 100
Demanda 0
400
100
900 200 500
PLANTAS
PUERTOS A B C D Oferta
1 120 130 41 62 0
500 400 100
2 61 40 100 110 0
700 700
3 102 90 122 42 700
800 100
Demanda 0
400
0
900 200 500
PLANTAS
PUERTOS A B C D Oferta
1 120 130 41 62 0
500 400 100
2 61 40 100 110 0
700 700
3 102 90 122 42 700
800 100 200
Demanda 0
400
0
900 200 500
PLANTAS
PUERTOS A B C D Oferta
1 120 130 41 62 0
500 400 100
2 61 40 100 110 0
700 700
3 102 90 122 42 500
800 100 200
Demanda 0
400
0
900
0
200 500
PLANTAS
PUERTOS A B C D Oferta
1 120 130 41 62 0
500 400 100
2 61 40 100 110 0
700 700
3 102 90 122 42 500
800 100 200 500
Demanda 0
400
0
900
0
200 500
PLANTAS
PUERTOS A B C D Oferta
1 120 130 41 62 0
500 400 100
2 61 40 100 110 0
700 700
3 102 90 122 42 0
800 100 200 500
Demanda 0
400
0
900
0
200
0
500
PLANTAS
PUERTOS A B C D Oferta
1 120 130 41 62
500 400 100
2 61 40 100 110
700 700
3 102 90 122 42
800 100 200 500
Demanda 400 900 200 500
Esquina Noroeste: Solucin final factible
400*120+100*130+700*40+100*90+200*122+500*42=
$143.400
Ejemplo 3
Una compaa importa motores que llegan a tres
puertos de Colombia, la compaa debe
transportar estos productos a cuatro destinos en
el interior, la siguiente tabla muestra la relacin
Origen Oferta
Buenaventura 5500
Barranquilla 6000
Santa Marta 2500
Cotizacin de costos de transporte
Destino Demanda
Bogot 6000
Cali 4500
Neiva 2000
Medelln 1500
Bogot Cali Neiva Medelln
Buenaventura 3 2 7 6
Barranquilla 7 5 2 3
Santa Marta 2 5 4 5
1 2 3 4 Oferta
A
B
C
Demanda
1 2 3 4 Oferta
A 5500
B 6000
C 2500
Demanda
1 2 3 4 Oferta
A 5500
B 6000
C 2500
Demanda 6000 4500 2000 1500
1 2 3 4 Oferta
A 3 2 7 6
5500
B 7 5 2 3
6000
C 2 5 4 5
2500
Demanda 6000 4500 2000 1500
1 2 3 4 Oferta
A 3 2 7 6
5500 5500
B 7 5 2 3
6000
C 2 5 4 5
2500
Demanda 6000 4500 2000 1500
1 2 3 4 Oferta
A 3 2 7 6
0 5500
B 7 5 2 3
6000
C 2 5 4 5
2500
Demanda 500 4500 2000 1500
1 2 3 4 Oferta
A 3 2 7 6
0 5500
B 7 5 2 3
6000 500
C 2 5 4 5
2500
Demanda 500 4500 2000 1500
1 2 3 4 Oferta
A 3 2 7 6
0 5500
B 7 5 2 3
5500 500
C 2 5 4 5
2500
Demanda 0 4500 2000 1500
1 2 3 4 Oferta
A 3 2 7 6
0 5500
B 7 5 2 3
5500 500 4500
C 2 5 4 5
2500
Demanda 0 4500 2000 1500
1 2 3 4 Oferta
A 3 2 7 6
0 5500
B 7 5 2 3
1000 500 4500
C 2 5 4 5
2500
Demanda 0 0 2000 1500
1 2 3 4 Oferta
A 3 2 7 6
0 5500
B 7 5 2 3
1000 500 4500 1000
C 2 5 4 5
2500
Demanda 0 0 2000 1500
1 2 3 4 Oferta
A 3 2 7 6
0 5500
B 7 5 2 3
0 500 4500 1000
C 2 5 4 5
2500
Demanda 0 0 1000 1500
1 2 3 4 Oferta
A 3 2 7 6
0 5500
B 7 5 2 3
0 500 4500 1000
C 2 5 4 5
2500 1000
Demanda 0 0 1000 1500
1 2 3 4 Oferta
A 3 2 7 6
0 5500
B 7 5 2 3
0 500 4500 1000
C 2 5 4 5
1500 1000
Demanda 0 0 0 1500
1 2 3 4 Oferta
A 3 2 7 6
0 5500
B 7 5 2 3
0 500 4500 1000
C 2 5 4 5
1500 1000 1500
Demanda 0 0 0 1500
1 2 3 4 Oferta
A 3 2 7 6
0 5500
B 7 5 2 3
0 500 4500 1000
C 2 5 4 5
0 1000 1500
Demanda 0 0 0 0
Esquina Noroeste: Solucin final factible
5500*3+500*7+4500*5+1000*2+1000*4+1500*5= $56000