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6-Apr-09
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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
FIUBA –Depto. Construcciones y Estructuras
74.01 HORMIGON I
Lámina 1
Dimensionamiento a Flexión y Esfuerzo axil con Pequeña Excentricidad
74.01 HORMIGON I
08/04/2008
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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74.01 HORMIGON I
Lámina 2
El objetivo de esta clase es
aprender a dimensionar
secciones de hormigón armado solicitadas
a flexión y a esfuerzo axil con pequeña excentricidad
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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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Lámina 3
CUÁNDO HAY PEQUEÑA EXCENTRICIDAD ?
Tracción . 0s sM M N y= − <
Compresión 0.25. . r
Nnb d β
= >
n: Esfuerzo normal reducido
Columnas
Tensores
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Lámina 4
TRACCIÓN DOMINANTE
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Lámina 5
TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Tracción . 0s sM M N y= − < Tensores
Dominio 1
.M N e=
. .s sM N e N y⇒ = −
( ).s sM N e y= −
0 s sM e y< ⇒ <
M aumenta si: - aumenta N con e=cte- aumenta e con N=cte- aumentan N y e
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Lámina 6
TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Tracción . 0s sM M N y= − < Tensores
Dominio 1
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Lámina 7
Tracción . 0s sM M N y= − < Tensores
TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Dominio 1
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Lámina 8
Tracción . 0s sM M N y= − < Tensores
TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Dominio 1
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Lámina 9
Tracción . 0s sM M N y= − < Tensores
TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Dominio 1
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Lámina 10
Tracción . 0s sM M N y= − < Tensores
TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Dominio 1
PARA LA CAPACIDAD PORTANTE SÓLO COLABORA LA ARMADURA.NO IMPORTA LA FORMA DE LA SECCIÓN DE HORMIGÓN
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Lámina 11
Datos:- Geometría- N- Materiales
TRACCIÓN CENTRADA
.stot stot sZ A β= Incógnitas:Astot
1.75
1.75.uN N
υ =
⇒ =
0stot uZ N− = .stot u stot sZ N A β⇒ = =
Equilibrio de fuerzas:.
stot
s
NA
υβ
=
Astot distribuida simétricamente
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Lámina 12
Datos:- Geometría- N y M- Materiales
TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
'1
2
.
.s s s
s s s
Z A
Z A
β
β
=⇒
=
Incógnitas:A’s y As
' ' '
Incógnitas reales
, [ ] y s s s sA Aε σ
/
1.75
1.75.
u
e M N
N N
υ=
=
⇒ =Hipótesis Simplificativa para el dimensionado:
Ambas armaduras están en fluencia
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Lámina 13
( ) ( )'1. . 0s s s u sZ y y N y e+ − − =
Ecuaciones de Equilibrio:
( )( )
'
'
.. s
s
s s s
y eNA
y y
υβ
−⇒ =
+
1- Momentos con respecto a la armadura inferior :
( ) ( )' '2. . 0s s s u sZ y y N y e− + + + = ( )
( )
'
'
..
s
s
s s s
y eNA
y y
υβ
+⇒ =
+
2- Momentos con respecto a la armadura superior :
'1
2
.
.s s s
s s s
Z A
Z A
β
β
=
=
TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
1 2s s uZ Z N+ ≥- Controlar que:
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Lámina 14
TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Hipótesis Simplificativa para el dimensionado: Ambas armaduras están en fluencia
En esta zona, no es posible definir unadistribución de deformaciones en forma unívoca
en base a las ecuaciones de equilibrio.
0 s sM e y< ⇒ < Para valoresse recomienda adoptar A’s mayor que el valor calculado.
se y≈
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Lámina 15
TRACCIÓN o FLEXIÓN + TRACCIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
IMPORTANTE:HASTA ACÁ HEMOS APRENDIDO A DIMENSIONAR UNA
SECCIÓN DE H°A° SOLICITADA A TRACCIÓN DOMINANTE
EN UN ELEMENTO ESTRUCTURAL COMO POR EJ. TENSORES, LUEGO DEL DIMENSIONAMIENTO DE
ACUERDO A LOS ELU
SE DEBE VERIFICAR EL ESTADO LÍMITE DE SERVICIODE FISURACIÓN
(ELS)
2
SE RECOMIENDA:
1800 /s
kg cmσ ≤Tensión de trabajo – Acero ADN-ADM 420
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Lámina 16
COMPRESIÓN DOMINANTE
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Lámina 17
COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Compresión > 0.25. . r
Nnb d β
= Columnas
.M N e=
( ) .s sM M N y⇒ = − −
.s sM M N y= +
.s sM M N y= −
Si utilizara las tablas de kh, en compresión dominante daría A’s > As !!!
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COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Compresión 0.25. . r
Nnb d β
= > Columnas
Dominio 5
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Lámina 19
COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Columnas
Dominio 5
Compresión 0.25. . r
Nnb d β
= >
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Lámina 20
COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Columnas
Dominio 5
Compresión 0.25. . r
Nnb d β
= >
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Lámina 21
COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Columnas
Dominio 5
Compresión 0.25. . r
Nnb d β
= >
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Lámina 22
COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
Columnas
Dominio 4
Compresión 0.25. . r
Nnb d β
= >
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Lámina 23
COMPRESIÓN CENTRADA
u s cN D D= + Ley de Adición - ELU
Datos:- Geometría- N- Materiales
Incógnitas:A’s y As
2.1. .c r
stot
s
N AA
ββ−
=
. . .stot s c r
N A Aυ β β= + .cA b d=[ ]2.1υ =ADN-ADM 420
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Lámina 24
COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
SE RECOMIENDA UTILIZAR ARMADURA SIMÉTRICAA’s=As
Datos:- Geometría- N, M- Materiales
Incógnitas:A’s y As
En este caso no conozco cuál es el plano límite.Proceso iterativo …….- Elegir un plano límite- Plantear las ecuaciones de Equilibrio y Compatibilidad- Determinar Nu y Mu- Si no coinciden, plantear otro plano……
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Lámina 25
ÁBACOS DE INTERACCIÓN
Datos:- Geometría- Materiales- A’s y As
Incógnitas:Nu y Mu
Para esta sección, se plantean todos los planos límites de deformación posibles.
En cada uno, se determinan Nu y Mu.
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Lámina 26
u s cN D D= +
. . . .stot s c r
N A Aυ β β= +
[ ]. . 1 1. . .
s stot
r r
AN
b d b d
βυ
β β
= +
[ ] 1 . 1o tot
nυ ω⇒ = + 1
u o totn ω= +
Compresión centradaLey de Adición - ELU
definiendo:
. .r
Nnb d β
= .
stoto tot
A
b dµ = .
.stot s
o tot
r
A
b d
βω
β=
ESFUERZO NORMAL REDUCIDO
CUANTÍA GEOMÉTRICA TOTAL
CUANTÍA MECÁNICA TOTAL
1o totn
ωυ
+=
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Lámina 27
Compresión centrada
ADOPTANDO ARMADURA SIMÉTRICA
''
. .s s
o o
A A
b d b dµ µ= = =
'' . .
. .s s s s
o o
r r
A A
b d b d
β βω ω
β β= = =
CUANTÍA GEOMÉTRICA PARCIAL
CUANTÍA MECÁNICA PARCIAL
's sA A=
2. 1u on ω= + 1
u o totn ω= + ⇒
2. 1on
ωυ
+= 1
o totnω
υ+
= ⇒
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Lámina 28
Compresión con pequeña excentricidad
1 2 c cyε ε υ⇒SE DEFINE UN PLANO LÍMITE
SE PLANTEAN LAS ECUAC. DE COMPATIBILIDAD',
s sx yε ε
Datos:- Geometría- Materiales- A’s y As
Incógnitas:Nu y Mu
' ' '. . . ; . ; .c r r s s s s s sD b d D A D Aα β σ σ= = =SE CALCULAN LAS FUERZAS
'0 0u c s s
F N D D D= ⇒ − − − =∑SE PLANTEAN LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO
' ' '1 20 . . . . 0
2 2 2u c s s
d d dM N e D a D h D h
= ⇒ − − − − + − =
∑
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Lámina 29
Compresión con pequeña excentricidad' '. . . . . . .s s
u r r s s s s
s s
N b d A Aβ β
α β σ σβ β
= + +0F = ⇒∑'
.s su r o
s s
nσ σ
α ωβ β
= + +
' .
.s s
o o
r
A
b d
βω ω
β= =
0M = ⇒∑' '
' 1 21 1 1. . . . . .
2 2 2u c s s
h haM D d D d D d
d d d
= − + − − −
' '' ' 1 21 1 1
. . . . . . . . . . . . .2 2 2
s su r r s s s s
s s
h haM b d d A d A d
d d d
β βα β σ σ
β β = − + − − −
' ' '
1 22
1 1 1. . . . .
. . 2 2 2u s s
r o o
r s s
M h ha
b d d d d
σ σα ω ω
β β β = − + − − −
' ' '
1 21 1 1. . . .2 2 2
s su r o
s s
h ham
d d d
σ σα ω
β β
= − + − − −
MOMENTO REDUCIDO
ESFUERZO NORMAL REDUCIDO
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Lámina 30
ÁBACOS DE INTERACCIÓN
nu
mu
Datos:- Geometría- Materiales- A’s y As
compresión centrada
rotura balanceada
flexión pura
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Lámina 31
ÁBACOS DE INTERACCIÓN
Figura 7.29: LEONHARDT, Tomo I
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Lámina 32
ÁBACOS DE INTERACCIÓN
Figura 7.29:LEONHARDT, Tomo I
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Lámina 33
ÁBACOS DE INTERACCIÓN
Esfuerzos últimos
ÁBACOS DE INTERACCIÓNEsfuerzos de servicio
Figura 7.29: LEONHARDT, Tomo I Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045
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74.01 HORMIGON I
Lámina 34
COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
ÁBACOS DE INTERACCIÓNEsfuerzos de servicio
Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045
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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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74.01 HORMIGON I
Lámina 35
COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
ÁBACOS DE INTERACCIÓNEsfuerzos de servicio
CUÁNDO HAY PEQUEÑA EXCENTRICIDAD ?
Compresión 0.25. . r
Nnb d β
= >
n: Esfuerzo normal reducido
Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045
FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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74.01 HORMIGON I
Lámina 36
COMPRESIÓN o FLEXIÓN + COMPRESIÓN CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
IMPORTANTE:HASTA ACÁ HEMOS APRENDIDO A DIMENSIONAR UNA
SECCIÓN DE H°A° SOLICITADA A COMPRESIÓN DOMINANTE
EN COLUMNAS
SE DEBE VERIFICAR EL ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO
EL M y N DE DIMENSIONAMIENTO, TENDRÁN EN CUENTA LA INCIDENCIA DE LOS ESFUERZOS DE 2° ORDEN.
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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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Lámina 37
DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA
( )1 2
d
ε εχ
−=
( )1 2.dχ χ ε ε= = −
1. .s c
d x
h x dχ ε ε+ −− = − −
Figura 10.15: LEONHARDT, Tomo I
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Lámina 38
DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA
Figura 10.17: LEONHARDT, Tomo I
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FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD
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Lámina 39
DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA
Figuras 10.19 y 10.18:LEONHARDT, Tomo I
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Lámina 40
GRACIAS POR SU ATENCION !!!
FIN –FLEXIÓN Y ESFUERZO AXIL CON PEQUEÑA EXCENTRICIDAD