7º Grado - Matemática Revisión de 6º...

7º Grado - Matemática

Revisión de 6º Grado

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2012-07-31

Tabla de Contenidos

Fracciones

Sistema Numeraco

Computación Decimal

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Expresiones

Ecuaciones e Inecuaciones

Razones y Proporciones

Geometría

Estadísticas

Fracciones

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Enumera lo que recuerdas acerca de fracciones .

Podemos usar la factorización prima para hallar el Máximo Factor Común (MFC).

1. Factoriza los números dados en primos.

2. Traza un círculo alrededor de los factores que sean comunes.

3. Multiplica los factores comunes entre sí para hallar el mayor factor común.

Máximo Factor Común o Máximo Común Divisor

1 Encuentra el MFC o MCD de 18 y 44.

2 Encuentra el MFC de 72 y 75.

3 Encuentra el MFC de 52 y 78.

Un múltiplo de un número entero es el producto entre dicho número y cualquier otro que no sea cero.

Un múltiplo que es compartido por dos o más números es un múltiplo común .

Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...

Múltiplos de 14: 14, 28, 42, 56, 70, 84,...

El menor de los múltiplos comúnes de dos o más números es el Mínimo Común Múltiplo (MCM) . El MCM de 6 y 14 es 42.

Hay 2 formas de hallar el MCM:

1. Enumerar los múltiplos de cada número hasta que encuentres el primero que sea común a todos.

2. Escribir la factorización prima de cada número. Multiplica todos los factores entre sí. Usa los factores comunes sólo una vez (En otras palabras, utiliza el exponente más elevado para un factor que se repite).

EJEMPLO: 6 y 8

Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30Múltiplos de 8: 8, 16, 24

MCM = 24

Factorización Prima:

2 3 2 4

2 3 23 MCM: 23 3 = 8 3 = 24

4 Encuentra el mínimo común múltiplo de 10 y 14.

A 2B 20C 70D 140

5 Encuentra el mínimo común múltiplo de 6 y 14.

A 10B 30C 42D 150

6 Encuentra el MCM de 24 y 60.

¿Cuál de estos se resuelve más facilmente?

28 + 42 7(4 + 6)

¿Tienen ambos la misma respuesta?

Puedes reescribir un expresión removiendo un factor común. A eso se le llama la Propiedad Distributiva.

La Propiedad Distributiva te permite:

1. Reescribir una expresión factorizando el MFC.

2. Reescribir una expresión multiplicándola por el MFC.

EJEMPLO

Reescribe factorizando el MFC:

45 + 80 28 + 635(9 + 16) 7(4 + 9)

Reescribe multiplicándo por el MFC:3(12 + 7) 8(4 + 13) 36 + 21 32 + 101

7 A fin de reescribir esta expresión usando la Propiedad Distributiva, ¿a qué MFC factorizarás?

56 + 72 Tire

8 A fin de reescribir esta expresión usando la Propiedad Distributiva, ¿a qué MFC factorizarás?

48 + 84 Tire

9 Usa la propiedad distributiva para reescribir esta expresión: 36 + 84

A 3(12 + 28)B 4(9 + 21)C 2(18 + 42)D 12(3 + 7)

10 Usa la propiedad distributiva para reescribir esta expresión: 88 + 32

A 4(22 + 8)B 8(11 + 4)C 2(44 + 16)D 11(8 + 3)

Sumando Fracciones...

1. Reescribe las fracciones con un común denominador.2. Suma los numeradores.3. Mantén el mismo denominador.4. Simplifica el resultado.

Sumando Números Mixtos...

1. Suma las fracciones (ver los pasos anteriores).2. Suma los números enteros.3. Simplifica el resultado. (Quizás tengas que renombrar la fracción)

Regresaa la lista

11 3 10 2 10

+ Tira

12 5 8 1 8

13 Resuelve la Suma

5 3 10

+ 7 5 10

14 La ecuación siguiente ¿Es verdadera o falsa?

1 8 12

+ 1 5 12

3 1 12

No olvides reagrupar al número entero cuando termines con un

numerador mayor que el denominador

Verdadero Falso

Una manera rápida de encontrar los MCD...

Enumera los múltiplos del denominador mayor hasta que encuentres uno que también sea múltiplo del denominador menor.

Ej.: y

Múltiplos de 5: 5, 10, 15

Ej.: y

Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36

Denominadores ComunesOtra manera de hallar un denominador común es multiplicando los dos denominadores

Ej: y 3 x 5 = 15

x 5 5 15

15 2 5 1 3

16 3 10 2 5

17 5 8 3 5

+ 2 7 12

7 1612

B 8 4 12

+ 5 5 12

7 1924

7 8 20

7 8 12

8 7 12

5 2 10

5 5 12

+ 2 1 6

6 5 12

Restando Fracciones...

1. Reescribe las fracciones con un común denominador.2. Resta los numeradores.3. Mantén el mismo denominador.4. Simplifica el resultado.

Restando Números Mixtos...

1. Resta las fracciones (mira los pasos anteriores ...) (Quizás tengas que sacar prestado al número entero)2. Resta los números enteros.3. Simplifica el resultado. (Tal vez debas simplificar la fracción)

Regresaa la lista

21 7 8 4 8

22 6 7

23 2 3

Verdadero Falso

26 Encuentra la diferencia.

4 7 8 2 3

27 6 7 3 5

Reagrupando. Revisión

Cuando reagrupes para restar, toma uno de los números enteros y conviértelo en una fracción con el mismo denominador que la fracción del número mixto.

= 2 5 5

= 2 8 5

No olvides sumar la fracción que desagrupaste del número entero a la fracción dada en el problema.

3 7 12

5 3 12

3 7 12

4 1212

3 7 12

4 1512

3 7 12

1 8 12

28 Para terminar este problema ¿necesitas reagrupar?

TiraSi No

29 Para terminar este problema ¿necesitas reagrupar?

30 ¿En qué se convierte 17 cuando reagrupas? 3 10

31 ¿En qué se convierte 21 cuando reagrupas? 5 8

2 1 12

1 2224

4 1 6 2 1

1 1112

1 1 12

3 1321

6 2 7 3 2

3 8 21 2 2

2 1321

15 8 1012

7 5 6 7 1

6 2 12

Mutiplicando Fracciones...

1. Multiplica los numeradores.2. Multiplica los denominadores.3. Simplifica la respuesta.

Mutiplicando Números Mixtos...

1. Reescribe los números mixtos como una fracción impropia. (Escribe los números enteros / 1)2. Multiplica las fracciones.3. Simplifica la respuesta.

Regresaa la lista

3 8( )

=5 5 1

x 1 2 Ti

Verdadero

x 4 73

x =2 1 4 3 1

8 6 3 8 Ti

Verdadero

15 1 4

18 1 8

20 3 8

19 1 8

5 8( )5 2

Dividiendo fracciones...

1. Deja la primera fracción como está.2. Multiplica la primera fracción por el inverso de la segunda.3. Simplifica tu respuesta.

Dividiendo Números Mixtos...

1. Reescribe los números mixtos como una fracción impropia. (Escribe los números enteros / 1)2. Divide las fracciones.3. Simplifica tu respuesta.

Para dividir fracciones, multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda fracción. ¡Asegúrate de simplificar la respuesta!

Algunas personas usan el dicho "Keep Change Flip" para acordarse del proceso.

= 3 x 8 5 x 7

= 2435

= 1 x 2 5 x 1

x 8 10

4 5 Ti

Verdadero

= 3 4 2 7

Verdadero

Para dividir fracciones por números enteros o mixtos, escribe los números como fracciones impropias. Luego divide las dos fracciones usando el método aprendido (Multiplica la primera por la inversa de la segunda).

Asegúrate de escribir el resultado en la forma simplificada.

= 1021

=1 1 2

= 12 3

=6 1 2

= 1 2 2 2

31 Tira

= 1 2 2 2

= 1 2 52

Cálculo Decimal

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Enumera lo que recuerdes sobre decimales.

Algunos términos sobre división para recordar....

· El número a dividir se conoce como dividendo

· El número que divide al otro es conocido como el divisor

· El resultado de una división se llama cociente

divisor 5 20 dividendo

4 cociente

20 ÷ 5 = 420__5

Cuando estamos dividiendo, estamos separando en grupos iguales.EJEMPLO 1

Encuentra 132 3

Paso 1: Puede 3 caber en 1 no, puede3 caber en 13, sí

- 12 1

3 x 4 = 1213 - 12 = 1Compara 1 < 3

3 x 4 = 1212 - 12 = 0Compara 0 < 3

- 12 0

Paso 2: Baja 2. Puede 3 caber en 12, sí

Click para paso 1

Click para paso 2

Ejemplo 2(cambia la página para ver cada paso)

Paso 1: 15 no cabe en 3, pero sí en 35

15 x 2 = 3035 - 30 = 5Compara 5 < 15

15 357

15 35715 x 3 = 4557 - 45 =12Compara 12 < 15

7 - 45 12

Paso 2: Baja el 7. ¿Cabe 25 en 207? Sí

15 357.0

7 - 45 120 - 120 0

Paso 3: Debes agregar un cero y un decimal porque la división está incompleta. Baja el cero y continúa con la división 15 x 8 = 120

120 - 120 = 0Compara 0 < 15

49 Calcula.

50 Calcula.

51 Calcula.

Si sabes sumar números, entonces sabes sumar decimales. Sólo tienes que seguir los siguientes pasos.

Paso 1: Colocar los puntos en una columna vertical, alinear los puntos decimales.

Paso 2: Sumar cada columna de dígitos, comenzando por la derecha y siguiendo por la izquierda.

Paso 3: Coloque el punto decimal en el resultado justo abajo de los puntos decimales que se aliñaron en el paso 1.

52 Suma lo siguiente:

0.6 + 0.55 =

B 0.115

C 1.15

D 0.16

53 Calcula la suma

1.025 + 0.03 + 14.0001 =

15.0551

54 Calcula la suma:

5 + 100.145 + 57.8962 + 2.312 = 165.3532

¿Qué hacemos si no hay suficientes lugares para los decimales cuando restamos?

4.3 - 2.05

No te olvides...Alinéalos!

4.32.05

¿Qué va aquí?

4.3 02.05

5 - 0.238 =4.762click

12.809 - 4 =8.809click

4.1 - 0.094 = 4.006click

17 - 13.008 = 3.992click

Si sabes multiplicar enteros, entonces sabes multiplicar decimales. Sólo tenés que seguir los pasos.

Paso 1: Ignora el punto decimal.

Paso 2: Multiplica los números decimales usando la misma regla que con los números enteros.

Paso 3: Cuenta el total de dígitos a la derecha del punto decimal en ambos números.

23.2x 4.04

92800 0000

93.728

Hay un total de tres dígitos a la derecha del punto decimal.

Debe haber tres dígitos a la derecha del punto decimal en la respuesta.

Ejemplo

59 Multiplica 0.42 x 0.032 0.1344click

60 Multiplica 3.452 x 2.1 7.2492click

4.7383661 Multiplica 53.24 x 0.089 click

DividendoDivisor

Paso 1:Cambia el divisor a un número entero multiplicando por una potencia de 10.

Paso 2: Multiplica el dividendo por la misma potencia de 10.

Paso 3: Usa la división larga.

Paso 4: Lleva al punto decimal hacia arriba al cociente.

Divisiones de decimales

Cociente

15.6 6.24

Multiplica por 10, para que 15.6 se convierta en 156. 6.24 también se debe multiplicar por 10

156 62.4

.234 23.4

Multiplica por 1000, para que 234 se convierta en 234. 23.4 también se debe multiplicar por 1000

234 23400

¡Intenta reescribir estos problemas para que estén listos para dividir!

62 Divide

0.78 ÷ 0.02 = 39click

10 divide por 0.25 = 40click

12.03 ÷ 0.04 = 300.75click

Hay dos tipos de decimales, finitos e infinitos.

Un decimal finito es un decimal que termina.Todos los ejemplos que hemos resuelto hasta ahora han terminado.

Un decimal periódico es un decimal que sigue para siempre con uno o más dígitos de repetición en un patrón.

Para indicar un decimal periódico, se dibuja una línea por encima de los números que se repiten. Sin embargo, con una calculadora la última cifra se redondea.

Ejemplos:

6600 2342 2200 14200 13200 10000 8800 12000 11000 10000 8800 12000 11000

63 48 45 39 36 32 27 51 45 60 54 6

Estadística

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Escribe todo lo que te acuerdes de estadística.

Vocabulario- Medidas de centro:

· Media - La suma de los valores de datos divididos por el número de elementos, promedio.

· Mediana - El valor medio cuando los datos se escriben en orden numérico

· Moda- El valor que ocurre con más frecuencia.

68 Calcular la media

14, 17, 9, 2, 4,10, 5, 3

69 Encontrar la mediana: 5, 9, 2, 6, 10, 4

A 5B 5.5C 6D 7.5

70 Encontrar la moda(s): 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9

A 4 B 5C 9

D No hay moda

71 Con el siguiente conjunto de datos: 78, 82, 85, 88, 90, identificar los valores que se mantienen igual si añadimos al conjunto "79".

A media

B mediana

C moda

D rango

E mínimo

Vocabulario de las variaciones de medidas

Mínimo- El valor más pequeño de un conjunto de datos.

Máximo - El valor más grande de un conjunto de datos.

Rango - La diferencia entre el mayor y el menor valor.

Cuartil - Son valores que dividen los datos en cuatro partes iguales .

Cuartil inferior (Q1) - La mediana de la mitad inferior de los datos.

Cuartil superior (Q3) - La mediana de la mitad superior de los datos.

Rango intercuartílico - La diferencia entre el cuartil superior y el inferior. (Q3 - Q1)

Valores atípicos - Números que son significativamente más grandes o más pequeños que el resto del conjunto de datos.

72 Encontrar el rango: 4, 2, 6, 5, 10, 9

A 5B 8C 9D 10

73 Encuentra el rango en el siguiente conjunto de datos: 13, 17, 12, 28, 35

CuartilesHay tres cuartiles en cada conjunto de datos

Cuartil inferior

Cuartil superior

10, 14, 17, 18, 21, 25, 27, 28

Q1 Q2 Q3

El cuartil inferior (Q1) es la mediana de la mitad inferior de los datos, que es 15.5.

El cuartil superior (Q3) es la mediana de la mitad superior de los datos, que es 26.

El segundo cuartil (Q2) es la mediana de todo el conjunto de datos que es 19.5.

El rango intercuartílico Q3 - Q1 que es igual a 10.5.

74 La mediana (Q2) del siguiente conjunto de datos es 5.

3, 4, 4, 5, 6, 8, 8A Verdadero B Falso

75 ¿Cuáles son los cuartiles inferiores y superiores del conjunto...

3, 4, 4, 5, 6, 8, 8?

A Q1: 3 y Q3: 8B Q1: 3.5 y Q3: 7

C Q1: 4 y Q3: 7

D Q1: 4 y Q3: 8

76 ¿Cuál es el rango intercuartílico de

3, 4, 4, 5, 6, 8, 8?

77 ¿Cuál es la mediana de

1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8?

A 5B 5.5C 6

D No hay mediana

78 ¿Cuál es el rango intercuartílico de los datos

1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8?

Valores atípicos - Números que son relativamente más grandes o más pequeños que los del conjunto de datos

¿Cuáles son los valores atípicos en los siguientes conjuntos de datos?

A. 1, 13, 18, 22, 25

B. 17, 52, 63, 74, 79, 83, 120

C. 13, 15, 17, 21, 26, 29, 31

D. 25, 32, 35, 39, 40, 41

79 El conjunto de datos: 1, 20, 30, 40, 50, 60, 70 tiene un valor atípico que es ________ que el resto del conjunto de datos.

A mayor

B menor

C ninguno

80 ¿Cuál es el valor atípico en el conjunto de datos? { 1, 2, 2, 4, 5, 5, 5, 13}

81 Encuentra el máximo valor: 15, 10, 32, 13, 2

A 2B 15C 13D 32

La desviación media absoluta de un conjunto de datos es el promedio de la distancia entre cada valor de datos y la media.

1. Encuentra la media.2. Calcula la distancia entre cada valor y la media..Esto es, encontrar el valor absoluto de la diferencia entre cada valor de datos y la media.3. Calcular el promedio de esas diferencias

*Sugerencia: Usa la tabla para ayudarte con los datos.

Continuamos con el "Uso del teléfono" como ejemplo.Paso 1 - Ya encontramos que la media de los datos es 56.Paso 2 - Ahora crea una tabla para calcular las diferencias.

Valores de datos

El valor absoluto de la diferencia|Valor de dato- media|

Paso 3 - Calcula el promedio de esas diferencias.

8 + 4 + 2 + 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 3.75 8

La desviación media absoluta es de 3.75.

El promedio de la distancia entre cada valor y la media es de 3.75 minutos.Esto significa que el número de minutos que cada amigo habló por teléfono varía 3.75 minutos de la media de 56 minutos.

82 Calcula el valor absoluto del conjunto de datos.

Precios de las entradas al zoo$9.50 $9.00 $8.25$9.25 $8.00 $8.50

A $0.50B $8.75C $3.00D $9.00

83 Encuentra la desviación media absoluta del conjunto de datos.

Número de visitas diarias a la página web

112 145 108 160 122

FREQUENCY

030- 40- 50- 60- 70- 80- 90-39 49 59 69 79 89 99

Grade Tally Frequency30-39 I 140-49 050-59 060-69 I 170-79 IIII 480-89 IIII III 890-99 III 3

TEST SCORES95 85 9377 97 7184 63 8739 88 8971 79 8382 85

EJEMPLOS:

TEST SCORES87 53 9585 89 5986 82 8740 90 7248 68 5764 85

FREQUENCY

040- 50- 60- 70- 80- 90-49 59 69 79 89 99

Grade Tally Frequency40-49 II 250-59 III 360-69 II 270-79 I 180-89 IIII II 790-99 II 2

Tabla de frecuencia Histograma

Un diagrama de caja y bigotes es una manera de visualizar los datos que los organiza en cuatro grupos

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 80 90 100 110 120 130 140 150

La mediana divide los datos en una mitad superior y una inferior.

La mediana de la mitad inferior es el cuartil inferior.

La mediana de la mitad superior es el cuartil superior.

El dato menor es el mínimo.

El dato mayor es el máximo.

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 80 90 100 110 120 130 140 150

mediana

25% 25%25%25%

La caja entera representa el 50% de los datos. El 25% de los datos se encuentraen la caja en cada ladode la mediana.

Cada bigote representa 25% del conjunto de datos.

84 El mínimo es

A 87B 104C 122D 134

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 80 90 100 110 120 130 140 150

85 La mediana es

A 87B 104C 122D 134

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 80 90 100 110 120 130 140 150

86 El cuartil inferior es

A 87B 104C 122D 134

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 80 90 100 110 120 130 140 150

87 El cuartil superior es

A 87B 104C 122D 134

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 80 90 100 110 120 130 140 150

88 En el diagrama de caja, 75% de los datos están entre

A el mínimo y la mediana

B el mínimo y el máximo

C el cuartil inferior y el máximo

D el mínimo y el cuartil superior

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 80 90 100 110 120 130 140 150

89 En el diagrama de caja, 50% de los datos están entre

A el mínimo y la mediana

B el mínimo y el máximo

C el cuartil inferior y el cuartil superior

D la mediana y el máximo

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 80 90 100 110 120 130 140 150

Un gráfico de puntos (línea de puntos) es una línea numérica con marcas que muestran la frecuencia de los datos. Un gráfico de puntos te ayuda a ver dónde se acumulan los datos.

Ejemplos:

35 40 45 5030

xxxxxx

Calificaciones de las pruebas

La cantidad de "x" muestra la cantidad de alumnos que tuvieron esas notas.

90 ¿Cuántos más alumnos sacaron 75 que 85?Tire

91 ¿Cuál es la mediana de las notas?Tire

92 ¿Cuál es la moda del conjunto de datos?

A 75B 80C 85D 90E 95F 100

93 ¿Qué medida de centro representa adecuadamente los datos?

A MediaB Mediana

C Moda

Paper Plane Competition

Distance (ft)

FREQUENCY

0 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24

Competencia de aviones de papel

Distancia en pies

Sistema Numérico

Escribe todo lo que te acuerdes de sistema numérico

{...-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}

Definición de los enteros:

El conjunto de números naturales, sus opuestos y cero.

Define enteros

Ejemplos de enteros:

-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5

Números enteros sobre una recta numérica

Números Enteros Negativos

Números Enteros Positivos

Los números a la izquierda del cero son menores que el cero

Los números a la derecha del cero son mayores que el cero

El cero no es ni positivo ni negativo

94 ¿Cuáles de los siguientes ejemplos son enteros?

A 0B -8C -4.5D 7

95 ¿Cuál de los siguientes ejemplos son enteros?

B 6C -4D 0.75E 25%

96 ¿Cuál es el opuesto de -5?Tire

97 ¿Cuál es el opuesto de 0?Tire

Valor absoluto de los enteros

El valor absoluto es la distancia de un número a partir de cero, cualquiera sea su dirección.

La distancia y el valor absoluto son siempre no negativos (positivo o cero).

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

¿Cuál es la distancia entre 0 y 5?

-798 CalculaTire

-2899 CalculaTire

3100 CalculaTire

101 ¿Qué números tienen 50 como su valor absoluto?

A -50B -25C 0D 25E 50

Para comparar los enteros, marca los puntos en la línea.

Los números hacia la derecha son los mayores.

Los números hacia la izquierda son los menores.

Usa la línea numérica

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

102 El entero de 7 es ______ 7.

A =B <C > Tire

103 El entero de -20 ______ -14.

A =B <C > Tire

104 El entero -4 es ______ 6.

A =B <C >

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

¿Cuál es la posición del punto en la recta numérica?Tire

A -5.5B -6.5C -5.2

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

¿Cuál es la posición del punto en la recta numérica?Tire

Comparando números racionalesA veces se les dará fracciones y decimales que necesitan comparar.

Generalmente, es más fácil convertir todas las fracciones en números decimales para compararlos en la recta.

Para convertir una fracción en un decimal, divide el denominador con el numerador.

4 3.00-28 020 -20 0

A =B <C >

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

A =B <C >

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

A =B <C >

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

El plano de coordenadas se divide en cuatro secciones llamadas cuadrantes.

Los cuadrantes están formados por dos líneas numéricas llamados ejes.

La línea horizontal es el eje x.

La línea vertical es el eje y.

El punto de intesercción se llama el origen. (0,0)

0 eje xeje y

origen

(+, -)

(-, +)

(-, -)

(+, +)

Para graficar un par ordenado, como (3,2):· comenzar por el origen (0,0)· mover hacia la izquierda o derecha del eje x en función del primer número· luego subir o bajar desde allí según el segundo número · marcar el punto

110 El punto (-5, 4) está ubicado en el cuadrante____.

111 El punto (7, -2) está ubicado en el cuadrante _____.

112 El cuadrante donde x, y son coordinadas y son negativas es el ___.

113 Al marcar un punto en el plano cartesiano, siempre comienzas por ____.

A el eje x

B el origen

C el eje y

D el plano de coordenadas

E (0,0)

114 El punto A está ubicado en (-5, 1)

A Verdadero

B Falso

115 El punto A está ubicado en(-2, 3)

A Verdadero

B Falso A Tire

Expresiones

Haz una lista de lo que recuerdas sobre expresiones.

ExponentesExponentes, o potenciación son formas rápidas de escribir una multiplicación repetida, al igual que la multiplicación es una forma rápida de una suma repetida.Estos son todos equivalente:

24 Forma exponencial

2∙2∙2∙2 Forma expandida16 Forma estándar

En este ejemplo 2 es elevado a la potencia 4. Esto significa que 2 se multiplica así mismo 4 veces.

Integración de potenciasBases y exponentes

Cuando "elevamos un número a una potencia",

El número con el que comenzamos se llama base, el número que elevamos se llama el exponente.

La expresión completa es una potencia.

Leela así: "dos elevado a la cuarta potencia"

116 ¿Cuál es la base en esta expresión?

117 ¿Cuál es el exponente en esta expresión?

118 Calcula 3 2.Tire

119 Calcule 43.Tire

120 Calcula 24.Tire

¿Qué significa "Orden de operaciones"?

El orden de operaciones es un conjunto de normas que nos dicen en qué orden resolver los problemas.

La P representa Paréntesis: Usualmente representado por ( ). Otra agrupación de símbolos son [ ] y { }. Ejemplos: (5 + 6); [5 + 6]; {5 + 6}/2

La E representa Exponentes: El número pequeño elevado junto al más grande. Exponente significa a la ___ potencia (2da, 3ra, 4ta, etc.) Ejemplo: 23 significa 2 a la tercera potencia o 2(2)(2)

Las M/D representan Multiplicación o División : Desde la izquierda a derecha. Ejemplo: 4(3) o 12 ÷ 3

Las A/S representan Adición (Suma) o Sustracción (Resta): Desde la izquierda a derecha. Ejemplo: 4 + 3 o 4 - 3

Que representan las siglas P E M/D A/S?

¡Cuidado!

Cuando tienes un problema que se parece a una fracción, pero hay una operación en el numerador, denominador, o en ambos, debes resolver primero todo en el numerador o el denominador antes de dividir.

453(7-2)

453(5)

1 + 5 x 7Tire

122 40 ÷ 5 x 9 Tire

6 - 5 + 2Tire

124 18 ÷ 9 x 2 Tire

5(32)Tire

[ 6 + ( 2 8 ) + ( 4 2 - 9 ) ÷ 7 ] 3

Vamos a tratar otro problema. ¿Qué pasa si hay más de un conjunto de grupos de símbolos?

[ 6 + ( 2 8 ) + ( 4 2 - 9 ) ÷ 7 ] 3

Cuando hay más de un conjunto de grupos de símbolos, comienza por dentro y sigue resolviendo siguiendo el orden de las operaciones.

[ 6 + ( 16 ) + ( 16 - 9 ) ÷ 7 ] 3[ 6 + ( 16 ) + ( 7 ) ÷ 7 ] 3

[ 6 + ( 16 ) + 1 ] 3[ 22 + 1 ] 3

[ 23 ] 369

4 - 2[5 + 3] + 7Tire

42 + 9 + 3[2 + 5]Tire

62 ÷ 3 + (15 - 7) Tire

129 Cuál de las expresiones con los paréntesis añadidos cambia el valor de: 5 + 4 - 7

A (5 + 4) - 7 B 5 + (4 - 7) C (5 + 4 - 7) D ninguno cambia por arriba el valor

130 Cuál de las siguientes expresiones con los paréntesis agregados cambia el valor de: 36 ÷ 2 + 7 + 1

A (36 ÷ 2) + 7 + 1B 36 ÷ (2 + 7) + 1C (36 ÷ 2 + 7 + 1)D ninguno más arriba del valor

¿Qué es una constante?Una constante es un valor fijo, un número por sí mismo, cuyo valor no cambia. Puede ser positivo o negativo.

Ejemplo: 4x + 2

En esta expresión 2 es una constante.

Ejemplo: 11m - 7

En esta expresión -7 es una constante.

¿Qué es una variable?

Una variable es cualquier letra o símbolo que representa un valor desconocido.

Ejemplo: 4x + 2

En esta expresión x es una variable.

¿Qué es un coeficiente?

Un coeficiente es un número multiplicado por una variable. Está ubicado en frente a la variable.

Ejemplo: 4x + 2

En esta expresión 4 es un coeficiente.

Si una variable no posee ningún coeficiente visible, el coeficiente es 1.

Ejemplo 1: x + 4 es igual que 1x + 4

- x + 4 es igual que

-1x + 4

Ejemplo 2:

x + 2tiene un coeficiente de

Ejemplo 3:

131 En 3x - 7, la variable es "x"

A Verdadero

B Falso Tire

132 En 4y + 28, la variable es "y"

A Verdadero

B Falso Tire

133 En 4x + 2, el coeficiente es 2

A Verdadero

B Falso

134 ¿Cuál es la constante en 6x - 8?

A 6B xC 8D - 8

135 ¿Cuál es el coeficiente en - x + 5?

A ningunoB 1C -1D 5 Tire

136 Calcula 3h + 2 por h = 3Tire

137 Resuelve 2x2 por x = 3Tire

138 Calcula 4a + a por a = 8, c = 2 c

139 Usa la propiedad distributiva para escribir la expresión sin paréntesis. (x + 6)3

A 3x + 6B 3x + 18C x + 18D 21x

140 Usa la propiedad distributiva para escribir la expresión sin paréntesis 3(x - 4)

A 3x - 4B x - 12C 3x - 12D 9x

141 Usa la propiedad distributiva para resolver escribir la expresión sin paréntesis 2(w - 6)

A 2w - 6B w - 12C 2w - 12D 10w

Ecuaciones e inecuaciones

Escribe todo lo que te acuerdes sobre ecuaciones e inecuaciones.

Una solución de una ecuación es un número que hace que la ecuación sea verdadera.

Para determinar si el número es la solución, cambia la variable con el número y calcula la ecuación.

Si el número hace que la ecuación sea verdadera es correcto.Si el número hace que la ecuación sea falsa está mal, no es ese el número.

Determinando las soluciones de las ecuaciones

142 ¿Cuál es la solución de esta ecuación?:

x + 17 = 21 {2, 3, 4, 5}Tire

143 ¿Cuál es la solución de esta ecuación?:

m - 13 = 28 {39, 40, 41, 42}Tire

144 ¿Cuál de los números es la solución de la ecuación?:

3x + 5 = 32 {7, 8, 9, 10}

¿Por qué vemos el tema de las soluciones de las ecuaciones?

En primer lugar, calculamos las expresiones que nos dieron el valor de la variable con la solución.

Ahora se nos dice el valor que es igual a la expresión y tenemos que encontrar la variable.

Cuando resolvemos ecuaciones, el objetivo es aislar la variable a un lado de la ecuación con el fin de determinar su valor (el valor que hace verdadera la ecuación).

Esto elimina las conjeturas y prueba las posibles soluciones.

Para resolver "x" en la siguiente ecuación... x + 7 = 32

Determina qué operación se está mostrando(en este caso es suma). ¿Es inversa de ambos lados? x + 7 = 32 - 7 - 7 x = 25

Para comprobar el valor de "x"...

En la ecuación original, reemplace x por 25 y fijate si esto hace que la ecuación sea verdadera x + 7 = 32 25 + 7 = 32 32 = 32

145 ¿Cuál es la operación inversa necesaria para resolver esta ecuación?

7x = 49

A Suma

B Resta

C Multiplicación

D División

146 ¿Cuál es la operación inversa que se necesita para resolver esta ecuación?

x - 3 = 12

A Suma

B Resta

C Multiplicación

D División

A Suma

B Resta

C Multiplicación

D División

A Suma

B Resta

C Multiplicación

D División

Para resolver ecuaciones, debes usar operaciones inversas para aislar la variable a un lado la ecuación.

Todo que hagas de un lado de la ecuación, ¡DEBES hacerlo en el otro lado también!!!

149 Resolver.

x + 6 = 11

150 Resolver.

x - 13 = 54Tire

151 Resolver.

j + 15 = 27

152 Resolver.

x - 9 = 67 Tire

153 Resolver.

115 = 5x

154 Resolver.

33 = 11m

155 Resolver.

48 = 12y Tire

156 Resolver.

n = 136

Una desigualdad es una afirmación de que dos cantidades no son iguales. Las cantidades se comparan con uno de los siguientes signos:

Símbolo Expresiones Palabras

< A < B A es menor que B

> A > B A es mayor que B

< A < B A es menor o igual que B

> A > B A es mayor o igual que B

157 Escribe la desigualdad del siguiente enunciado:

m es mayor que 9

A m < 9B m < 9C m > 9D m > 9

158 Escribe la desigualdad para el enunciado:

12 es menor o igual que y

A 12 < yB 12 < yC 12 > yD 12 > y

159 Escribe la desigualdad para este enunciado:

El grado G en su prueba debe superar el 80%

A g < 80B g < 80C g > 80D g > 80

160 Escribe la desigualdad para el siguiente enunciado:

y no es más que 25

A y < 25B y < 25C y > 25D y > 25

Recuerda: Las ecuaciones tienen una solución.

Las soluciones de las desigualdades NO SERÁN números individuales. En su lugar, las desigualdades tendrán más de un valor para una solución.

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

Esto sería leido como: "La solución del conjunto son todos los números mayores o iguales que el negativo 5."

Soluciones del conjunto

Vamos a nombrar los números que son las soluciones dadas de las desigualdades.

r > 10 ¿Cuáles de los siguientes son las soluciones? {5, 10, 15, 20}

5 > 10 no es verdaderoEntonces, 5 no es la solución

10 > 10 no es verdaderoEntonces, 10 no es la solución

15 > 10 es verdaderoEntonces, 15 es la solución

20 > 10 es verdaderoEntonces, 20 es la solución

Respuestas:{15, 20} son las soluciones de la desigualdad r > 10

161 ¿Cuál de las siguientes son las soluciones de la desigualdad?:

x > 11 {9, 10, 11, 12}

Elige las que aplican.A 9B 10C 11D 12

162 ¿Cuál de los siguientes son las soluciones de la desigualdad?

m < 15 {13, 14, 15, 16}

Elige todas las que apliquen.

A 13B 14C 15D 16

163 ¿Cuáles son las soluciones de la desigualdades?:

x > 34 {32, 33, 34, 35}

Elige todas las que apliquen.

A 32B 33C 34D 35

Como las desigualdades tienen más de una solución, se mostrará la solución de dos maneras.

La primera es escribir la desigualdad. El segundo es graficar la desigualdad en la recta numérica.

Para graficar una desigualdad necesitas hacer dos cosas

1. Dibuja un círculo (abierto o cerrado) en el número que es su límite.2. Extiende la línea en la dirección correcta.

¡Recuerda!El círculo oscuro significa que el conjunto de soluciones incluye ese número y se utiliza para representar ≤ o ≥.

El círculo claro significa que el conjunto de soluciones no incluye ese número y que se utiliza para representar < o >.

Extiende tu línea a la derecha cuando el número sea mayor que la variable # > variable variable < #

Extiende tu número a la izquierda cuando el número sea menor que la variable.. # < variable variable > #

164 ¿Es este el conjunto de soluciones graficadas abajo de x > 4?

A Verdadero

10 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10

-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5165

A x > 3

B x < 3

C x < 3

D x > 3

-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5

A x > -1

B x < -1

C x < -1

D x > -1

A x > 0

-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5

B x < 0

C x < 0

D x > 0

Geometría

Escribe todo lo que te acuerdas de geometría.

A = largo(ancho)A = la

A = lado(lado)A = s2

El área (A) de un rectángulo se calcula con la siguiente forma:

El área (A) de un cuadrado se calcula con la siguiente fórmula:

168 ¿Cuál es el área de esta figura?

13 pies

7 pies

169 Calcula el área de la siguiente figura.

A = base(altura)A = bh

El área (A) de una paralelogramo se calcula con la siguiente fórmula:

Nota: ¡La base y la altura siempre forman un ángulo recto!

170 Calcula el área.

10 pies 9 pies

11 pies

13 m 13 m

Para calcular el área de un triángulo se usa la fórmula:

8 cm10 cm 9 cm

9 m10 m 12 m Tire

El área (A) de un trapezoide se calcula con la fórmula:

175 Calcula el área del trapezoide trazando una diagonal.

176 Calcula el área del trapezoide trazando la recta.

Área de figuras irregulares

1. Dividir la figura en otras más pequeñas (que sabes cómo encontrar el área).

2. Etiquetar cada figura pequeña y las nuevas longitudes y anchuras de cada forma.

3. Encuentra el área de cada figura.

4. Suma las áreas.

5. Marca la respuesta.

Ejemplo:Calcula el área de esta figura.

4 m2 m

12 m6 m

4 m2 m #1

101320

10 Tire

8 cm 18 cm

Área de la figura sombreada

1. Calcula el área de la figura entera.

2. Calcula la parte no sombreada de la figura(s).

3. Resta el área sombreada de la figura entera.

4. Etiqueta las respuestas con unidades2.

Ejemplo

Encuentra el área de la región sombreada.

8 pies

10 pies

3 pies3 pies

Área del rectángulo entero

Área del cuadrado sin sombra

Área de la región sombreada

180 Calcula el área de la región sombreada.

181 Calcula el área de la región sombreada.

Sólidos tridimensionalesCategorías y características de los sólidos 3D

Prismas1. Tienen 2 bases de polígonos congruentes que son paralelas una con otra.2. Los lados son rectangulares (paralelogramos)3. Son llamados así por la forma de su base

Pirámides1. Tiene 1 base de polígono con un vértice opuesto.2. Los lados son triangulares3. Son llamados así por la forma de su base.Cilindros

1. Tienen 2 bases circulares congruentes que son paralelas una con otra.2. Los lados están curvados.

Conos1. Tienen 1 base circular con un vértice opuesto.2. Los lados están curvados.

Sólidos tridimensionalesVocabulario de palabras para sólidos tridimensionales

Poliedro Una figura de tres dimensiones cuyas caras son todas polígonos ( Prismas & Pirámides)

Cara Superficie plana de un poliedro.

Borde Segmento de línea formado por dos caras que se encuentran.

Vértices Puntos donde se encuentran 3 caras o bordes.

Sólido Una figura 3-D

Desarrollo Un dibujo 2-D de una figura 3-D (que es una figura 3D que parece como si estuviera desplegada)

182 Nombra la figura.

A prisma rectangularB prisma triangularC pirámide triangularD cilindroE conoF pirámide cuadrada

A prisma rectangular

B prisma triangular

C pirámide triangular

D cilindro

E cono

F pirámide cuadrada

A prisma rectangularB prisma triangularC pirámide triangularD prima pentagonalE conoF pirámide cuadrada

A prisma rectangular.B prisma triangularC pirámide triangularD prisma pentagonalE conoF pirámide cuadrada

A prisma rectangularB cilindroC pirámide triangularD prisma pentagonalE conoF pirámide cuadrada

187 ¿Cuántas caras tiene un cubo?

188 ¿Cuántos vértices tiene un prisma rectangular?

189 ¿Cuántos bordes tiene una pirámide cuadrada?

Superficie exteriorLa suma de las áreas de todas las caras exteriores de una figura de 3-D.Para encontrar el área de la superficie, debes encontrar el área de cada cara de la figura y luego sumarlas.

2 cm7 cm

7 cm2 cm

6 cm#2 #4

Un desarrollo geométrico es útil para calcular la superficie exterior.Simplemente coloca el nombre a cada sección y encuentra el área de cada una.

7 cm2 cm

2 cm6 cm

#1 #2 #3 #4 #5 #6

Ejemplo

190 Calcular el área total de la figura dado su desarrollo

Como todas las caras son iguales, puedes calcular el área de una y multiplicarla por 6 para calcular la superficie del cubo.

¿Qué patrón encontraste mientras calculabas el área de la superficie del cubo?

191 Calcula el área de la superficie dada, la red.

Fórmulas de volumenFormula 1

V= lah, en donde l = longitud a= ancho, h = altura

Multiplicar longitud, ancho y altura del prisma rectangular.

Formula 2

V=Bh, donde B = área de la base, h = altura

Encuentra el área de la base del prisma rectangular y multiplícala por la altura

Ejemplo

Cada uno de los pequeños cubos del cubo mostrado tiene una longitud, una altura y un ancho de 1/4 de pulgada.La forma del volumen es lah.

Por lo tanto el volumen de uno de los cubos pequeños es:

Multiplica los numeradores juntos y luego los denominadores.En otras palabras, por medio de multiplicar.

Olvidaste como multiplicar fracciones?

192 Calcula el volumen de la figura dada.

193 Calcula el volumen de la figura.

194 Calcula el volumen de la figura.

Razones y proporciones

Escribe lo que te acuerdes de razones y proporciones .

Razón- Una comparación de dos números por división

La razón se puede escribir de tres diferentes maneras:

a de b a : b a b

Cada uno es leído como, "la razón de a sobre b." Cada razón debe estar en la forma simplificada.

195 Hay 27 magdalenas. 9 son chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. ¿Cuál es la relación las magdalenas de vainilla con las de frutilla?

A 7 : 9

B 7 27

C 7 11

D 1 : 3

196 Hay 27 pastelitos. 9 son chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. ¿Cuál es la relación entre los de chocolate y frutilla y entre los de vainilla y chocolate?

A 20 16

B 11 7

D 16 20

197 Hay 27 pastelitos. 9 son chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. ¿Cuál es la proporción del total de pastelitos sobre los de vainilla?

A 27 de 9

B 7 de 27

C 27 de 7

D 11 de 27

Las relaciones equivalentes tienen los mismos valores

3 : 2 es equivalente a 6: 4

1 de 3 es equivalente a 9 de 27

5 35 6 es equivalente a 42

4 125 15

x 3Como el numerador y el denominador se multiplican por el mismo valor, las relaciones son equivalentes.

Hay dos maneras de determinar si las relaciones son equivalentes1.

4 125 15

Como los productos cruzados son iguales, las relaciones son equivalentes.4 x 15 = 5 x 12 60 = 60

2. Cruce de productos

198 4 es equivalente a 8 9 18

A Verdadero

B Falso

199 5 es equivalente a 30 9 54

A Verdadero

B Falso

Proporción: es una igualdad entre dos razones.

Ejemplos de proporciones: 4 participantes/2 tiempos

5 galones/3 habitaciones

8 hamburguesas/2 tomates

Unidad de proporción: Proporciones con un denominador. Generalmente se expresa con la palabra "por"

Ejemplos de unidades de proporción:

34 millas/galón

2 galletitas por persona

62 palabras/minuto

Calculando la proporciónSeis amigos piden una pizza juntos. El costo es de$63. ¿Cuánto es el pecio por persona?

Sugerencia: Como la pregunta se refiere al costo por persona, el precio debe ser lo primero, es decir, el numerador.

$63 6 personas

Como las unidades de proporción siempre tienen como denominador uno, reescribir la proporción con el denominador uno. $63 6 6 personas 6 $10.50 1 persona

El precio de la pizza es $10.50 por persona

200 Hay 60 pastelitos para una fiesta de veinte niños. ¿Cuántos son por persona?

201 El auto de John puede viajar 94.5 millas en 3 gallones de gas. ¿Cuántas millas por galón puede viajar el auto?

202 La serpiente puede moverse 24 metros en medio día. ¿Cuántos pies puede deslizarse la serpiente en una hora?

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