Post on 14-May-2020
5.- Leyes de newton
5.1 Primera Ley de Newton. (Ley de la
Inercia)
Todo cuerpo permanece en estado de
reposo u de movimiento (MRU), a menos
que actúe sobre él una fuerza resultante
Inercia
Es la resistencia que opone todo cuerpo a
modificar su estado de movimiento uniforme
5.2.- Segunda Ley de Newton (Ley del
Movimiento)
La fuerza que actúa sobre un cuerpo (o
resultante de varias fuerzas) es igual a la
aceleración que produce en éste multiplicada
por una constante llamada masa-
Ejemplo
Sobre un cuerpo cuya masa es 12 Kg actúa
una fuerza neta de 36 N ¿Qué aceleración
adquiere el cuerpo?
Solución
5.3.- Tercer Ley de Newton (Ley de la
acción y la reacción)
“A toda fuerza (acción) se le opone otra
(reacción) igual y opuesta, es decir, si un
cuerpo ejerce también una acción, del
mismo módulo y dirección, pero en sentido
contrario, sobre el primero”.
F1 = - F2
5.4.- Coeficiente de rozamiento estático
y dinámico
El coeficiente de rozamiento estático es
coeficiente de proporcionalidad que
relaciona la fuerza necesaria para que un
bloque empiece a deslizarse y la fuerza
normal.
Al ser un cociente de fuerzas carece de
unidades:.
La fuerza necesaria para que un bloque
comience a deslizarse es igual a la Fuerza de
rozamiento máxima)
Es importante distinguir entre este coeficiente y el coeficiente de
rozamiento dinámico ( µd). Siempre se cumple que µe >µd.
El coeficiente de rozamiento dinámico es el
coeficiente de proporcionalidad que
relaciona la fuerza de rozamiento que actúa
sobre un bloque que se desliza y la fuerza
norma
.
F = ma
F= fuerza (N)
m= masa (Kg)
a= aceleración (m/s2)
Datos
F =36 (N)
M = 12 (Kg)
a = ?
F = ma
a = F/m
a =36 N/12 Kg
a = 3 m/s2
==
Datos
F= (N)
m= (Kg)
a= m/s2
Al ser un cociente entre fuerzas, carece de
unidades.
Tabla de coeficientes de rozamiento
Coeficientes de rozamiento estáticos (µ e) y dinámicos (µ d)
Superficies en contacto
m s m d
Cobre sobre acero 0.53 0.36
Acero sobre acero 0.74 0.57
Aluminio sobre acero
0.61 0.47
Caucho sobre cemento (concreto)
1.0 0.8
Madera sobre madera
0.25 - 0.5
0.2
Madera encerada sobre nieve húmeda
0.14 0.1
Teflón sobre teflón 0.04 0.04
Ejemplo
Un bloque de masa de 30 kg en una
superficie horizontal y se le somete a una
fuerza
a) F = 150 N determina si el bloque se
mueve o no.
b) F = 180 N. Calcular la aceleración-
Con µe = 0.6 y µd = 0-34
Sí, FR = µ N
∑ F = ma
N = W
W = mg
Entonces
a) FRe = µe mg
FR = (0.6)(30Kg)(9.8m/s2)
FR = 176.4N
Como la F = 150 N < FRe no se mueve
b) Como la F = 180 N > FRe se mueve
FRd = µd mg
FRd = (0.34)(30Kg)(9. 8m/s2)
FRd = 99.96 N
Entonces si
∑ F = ma
Tenemos que
F - FR = ma
a = (F - FR)/m
a = (180N – 99.6N)/30kg
a = 2.66 m/s2
N
w
FR F
Tensión
La fuerza que actúa a lo largo de los cables o
cuerdas que se encuentran templados.
Situación estática
Peso (W)
Es la fuerza con que la tierra atrae los
cuerpos hacia el centro de la misma
g = 9.8 m/s2
m = kg
W = N
W = mg
Ejemplo
1) ¿Con qué aceleración se mueve el sistema
de la figura?
Bloque 1
∑ Fy = ma
2mg – T = 2ma …(1)
Bloque 2
∑ Fy = ma
mg – T = ma …(2)
Sumando 1 con 2
T T
a
1 2 a a
w1 w2
W = mg
m
T3 T2
T1
T1
T3 T2
T T
a
2m 1 m
a a
w1 w2
2mg – T = 2ma
-mg – T = ma
mg = 3ma
a = mg
3m
2) Sabiendo que m1 es el doble de m2 y que
el coeficiente de rozamiento es 0.15, ¿con
qué aceleración se mueve?
Datos
m = 2m
µ = 0.15
a = ?
fr = µ N
fr = (0.15)(2mg)
fr = (0.3mg)
Bloque 1
∑Fx = m1 a
T - fr = m1 a
T – 0.3 mg = 2ma
T = 2ma + 0.3 mg…1
Bloque 2
∑Fx = m2 a
mg - T = m a
T = mg - m a … 2
Igualando 1 con 2
2ma + 0.3 mg = mg + m a
2ma + m a = mg - 0.3mg
3m a = 0.7 mg a =( 0,7 g) / 3
a =[ (0,7) (10 m/ s2)] / 3
a = 2.3 m/ s2
3) Un bloque de 20 Kg es arrastrado por una
fuerza de 320 N, orientada 30° por
encima de la horizontal.
I. ¿Con aceleración se mueve el cuerpo?
II. ¿Cuál sería la aceleración si el
coeficiente de rozamiento fuese 0.25?
Fx = F cosθ
Fx = 320N cos30° = 277.13 N
Fy = F senoθ
Fy =320 seno30° = 160 N
a = 10 m/s2
3
a = g
3
a = 3.33 m/s2
Entonces si
∑ Fy = 0
N + 160 – w = 0
N + 160 – 200 = 0
N + 40 = 0
N + 40 = 40
Sin fricción Con fricción
∑ Fy = ma
277.13 N = ma
277.13 N = 20 Kg a
a = 277.13N / 20 Kg
a = 13.86 m/s2
Fr = µ N
Fr = (0.25)(40N)
Fr = 10 N
Si ∑ Fy = ma
277.13 N – Fr = ma
277.13N–10n = 20Kg a
267.13N = 20 Kg a
a = 267.13N / 20 Kg
a = 13.36 m/s2
4) Calcular la velocidad que llevara el cuerpo
de la figura, a los 5 s de actuar la fuerza si
su velocidad inicial es de 1 m/s.
Eje Eje horizontal X
∑ Fy = 0
N + Fy – W = 0
N + 17.5 –150 = 0
N = 150 –17.5
N = 132.5 N
fr = µ N
fr = (0.2)(13.25 N)
fr = 26.5 N
∑ Fx = ma
Fx – fr = ma
30.31 N – 26.5 = 15 Kg
3. 81 N = 15K a
a = 15 Kg / 3.81 N
a = 0.25 m/s2
Del MRU tenemos
Datos
t = 5 s
V0 = 1 m/s
a = 0.25 m/s2
Vf = ?
a = (Vf – V0)/ t
Vf = at – V0
Vf = (0.25m/s2)(5s) + 1
Vf = 1.25m/s + 1
Vf = 2.25 m/s
5) La masa del cuerpo 1 es de 15 Kg y la del
cuerpo 2 es 10 Kg. Suponiendo que no
existe rozamiento del cuerpo 1 con el
plano inclinado, ¿Cuál es la tensión de la
cuerda?
µ = 0 T = ? a = ?
m1 = 15 kg m2 = 10 kg
g = 12 m/s2
Wx = W sen 30°
Wx = 150 sen 30°
Wx = 75 N
Si de la ley de Newton
Bloque 1
∑Fx = ma
Entonces
W1x – T = ma
75 N – T =15 Kg a …1
Bloque 2
∑Fy = ma
Entonces
T – W2y = ma
T – 100N =10Kg a …2
Sumando 1 con 2
a = - 1 m / s2
T - 100 = (10)(- 1 )
T = 90 N
6) Un cuerpo de 20Kg se encuentra en
reposo, de repente una fuerza de 40 N lo
empuja horizontalmente por 3s. Calcular
la aceleración del bloque y su velocidad
final-
En el eje x
µF = ma
F = ma
40 N = (20 kg)(a)
a = 40 N / 20 kg
De la ecuación
Vf = Vi + at
Vf = ?
Vi = 0
t = 3 s
a = 2 m/s2
Vf = at
Vf = (2 m/s2)( 3 s)
Vf = 6 m/s
5.5.- Ley de gravitación universal y
campo gravitacional.
Cualquier par de masas en el universo se
atraen mutuamente, con una fuerza que es
directamente proporcional al producto de las
masas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que separa sus
centros de masa.
30°
Wx
Wy
75 – T =15
– 100 +T =10
25 = 25 a
m1, m2 = masa (Kg)
r = distancia (m)
G = 6.67 x 10-11(Nm2/Kg2)
F = Fuerza (N)
Ejemplo
1) Sabiendo que la masa de la Estación
Espacial Internacional es de 415
toneladas, ¿Cuál sería su peso en la
tierra? ¿Y en órbita?
Datos
mT = 5.98 x 1024 Kg
r T = 6.37 67 x 103 Km = 6.37 67 x 106 m
G = 6.67 x 10-11(Nm2/Kg2)
r orb = 386 Km = 386,000 m
m = 415 ton = 41,5000 Kg
F = W = ?
WT =(G m1m2)/ rT2
WT = 4079399.6 N
WT = 4.08 x 10 6 N
Ws estación espacial
Ws = 3626568 N
Ws = 3.63 x 106 N
2) Encontrar la distancia a la que hay que
colocar dos masas de 1 Kg cada una para
que se atraigan con una fuerza de 1 N
Datos
G = 6.67 x 10-11(Nm2/Kg2)
m1 = 1 Kg
m2 = 1 Kg
F = 1 N
r =?
r = 8.16 x 10 -6 m
WT =
(6.67 x 10-11
(Nm2/Kg
2) (5.98 x 10
24 Kg)( 41,5000 Kg)
(6.37 67 x 106 m )
2
Ws =
(6.67 x 10-11
(Nm2/Kg
2) (5.98 x 10
24 Kg)( 41,5000 Kg)
(6.37 67 x 106 m + 386,000 m)
2
F =
r2
G m1m
2
r = F
G m1m
2
(1m)2
r = (6.67 x 10-11
(Nm2/Kg
2 ) (1 Kg)( 1 Kg)
5.6.- Trabajo mecánico y potencia
Trabajo mecánico
Es el esfuerzo realizado a lo largo de un
camino
Vencer o eliminar resistencia
Ejemplo
Jalar una caja
Levantar un cuerpo
Empujar un cuerpo
Fórmula
T = trabajo (Joules)
F = fuerza (N)
d = distancia (m)
T = F d
T = (Tcosθ) d
Unidades
Kpm = kilopondiometro
J = Joules (Nm = 0.102Kpm)
1 Kpm = 9.81 J
Nm = Newton x metro
TAB = ± Fd
Trabajo motor Trabajo resistente
Fuerza en el mismo
sentido del
desplazamiento
T =+ Fd
Fuerza en sentido
opuesto al
desplazamiento
T =- Fd
WA - B = - fr d
TA - B = F cosθ d
Ejemplos
1) Calcular el trabajo realizado por un
cuerpo que se mueve con una fuerza de
18 N en una distancia de 10 m
Datos
T = ?
F = 18 (N
d = 10 (m)
T = (18 N)(10 m)
T = 180 J
2) Calcular el trabajo de una fuerza de 50 n
que se aplica con un angula de 30° con la
horizontal que recorre 25 m.
T = F d T = (20 N)(10m)
T = 200 J
3) Hallar el trabajo de la fuera que realiza
un trabajo de 96 J para llevar al bloque
desde A hacía B
d = 20 m
T = F cos θ d
F = T / cos θ d
F = 96 N / (4/5)(20m)
F = 96 / 16
F = 6 N
Potencia
Cantidad de trabajo realizado por unidad de
tiempo.
P = Watt
T = J
t = s
V = m/s
Watt = J/s
P = T/t = Fd/t = Fv
Eficiencia Ƞ %
Ƞ % = (potencia útil/potencia de entrada) x
100 %
Ejemplo
1) Calcular la eficiencia de una máquina a la
cual se entregan 1000 watts y el pierde
300 watt
Ƞ = (700)/1000) x 100 = 70 %
Sen θ = Co
h 5
53°
37°
3
4
h = Co
Sen θ
h = 12
3 / 5
h = 20 m
2) Calcular la potencia que genera el trabajo
realizado por una fuerza de 80 N en 30 m
durante 50 S
Datos
P = ?
T = ?
F = 80 N
t = 50 s
d = 30 m
P = 48 watt
T = F d = (80 N)(30 m)
T = 2400 J
Energía
Es la capacidad de un cuerpo para realizar un
trabajo.
Unidades
1 Joule = Kg m2 /s2 = 0.238 cal
1 Cal = 4.186 J
1 BTU = 60.2 J
Tipo de Energía
Energía eléctrica: se origina de un flujo de
electrones a través de un conductor eléctrico
Energía Química: Se origina de reacciones
que existen en el sol.
Energía Calorífica: Se origina de la emisión
del calor.
Energía nuclear: Se origina de la
desintegración del átomo
Energía hidráulica: Se origina por la fuerza
de corriente de ríos y/o saltos de agua
Energía térmica: Se origina de la combustión
de hidrocarburos
Energía mecánica: se origina por medio de
fuerzas aplicadas a aparatos mecánicos.
Existen otros tipos de energías que son
productos de las demás, como son: la
energía magnética, electromagnética,
radiante, etc.
Energía cinética (Ec)
Es la capacidad que posee un cuerpo de
realizar un trabajo debido a su movimiento, y
se calcula con base al valor de la magnitud
del producto de su masa por el cuadrado de
su velocidad.
Ec = Joules o cal
M = Kg
V = m/s
Ec = ½ mV2
Cuando un cuerpo realiza un trabajo gana
Ec.
Cuando un cuerpo mantiene su velocidad
constante no cambia su Ec
Teorema del trabajo – energía
El trabajo realizado por la resultante de
todas las fuerzas que actúan sobre una
partícula es igual a la variación de la energía
cinética de la partícula.
T = Ec
P = Fd
t
P = (80 N)(30N)
50 s
Ejemplo:
1) Una partícula de masa m=2.5Kg en un
movimiento, pasa por un punto a una
velocidad de 12m/s, y después pasa por
otro a 28 m/s. ¿Cuál es el trabajo
realizado por todas las fuerzas que actúan
sobre ella?
Primero determinar cada una de las fuerzas
cinéticas y luego se lleva a cabo la diferencia.
Ec =1/2 Mv2
Ec1=1/2(2.5Kg)(12m/s)2=180J
Ec2=1/2(2.5Kg)(28m/s)2=980J
T=Ec2-Ec1=980J-180J
=800J
2) Calcular la energía cinética de un proyectil
de 2Kg. Que avanza a 5m/s
Ec=1/2Mv2
Ec=1/2(2Kg)(5m/s)2
Ec=25J
Energía potencial (Ep)
Es la capacidad que posee un cuerpos para
realizar un trabajo por efecto de posición o
estado en que se encuentra, su cálculo es en
base al producto de su peso, por su altura
sobre una referencia dada.
Ep = Joule o cal Formula
M = Kg Ep = mgh
G = m/s
T = trabajo Ep = T
Ejercicio:
Calcular la energía cinética y potencial de un
cuerpo que tiene una masa de 2Kg y se
mueve a una velocidad de 3m/s de una
altura de 5m.
Datos Ec = 1/2mv2
M = 2Kg Ec = 1/2(2Kg)(3m/s)2
V = 3m/s Ec = 9Kg m/s
H = 5m Ec = 9 J
Ep = (2Kg)(9.8m/s)(5m)
Ep=98J
5.8.- Maquinas simples
Una maquina es un depósito para multiplicar
fuerzas o cambiar la dirección de las fuerzas.
El fundamento principal de todas las
maquinas es la conservación de la energía,
de donde se desprende que toda máquina
tiene el siguiente principio:
Fentrada x d = Fsalida x d
Plano inclinado:
Se denomina a una superficie que tiene la
característica de no ser horizontal o vertical,
esto quiere decir que tiene cierto grado de
inclinación.
Galileo. Conclusión
Los objetos que ruedan hacia abajo sobre
estas superficies adquieren mayor rapidez,
mientras que en el caso contrario la pierden
(inercia), por otro lado en los planos
horizontales el objeto rodante no gana ni
pierde fuerza sino que se frena debido a la
fricción que existe entre el objeto y la
superficie.
Usos más comunes
Para realizar deslizamientos de cuerpos de
gran peso y detenerlos debido a su inercia y
la Ff que generan
Wx = W sen θ
Wy = W cos θ
∑ Fy = 0
N – Wy = 0
N = Wy
∑ Fx = 0
F – Ff – Wx = 0
F = Ff + Wx
Polea:
Es un disco acanalado con un eje en el
centro, el cual le permite sostenerse de un
soporte
Existen diferentes tipos:
Polea fija:
Una polea fija sirve únicamente para
modificar la dirección de una fuerza de
entrada a partir del principio de equilibrio,
en la polea fija la fuerza de entrada será igual
a la fuerza de salida.
F=N F1r=F2r
r=m
Cambia la dirección de la fuerza
T=W
Polea móvil
El eje tiene movimiento de rotación y
traslacion es una palanca de segundo
género. En una polea sencilla móvil, la fuerza
de entrada recorre el doble de la distancia
que la fuerza de salida.
Polipasto
Reduce la fuerza
Cambia la dirección de la fuerza
F1(2r)=F2r
Ejemplo:
Calcular la fuerza mínima necesaria en N
para mover una roca que ejerce una
F=400Kgf y se tiene una polea móvil que
tiene un eje de 0.5m
F1=200Kgf
Palanca:
Consiste en una barra sostenida en un punto
de apoyo, de tal manera que el aplicar una F
en uno de los extremos de la barra, se pueda
vencer la resistencia que genera un cuerpo
en el otro extremo de la palanca
Gira con respecto a un punto
Para calcular la F necesaria para levantar el
cuerpo, es muy importante aplicar el
concepto de momento. Como cada lado
tiene su momento tenemos que el momento
en uno debe ser igual a dos para lograr
mover el cuerpo por lo que tenemos
F1/1 = F2/2
Tipos de Poleas
1) 1er genero tiene su punto de giro en un
sitio diferente a los extremos
Brazo de resistencia
0
Brazo de la potencia
P R
Produce un momento de torque
2) 2do género son aquellos donde el punto
de giro está en un extremo.
Ejemplo una carretilla, un exprimidor, etc.
3) 3er género es donde se tiene el punto de
giro en el extremo y la resistencia en el
otro extremo y la potencia en un punto
intermedio
Ejemplo
Se requiere determinar, cual es la F mínimo
necesaria para mover un bloque de cemento
que tiene un peso de 40 N por medio de una
palanca que tiene en un brazo una distancia
de 4 m y en el otro 1 m
Datos
F1 = 40 N
l1 = 1 m
F2 = ?
l2 = 4 m
Primero determinamos las variables y
despegar la F que se busca
Balanza romana
Es un ejemplo de palanca en donde su punto
de apoyo se localiza en el centro de la barra,
por lo que la fuerza en los dos brazos de la
misma será igual
Ejemplo
Se requiere calcular el momento de una
muestra de 40 N, en una balanza romana
que tiene un brazo de 4 m por lado
M = F = (40 N)(4 m) = 160 Nm
Torno
Es máquina simple, la fuerza motriz es
aplicada sobre una pieza que gira en torno a
un eje producuendose un movimiento de
rotación uniforme que trasmite la fuerza
F2 =
F1
l1
l2
F2
= 10 N
F2 =
(40 N)(1 m)
4 m
aplicada a la carga. Su desarrollo mecánico
(D) está dado por la formula.
Cuña
Es una maquina simple, que tiene forma
triangular con un ángulo muy agudo que
tiene la función primordial de tener el
movimiento de los objetivos en un plano, ya
sea horizontal o inclinado.
5.10.- Principio de conservación de la energía
mecánica
El Principio de conservación de la energía indica que la energía no se crea ni se destruye; sólo se transforma de unas formas en otras. En estas transformaciones, la energía total permanece constante; es decir, la energía total es la misma antes y después de cada transformación.
En el caso de la energía mecánica se puede concluir que, en ausencia de rozamientos y
sin intervención de ningún trabajo externo, la suma de las energías cinética y potencial permanece constante. Este fenómeno se conoce con el nombre de Principio de conservación de la energía mecánica.
5.11.- Impulso y cantidad de movimiento.
Impulso y cantidad de movimiento
Según el principio de masa, si a ésta se le aplica una fuerza F adquiere una aceleración a:
F = m·a
Siendo:
F: fuerza [F] = N (Newton)
a: aceleración [a] = m/s²
m: masa [m] = kg
Multiplicando ambos miembros por el tiempo T en que se aplica la fuerza F:
F·t = m·a·t
Como:
a·t = v
Siendo:
v: velocidad [v] = m/s
t: tiempo [t] = s
Tenemos:
F·t = m·v
Al término F·t se lo denomina impulso de la fuerza y al término m·v se lo denomina cantidad de movimiento, entonces, para el primero:
I = F·t
Siendo:
I: impulso [I] = kg·m/s
D = r
1
r2
Para el segundo:
p = m·v
Siendo:
p: cantidad de movimiento [p] = kg·m/s
Para deducir las unidades, tenemos:
F·t = m·v
N·s = kg·m/s; N = kg·m/s²
kg·m/s²·s = kg·m/s
Luego:
[I] = [p] = kg·m/s = N·s
El impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca, o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él.
Unidades en los distintos sistemas
c.g.s. S.I. Técnico
Cantidad de movimiento
Impulso
g·m/s
din·s
kg·m/s
N·s
kgf·s
kgf·s
El impulso y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales.
Conservación de la cantidad de movimiento
Si con un cuerpo de masa m1 y velocidad v1 se aplica una fuerza a otro cuerpo de masa m2 y velocidad v2, como por ejemplo, en un saque de tenis, en ese instante es aplicable el principio de acción y reacción y tenemos que:
m1·v1 = m2·v2
Es decir la masa de la raqueta por su velocidad, en el momento del choque, debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por la velocidad que adquiere.
Enunciando la Ley de conservación de la cantidad de movimiento dice:
En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interactúen, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones.
Σm·v = 0
mi·vi = mf·vf
ΔP = Δp1 + Δp2