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ISBN 978-980-12-2581-2 78 Dep. Legal No LF06120075002073
CAPÍTULO III FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS
Se entiende por flujo multifásico, el movimiento simultaneo de una fase
libre de gas y liquido a través de una tubería o conducto que le transporta. El gas
y el liquido pueden existir como una mezcla multifásica o como dos fases
perfectamente definidas. La distribución física de estas fases en la tubería es
definida como patrón de flujo y las mismas se encuentran plenamente definidas
para tuberías verticales, horizontales o inclinadas. Ya que el movimiento de
fluidos a través de tuberías se encuentra directamente relacionado con el
gradiente de presión, en la industria petrolera es de sumo interés determinar el
mismo para el diseño de tuberías o facilidades de superficie que permita
transportar los fluidos producidos por un pozo hasta los tanques de
almacenamiento, de una manera eficiente y rápida. Sin embargo, la
determinación de este gradiente de presión puede resultar compleja. En
especial, por la naturaleza del flujo y la variación de las propiedades de los
fluidos producidos debido a cambios en su composición por efecto de presión y
temperatura. La determinación del gradiente de presión es de suma utilidad para
el diseño de instalaciones de levantamiento artificial, líneas de flujo y tuberías de
producción en pozos verticales y desviados, diseño de intercambiadores de
calor, líneas de gas, entre otros. Actualmente, se dispone de numerosas
correlaciones y ecuaciones que han sido propuestas para el cálculo del
gradiente de presión y las cuales serán presentadas en capítulo.
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 79 CAPÍTULO III
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3.1 Ecuación General de Gradiente La base teórica para la mayoría de las ecuaciones de flujo de fluidos está
basada sobre la ecuación general de energía. Bajo condiciones de estado
estable, la ley de conservación no es más que un balance de energía entre dos
puntos cualesquiera de un sistema. Considérese un balance de energía
alrededor de un volumen de control, como el mostrado en Fig. 3.1.
Volumen de Control
Bomba o Turbina
Intercambiador o Fuente de Calor
2z
1z
1 2
W−
Q+
Volumen de Control
Bomba o Turbina
Intercambiador o Fuente de Calor
2z
1z
1 2
W−
Q+
Volumen de Control
Bomba o Turbina
Intercambiador o Fuente de Calor
2z
1z
1 2
W−
Q+
Figura 3.1. Volumen de Control en un Sistema de Flujo.
Entre los puntos 1 y 2 , la primera ley de la termodinámica sobre el
sistema permitiría establecer lo siguiente:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡+
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
saliendofluido
delenergía
energiade
pérdidas
flujoelsobreadicional
trabajo
entraquefluido
delenergía
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 80 CAPÍTULO III
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La ecuación de momento lineal y/o la ecuación general de energía, que
resultaría de aplicar la primera ley de termodinámica podría resultar difícil de
resolver, en especial, por la limitación en estimar el término de energía interna.
Por tal motivo, la mayoría de los autores consideran aplicar simplemente la ley
de Bernoulli entre dos puntos cualesquiera en la tubería.
La ley de Bernoulli establece que la energía de presión, la energía
potencial y de aceleración es constante en un punto, y se mantendrá constante a
lo largo de una misma línea de corriente. Sin embargo, el flujo de fluidos a través
de un conducto experimentará pérdidas de energía que deberán ser
consideradas. Aplicando este concepto entre los puntos 1 y 2 , denotados en
Fig. 3.1, se tiene lo siguiente:
212
222
1
211
22 −∑+++=−+++ Perdzg
VPWQzg
VP
ff γγ, (3.1)
donde 21−∑Perd representa las pérdidas de energía entre los puntos 1 y 2 ,
debido al sistema. El calor transferido Q es la energía en forma de calor que
puede entrar o salir del sistema y W representa el trabajo. P , fγ y z
representan la presión, el peso específico del fluido y la posición con respecto al
sistema de referencia, respectivamente. V es la velocidad del fluido. Aplicando
la Ec. 3.1 a un sistema como el mostrado en Fig.3.2, se podría obtener la
siguiente ecuación de gradiente de presión.
dg
VfgSenog
dLgdV
dLdP
ccc 22
22 ρθρρ++= . (3.2)
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 81 CAPÍTULO III
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Sobre la base de la Ec. 3.2, el gradiente de presión en tuberías dLdP /
será función del gradiente por: aceleración dLgVd
c2
2ρ , elevación cg
Senog θρ , y
fricción dg
Vf
c2
2ρ .
Bajo condiciones de flujo multifásico, algunos términos de la Ec. 3.2
necesariamente deberán ser ajustados, a fin de considerar una mezcla de gas y
liquido. Básicamente, los términos a ajustar serían: densidad ρ por densidad de
mezcla mρ , velocidad V por velocidad de mezcla mV y factor de fricción f por
factor de fricción de mezcla mf .
dL
dz
dx
θ
1
2dL
dz
dx
θ
1
2dL
dz
dx
θ
1
2
Figura 3.2. Sección de Tubería Inclinada.
El efecto de cada una de las fases consideradas en la mezcla será
representado mediante la fracción de la tubería ocupada por el líquido, la cual es
conocida como hold up liquido. La determinación de este hold up dependerá a
su vez si se considera o no el deslizamiento entre fases que ocurre a lo largo de
la tubería. En todo caso, será necesario disponer de éste valor o de alguna
correlación para estimar el mismo.
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 82 CAPÍTULO III
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3.2 Curvas de Gradiente Es la representación gráfica de los cambios de presión que un fluido tiene
a lo largo de la tubería que lo transporta. Esta representación gráfica puede
clasificarse en dos tipos: Estático y Dinámico.
3.2.1 Curvas de Gradiente Estático
Para una tubería vertical ( 190 =oSeno ) y bajo condiciones estáticas, la
Ec. 3.2 puede escribirse de la siguiente manera:
gdLdP γ433.0= . (3.3)
Los gradientes por aceleración y fricción son despreciados por cuanto el
fluido se encuentra sin movimiento. La Ec. 3.3 asume también que el gradiente
de presión es constante para fluidos compresibles y ligeramente incompresibles,
como el agua y el petróleo, respectivamente. Sin embargo, para un fluido como
el gas esta aseveración puede no ser totalmente cierta por cuanto la densidad
del mismo cambia a medida que aumenta la columna de fluido. Algunos gráficos
disponibles en la literatura, como el mostrado en Fig. 3.3, permiten estimar el
gradiente de presión del gas como una función de la presión y de la gravedad
especifica. Aun cuando exista una leve variación del gradiente de presión para el
gas, la representación gráfica de Presión vs. Altura o columna de fluido
cualquiera representará siempre una línea recta. Para una tubería horizontal sin
embargo, el gradiente de presión, de acuerdo a la Ec. 3.2, sería igual cero. Esto
no significa que éste sea despreciable, sino que se asume que la presión del
fluido es constante en todos los puntos de la tubería.
3.2.2 Curvas de Gradiente Dinámico Como su nombre lo indica, el fluido se encuentra en movimiento y por lo
tanto se debe tomar en cuenta, adicionalmente de los efectos gravitacionales,
los efectos debido a fricción y aceleración. Para una mezcla multifásica, cambios
de tasas de flujo, geometría de la tubería y grado de inclinación, y propiedades
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 83 CAPÍTULO III
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de los fluidos debido a presión y temperatura, contribuyen a que el gradiente de
presión continuamente cambie a lo largo de la tubería. En consecuencia, la
representación gráfica de Presión vs. Profundidad o largo de tubería dejará de
representar una línea recta.
Kermit Brown (1984)Kermit Brown (1984)
Figura 3.3. Curva Típica de Gradiente de Gas.
3.3 Construcción de Curvas de Gradiente Para construir la curva de gradiente de fluido que fluye a través de una
tubería de longitud L y presión de entrada 1P , como la mostrada en Fig. 3.2, se
debe dividir la tubería en N intervalos de longitud L∆ . Se selecciona la
correlación y/o modelo mecanístico que corresponda, a fin de estimar el
gradiente de presión en la mencionada sección, siguiendo paso a paso el
procedimiento general que se detalla a continuación:
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a-. Se selecciona el primer intervalo
b-. Se estima un valor inicial aP)(∆ (caída de presión en el intervalo
considerado)
c-. Se determina la presión y temperatura promedio para el intervalo
seleccionado
d-. Mediante la correlación y/o modelo mecanístico pre-seleccionado, se
estima el nuevo gradiente de presión ( )LP ∆∆ /
e-. Se calcula el nuevo valor de )/()( LPLP c ∆∆∆=∆
f-. Se compara el aP)(∆ con el calculado en el paso anterior. Sino se
satisface una tolerancia prefijada, se deberá tomar entonces el cP)(∆ como el
nuevo valor asumido aP)(∆ y se repetirá el procedimiento antes descrito desde
el paso b hasta f. El procedimiento termina cuando la tolerancia es plenamente
satisfecha.
g-. Una vez determinado el valor de P∆ , correspondiente a la sección de
tubería L∆ , se procederá entonces a definir el valor de presión en el extremo de
la sección, denominada 2P .
h-. Se seleccionará un nuevo intervalo, asumiendo 2P como 1P , y se repetirá
el procedimiento desde el paso b, hasta cubrir la longitud total de la tubería.
Posteriormente si se desea, se puede construir la curva de gradiente de
presión bajo cualquier condición (vertical, horizontal o inclinada), simplemente
graficando P vs. L . Las Figs. 3.4 y 3.5 muestran las curvas típicas de gradiente
de presión para una tubería vertical y horizontal, propuestas por Brown (1984).
3.3.1 Curvas de Gradiente en Tubería Vertical El primer estudio de flujo bifásico vertical fue realizado en 1914 por Davis
y Weidner. Sin embargo, gracias al trabajo presentado por Verluys sobre la
teoría básica del flujo vertical, es a partir de 1930 cuando se comienza a
desarrollar correlaciones para la caída de presión en tubería vertical.
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 85 CAPÍTULO III
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Kermit Brown (1984)Kermit Brown (1984)
Figura 3.4. Curva de Gradiente de Presión en Tubería Vertical.
Kermit Brown (1984)Kermit Brown (1984)
Figura 3.5. Curva de Gradiente de Presión en Tubería Horizontal.
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 86 CAPÍTULO III
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En 1931, Moore y Wilde intentaron expresar las pérdidas de presión en
flujo bifásico para tubería vertical, como una combinación de las pérdidas por
elevación y por fricción.
En 1952, Poettman y Carpenter desarrollaron una correlación basada en
la ecuación general de energía, donde la pérdida total resulta de la suma de las
pérdidas por elevación y fricción. La pérdida por fricción se calcula usando un
factor de fricción, el cual esta relacionado con el número adimensional de
Reynolds que desprecia los efectos de la viscosidad. Los fluidos se consideraron
como una mezcla homogénea de petróleo, gas y agua, para el cálculo de la
densidad del fluido y de la velocidad del flujo. Poettman y Carpenter propusieron
una ecuación para calcular la presión frente a la cara de la arena en pozos de
gas, en los cuales la variación del factor de compresibilidad se tomó en
consideración. Esta correlación permitió calcular presiones de fondo con una
buena aproximación, cuando la taza de flujo es alta y la relación gas-liquido es
baja.
En 1954, Gilbert propuso un trabajo ante el Instituto Americano del
Petróleo. API, en el cual se presentó por primera vez un conjunto de curvas de
gradiente de presión dinámico. Dichas curvas son aplicables para diferentes
diámetros de tuberías, tasas de producción, relaciones gas-liquido, entre otros.
En 1961, Tek incluyó el número de Reynolds Bifásico con el fin de
correlacionarlo con el factor de fricción f , obteniendo resultados satisfactorios.
También en 1961, Ros realizó un estudio basado en el cálculo del
gradiente de presión, que requiere conocer el Hold up líquido LH y el factor de
fricción. Un análisis adimensional indicó que ambos, tanto el Hold up líquido
como el factor de fricción, esta relacionado a nueve grupos adimensionales. Más
tarde, se demostró que solamente cuatro de ellos son realmente importantes.
Basado en estos cuatro grupos, se pudo seleccionar un programa experimental
que trataría de cubrir la mayoría de las condiciones encontradas en pozos de
petróleo. Este programa experimental fue instalado en un laboratorio, donde se
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 87 CAPÍTULO III
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determinaron tres patrones de flujo, divididos en tres regiones: baja, media y alta
presencia de gas. Los gradientes de presión en dichas regiones fueron
presentados en forma de correlaciones, las cuales se compararon la información
disponible del campo, mostrando excelentes resultados. LH fue relacionado con
la velocidad de deslizamiento del fluido, la cual es la diferencia promedio real
entre las velocidades del gas y el líquido.
En 1961, Baxendell y Thomas, basados en el método propuesto por
Poettman y Carpenter de 1952, desarrollaron una correlación para calcular el
gradiente de presión cuando existe flujo bifásico. La correlación para el factor de
pérdidas por elevación y fricción, propuesta por Poettman y Carpenter, era
inoperable en condiciones de alto caudal de flujo. Por ello, Baxendell y Thomas
se vieron en la necesidad de realizar una serie de experimentos con caudales
por encima de los BD5000 , usando censores electrónicos de presión a lo largo
de la tubería experimental vertical. Como resultado de estos experimentos, se
estableció una correlación entre el factor de pérdidas por elevación y pérdidas
por fricción, y la masa del caudal de flujo, la cual se creyó era aplicable para alto
rango de tamaño de tubería y tipos de crudo con alto caudal (por encima de
BD900 y para tubería "8/72 de diámetro externo). Esto anticipó que los
cálculos de gradiente resultantes tendrían una precisión en el orden de más o
menos %5 .
Fancher y Brown (1963) utilizaron la correlación de Poettman y Carpenter,
considerando la RGL , como parámetro adicional en el cálculo del factor de
fricción. Los resultados obtenidos indican que existen ciertas desviaciones en los
rangos de tasas de flujo y RGL . De igual forma, numerosas curvas demostraron
desviaciones a bajas tasas de flujo y RGL por encima de Bnpcn /3000 .
En 1963, Duns y Ros desarrollaron una correlación basados en datos de
laboratorios obtenidos en tubos plásticos. Duns y Ros observaron la influencia
de los patrones de flujo en el gradiente de presión. Presentaron ecuaciones para
calcular la densidad de la mezcla, Hold up Líquido y el factor de fricción, de
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 88 CAPÍTULO III
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acuerdo al patrón de flujo existente. También, derivaron una correlación para
predecir la velocidad de deslizamiento entre las fases.
En 1964, Hagedorn y Brown realizaron pruebas en pozos con pie1500 de
tubería y diámetros de "1 , "1 41 , "1 2
1 . Los pozos de prueba fueron equipados
con dos válvulas de Gas Lift, cuatro censores de presión electrónicos con
medición de tasa de producción líquida, tasa de inyección de gas, temperatura y
por supuesto las presiones. Las pruebas se realizaron variando tazas líquidas de
producción, relación gas-líquido y viscosidades del líquido. A partir de esa
información, se construyó una curva de presión-profundidad para cada prueba y
diámetro de tubería, de los tres escogidos para la prueba. Desarrollaron
correlaciones, las cuales permitieron hacer una predicción del gradiente de
presión dinámico para los diferentes diámetros de tubería, condiciones de flujo y
propiedades del líquido.
En 1967, Orkiszewski combinó el trabajo de Griffith para flujo burbuja, el
de Griffith y Wallis para flujo tapón y el de Duns y Ros para flujo neblina. Para el
caso de flujo tapón, desarrollaron nuevas correlaciones para el cálculo de la
densidad de la mezcla y el factor de fricción, utilizando un parámetro
denominado coeficiente de distribución de liquido, el cual fue correlacionado con
el diámetro de la tubería, la velocidad superficial y la viscosidad liquida, usando
los datos de Hagedorn y Brown.
En 1969, Holmes y Brown hicieron un análisis de los trabajos presentados
por Hagedorn y Brown, Duns y Ros, y Orkiszewski. El método fue evaluado con
una base de datos de 44 pozos. Resultados mostraron que el método de
Orkiszewski era el de mayor precisión.
En 1970, Acurero y Bohórquez aplicaron el método de Hagedorn y Brown
para el estudio y predicción de pozos bajo flujo natural y mediante levantamiento
por inyección continua e intermitente de gas.
En 1971, Cardozo propuso dos métodos para calcular pérdidas de
presión en pozos perforados direccionalmente. El primer método consistió en el
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 89 CAPÍTULO III
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cálculo del gradiente por fricción. El segundo método consideró introducir una
función en la correlación de Hagedorn y Brown, obteniendo resultados
satisfactorios.
En 1972, Aziz, Govier y Fogarasi utilizaron el mapa modificado por
Govier, Radford y Duns (1957) para identificar los diferentes tipos de patrones
de flujo. Los autores derivaron nuevas relaciones para estimar el factor de
entrampamiento de líquido y la densidad de la mezcla, para patrones de flujo
tapón y burbuja. Los resultados de Zúber y Findlay (1965), Neal (1963), Wallis
(1969), Griffith y Wallis (1961) fueron utilizados para derivar las relaciones
formuladas. Además, utilizaron el esquema de Duns y Ros (1963) para los
patrones de flujo transición y neblina.
En 1974, Chierici y Colaboradores presentaron un mapa de identificación
de los patrones de flujo similar al de Orkiszewski (1967). La única diferencia
radica en el valor de la constante para definir los limites entre el flujo tapón y
burbuja. Utilizaron los patrones de flujo burbuja, transición y neblina del
esquema de Orkiszewski. Utilizaron nuevas relaciones para definir la velocidad
de levantamiento de las burbujas y las pérdidas por fricción para el patrón de
flujo tapón.
Lawson y Brill (1974) presentaron una evaluación estadística de las
correlaciones de Poettman y Carpenter (1952), Baxendell y Thomas (1961),
Fancher y Brown (1963), Hagedorn y Brown (1964), Duns y Ros (1964) y
Orkiszewski (1967). Concluyeron que la correlación de Hagedorn y Brown
resulta ser la más adecuada en la predicción del gradiente depresión tomada a
276 pruebas de pozos.
Vohra, Robinsón y Brill (1975) realizaron la evaluación estadística de las
correlaciones de Beggs y Brill (1973), Aziz y Govier (1972), Chierici y
colaboradores (1974). Determinaron que la correlación de Beggs y Brill resulto la
de menor desviación estándar, y la de Azis y Govier la de menor error
porcentual.
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 90 CAPÍTULO III
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Parra y Gómez (1975), presentaron una evaluación estadísticas de las
correlaciones de Poettman y Carpenter (1952), Baxendell y Thomas (1961),
Fancher y Brown (1963), Duns y Ros (1964), Hagedorn y Brown (1964), Aziz y
Govier (1972), Chierici y colaboradores (1974), Beggs y Brill (1973), para
diferentes rangos de diámetros de tuberías, gravedad API del petróleo, relación
agua-petróleo, relación gas-liquido.
Entre las variables que afectan el gradiente de presión en tubería vertical,
se tienen:
a-. Efecto del diámetro de la tubería: A medida que aumenta el diámetro de
la tubería, disminuyen las pérdidas de presión a lo largo de la misma. Sin
embargo, si la tubería es muy grande, el deslizamiento entre las fases
incrementaría el gradiente.
b-. Efecto de tasa de flujo: A medida que aumenta la tasa de flujo, las
pérdidas de presión en la tubería son mayores. Sin embargo, cuando la tasa de
flujo decrece, el deslizamiento entre las fases causa también un incremento en
el gradiente de presión.
c-. Efecto de la relación gas-liquido RGL : A medida que aumenta la RGL , la
presión de fondo fluyente disminuye hasta llegar a un mínimo, a partir del cual
un aumento de la RGL provocaría un aumento en la presión de fondo fluyente.
d-. Efecto de la densidad del Líquido: A medida que aumenta la densidad del
líquido, aumenta las pérdidas de energía. Mientras más pesada será la columna
del fluido, la presión de fondo fluyente aumentara, disminuyendo así la tasa de
producción.
e-. Efecto de la relación agua-petróleo RAP : A medida que aumenta la
proporción de agua en la columna de fluidos, esta será mas pesada
produciéndose un incremento en las pérdidas de presión.
f-. Efecto de la viscosidad líquida lµ : A medida que aumenta lµ , mayor son
las pérdidas totales de energía por limitación en el movimiento de los fluidos.
g-. Efecto del deslizamiento: A mayor deslizamiento entre fases, mayores
serán las pérdidas de energía en la tubería.
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 91 CAPÍTULO III
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Entre las correlaciones más importantes para tubería vertical, se tienen:
A-. Correlación de Ros (1961) Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. Ros demostró que el
gradiente de presión depende del hold up líquido y del factor de fricción. Un
análisis adimensional indicó que ambos, tanto el hold up líquido como el factor
de fricción, están relacionados a nueve grupos adimensionales. Más tarde, se
demostró que solo cuatro de ellos son realmente relevantes. Basado en estos
cuatro grupos, se pudo seleccionar un programa experimental restringido que
cubrió prácticamente con todas las condiciones encontradas en los pozos de
petróleo. Este programa experimental fue instalado en un laboratorio, donde se
determinaron tres patrones de flujo, los cuales se dividieron en tres regiones:
baja, media y alta presencia de gas. Los gradientes de presión en esas regiones
fueron presentados en forma de correlaciones, las cuales se compararon con la
información disponible de campo, mostrando excelentes resultados. De acuerdo
a Ros, las pérdidas debido a aceleración son muy pequeñas, por lo que pueden
ser despreciadas.
A continuación, se presenta la correlación propuesta por Ros para estimar
el gradiente de presión:
f
s HP
HP
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
+=∆∆ ρ , (3.4)
donde el término fHP )/( ∆∆ representa las pérdidas por fricción y su valor será
determinado como una función del patrón de flujo. El procedimiento a seguir
para estimar el gradiente por fricción es el siguiente:
a-. Determinación de los grupos adimensionales
La predicción del gradiente por fricción prevé el uso de cuatro grupos
adimensionales propuestos por Ros, los cuales son:
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 92 CAPÍTULO III
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Número de Velocidad Líquido LvN
4938.1l
lslLv VN
σρ
= . (3.5)
Número de Velocidad Gas gvN
4938.1l
lsggv VN
σρ
= . (3.6)
Número de Diámetro de Tubería dN
l
ld dN
σρ
872.120= . (3.7)
Número de Viscosidad Liquida LN
4 3
11572.0ll
LLNσρ
µ= . (3.8)
donde slV y sgV representa la velocidad superficial de las fases gas y liquido,
respectivamente, en segpie / . d representa el diámetro de la tubería, en pie . lρ
y lσ representa la densidad liquida y la tensión superficial, en 3/ pieslbm y
cmdina / , respectivamente.
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 93 CAPÍTULO III
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b-. Determinación de los parámetros nL
Los parámetros 1L , 2L y 3L se determinan como una función de dN , a
partir de Figs. 3.6 y 3.7, respectivamente. El parámetro 4L se determina como
una función de LN , a partir de Fig. 3.8.
c-. Determinación del patrón de flujo
Ros clasificó los tipos de patrones de flujo, basado en el siguiente criterio:
Patrón de flujo burbuja
gvLv NNLL >+ )( 21 .
Patrón de flujo tapón
4321 )( LLNNLL gvLv <<+ .
Patrón de flujo neblina
)3650( Lvgv NN +> .
d-. Determinación del hold up liquido LH , como una función del patrón de
flujo
Patrón de flujo burbuja
El hold up líquido LH se determinará mediante la siguiente ecuación:
s
slsslsgsslsgsL V
VVVVVVVVH
24)()( 2 +−−+−−
= , (3.9)
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 94 CAPÍTULO III
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Figura 3.6. Correlación para Estimar los Parámetros 1L y 2L , Propuesto por Ros (1961).
Figura 3.7. Correlación para Estimar el Parámetros 3L , Propuesto por Ros (1961).
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 95 CAPÍTULO III
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Figura 3.8. Correlación para Estimar el Parámetro 4L , Propuesto por Ros (1961).
En Ec. 3.9, sV , sgV y slV representan la velocidad de deslizamiento y la
velocidad de las fases gas y liquido, respectivamente, expresadas en segpie / .
sV se determina mediante la siguiente ecuación:
4938.1
l
ls
SV
σρ
= . (3.10)
lρ y lσ se encuentran expresadas en 3/ pieslbm y cmdina / ,
respectivamente. La velocidad de deslizamiento adimensional S puede ser
estimada mediante la siguiente correlación:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
++=Lv
gvLv N
NFNFFS
1'
321 , (3.11)
dN
FFF 43
'3 −= . (3.12)
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 96 CAPÍTULO III
ISBN 978-980-12-2581-2 Dep..Legal No LF06120075002073
Los parámetros 1F , 2F , 3F y 4F se determinan como una función de LN ,
a partir de Fig. 3.9.
Figura 3.9. Correlación para Estimar los Parámetros 1F , 2F , 3F y 4F , Propuesto por Ros (1961).
Patrón de flujo tapón
El hold up líquido LH y la velocidad de deslizamiento sV se determinará
mediante Ecs. 3.9 y 3.10. La velocidad de deslizamiento adimensional S debe
ser estimada mediante la siguiente correlación:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+
++= 2
7
"6
982.0
5 )1()1(
Lv
gv
NFFN
FS , (3.13)
68"
6 FNFF d += . (3.14)
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 97 CAPÍTULO III
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Los parámetros 5F , 6F y 7F se determinan como una función de LN , a
partir de Fig. 3.10.
Figura 3.10. Correlación para Estimar los Parámetros 5F , 6F y 7F , Propuesto por Ros (1961).
De acuerdo a Ros, el parámetro 8F es una constante, cuyo valor no fue
definido inicialmente. Mas tarde, Duns y Ros (1963) sugirieron un valor de
0029.0 para el parámetro 8F .
Patrón de flujo neblina
El hold up líquido LH se determinará mediante la siguiente ecuación:
2
20
dL N
H = . (3.15)
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 98 CAPÍTULO III
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e-. Determinación del gradiente de presión por fricción
El gradiente de presión por fricción puede ser obtenido mediante:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
sl
sgsllw
f VV
dV
fHP 1
24
2ρ . (3.16)
La Ec. 3.16 asume que la fricción es causada por esfuerzo de corte en la
fase liquida. Esta suposición se muestra razonable para los patrones de flujo
burbuja y tapón, donde el liquido representa la fase continua. Sin embargo, si el
gas representa la fase continua, el gradiente de presión por fricción deberá ser
estimada sobre la base de la fase gaseosa como:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
sg
slsggw
f VV
dV
fHP 1
24
2ρ. (3.17)
La correlación para estimar el factor de fricción wf esta dado por:
3
21 f
fffw = , (3.18)
donde 1f puede ser estimada mediante el diagrama de Moody, como una
función del número de Reynolds de la fase continua y la rugosidad relativa. La
Fig. 3.11 presenta el diagrama de Moody, como una función del número de
Reynolds ReN y la rugosidad relativa d/ε . El factor 2f es una corrección por
efecto de la relación slsg VV / y esta dado como una función del grupo
( 3/21 )/( dslsg NVVf ) y la Fig. 3.12.
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µρ dVN =Re
Rug
osid
ad R
elat
iva,
ε/d
Fact
or d
e Fr
icci
ón
µρ dVN =Re
Rug
osid
ad R
elat
iva,
ε/d
Fact
or d
e Fr
icci
ón
Figura 3.11. Diagrama de Moody.
Figura 3.12. Correlación para Estimar el Factor 2f , Propuesto por Ros (1961).
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 100 CAPÍTULO III
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Es de notar que la Fig. 3.12 posee dos curvas: una punteada y otra
continua. Para flujo vertical, la curva ha utilizar es la continua. El factor 3f es
una corrección de segundo orden por efecto de la viscosidad liquida y la RGL .
Este factor puede ser estimado mediante la siguiente ecuación:
50
1 13RGLff += . (3.19)
B-. Correlación de Duns y Ros (1963) Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. El método de Duns y Ros
es el resultado de un estudio de laboratorio, donde mas de 4000 pruebas de
flujo bifásico fueron obtenidos de una instalación vertical de pies185 . Los
diámetros de tuberías utilizados comprendieron un rango entre "60.5"26.1 − ,
incluyendo configuraciones de flujo anular. La mayoría de las pruebas estuvieron
bajo condiciones muy cercanas a la presión atmosférica y se utilizó como fluidos
experimentales, aire como la fase gaseosa y agua e hidrocarburo como la fase
liquida. El hold up liquido LH fue medido mediante el uso de trazador radioactivo
y su observación fue posible debido al uso de una sección transparente en la
facilidad experimental.
Duns y Ros propusieron una serie de correlaciones para estimar el factor
de fricción y la velocidad de deslizamiento, como una función del hold up líquido
y el patrón de flujo. Un análisis adimensional elaborado por Duns y Ros indicó
que 12 variables eran de particular importancia en la predicción del gradiente de
presión. Mediante un proceso de eliminación, finalmente se demostró que solo
cuatro de ellos son realmente relevantes y los mismos fueron utilizados para
seleccionar el rango de variables en el programa experimental. La ecuación para
estimar el gradiente de presión, propuesta por Duns y Ros, es la siguiente:
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 101 CAPÍTULO III
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)1( K
fs
EHP
HP
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
+
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
ρ, (3.20)
donde )/( HP ∆∆ representa el gradiente de presión en pieLpc / . sρ representa
la densidad de mezcla con deslizamiento, en 3/ pieslbm . fHP )/( ∆∆ representa
el gradiente de presión por fricción, en pieLpc / . kE representa el término de
energía cinética adimensional.
El procedimiento a seguir para estimar el gradiente por fricción es el siguiente:
a-. Determinación de los grupos adimensionales
Referido a los cuatro grupos adimensionales propuestos por Ros (1961):
LvN , gvN , dN y LN (Ecs. 3.5 a 3.8).
b-. Determinación de los parámetros adimensionales
Los parámetros 1L y 2L se estimarán mediante la Fig. 3.6, propuesta por
Ros (1961). Los parámetros SL y ML se estimarán mediante las siguientes
ecuaciones:
LvS NL 3650 += , (3.21)
75.08475 LvM NL += . (3.22)
c-. Determinación del patrón de flujo
Duns y Ros clasificaron los tipos de patrones de flujo, basado en el
siguiente criterio:
Patrón de flujo burbuja
)(0 21 Lvgv NLLN +≤≤ .
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 102 CAPÍTULO III
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Patrón de flujo tapón
SgvLv LNNLL ≤≤+ )( 21 .
Patrón de flujo transitorio
MgvS LNL ≤≤ .
Patrón de flujo neblina
Mgv LN > .
La Fig. 3.13 muestra los distintos patrones de flujo propuesto por Duns y
Ros, que ocurrirían en una tubería vertical.
d-. Determinación del hold up líquido LH y el gradiente de presión )/( HP ∆∆ ,
como una función del patrón de flujo
Patrón de flujo burbuja
El hold up liquido LH se estima mediante similar procedimiento propuesto
por Ros (1961) para flujo burbuja (Ecs. 3.9, 3.10, 3.11 y 3.12). El gradiente de
presión )/( HP ∆∆ se estima mediante la Ec. 3.20, despreciando el término de
energía cinética adimensional kE . El gradiente de presión por fricción fHP )/( ∆∆
se determina utilizando similar procedimiento propuesto por Ros (1961).
Patrón de flujo tapón
Bajo este patrón de flujo, el hold up liquido LH y la velocidad de
deslizamiento sV se determina mediante Ecs. 3.9 y 3.10, respectivamente,
propuestas por Ros (1961) para flujo tapón. La velocidad de deslizamiento
adimensional S deberá ser estimada mediante Ecs. 3.13 y 3.14.
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 103 CAPÍTULO III
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Duns y Ros sugirieron un valor de 0.0029 para el parámetro 8F , el cual
era desconocido su valor en el trabajo original presentado por Ros en 1961. De
manera similar que en el patrón de flujo burbuja, el gradiente de presión
)/( HP ∆∆ se estima mediante la Ec. 3.20, despreciando el término de energía
cinética adimensional kE .
Duns y Ros (1963)
gvN
LvN
Duns y Ros (1963)
gvN
LvN
Figura 3.13. Mapa de Patrones de Flujo en Tubería Vertical.
Patrón de flujo neblina
Bajo este patrón de flujo se asume que la fase continua es el gas.
Adicionalmente, Duns y Ros asumieron que no existe deslizamiento entre fases.
En consecuencia, el gradiente de presión puede estimarse como:
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 104 CAPÍTULO III
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)1( K
fns
EHP
HP
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
+
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
ρ, (3.23)
donde,
dV
fHP sgg
f 24
2ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆ . (3.24)
Debido a que no se considera deslizamiento entre fases, el factor de
fricción f se obtiene del diagrama de Moody (Fig. 3.11), como una función del
número de Reynolds para la fase gaseosa, solamente. Esto es,
g
sgg dVN
µρ
=Re . (3.25)
Duns y Ros observaron durante sus experimentos que sobre la pared
interna de la tubería se formaba una delgada película de líquido. Las ondas que
se crean sobre esta película por la acción de la fase gaseosa, genera pérdidas
adicionales en el calculo del gradiente de presión debido al incremento de los
esfuerzos de corte entre el gas y la película liquida. Variando la rugosidad de la
tubería ε , Duns y Ros determinaron que el proceso es afectado por la
viscosidad liquida y también es gobernado por el número de Weber, el cual es
definido como:
l
sggWe
VN
σερ 2
= , (3.26)
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 105 CAPÍTULO III
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donde ε es la rugosidad de la tubería. sgV y lσ representan la velocidad
superficial del gas y la tensión superficial del liquido, respectivamente. Como se
aprecia en Ec. 3.26, la viscosidad liquida no ejerce un efecto directo sobre el
WeN . En consecuencia, el efecto de la viscosidad puede ser considerado
haciendo el WeN una función de un número adimensional que contiene el término
de viscosidad liquida, y el cual es dado como:
εσρ
µµ
ll
lN2
= . (3.27)
Basados sobre data experimental, Duns y Ros establecieron una relación
funcional entre el número de Weber WeN y µN . Esta relación puede ser
apreciada en Fig. 3.14. El valor de la rugosidad puede ser muy pequeña, pero la
rugosidad relativa nunca podrá ser menor al valor de la tubería misma ( 310− ).
Duns y Ros (1963)Duns y Ros (1963)
Figura 3.14. Efecto de la Viscosidad Liquida sobre WeN , como una Función de µN .
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 106 CAPÍTULO III
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Sobre la base de la Fig. 3.14, la relación d/ε puede obtenerse de
acuerdo a las siguientes condiciones:
Para 005.0≤µNNWe
dVd sgg
l2
0749.0ρ
σε= . (3.28)
Para 005.0>µNNWe
302.02 )(
3713.0µρ
σε NNdVd We
sgg
l= . (3.29)
lσ y gρ representa la tensión superficial y la densidad del gas, en
cmdina / y 3/ pieslbm , respectivamente. d representa el diámetro de la tubería,
pie . sgV representa la velocidad superficial de la fase gaseosa. Bajo la condición
de 05.0/10 3 <<− dε , el factor de fricción f puede ser estimado directamente del
diagrama de Moody. Cuando la relación 05.0)/( >dε , los valores del factor de
fricción f bajo condiciones de flujo neblina pueden ser obtenidos mediante la
siguiente extrapolación del diagrama de Moody.
[ ] ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
+= 73.12 )/(067.0
))/(27.0(log414 d
df ε
ε. (3.30)
Ya que bajo condiciones de flujo neblina, el término de aceleración no
puede ser despreciada, Beggs y Brill (1973) propusieron la siguiente expresión
matemática para estimar el término de energía cinética kE :
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P
VVE nssgm
k
ρ= , (3.31)
donde P representa la presión del segmento y puede ser estimada como el
promedio aritmético entre la presión a la entrada y salida del segmento en
estudio, respectivamente. Desafortunadamente, la Ec. 3.31 puede estimar
valores incorrectos de kE , cuando su valor sea superior a 1. El gradiente de
presión total podrá estimarse entonces mediante Ecs. 3.20 y 3.31.
Patrón de flujo transición
Bajo este patrón de flujo, el gradiente de presión total viene dado por:
NeblinaTapon HPA
HPA
HP
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
−+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆ )1(
, (3.32)
donde el gradiente de presión )/( HP ∆∆ es el estimado bajo condiciones de flujo
Tapón y Neblina, discutidos en secciones anteriores del método de Duns y Ros.
El coeficiente A puede determinarse mediante la siguiente ecuación:
SM
gvM
LLNL
A−
−= , (3.33)
donde gvN , SL y ML se determinan mediante Ecs. 3.6, 3.21 y 3.22,
respectivamente. A fin de incrementar la exactitud en estimar el gradiente de
presión bajo el patrón de flujo de transición, se ha recomendado corregir la
densidad del gas, utilizando la siguiente ecuación:
M
gvgg L
Nρρ =* , (3.34)
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 108 CAPÍTULO III
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donde gρ representa la densidad del gas a condiciones operacionales de
presión y temperatura. Esta modificación toma en cuenta la presencia de una
parte del líquido en la fase gaseosa. Por otra parte, el gradiente de presión por
aceleración es despreciado, bajo este patrón de flujo.
C-. Correlación de Hagedorn y Brown (1964) Se clasifica como una correlación del “Tipo b”. Se baso en información
obtenida de un pozo vertical de pies1500 de profundidad. Aire y agua fue
utilizada como fluidos experimentales. Las pruebas fueron llevadas a cabo en
tuberías de "1 , "1 41 y "1 2
1 , donde se variaron ampliamente los valores de la
tasa de flujo, relación gas líquido y viscosidad del fluido. También utilizaron la
base de datos expuesta por Fancher y Brown (1963) para tuberías de "2 .
Esta correlación ha sido modificada con el tiempo. La primera
modificación establece que si el criterio de Griffith y Wallis (1961) predice la
ocurrencia de flujo burbuja, entonces el método de flujo burbuja propuesto por
Griffith (1962) deberá ser utilizado para estimar el gradiente de presión (esta
aproximación es parte del método de Orkiszewski). La segunda modificación se
refiere al cálculo del hold up líquido. Los valores de LH obtenido de las figuras
propuestas por Hagedorn y Brown son algunas veces inferiores al compararlas
con los valores de la fracción vacía de gas lλ . Para flujo multifásico ascendente,
esta condición resulta contradictoria debido a que el líquido no puede viajar más
rápido que el gas. La solución propuesta a esta anormalidad prevé el uso de lλ
por LH . La tercera modificación recomienda despreciar los efectos por
aceleración, ya que se ha demostrado que este término sobre predice los
cálculos de caída de presión. La ecuación general para estimar las pérdidas por
presión esta dado por:
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dg
VfHP
sc
mnss ρ
ρρ
2
22
+=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆ , (3.35)
donde )/( HP ∆∆ representa el gradiente de presión en pieLpc / . nsρ y sρ
representa la densidad de mezcla sin y con deslizamiento, respectivamente, en 3/ pieslbm . mV y d representan la velocidad de mezcla y el diámetro de la
tubería, en segpie / y pie , respectivamente. Por otra parte, el valor numérico del
factor de fricción f puede ser obtenido del diagrama de Moody (Fig. 3.11),
como una función del Número de Reynolds y la rugosidad relativa, asumiendo la
condición sin deslizamiento entre fases. El procedimiento a seguir para estimar
el hold up líquido es el siguiente:
a-. Determinación de los grupos adimensionales
La predicción del hold up líquido prevé el uso de cuatro grupos
adimensionales propuestos por Ros (1961), los cuales son: Número de
Velocidad Líquido LvN ; Número de Velocidad Gas gvN ; Número de Diámetro de
Tubería dN ; y Número de Viscosidad Liquida LN . Ecs. 3.5 a 3.8,
respectivamente.
b-. Estime la variable LCN mediante la Fig. 3.15 y el grupo adimensional LN
c-. Estime el valor de la relación Ψ/LH , mediante la Fig. 3.16.
d-. Estime el valor de la relación Ψ , mediante la Fig. 3.17.
e-. Estime el valor del hold líquido LH , mediante la mediante la siguiente
relación matemática:
ψψ
LL
HH = . (3.36)
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Hagedorn y Brown (1965)Hagedorn y Brown (1965)
Figura 3.15. Correlación de Hagedorn y Brown para Estimar LCN .
Hagedorn y Brown (1965)
ψLH
d
LC
scgv
Lv
NN
PP
NN
10.0
575.0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Hagedorn y Brown (1965)
ψLH
d
LC
scgv
Lv
NN
PP
NN
10.0
575.0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Figura 3.16. Correlación de Hagedorn y Brown para Estimar Ψ/LH .
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 111 CAPÍTULO III
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Hagedorn y Brown (1965)
ψ
( )14.2
380.0
d
Lgv
NNN
Hagedorn y Brown (1965)
ψ
( )14.2
380.0
d
Lgv
NNN
Figura 3.17. Correlación de Hagedorn y Brown para EstimarΨ .
f-. Verifique que se cumpla que
lLH λ≥ . (3.37)
En caso contrario, se debe considerar lLH λ= . Finalmente, el gradiente de
presión se obtiene mediante Ec. 3.35.
D-. Correlación de Orkiszewski (1967) Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. La correlación de
Orkiszewski es el resultado del análisis de varios métodos publicados. El
objetivo consistió en determinar si alguno de ellos proporcionaba una predicción
del gradiente de presión con mayor precisión, para un amplio rango de
condiciones. El método de Orkiszewski fue dividido en tres categorías, cuya
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 112 CAPÍTULO III
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discriminación estuvo basada en la forma en que se consideró el hold up líquido
LH para el cálculo de la densidad, el factor de fricción y los patrones de flujo.
Primera categoría: el hold up líquido LH no es considerado en el cálculo
de la densidad. La densidad es simplemente la densidad de los fluidos
producidos, corregidos por presión y temperatura. LH y las pérdidas por fricción
son expresadas mediante una correlación empírica del factor de fricción que
considera ambos efectos. No se realizan distinciones entre los patrones de flujo.
Segunda Categoría: el hold up líquido LH es considerado en el cálculo de la
densidad y es considerado separadamente o combinado en alguna forma con
las pérdidas por fricción las cuales a su vez se basan sobre las propiedades
compuesta de las fases gas y liquido. No se realizan distinciones entre los
patrones de flujo. Tercera Categoría: considera el hold up líquido LH en el
cálculo de la densidad y se determina a partir de la velocidad de deslizamiento.
Las pérdidas por fricción se determinan a partir de las propiedades de la fase
continua. Se distinguen cuatro patrones de flujo: burbuja, tapón, transición y
neblina.
La metodología utilizada por Orkiszewski le permitió seleccionar aquellos
parámetros que permitiesen mayor exactitud en el cálculo del gradiente de
presión. Propuso una nueva correlación para la condición de flujo tapón, a partir
de la data obtenida por Hagedorn y Brown (1964). Seleccionó el método de
Griffith y Wallis (1961 y 1962) para la condición de flujo burbuja. Finalmente, el
método de Duns y Ros (1963) fue utilizado para el patrón de flujo neblina. El
cálculo del gradiente de presión dependerá del patrón de flujo. El procedimiento
para estimar este gradiente se describe detalladamente a continuación:
a-. Patrón de flujo burbuja
Este patrón de flujo existe si se cumple el siguiente criterio:
Blg L<−= )1( λλ , (3.38)
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donde gλ representa la fracción vacía de gas sin deslizamiento entre fases . BL
representa el limite entre el patrón de flujo burbuja y tapón, el cual se encuentra
dado por:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
dV
L mB
2
2218.0071.1 , (3.39)
donde mV y d representa la velocidad de mezcla y el diámetro de tubería, en
segpie / y pie , respectivamente. El hold up líquido LH para esta condición de
flujo es estimado mediante la siguiente ecuación:
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−+−=
s
sg
s
m
s
mL V
VVV
VV
H 411211
2
. (3.40)
Orkiszewski adoptó la sugerencia de Griffith (1962) de asumir un valor de
segpie /8.0 para la velocidad de deslizamiento sV . El gradiente de presión por
fricción para flujo burbuja es dado por la siguiente ecuación:
dHV
f
HP L
sll
f 2
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
ρ, (3.41)
donde el factor de fricción f se obtiene del diagrama de Moody, como una
función de la rugosidad relativa y el número de Reynolds para la fase liquida, el
cual estará dado como:
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 114 CAPÍTULO III
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l
L
sll d
HV
Nµ
ρ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=Re . (3.42)
En la Ec. 3.42, slV y lµ representan la velocidad superficial y la viscosidad
de la fase liquida. Finalmente, la caída de presión total es la suma del gradiente
de presión por elevación (asumiendo deslizamiento entre fases) y el gradiente
de presión por fricción (Ec. 3.41).Bajo condiciones de flujo burbuja, el gradiente
de presión por aceleración es despreciado.
b-. Patrón de flujo tapón
Inicialmente, se debe estimar los grupos adimensionales propuestos por
Ros (1961), referidos a: Número de velocidad líquido LvN y el número de
velocidad de gas gvN . También, el parámetro SL , utilizado en el método de Duns
y Ros (1963), deberá ser determinado mediante la Ec. 3.21. Este patrón de flujo
existirá, siempre y cuando se cumpla los siguientes criterios:
Blg L>−= )1( λλ , (3.43)
Sgv LN < , (3.44)
El gradiente de presión total resulta de la suma del gradiente de presión
por elevación y fricción. El gradiente de presión por elevación considera un
procedimiento particular para estimar la densidad de la mezcla. Bajo el patrón de
flujo tapón, la densidad se estima mediante la siguiente ecuación:
Γ++
++= l
bm
sggbslls VV
VVVρ
ρρρ
)(, (3.45)
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 115 CAPÍTULO III
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donde bV representa la velocidad de ascenso de una burbuja y Γ el coeficiente
de distribución liquido.
Orkiszewski desarrolló la Ec. 3.45 para tratar de estimar la densidad
promedio, que considere simultáneamente la presencia de la burbuja de Taylor
(1949) y el tapón de líquido. Un criterio muy similar tuvo Griffith y Wallis, solo
que ellos despreciaron la presencia de una película liquida alrededor de la
burbuja de Taylor y la posibilidad de que gotas de líquido se encuentren dentro
de esta.
El último término de la Ec. 3.45, propuesto por Orkiszewski, toma en
cuenta la distribución del líquido en la burbuja y el tapón de líquido. Esta
modificación fue importante para extender el trabajo de Griffith y Wallis a
condiciones de alta velocidad de flujo. De acuerdo a Griffith y Wallis, la velocidad
de ascenso de una burbuja bV puede ser estimada mediante la siguiente
ecuación:
dgCCVb 21= , (3.46)
donde d es el diámetro de la tubería. Las constantes 1C y 2C son obtenidas de
las Figs. 3.18 y 3.19, como una función de b
NRe y L
NRe , respectivamente. Estos
números de Reynolds son definidos como:
l
bl dVN
b µρ
=Re , (3.47)
l
ml dVN
l µρ
=Re . (3.48)
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 116 CAPÍTULO III
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Griffith y Wallis (1961)
FLUJO TAPON (SLUG)
1C
l
bl dVNb µ
ρ=Re
Griffith y Wallis (1961)
FLUJO TAPON (SLUG)
1C
l
bl dVNb µ
ρ=Re
Figura 3.18. Correlación de Griffith y Wallis para Estimar 1C .
Griffith y Wallis (1961)
2C
l
ml dVNL µ
ρ=Re
FLUJO TAPON (SLUG)
Griffith y Wallis (1961)
2C
l
ml dVNL µ
ρ=Re
FLUJO TAPON (SLUG)
Figura 3.19. Correlación de Griffith y Wallis para Estimar 2C .
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 117 CAPÍTULO III
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Cuando la constante 2C no pueda ser obtenida de Fig. 3.19, bV puede
ser calculado mediante el siguiente criterio:
Cuando 3000Re ≤b
N
dgNVLb )1074.8546.0( Re
6−+= . (3.49)
Cuando 8000Re ≥b
N
dgNVLb )1074.835.0( Re
6−+= . (3.50)
Cuando 80003000 Re ≤≤b
N
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=
dVVV
l
lbsbsb ρ
µ59.1321 2 , (3.51)
donde,
dgNVLbs )1074.8251.0( Re
6−+= . (3.52)
Debido a que bV y b
NRe se encuentran interrelacionado, la determinación
de bV requerirá de un proceso iterativo cuando se utilicen las Figs. 3.18 y 3.19 ó
las Ecs. 3.49 a 3.52. El procedimiento a seguir, se lista a continuación:
1-. Estime un valor de bV . Una buena aproximación sería:
dgVb 5.0= . (3.53)
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 118 CAPÍTULO III
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2-. Calcule b
NRe utilizando el valor de bV , obtenido en paso 1
3-. Determine las constantes 1C y 2C y calcule nuevamente bV , utilizando
Ec. 3.46 o alguna de las Ecs. 3.49 a 3.52, dependiendo cual sea el caso.
4-. Compare los valores de bV , obtenidos en paso 1 y 3. Si no satisfacen el
criterio de convergencia establecido, utilice el valor obtenido en el paso 3 como
el nuevo valor supuesto y continúe en paso 2. Repita el procedimiento hasta
lograr convergencia, la cual será alcanzada si no se observa cambios entre los
valores estimados y calculados de b
NRe .
Por otra parte, Orkiszewski utilizó la data de Hagedorn y Brown para
calcular y correlacionar el coeficiente de distribución liquida Γ . Sin embargo, la
determinación de este coeficiente demanda definir la fase continua liquida.
Dependiendo de cual sea la fase continua y la velocidad de mezcla, el valor de
Γ podrá ser estimado mediante el siguiente criterio:
Fase contínua Agua: 4≥RAP y sec/10 pieVm <
dVd m
l log428.0log232.0681.0log013.038.1 −+−=Γ
µ. (3.54)
Fase contínua Agua: 4≥RAP y sec/10 pieVm ≥
dVd m
l log888.0log162.0709.0log045.0799.0 −−−=Γ
µ. (3.55)
Fase contínua Petróleo: 4<RAP y sec/10 pieVm <
dVd m
l log113.0log167.0284.0)1(log0127.0
415.1 ++−+
=Γµ
. (3.56)
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Fase contínua Petróleo: 4<RAP y sec/10 pieVm ≥
Xdd
l ++−+
=Γ log569.0161.0)1(log0274.0
371.1
µ, (3.57)
donde,
dd
VX lm log63.0397.0
)1(log01.0log 571.1 ++⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ +
−=µ
. (3.58)
Las Ecs. 3.54 a 3.58 consideran la viscosidad liquida lµ , el diámetro d y
la velocidad de mezcla mV en cps , pie y segpie / , respectivamente. Con el
objeto de eliminar discontinuidades de presión entre los distintos patrones de
flujo, el valor de Γ se encuentra restringido a:
Sí sec/10 pieVm < , entonces mV065.0−≥Γ , (3.59)
Sí sec/10 pieVm > , entonces ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+−≥Γ
l
m
bm
b
VVV
ρρ
1 . (3.60)
El gradiente de presión por fricción, bajo flujo tapón, se determina
mediante la siguiente ecuación:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡Γ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
bm
bslml
VVVV
dVf
HP
2
2ρ, (3.61)
donde f se obtiene del diagrama de Moody, como una función del número de
Reynolds definido por Ec. 3.48. Finalmente, la caída de presión total es la suma
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del gradiente de presión por elevación (asumiendo deslizamiento entre fases) y
el gradiente de presión por fricción (Ec. 3.61). Bajo condiciones de flujo tapón, el
gradiente de presión por aceleración es despreciado. Algunas discontinuidades
de Γ pueden tener un efecto significativo, tal como puede apreciarse en Fig.
3.20.
Brill (1989)Brill (1989)
Figura 3.20. Discontinuidades del Coeficiente de Distribución Liquida Γ .
El método de Orkiszewski puede causar problemas de convergencia. Esto
se debe a discontinuidades entre las Ecs. 3.54 y 3.55 y entre las Ecs. 3.56 y
3.57, para el agua y el petróleo como fase continua, respectivamente. Brill
(1989) demostró que los límites establecidos entre las Ecs.3.59 y 3.60 no son
suficientes para eliminar las discontinuidades de presión y sugirió utilizar la
modificación propuesta por Triggia (1984), la cual se encuentra dada por:
Fase contínua Agua: 4≥RAP y sec/10 pieVm ≥
dVd m
l log428.0log162.0287.0log013.038.1 −−−=Γ
µ. (3.62)
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 121 CAPÍTULO III
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Fase contínua Petróleo: 4<RAP y sec/10 pieVm ≥
)log1(log113.0117.0)1(log0127.0
415.1 ml VCd
d−++−
+=Γ
µ, (3.63)
donde,
dd
C l log63.0397.0)1(log01.0
571.1 +++
=µ
. (3.64)
El coeficiente de distribución liquido Γ puede que resulte negativo para
altas tasas de flujo, debido a altos valores de mV . De ocurrir esta condición,
Orkiszewski propone reemplazar sρ por nsρ , lo que sugiere modificar la Ec.
3.61. La ecuación resultante estará dada por:
dVf
HP mn
2
2ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆ , (3.65)
donde f se obtiene del diagrama de Moody, como una función del número de
Reynolds, el cual es definido por:
ns
mn dVN
µρ
=Re . (3.66)
Bajo patrones de flujo Neblina y Transición, Orkiszewski recomendó
estimar el gradiente de presión de la misma manera como se estiman en la
correlación de Duns y Ros (1963).
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 122 CAPÍTULO III
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E-. Correlación de Aziz, Govier y Fogarasi (1972) Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. Azíz et al. propusieron un
método dependiente del tipo de patrón de flujo. Presentaron nuevas
correlaciones para estimar el hold up líquido LH y la densidad de mezcla mρ ,
bajo condiciones de flujo burbuja y tapón. Bajo el patrón de flujo neblina y
transición, Azíz et al. recomendaron el método de Duns y Ros (1963). Para
identificar los patrones de flujo, Azíz et al. analizaron varios métodos disponibles
en la literatura y encontraron que el método presentado por Govier, Radford y
Dunn (1957) era el más conveniente. La Fig. 3.21 muestra el mapa de patrones
de flujo presentado por Govier et al.
Aziz et al. (1972)
yN
xNAziz et al. (1972)
yN
xN
Figura 3.21. Mapa de Patrones de Flujo Utilizado por la Correlación de Azíz et al. (1972).
A continuación, se describe el procedimiento a seguir para estimar el
gradiente de presión:
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 123 CAPÍTULO III
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a-. Determinación del patrón de flujo
El patrón de flujo puede ser determinado gráficamente, mediante el uso
de Fig. 3.21, o numéricamente mediante la determinación de las siguientes
variables:
4/13/1
4.6272
0764.0 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= l
l
gsgX VN
ρσ
ρ, (3.67)
4/1
4.6272
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= l
lslY VN
ρσ
, (3.68)
[ ] 172.01 10051.0 YNN = , (3.69)
YNN 8.36.82 += , (3.70)
[ ] 152.03 10070 −= YNN , (3.71)
donde la velocidad superficial de las fases gas y liquido, sgV y slV
respectivamente, se expresan en segpie / . gρ y lρ , y lσ se expresan en
3/ pieslbm y cmdina / , respectivamente. El criterio para determinar el patrón de
flujo establece que:
Patrón de flujo burbuja
1NN X ≤
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Patrón de flujo tapón
21 NNN X ≤< para 4<YN
ó
5.261 ≤< XNN para 4>YN
Patrón de flujo neblina
3NN X > para 4≤YN
ó
5.26>XN para 4>YN
Patrón de flujo transición
32 NNN X ≤< para 4≤YN
La condición única donde 4>YN , el patrón de flujo no existe.
b-. Determinación del gradiente de presión, dependiendo del patrón de flujo
Patrón de flujo burbuja
Bajo este patrón de flujo, el gradiente de presión por fricción se determina
como:
dVf
HP ms
f 2
2ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆ , (3.72)
donde f se obtiene del diagrama de Moody, como una función del número de
Reynolds y la rugosidad relativa. ReN es definido por:
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l
ml dVN
µρ
=Re . (3.73)
La caída de presión total es la suma del gradiente de presión por
elevación (asumiendo deslizamiento entre fases) y el gradiente de presión por
fricción (Ec. 3.73). Ya que el gradiente de presión por elevación requiere conocer
el valor del hold up líquido LH , bajo este patrón de flujo, esta variable es
calculado como:
bf
sgL V
VH −=1 , (3.74)
donde bfV es la velocidad de ascenso de las burbujas en un liquido en
movimiento y puede estimarse mediante la siguiente ecuación:
bsmbf VVV += 2.1 . (3.75)
El término bsV representa la velocidad terminal de las burbujas en un
fluido estático y puede estimarse mediante la siguiente ecuación:
4/1
2
)(41.1 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=
l
gllbs
gV
ρρρσ
, (3.76)
donde, gρ y lρ , y lσ se expresan en 3/ pieslbm y 2/ seglbm , respectivamente.
Patrón de flujo tapón
Requiere de un tratamiento muy similar al patrón de flujo burbuja. Bajo
este patrón de flujo, el gradiente de presión por fricción se determina como:
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d
VHfHP mLl
f 2
2ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆ , (3.77)
donde f se obtiene del diagrama de Moody, como una función del número de
Reynolds y la rugosidad relativa. ReN es definido mediante Ec. 3.73. En
consecuencia, la caída de presión total es la suma del gradiente de presión por
elevación (asumiendo deslizamiento entre fases) y el gradiente de presión por
fricción (Ec. 6.76). La caída de presión por aceleración es despreciada bajo este
patrón de flujo.
El valor del hold up líquido LH es estimado mediante Ecs. 3.74 y 3.75,
con la particularidad que la velocidad terminal de las burbujas en un fluido
estático bsV , se estima mediante la siguiente ecuación:
l
glbs
dgCV
ρρρ )( −
= , (3.78)
donde gρ y lρ , y d se expresan en 3/ pieslbm y pie , respectivamente. La
constante C representa un factor de proporcionalidad, el cual según Wallis
(1969) puede estimarse mediante la siguiente ecuación:
[ ]⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−−=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
− mN
NE
V eeC37.3
029.0 11345.0 , (3.79)
donde
l
gllV
gdN
µ
ρρρ )(1488
3 −= , (3.80)
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l
glE
gdN
σρρ )(
4542 −
= , (3.81)
donde gρ y lρ , y lσ se expresan en 3/ pieslbm y cmdina / , respectivamente. El
valor de m se determina sobre la base del siguiente criterio:
Sí 250≥VN , entonces 10=m ,
Sí 18250 >> VN , entonces 35.069 −= VNm ,
Sí 18≤VN , entonces 25=m .
Patrón de flujo neblina
Aziz et al. recomendó utilizar el mismo método de Duns y Ros (1963),
para estimar el gradiente de presión.
Patrón de flujo transición
Aziz et al. recomendó utilizar el mismo procedimiento descrito por Duns y
Ros (1963) para estimar el gradiente de presión bajo este patrón de flujo, con la
particularidad que el coeficiente A (Ec. 6.32) se determinará de la siguiente
manera:
23
3
NNNN
A X
−−
= . (3.82)
3.3.2 Curvas de Gradiente en Tubería Horizontal El primer estudio de flujo bifásico horizontal fue realizado en 1949 por
Lockhart y Martinelli. Este estudio asumió que la caída de presión generada por
la fase gaseosa era igual a la generada por la fase liquida. Igualmente, se
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estableció que durante el flujo simultaneo de gas y liquido podían existir cuatro
patrones de flujo, para las cuales propusieron 4 correlaciones: Ambas fases en
flujo laminar; ambas fases en flujo turbulento; una fase en turbulento y otra en
laminar; y una fase en laminar y otra en turbulento. Esta correlación es
considerada, sobre la base de sus resultados, muy buena para bajas tasas de
flujo y diámetro pequeños de tubería.
En 1949, Bergelin y Gazeley presentaron un trabajo experimental en el
que se describe la existencia de cinco patrones de flujo. Estos autores concluyen
que la correlación de Lockhart y Martinelli no es totalmente adecuada para
estimar el gradiente de presión.
También en 1949, Kosterin realizo un trabajo teórico en el que introduce
la idea de un factor de fricción bifásico, similar al desarrollado por Moody para
flujo monofásico. Además, presentó una correlación para estimar los patrones de
flujo.
En 1952, Jonson y Abou Sabe publicaron los resultados de un trabajo
experimental en el cual construyen un grafico para predecir los patrones de flujo.
En 1953, Schneeider presentó los resultados de un trabajo experimental
en el cual se desarrolló una correlación para determinar el factor de fricción
bifásico, basándose en la misma idea propuesta por kosterin.
En 1954, Baker presentó un trabajo basado en data de campo, donde se
describen siete patrones de flujo y la ecuación respectiva que permite determinar
la caída de presión en cada uno de estos patrones. Esta correlación dio muy
buenos resultados bajo condición de flujo tapón de gas. Esta correlación es
básicamente muy similar a la propuesta por Lockhart y Martinelli, con la única
diferencia en que se introduce el concepto de patrones de flujo y se propone
correlaciones para estimar el gradiente de presión en cada uno de estos.
En 1955, Chenoweth y Martín llevaron a cabo un trabajo experimental
para comprobar la correlación propuesta por Lockhart y Martinelli. Se evaluaron
264 pruebas de laboratorio, en tubería de gran diámetro y presiones promedio
de Lpc100 . Demostraron que la correlación de Lockhart y Martinelli perdía
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 129 CAPÍTULO III
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precisión a medida que el diámetro aumenta. Además, obtuvieron una
correlación limitada para flujo turbulento, la cual puede ser aplicada en casos
especiales.
En 1955, White y Huntington, sobre la base de un trabajo experimental,
propusieron seis correlaciones diferentes para seis diferentes tipos de flujo,
visualizados a través de tuberías plásticas. Los gradientes de presión se
correlacionaron por medio de un factor de pérdida y la tasa de flujo másica.
Finalmente, las correlaciones de White y Huntington solo son aplicables bajo
presiones iguales a atm1 .
Bertuzzi, Tek y Poettman (1955) desarrollaron un balance de energía para
flujo bifásico horizontal. Con datos experimentales calcularon las pérdidas
totales de energía debido a irreversibilidades. Introdujeron una función de
Reynolds que puede correlacionarse con el factor de fricción o factor de pérdida
de energía. Construyeron un gráfico de factor de fricción contra Reynolds,
obteniendo las curvas “ K ” como parámetro; estas curvas presentan
suposiciones y zonas transición, muy similares al diagrama de Moody para flujo
de una sola fase. Esta correlación mostró pocos resultados satisfactorios.
Chisholm y Laird (1958) llevaron a cabo un trabajo experimental, lo que
les permitió proponer una modificación al método de Lockhart y Martinelli (1949),
para extenderla al uso de tuberías con diferentes grados de rugosidad. En un
análisis de esta correlación por Baker, hace notar que la mayoría de las líneas
de conducción de gas condensado caen en el rango excluido por Chisholm y
Laird, lo cual limita el rango de aplicabilidad práctica de esta correlación.
Chávez (1959) desarrolló una correlación en la cual relaciona las
diferentes variables que afectan al flujo bifásico en tuberías horizontales. Fue
preparada con un amplio rango de datos de campo, por lo que su rango de
aplicación es mayor que el de las correlaciones anteriormente mencionadas.
Chávez basó su estudio en las correlaciones de lockhart y Matinelli y Baker.
Hoogendorn (1959), mediante un trabajo experimental, estudio la caída
de presión en flujo horizontal bifásico, utilizando tuberías de 24 , 50 , 91 y 140
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 130 CAPÍTULO III
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milímetros de diámetro. Midió el factor de entrampamiento de liquido “Hold Up”,
lo cual permitió calcular las verdaderas velocidades promedio de las fases.
Determinó que la caída de presión por aceleración puede tener un efecto de
hasta el %15 sobre la caída de presión total, en tuberías de pequeño diámetro.
Dukler et al. (1964) publicaron dos trabajos que trataban sobre el flujo
multifasico en tuberías horizontales. En el primer trabajo, se hace una
comparación de las correlaciones presentadas por Baker, Bankoff, Chenoweth y
Martín, Lockhart y Martinelli, y Yagi. Concluyeron que las correlaciones de
Bankoff y Yagi son completamente inadecuadas, además se observó que en las
correlaciones de Chenoweth y Martín y en la de Lockhart y Matinelli, hay una
tendencia casi uniforme, destacándose además ciertas desviaciones en la
medida en que el diámetro de la tubería aumenta. Se demostró que las
correlaciones que toman en cuenta el factor de entrampamiento son más
exactas que las que dependen del conocimiento del tipo de flujo. En el segundo
trabajo, se propone dos correlaciones: una aplicable cuando no existe
deslizamiento entre fases, es decir, se supone flujo homogéneo, la otra aplicable
cuando existe deslizamiento interfase. En ninguno de los casos estudiados, se
considera los patrones de flujo.
Eaton et al. (1966), basados en un trabajo experimental, propusieron una
correlación basada en un balance de energía para flujo multifásico. Propusieron
correlaciones para determinar el hold up líquido y el factor de fricción.
Consideraron a las fases como una mezcla homogénea de propiedades
promedias, evitando con ello considerar los diferentes patrones de flujo. Eaton
afirmo que el cambio de un patrón de flujo a otro era continuo, y no causaba una
abrupta discontinuidad en las pérdidas totales de energía, con lo cual le quitaba
importancia a la existencia de los factores o patrones de flujo. Se recomienda el
uso de esta correlación sólo cuando el efecto de viscosidad sea despreciable,
puesto que presenta fallas para el cálculo de este factor o parámetro.
Guzhov et al. (1967) desarrollaron una correlación para calcular el factor
de entrampamiento del líquido. El experimento consistió en hacer fluir aire-agua
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 131 CAPÍTULO III
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a través de tuberías de pie15 de longitud, diámetros que variaban entre ".2"1 −
y ángulos de inclinación de 100 − grados. Las correlaciones presentadas para
estimar el hold up líquido son válidas sólo para flujo tapón.
En 1967, Andrews llevo a cabo un estudio experimental y propuso una
correlación para líneas de "2 de diámetro, solamente.
Degance y Atherton en 1970, realizaron una revisión de los métodos
publicados hasta esa fecha y presentaron 7 artículos diferentes sobre todos los
aspectos relevantes sobre flujo multifásico.
Trela en 1974 presentó una correlación, en la cual se describe el uso de
un factor de fricción local y la fracción vacía de gas gλ para la determinación de
la caída de presión. Derivó dos relaciones analíticas simples para determinar sus
valores en cualquier clase de flujo bifásico.
Armand (1976) correlacionó datos de caída de presión para flujo
horizontal aire-agua, a presiones alrededor de atm1 , cubriendo un amplio rango
de calidad y de velocidad. Reconoce la validez de sus correlaciones solo a las
condiciones de los datos en las cuales fueron desarrolladas.
En 1976, Friedel presentó una correlación para predecir la caída de
presión en flujo bifásico. Esta correlación está basada principalmente en las
propiedades del fluido y en los parámetros definidos por la geometría de la
tubería. También tomó en cuenta la tasa de flujo.
Lombardi y Ceresa en 1978 presentaron una correlación para el cálculo
de la caída de presión en flujo bifásico, basados en un balance de energía,
aplicado a un elemento infinitesimal de fluido, en una unidad de tiempo dado y
atravesado por un flujo de masa bifásica.
Oliemans en 1979 publicó una correlación en la cual describe el flujo de
gas/condensado y de gas/petróleo en tubería horizontal. Utilizó una tubería de
30 pulgadas de diámetro, con una longitud de Km30 , operando en una presión
igual o mayor de Lpca1451 . Para determinar los patrones de flujo, se utilizó el
mapa propuesto por Taitel y Dukler. La caída de presión se calculó utilizando un
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 132 CAPÍTULO III
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modelo simple, que está sujeto a los límites correctos del flujo monofásico. Este
modelo se encuentra en función del hold up líquido y hace uso de la expresión
de Colebrook para estimar el factor de fricción bifásico.
El Método del Comité AGA-API permite predecir la caída de presión en un
sistema bifásico, dentro de una aproximación de más o menos del %15 . Este
método considera que la caída de presión total resulta de los gradientes de
presión por fricción, elevación y aceleración. El gradiente de presión por
aceleración se considera despreciable para tuberías de diámetro superior a "4 .
Las variables que afectan las curvas de gradiente de presión en tubería
horizontal son esencialmente las mismas tomadas en cuenta en tubería vertical.
Exceptuando el hecho que las pérdidas de presión por efectos gravitacionales
son despreciadas. Las caídas de presión en tuberías horizontales pueden llegar
a ser de 5 a 10 veces mayores que las ocurridas en flujo monofásico, debido a
que la fase gaseosa se desliza, generalmente, a mayor velocidad sobre la fase
líquida, incrementando las pérdidas. Entre las principales aplicaciones prácticas,
el gradiente de presión en tubería horizontal es utilizado en la industria petrolera
básicamente para determinar la contrapresión necesaria en el cabezal del pozo
para llevar los fluidos producidos hasta el separador. La metodología utilizada
para estimar la caída de presión en una tubería horizontal es básicamente el
mismo al utilizado en tubería vertical. Entre las correlaciones más importantes
para tubería horizontal, se tienen:
A-. Correlación de Dukler, Wicks y Cleveland (1964) El trabajo de Dukler et al. consistió de dos partes. La primera parte,
clasificada como una correlación del “Tipo a”, considera que no existe
deslizamiento entre las fases líquido y gas, y no se toma en cuenta el patrón de
flujo, lo que supone flujo homogéneo. De acuerdo a Dukler et al., el gradiente de
presión total )/( HP ∆∆ puede ser estimado mediante la siguiente ecuación:
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 133 CAPÍTULO III
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aHP
HP f
−
∆∆=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
1)/(
, (3.83)
donde fHP )/( ∆∆ representa el gradiente de presión por fricción y a el término
de aceleración. fHP )/( ∆∆ puede ser estimada mediante la siguiente ecuación:
dgMf
HP
ns
T
f ρ
2* )(2=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
, (3.84)
donde d y nsρ representan el diámetro de la tubería y la densidad de la mezcla
sin considerar deslizamiento entre fases, respectivamente. El factor de fricción
f puede estimarse mediante la siguiente correlación, propuesta por Dukler et al.
32.0Re
125.000140.0N
f += , (3.85)
dMN
ns
T
µπ
*
Re4
= , (3.86)
donde nsµ representa la viscosidad de la mezcla, sin considerar deslizamiento
entre fases. *TM define la tasa másica total y esta dada por:
***lgT MMM += , (3.87)
86400
)(615.5* wooll
qBqM
+=
ρ, (3.88
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 134 CAPÍTULO III
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86400
)(* oslggg
qRqRGLBM
−=
ρ. (3.89)
El término de aceleración a puede ser estimado mediante:
g
gT
PPdPMM
aρπ 21
42
**16= , (3.90)
donde P representa la presión promedia del segmento. 1P y 2P representan la
presión a la entrada y salida del segmento, respectivamente.
La segunda parte de la correlación de Dukler et al. es clasificada como
una del “Tipo b”, ya que considera deslizamiento entre las fases líquido y gas,
aun cuando no toma en cuenta el patrón de flujo. En este caso, se requiere
determinar tanto el factor de entrampamiento del líquido, como el factor de
fricción bifásico. De acuerdo a Dukler et al., el gradiente de presión total
)/( HP ∆∆ puede ser estimado mediante la siguiente ecuación:
kf
EHP
HP
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
, (3.91)
donde fHP )/( ∆∆ representa el gradiente de presión por fricción y kE las
pérdidas por aceleración. fHP )/( ∆∆ puede ser estimada mediante la siguiente
ecuación:
dVf
HP mm
f 6
2ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
, (3.92)
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donde mV y d representan la velocidad de mezcla y el diámetro de la tubería,
respectivamente. La densidad de mezcla mρ puede ser estimada, de acuerdo a
Dukler et al., como:
L
lg
L
llm HH −
−+=
1)1( 22 λρλρ
ρ . (3.93)
Por otra parte, el factor de fricción f puede estimarse mediante la
siguiente correlación, propuesta por Dukler et al.:
[ ])/(1 SLnff lns λ−= , (3.94)
432 00843.0094.0444.0478.0281.1 yyyyS +−+−= , (3.95)
lLny λ−= , (3.96)
El factor de fricción sin considerar deslizamiento entre las fases nsf puede
ser estimado mediante la siguiente correlación, propuesta por Dukler et al.:
32.0Re)(125.000140.0
tpns N
f += , (3.97)
ns
mmns
ns
mtp
VdNN
µρ
ρρ
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= )()( ReRe , (3.98)
El hold up líquido LH se determina mediante el siguiente procedimiento
de ensayo y error:
a-. Se supone un valor inicial de LH . Un valor inicial podría estimarse como:
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 136 CAPÍTULO III
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001.0+= lLH λ . (3.99)
b-. Determine un nuevo valor de tpN )( Re mediante Ec. 3.98
c-. Estime un nuevo valor de LH mediante la Fig. 3.22
d-. Compare los valores obtenidos del hold up líquido LH , en pasos “a” y “c”.
Si la diferencia entre ambos es mayor al valor de la tolerancia considerada,
asuma el valor del LH , estimada en paso en “c”, como el asumido y repita los
pasos “b” a “d”, hasta lograr convergencia.
Dukler et al. (1964)Dukler et al. (1964)
Figura 3.22. Correlación para Estimar el Hold Up Liquido, Propuesta por Dukler et al. (1964).
Finalmente, Dukler et al. propuso la siguiente expresión para estimar las
pérdidas por aceleración kE .
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2
2*2* 1)()1(
1)(
t
Lll
Lgg
k AH
HM
HM
E∆
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−∆
=ρρ
, (3.100)
21
)1(1
)1(1
)1(1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−−⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−∆
LgLgLg HHH ρρρ , (3.101)
21
111⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆
LlLlLl HHH ρρρ . (3.102)
B-. Correlación de Eaton, Andrews, Knowles, Silberberg y Brown (1966) Se clasifica como una correlación del “Tipo b”. Eaton et al. realizaron una
serie de estudios experimentales, utilizando líneas de pruebas de pies1700 de
"4,"2 y "17 de diámetro. Como fluidos experimentales, se utilizó agua,
destilado y petróleo de forma separada como la fase liquida y gas natural como
la fase gaseosa. Se midió el hold up líquido por medio de válvulas de cierre
rápido. La información de campo permitió desarrollar correlaciones
generalizadas de gradiente de presión, hold up líquido y patrones de flujo,
mediante un balance mecánico de energía para ambas fases. Eaton et al.
propuso una ecuación para estimar el gradiente de presión total para flujo
horizontal, similar a la propuesta por Dukler et al. (1964) y la cual es dada por
Ec. 3.91. El gradiente de presión por fricción fHP )/( ∆∆ puede ser estimado
mediante la siguiente ecuación:
dVf
HP mnsE
f 2
2ρ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
, (3.103)
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donde mV y d representan la velocidad de mezcla y el diámetro de la tubería,
respectivamente. nsρ representa la densidad de la mezcla sin considerar
deslizamiento entre las fases. Eaton et al. propuso la siguiente correlación para
estimar el factor de fricción Ef :
1.0
*
*
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
T
l
E
MM
Xf , (3.104)
donde el valor de X es obtenido de la Fig. 3.23, como una función del siguiente
término:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
gt
T
T
g
AdM
dMM
µ
*25.1
*
* 0833.0, (3.105)
donde *TM define la tasa másica total y esta dada por la suma de las tasas
másicas del gas y liquido, *gM y *
lM , respectivamente. La determinación de la
tasa másica esta definida por las Ecs. 3.87 a 3.89. tA , d y gµ representan el
área transversal y el diámetro de la tubería, y la viscosidad del gas,
respectivamente.
El gradiente de presión por energía cinética kE puede ser estimado
mediante la siguiente ecuación:
HMVMVM
ET
ggllnsk ∆
∆+∆= *
2*2*
2)(ρ
, (3.106)
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 139 CAPÍTULO III
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22
122 )()( lll VVV −=∆ , (3.107)
22
122 )()( ggg VVV −=∆ , (3.108)
L
sll H
VV = , (3.109)
L
sgg H
VV
−=
1 . (3.110)
Eaton et al. (1966)Eaton et al. (1966)
Figura 3.23. Correlación para Estimar el Factor de Fricción, Propuesta por Eaton et al (1966).
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 140 CAPÍTULO III
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Eaton et al. propuso el siguiente procedimiento para determinar LH :
a-. Eaton et al. utiliza cuatro grupos adimensionales, similares a los
propuestos por Duns (1961), los cuales son:
Número de Velocidad Líquido LvN
4938.1l
lslLv VN
σρ
= , válido para 246.130697.0 ≤≤ LvN .
Número de Velocidad Gas gvN
4938.1l
lsggv VN
σρ
= , válido para 537.1405506.1 ≤≤ gvN .
Número de Diámetro de Tubería dN
l
ld dN
σρ
872.120= , válido para 6277.39984.20 ≤≤ dN
Número de Viscosidad Liquida LN
4 3
11572.0ll
LLNσρ
µ= ,
donde slV y sgV representa la velocidad superficial de las fases gas y liquido,
respectivamente, en segpie / . d representa el diámetro de la tubería, en pie . lρ
y lσ representa la densidad liquida y la tensión superficial, en 3/ pieslbm y
cmdina / , respectivamente.
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 141 CAPÍTULO III
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b-. El hold up líquido LH puede ser obtenido de la Fig. 3.24, como una
función del siguiente término:
1.005.0
0277.0
575.0
00226.065.14⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ L
dgv
Lv NPNN
N. (3.111)
Eaton et al. (1966)Eaton et al. (1966)
Figura 3.24. Correlación para Estimar el Hold Up Liquido, Propuesta por Eaton et al. (1966).
3.3.3 Curvas de Gradiente en Tubería Inclinada En 1958, Flanigan propuso un procedimiento para estimar el gradiente de
presión en tuberías inclinadas. Este gradiente resulta de la suma de los
gradientes por fricción y elevación. De acuerdo a Flanigan, el gradiente de
presión por elevación es independiente del ángulo de elevación. Por otra parte y
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 142 CAPÍTULO III
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sobre la base de resultados experimentales, Flanigan propuso una correlación
para estimar el hold up líquido, como una función de la velocidad superficial del
gas. El gradiente de presión por fricción se calcula mediante la ecuación
propuesta por Panhandle, a la cual se le incorporo el factor de eficiencia para
tomar en cuenta la presencia de líquido en la tubería.
Baker (1960) sugirió (como lo hizo Flanigan) que a la caída de presión por
fricción, estimada mediante el procedimiento propuesto por él para tuberías
horizontales, se le adicionara la caída de presión por elevación, de manera
similar al propuesto por Flanigan.
En 1971, Cardozo demostró que el método propuesto por Hagedorn y
Brown (1964) para estimar el hold up liquido era sobre estimado en el caso de
pozos direccionales. Sobre la base de información de campo obtenida de 26
pozos, Cardozo sugirió un factor de ajuste para estimar el hold up y de esta
manera poder extender el método de Hagedorn y Brown en pozos con ángulos
de desviación por encima de o50 .
En 1973, Beggs y Brill publicaron una correlación para estimar la caída de
presión que ocurre durante el flujo simultáneo de gas y líquido en una tubería
inclinada. Como fluidos experimentales, se consideró aire y agua fluyendo a
través de una tubería acrílica de pie90 de longitud y "5.1"1 − de diámetro
interno. Un total de 584 pruebas de flujo bifásico se hicieron a diferentes ángulos
de inclinación. Establecieron ecuaciones y generaron un mapa según los
patrones de flujo. Beggs y Brill demostraron, valiéndose de parámetros
adimensionales para el cálculo el factor de fricción, que la inclinación de la
tubería tiene efecto determinante en el factor de entrampamiento bifásico (hold
up). Su trabajo se considera uno de los más completos y su correlación
representó ser la primera ecuación en su tipo que permite predecir el gradiente
de presión a cualquier grado de inclinación de la tubería.
En 1985, Mukherjee y Brill propusieron un nuevo método para predecir el
gradiente de presión en tuberías inclinadas, en un intento de superar algunas
limitaciones presentes en el método inicialmente presentado por Beggs y Brill
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 143 CAPÍTULO III
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(1973), así como también, tomar ventaja de una nueva instrumentación
desarrollada para medir el hold up líquido. Utilizando aire y kerosén como fluidos
experimentales, Beggs y Brill obtuvieron mediciones de gradiente de presión y
hold up liquido, en un orden superior a los 1000 y 1500 , respectivamente, y para
un amplio rango de tasas de gas y liquido.
Asheim (1986) formuló e implementó un nuevo modelo, mediante un
programa computacional llamado MONA. El modelo tiene dos características
resaltantes: La primera, involucra el cálculo del hold up y el factor de fricción,
descritos por tres parámetros independientes, los cuales son relacionados a un
fenómeno hidrodinámico y puede ser estimada a priori para una condición de
flujo dada; la segunda característica, involucra un ajuste del modelo con data de
campo, lo que permite ajustar los tres parámetros independientes, minimizando
los errores de computación.
A-. Correlación de Beggs y Brill (1973) Se clasifica como una correlación del “Tipo c”. Beggs y Brill investigaron
el flujo multifásico en tuberías inclinadas, a fin de estimar el efecto que el ángulo
de inclinación de la tubería tiene sobre el hold up líquido y el gradiente de
presión. Los fluidos utilizados en este estudio fueron aire y agua.
Beggs y Brill propusieron la siguiente ecuación para predecir el gradiente
de presión en tuberías inclinadas:
k
smns
E
senogdVf
HP
−
+=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
12
2
θρρ
. (3.112)
La predicción del gradiente de presión mediante Ec. 3.112, requiere
inicialmente determinar el patrón de flujo, para posteriormente predecir el hold
up líquido.
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Predicción del patrón de flujo
Beggs y Brill diseñaron un mapa empírico para predecir la ocurrencia de
patrones de flujo en tubería horizontal. Posteriormente, este mapa fue
modificado ligeramente para incluir zonas de transición entre los patrones de
flujo segregado e intermitente. La Fig. 3.25 muestra el trabajo original y
modificado, propuesto por Beggs y Brill.
Beggs y Brill (1973)Beggs y Brill (1973)
Figura 3.25. Mapa de Patrones de Flujo en Tubería Horizontal, Propuesto por Beggs y Brill (1973).
Estos investigadores consideraron además correlacionar los límites de
transición de los patrones de flujo, como una función del hold up liquido sin
deslizamiento entre fases lλ y el número adimensional de Froude FRN para la
mezcla y definido mediante la siguiente ecuación:
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dgVN m
FR
2
= , (3.113)
donde mV y d representan la velocidad de mezcla y el diámetro de la tubería,
respectivamente. Los límites de transición para cada patrón de flujo son
estimados mediante las siguientes correlaciones:
302.01 316 lL λ= , (3.114)
468.22 000925.0 −= lL λ , (3.115)
452.13 10.0 −= lL λ , (3.116)
738.64 5.0 −= lL λ . (3.117)
Criterio utilizado para determinar el patrón de flujo que existiría si la
tubería estuviese bajo una condición horizontal.
Patrón de flujo Segregado
Si 01.0<lλ y 1LNFR < , (3.118)
ó
Si 01.0≥lλ y 2LNFR < . (3.119)
Patrón de flujo Transición
Si 01.0≥lλ y 32 LNL FR ≤≤ . (3.120)
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Patrón de flujo Intermitente
Si 4.001.0 <≤ lλ y 13 LNL FR ≤< , (3.121)
ó
Si 4.0≥lλ y 43 LNL FR ≤< . (3.122)
Patrón de flujo Distribuido
Si 4.0<lλ y 1LNFR ≥ , (3.123)
ó
Si 4.0≥lλ y 4LNFR > . (3.124)
De acuerdo a Beggs y Brill, la predicción del hold up líquido prevé
inicialmente, la determinación de éste como si la tubería estuviese bajo la
condición horizontal, solamente. Posteriormente, éste valor es corregido por el
ángulo de inclinación de la tubería. La Fig. 3.26 muestra la variación del hold up
líquido por efecto del ángulo de inclinación, para tres de sus pruebas. Bajo
condiciones de flujo horizontal, el hold up líquido LH puede ser determinado
mediante la siguiente ecuación:
cFR
bl
L NaH λ
= . (3.125)
La Ec. 3.125 tiene la restricción que lLH λ≥ . Los coeficientes a , b y c
dependerán del patrón de flujo existente en flujo horizontal, y los mismos se
encuentran dados en Tabla 3.1.
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Tabla 3.1. Coeficientes para Estimar el Hold Up Liquido en Tubería Horizontal. Beggs y Brill (1973).
a b c
SEGREGADO 0.9800 0.4846 0.0868INTERMITENTE 0.8450 0.5351 0.0173DISTRIBUIDO 1.0650 0.5824 0.0609
COEFICIENTESPATRON DE FLUJO
Beggs y Brill (1973)Beggs y Brill (1973)
Figura 3.26. Efecto del Angulo de Inclinación Sobre el Hold Up Liquido.
El hold up líquido corregido por el efecto del ángulo de inclinación )(θLH
es determinado mediante la siguiente ecuación:
ψφ LL HH =)( , (3.126)
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 148 CAPÍTULO III
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donde el factor para corregir )(θLH es dado por:
[ ]3))8.1((333.0)8.1(1 θθψ SenoSenoC −+= . (3.127)
θ representa el ángulo de inclinación de la tubería y es medido desde la
horizontal. La constante C es definida como:
)()1( hFR
gLv
fll NNeLnC λλ−= , (3.128)
con la restricción que 0≥C . Los coeficientes e , f , g y h se encuentran
disponibles en Tabla 3.2, como una función del patrón de flujo.
Tabla 3.2. Coeficientes para Estimar la Constante C . Beggs y Brill (1973).
e f g h
SEGREGADO(FLUJO ASCENDENTE)
0.0110 -3.7680 3.5390 -1.6140
INTERMITENTE(FLUJO ASCENDENTE)
2.9600 0.3050 -0.4473 0.0978
DISTRIBUIDO(FLUJO ASCENDENTE)
TODOS LOS PATRONES(FLUJO DESCENDENTE)
4.7000 -0.3692 0.1244 -0.5056
PATRON DE FLUJOCOEFICIENTES
NO HAY CORRECCIONC = 0
LvN representa el número de velocidad liquida y se encuentra definida
como:
4938.1l
lslLv VN
σρ
= , (3.128)
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 149 CAPÍTULO III
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donde lρ , slV y lσ representan la densidad, la velocidad superficial y la tensión
superficial de la fase liquida, respectivamente. Cuando el patrón de flujo se ubica
en la región de transición, el valor de )(θLH debe ser interpolado entre los
valores correspondientes a los patrones de flujo segregado e intermitente,
SegrLH )( )(θ y IntrLH )( )(θ respectivamente, utilizando la siguiente ecuación:
IntrLSegrLTransL HAHAH )()1()()( )()()( θθθ −+= , (3.129)
23
3
LLNLA FR
−−
= . (3.130)
El factor de fricción f es determinado mediante la siguiente ecuación:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
nn f
fff , (3.131)
donde el factor de fricción normalizado nf se determina mediante el diagrama de
Moody (Fig. 3.11) para tuberías lisas, y como una función del número de
Reynolds, definido como:
ns
mns dVNµ
ρ=Re . (3.132)
Sobre la base de resultados experimentales, Beggs y Brill desarrollaron la
siguiente correlación para estimar la razón nff / .
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 150 CAPÍTULO III
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s
n
Expff= , (3.133)
42 ))((01853.0))((8725.0)(182.30523.0)(
yLnyLnyLnyLns
+−+−= , (3.134)
2)( )( θ
λ
L
l
Hy = . (3.135)
La Ec. 3.134 presenta ciertas discontinuidades para valores de y
alrededor de 41063.2 − y 016.1 . Cuando los valores de y se encuentren entre
2.11− , Beggs y Brill propusieron la siguiente correlación:
)2.12.2( −= yLns . (3.136)
Payne et al. (1979) encontró que la correlación de Beggs y Brill sobre
predice los factores de fricción y el hold up liquido )(θLH . Payne et al. recomendó
utilizar los siguientes factores de corrección para mejorar los valores de )(θLH .
Para 0>θ
BrillyBeggsLL HH )(924.0 )()( θθ = . (3.137)
Para 0<θ
BrillyBeggsLL HH )(685.0 )()( θθ = . (3.138)
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 151 CAPÍTULO III
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Se debe tener siempre presente que los valores de )(θLH , para 0>θ , no
deberán exceder lλ . Finalmente, kE representa el término de energía cinética y
es definido como:
P
VVE nssgm
k
ρ= , (3.139)
donde P representa la presión del segmento y puede ser estimada como el
promedio aritmético entre 1P y 2P , las cuales representan la presión a la entrada
y salida del segmento, respectivamente.