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S APRENDERDEL ERROR
Graduandos N.º 3 - Área de Matemáticas
ES T A DÍS TIC A
Competencias básicaspara la vida
Conjunto de aprendizajes (co-
nocimientos, procedimientosy actitudes) imprescindibles
y fundamentales para quetodas las personas se realicen
personalmente, se incorporen
a la vida adulta de manerasatisfactoria y participen ac-
tivamente como miembros de
la sociedad.Cfr. USAID, 2009, p. 5.
LeaLea la teoría que
sustenta y justifica
el contenido
evaluado.
Analice Analice el ítem
clonado y su
descripción.
Identifique A través del análisis
del error, identifique
posibles debilidades
de los estudiantes.
ImplementeDecida estrategias
a implementar para
contribuir al desarrollo
de la competencia
matemática.
PresentaciónLa evaluación es un elemento
fundamental en el modelo de la
calidad educativa; sin embargo, por sí
misma, no mejora los aprendizajes. Es
el uso que se haga de los resultados lo
que impacta el alcance de las metas
educativas del país. Con el objetivo de
facilitar la vinculación de los resultados
de la Evaluación Nacional de Graduan-
dos con los procesos de enseñanza-
aprendizaje que se dan en el aula, la
Dirección General de Evaluación e
Investigación Educativa –DIGEDUCA–
del Ministerio de Educación, plantea este material
como un instrumento para que docentes y directores
puedan reflexionar acerca de los resultados obtenidos
en el 2013. Se espera que esta reflexión incida en la
tarea que cada docente realiza en cualquiera de las
áreas curriculares del Nivel de Educación Media, del
Ciclo de Educación Diversificada.
Evaluación de Graduandos
Anualmente todos los estudiantes que cursan el último
año del ciclo diversificado participan en la Evaluación
Nacional de Graduandos. El objetivo del proceso es
determinar el nivel de los aprendizajes alcanzados
por los alumnos al finalizar su paso por el sistema
¿Cómo usareste documento?
educativo. Para medir las habilidades desarrolladas,
se evalúan contenidos declarativos y procedimentales
en el contexto de competencias básicas para la vida.
El área curricular de Matemáticas se incluye en la Eva-
luación Nacional de Graduandos ya que promueve el
desarrollo de los procesos cognitivos necesarios para
la comprensión cuantitativa de la realidad. Dentro de
esta área se consolidan
destrezas relacionadascon análisis, razonamien-
to y comunicación perti-
nente y eficaz de ideas, a
partir del planteamiento,
resolución e interpreta-
ción de problemas ma-
temáticos (DIGECADE,
2010; DIGECUR, 2013a;
DIGECUR, 2013b). Está
vinculada directamente
con la competencia bá-
sica 3: el uso del pensa-
miento lógico-matemá-
tico para la resoluciónde problemas de la vida
cotidiana.
Las pruebas de Matemáticas evalúan contenidos de
sistemas numéricos, aritmética, geometría, trigono-
metría, álgebra, lógica matemática y estadística. En
este documento se analizan, desde los procesos
cognitivos, errores comunes que los estudiantes
evaluados en el 2013 cometieron al resolver ítems de
representación gráfica de frecuencias.
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Área de Matemáticas - Graduandos N.º 3
Descripción del ítemCompetencia básica 3:
Pensamiento lógico-matemático
Dimensión clave Conocimiento y manejo de
los elementos matemáticos
básicos.
Componente Integración y aplicación
de conocimientos
estadísticos.
Indicador de logro Explica la información que
presentan diferentes tipos
de gráficas.
Contenido evaluado Uso de gráfico de barras
Demanda cognitiva Comprensión
Respuesta correcta Opción b
EstadísticaEntre los contenidos específicos de estadística se eva-
lúan los gráficos de barras.
Dependiendo del tipo de datos y del objetivo
con el que se estén analizando, existen diversasmaneras de representar gráficamente la informa-
ción. La gráfica de barras es útil para representar
datos cualitativos o datos cuantitativos discretos.
En el eje de las abscisas se
colocan los valores de la
variable y en el eje de ordena-
das, las frecuencias absolutas o
relativas. Los datos se representan
mediante una altura proporcional a la
frecuencia.
Mendoza y Bautista (2004) proponen algunas sugerencias para elaborar este tipo de gráficas:
• Para datos categóricos cualitativos, diseñar las barras en forma horizontal y en forma vertical
para datos numéricos discretos.
• Todas las barras deben ser del mismo ancho para no confundir al lector.
• Incluir escalas y títulos para ayudar a la lectura de las gráficas.
• Identificar en forma clara los ejes.
Análisis del ítemResolver correctamente este ítem evidencia que el estudiante es capaz de reconocer información estadística
presentada en gráficas, puede comprender e interpretar los datos representados visualmente.
La gráfica muestra el número de lectores queasistieron a distintas actividades de la biblioteca.
¿Qué mes tuvo un mayor promedio de asistencia?
a. Marzo
b. Abrilc. Mayo
d. Junio
2
ResultadosEl porcentaje de respuestas correctas en
estadística fue de 45%.
Esto quiere decir que si la prueba incluía
5 ítems que evaluaban este contenido, los
estudiantes resolvieron correctamente 2.*
*El número de ítems varía en las distintas formas de
la prueba.
X X X
40
35
30
25
20
15
10
5
0 Marzo Abril Mayo Junio
C a n t i d a d
d e l e c t o r e s
Actividade s en la biblioteca
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Área de Matemáticas - Graduandos N.º 3
Análisis del errorEl ítem presenta una gráfica de barras, el estudiante
debe identificar cuál de los meses que se muestran
obtuvo un mayor promedio basándose en el análisis
de frecuencias.
Los estudiantes no fueron capaces de comprender
la información en la gráfica de barras, no identificaron
la escala de la cantidad de lectores como indicador
de la frecuencia de lectores en los distintos meses
y/o no fueron capaces de incorporar el concepto de
promedio a través de la visualización de los datos.
3
Si seleccionaron la opción a, los estudiantes no iden-
tificaron que marzo fue uno de los meses en que el
promedio de asistencia fue menor. Omitieron informa-
ción de la gráfica como un rango pequeño, valores
similares y un valor máximo (25) menor a los valoresmáximos observados en otros meses.
Quienes eligieron la opción c o la opción d proba-
blemente observaron el valor máximo de lectores
que asistieron a las actividades de la biblioteca esos
meses (35), pero no reconocieron que el promedio se
ve afectado por valores mínimos y máximos extremos,
como se observa en las barras de mayo y junio; ambos
meses tienen un rango amplio de frecuencia.
Si los estudiantes no dominan conceptos de medidas
de tendencia central, no podrán interpretar de manera
adecuada gráficos que las ilustran. No necesitan cal-
cular el promedio de cada mes; con identificar que la
gráfica ilustra igual cantidad de actividades en cada
mes, podrían calcular la frecuencia total de lectores
que asiste mensualmente y con ello inferir el mes con
una media mayor. Esto no resulta posible si hay una
debilidad en la comprensión del concepto y cálculo
de un promedio de datos.
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Marzo Abril Mayo Junio
C a n t i d a d d e l e c t o r e s
Actividades en la biblioteca
Los estudiantesque respondieron
correctamente el ítem,reconocen informaciónpresentada en gráficosde barras y demuestrancomprensión del conceptode promedio estadístico.
¿Y qué pasa conlos estudiantesque no lograronresponder el
ítem?
¿Qué otrasdebilidades puedenestar reflejadas
en la elección deuna respuesta
errónea?
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Área de Matemáticas - Graduandos N.º
1.Buscar en periódicos y medios de comunicación
gráficos de barras, utilizarlos para identificar ele-
mentos gráficos, para analizar la claridad de la
información presentada, el contexto de los datos,
el objetivo del gráfico en la comunicación.
2. Favorecer el uso de información disponible sobre
la comunidad. Pueden ser datos sobre encuestas
nacionales, datos de salud, indicadores educativos,
indicadores municipales, etc. Contar con datos rea-
les del contexto propio favorecerá el significado que
se dé a los aprendizajes. Los estudiantes pueden
identificar en esta información, qué tipo de variables
se presentan como datos cualitativos, qué tipo de
ReferenciasDIGECADE –Dirección General de Gestión de Cal idad Educativa–. (2010). Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras.
Guatemala: Ministerio de Educación.
DIGECUR – Dirección General de Currículo–. (2013a). Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras con orientación en
Educación de Productividad y Desarrollo. Guatemala: Ministerio de Educación.
DIGECUR – Dirección General de Currículo–. (2013b). Curriculum Nacional Base: Bachillerato en Ciencias y Letras con orientación en
Finanzas y Administración. Guatemala: Ministerio de Educación.
Espinel, M. et al. (2009). Las gráficas estadísticas. En Serrano, L. (Ed.), Tendencias actuales de la investigación en Educación Estocás-
tica. Málaga: Universidad de Granada.
Gil, A. y Martín, J. (2007). La estadística mediante proyectos – Cuaderno de trabajo. Las Palmas de Gran Canaria: Instituto Canario de
Estadística. Obtenido desde http://www.gobiernodecanarias.org/istac
Mendoza, H. & Bautista, G. (2004). Diagrama de barras. Obtenido desde http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001091/html/ un3/cont_304_37.html
USAID –United States Agency for International Development–. (2009). Competencias básicas para la vida. Guatemala: autor.
4
Ministerio de Educación de Guatemala. Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa
©DIGEDUCA 2014 todos los derechos reservados.
Se permite la reproducción total o parcial de este documento, siempre que se cite la fuente, no se
alteren los contenidos y la reproducción se haga con fines didácticos y sin intención de lucro.
Disponible en red: www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA
Mediación pedagógica: María José Castillo Noguera Edición: María Teresa Marroquín
Diseño: Eduardo Avila
variables se presentan como datos discretos, cuá-les pueden entenderse mejor mediante un gráfico
de barras, cuáles datos no serían apropiados para
este tipo de representación gráfica. Además, los es-
tudiantes al discutir los datos y su relación con otros
elementos del entorno, pueden formular hipótesis
o explicaciones y profundizar en el conocimiento
de la situación de su municipio o departamento.
3. Trabajar proyectos ofrece a los estudiantes la
oportunidad de acceder a los contenidos desde el
ámbito práctico. Los estudiantes obtienen datos a
través de observaciones o de encuestas realizadas
por ellos mismos. Es necesario que el proyecto arealizar tenga objetivos definidos y fases previa-
mente planificadas que permitan guiar el trabajo,
desde el planteamiento del problema a partir de una
situación real, hasta la presentación de datos en
tablas o gráficos y la generación de conclusiones
(revisar Gil y Martín, 2007). Alentar a los estudiantes
para que vean la utilidad de las representaciones
gráficas para distintos tipos de información, por
ejemplo: ¿cuántos hombres y cuántas mujeres
hay en el salón de clases?, ¿con qué frecuencia
acuden padres de familia al centro de salud?, ¿qué
actividades realizan los estudiantes fuera del ho-
rario escolar?, ¿cuál es la frecuencia del consumo
de distintos tipos de alimento en la comunidad?...
La comprensión de los gráficos es la
habilidad que permite a los estudiantes
obtener información a partir de un gráfico
creado por ellos mismos o por otros. Esta
comprensión puede darse en tres niveles
que deben procurarse en la enseñanza de la
estadística: racional/literal –leer los datos–,
crítico –leer entre datos– e hipotético –leer
más allá de los datos–
(Espinel et. al, 2009).
Sugerencias de estrategias de enseñanza-aprendizaje