Post on 10-Dec-2015
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Curso propedéutico
Maestría en Desarrollo Regional
Asignatura: Matemáticas
Facilitador: Dr. Alfredo Alfonso Nava Morales
alfredonava8@gmail.com
Junio 2015 1
¿Qué es la estadística?
OBJETIVO Al termino de esta unidad usted deberá:
UNO
Comprender qué es y por qué se estudia la estadística.
DOS
Explicar el significado de la estadística descriptiva y la estadística
deductiva.
TRES
Diferenciar entre una variable cualitativa y una variable
cuantitativa.
CUATRO
Distinguir entre variable discreta y variable continua.
CINCO
Distinguir entre los niveles de medición nominal, ordinal, intervalo
y razón.
Descripción de los datos: Distribuciones de frecuencia y representaciones graficas
Objetivo Al terminar este capitulo podrá:
Seis
Organizar los datos en una distribución de frecuencias.
Siete
Presentar una distribución de frecuencias en un histograma, un
polígono de frecuencias y un polígono de frecuencias acumuladas.
Ocho
Elaborar e interpretar una representación de tallo y hojas
Nueve
Presentar datos utilizando técnicas de graficas de barras y
graficas circulares.
¿Qué se entiende por estadística?
Estadística es la ciencia que se
ocupa de recolectar, organizar,
presentar, analizar e interpretar
datos para ayudar a una toma de
decisiones más efectivas.
Esta
dís
tica
•Datos
estadísticos
•Métodos
estadísticos
•Información completa:
usualmente de una pequeña
población finita
•Muestra
•De una población
finita pero
relativamente
grande
•De una población
infinita
•Recopilación
•Organización
•Presentación
•Análisis
• Interpretación de los resultados del
análisis
•Datos internos
•Datos externos • Datos
publicados
• Encuestas
• Critica y corrección de datos
recopilados
• Clasificación de datos corregidos
• Tabulación de datos similares
mediante clases
•Enunciado mediante palabras
•Tablas estadísticas
•Graficas estadísticas
• Análisis estadístico simple: métodos básicos
• Inducción estadística: muestreo
• Análisis de series de tiempo: medición de
cambios •Análisis de relación
Uso en
negocios:
Ventas,
compras,
producción,
finanzas,
personal,
contabilidad,
investigación de
mercados,
mantenimiento,
etc.
Usos en
economía
Evitar malos
usos
Datos
estadísticos
inadecuados
Sesgo del
usuario
Supuestos
falsos
Indicaciones
falsas de
relación
Comparación
impropia
Errores en
operaciones
matemáticas
¿Quienes usan la estadística?
Las técnicas estadísticas son de uso intensivo en áreas como mercadotecnia, contabilidad, control de calidad, estudios de hábitos de los consumidores, profesionales del deporte, administradores de hospitales, educación, política, mantenimiento, producción, etc.
Tipos de estadística
Estadística descriptiva: conjunto de
métodos para organizar, resumir y
presentar los datos de manera informativa.
EJEMPLO 1: El 96% de los mexicanos festejan el día de las madre.
El 66.7% le da un regalo y una comida por el festejo del día de las
madres y solo el 9.6% solo le hacen una comida.
EJEMPLO 2: De acuerdo al reporte de consumidores, los
propietarios de lavadoras General Electric reportaron problemas en
9 de 100 maquinas durante el 2001.
Tipos de estadística
Estadística inferencial: conjunto de métodos
utilizados para saber algo acerca de una población,
basándose en una muestra.
Una población es una colección de todos los posibles individuos, objetos o medidas de nuestro interés.
Tipos de variables
Cuando las características o variables en
estudio son no numérica, se les denomina
variables cualitativas o atributo.
EJEMPLO: Genero, religión, tipo de
automóvil, estado o lugar de
nacimiento, color de los ojos, etc.
Tipos de variables
Cuando la variable estadística se puede
expresar numéricamente, se denomina
variable cuantitativa
EJEMPLO: el saldo de una cuenta de
cheques, la edad de los trabajadores,
la duración de los acumuladores de
automóviles, número de hijos de una
familia, etc.
Tipos de variables
Las variables cuantitativas pueden ser discretas o continuas.
Variables discretas: pueden asumir solo
ciertos valores y generalmente existen
brechas o huecos entre ellos.
EJEMPLO: el número de recamaras en una casa
(1,2,3,etc.), la cantidad de carros que pasan por
una caseta de cobro, el número de trabajadores
de un departamento o sección de la empresa, etc.
Tipos de variables
Variable continua puede tomar cualquier
valor dentro de un intervalo determinado.
EJEMPLO: la presión del aire de un
neumático, el peso de un cargamento de
granos (en ambos caso depende de la
precisión del equipo de medición con que se
lleve a cabo).
Resumen de tipo de variables
Datos
Cualitativos o
Atributos
Cuantitativos o
Numéricos
Discretos (número de hijos)
Continuos (tiempo para
responder un examen)
Niveles de medición
Existen cuatro niveles de medición.
Nivel Nominal: Las observaciones solo se
pueden clasificar o contar, no existe
algún orden especifico entre ellas.
EJEMPLO: color de los ojos, genero,
religión, etc.
Niveles de medición
Nivel ordinal: los datos se clasifican por
intervalos o se ordenan de acuerdo con las
características particulares que posee.
EJEMPLO: Durante la aplicación de una
encuesta, selecciona el número que
corresponda al yogurt de tu preferencia,
fresa selecciona el 1, durazno número
2, manzana número 3, y frutas número
4.
Niveles de medición
Nivel de intervalos: incluye todas las
características del nivel ordinal pero, además,
la diferencia entre los valores tiene un
tamaño constante.
EJEMPLO: Escala de temperatura de
un termómetro en grados Fahrenheit.
Niveles de medición
Nivel de razón: esta medida tiene todas las características del nivel de intervalo, pero además el punto 0 si tiene significado y la razón (o cociente) entre dos números también es significativa.
EJEMPLO: Si una persona gana $30,000 y otra gana $60,000. La segunda persona gana el doble de lo que percibe la primera, la razón es 2. El punto 0 representa que no tiene ingreso.
Distribución de frecuencias
La Distribución de frecuencia es un
agrupamiento de datos en categorías
mutuamente excluyentes, que indican el
número de observaciones en cada
categoría.
Mutuamente excluyente propiedad de
un conjunto de categorías, implica que
una persona, objeto o medición se ha de
incluir en solo una categoría.
Distribución de frecuencia
Rango: Se define como la diferencia entre los valores más alto y más bajo de un grupo de datos.
Número de clase: Es el número de
grupos a dividir el total de observaciones.
Intervalo de clase: Es la distancia que
existe entre el limite inferior y el limite
superior de la clase en cuestión.
Distribución de frecuencia
Frecuencia de clase: Es el número de
observaciones de cada clase.
Intervalo de clase: Es la distancia que
existe entre el limite inferior y el limite
superior de la clase en cuestión.
Ejemplo 1
El jefe de un departamento de producción de una empresa, le interesa analizar estadísticamente el tiempo (minutos) que invierten los trabajadores de su área para trasladarse de su hogar al trabajo. La información es la siguiente:
28, 25, 48, 37, 31, 26, 21, 32, 41, 25, 19, 31, 32, 43, 26, 35, 16, 42, 23, 38, 23, 33, 29, 28, 36
Organice los datos y elabore la distribución de frecuencia.
El rango se define como la diferencia entre los valores más alto y
más bajo de un grupo de datos.
(valor mayor – valor menor)
Principales características:
El rango se basa en los valores más bajo y más alto de un grupo de
datos
El recorrido puede ser influido grandemente por los valores no usuales
en los datos dados
El rango no está afectado por los valores comprendidos entre los
valores más bajo y más alto.
Paso 1.- Obtención del rango (R)
Valor mayor = 48
Valor menor = 16
Rango = 48-16 = 32
VmVMR
El número de clase depende del número de valores a ser
agrupados y el tipo de información que el investigados desea
tener.
Se puede utilizar la regla donde
k es igual al número de grupos a formar y n es igual al
número de datos
O utilizar la siguiente tabla:
Cantidad de datos (n) Cantidad de Clases (k)
< de 50 5 – 7
50 a 100 6 – 10
100 a 250 7 – 12
> a 250 10 - 20
Paso 2.- Determinar número de clase (k)
25 = 32
Número de datos = 25
Por lo tanto se sugieren 5 grupos
kn 2
La determinación de los tamaños de los intervalos de clase en
una distribución de frecuencia, depende del número de clases,
los tipos de información deseada y el grado de variación de
los valores originales. En general, hay tres tipos de intervalos:
Clases de igual tamaño
Clases de diferente tamaño
Clases abiertas
Paso 3.- Determinación de la amplitud de
clase (A) (i).
R = 32
k = 5
k
RiA
Nota importante Aproximar
siempre al inmediato
superior
según los datos originales
74.65
32 iA
Los limites de clase superior e inferior establecidos en una
distribución de frecuencia, indican las cotas o fronteras de
cada clase en la distribución.
Paso 4.- Determinación de los limites de clase
(LI) (LS).
Vm = 16
A = 7
2
1VmLI ALILS
*Nota importante El medio
depende del número de
dígitos significativos de los
datos.
5.155.016 LI
5.2275.15 LS
El punto medio o centro de cada clase es empleado
usualmente para representar cada valor original, agrupado en
la clase para propósitos de análisis matemáticos adicionales.
Paso 5.- Determinación del valor medio de
clase o marca de clase (Xi).
LI = 15.5
LS = 22.5
2
LSLIXi
192
38
2
5.225.15
Xi
Paso 6.- Conteo de datos para cada clase.
Paso 7.- Elaboración de tabla de frecuencia
(f).
Paso 8.- Calculo de las frecuencias relativas
(h).
Paso 9.- Calculo de las frecuencias
absolutas (F) (H).
Paso 10.- Elaboración de histograma y
polígono de frecuencia.
Representación gráfica de una
distribución de frecuencias
Son tres diagramas que representan de manera adecuada una distribución de frecuencia y son histograma, polígono de frecuencias, y el polígono de frecuencias acumuladas.
El Histograma es una grafica en la que las clases se
marcan en el eje horizontal y las frecuencias de clase
en el eje vertical. Las frecuencias de clase están
representadas por la altura de las barras y estas se
colocan adyacentes una de otra.
El polígono de frecuencias consiste en la unión de los puntos
medios de las clases por medio de un segmentos de recta.
Gráficas circulares
Una gráfica circular es especialmente útil
para mostrar frecuencias relativas. El
circulo se divide en proporciones
equivalentes a las frecuencias relativas
obtenidas de cada grupo.