Post on 14-Jul-2015
REA DE REGIONES CIRCULARES01. CRCULOA R O Q
R
B
D A R :
El crculo es una porcin de plano limitado por una circunferencia
a
02. CORONA CIRCULAR
05. FAJA CIRCULAR:A S C R B D O R
Es aquella parte del crculo mayor, limitada por 2 circunferencias concntricas. rea = (R2 - r2) T: Punto de tangencia
03. SECTOR CIRCULAR: Es aquella porcin de crculo limitada por un ngulo central y su arco correspondiente.A R O R B R :
De la figura adjunta La regin sombreada se denomina faja circular S rea de la faja y Medida de los ngulos centrales R: Radio de la
L
LNULAL = 2
R A = 3
2 A
Es una regin plana no convexa limitada por dos arcos de circunferencia secante.
04. SEGMENTO CIRCULAR: Es aquella porcin de crculo determinada por una cuerda de dicho crculo.
De la figura adjunta la regin sombreada es una lnula, limitada por los arcos AMB, ANB -92-
LNULAS DE HIPCRATES0 B S 2
S 1
S
1
2
A
C
B 0 S X
A
C S x=
S
PROBLEMAS PROPUESTOS01. Calcular el rea de la regin no sombreada si la sombreada es S cuadrado mideB
O
O
A) S D) S/3
B) S/2 E) 4S/5
C) (3/4)S A) D) - 2
A
02. Segn el grfico, calcular la razn entre el rea del crculo y el rea de la regin triangular ADBE D
B) + 3 E) 2 - 1
04. Si PQ=6, calcular el rea de la regin sombreada (O; O y O son centros)
C
A
B
A) D) /2
B) 2 E) 3/4
C) 3 A) 4 D) 36
03. Calcular el rea de la hoja circular, si el lado del -93-
B) 9 E) 12
C D
C) +
C) 18
05. En la figura T y O son centros; S1=6; S2=11. Calcular Sx
B
O
C
O S 1 O S x S 2
T
A
D
A) A) 4 D) 4 B) E) 3,5 C) 5 D) a2
B) E) a2/4
C)
06. El rea de una corona circular de 2 m de espesor es 32. Calcular el radio mayor A) 4 D) 8 B) 5 E) 9 C) 6
12. Siendo dimetros, calcular el rea de la regin triangular ABCB
S 2 A C
07. Calcular el rea de una faja circular limitada por el lado de un hexgono regular y el lado de un tringulo equiltero inscritos en la misma circunferencia de radio A) D) 3 B) 2 E) C) /2
S 1 B
A) D) S1 - S2
B) E) 2S1 - S2
C)
08. En una circunferencia de radio R y centro O, se divide en 3 partes iguales por los puntos A, B y C sobre tomados como dimetro se construyen 3 circunferencias. Calcular el rea del rosetn de tres lbulos que se forma.
13. En la figura la suma de las reas de las regiones sombreada es igual a 40 m2. Calcular el rea del exgono regular ABCDEF
A) C) ( E) a2 )R2
B) D)
09. En la figura ABCD es un cuadrado de rea S, A es centro, AC=AE. Calcular el rea de la parte sombreadaB C
A) 40 m2 D) 70 m2
B) 50 m2 E) 80 m2
C) 60 m2
14. Si : S1=S2, calcular la relacin entre a, b, y cS 1
S 2 b A D E a
c
A) S D) S/4
B) S/2 E) 2S/3
C) S/3
A) a.b = c B) a + c = 2b C) a2 = bc 2 2 2 D) 2c = a + b E) a2 + b2 = c2 15. Calcular el rea de la regin sombreada si CDEF es una regin cuadrada cuya rea es 4
10. Se tiene dos circunferencias tangentes exteriores de radios y 3 . Calcular el rea de la regin limitada por un tringulo mixtilneo al trazar la tangente exterior comn. A) +11 B) 13 + C) 12 D) E) 24 -11
11. Calcular el rea de la regin sombreada; en el cuadrado de lado a. A, B, O y O son centros.
A)
B)
C)
-94-
D)
E)
B
16. Segn el grfico, calcular el rea del segmento circular sombreado si m PDB=82,5 y AB=12P Q A D
M
N
C
A)A R B
B) 2E)
C)
D) 3A) 3(4-5 D) 2() ) B) 2(-3) E) 3(3-2 ) C) 3(-3)
17. Segn la figura N y B son puntos de tangencia, AOCD es un trapecio issceles donde AD=22 y R=8. Calcular el rea de la regin sombreada
A) 1016/45 D) 1616/45
B) 1106/25 E) 1621/15
C) 1108/45
18. Segn el grfico AB=4 y
=37 (P y Q son puntos
de tangencia). Calcule el rea de la regin sombreada
A) 3 D) 2
B) E) 4
C) 3/2
19. En la figura mostrada, hallar el rea sombreada si : AOB es un cuadrante de radio R, OM=MA y =3A
M
F
B
O
A) 11R2/20 D) 4R2
B) 9R2/20 E) 4R2/13
C) 7R2/15
20. Segn el grfico m BAC=60 y AM= rea de la regin sombreada
. Calcular el
TAREA
-95-
01. En la figura, calcular el rea de la regin sombreada, si AO1=O1O2=O2C=BC=R
A) D)
B) E)
C)
A) 16 D) 8
B) 12 E) 4
C) 15
02. Segn el grfico Q dista de . Calcular el rea de la regin sombreada (P y O son puntos de tangencia)
07. En la figura mostrada, se muestran las circunferencias inscrita y circunscrita al tringulo equiltero ABC. Si BC = 12, calcular el rea de la regin sombreada.
P
Q
A O
A) 36 D) 18
B) 20 E) 16
C) 24
A) 10 D) 16
B) 12 E) 18
C) 14
03. En la figura, calcular el rea de la regin sombreada, si R=B
08. Calcular el rea de la regin sombreada si TQ=8; P y Q puntos de tangencia OQ=QP
R
R
A
O
A) (2+) D) (14+)
B) (5+2) E) (9-2)
C) (9+2) A) 12(-2) D) 4(-2) 09. Del grfico m B) 15(-3) E) 10(-2) =36; m C) 9(-30)
04. Segn el grfico, calcule el rea de la regin sombreada si CP= (T, P y Q son puntos de tangencia)
=72 y OD=
, calcular
el rea de la regin sombreadaT P Q
4A C
A) D) 5/2
B) 3/2 E) /3
C) /2
05. Calcular el rea de la regin comprendida entre la circunferencia inscrita y circunscrita a un tringulo de 30 y 60 cuya hipotenusa mide 2R A) D) B) E) C)
A) /2 D) 4
B) E) 2
C) 3
06. Del grfico mostrado ABCD es un cuadrado. Si: S1 + S2 + S3 = 8, calcular: S -96-